山东省济宁市14—15学年下学期高一期末考试数学(扫描版)(无答案)
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题
济宁市第一中学2023—2024学年度第二学期质量检测（三）高二数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}21,,31,A x x k k B x x k k ==+∈==+∈Z Z ∣∣，则A B ∩=（ ）A.∅B.{}6,xx k k =∈Z ∣ C.{}61,xx k k =+∈Z ∣ D.{}62,x x k k =+∈Z ∣ 2.命题“1,1ln x x x ∀>−≥”的否定是（ ） A.1,1ln x x x ∀≤−< B.1,1ln x x x ∀>−< C.0001,1ln x x x ∃>−< D.0001,1ln x x x ∃≤−< 3.下列说法错误的是（ ）A.决定系数2R 越大，模型的拟合效果越好B.若变量x 和y 之间的样本相关系数为0.982r =−，则变量x 和y 之间的负相关程度很强C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D.在经验回归方程30.8y x =−+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y 平均增加3个单位 4.已知随机变量()()2,,6,X N Y B p µσ∼∼，且()()()13,2P X E X E Y ≥==，则p =（ ） A.16 B.14 C.13 D.125.在()631(1)x x −+的展开式中，3x 的系数为（ ） A.20 B.25 C.30 D.35 6.“04a <<”是“函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（ ）A.72B.96C.108D.1448.已知函数()2e ,02,0x x x f x x x x <= −+≥ ，若关于x 的方程()()()2220f x t f x t −++=有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围为（ ）A.1,e ∞ −−B.1,0e −C.1,1e− D.()e,2−二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.e e a b b a < B.11b a< C.11b b a a +<+ D.11a b a b−<− 10.已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件，()()0,1P A P B <<，则（ ）A.()()||1P B A P B A += B.()()()||P B A P B A P A +=C.若,A B 互斥，则()|0P A B =D.若()()()1P AB P A P B =⋅− ，则,A B 独立11.已知函数()e xf x x =−，则下列说法正确的是（ ）A.()exf 在R 上是增函数B.1x ∀>，不等式()()2ln f ax f x≥恒成立，则正实数a 的最小值为2eC.若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D.若过点()1,M m 恰有2条与曲线()y f x =相切的直线，则1e 1m −<<−三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.有7把相同的椅子排成一排，要求3个人坐下且不相邻，共__________种坐法.13.已知正实数,x y 满足3xy x y −−=，则2x y +的最小值为__________. 14.关于x 的方程()eln e ln ex xt t x x +=+−有解，则实数t 的取值范围__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{}260,{123}A xx x B x m x m =+−<=−<<+∣∣. （1）若A B A ∩=，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 16.（15分）已知函数()26e 3xf x x ax =−−.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为560x y −+=，求a ； （2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.17.（15分）将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达99.9%，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用.近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：（1）求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量； （2）为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据： 了解 不了解 合计 男生 25 女生 20 合计（i ）根据已知条件，填写上述22×列联表；（ii ）依据0.01α=的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？ 参考公式：1.回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y b ay bx x x ==−−==−−∑∑ 2.()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ−==+++++++. α0.050 0.010 0.001 x α3.8416.63510.82818.