中职数学区间课件
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语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件2
区间的概念(一)
瓜州冶金中专 授课人：田华
请你用解集的形式表示下列不等式组的解。
x-2＞0 x-3＜0
{X|2＜X＜3 }
x-2 ≥ 0 x-3 ≤ 0
{X|2 ≤ X ≤ 3}
开区间：满足不等式a<x<b的所
有实数的集合,叫开区间,记作(a,b)。 在数轴上用介于a,b两点之间而不
包括端点的一条线段上所有的点表 示。
2019/7/31
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you!
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15
练 2. 11＜X＜15
3. 5 ≤ X ≤ 9
4. —7 ≤ X ≤ 12
5. 9＜ X ≤ 10
6. —4 ＜ X ≤ 9
7. —2 ≤ X ＜2
8. 9 ≤ X ＜8
解集
区间名称
{x|a＜X＜b} 开区间
{x|a ≤ X ≤ b}
{x|a＜X ≤ b}
闭区间 左开右闭区间
{x|a ≤ X＜b} 左闭右开区间
端点的一条线段上所有的点表示。
a
b
X
[a,b]
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ≤ x ≤ 4} [-3,4]
{x|18 ≤ x ≤ 5} [18,5]
{x|10 ≤ x ≤ 7} [10,7]
{x|—2 ≤ x ＜b或
a＜x≤b的所有实数的集合，叫做半开半闭区 间，分别记作[a,b)或（a,b]。
a
X
b( a , b )
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3＜x＜4} （—3 , 4）
{x|18＜x＜5}
（18 , 5）
{x|10＜x＜7}
瓜州冶金中专 授课人：田华
请你用解集的形式表示下列不等式组的解。
x-2＞0 x-3＜0
{X|2＜X＜3 }
x-2 ≥ 0 x-3 ≤ 0
{X|2 ≤ X ≤ 3}
开区间：满足不等式a<x<b的所
有实数的集合,叫开区间,记作(a,b)。 在数轴上用介于a,b两点之间而不
包括端点的一条线段上所有的点表 示。
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15
练 2. 11＜X＜15
3. 5 ≤ X ≤ 9
4. —7 ≤ X ≤ 12
5. 9＜ X ≤ 10
6. —4 ＜ X ≤ 9
7. —2 ≤ X ＜2
8. 9 ≤ X ＜8
解集
区间名称
{x|a＜X＜b} 开区间
{x|a ≤ X ≤ b}
{x|a＜X ≤ b}
闭区间 左开右闭区间
{x|a ≤ X＜b} 左闭右开区间
端点的一条线段上所有的点表示。
a
b
X
[a,b]
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ≤ x ≤ 4} [-3,4]
{x|18 ≤ x ≤ 5} [18,5]
{x|10 ≤ x ≤ 7} [10,7]
{x|—2 ≤ x ＜b或
a＜x≤b的所有实数的集合，叫做半开半闭区 间，分别记作[a,b)或（a,b]。
a
X
b( a , b )
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3＜x＜4} （—3 , 4）
{x|18＜x＜5}
（18 , 5）
{x|10＜x＜7}
中职数学第二章第二节《区间》
并在数轴上表示。 （1） x-2>0
x+3>0
-3
0
2
x
（2） x-2<0
x+3<0
-3
0
2
1. 在数轴上表示下列数集，并写出各数集 的区间表示。
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
区间： 闭区间 开区间 半开半闭区间（左闭右开、左开右闭区间） 无限区间（五个无限区间）
1.阅读课本第32到35页区间； 2.课本第35页习题1、2； 3.综合拓展教程第39页1、3； 4.预习课本第35例3。
2.2
区 间
江苏省涟水中等专业学校 吴小红 2016.9.23
区间：一般地，指一定范围内的所有实 数所构成的集合。 开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b） 数轴表示
a b x
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
填
表：无限区间
解集表示 区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
例2：用区间表示下列不等式组的解集，
做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
闭区间
中职数学第一章 区间
有趣的数学课之
区间
课前思考
随着科学的发展，列车运行速度不断地提高， 国际公认，运行时速达200km以上的旅客列车 成为新时速旅客列车。在北京与天津之间运行， 设计运行时速350km的京津冀列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的 运行速度值界定在200km/h与350km/h之间
如何表示列车的运行速度的范围？
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200km/h与350km/h之间。
不等式：200<V<350 集合：{VI200<V<350} 数轴：位于200与350之间的一段不包括端点 的线段
区间是什么意思？
区间公交车：
只运行其线路的一段。
新知识
① 两端都含端点的区间叫做闭区间
不等式： a x b
巩固知识
例1 用区间表示：
1、我班同学的年龄范围。 2、小明体重最轻的时候超过 100斤，最重的时候不到112斤。 3、小刚同学一顿饭最少吃2个 馒头，最多吃5个。
知识巩固
练习1 下列四个点将数轴分成了几个有限区间, 能否表示出来?
