北京市2020届高考数学选填综合题的解题策略少算巧算(2页)
北京市2020届高考数学选填综合题的解题策略运动观点(2页)
北京市2020届高考数学选填综合题的解题策略运动观点例1设函数()33,2,x x x a f x x x a ⎧-≤=⎨-⎩＞ ①若a =0，则f (x )的最大值为_______2_____________；②若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________(,1)-∞- _________.例2 函数11()1f x x x x=-+-,设1x 、2x 、3x 是曲线()y f x =与直线y a =的三个交点的横坐标,且123x x x <<，则下列命题错误的是B（A ）存在实数a ，使得324x x ->（B ）任给实数a ，都有314x x -> （C ）存在实数a ，使得211x x -> （D ）任给实数a ，都有321x x ->例3在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为C（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4例4已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤；②(0)y x =≤≤； ③1(0)y x x=->． 其中，Γ型曲线的个数是（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 例5设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.如果Ω是边长为1的正方形，那么()()x y Ω+Ω的取值范围是（ B ）（A ） （B ）[2, （C ） （D ）[1,例6已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，则与平面平行的直线MN 有D （A ）0条 （B ）1条（C ）2条 （D ）无数条例6*已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线MN 有B（A ）0条 （B ）1条（C ）2条 （D ）无数条 例7若点N 为点M 在平面a 上的正投影，则记()N f M a =. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为b ，平面ABCD 为g ，点P 是棱1CC 上一动点（与C ，1C 不重合），1[()]Q f f P g b =，2[()]Q f f P b g =. 给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是1[22； ②存在点P 使得1PQ ∥平面b ；③存在点P 使得12PQ PQ ^.其中，所有正确结论的序号是D（A ）①②③ （B ）②③（C ）①③ （D ）①②。
2020版高考数学填空题解题技巧
2
2 特殊值法
当已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示结果是 一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结 论．为保证结果的正确性，一般应多取几个特例．
例4 (2017北京)能够说明“设 a ， b ， c 是任意实数．若 a b c ，则 a + b c ”是假命题 的一组整数 a ， b ， c 的值依次为________．
1
1 直接法
直接求解型试题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算得出正确论．解 决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算 过程．解题过程中要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．
例 1 (2019 年全国Ⅱ卷)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) = −eax ．
由①+②得， f (x + 3) = − f (x) ，所以 f (x + 6) = f ((x + 3) + 3) = − f (x + 3) = f (x) ，即
f (x) 是以6为周期的周期函数，于是 f (2018) = f (336 6 + 2) = f (2) = − 1 ． 4
例6 在△ ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，则
若 f (ln 2) = 8 ，则 a = _____．
【解析】当 x 0 时，−x 0 ， f (−x) = −e−ax ．因为函数 f (x) 为奇函数，所以当 x 0 时，
f (x) = − f (−x) = e−ax ，所以 f (ln 2) = e−aln2 = (1)a = 8 ，所以 a = −3 ． 2
高考数学选填题解法
高考数学选填题解法原则与策略： 1.小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏． 一、直接法1、设复数z 满足z (1＋i)＝i －3，则复数zi 的虚部为( )A ．2B ．2iC ．1D ．1i 2、将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4D ．y ＝cos 2x3、(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________.4、(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝－e ax ，若f (ln 2)＝8，则a ＝____________.5、如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( ) A.56 B.23 C.25D.456、(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 二、特值法：通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法． 要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．1、已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos A cos C＝________. 3、已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )恒不为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x ＞0时，f (x )＞1，那么当x ＜0时，一定有( ) A ．f (x )＜－1 B ．－1＜f (x )＜0 C ．f (x )＞1D ．