2012-2013第一学期经济数学期末试卷(A)
2
六、 【6 分】
设函数 f ( x) 在闭区间 [0,1] 上连续，在开区间 0,1 内可导，且 f (1) 0 ，
证明：至少存在一点 0 ,1 ，使 f ( )
2 f ( )
.
------------------------------------备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面 答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交；不得带 走试卷。
四、 【10 分】
已知某商品需求函数为 P 12 0.01Q ，其中 P 为价格， Q 为需求量， 总成本为 C (Q) 200 5Q ，每单位商品需纳税 2. 问 Q 为何值时，总利润最大？
五、 【8 分】
证明不等式： 当 0 x 1 时， (1 x)e
2x
1 x .
5、求函数
f ( x) x3 3x2 在区间 [1,1] 上的最大值与最小值 .
4 2
6、求曲线 y x 6 x 8 x 的凹凸区间和拐点.（要求列表分析）
三、 【10 分】
1 x sin , x 0 讨论函数 f ( x ) 在 x 0 处的连续性和可导性. x , x0 x
1、求极限
lim(
x 0
1 1 ). sin x x
x 1 x
2、求极限
x
lim (1 e ) .
1
3、已知函数 f ( x) x 2 x 2
2 x x
2
, 求 f ( x) .
x ln 1 t 2 dy d 2 y 4、已知函数 y y ( x) 由参数方程 确定，求 及 . dx d x 2 y arctan t
ex 1 1、极限 lim x 0 x ln(1 x )
2、设函数 y
2
.
1 (n) ，则 y x 3x 2
2
y x
. .
3、 设函数 y y( x) 是由方程 e xy e 确定的隐函数， 则 dy 4、 设某商品的需求函数为 P 20 Q ， 则当 P 10 时， 该商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性 5 、设曲线 y 为 . ( Ed )
华侨大学本科期末考试卷
2012 —2013 学年第 学院 姓名 课程名称 经济数学 专 业 一 学期（A）
考试日期 2013 年 1 月 9 日 学 号
大题 小题 得分
一 1 2 3
二 4 5 分
一、填空题： （本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把答案直接填在题中横线上）
1 5
2x2 ，则其水平渐近线为 ( x 1) 2
.
，铅直渐近线
6、设函数 f ( x) x( x 1)( x 2)( x 2013 ) ，则 f (0)
.
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上： 姓名、学号、班级．※
二、解下列各题： （本题共 6 小题，每小题 7 分，满分 42 分）
最新七年级上学期期末数学试卷 (6)
2012——2013学年度第一学期期末试卷初 一 数 学（时间：120分钟 总分：120分）一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）1．25-的相反数是（ ）A ．52-B ． 25-C ．25D ．522．据中国交通新闻网报道，2012年9月30日是中秋、国庆长假的第一天，全国道路旅客运输量同比增长13.3%，达到85 600 000人，其中85 600 000用科学记数法表示为（ ）A ．80.85610⨯B ．685.610⨯C ．88.5610⨯D ． 78.5610⨯3．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．(4)--B ．2(4)-C ．4--D ．()34--4．计算()115555⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭结果正确的是（ ）A ．25B ． 25-C ． 1-D ． 1 5．下列比较大小错误的个数是（ ）①031.12>-，②()4422-<，③4332-<-， ④0.330.33>-，⑤10.000110>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，图中锐角共有（ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个7．下列等式的变形正确的是（ ）A ．由126x -=，得261x =-B ．由22n m -=-，得0m n -=C ．由182x =，得4x = D ．由nx ny =，得x y =8．下列叙述正确的是（ ）A ．连结两点间的线段叫做这两点间的距离B ．不相交的两条直线是平行线C ．直线外一点与直线上各点的连线中垂线最短D ．两点之间线段最短 9．用一副三角板不能画出（ ）A ． 75°角B ．135°角C ．160°角D ．165°角10．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A ．0.8a 元B ．0.4a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元 11．若4m =，2n =，且m n >，则m n 的值为（ ）A B C D ______________________学校 班级__________________姓名__________________学号_____________________ _______________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………○………………○…密…………○………○…封……○………○…线……○………○………………………… __________________________________________________密 封 线 内 不 得 答 题______________________________________________A ．