例题
例2 ：已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求A∪B， A∩B
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
无限区间
R
(−∞ ，+∞)
x≥a
[a，+∞)
x>a
(a，+∞)
x≤b
(−∞ ， b]
x<b
(−∞ ， b)
x
0
讨论？
数轴上有几个无限区间,能否表示出来?
03 例 2 已知集合 A (,2) ，集合 B (,4] ， 求 A B， A B．
交运算是要寻找两个集合的相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并； 利用图像寻找，注意区间的正确书写.
区间
课前思考
随着科学的发展，列车运行速度不断地提高， 国际公认，运行时速达200km以上的旅客列车 成为新时速旅客列车。在北京与天津之间运行， 设计运行时速350km的京津冀列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的 运行速度值界定在200km/h与350km/h之间
如何表示列车的运行速度的范围？
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200km/h与350km/h之间。
不等式：200<V<350 集合：{VI200<V<350} 数轴：位于200与350之间的一段不包括端点 的线段
区间是什么意思？
区间公交车：
只运行其线路的一段。
新知识
① 两端都含端点的区间叫做闭区间
不等式： a x b
巩固知识
例1 用区间表示：
1、我班同学的年龄范围。 2、小明体重最轻的时候超过 100斤，最重的时候不到112斤。 3、小刚同学一顿饭最少吃2个 馒头，最多吃5个。
知识巩固
练习1 下列四个点将数轴分成了几个有限区间, 能否表示出来?
例题
例2 ：已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求A∪B， A∩B
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
无限区间
R
(−∞ ，+∞)
x≥a
[a，+∞)
x>a
(a，+∞)
x≤b
(−∞ ， b]
x<b
(−∞ ， b)
x
0
讨论？
数轴上有几个无限区间,能否表示出来?
03 例 2 已知集合 A (,2) ，集合 B (,4] ， 求 A B， A B．
交运算是要寻找两个集合的相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并； 利用图像寻找，注意区间的正确书写.
《区间的概念》中职数学基础模块上册2.2ppt课件1【语文版】
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
集合：v | 200 v 350
数轴：位于 200 与 350 之间的一段不包括端点的线段 还有其他简便方法吗？
2.2 区间
动脑思考 探索新知
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. 其中，这两个点;4}
(2,4)
右半开区间
集合{x|2≤x<4}
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
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数轴表示
a
b
x
a
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
不自主运动
概述
▪ 不自主运动或称异常运动，为随意肌的某一 部分、一块肌肉或某些肌群出现不自主收缩。 是指患者意识清楚而不能自行控制的骨骼肌 动作。临床上常见的有肌束颤动、肌纤维颤 搐、痉挛、抽搐、肌阵挛、震颤、舞蹈样动 作、手足徐动和扭转痉挛等。一般睡眠时停 止，情绪激动时增强，以往认为是锥体外系 病变所致。
临床表现
5. 舞蹈样运动:是一种无目的，没有预兆的无规 律、不对称、幅度不等的快速的不自主运动。 头面部舞蹈运动表现为皱额、瞬目、咧嘴、 舌不自主伸缩、摇头晃脑等转瞬即逝的怪异 活动。常影响说话，在肢体表现为无一定方 向的大幅度运动，患者常难以维持一定的姿 势。
临床表现
6. 手足徐动症:又称指划运动。以肌强直和手足缓缓 的强直性伸屈性运动为特点，可发生于上肢、下肢、 面部和头颅。通常以上肢远端和面部最明显。患者 的手指常出现不规则的“蠕动样”徐动性运动，掌 指关节过度伸展，诸指扭转，可呈“佛手”样的特 殊姿势。参与徐动性动作的肌肉张力增高。下肢受 累时，行走发生困难，诸趾扭转，拇趾自发性背屈。 患者呈现各种奇形怪状的不自主动作。舌头时而伸 出，时而缩回。头部向左右两侧扭来扭去，有时咽 肌受累而发生吞咽和构音困难。这些不自主动作于 安静时减轻，睡眠时完全停止，精神紧张或随意动 作时加重，但感觉正常，智力可有减退
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(2)
区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
x 2 0 （） 1 x 3 0 x 2 0 （2） x 3 0
例3、用集合的描述法表示下列区间： （1）
3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大
中职教育数学《区间》课件
[a, b]表示闭区间。
