平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(二)含答案新人教版高中数学名师一点通
数学人教B必修2单元检测：第二章 平面解析几何初步(附答案) Word版含解析
数学人教B必修2第二章平面解析几何初步单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是()．A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝42．已知点A(1,2)，B(－2,3)，C(4，t)在同一直线上，则t的值为()．A．12B．32C．1 D．－13．直线ax＋2y－1＝0与直线x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()．A．32B．2 C．－1 D．2或－14．在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()．A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5)5．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()．A．(－∞，－2) B．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C．(－2,0) D．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭6．到直线2x＋y＋1＝0()．A．直线2x＋y－2＝0B．直线2x＋y＝0C．直线2x＋y＝0或直线2x＋y＋2＝0D．直线2x＋y＝0或直线2x＋2y＋1＝07．过点P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A，B，四边形P ACB 的面积是()．A．5 B．10 C．15 D．208．圆22142x y⎛⎫++=⎪⎝⎭与圆(x－1)2＋(y－3)2＝m2的公切线的条数为4，则m的取值范围是()．A ．3737,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．以上均不对9．若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆O 的方程是( )．A ．(x 2＋y 2＝5B ．(x 2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝510．已知集合A ＝{(x ，y )|y =}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋m }，且A ∩B ≠，则m 的取值范围是( )．A ．－7≤m ≤B ．-m ≤C ．－7≤m ≤7D ．0≤m ≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1)，则直线l 的方程是____________．12．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是______________．13．直线3ax －y －1＝0与直线2103a x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭垂直，则a 的值是__________． 14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是__________．15．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，则a －b 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．17．(15分)已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为半径小于5.求：(1)直线PQ 与圆C 的方程；(2)求过点(0,5)且与圆C 相切的直线方程．参考答案1.答案：D2.答案：C∵点A，B，C共线，∴k AB＝k BC，即3232142t--=---(-)，解得t＝1.3.答案：D由a(a－1)－2＝0得a＝2或a＝－1.经检验a＝2或a＝－1均符合题意．4.答案：C点M关于x轴对称，则x坐标不变，y，z的新坐标与原来的坐标互为相反数．5.答案：D由a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜2 36.答案：C设到直线2x＋y＋1＝0的距离为5的点的坐标为(x，y)，则点(x，y)为直线2x＋y＋m＝0上的点．5=，∴|m－1|＝1，解得m＝2或m＝0，∴所求点的集合为直线2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.7.答案：B8.答案：C9.答案：D设圆O的方程为(x－a)2＋y2＝5(a＜0)，则O到直线x＋2y＝0的距离d===∴a＝－5.∴圆O的方程是(x＋5)2＋y2＝5.10.答案：A∵A∩B≠，∴半圆弧y与直线y＝x＋m有公共点．如图所示，当直线与半圆相切时m=，当直线过点(7,0)时，m＝－7，∴m∈[－7,．11.答案：x－2y－3＝0设直线l的斜率为k，由于PQ⊥l，所以k PQ k＝－1，所以12k=，则直线l的方程是y＋1＝12(x－1)，即x－2y－3＝0.12.答案：x＋y－6＝0两圆的方程相减得4x＋4y－24＝0，即公共弦所在的直线方程为x＋y－6＝0.13.答案：13-或1由23(1)103a a⎛⎫-+-⨯=⎪⎝⎭，得13a=-或a＝1.14.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.15.答案：(－∞，1)圆方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴圆心为(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5.又圆关于y＝2x＋b成轴对称，∴点(－1,2)在直线y＝2x＋b上，∴b＝4，∴a－b＜1.16.答案：解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝3 2 -.