人教版中职数学基础上册《区间的概念》表格式教案
区间的概念教案
区间的概念教案在数学中，区间是描述两个实数之间的一段有限范围的一种最基本的概念，是学习概率论、微积分和实分析的基础。
区间的概念的学习可以帮助学生们更好的理解后面学习的其他数学知识。
二、区间概念的基本定义定义1：设x, y两个实数，将x，y组成的集合称为实数集，记作R，如果R中任取一个数都小于等于y，又都大于等于x，这样的集合称为区间，记作[x, y]；如果其中一个数等于x，另一个数小于等于y，则称为半开区间，记作[x,y)或(x, y]；如果两个数都小于y，则为开区间，记作(x, y)。
定义2：设实数m,n，[m, n]称为闭区间；[m,n)或(m, n]称为半开区间；(m, n)称为开区间。
定义3：设R为数轴上的实数集合，[m, n]是R的子集，则[m, n]是R的片段，或称R的区间。
定义4：设[m, n]是区间，则m和n分别称为区间的左端点和右端点，记作L[m, n]=m，R[m, n]=n。
定义5：设[m, n]是区间，则[m, n]为闭区间，如果[m, n]其中一个端点上不包含等号，则称为半开区间，如果[m, n]其中两个端点上都不包含等号，则称为开区间。
三、区间的性质（1）闭区间性质闭区间的左端点和右端点均可被包含，即[m, n]≠[m, n)≠(m, n]≠(m, n)；闭区间包含等号，可以记作[m, n]、[m, n]、[m≤x≤n]；闭区间内的所有点都可以被包含，即[m, n]＝{x|m≤x≤n}。
（2）半开区间性质半开区间只包含一个端点上的等号，可以记作(m, n]、[m, n)、(m≤x＜n)；半开区间内的所有点均不包含左右端点，即(m, n)＝{x|m ＜x＜n}。
（3）开区间性质开区间不包含任何一个端点上的等号，可以记作(m, n)；开区间内的所有点均不能包含端点，即(m, n)＝{x|m＜x＜n}。
四、区间的概念实际应用（1）在概率论中，随机变量X的取值范围是[m, n]，那么概率P（X）就是X在区间[m, n]内取值后，满足特定条件的概率。
人教版中职数学2.2.1区间的概念
做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有
右端点的区间叫做左半开区间.
学习 与 只是符号，而不表示具体的数.
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上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b}
闭区间
[ a, b ]
{x|a<x<b}
开区间
( a, b )
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
[ a, b )
{x|a<x≤b} 半Байду номын сангаас半闭区间
不
不等式
等
不等式
不等式
式2.2.1 区间的概念
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的 集合可分别用什么符号表示？
区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合 的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.
由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，
概 这两个点叫做区间端点.
念
不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫
( a, b ]
数轴表示
a
b
ab
a
b
a
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
职高数学教案区间
职高数学教案区间教案标题：职高数学教案-区间教学目标：1. 理解区间的概念，能够正确表示和描述一个区间；2. 掌握区间的运算规则，能够进行区间的加减乘除等基本运算；3. 能够应用区间进行问题求解，包括不等式的解集表示和区间的交集并集等。
教学内容：1. 区间的定义和表示方法；2. 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；3. 区间的运算规则：加减乘除；4. 区间的应用：不等式的解集表示、区间的交集并集等。
教学步骤：Step 1: 引入概念- 通过实例引导学生思考区间的概念，例如："小明家离学校有多远？"学生可以给出答案："大约在5到10公里之间。
" 这里的5到10就是一个区间，我们今天就要学习如何表示和描述这样的区间。
Step 2: 区间的定义和表示方法- 介绍区间的定义和表示方法，包括数轴上的表示和数学符号的表示。
例如，[a, b]表示闭区间，(a, b)表示开区间，[a, b)或(a, b]表示半开半闭区间。
- 通过练习让学生熟悉不同类型区间的表示方法。
Step 3: 区间的分类- 介绍区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间的概念和特点。
- 通过实例让学生区分不同类型的区间，例如："请判断以下区间是开区间、闭区间还是半开半闭区间：(1, 5)，[3, 7)，(2, 4]。
"Step 4: 区间的运算规则- 介绍区间的加减乘除运算规则，包括对区间端点的运算和区间之间的运算。
- 通过实例让学生掌握区间运算的方法和技巧。
Step 5: 区间的应用- 介绍区间在不等式解集表示和区间的交集并集等问题中的应用。
- 通过实例让学生应用区间进行问题求解，例如："请解以下不等式：2x + 3 > 7。
"Step 6: 总结和拓展- 总结区间的概念、分类、运算规则和应用。
- 给学生提供一些拓展练习，巩固所学知识。
教学资源：- 数轴图- 实例题和练习题- 教学PPT或板书评估方式：- 针对教学目标设计相应的评估题目，包括选择题、填空题、应用题等。
职高数学教案区间
职高数学教案区间教案标题：职高数学教案-区间教学目标：1. 学生能够理解和定义区间的概念；2. 学生能够根据给定的条件确定数轴上的区间；3. 学生能够进行区间的加减法运算；4. 学生能够解决实际问题中涉及区间的数学计算。
教学重点：1. 区间的定义和概念；2. 区间的加减法运算。
教学难点：1. 解决实际问题中涉及区间的数学计算。
教学准备：1. 数轴模型；2. 区间的示例问题。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾数轴的概念和使用方法；2. 引导学生思考数轴上的连续数值是否可以形成一个区间。