0＜f (x )＜14、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )5、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ， ，则m 的取值是（ ） A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、26、()11,lg lg ,lg 22a b a b P Q a b R +⎛⎫>>==+=⎪⎝⎭，则 （ ） ()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<7、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a8、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有 （ ）A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =9、直三棱柱ABC —A /B /C /的体积为V ，P 、Q 分别为侧棱AA /、CC /上的点，且AP=C /Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）（A ）12V （B ）13V （C ）14V （D ）15V10、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α等于（ ）A ．e B ．e 2 C ．e 1D ．21e11、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x |，0＜x ≤2，log 2(4－x )，2＜x ＜4，若f (a )≥f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，72B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，72C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，17－14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，72 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，17－14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，72 三、排除法（包括代入验证法）：1、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．（1，2]B ．（0，23]C ．[21，22]D ．（21，22]2、将函数 的图象按向量a=(,0)6π-平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=-C 、sin(2)3y x π=+D 、sin(2)3y x π=- 3、如图，单位圆中AB 的长度为x ，()f x 表示弦AB2倍，则函数()y f x =的图象是（ ）4、对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）A 、(),0-∞B 、(,2]-∞C 、[0,2]D 、(0,2) 5、已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，则f ′(x )的图象是( )四、估值法1、已知球O 的直径FC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠AFC ＝∠BFC ＝30°，则棱锥F -ABC 的体积为( )A ．33B ．23 C. 3D ．12、若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a3、已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2 4、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2tan θ等于 （ ） A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、31D 、55、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF=3/2，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ）9/2B ）5C ）6D ）15/2 五、数形结合法1、曲线[]12,2)y x =+∈-与直线(y k x =-两个公共点时，k 的取值范围是（ ）A 、5(0,)12B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)1242、函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 、(]0,∞- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0C 、[)+∞,0D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 EABCFD3、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）A 、,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、函数()y f x =的反函数112()3xf x x --=+，则()y f x =的图象（ ）。
北京高考数学解题技巧第版
北京高考数学解题技巧第版第二部分：解题技巧1.充分利用题目的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确答案。
2.技巧：“代入排除法”、“特殊值法”、“极端思想”、“图象法”、“逆向思维”一、排除代入法使用说明：比较各选项的异同，找出区别，代入验证逐一排除。
1.若函数)2(log ax y a-=在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(2,+∞)2.函数(),313x x x f +=则不等式()()01222>++-x f x f 的解集（ ） A.()()+∞---∞-,1212,B.()12,12---C.()()∞+-∞-，31, D.()3,1-3.若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的区域是一个三角形，则a 的范围是（ ）Ａ.43a ≥ Ｂ.01a <≤ Ｃ.413a ≤≤ Ｄ.01a <≤或43a ≥4.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,log 0,log 212x x x x x f ， 若()()f a f a >-，则a 的范围是（ ） A.()1,0(0,1)-Ｂ.()(),11,-∞-+∞Ｃ.()()1,01,-+∞ Ｄ.()(),10,1-∞-5.函数2(12)()2()a xf x x a -=+图象如图所示，则a 的范围是（ ）A. （0，12）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-211， C. （0，1） D.（1，+∞）课后作业：1.求函数()23log 12-=-x y x 的定义域（ ）Ａ.),1(1,32+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛ Ｂ．),1(1,21+∞⎪⎭⎫⎝⎛ Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 Ｄ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 2. 若),(1,log 1,4)3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a 增函数，则a 范围（ ）A.（1，+∞）B.（－∞，3）C.[53，)3 D.（1，3）3.