八(上)第二章实数小测与作业1
2022年八年级数学上册第二章实数测试卷1新版北师大版
第二章实数测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣15．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2 7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.0000019．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：＝4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数【考点】实数的性质；相反数．【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；B、与是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001【考点】立方根；平方根．【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；B、16的立方根是，故选项正确；C、﹣9没有平方根，故选项错误；D、0.01的立方根是，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．9．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＝，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．【解答】解：若，则a与b的关系是a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．【考点】实数．【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．故选A．【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为．【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m=5，∴m+20=25，则25的算术平方根为5．故答案为：5．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ﹣2a ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①直接合并即可；②利用二次根式的乘法法则运算；③先去绝对值，然后合并即可．【解答】解：①原式=﹣；②原式=1﹣6=﹣5；③原式=﹣+2﹣+﹣1=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，a=﹣2，2a﹣3=﹣7，（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面积=×3×=．【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【考点】立方根；近似数和有效数字．【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．【考点】勾股定理；实数的运算．【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，∵斜边长为厘米，∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2解得：x=2，3x=3×2=6，2x=2×2=4．故两直角边的长度为6厘米，4厘米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．。
北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析
第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 认识无理数（2）
小测：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
① 3π，② 3.14，③ －3
4
，④∙
∙75.0，⑤0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2） ⑥ 1.31301
有理数有：____________ _ 无理数有：____ _________
晚修作业：
1、①10
9
-
、②.701.3∙
、③10101010.4-…（相邻两个1之间有1个0）、 ④01112131234567891.0…（小数部分由相继的正整数组成）⑤π3
1 有理数有：______ _______ 无理数有：____ ____ 2、下列说法正确的是（ ）
(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;
(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. （5）不是有限小数的不是有理数 A ．（1）(2)（5） B ．（2）(3)（5） C ．（3）（4） D ．（1）(3) 3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A 、面积为16的正方形
B 、面积为 81 的正方形
C 、面积为6的正方形
D 、面积为1.44的正方形
4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( ) A 1和2 B 2和3 C 3和4
5、正三角形的边长是 4 ，高是h ，则h A ．2和3 B ．3和4 C ．4和5 D ．5和
6、设计一个直角三角形，使它的一边边长不是有理数
2.2 算术平方根（1）
小测：
1、 169
的算术平方根是 ，11的算术平方根是
2、=81_____， =16.0_____
晚修作业：
1、 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.
2、
25
9
的算术平方根是_________. 7的算术平方根为_________.
121的算术平方根是_________ , 1.96的算术平方根为_________.
3、=49________，=09.0________， =25
16
_____ 410=______ 610-=______，
4、81的算术平方根为_________
5、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
6、一个正方形的面积变为原来的16倍，它的边长变为原来的______倍？ 面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的______倍？ 面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的______倍？
2.2 平方根（2）
小测：
1、25的平方根是_____，算术平方根是 14的平方根是_____
2、______)5(2=- _____)16(2=
晚修作业：
1、9的算术平方根是 ；9的平方根是
2、
49
25
的平方根是 ；6的平方根是 410-的平方根是_____ 1410的平方根是_____
3、若一个数的平方根是3
1
±，则这个数的是
4、若642=x ，则=x
5、下列说法中，正确的个数有( )
①1的平方根是1； ②(-1)2的算术平方根是-1； ③-4没有平方根. ④一个数的平方根等于它本身,这个数只能是零；
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4
D.±2
7、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.
2.3 立方根
小测：
1、 27的立方根是________. 9的立方根是________
2、 -2是_______的立方根.
3、____125.03=；_____643=-；_____5 33
=；()
_____163
3
=
晚修作业：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A 、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B 、一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C 、负数没有立方根
D 、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 2、下列说法中正确的是（ ） A.、－4没有立方根 B.、1的立方根是±1
C.、36
1
的立方根是61
D.、－5的立方根是35-
3、64的算术平方根是__________，平方根是________________，立方根是_____________.
4、364
1= ； -____273= _____)3( 33
=-
()
_____1253
3
=
5、若一个数的立方根是-1，则这个数的是
6、若643
=x ，则=x
7、已知一个正方体，它的体积是棱长为6 cm 的立方体体积27倍，求这个立方体的棱长？
2.4 估算
小测：
1、比较大小：10 4.3
2、估算：40是在哪两个整数之间？ 答：_____________
晚修作业：
1、下列四个不等式中，正确的是（ ）
A.3102<<
B. 4103<<
C. 5104<<
D. 6105<< 2、下列四个不等式中，正确的是（ ）
A ．3.15 3.16<
B ．3.16 3.17<<
C ．3.17 3.18<<
D ．3.18 3.19<
33的值（ ）
A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
4、比较31与3
13-的大小，并说明理由. 50.1）
2.6
实数
小测：
1、3-的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________
2、下列各数中是无理数的有： （用序号表示）
①
4
1
， ②π， ③5-， ④32 ⑤0， ⑥94，
⑦⋅⋅⋅⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）.
晚修作业：
1、3
1
-的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________.
2、2的相反数是________，—π倒数是_________，
3
5绝对值是__________；
3、3
8-的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；
4、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。
5、把下列各数填入相应的集合内： ①-5.5， ②10， ③4， ④
3
2
， ⑤，49 ⑥327-， ⑦0， ⑧π- （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正实数集合：{ …}； （4）负实数集合：{ …}.
6、在数轴上作出5对应的点。
小测：
1、（１）、=
⨯=⨯=⨯369；
（２）、=
⨯
=
⨯74
2、化简：=40 5
1=
晚修作业：
1、化简：（1）=⨯325 （2）45= ；
（3）27= （4）48= ； （5）16125
= （6）3
1=
(7) 5.2= (8)8
9
= (9) 98
= (10)11
3 =
小测： 1、1058⨯ 2、
6
3
8⨯
3、2)32(-
4、312-
晚修作业：
1、366-⨯ 6
412⨯
3
27
12-
2、①、)52)(52(+- ②、2)122(-
③、6238⨯⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+ ④、()()3233+-
⑤ 3127- ⑥2
1812-
小测：
1、、18238+- 3、
8
1
21-
晚修作业：
计算：1、)2
1
2(8-⨯ 2、 1)(2 3、 273
1
3
12-- 4、481882+-
5、)35)(35(+-
6、5
4
55120⨯
-+。