知识讲解：1. 定义区间：解释区间是一个由两个数值组成的集合，其中包含了这两个数值之间的所有数值；2. 表示区间：使用方括号或圆括号来表示闭区间和开区间；3. 区间的加减法运算：对于两个区间，可以进行加减法运算，结果是两个区间的数值的和或差。
示例演练：1. 给出一个数轴上的区间，让学生确定该区间的表示方法；2. 给出两个区间，让学生进行加减法运算，得出结果区间。
拓展应用：1. 提供实际问题，让学生运用区间的概念和运算解决问题；2. 学生分组进行练习和讨论，分享解决问题的方法和策略。
总结归纳：1. 回顾区间的定义和表示方法；2. 强调区间加减法运算的要点；3. 总结区间的应用场景。
作业布置：1. 布置练习题，要求学生运用区间的概念和运算解决问题；2. 鼓励学生自主寻找实际问题，并运用区间进行数学计算。
教学反思：1. 总结学生的学习情况，对掌握情况进行评估；2. 分析学生在解决实际问题中的困难和不足，为下一堂课的教学做准备。
区间概念教案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】区间的概念教学设计新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间表示不等式3x＞2+4x 的解集，并在数轴上表示出来。
解：解不等式3x＞2+4x 得：x＜-2所以用区间表示不等式的解集是(-∞，-2)在数轴上表示如图用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
三个例题之间，穿插类似练一练：用区间表示不等式4x＞2x+4的解集，并在数轴上表示出来。
例2 已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1，2 ]，求A∩B ，A∪B 。
解：两个集合的数轴表示如图所示：察图形知：A∩B = ( 0 ，2 ]A∪B = [ -1 ，3 ) 练一练1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1，6 ]，求A∩B ，A∪B 。
：学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完成练习．的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用．填制表格：师生共同完成表通过。
区间数学教案
区间数学教案《区间》【教学目标】知识目标：（1）掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合；（2）掌握区间的相关运算．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念及用区间表示相关数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学过程】一、引入请在数轴上表示出下列集合（1）{|13}-≤<；（4）{|21}-<≤ .x xx x≤≤；（3）{|12}<<；（2）{|02}x xx x思考：（1）观察以上集合有何共同特征？（2）集合中的x满足∈∈∈x Z x Q x R二、新知总结区间的概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{|24}<<表示的区间是开区间，用记x x号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{|24}≤≤表示的区间是闭区间，x x用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}≤<表示的区间是右半x x开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}<≤表示的区间是左半x x开区间，用记号(2,4]表示.总结：区间左边的数小于右边的数，与它们在数轴上的顺序相同。
所以，区间书写从左到右，从小到大，中间逗号隔开，不含端点用小括号，含端点用中括12区间在生活中的应用（1）根据《铁路旅客运输规程》规定：身高1.2 ~ 1.5米的儿童，应当购买儿童票.（2）高铁时速在200km/h 与350km/h 之间. 小任务：课后寻找生活中的区间。
练习1：用区间表示下列集合（1）{|13}x x <<（2）{|02}x x ≤≤（3）{|12}x x -≤<（4）{|21}x x -<≤ 练习2：用集合描述法表示下列区间（1）(2,0)-（2）[3,1]-（3）[2,5)（4）(1,4] 三、探究小组讨论：{|2}x x > 是否是区间？提出无限区间的概念。
《区间概念教案》
《区间概念教案》一、教学目标：1. 让学生理解区间概念，掌握区间的定义和表示方法。
2. 培养学生运用区间概念解决实际问题的能力。
3. 引导学生认识区间在数学分析和几何中的重要性。
二、教学内容：1. 区间的基本概念2. 区间的表示方法3. 区间的性质4. 区间的运算5. 区间在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：区间的基本概念、表示方法、性质和运算。
2. 难点：区间在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍区间概念及其相关知识。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解区间性质和运算。
3. 开展互动讨论，引导学生运用区间概念解决实际问题。
4. 布置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过简单的例子，如温度、身高等，引导学生思考区间的概念。
2. 讲解：详细讲解区间的定义、表示方法、性质和运算。
3. 互动：让学生参与讨论，举例说明区间在实际问题中的应用。
4. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调区间概念的重要性。
教案附件：1. 区间概念相关知识讲解2. 区间表示方法示例3. 区间性质与运算总结4. 区间应用实例分析5. 练习题及答案六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对区间概念的理解程度。
2. 练习作业：检查学生对区间性质和运算的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在互动讨论中的表现，评估其应用区间解决问题的能力。
七、教学策略的调整：1. 根据学生的反馈，调整教学进度和难度。
2. 对于学习有困难的学生，提供额外的辅导和资源。
3. 鼓励学生参与课堂活动，提高其学习的积极性和主动性。