(理)椭圆22221()x y a b a b+=>>0右焦点F ，直线ca x 2=其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则离心率的范围（ ） A.20,⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. )21,1⎡-⎣D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.★（10,西城一模，文）若椭圆上存在点P ，使xy1-1O得点P 到两个焦点的距离之比为2：1， 则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．]31,41[B ．]21,31[ C ．)1,31( D ．)1,31[参考答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 课后作业答案：1.A 2.D 3.B 4.D二、特殊值法使用说明：满足题目要求，选取“特殊数据”、“特殊函数（直线、点）”、“特殊位置（中心、 无穷远处）”进行验证。
2020高考数学选择题解题技巧
2020高考数学选择题解题技巧高考数学选择题占总分值的五分之二，其解答特点是“四选一”，怎样才能快速、准确、无误地选择好这个“一”呢？下面就是小编给大家带来的高考数学选择题解题技巧，希望大家喜欢！高考数学选择题解题技巧选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，原因在于它有与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近、真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强.因此，只要抓住了选择题的如上特点，就能很好的完成选择题的解答.本文例析解答选择题的几种方法，以期对大家有所帮助.一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密推理和准确计算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，常用此法.例1 关于函数f（x）=sin2x-（23）|x|+12，看下面四个结论：①f（x）是奇函数；②当x>2015时，f（x）>12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12.其中正确结论的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解析f（x）=sin2x-（23）|x|+12=1-cos2x2-（23）|x|+12=1-12cos2x-（23）|x|∴f（x）为偶函数，①错.∵当x=1000π时，x>2015，sin21000π=0，∴f（1000π）=12-（23）1000π<12，②错.又∵-1≤cos2x≤1，∴12≤1-12cos2x≤32，从而1-12cos2x-（23）|x|<32，③错.又∵sin2x≥0，-（23）|x|≥-1，∴f（x）≥-12，当且仅当x=0时等号成立，可知④正确.故应选A.题后反思直接法是解答选择题最常用的基本方法，中、低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确答案.二、特例法也称特值法、特形法，就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有特殊的数值、数列、函数、图形、角、位置等.例2 设函数f（x）=2-x-1，x≤0x（1/2），x>0，若f（x0）>1，则x0的取值范围为（）.A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-2）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）解析∵f（12）=22<1，∴12不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D.图1例3 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图像如图1所示，则b的取值范围是（）.A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）解析设函数f（x）=x（x-1）（x-2）=x3-3x2+2x.此时a=1，b=-3， c=2， d=0. 故应选A.题后反思这类题目若是脚踏实地来求解，不仅运算量大，而且很容易出错，但通过选择特殊值进行运算，则既快又准.当然，所选值必须满足已知条件.三、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论.例4 直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图像可能是（）.解析由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项.因圆心为（a，-b），由B、D两图中的圆可知a>0，-b>0.而直线方程可化为y=ax+b，故应选B.题后反思用排除法解选择题的一般规律是：①对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先剔除几个；②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；③如果选择支中存在等效命题，因答案唯一，故等效命题应该同时排除；④如果选择支存在两个相反的或互不相容的，则其中至少有一个是假的；⑤如果选择支之间存在包含关系，须据题意定结论.四、验证法又叫代入法，就是将各个选择支分别代入条件去验证命题，能使命题成立的就是应选答案.例5 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立”的只有（）.A.f（x）=1xB.f（x）=|x|C.f（x）=2xD. f（x）=x2解析当f（x）=1x时，|f（x1）-f（x2）||x1-x2|=1|x1x2|<1. ∴|f （x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立. 故选A.例6 若圆x2+y2=r2 （r>0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）.A.[4，6]B.[4，6）C.（4，6]D.（4，6）解析圆心到直线4x-3y+25=0的距离为5，则当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D.题后反思代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度.五、数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.例7 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）（x∈R）的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数为（）.A.2B.3C.4D.无数个图2解析如图2，在同一直角坐标系中，做出函数y=f（x）及y=log3|x|的图像，由图像可得其交点的个数为4个，故选C.例8 设函数f（x）=2-x-1，x≤0，x1/2，x>0.若f（x0）>1，则x0的取值范围为（）.A.（-1，1）B. （-∞，-2）∪（0，+∞）C.