所以AC的方程为y－2＝32-(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，由3270,0,x y x y +-=⎧⎨+=⎩得顶点C (7，－7)， 由10,2310,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝23-，直线BC ：y ＋1＝23-(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.17. 答案：解：(1)直线PQ 的方程为y －3＝3214+--×(x ＋1)，即x ＋y －2＝0，由题意圆心C 在PQ 的中垂线3241122y x --⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，即y ＝x －1上，设C (n ，n －1)，则r 2＝|CQ |2＝(n ＋1)2＋(n －4)2，由题意，有222||r n =+， ∴n 2＋12＝2n 2－6n ＋17，解得n ＝1或5，∴r 2＝13或37(舍)，∴圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.(2)当切线斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋5，=，解得32k =或23-，∴方程为3x －2y ＋10＝0或2x ＋3y －15＝0，当切线斜率不存在时，不满足题意，∴切线方程为3x －2y ＋10＝0或2x ＋3y －15＝0.。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q
是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）
A ．6
B ． 4
C ．3
D ．2 2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是
（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2020江苏)
3．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为____________．
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
5．圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y=33x 的距离是（ ） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3（2020全国。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(五)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．1 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，
点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等
（ ） A ．2 B ．1 C ．83
D ．43 2．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面
积之差最大,则该直线的方程为（ ）
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=（2020湖北文）。
2021年高中数学 第二章 平面解析几何初步过关测试卷 新人教B版必修2
2021年高中数学 第二章 平面解析几何初步过关测试卷 新人教B 版必修2一、选择题(每题5分，共30分）1. 过点P (1,2)，且与原点O 距离最大的直线l 的方程是( )A.2x +y -4＝0B.x +2y -5＝0C.x +3y -7＝0D.x -2y +3＝02. Rt △ABO 的三个顶点分别为A (1,0)，B (0,2)，O (0,0)，则其内切圆的方程为( )A.(x -1) 2+(y +2) 2＝4B.C.D.222333222x y ⎛⎫⎛⎫⎛--+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. 已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1 (x 1，y 1)和P 2 (x 2，y 2)分别是直线l 上和直线l 外的点，则方程f (x ，y )-f (x 1，y 1)-f (x 2，y 2)＝0表示( )A.与l 重合的直线B.过点P 1与l 垂直的直线C.过点P 2且与l 平行的直线D.不过点P 2但与l 平行的直线4. M (x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝a 2 (a ＞0)内异于圆心的一点，则直线x 0 x ＋y 0 y ＝a 2与该圆的位置关系为( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5. 点P (x ,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于( )A.12B.1C.32D.26. 若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点 ( )A.（-16，12）B.（12，-16）C.（12，16）D.（16，-12）二、填空题（每题5分，共20分）7. 设点P 在直线x +3y ＝0上，且P 到原点的距离与P 到直线x +3y ＝2的距离相等，则点P 的坐标为_________．8. 圆(x -2)2 + (y +1)2 ＝4上的点到直线x -y +2＝0的最近、最远距离分别是_______．9. 已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＋1＝0，则(a -2)2＋(b -3)2的最小值是_________.10. 将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向移动1个单位长度后得到圆C ，则圆C 的方程是，若过点(3,0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是__________．三、解答题（11，12题每题12分，其余每题13分，共50分）11．