数学北师大版八下12《不等式的基本性质》导学案
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
北师大版数学八年级下册《2.不等式的基本性质》说课稿2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
学生通过这一节的学习，能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了不等式的概念，然后通过实例引导学生探究不等式的性质，最后通过练习题让学生巩固所学的内容。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生理解和掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，理解不等式的概念，探究不等式的性质。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经接触过一些探究性学习，他们具备一定的自主学习能力。
因此，在教学过程中，我应该充分发挥学生的自主性，引导他们通过实例探究不等式的性质。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是引导学生探究不等式的性质，难点是理解和掌握不等式的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用探究性学习和启发式教学相结合的方法。
通过实例引导学生探究不等式的性质，通过启发式教学引导学生理解和掌握不等式的性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生通过实例探究不等式的性质，引导学生总结不等式的性质。
3.运用不等式的性质解决问题：通过一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.总结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固不等式的性质。
8.1《不等式的基本性质(2)》导学案
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
2020年最新北师大版八年级数学下册导学案(全)
0）时，要注意数的正、负，从而决定
（ 1） x 6 y 6 （ 2） 3x 3y
（3） 2x 2 y
（4） 2x 1 2y 1
议一议 :
1. 讨论下列式子的正确与错误 .
（ 1）如果 a＜b，那么 a+c＜ b+c;
（ 2）如果 a＜ b，那么 a－c＜ b－ c;
（ 3）如果 a＜b, 那么 ac＜ bc;
（ 6）当 a＞ 0, b 0 时， ab＜ 0;
（ 7）当 a＜ 0, b 0 时， ab＞ 0;
（ 8）当 a＜ 0, b 0 时， ab＜ 0.
能力提高：
1. 比较 a 与－ a 的大小 . （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论
.）
2. 有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对
2. 长度是 L的绳子围成一个面积不小于 100的圆，绳长 L应满足的关系式为 _________________
例 1、用不等式表示
（ 1）a 是正数；
（ 2） a 是负数；
（ 3） a 与 6 的和小于 5；
（4） x 与 2 的差小于－ 1；
（ 5）x 的 4 倍大于 7；
（6） y 的一半小于 3.
不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向
__________
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
.
5. 经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识
广东省佛山市顺德区文田中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质导学案(无答案) 北师大版
1.2不等式的基本性质（导学案）【学习目标】1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【学习难点】灵活运用不等式的基本性质解决实际问题.【课前自学】：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 ______或（ ）同一个 _______，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 _____同一个 __________或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ） 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【新课探究与自主学习】1、填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2×（-1） 3×（-1）2+5 3+5 2×21 3×21 2×（-5） 3×（-5） 2-3 3-3 2÷5 3÷5 2÷（-1） 3÷（-1） 2-5 3-5 2÷21 3÷21 2÷（-5） 3÷（-5） 2、合作交流：不等式的基本性质一：不等式的两边都 __________或（ ）同一个 _______，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ±不等式的基本性质二：不等式的两边都 ________或（ ）同一个 ______________，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯， 或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 ______ 或（ ）同一个 _____ ，不等号的方向 _______ 。
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§1.2 不等式的基本性质
学习目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
预习作业：
学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：
1.不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
学习与探究：
例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3;
（3）3x ＜－9.（4）21>-x
（5）65<-x （6）32
1≤x
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？
（1）66-<-y x （2）y x 33<
（3）y x 22-<- （4）1212+>+y x
议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ;
（2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;
（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ;
（4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b .
2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a +1b +1; （2）a －3b －3;
（3）3a 3b ;（4）4a 4b ;
（5）－7a －7
b ; （6）－a －b .
变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1;
（3）21x ＞5; （4）－4x ＞3.
2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.
（1）a －3b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;
（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0;
（6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;
（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0;
（8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.
能力提高：
1. 比较a 与－a 的大小.
（ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）
2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大哪个小？。