（-1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）图3解析如图3，在同一直角坐标系中，做出题设函数f（x）和直线y=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则要使f （x0）>1，只要x0<-1或x0>1. 故选D.题后反思这种数形结合的解题策略，在解答有些选择题时非常简便有效，但一定要熟悉有关函数图像、方程曲线、几何图形等，否则错误的图像反会导致错选.六、逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法.分析法可分为定性分析法和定量分析法.例9 若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是（）.A.（0，12）B.（0， 12]C.（12，+∞）D.（0，+∞）解析要使f（x）>0成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，当x∈（-1，0）时，x+1∈（0，1），则2a∈（0，1），故选A.题后反思分析法对能力要求较高，在解题过程中须保持平和心态，仔细分析，认真验证.七、极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低难度，优化解题过程.例10 对任意θ∈（0，π2），都有（）.A.sin（sinθ）B.sin（sinθ）>cosθ>cosθ（cosθ）C.sin（cosθ）D.sin（cosθ）解析当θ→0时，sin （sinθ）→0，cosθ→1，cosθ（cosθ）→cos1，故排除A、B；当θ→π2， cos（sinθ）→cos1，cosθ→0，故排除C，∴选D.例11 设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4，则（）.A.aB.aC.aD.a2+b22 解析∵0<α<β<π4，若令α→0，则a→1，b→2，a2+b22→32，易知：1<1.5<2<1.5.∴应选A.题后反思有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果.八、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”.图4例12 如图4，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.A.92B.5C.6D. 152解析由已知条件可知，EF∥面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF-ABCD=13×32×2=6.而该多面体的体积必大于6，故选D.题后反思有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行正确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的结论.估算省去了很多推导过程和复杂计算，节省了时间，显得快捷，其应用非常广泛，它是人们发现问题、研究问题和解决问题的一种重要方法.求解选择题的方法还有归纳推导法、割补法、无招胜有招等方法，限于篇幅，不再赘述.高考数学选择题解题技巧。
2020届高考数学(理)解题方法指导：小题小做,巧妙选择(Word版,含答案).doc
小题小做 巧妙选择一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．【例1】 (2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )A ．2B ． 3C ． 2D ．233【答案】A【解析】依题意，双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为bx －ay ＝0.因为直线bx －ay ＝0被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，所以|2b |b 2＋a2＝4－1，所以3a 2＋3b 2＝4b 2，所以3a 2＝b 2，所以e ＝1＋b 2a2＝1＋3＝2. 【对点训练】1．(2016·全国卷Ⅲ)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)【答案】D【解析】由题意知S ＝{x |x ≤2或x ≥3}， 则S ∩T ＝{x |0<x ≤2或x ≥3}．故选D.2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】运行程序框图，a ＝－1，S ＝0，K ＝1，K ≤6成立；S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K ＝2，K ≤6成立； S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，K ＝3，K ≤6成立； S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，K ＝4，K ≤6成立； S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，K ＝5，K ≤6成立； S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，K ＝6，K ≤6成立；S ＝－3＋1×6＝3，a ＝－1，K ＝7，K ≤6不成立，输出S ＝3. 二、数形结合法根据题目条件作出所研究问题的有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断．【例2】 (2013·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]【答案】D【解析】当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，因为x ≤0，所以a ＋2≥x恒成立，所以a ≥－2；当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)＞0，所以|f (x )|≥ax 化简为ln(x ＋1)＞ax 恒成立，由函数图象可知a ≤0，综上，当－2≤a ≤0时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立，选择D.【对点训练】1．(2016·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( )A ． 2B ．32C ． 3D ．2【答案】A【解析】作出示意图，如图，离心率e ＝c a ＝2c 2a ＝|F 1F 2||MF 2|－|MF 1|，由正弦定理得e ＝|F 1F 2||MF 2|－|MF 1|＝sin ∠F 1MF 2sin ∠MF 1F 2－sin ∠MF 2F 1＝2231－13＝ 2.故选A ．2．(2014·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤03x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．2 【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z ＝2x －y 得y ＝2x －z ，作出直线y ＝2x ，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B (5,2)时，对应的z 值最大．故z max ＝2×5－2＝8.