如图1，已知△ABC 的顶点为A (2, 4)，B (0，-2)，C (-2, 3)，求：(1) AB 边上的高所在直线的方程；(2) △ABC 的面积．图112. 已知圆C：x2＋y2-2x＋4y-4＝0，是否存在斜率为1的直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆恰好过坐标原点O?13. 已知直线l的方程为(2＋λ)x＋(1-2λ)y＋4-3λ＝0，λ∈R.(1) 求证：不论λ取何实数，直线l必过定点；(2) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．14. 有一种大型货物，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得货物后，运回的费用是每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10千米，顾客选择在A地或B地购货的标准是包括运费和价格的总费用较低．求P地居民在选择A地或B地购货的总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点？第二章过关测试卷答案及点拨一、1. B 点拨：直线l⊥OP，kop＝2，kl＝-12，直线l的方程为y-2＝-(x-1)，即x＋2y-5＝0.故选B.2. D 点拨：设内切圆的圆心为(a，b)，半径为r，如答图1所示，则有a＝b＝r.因为|OA|＝1，|OB|＝2，所以|AB|＝，所以r＝＝＝，所以a＝b＝，所以内切圆的方程为，故选D.答图13. C 点拨：∵P1在l上，∴f(x1，y1)＝0.∵P2不在l上，∴f(x2，y2)≠0，∴f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)＝f(x，y)-f(x2，y2)＝0.∴方程表示过点P2且平行于l的直线，故选C.4. C 点拨：点M在圆内，则x02＋y02＜a2，又圆心(0,0)到直线x0x＋y0y-a2＝0的距离d＝＞a，故直线与圆相离．故选C.5. B 点拨=，得x＝1.故选B.6. B 点拨：由已知a＝1-2b，代入ax＋3y＋b＝0，得(1-2b)x＋3y＋b＝0，即b(1-2x)＋3y＋x＝0.则得.即过定点．故选B.二、7. 或点拨：根据题意可设P(-3m，m)，所以.解之得m＝±.所以点P的坐标为或．8.点拨：由圆的方程(x-2)2+(y+1)2＝4易知圆心坐标为(2，-1)，半径r＝2.而圆心(2，-1)到直线x-y+2＝0的距离为.故圆上的点到直线的最远距离为，最近距离为.9. 18 点拨：设点P（a,b）,则P(a，b)在直线x＋y＋1＝0上，设A(2,3)，则|PA|＝，|PA|的最小值为点A(2,3)到直线x+y+1＝0的距离d＝＝，故(a-2)2+(b-3)2的最小值是18.10.（x-1)2+y2=1;±点拨：平移之后，圆C的方程为(x-1)2＋y2＝1.设过点(3,0)的直线l的方程为y＝k(x-3)，即kx-y-3k＝0，由直线l与圆C相切，得＝1，即4k2＝k2＋1，∴k＝±.三、11. 解：(1)∵＝＝3，∴AB边上的高所在直线的斜率为-.∴AB边上的高所在直线的方程为，即x＋3y-7＝0.(2) 方法一：|AB|＝，直线AB的方程为，即3x-y-2＝0，∵点C到直线AB的距离d＝＝.∴△ABC的面积为|AB|·d＝11.方法二：直线AC的方程为，即x-4y+14＝0.设直线AC与y轴的交点为D，则D(0，)，|BD|＝.∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝·|BD|·|2-(-2)|＝11.12. 解：存在.设直线l：y＝x＋b与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆恰好过坐标原点O.可设过A、B两点且以AB为直径的圆的方程为x2＋y2-2x＋4y-4＋λ(x-y＋b) ＝0，即x2＋y2＋(λ-2)x＋(4-λ)y-4＋λb＝0，圆心坐标为-．∵以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，∴，消去λ整理得b2＋3b-4＝0，解得b＝1或b＝-4.∴直线x-y+1＝0或x-y-4＝0与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆恰好过坐标原点O.13. (1) 证明：直线方程可化为2x＋y＋4＋λ(x-2y-3)＝0.由，解得.∵(2＋λ)·(-1)＋(1-2λ)·(-2)＋4-3λ＝0，∴点(-1，-2)的坐标适合方程(2＋λ)x＋(1-2λ)y＋4-3λ＝0.∴不论λ取何实数，直线l必过定点(-1，-2)．(2) 解：由(1)知直线l必过定点(-1，-2)．方法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，k≠0.令x＝0，得y＝k-2；令y＝0，得x＝-1.由k-2＝-1，解得k＝2或k＝-1.∴直线l的方程为y＋2＝2(x＋1)或y＋2＝-(x＋1)，即2x-y＝0或x＋y＋3＝0.方法二：设直线l在两坐标轴上的截距为a.①当a＝0时，直线l过点(0,0)和(-1，-2)，直线l的方程为2x-y＝0.②当a≠0时，设直线l的方程为＝1，由直线l过定点(-1，-2)，得＝1，解得a＝-3，∴直线l的方程为＝1，即x＋y＋3＝0.综上，直线l的方程为2x-y＝0或x＋y＋3＝0.14. 解：如答图2，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点建立直角坐标系．答图2∵|AB|＝10，∴A(-5,0)，B(5,0)．设P(x，y)，P到A、B两地购货的运费分别是3a、a(元/千米)．由P地到A、B两地购货总费用相等，得，化简整理，得.①当P点在以为圆心，为半径的圆上时，居民到A、B两地的购货费用相等；②当P点在上述圆内时，到A地购货合算；③当P点在上述圆外时，到B地购货合算．20041 4E49 义e26823 68C7 棇28162 6E02 渂3€23975 5DA7 嶧 24144 5E50 幐36477 8E7D 蹽24590 600E 怎e30841 7879 硹N。
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得分 一、选择题
1．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于
（ ） A ．25
B ．23.