（17分）某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分：思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为,,,A B C D E ､共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%35%35%13%､､､和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）其中一所学校某班生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望：（2）假设此次高二学生生物学科原始分Y 近似服从正态分布()266.7,13.3N .现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当()P k ξ=取得最大值时k 的值.()k +∈N 附，若()2,N ηµσ∼，则()()0.68,220.95P P µσηµσµσηµσ−≤≤+≈−≤≤+≈.19.（17分）已知函数()()()11ln f x a x ax a x=−++−∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当2a =−时，()()()12e x g x f x x x x =+−++，记函数()y g x =在1,14上的最大值为m ，证明：43m −<<−.济宁市第一中学2023—2024学年度第二学期质量检测（三）高二数学答案一､单项选择题1-4CCDD 5-8BBBB1.C 【详解】设x A B ∈∩，因为{}{}21,,31,A x x k k B x x k k ==+∈==+∈Z Z ∣∣，所以2131,,x k n k n =+=+∈Z ，故23k n =，故2,n s s =∈Z ，所以61,x s s =+∈Z ，所以{}61,A B xx k k ∩==+∈Z ∣.故选：C.2.C 【详解】由命题“1,1ln x x x ∀>−≥”则该命题的否定为：0001,1ln x x x ∃>−<.3.D 【详解】用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A 正确；若变量x 和y 之间的样本相关系数为0.982,r r =−接近-1，则变量x 和y 之间的负相关很强，故B 正确；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故C 正确；在经验回归方程30.8y x =−+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y 平均减小3个单位，故D 错误.4.D 【详解】由于X 服从正态分布()2,N µσ，且()132P X ≥=，故其均值()3E X µ==.而Y 服从二项分布()6,B p ，故()6E Y p =，再由()()E X E Y =，就有36p =，得12p =. 5.B 【解析】因为6(1)x +的通项为616C r rr T x−+=，当()31x −内取3x 时，624r r −=⇒=，则42256C 15T xx ==，此时系数为31545×=；当()31x −内取-1时，633r r −=⇒=， 则33246C 20T xx ==，此时系数为12020=−′−；所以系数为452025−=.故选：B. 6.B 【解析】因为函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ，所以210ax ax −+≠对任意x ∈R 恒成立. i .0a =时，10≠对任意x ∈R 恒成立；ii .0a ≠时，只需2Δ40a a =−<，解得：04a <<；所以04a ≤<.记集合()[)0,4,0,4A B ==.因为AB ，所以“04a <<”是“函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ”的充分不必要条件.7.B 【详解】设四种颜料为1,2,3,4，①先涂区域B ，有4中填涂方法，不妨设涂颜色1； ②再涂区域C ，有3中填涂方法，不妨设涂颜色2； ③再涂区域E ，有2中填涂方法，不妨设涂颜色3；④若区域A 填涂颜色2，则区域D ､F 填涂颜色1，4，或4，3，若区域A 填涂颜色4，则区域D ､F 填涂颜色1，3或4，3，共4中不同的填涂方法， 综合①②③④，由分步计数原理可得，共有432496×××=种不同的填涂法.故选：B.8.B 【详解】因为当0x <时，()e x f x x =，所以()()1e x f x x =+′，所以当(),1x ∞∈−−时，()()0,f x f x ′<单调递减；当()1,0x ∈−时，()()0,f x f x ′>单调递增，所以()()11ef x f ≥−=−，且()0f x <； 又因为当0x ≥时，()222(1)1f x x x x =−+=−−+， 所以()f x 在()0,1x ∈时单调递增，在()1,x ∞∈+时单调递减，且.()()11f x f ≤=， 所以作出函数()2e ,0,2,0x x x f x x x x <= −+≥ 的大致图象如图：由()()()2220fx t f x t −++=得()()20f x f x t −−=，所以()2f x =或()f x t =，则()2f x =无解，所以只有方程()f x t =有3个不同的实数根，数形结合可知10et −<<.二､多项选择题9.BD 10.ACD 11.ABD 9.BD 解：110,0a b b a<<∴<< ，且110a b b a <+<+，故选项B 和D 正确；()()110,1111b b ab b ab a b a b b a a a a a a a a ++−−−+−==>∴>++++ ，故选项C 错误； 构造函数()e xf x x =，则()()2e 1x x f x x−=′， 当01x <<时，()()0,f x f x ′<在()0,∞+上单调递减；当1x >时，()()0,f x f x φ>在()0,∞+上单调递增；而,a b 与1的大小未知，故选项A 不确定，错误；10.ACD 【解析】因为()()()()()()()()||1,P AB P AB P A P B A P B A P A P A P A +=+==A 正确，B 不正确； 若,A B 互斥，则()0P AB =，所以()()()|0,P AB PA B C P B ==正确； 因为()()1P B P B =−，所以()()()P AB P A P B =⋅，即,A B 独立，D 正确.故选：ACD 11.ABD 【详解】对A ：因为()e xf x x =−，所以()e 1xf x ′=−，由()e 100xf x x ′−>⇒>.