5 乘法运算定律解决问题例8
乘法运算定律——乘法交换律
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数，
则可以写成：
a×b＝b×a
随堂练习
填空 1、交换两个（ 因数 ）的位置，积（不变 ），这
叫做乘法交换律，用字母表示（ a×b＝b×a）。 2、75×26 = （26）×（ 75） 3、a×( 15 ) =15×( a )
6、一个数和1相乘得（ 这个数 ）。 7、一个数和0相乘得（ 0 ）。 8、23×25×4=4 ×( 25 ) ×( 23 ) 9、5×12×8=（ 5 ）×8×（12）
推进新课
一共要浇多少桶水？
请你再举几个这样的例子.
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ） （7×4）×20 = 7× （4 ×20）
②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
用乘法交换律填上合适的数。
65×145＝＿14＿5 ×＿6＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿1＿09 44×98＝＿98＿×＿4＿4 346×273＝＿27＿3 ×＿34＿6
随堂练习
1.填空。 35×2×5=35×（2× 5 ）
（60×25）×4=60×（ 25 ×4） （125×5）×8=（125 × 8 ）×5 （3×4）×5×6=（ 4 × 5 ）×（ 3 × 6 ）
2.利用发现的规律，计算。 25×17×4
（25×125）×（8×4） 38×125×8×3
谁能用自己的话或公式或者举一个例子说一说加法交换律
乘法运算定律（1）——乘法交换律
R·四年级下册
新课导入
同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话 或公式，或者举一个例子说一说加法交换律？
四年级下册数学开学第一课 小猪和朋友们做简算
设计意图学生学习完乘法的三个运算定律之后，在使用起来会有混淆及错误的情况发生。
特别是在一些不标准、不规则的算式中，学生对运用这三个乘法运算定律会有些茫然。
本课的设计就是为了帮助学生系统梳理乘法的这三个运算定律，借助小猪哼哼和朋友们在做题中出现的各种情况归纳题型特点，帮学生形成清晰的认识，并且能够在实际的乘法简算中灵活地进行使用。
教学目标通过具体题型及有趣的儿歌帮助学生了解乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律本质上的区别。
同时能够根据具体的情况采用正确的乘法运算定律对一些特殊题型进行简便运算。
教学重点区分使用乘法交换结合律与乘法分配律的不同，深化在进行乘法简算时对特殊题型的解答技巧及方法。
教学难点利用乘法运算定律解决一些特殊题型，特别是乘法分配律的使用方法及拓展。
教学准备学生：需要已经初步学习了解乘法运算的三个定律，在此基础上进行学习。
教师：需要准备相关题型课件。
教学过程最佳搭档谁和谁是好朋友？1.同学们大家好，我是动物幼儿园教数学的羊羊老师：听说大家的乘法计算很棒，先来做几道口算热热身：25×4=50×2=125×8=7×1000=2.喜欢这样的题吗？为什么？它们的结果都是整十、整百、整千，要是在可能的情况下乘法都转化成这样的题我们的运算速度是不是就大大提高了？不要小看这几道小题，在乘法简算中他们的出镜率可是相当的高，请记住每一组数，他们可是最佳搭档哟。
就像我的动物学生小猪哼哼和小猪胖胖是最佳搭档因为他们是一对亲兄弟，小羊咩咩和小兔贝贝是一对最佳搭档因为她们的舞蹈最美，还有小象壮壮和我这个羊羊老师是最佳搭档我们能搬最重的东西。
3.小游戏～快速联想：数字宝宝的最佳搭档就是能和它相乘积是整十、整百、整千的数：25的最佳搭档是几？8的最佳搭档是几？50的最佳搭档是几？还可以是几？4.经过热身，今天我们就和小猪哼哼及它的朋友们来研究一下乘法的简算问题，既然是简算，那算起来一定要简单，运用我们学过的乘法运算定律就可以达到既简单又快速的正确计算。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
乘法运算定律教学设计（精选8篇）
乘法运算定律教学设计乘法运算定律教学设计（精选8篇）简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度及正确率，还能使复杂的计算变得简单，也就是变难为易，变繁为简，变慢为快。
以下是小编为大家整理的关于乘法运算定律的教学设计，欢迎大家阅读！乘法运算定律教学设计篇1教学内容义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
教学目标1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
教学过程一、创设情景，探索新知1、教学例1出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×158×5＝5×8……教师：观察这些算式，你发现了什么？学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）2、教学例2出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户）学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。
数学五年级上册整数乘法运算定律推广到小数解决问题复习题(含答案)
1.4整数乘法运算定律推广到小数1．最近菜市场牛肉的价格表如下：（1）如果他们分别去买,一共需要多少钱?（2）如果他们合起来去买,一共需要多少钱?2．小慧和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去动物园游玩,成人需要每张8.5元,儿童需要每张4.5元。
买门票一共要花多少钱?3．某市出租车收费标准如下：李老师乘出租车行驶了7.2 km,需要多少钱?4．食堂购进大米和面粉各600千克,大米的批发价是每千克2.55元,面粉的批发价是每千克3.45元,食堂购进这批大米和面粉一共用了多少钱?（用两种方法解答）5．邮局邮寄信函的收费标准如表：（1）亮寄给本埠报社编辑一封145g的信函,应付邮费多少钱?（2）刚给外埠的朋友寄一封232g的信函,应付邮费多少钱?6．A、B两辆车同时从甲、乙两地相向而行,A车每小时行65千米,B车每小时行73千米,3.5小时候后相遇,甲乙两地相距多少千米?7．五（1）班42名师生到郊外秋游合影留念。