C ．3
D ．1（2020福建文）
2．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理)
3．“m=
21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件(C)必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件(2020北京理)
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是。
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1．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于
（ ）
A ．25
B ．23.
C ．3
D ．1（2020福建
文）
2．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理)
3．“m=
2
1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件(C)必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件(2020北京理)
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
5．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）。
高一数学必修2平面解析几何初步(直线与圆)单元测试题及答案
平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题一．选择题1.已知直线l 的方程为x-y+1=0，则该直线l 的倾斜角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.1352.点（1，-2，3）关于xoy 平面的对称点坐标为（ ）A ．（1，-2，-3）B ．（-1，2，3）C ．（-1， 2，-3）D ．（1，-2，3）3.无论m 为何值，直线210mx y m ---=总过一个定点，其中m R ∈，该定点坐标为（ ） A.（1，2-） B.（1-，2） C.（2-，1-） D.（2，1-）4.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ） A.083=+-y x B.043=++y x C.083=++y x D.062=--y x5.圆(x +2)2+y 2=5关于 (-1,1)对称的圆的方程为（ ）A.(x -2)2+y 2=5B.x 2+(y -2)2=5C. (x +2)2+(y +2)2=5D.x 2+(y +2)2=56.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y xD.2)2()3(22=++-y x7.若直线y x m =+和曲线y x =-92有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. -<<3232mB.032<<mC. 332<≤mD. 332≤<m二．填空题8.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_________.9.圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是______________.10.已知222212:1:349O x y O x y +=+= 与（－）（＋），则12O O 与的位置关系为 ．11.一条光线经过点P （–2，3）射到x 轴上，反射后经过点Q （1，1），则入射光线所在的直线的方程是 ______ ，反射光线所在的直线的方程是 ______ ,光线从P 点到Q 点的距离为____________.14.圆x 2+y 2-2x-2y +1=0上的动点Q 到直线3x +4y +8=0距离的最小值为_________.13.40 _____________.P x y O OP +-=点在直线上,是坐标原点,则的最小值是12:512150,:51220_______________.l x y l x y -+=-+=12.两条平行直线之间的距离为三．解答题15.求经过直线l 1：0543=-+y x 与直线l 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件的直线方程.（1）与直线052=++y x 平行；（2）与直线052=++y x 垂直.16.求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.17.已知圆的半径为10,圆心在直线y =2x 上,圆被直线x-y =0截得的弦长为42,求圆的方程.18. 已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点； （2）求直线l 被圆C 截得的弦-长最小时的方程.19.已知 O ：221x y +=和定点A (2,1)，由 O 外一点(,)P a b 向 O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的 P 与 O 有公共点，试求半径取最小值时 P 的方程．20. 已知圆)0(:222>=+r r y x C 经过点)3,1(． （1）求圆C 的方程；（2）是否存在经过点)1,1(-的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足关系0=∙OB OA O (为坐标原点)，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．图平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题答案1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.12 9.相交 10.相离 11.4x+3y-1=0 4x-3y-1=0 512.1 13.15.解由L 1与L 2的方程联立方程组 0543=-+y x x =-1 0832=+-y x 解得： y =2 ∴点M 的坐标为（-1， 2）(1) 所求直线与直线052=++y x 平行，所求直线斜率为－2， 又经过点M （-1， 2）则直线方程为y-2=－2（x+1） 即 2x+y=0（2）所求直线与直线052=++y x 垂直，所求直线斜率为21， 又经过M （-1， 2）则直线方程为y-2 =21（x+1） 即 x －2y+5=0 16．（１）截距不为０时设l 的方程为1=-+aya x l 过()0,3A ， ∴ 125=-+aa ∴ 3=a∴l 的方程为：03=--y x（２）截距为0时，l 的方程为：052=-y x综上（１）、（２）可得：直线l 的方程是03=--y x 或052=-y x ． 17.(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=1018．（1）直线l 的方程化为：()()x y m x y +-++-=4270。
2019-2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试A(含解析)新人教B版必修2