所以()e xf x x =−在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.设e x t =，则0t >且e x t =在R 上单调递增.由“同增异减”可知()exf R 上单调递增.故A 正确；对B ：因为a 为正实数，1x >，所以20,ln 0ax x >>，结合函数()f x 的单调性，可知：()()22ln ln (1)f ax f x ax x x ≥⇔≥>.所以2ln x a x ≥.设()2ln (1)xh x x x =>，则()()221ln x h x x−=′，由 ()()221ln 0x h x x−=>′可得：e x <.所以()h x 在()1,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，所以()max 2()e e h x h ==.所以正实数a 的最小值为2e，故B 正确； 对C ：如图：因为()f x t =有两个零点12,x x ，结合函数()f x 的单调性，不妨设120,0x x <>.则10x −>.设()()(),(0)g x f x f x x =−−>，那么()00g =且()e 1e 1e e 20x x x x g x −−=−+−=+−>′在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+单调递增，所以()()0f x f x −−>在()0,∞+上恒成立，所()()(0)f x f x x >−>.由()()()122f x f x f x =>−，且()f x 在(),0∞−上单调递减，所以12120x x x x <−⇒+<.故C 错误；对D ：设切点为()000,e xx x −，切线斜率为0e 1x −，所以函数在0x x =处的切线方程为：()()0000e e1x x y x x x −+=−−，因为切线过点()1,m ，所以()()()000000e e11e 21x x x m x x m x −+=−−⇒=−−设()()e 21x x x ϕ=−−，所以()()e 1x x x ϕ=−′，由()()e 101xx x x ϕ=−>⇒<′，所以()x ϕ在(),1∞−上递增，在()1,∞+上递减，且()1e 1ϕ=−，当0x <时()1x ϕ>−，且x ∞→−时，()1x ϕ→−.因为()00e 21xm x =−−有两解，则1e 1m −<<−.故D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.6013.3 【详解】正实数,x y 满足3xy x y −−=，故()13x y x −=+，所以31xy x +=−， 则301xx +>−，又0x >，解得1x >，故()344222121333111x x y x x x x x x ++=+=++=−++≥=+−−−，当且仅当()4211x x −=−，即1x =2x y +的最小值为3+.故答案为：314.10,e【详解】由()eln e ln ex xt t x x +=+−，得()ln ln eeln e e ln tx x t x x −+=+−令()e e x f x x =+则()()ln ln f t f x x =−，易知()f x 单调递增，所以ln ln t x x =−，令()()ln ,0,g x x x x ∞=−∈+，则()1xg x x′−=，当()0,1x ∈时，()()0,g x g x ′>单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,g x g x ′<单调递减，所以()ln 11t g ≤=−，得10e t <≤.实数t 的取值范围为10,e .故答案为：10,e四､解答题15.（13分）（1）由题意知{32}A xx −<<∣， 因为A B A ∩=，所以A B ⊆， 则13232m m −≤−+≥ ，解得4m ≥，则实数m 的取值范围是[)4,∞+；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， 当B =∅时，123m m −≥+解得23m ≤−； 当B ≠∅时，13232123m m m m −≥−+≤ −<+（等号不能同时取得），解得2132m −<≤−，综上，1,2m ∞ ∈−−.16.（15分）解：（1）因为()26e 3xf x x ax =−−，所以()6e 6xf x x a =−−′，因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为560x y −+=， 所以()05f ′=，即65a −=，解得1a =.（2）因为()6e 6xf x x a =−−′，又函数()f x 在R 上单调递增，所以()6e 60xf x x a =−−≥′恒成立，即6e 6x a x ≤−在R 上恒成立，令()6e 6,xg x x x =−∈R ，则()()6e 66e 1xxg x =−=−′，所以当0x >时()0g x ′>， 当0x <时()0g x ′<，所以()g x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()g x 在0x =处取得极小值即最小值，即()min ()06g x g ==，所以6a ≤，即实数a 的取值范围为(],6∞−.17.（15分） 【详解】（1）年份x 的平均数2020x =，销量y 的平均数5y =，所以()52222121(2)(1)01210i i x x =−=−+−+++=∑，()()51iii x x y y =−−∑()()()()()()201820202520192020 3.5520202020 2.55=−×−+−×−+−×− ()()()()2021202085202220209518.5+−×−+−×−=，所以()()()5152118.5ˆ 1.8510iii i i x x y y b x x ==−−===−∑∑， 所以ˆˆ5 1.852*******a y bx =−=−×=−，所以氢能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性回归方程为ˆ 1.853732y x −，令2024x =，得ˆ 1.852*********.4y=×−=. 