16B ．16或-16C ．8或-8D ． 812．已知a 、b 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a 值是10，输出的c 值为20，则输入的b 值是（ ）A ． 15B ．10C ． 0D ．20二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分）13．计算：()5+5--= ；1022-⨯⨯= ；()312-= ． 14．如图，AB ⊥CD 于点B ,BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE = 度.15．65.24°＝ 度 分 秒． 16．绝对值小于2的最小整数是 ．17．若()2320k x x k ++-=是关于x 的一元一次方程，则k = ，这个方程的解为 ．18．已知线段AC=10cm ，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段AC 上一点，且BD=2 cm ，则线段CD 的长为 ． 19．31-的绝对值是 ，2的倒数_____,平方等于16是数是_____ 20．在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是3aa b b =-☆，若x ☆2与x 4☆相等，则x 的值是____________．A EDB C 第14题图21．关于x 的一元一次方程(1)30m x --=的根为整数，则m 的整数值为 ．22．近似数0.034，精确到 位。
二年级数学上册期末试卷-曹彩云
2012-2013学年度第一学期期末检测小学二年级数学试题（40分钟）一、计算。
（共30分）1.直接写出得数。
（22分）18÷6= 4×5= 30÷5= 9×2=8×8= 14÷7= 9×4= 16÷4=24÷3= 8×6= 7÷7= 9×9=5÷1= 54÷9= 40÷8= 9×5=5×3＋9= 8×5－4= 24÷3÷2= 4×2×8= 6×6÷9= 42÷6×5=2.用竖式计算。
（8分）8×7= 27÷9= 63－36= 48＋25=二、填空。
（共24分，其中第6题2分）1. ☆☆☆☆☆☆☆☆加法算式: ( )个( ) 乘法算式: 或2．3和8相加，列式是3. ●●●●●●●●●●●●●问左边共有几个●，列式为：□×□+□=□□×□-□=□4.哥哥的年龄（）比弟弟大，但身高（）比弟弟矮。
5.（）里面最大能填（）( )×5＜43 （）＜5×96.连线。
7.12个梨,每( )个一盘,分成了( )盘。
12个梨，平均分成（）盘，每盘（）个。
8.在( )里填上“米”“厘米”“时”、“分”或“秒”。
（1）小军从家步行到学校，所需要的时间大约是15（）。
（2）小芳走一步的长大约60（）。
（3）星期天，小勇在科技馆参观用了大约1（）。
（4）公路上行驶的小轿车的长大约是4（）。
9. 树的年轮较密的一面是（）10.找规律（1）72、64、56、（）、（）（2）1、2、4、（）16、32、三、谨慎选择。
（在合适的答案前面的□画“√”）（10分）1. 二十几加五十几得数（）等于90。
□一定□可能□不可能2．把12个苹果放在4个盘子里，每个盘里（）。
2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷
迪中2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷7一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是( )2．下列计算中，正确的是( )．A ．236()a a = B ．236a a a += C ．2a ×3a=6a D ．632a a a=3．在平面直角坐标系中，一次函数，y =一3x+1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知5,3m n x x ==，则23m n x -的值是( ) A ．1 B ．2527C ．16D ．一25．如图，等腰△ABC 的周长为23，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图① 方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量 的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm 7．已知(x+a)(x+b)=x 2—13x + 36：则a + b 的值是( ) A ．13 B ．一13 C ．36 D ．一36 8．如图，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于F ， 若BF=AC ，那么∠ABC 等于( )A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°9．如图，把直线y= 一2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点 (a ，6)，且2a+8=5，则直线AB 的解析式是( ) A ．y= 一3x 一3 B ．y= 一2x 一6 C ．y= 一2x + 3 D ．y= 一2x + 610．如图是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是( ) A 、整个行进过程中的平均速度是760千米／时；B ．前半小时的速度比后20分钟速度慢C ．该同学在途中停下来休息了10分钟；D ．从起点到终点该同学共用了50 分钟二、细心填一填：（每题3分，共30分）11．已知593xx +=，则x=____________。