2019-2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试A （含解析）新人教B 版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．数轴上三点A 、B 、C ，已知AB ＝2.5，BC ＝－3，若A 点坐标为0，则C 点坐标为( ) A ．0.5 B ．－0.5 C ．5.5 D ．－5.5[答案] B[解析] 由已知得，x B －x A ＝2.5，x C －x B ＝－3，且x A ＝0，∴两式相加得，x C －x A ＝－0.5，即x C ＝－0.5.2．(xx·福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点A (0,4)和点B (1,2)，则直线AB 的斜率为( )A ．3B ．－2C ．2D ．不存在[答案] B[解析] 由斜率公式得，直线AB 的斜率k ＝2－41－0＝－2.3．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐标可以为( )A ．(0,1，－1)B ．(0，－1,6)C ．(0,1，－6)D ．(0,1,6)[答案] C[解析] 由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )， ∴1＋y －22＋z －22＝1＋y ＋32＋z －12，即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足．4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是( ) A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y ＝2x ＋3.令y ＝0，则x ＝－32， ∴直线在x 轴上的截距为－32，故选A ．5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或2[答案] C[解析] 当k ＝3时，两直线显然平行；当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k －34－k ＝2k －32.解得k ＝5，故选C ． 6．在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率为0，则AC 、AB 所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．23 [答案] B[解析] 如图所示．由图可知，k AB ＝3，k AC ＝－3，∴k AB ＋k AC ＝0.7．直线3x －2y ＋m ＝0与直线(m 2－1)x ＋3y ＋2－3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．与m 的取值有关 [答案] C[解析] 由3×3－(－2)×(m 2－1)＝0，即2m 2＋7＝0无解．故两直线相交． 8．若点(2,2)在圆(x ＋a )2＋(y －a )2＝16的内部，则实数a 的取值范围是( ) A ．－2<a <2 B ．0<a <2 C ．a <－2或a >2 D ．a ＝±2 [答案] A[解析] 由题意，得(2＋a )2＋(2－a )2<16， ∴－2<a <2.9．(xx·辽宁沈阳二中高一期末测试)设A 、B 是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －7＝0 [答案] A[解析]由题意知，点P在线段AB的垂直平分线x＝2上．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －y ＋1＝0，得y ＝3. ∴P (2,3)．令x －y ＋1＝0中y ＝0，得x ＝－1， ∴A (－1,0)．又∵A 、B 关于直线x ＝2对称， ∴B (5,0)．∴直线PB 的方程为y 3－0＝x －52－5，即x ＋y －5＝0.10．设m >0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交 C ．相切或相离 D ．相交或相切[答案] C[解析] ∵m >0，∴圆心(0,0)到直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0的距离d ＝|1＋m |2＋2＝1＋m2，圆x 2＋y 2＝m 的半径r ＝m ，由1＋m 2－m ＝1－2m ＋m 2＝1－m22≥0，得d ≥r ，故选C ．11．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条[答案] C[解析] x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的圆心为(－2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线．12．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m [答案] B[解析] 圆半径OA ＝3.6 m ，卡车宽1.6 m ，∴AB ＝0.8 m ，∴弦心距OB ＝ 3.62－0.82≈3.5 m.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若点(2，k )到直线3x －4y ＋6＝0的距离为4，则k 的值等于________． [答案] －2或8 [解析] 由题意，得|6－4k ＋6|32＋－42＝4，∴k ＝－2或8.14．以点A (2,0)为圆心，且经过点B (－1,1)的圆的方程是________． [答案] (x －2)2＋y 2＝10[解析] 由题意知，圆的半径r ＝|AB |＝－1－22＋1－02＝10.∴圆的方程为(x －2)2＋y 2＝10.15．若直线x ＋3y －a ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为________． [答案] －1或3[解析] 圆心为(1,0)，半径r ＝1，由题意，得|1－a |1＋3＝1，∴a ＝－1或3. 16．(xx·山东莱州市高一期末测试)已知直线l 垂直于直线3x ＋4y －2＝0，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为5个单位长度，直线l 的方程为________．[答案] 4x －3y ＋5＝0或4x －3y －5＝0[解析] 由题意可设直线l 的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，令y ＝0，得x ＝－34b .∴三角形的周长为|b |＋34|b |＋54|b |＝5，解得b ＝±5，故所求直线方程为4x －3y ＋5＝0或4x －3y －5＝0.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)正方形ABCD 的对角线AC 在直线x ＋2y －1＝0上，点A 、B 的坐标分别为A (－5,3)、B (m,0)(m >－5)，求B 、C 、D 点的坐标．[解析] 如图，设正方形ABCD 两顶点C 、D 坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．