所以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台. （2）（i ）根据男生和女生各6022×列联表为： 了解 不了解 合计 男生 35 25 60 女生 20 40 60 合计5565120（ii ）零假设0H ：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关， 根据22×列联表中的数据可得，22120(35402520)7.55 6.63560605565χ××−×≈>×××，依据0.01α=的独立性检验，可以推断0H 不成立， 即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关.18.（17分）解：（1）据题意可知：X 服从参数为10,4,3的超几何分布，因此()()346310C C 0,1,2,3C k k P X k k −⋅===， 则()()312646331010C C C 2016010,1C 1206C 1202P X P X ========， ()()213464331010C C C 363412,3C 12010C 12030P X P X ========， 所以X 的分布列为X 的数学期望为()1131601236210305E X =×+×+×+×=. （2）据题意可知()()10.68800.162P Y P Y µσ−≥=≥+==， 那么()99,0.16B ξ∼有()9999C 0.160.84k k k P k ξ−=⋅⋅，要使()P K ξ=取最大值，只需991198999999111009999C 0.160.84C 0.160.840.160.84C 0.160.84k k k k k kk k k k k k −++−−−−− ≥ ≥ ， 得：0.840.162121396499115160.160.84400421100k k k k k k k k k ≥ +≥− −+⇒⇒≤≤ −≥ ≥ − 且N k +∈， 故：当15k =或16时，()P k ξ=取得最大值.19.（17分）解：（1）()()11ln f x a x ax x =−++−的定义域为()0,∞+，又()()()221111x ax a f x a x x x−−+′=−++=， ①当0a ≤时，10ax −<，若()0,1x ∈，则()0f x ′>，若()1,x ∞∈+，则()0f x ′<， 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减； ②当0a >时，若11a >，即01a <<时，同理可得，()f x 在()10,1,,a ∞ + 上单调递增，在11,a 上单调递减； 若11a=，即1a =时，()()0,f x f x ′≥在()0,∞+上单调递增； 若101a <<，即1a >时，同理可得，()f x 在()10,,1,a ∞ + 上单调递增，在1,1a 上单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+； 当01a <<时，()f x 的单调递增区间为()10,1,,a ∞ + ；单调递减区间为1,1a ； 当1a =时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当1a >时，()f x 的单调递增区间为()10,,1,a ∞ + ；单调递减区间为1,1a； （2）证明：当2a =−时，()()()()()1112e ln 22e ln 2e x x x g x f x x x x x x x x x x x x x =+−++=−−+−++=−+−， 则()()(111e 11e x x g x x x x x =−−+=−′， 当114x <<时，10x −<， 令()1e x h x x =−，则()21e 0x h x x=+>′， 所以()h x 在1,14上单调递增. 因为()121e 20,1e 102h h =−<=−>， 所以存在01,12x ∈，使得()00h x =，即001e x x =，即00ln x x =−， 故当01,4x x ∈ 时，()()0,0h x g x <>′；当()0,1x x ∈时，()()0,0h x g x ><′；即()g x 在01,4x上单调递增，在()0,1x 上单调递减. 所以()()()()0max 0000000000000112()2e ln 22212x m g x g x x x x x x x x x x x x x ===−−+=−−−=−−=−+. 令()2112,,12G x x x x =−−∈ ，则()()22221220x G x x x −=−=>′， 所以()G x 在1,12 上单调递增，所以()()()14,132G x G G x G>=−<=− ，所以43m −<<−.。
山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 (含解析)
山东省济宁市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．已知命题p：∃x＞1，x2﹣4＜0，则￢p是（）A．∃x＞1，x2﹣4≥0B．∃x≤1，x2﹣4＜0C．∀x≤1，x2﹣4≥0D．∀x＞1，x2﹣4≥03．“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若a＝e0.5，b＝sin0.2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．函数的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角，且，则cos（B+C）＝（）A．B．C．D．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（）A．B．3 C．D．二､选择题（共4小题）.9．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c 10．若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（）A．﹣3 B．C．D．111．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A．（x1﹣2）（x2﹣2）∈（﹣∞，0）B．