拍摄一次6寸照片可附送5张照片,费用25. 5元,另外再加印每张2.5元。
每人一张照片,一共需要付多少钱?8．菜站运来1.2吨黄瓜,运来的土豆是黄瓜的1.5倍,运来土豆和黄瓜一共多少吨?9．某商店购进大米和小米各500千克,大米的批发价是每千克2.67元,小米的批发价是每千克3.33元,进这批米共需多少钱?（用两种方法计算）10．五（2）班36名师生照相合影,每人一张照片,一共需付多少钱?11．故事书74.5元一套,科技书85.5元一套。
两种书各买5套,一共需要多少元?12．青椒每千克6.5元,西红柿每千克5.5元,买2千克青椒和1.4千克西红柿共需多少元?13．自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费,9吨以内每吨2.5元,超过9吨的部分,每吨3.8元。
小兵家十月份的用水量为13.5吨,应缴水费多少元?14．某市出租车的起步价为9元（3km以内）,超过3km的部分每千米1.5元（不足1km的按1km计算）。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
人教版小学四年级数学下册第三单元《运算定律》精品课件
(2)545 – 167 – 145 =545-145-167 =400-167 =233
(3)487 – 187 – 139-61 (4)169-25-25-50
= (487 – 187) – (139+61) =169-(25+25+50)
=300-200
=169-100
=100
=69
四 巩 固 练 习 教材P22T3
六拓展练习
你能试着用今天学习的知识来解决这个数 学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101×50 =5050
人教版小学四年级数学下册
第三单元 运 算 定 律
第3课时 连减的简便计算
一复习导入
1.口算竞赛： 第一组（男生做） 136-65-35 362-87-113 545-149-251
二探索新知
234-66-34 =168-34 =134（页）
234-66-34
=234-(66+34) =234-100 =134（页）
234-66-34
=234-34-66 =200-66 =134（页）
二探索新知
小结: （1）一个数连续减去几个数,等于这个数减
去这几个减数的和。即a-b-c=a-（b+c）
66+113+87+34
= (66+34) +(113+87)
=100+200
答:一共花了300元钱。
=300
四巩固练习
教材P22T1 优翼
新人教版五年级数学上册第一单元《解决问题(例8)》优秀教学设计
《解决问题（例8）》教案教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第15页例8，练习四第1～5题。
教学目标：1.经历实际问题的解决过程，能正确运用小数乘法估算解决简单的实际问题，进一步熟悉解决问题的基本步骤。
2.在解决问题的过程中，学会用表格的形式表示和整理信息，能根据实际问题和具体数据选择适当的估算策略，进一步发展学生的数感。
3.在解决问题的过程中，使学生获得用估算解决问题的活动经验，感受数学在实际生活中的应用价值，体验解决问题的乐趣。
教学重点：正确运用估算解决简单的实际问题。
教学难点：根据实际问题和数据选择适当的估算策略。
教学准备：将例题与相关习题制成PPT课件。
教学过程：一、复习铺垫，谈话引入（一）复习铺垫1.用简便方法计算下面各题。
3.14×12.5×0.08 5.28×99＋5.28（1）学生独立完成。
（2）集体订正，说一说：你是怎样计算的？应用了什么运算定律？2.在方框里填上合适的整数。
3.8×3＜□ 1.78×3.98＜□ 2.5×4.12＞□ 6.1×3.08＞□（1）学生独立完成。
（2）师生交流：在方框里填的数是多少？你是怎样思考的？（3）小结：像这样的问题，我们可以先将式子中的因数“放大”或“缩小”成近似的整数，再来思考会简单一些。
（二）揭示课题1.谈话引入：前面我们已经学习了小数乘法的计算，这节课我们就一起学习用小数乘法的有关知识解决问题。
2.板书课题：解决问题（1）【设计意图】由于本课是紧随“整数乘法运算定律推广到小数”后进行教学的，在新课伊始安排了两个“复习铺垫”内容。
一是帮助学生及时巩固应用乘法的运算定律进行小数乘法的简便计算，二是帮助学生复习回顾小数乘法的估算方法，为运用小数乘法的估算解决实际问题做适当的知识铺垫，为更好地进行后续学习奠定知识和经验的基础。
二、解决问题，形成经验（一）阅读与理解1.出示例题，呈现问题情境（PPT课件演示）。
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350÷14 ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
6×5×32 ＝30×32 ＝960（张） 960张＞900张
答：5本相册够用。
乘法交换律
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律和 乘法结合律
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算
98+265+202 ＝98+202+265 ＝300+265 ＝565 250×13×4 ＝250×4×13 ＝1000×13 ＝13000
预设①： 12×25＝300 1 2 ×2 5 6 0 2 4 3 0 0
预设②：
12×25
预设③：
12×25
＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300
＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
问题：1. 怎样检验结果是否正确？ 2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？ 3. 在解决实际问题时，我们要注意什么？
72×125 ＝9×8×125 ＝9×(8×125) ＝9×1000 ＝9000
17×23+23×7 ＝(17-7) ×23 ＝10×23 ＝230
练习八
5.