三、验证法将选项或特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题目条件，然后选择符合题目条件的选项的一种方法．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能提高解题速度．【例3】 (2016·全国卷Ⅰ)若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba c C ．a log b c <b log a c D ．log a c <log b c【答案】C【解析】法一：(特殊值验证法)根据a ，b ，c 满足的条件，取特殊值求解． ∵a >b >1,0<c <1，∴不妨取a ＝4，b ＝2，c ＝12，对于A,412＝2,212＝2，2>2，∴选项A 不正确．对于B,4×212＝42，2×412＝4,42>4，∴选项B 不正确．对于C,4×log 212＝－4,2×log 412＝－1，－4<－1，∴选项C 正确．对于D ，log 412＝－12，log 212＝－1，－12>－1，∴选项D 不正确． 故选C ．法二：(直接法)根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较．∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数， ∴当a >b >1,0<c <1时，a c >b c ，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时， a c －1<b c －1，即ab c >ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0， ∴a lg b >blg a.又∵0<c <1，∴lg c <0. ∴a lg c lgb <b lg clg a，∴a log b c <b log a c ，选项C 正确． 同理可证log a c >log b c ，选项D 不正确． 【对点训练】(2016·全国卷Ⅰ)若函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤－1，13 C ．⎣⎡⎦⎤－13，13 D ．⎣⎡⎦⎤－1，－13 【答案】C【解析】法一：(特殊值验证法)取a ＝－1，则f (x )＝x －13sin 2x －sin x ，f ′(x )＝1－23cos 2x－cos x ，但f ′(0)＝1－23－1＝－23＜0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除A 、B 、D.故选C ．法二：(直接法)函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ＝－43cos 2x ＋a cos x ＋53≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cos x ＝t ，则g (t )＝－43t 2＋at ＋53≥0在[－1,1]恒成立，所以⎩⎨⎧g (1)＝－43＋a ＋53≥0，g (－1)＝－43－a ＋53≥0，解得－13≤a ≤13.故选C ．四、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具体的做法是从条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论．【例4】 (2017·全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )【答案】C【解析】根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解．令函数f (x )＝sin 2x1－cos x，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝sin(－2x)1－cos(－x)＝－sin 2x1－cos x＝－f(x)，所以f(x)＝sin 2x1－cos x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)＝sin 21－cos 1＞0，f(π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A、D，选C．【对点训练】1．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()【答案】D【解析】∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－e x，则g′(x)＝4x－e x.又g′(0)<0，g′(2)>0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C．故选D.2．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()【答案】B【解析】当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A 、C ． 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2.∵22<1＋5，∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B.五、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间．【例5】 (2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】 A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图．设球的半径为R ，则43πR 3－18×43πR 3＝283π，解得R ＝2.因此它的表面积为78×4πR 2＋34πR 2＝17π.故选A ．【对点训练】(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D. 六、极端值法选择运动变化中的极端值，往往是动静转换的关键点，可以起到降低解题难度的作用，因此是一种较高层次的思维方法．从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，运用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低难度，优化解题过程．【例6】 (2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A ．4πB ．9π2C ．6πD ．32π3【答案】B【解析】由题意得，要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切．设球的半径为R ，∵△ABC 的内切圆半径为6＋8－102＝2，∴R ≤2.又2R ≤3，∴R ≤32，∴V max ＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＝9π2.故选B.【对点训练】如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶1【答案】B【解析】将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有11111C C C C V V V 3AB -A B -AA B A -AB ==.故过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为2∶1(或1∶2)．七、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．【例7】 (2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由题意，知12V 圆柱＜V 几何体＜V 圆柱．又V 圆柱＝π×32×10＝90π， ∴45π＜V 几何体＜90π.观察选项可知只有63π符合．故选B. 【对点训练】若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73B ．54C ．43D ．53【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以b a ＝43.因为e ＝c a >b a ，所以e >43.故选D.。