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1）C．（x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（1，+∞）三､填空题（共4小题）.13．＝．14．已知函数f（x）＝a x﹣1+x a+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．15．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．16．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为．四、解答题（共6小题，满分70分）17．在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．18．如图，角θ的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为．（Ⅰ）求tanθ﹣sin2θ的值；（Ⅱ）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40°，得到角α，设tanα＝m，求tan（θ+85°）的值．19．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t （小时）的函数关系式为（a为常数）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（1）＝0，且存在x∈R，使f（x）＞4成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝sin x+cos x，g（x）＝sin2x﹣f（x）．（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求函数g（x）的值域；（Ⅲ）设，存在集合M，当且仅当实数m∈M，且在x∈（0，+∞）时，不等式恒成立．若在（Ⅱ）的条件下，恒有ag（x）∉M（其中a＞0），求实数a的取值范围．山东省济宁市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 解：A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．已知命题p：∃x＞1，x2﹣4＜0，则￢p是（）A．∃x＞1，x2﹣4≥0B．∃x≤1，x2﹣4＜0C．∀x≤1，x2﹣4≥0D．∀x＞1，x2﹣4≥0解：命题是特称命题，则否定是全称命题，即∀x＞1，x2﹣4≥0，故选：D．3．“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．4．若a＝e0.5，b＝sin0.2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：∵a＝e0.5＞e0＝1，b＝sin＝sin∈（0，1），c＝log20.2＜log21＝0，∴a、b、c的大小关系为a＞b＞c．故选：B．5．函数的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解：函数的图象向右平移个单位，可得到函数y＝cos2x的图象，故选：D．6．函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A．B．C．D．解：y＝f（x）＝x cos x+sin x，则f（﹣x）＝﹣x cos x﹣sin x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，故选：A．7．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角，且，则cos（B+C）＝（）A．B．C．D．解：因为，且A+B+C＝π，则cos（B+C）＝cos（π﹣A）＝﹣cos A＝﹣（2cos2﹣1）＝﹣（2×﹣1）＝﹣．故选：A．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（）A．B．3 C．D．解：由a＝3，b+c＝5，得p＝（a+b+c）＝×（3+5）＝4；所以S2＝4×（4﹣3）×（4﹣b）（4﹣c）＝4[bc﹣4（b+c）+16]＝4（bc﹣4）≤4×[（）2﹣4]＝4×＝9，当且仅当b＝c＝2.5时取等号．所以S≤3．故选：B．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分｡在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分｡9．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c 解：由a＞b＞0，可得，故A正确；由a＞b＞0，可得a2＞b2，所以＜，故B正确；若c＝0，则ac2＝bc2，故C错误；由a＞b＞0，可得a﹣c＞b﹣c，故D正确．故选：ABD．10．若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（）A．﹣3 B．C．D．1解：方程x2+2x+λ＝0对应的二次函数为：y＝x2+2x+λ，它的对称轴为：x＝﹣1，所以函数在（﹣1，0）上是增函数，所以，可得，解得λ∈（0，1）．故选：BC．11．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解：∵，∴两边平方得：1+2sinθcosθ＝，∴，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（0，π），∴，∴sinθ＞cosθ，∴，∴，又∵，∴，，故选：ABD．12．已知实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A．（x1﹣2）（x2﹣2）∈（﹣∞，0）B．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1）C．