经济数学基础12期末考试答案
经济数学基础12期末考试答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
答案：
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. D
7. A
8. C
9. A
10. B
二、简答题（共4题，每题10分，共40分）
答案：
1. 简单回归分析是一种用来研究两个变量之间关系的方法。
它通过最小二乘法估计回归系数，从而确定变量之间的函数关系。
简
单回归分析的基本假设是线性关系，即变量之间的关系可以用一条
直线来表示。
2. 边际效应是指某一变量的小幅变化对其他变量的影响程度。
边际效应可以用来衡量某一变量对结果的贡献程度或变动趋势。
在
经济数学中，边际效应通常指的是单位变化量对结果的影响。
3. 理性选择模型是一种经济学理论模型，用来解释个体行为和
社会结果。
该模型基于假设个体具有理性，能够最大化自身的效用。
理性选择模型通过考虑个体的选择和激励，来解析经济中的决策问
题和结果。
4. 弹性是指某一变量对另一变量的影响程度。
弹性可以分为价
格弹性和收入弹性。
价格弹性是指价格变化对需求量的影响程度，
收入弹性是指收入变化对需求量的影响程度。
弹性可以帮助我们预
测市场变化和调整政策。
三、计算题（共2题，每题20分，共40分）
答案：
1. 计算过程略。
2. 计算过程略。
四、分析题（共2题，每题10分，共20分）答案：
1. 分析过程略。
2. 分析过程略。
2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷
y x o y x o y x o y x o 迪中2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷5一、精心选一选：（每题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于x 轴对称的点的坐标是( )． (A)(2，1) (B)(-1，2) (C)(1，-2) (D)(-1，-2)2、下列计算正确的是 （ ） A ．623x x x= B ．428(3)9x x = C ．111362a a a ∙= D ．()021x +=3、如果x >－1，则多项式x 3－x 2－x +1的值 （ ）A 、大于1B 、小于0C 、不小于0D 、不大于04、如图，已知P 、Q 是A B C ∆的B C 边上的两点，BP PQ QC AP AQ ====，则B A C ∠的大小为（ ）A ．120B ．110C ．100D ．905、小明骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程y （米）关于时间x （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （） A ． B ． C ． D ．6、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的取值范围是 （ ）A 、k<0, b>0B 、k<0, b<0C 、k>0, b>0D 、k>0, b<07、在平面直角坐标系中，点（x-2，x ）在第二象限，则x 的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＞28、下列各命题中，其逆命题是真命题的是 （ ） A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数 B ．等边三角形是等腰三角形 C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 9、在函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．1>xB ．10<≤xC ．10≠≥x x 且D ．0≥x 10、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ）A 、16B 、-16、±16 D 、±13二、细心填一填：（每题3分，共30分）11．已知等腰△ABC 的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为___________________，自变量x 的取值范围为______ ________。
中央电大经济数学基础2012年1月期末考试模拟试题
C.
3．下列无穷积分中收敛的是（ A. C.
e x dx
1
1
3
x
dx
1 D. sin xdx dx 2 0 x 4．设 A 为 3×4 矩阵，B 为 5×2 矩阵，且乘积矩阵 ACTBT 有意义，则 C 为（
1
Байду номын сангаас
）矩
阵。 A. 4×2 C. 3×5 B. 2×4 D. 5×3
12．解： x ln xdx
1
e
2
10 分
5分
15 分
10 分
15 分
15．解： （1）收入函数为 R(q) pq 14q 0.01q 2 利润函数为 L(q) R(q) C (q) 10q 20 0.02q 2 边际利润函数为 L(q) 10 0.04q 令 L(q) 0 ，解出惟一驻点 q＝250（件） 所以，当产量为 250 件时可使利润达到最大。 （2）最大利润为 L(250) 1230 （元） 15 分 20 分 8分
） 。 B. y ln
x 1 x 1
e x e x D. y x 2 sin x 2 2．设需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p) 3 2 p ，则需求弹性为 E p （
A.