高考数学选择题满分答题技巧
查找错题， 分析病因， 对症下药， 这是重点工作。
（ 3）阅读《考试说明》和《试题分析》 ， 确保没有知识盲点。
（ 4）回归课本， 回归基础， 回归近年高考试题， 把握通性通法。
（ 5）重视书写表达的规范性和简洁性，
掌握各类常见题型的表达模式，
避免“会 而不对， 对而
不全”现象的出现。
（ 6）临考前应做一定量的中、低档题， 以达到熟悉基本方法、典型问题的目的，
分的考生少之又少 , 所以 , 你不要幻想 先易后难 , 分段得分 . 着在高考时数学能够拿满分 . 换个角度思考 ,
学习再好的学生也会出现一些错误 , 所以 , 遇到难题感到做不下去实际上很正常 , 就看你如何能够从这些
难题上尽可 能多的争到分数 . 在这个时候 , 分段得分就很重要了 . 一定要把每个能想到的与 题目考查范围
一般可在 五分钟之内做完下面几件事： （ 1）填写好全部考
（ 2）调节情绪， 尽快进入考试状态， 可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择
或填空题（一旦
解出， 信心倍增， 情绪立即稳定） ； （ 3）对于不能立即作答的题目， 可一边通览， 一边粗略地分为 A 、B 两类： A 类指 题型比较熟悉、
容易上手的题目； B 类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目，
其次， 填空题的解构， 往往是在一个正确的命 也可以是结论） ， 留下空位， 让考生 独立填上，
考查方法比较灵活， 在对题目的阅读理解上， 较之选择题有时会显得较 为费劲。 当然并非常常如此，
这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少， 目标集中。 否则， 试题的区分度差， 其考
试的信度和效度都 难以得到保证。 这是因为：填空题要是考点多， 解答过程长， 影响结论的因素多，
2020高考数学必胜秘诀(十二)高考数学填空题的解题策略
2020高考数学必胜秘诀（十二）高考数学填空题的解题策略――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十二、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年尽管保持不变，仍为6题，但分值增加，由原先的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形状短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公平、准确等。
依照填空时所填写的内容形式，能够将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，因此高考题中多数是以定量型咨询题显现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年显现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，因此对正确性的要求比解答题更高、更严格，«考试讲明»中对解答填空题提出的差不多要求是〝正确、合理、迅速〞。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
〔一〕数学填空题的解题方法 1、直截了当法：直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公式等，通过变形、推理、运算、判定得到结论的，称为直截了当法。
它是解填空题的最差不多、最常用的方法。
使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种〔用数字作答〕。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市2020届高考数学选填综合题的解题策略少算巧算
例1已知函数(
)f x k =，若存在区间[,]a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为
[1,1]a b ++，则实数k 的取值范围是D
（A ）()1,-+∞（B ）(]1,0-（C ）1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦
例2
已知函数01,()1, 1.x f x x x
⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为D （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦U （C ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
U 例3要得到函数sin(2)3y x π
=-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象D （A ）向左平移
3π个单位（B ）向左平移6
π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位 例4如图，在中，
，，是
的中点，则AD BC =u u u r u u u r g B
（A ）3 （B ）4
（C ）5
（D ）不能确定
例5已知正方形ABCD 的边长为2，以B 为圆心的圆与直线AC 相切.若点P 是圆B 上的动点，则DB AP ⋅u u u r u u u r 的最大值是D （A
）B
）C ）4（D ）8
例610名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45
．则第二名选手的得分是____．16 例7紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为B
（A ）100cm 3
（B ）200cm 3
（C ）300cm 3
（D ）400cm 3
例8设αβ，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是A
（A ）若2αβπ+<，则sin sin 2αβ+< （B ）若2αβπ+<
，则cos cos 2αβ+< （C ）若2αβπ+>，则sin sin 1αβ+> （D ）若2αβπ+>，则cos cos 1αβ+>
例9已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是D
（A ） （B ）（C ） （D ）
例10已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：
①()f x 的最大值为2；
②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0；
③()f x 的任何一个极大值都大于1.
其中所有正确命题的序号是.①②③。