（x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（1，+∞）解：实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，故实数x1，x2为与y＝|log2（x﹣1）|图象交点的横坐标，作出函数与y＝|log2（x﹣1）|的图象如图所示，不妨设x1＜x2，则有，所以，，故，又因为，所以，所以0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，又因为x1＜2，x2＞2，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选项A，B正确．故选：AB．三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13．＝6．解：＝2+3+lg10＝2+3+1＝6．故答案为：6．14．已知函数f（x）＝a x﹣1+x a+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（1，4）．解：函数f（x）＝a x﹣1+x a+2中，令x﹣1＝0，解得x＝1，y＝f（1）＝1+1+2＝4，f（x）的图象恒过定点P（1，4）．故答案为：（1，4）．15．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y＝2sin（2x+）．解：由图象知A＝2，函数的周期T＝2•[﹣（﹣）]＝2×＝π，即T＝＝π，即ω＝2，此时y＝2sin（2x+φ），当x＝﹣时，f（﹣）＝2sin（﹣×2+φ）＝2，即sin（φ﹣）＝1，则φ﹣＝+2kπ，即φ＝+2kπ，∵0＜φ＜π，∴当k＝0时，φ＝，则，故答案为：y＝2sin（2x+）16．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为4．解：∵log2x+log2y＝1，∴log2xy＝1＝log22，∴xy＝2，∴＝＝（x﹣y）+≥2＝4，但且仅当x＝1+，y＝﹣1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．四、解答题（共6小题，满分70分）17．在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若选择①A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择②，“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择③，A∩B＝∅，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以a﹣1＞3或a+1＜﹣1，解得a＞4或a＜﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．18．如图，角θ的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为．（Ⅰ）求tanθ﹣sin2θ的值；（Ⅱ）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40°，得到角α，设tanα＝m，求tan（θ+85°）的值．解：（Ⅰ）由题意知：，且θ为第二象限角，所以，tan．则tanθ﹣sin2θ＝tanθ﹣2sinθcosθ＝．（Ⅱ）由题意知：α＝40°+θ，所以θ＝α﹣40°，所以tan（θ+85°）＝tan（α+45°）＝．19．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t （小时）的函数关系式为（a为常数）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（Ⅰ）依题意，当0≤t≤0.2时，可设y＝kt，因为y＝kt，过点（0.2，1），所以1＝0.2k，解得k＝5，又由，解得a＝0.2，所以；（Ⅱ）令，即，则5t﹣1≥3，解得t≥0.8，即至少需要经过0.8小时后，学生才能回到教室．20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．解：（Ⅰ）＝2sin x（cos x+sin x）﹣＝sin2x+﹣＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），可得函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，∵x∈（0，π），∴当k＝0时，﹣≤x≤，此时0＜x≤，当k＝1时，≤x≤π+，此时≤x＜π，综上函数的递增区间为（0，]，[，π）．21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（1）＝0，且存在x∈R，使f（x）＞4成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由题意可知：方程ax2+（b﹣2）x+3＝0的两根是1，﹣1，则，解得a＝﹣3，b＝2，（Ⅱ）由f（1）＝0可得：b＝﹣a﹣1，存在x∈R，f（x）＞4成立，即使ax2+（b﹣2）x﹣1＞0成立，代入b＝﹣a﹣1可得：ax2﹣（a+3）x﹣1＞0成立，当a≥0时，显然存在x∈R使得上式成立，当a＜0时，要满足题意只需方程ax2﹣（a+3）x﹣1＝0有两个不等的根即可，所以△＝（a+3）2+4a＞0，即a2+10a+9＞0，解得a＜﹣9或﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9）∪（﹣1，+∞）．22．已知函数f（x）＝sin x+cos x，g（x）＝sin2x﹣f（x）．（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求函数g（x）的值域；（Ⅲ）设，存在集合M，当且仅当实数m∈M，且在x∈（0，+∞）时，不等式恒成立．若在（Ⅱ）的条件下，恒有ag（x）∉M（其中a＞0），求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）＝＝，令，则，∴函数y＝f（x）图象的对称轴方程为．（Ⅱ）由（I）知，当时，∴，即﹣1⩽f（x）⩽1，令μ＝f（x）＝sin x+cos x，则μ2＝1+sin2x，sin2x＝μ2﹣1μ∈[﹣1，1]，由g（x）＝sin2x﹣f（x），得∴当时，y＝g（x）有最小值，当μ＝﹣1时，y＝g（x）有最大值1，∴当时，函数g（x）的值域为．（Ⅲ）当x∈（0，+∞），不等式恒成立，∵x＞0时，3x﹣1＞0，9x﹣1＞0，∴恒成立，令t＝3x，则t＞1，∴，又，当且仅当即t＝1时取等号，而t＞1，∴，即m⩾2，∴M＝{m|m⩾2}．又由（Π）知，∴当a＞0时，∴要使ag（x）∉M恒成立，只需0＜a＜2，∴a的取值范围是（0，2）．。