P30
这学期一共有多少天？
问题：（1）你知道了什么？ （2）你能解决这个问题吗？ （3）我们来数一数一共有多少天？
3+31+30+31+30 2月26日—2月28日：3天 =（ 3+31+31 ） +（ 30+30 3月 1日—3月 31 日： 31天） = 65+60 4月1日—4月30日：30天 5月1 日—5月30日: 31天 = 125 （天） 6月1日—6月30日： 30天 答：这学期一共有 125 天。
问题：1. 330÷5后，为什么还要÷2？ （要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是 一副羽毛球拍的价格。）
2. 还有不同的计算方法吗？
三、自主探索，发现新知
（二）比较观察，发现规律
方法①： 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33 问题：1. 你能理解这位同学的想法吗？
具有这样特点的式子 你还能写一写吗？它 们是否也相等呢？
王老师一共买了多少个羽毛球？ 问题：你知道了什么？ （5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。 注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息，“一打” 是12个。）
独立思考，尝试解决问题
王老师一共买了多少个羽毛球？ 问题：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息， 解决这个问题吗？ （买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）
方法②： 330÷5÷2 ＝330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。） 2. 为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用等号连接？ （①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。） 3. 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。 （一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）
a－b－c = a－(b＋c)
乘法
字母表示 a×b = b×a (a×b) ×c = a× (b×c) (a＋b) ×c = a×c ＋b×c 连除
运算 定律
交换 律 结合 律
a÷b÷c = a÷ (b×c)
计算下面各题，怎样简便就怎样计算
35×5×20 25×（4＋8） ＝35×（5×20） ＝25×4+25×8 ＝35×100 ＝100+200 ＝3500 ＝300
每支羽毛球拍多少钱？
问题：解决这个问题，需要哪些信息？你 能根据所选的信息，解决这个问题吗？
（二）比较观察，发现规律
方法①： 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33
预设①：
12×25＝300 1 2 ×2 5 6 0 2 4 3 0 0
预设②：
12×25
预设③：
12×25
＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300
＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
问题：1. 你还有别的计算方法吗？ 2. 谁能说一说你对这种解法的理解？ 3. 比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。 （后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律 使计算变得简便。）
√ √ × × ×
（2.40 + 0.60）×7 ＝3.00×7 ＝21.00（元）
答：一个星期买牛奶和豆浆要花21元。
练习八
P31
8. 李大爷家有一块菜地（如右图）， 这块菜地的面积有多少平方米？
9×21＋9×19 ＝9×（21＋19） ＝9×40 ＝360（m2 ） 答：这块菜地的面积有360 m2。
■ = 100
▲ = 150
● = 75 ▲ = ■ ■ ●++ ●■ +●+ ● ▲ + = ▲ ● +●
■ ▲+ +■ ▲+ =■ ■ 300= +● ■+● ++ ■ ● +●
■▲ + + ■■ + + ■● + ▲ +● ■ = 400
复习
加法
名称 字母表示 a＋b = b＋a (a＋b) ＋c = a＋ (b＋c) 名称 交换 律 结合 律 分配 律 简便 运算 连减
连除的简便运算
一个数连续除以两个数，可以用这 个数除以两个数的积。 用字母表示：
a ÷b ÷c ＝a÷（b × c）Βιβλιοθήκη 计算下面的题，怎样简便就怎样计算
2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2
练习八
2.
P30
问题： （1）你知道了什么？ （2）观察数据，有什么特点？ （3）怎样计算比较简便？
运算定律
解决问题（例8）
说一说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。
（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。）
乘法中的简便运算 1、拆数法 例如：4×25=100 8×125=1000 25×24 56×125 28×25 2、扩数和缩数。 通常会遇到例如103 99等等一些与整百 整千十分接近的数字，把这些数字才分为 100+3或者100-1之后，再与另一个因数进行 乘法运算，会更加简单。 1003×23 99×11
273-73-27 ＝273-（73+27） ＝273-100 ＝173 3200÷4÷25 ＝3200÷（4×25） ＝3200÷100 ＝32
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算
88×125 ＝(80+8) ×125 ＝80×125+8×125 ＝10000+1000 ＝11000
99×38+38 ＝(99+1) ×38 ＝100×38 ＝3800