∵直线BD ⊥AC ，k AC ＝－12，∴k BD ＝2，直线BD 方程为y ＝2(x －m )，与x ＋2y －1＝0联立解得⎩⎨⎧x ＝15＋45m y ＝25－25m，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫15＋45m ，25－25m ， ∵|AE |＝|BE |， ∴⎝⎛⎭⎫15＋45m ＋52＋⎝⎛⎭⎫25－25m －32＝⎝⎛⎭⎫15＋45m －m 2＋⎝⎛⎭⎫25－25m 2， 平方整理得m 2＋18m ＋56＝0，∴m ＝－4或m ＝－14(舍∵m >－5)，∴B (－4,0)． E 点坐标为(－3,2)， ∴⎩⎨⎧－3＝－5＋x 122＝3＋y12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1. 即点C (－1,1)，又∵⎩⎨⎧－3＝－4＋x 222＝0＋y22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝4， 即点D (－2,4)．∴点B (－4,0)、点C (－1,1)、点D (－2,4)．18．(本题满分12分)已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程．[解析] 设直线方程为y －2＝k (x ＋2)，令x ＝0得y ＝2k ＋2，令y ＝0得x ＝－2－2k ，由题设条件12⎪⎪⎪⎪－2－2k ·||2k ＋2＝1， ∴2(k ＋1)2＝|k |，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k >02k 2＋3k ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k <02k 2＋5k ＋2＝0，∴k ＝－2或－12，∴所求直线方程为：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0.19．(本题满分12分)已知直线y ＝－2x ＋m ，圆x 2＋y 2＋2y ＝0. (1)m 为何值时，直线与圆相交？ (2)m 为何值时，直线与圆相切？ (3)m 为何值时，直线与圆相离？[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋mx 2＋y 2＋2y ＝0，得5x 2－4(m ＋1)x ＋m 2＋2m ＝0.Δ＝16(m＋1)2－20(m2＋2m)＝－4[(m＋1)2－5]，当Δ>0时，(m＋1)2－5<0，∴－1－5<m<－1＋ 5.当Δ＝0时，m＝－1±5，当Δ<0时，m<－1－5或m>－1＋ 5.故(1)当－1－5<m<－1＋5时，直线与圆相交；(2)当m＝－1±5时，直线与圆相切；(3)当m<－1－5或m>－1＋5时，直线与圆相离．20．(本题满分12分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆C2的方程．[解析]解法一：由圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为C1(2，－1)，则过点A(4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y＝－1，设所求圆的圆心坐标为C2(x0，－1)，由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，得x0＝3，或x0＝5，∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.解法二：设所求圆的圆心为C2(a，b)，∴a－42＋b＋12＝1，①若两圆外切，则有a－22＋b＋12＝1＋2＝3，②联立①、②解得a＝5，b＝－1，∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；若两圆内切，则有a－22＋b＋12＝2－1＝1，③联立①、③解得a＝3，b＝－1，∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.21．(本题满分12分)(xx·甘肃庆阳市育才中学高一期末测试)已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长．[解析](1)由两圆方程x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0相减，得x－y＋4＝0.故它们的公共弦所在直线的方程为x－y＋4＝0.(2)圆x 2＋y 2＋6x －4＝0的圆心坐标为(－3,0)，半径r ＝13， ∴圆心(－3,0)到直线x －y ＋4＝0的距离d ＝|－3－0＋4|12＋－12＝22， ∴公共弦长l ＝2132－222＝5 2.22．(本题满分14分)(xx·湖南郴州市高一期末测试)已知圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)若圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(2)在(1)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． [解析] (1)圆的方程可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∴m <5.设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得 5y 2－16y ＋m ＋8＝0， ∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝m ＋85.x 1x 2＝(4－2y 1)(4－2y 2)＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2， ∵OM ⊥ON ，∴k OM ·k ON ＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0， ∴16－8×165＋8＋m ＝0，∴m ＝85.(2)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0， 即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0.又x 1＋x 2＝4－2y 1＋4－2y 2＝8－2(y 1＋y 2)＝85，∴以MN 为直径的圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0..。