2022-2023学年山东省济宁一中高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省济宁一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin α=√32，则cos2α＝（ ） A ．12B ．√32C ．−√32D ．−122．若cos α•tan α＜0，则角α在（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3．已知向量a →，b →不共线，若AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线4．已知点A （﹣1，2），B （2，y ），向量a →=(2，1)，若AB →⊥a →，则实数y 的值为（ ） A ．12B ．72C ．7D ．﹣45．已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC =√10，则AC →⋅CB →=（ ） A ．−34B ．−172C ．172D ．346．如图，在△ABC 中，BM →=12BC →，NC →=λAC →，直线AM 交BN 于点Q ，若BQ →=57BN →，则λ＝（ ）A ．35B ．25C ．23D ．137．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a =√13，c ＝3，且2ab sin C =√3(b 2+c 2−a 2)，则△ABC 的面积为（ ） A ．3√3B ．3√32C ．√3D ．6√38．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0）是在区间(π18，5π36)上的单调减函数，其图象关于直线x =−π36对称，且f （x ）的一个零点是x =772π，则ω的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，金部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π12对称 B ．函数f （x ）的图象关于点(−π12，0)对称C ．将函数f （x ）图象上所有的点向右平移π6个单位，得到函数g （x ），则g （x ）为奇函数D ．函数f （x ）在区间[−π4，π12]上单调递增10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（ ） A ．若a 2+c 2﹣b 2＞0，则△ABC 为锐角三角形 B ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BC ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形D ．若b =3，a =4，B =π6，则此三角形有2解 11．下列说法正确的是（ ）A ．若a →∥b →，则存在唯一实数λ使得a →=λb →B ．两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|=|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向C ．已知a →=(1，2)，b →=(1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(−53，+∞)D ．点O 在△ABC 所在的平面内，若AO →=14AC →+12AB →，S △AOC ，S △ABC 分别表示△AOC ，△ABC 的面积，则S △AOC ：S △ABC ＝1：212．已知点P 在△ABC 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A ．若P 为△ABC 的垂心，AB →•AC →=2，则AP •AB →=2B ．若△ABC 为边长为2的正三角形，则PA →•（PB →+PC →）的最小值为﹣1C ．若△ABC 为锐角三角形且外心为P ，AP →=x AB →+y AC →且x +2y ＝1，则AB ＝BCD ．若AP →=（1|AB →|cosB+12）AB →+（1|AC →|cosC+12）AC →，则动点P 的轨迹经过△ABC 的外心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=（1，2），b →=（2，﹣2），c →=（1，λ）．若c →∥（2a →+b →），则λ＝ ． 14．已知cos(π6−θ)=13，则cos(5π6+θ)+2sin(5π3−θ)的值为 ． 15．已知向量a →=(1，2)，b →=(−1，3)，则a →在b →方向上的投影向量是 ．16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →+3PB →|的最小值为 ．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝1，且|3a →−2b →|=√7． （1）求a →与b →的夹角； （2）求|2a →+3b →|的大小．18．（12分）如图，甲船A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行． （1）求甲船用多少小时能尽快追上乙船；（2）设甲船航行的方向为南偏东θ，求θ的正弦值．19．（12分）如图所示，在边长为2的等边△ABC 中，点M ，N 分别在边AC ，AB 上，且M 为边AC 的中点，设AB →=a →，AC →=b →．（1）若AN →=12NB →，用a →，b →表示MN →；（2）求CN →⋅MN →的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=2sin 2(ωx +π4)−√3cos(2ωx)−1(ω＞0)，f （x ）的最小正周期为π． （1）求f （x ）的对称中心； （2）方程f （x ）﹣2n +1＝0在[0，7π12]上有且只有一个解，求实数n 的取值范围． 