八、教学拓展：1. 介绍区间概念在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。
2. 探讨区间在数学问题解决中的作用，如优化问题、不等式求解等。
3. 引导学生思考区间概念在日常生活和工作中的应用。
九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固区间概念和相关运算。
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》教案
《集合》一．教学内容《职高数学》基础版上册教材第一单元第一课时《集合》二．教学目标１．理解集合与元素的含义。
２．明确集合中元素的确定性．互异性．无序性，并注意此性质在解题中的应用；３．正确判断集合与元素的关系。
４．培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。
三．教学重点１．集合的概念２．集合与元素的关系四．教学难点正确判断集合与元素的关系五．教学步骤（一）创设情境，引入课题教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。
（二）温故知新，形成概念１．集合：集合是一个不加定义的概念。
一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。
一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。
２．元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。
一般用小写拉丁字母a,b,c…表示。
我们再来看几个集合的例子：（1）把我校高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级全体学生不形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；（2）把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京．上海．天津．重庆都是这个集合的元素．观察以上的实例，思考集合中元素的特点．３．集合元素的特点（１）集合的元素具有确定性对于给定的集合，它的元素必须是确定的．（２）集合的元素具有互异性对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．（３）集合的元素具有无序性讲解教材第５页例１注意强调用元素的确定性来判断所指的对象能否组成集合．议一议（１）能否确定你所在的班级中，高个子的同学构成的集合？（２）能否确定你所在的班级中，最高的三位同学组成的集合？４．集合与元素的关系（１）属于；如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于Ａ，记做a∈Ａ（２）不属于：如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于Ａ．记做a ²Ａ(注:不属于符号没找到)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集（含有有限个元素）．无限集（含有无限个元素）．不含任何元素的集合叫做空集，记做Φ５．常用数集(先复习初中数学数的分类）实数集合，用R 表示．有理数集合，用Q表示；整数集合，用Z表示；自然数集合，用N表示；正整数集合，用N*表示；讲解教材第６页例２（三）学生练习教材第６页练习题１．２．３．（四）小结：１．集合．元素的含义．２．集合中元素的特点．３．集合与元素的关系４．常用数集的表示（五）作业布置教材第６页习题一１．２．３．教学反思1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。
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2.2.1 区间的概念
【教学目标】
1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．
2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．
【教学重点】
用区间表示数集．
【教学难点】
对无穷区间的理解．
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】
新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．
全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符
号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无
穷大”．
例1用区间记法表示下列不等式的解集：
(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．
解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．
练习1用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；
(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；
(5) x＞3；(6) x≤4．
例2用集合的性质描述法表示下列区间：
(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．
解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．
练习2用集合的性质描述法表示下列区间，
并在数轴上表示这些区间：
(1) [－1，2)；(2) [3，1]．
例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．
解如图所示．
用表格呈现相应的
区间，便于学生对比记
忆．
教师强调“∞”只是
一种符号，不是具体的
数，不能进行运算．
学生在教师的指导
下，得出结论，师生共
同总结规律．
学生抢答，巩固区
间知识．
学生代表板演，其
它学生练习，相互评价．
了铺垫．
学生理解无
穷区间有些难
度，教师要强调
“∞”只是一种
符号，并结合数
轴多加练习。
三个例题
之间，穿插类似
的练习题组，使
学生掌握不等
式记法，区间记
法，数轴表示三
者之间的相互
转化．逐层深
入，及时练习，
使学生熟悉区
间的应用．
x
01
－1
－2。