p 3 2 p 32 p p
0
） 。
B. D. ） 。 B.
3 2 p p p 3 2 p
x1 x2 2 x3 x4 0 14．求齐次线性方程组 x1 3x3 2 x4 0 的一般解。 2 x x 5 x 3x 0 3 4 1 2
得 分 评卷人 五、应用题（本题 20 分）
九年级数学第一学期期末试卷
C 1A 1CB A （第5题图）OBCA2012-2013学年第一学期期末试卷 九年级数学（新人教版）（本卷满分100分，超量加分20分；考试时间100分钟，闭卷考试）一、精心选一选，相信自己的判断力！（本大题共有8小题，每小题仅有一个正确答案，每小题4分，满分32分）1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）2．下列说法正确的是 ( ) A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B ．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C ．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D ．某一抽奖活动中奖的概率为1001,买100张奖券一定会中奖3．用配方法解方程x 2－x 32－1=0时，应将方程变形为 （ ）A ．(x －31)2=98B ．(x ＋)312=910 C ．(x －32)2=0 D ．(x －31)2=9104．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程 2430x x -+=的两根， 则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切5．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC= ( )A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在 同一条直线上，那么这个角度等于 （ ）． A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ( ) A. 5πcm 2 B. 10πcm 2 C. 14πcm 2 D. 20πcm 2 8. 把标有号码1，2，3，……，10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）24120x x +-= 32216-82+（A ）310 （B ）710 （C ）35 （D ）25二、认真填一填，试试自己的身手！ (本大题共有8小题，每题4分，请从中任选6题作答，多答加分．即满分24分，超量8分)9．当x______ 时，二次根式x -3在实数范围内有意义.10．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为 ． 11．方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ．12．关于x 的一元二次方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ．13.计算(( = ．14．如右图，ABC △为⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，20A ∠= ， 则B ∠= 度．15. 一个等腰三角形的底和腰的长分别是方程x 2－8x ＋12=0的两个根，则此等腰三角形的周长为 。
2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷
ABCDPE BE AF DCB迪中2012-2013学年度第一学期八年级上数学期末试卷4一、精心选一选：（每题3分，共30分）1.下列图案中是轴对称图形的是（ ）2. 下面说法不．正确的是（ ）． A ．6是36的平方根 B ．25的平方根是5 C ．-216的立方根是-6 D ．36的算术平方根是63.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PA 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是（ ）A.SASB.AASC.SSSD.ASA4.有一本书，每20页厚为1mm ，设从第1页到第x 页的厚度为y （mm ），则（ ）A.y ＝120x B.y ＝20x C.y ＝120+x D.y ＝20x5.根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6.．如图，O A O B =，O C O D =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AE C ∠等于（ ） A ．60B ．50C ．45D ．30（第3题图） （第5题图）7.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.258.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5° 9. 计算))((x y y x ---的结果是（ ）．A ．22y x +B ．22y x --C ．22y x -D ．22y x +-10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y ＝12x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y ＝2x +13.字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A.gawq B.shxc C.sdri D.love 二、细心填一填：（每题3分，共30分）11.的点的距离最近的整数点所表示的数是 .12.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是13.如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °. 14. (a +1)2－(a －1)2＝ .15.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，则∠ABD _____∠ACD （填“＞”、“＜”或“＝”）.16. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．OE A B DC第6题图A.2008年北京B.2004年雅典C.1988年汉城D.1980年莫斯科……第三排第四排第二排第一排题图DA EB F17. 点P （1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________． 18.(2－3)2008·(2+3)2009＝___________.19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1+2+3，所以6是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·(2n －1)是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________.20. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题21．（10分）计算：()3234|1|+-+--π (2) (2x 一1) (3x+2)22、（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y = 34+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°（1）求直线A ´B ´的解析式； （2）若直线A ´B ´与直线AB相交于点C ，求S △A´BC ∶22．因式分解(10分)(1) x ( x + y ) 一y ( x + y) (2) 3x 2一18x+2723.（12分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元，另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟每张0.4元，小郑经常来该店租碟。
