人教新课标数学四年级下册《植树问题 2》(附教学思路)

需要多少棵树苗？ ②理解题意。 a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？ 独立尝试： 教师：你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以请学具 “小木棒”来帮忙，算完后，与同桌交流一下。 【学生动手操作：摆学具（小棒）、动手算等；教师巡视、辅导，注意发现不同的算法】 ③算一算，一共需要多少棵树苗？ 合作交流，汇报： 教师：谁来说说 是怎样解决问题的？你是用什么办法来验证你的算法？ ④反馈答案。 方法一：100÷5=20（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵） 方法三：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵） 师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？ 咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到 底谁的答案是正确的了呢？ 【通过创设在校园绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学 生在解答的过程中出现了不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。 通过模拟种学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了，于是介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问 题想简单的，从简单问题入手去研究。】 2.举例验证，发现规律。 ①画图实际种一种。 课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的
指名说一说题目的条件和问题。 B、教师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：大象馆------猩猩馆、将“一侧”改为“两侧”、 问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一 做。 ｃ、独立尝试 让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。并把正确的计算过程填写 在课本第118页例2下面。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：种的棵 树=段数+1；两端不种：种的棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定 要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
为了美化环境，学校准备在操场边上的
一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗
呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
终端
间隔数： 2
线段图
树的棵数： 3
同学们在全长12 米的小路一边植 树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
人教新课标四年级数学下册
本节课我们主要来学习植树问题，同学们 要结合实际问题，正确的处理植树问题中 的不同情况（两端栽树，一端栽树，两端 均不栽树），同学们要能够举一反三，解 决实际生活中类似的问题。
招聘启事
学校将对校园进一步绿化， 特聘请校园设计师一名。要求设 计植树方案一份，择优录取。
2012年3月 12日
终端
2米
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
小结
两端要栽
树的棵数 = 间隔数 两端不栽
1
树的棵数 = 间隔数
1
巩 固 练 习
栾庄村的村道长1000米，在 村道一旁从头到尾安装路灯，每 隔20米安装一盏，根据这些信息， 你能算出这条村道一共安装了多 少盏路灯吗？
分析：从头到尾表示两头要装的情答：一共安装了51盏路灯。
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两 端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题 运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100 米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能 用植树问题的规律来解决。 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种” 求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？ 3、 合作探究，“两端不种”的规律 ①． 猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种：种的棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画， 种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ ②． 独立探究，合作交流。 ③． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：种的 棵树=段数-1。 教师：如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 出示例2 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离 是3米。一共要栽多少棵树？ ａ、理解题意。
1
树的棵数 = 间隔数
同学们在全长375米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵？
两端要栽
375÷5+1= 76 (棵)
答：一共要栽76棵树。
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树 苗呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米 间隔数： 2 5米 树的棵数： 1
终端
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米 2米 2米 2米 间隔数： 5 树的棵数： 4
拓展延伸
大象馆和猩猩馆相距60米， 两旁 绿化队要在小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是3米， 一共要栽几棵树？
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。 两头不栽： 60÷3 1= 19 （棵）
两旁 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
脑筋急转弯：把一根木头钜成6段， 要钜多少次？
这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种 一棵，照这样一棵一棵的种下去…… 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？ （100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？ 师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题， 在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这 种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长 了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ ②画一画，简单验证，发现规律。 a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种 的好。 b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？ c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？ d.你发现了什么？ 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要 种：种的棵树=段数+1） ③应用规律，解决问题。 a.课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 100÷5=20 这里的20指什么？ 21＋1=21 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？
植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个 数量关系之间的关系。
一、课前活动： 1、师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面 还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手， 并将五指伸直，关拢。 师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个） 师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空 格，也就是4个间隔。 2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段 距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头、在主席台两侧摆花盆、插红 旗等。 3、师：大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5 棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？ 今天，我们就来学习有趣的植树问题。 【课前活动中，创设情境从学生的生活入手，利用问题情境“每位同学都有一双灵巧的 小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？” 充分调动学生的积极性，导入新课。】 二、揭示学习目标：（媒体出示） 通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？ 1.能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。 2.能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。 三、探究新知： 1． 创设情境，提出问题。 ①课件出示例1情景图 介绍：这是我们学校校园内新建的绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么 种呢？
开端
3米
3米
3米
3米
终端
间隔数： 4
线段图
树的棵数： 5
同学们在全长20 米的小路一边植树， 每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端
4米
4米
4米
4米
4米
终端
间隔数： 5 线段图
树的棵数： 6
（两端要栽）
植树棵数 3 5 6 8 100 1000 间隔数 2 4 5 7 99 999
总结
今天这节课我们学到了什么？
课后思考
假如是一端要栽的情况， 植树的棵数和间隔数又是什么 关系呢？
了解概念
把一条线段平均分成几等份，求一份的长， 叫做等分线段。
数量关系式：总长÷份数=一份的长
如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种 一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。 已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间 的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数。