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高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=2．2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N nx x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ） A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D．340x y +-=（2020湖北文） A4．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）5．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ） A ．y=3xB ．y=－3xC ．y=33x D ．y=－33x （2020全国10）6．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（2020全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．7．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --=8．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ） A ．250x y --= B ．210x y --=C．20x y --= D ．40x y +-=9．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别 在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）A ．23B ．364 C ．3174D ．221310．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA ，（上海卷15）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ；12．自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,则切线l 的方程为__________；13．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．14．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ___________.15．过点)3,1(且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ▲ ．16．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2- 评卷人得分三、解答题17．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=． （1） 用θ及R 表示1S 和2S ；（2） 求12S S 的最小值．18．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切． （1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 19．已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。
（1）求证：OAB ∆的面积为定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程．20．（2020年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．B3．要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．ABD解析：过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系． 设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由AB BC AC ==知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解； 检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确．选D ． 10．D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．1； 12． 13．4 14． 15．或 16．评卷人得分三、解答题17．（1）因为ABC θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==， 则22212sin cos sin 22S AC BC R R θθθ=⋅==．………………………………………3分 设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC⊥⊥． 易得三角形AMC 的面积为2sin (1cos )R θθ-， ……………………………………………5分 三角形BNC 的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………………………7分∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1cos )R θθ-2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-． ……………………………………………………8分 （2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，………………………………10分 令sin cos (1,2]t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-．∴12211111S t S t t t=-=---． ……………………………………………………………………12分∴12S S 的最小值为21-．…………………………………………………………………………14分 18． 解（1）设圆心为M （m ，0）（m ∈Z ）． 由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5， 所以|4m−29| 5 ＝5，即|4m-29|=25． 即4m-29=25或4m-29=-25， 解得m=27 2 或m=1， 因为m 为整数，故m=1，故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；……………………（5分） 2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离5d r <=221055511a a d a a ∙-++==<++2551a a ∴+<+2210252525a a a ∴++<+21250a a ∴->即：5012a a ><或……………………（10分） （2）设符合条件的实数a 存在， ∵a ≠0，则直线l 的斜率为a -，l的方程为(2)4y a x =-++，即240x a y a ++-=．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M （1，0）必在l 上． 所以1+0+2-4a=0，解得34a =． 经检验34a =，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，……………………（14分） 故存在实数34a =，使得过点P （-2，4）的直线l 垂直平分弦AB ……………………（15分） 19． 解：（1）O C 过原点圆 ， 所以2224OC t t =+．设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- ---------2分令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021== 4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值。
---------6分（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN 。