高二数学期末考试2012-2013学年A卷
潞城职业高中2012——2013学年第一学期高二数学期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
1.点P(-8)到原点的距离等于……………………………………………………（ ） A.8 B.4 C.-8 D.02.若直线l 的斜率不存在，则它的倾斜角为…………………………………… （ ） A.0° B.45° C.180° D.90°3.过点A （4，-1）与B （0，7）的直线的斜截式方程是………………………（ ） A.ｙ＝－2ｘ＋7 B.ｙ＝－2ｘ－1 C.ｙ＝2ｘ＋7 D.ｙ＝－2ｘ＋44.下列直线和ｘ轴平行的是………………………………………………………（ ） A.ｘ＝0 B.ｘ＝3 C.ｙ＝ 2 D.ｙ＝ｘ5.圆（ｘ+2）2+（ｙ-3）2＝81的圆心坐标是……………………………………（ ） A.（2,3） B. (-2,-3) C. (2,-3) D. (-2,3)6.5名男生和4名女生，组成班级乒乓球混合双打代表队，不同的组队方法为 （ ）A.7B.8C.16D.207.两直线4ｘ+ｙ+3＝0与ｘ+4ｙ-1＝0的位置关系是（）。
A.相交 B.平行 C.重合 D.垂直8.若直线和圆相切，则下列说法不正确的是……………………………………（ ） A.直线方程和圆方程组成的方程组无解 B.直线和圆只有一个交点 C.圆心到直线的距离等于半径 D.过切点的半径垂直于半径9.已知A （4，-1），B （1，3），则|AB|=…………………………………………（ ） A.25 B.5 C.29 D.±510.点A （-2），B （1）的中点坐标是………………………………………………（ ） A.a ＝1,b=-1 B.a ＝-1,b=-1 C.a ＝-1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝1 11.在直线2ｘ-3ｙ+1=0上的点是…………………………………………………（ ） A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（-2,1） 12.过点（1，2）且斜率为3的直线的点斜式方程是………………………………（ ） A.ｙ-2＝3(ｘ-1) B.ｙ+2＝3(ｘ+1) C.ｙ-1＝3(ｘ-2) D.ｙ-3＝ｘ-2 二.填空题(每题3分,共24分).1.某班级有3名男三好学生，4名女三好学生，从中任意选出一人去领奖，有（ ）种选法。
北京市西城区2012-2013年高一期末数学
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3-B. 3C. 13-D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A. 6π B.4π C.3π D.2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C. π D. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.10B. 10-C.10D. 10-10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ） A ．3B ．2CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos 2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+-. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 2. lg2lg5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______. 4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可） （2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x =-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x ==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P . 试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. -12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分 （Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分11==. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1()2a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {11}a a -<<;2.12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ; 5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x-=-=-=-. …………………3分 所以函数()f x 为偶函数. …………………4分 （Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分 因为120x x <<， 所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分 7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分 所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分 最小值为(2)0f =. …………………4分 （Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分 当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减， 此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减. 此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分 当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增， 此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1x g a +>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1x a a +>恒成立， …………………1分 因为1a >，所以2xa a +>恒成立， …………………2分 即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分 所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分 （Ⅱ）由已知()f x =log a x，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*） 当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<， 当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<，当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分 综上，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 均有11()()3ni i i f x f x -=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()nii i f x f xM -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。