03
函数在区间上性质研究
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
图像法
示例
计算区间[2, 3]和[4, 5]的积，[2, 3] × [4, 5] = [min{2×4, 2×5, 3×4, 3×5}, max{2×4, 2×5, 3×4, 3×5}] = [8, 15]。
区间性质探讨
包含关系
相交关系
互不相交关系
端点性质
若对于任意x，都有a ≤ x ≤ b，则称区间[a', b']包含于 区间[a, b]，记作[a', b'] ⊆
影响。
05
典型例题分析与解答技巧分享
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
[a, b]。
若存在某个x，使得x同时属 于两个区间[a', b']和[a'', b'']
，则称这两个区间相交。
若两个区间没有公共元素， 则称这两个区间互不相交。
区间的端点可以是开也可以 是闭，这取决于区间的定义 方式。例如，[a, b)表示左闭 右开区间，(a, b]表示左开右 闭区间，(a, b)表示开区间，
03
函数在区间上性质研究
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
图像法
示例
计算区间[2, 3]和[4, 5]的积，[2, 3] × [4, 5] = [min{2×4, 2×5, 3×4, 3×5}, max{2×4, 2×5, 3×4, 3×5}] = [8, 15]。
区间性质探讨
包含关系
相交关系
互不相交关系
端点性质
若对于任意x，都有a ≤ x ≤ b，则称区间[a', b']包含于 区间[a, b]，记作[a', b'] ⊆
影响。
05
典型例题分析与解答技巧分享
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
[a, b]。
若存在某个x，使得x同时属 于两个区间[a', b']和[a'', b'']
，则称这两个区间相交。
若两个区间没有公共元素， 则称这两个区间互不相交。
区间的端点可以是开也可以 是闭，这取决于区间的定义 方式。例如，[a, b)表示左闭 右开区间，(a, b]表示左开右 闭区间，(a, b)表示开区间，
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开区间
a b x
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b}
或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半
闭区间，记作：[a,b)，(a,b] 数轴表示
a b
x
a
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
∴ -1≤ x<3 ∴原不等式组的解集是 {x| -1≤ x<3}，即[-1，3)
-1
0
3
x
练习：解不等式组
2( x 1) 5 x 5 x 3 3x 1
(1) (2)
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间 开区间 半开半闭区间 实数集R
-1
0
3
x
（2）{x|-2≤x<2}
解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2)
数轴表示
-2 -1
0
1
2
x
（3）{x|x>-1}
解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞），
数轴表示
-2 -1
0
1
x
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]，
数轴表示
0 1 2 3
x
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
区间
（1）x-3≥0 x-3＞0 （2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x≥3 }
{x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
（3）x-2≥0
x-3≤0 （4）x-2＞0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
x-3＜0
（5）x-2≥0
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫
做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
数轴表示
a
b
x
闭区间
a b x
1、{x|-3<x ≤ 4} 2、 {x|x ≥ 2} 3、 {x|x < 0何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
｛ 6 + x > 4x – 3 解：原不等式组可化为
例题：解不等式组 x≥-1
7 +3x ≤ 9+5x (1)
(2)
｛x＜3
填
表：
区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
解集表示
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（1）{x|-1<x<3}
解：{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示