21．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√3bsin(B +C)+acosB =c ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，且b ＝6，求△ABC 面积的取值范围． 22．（12分）已知函数f(x)=√3sin(ωx +φ)+2sin 2(ωx+φ2)−1(ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，且f （x ）图象的相邻两对称轴间的距离为π2．（1）求h （x ）＝f （x ）+sin x +cos x 的最大值．（2）将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y ＝g （x ）的图象，记方程g(x)=43在x ∈[π6，4π3]上的根从小到依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ﹣1，x n 试确定n 的值，并求x 1+2x 2+2x 3+…+2x n ﹣1+x n 的值．2022-2023学年山东省济宁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若sin α=√32，则cos2α＝（ ）A ．12B ．√32C ．−√32D ．−12解：∵sin α=√32，∴cos2α＝1﹣2sin 2α＝1﹣2×（√32）2=−12．故选：D ．2．若cos α•tan α＜0，则角α在（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限解：∵cos α•tan α＜0，∴α在第三或第四象限， 故选：C ．3．已知向量a →，b →不共线，若AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线B ．A ，B ，D 三点共线C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线解：向量a →，b →不共线，AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →， ∴BD →=BC →+CD →=（﹣3a →+7b →）+（4a →−5b →）=a →+2b →=AB →， ∴BD →∥AB →，∴A ，B ，D 三点共线． 故选：B ．4．已知点A （﹣1，2），B （2，y ），向量a →=(2，1)，若AB →⊥a →，则实数y 的值为（ ） A ．12B ．72C ．7D ．﹣4解：因为A （﹣1，2），B （2，y ），所以AB →=(3，y −2)，向量a →=(2，1)， 若AB →⊥a →，则AB →⋅a →=3×2+y −2=0，解得：y ＝﹣4． 故选：D ．5．已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC =√10，则AC →⋅CB →=（ ） A ．−34B ．−172C ．172D ．34解：在△ABC 中，由余弦定理可得：AB 2＝BC 2+AC 2﹣2BC •AC •cos C ， 即32=(√10)2+42−2×√10×4cosC ，解得cosC =810， 所以AC →⋅CB →=|AC →|⋅|CB →|cos(π−C)=−|AC →|⋅|CB →|cosC =−4×√10178√10=−172．故选：B ．6．如图，在△ABC 中，BM →=12BC →，NC →=λAC →，直线AM 交BN 于点Q ，若BQ →=57BN →，则λ＝（ ）A ．35B ．25C ．23D ．13解：根据图示可知，A ，M ，Q 三点共线，由共线定理可知， 存在实数μ使得BQ →=μBM →+(1−μ)BA →，又BM →=12BC →，BQ →=57BN →，所以57BN →=12μBC →+(1−μ)BA →，又A ，N ，C 三点共线，所以57=12μ+1−μ，解得μ=47，即可得BN →=25BC →+35BA →，所以(BA →+AN →)=25(BA →+AC →)+35BA →，所以AN →=25AC →，即AC →−NC →=25AC →，可得NC →=35AC →，又NC →=λAC →，即可得λ=35． 故选：A ．7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a =√13，c ＝3，且2ab sin C =√3(b 2+c 2−a 2)，则△ABC 的面积为（ ） A ．3√3B ．3√32C ．√3D ．6√3 解：由2ab sin C =√3（b 2+c 2﹣a 2），得2ab sin C =√3•b 2+c 2−a 22bc•2bc ＝2√3bc cos A ，a sin C =√3c cos A ，即sin A sin C =√3sin C cos A ，则tan A =√3，则A =π3， 由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，即13＝b 2+9﹣6b ×12， 整理得b 2﹣3b ﹣4＝0，得b ＝4或b ＝﹣1（舍）， 则三角形的面积S =12bc sin A =12×4×3×√32=3√3， 故选：A ．8．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0）是在区间(π18，5π36)上的单调减函数，其图象关于直线x =−π36对称，且f （x ）的一个零点是x =772π，则ω的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．8解：因为函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的图象关于直线x =−π36对称， 所以−ω⋅π36+φ=π2+nπ，n ∈Z ，所以φ=(12+ω36+n)π，n ∈Z ． 根据π18＜x ＜5π36，则ωπ18＜ωx ＜5ωπ36，所以ωπ18+φ＜ωx +φ＜5ωπ36+φ，因为f （x ）＝sin （ωx +φ）是在区间(π18，5π36)上的单调减函数．所以{ωπ18+φ≥π2+2kπ，k ∈Z 5ωπ36+φ≤3π2+2kπ，k ∈Z ， 所以{ωπ18+(12+ω36+n)π≥π2+2kπ，n ∈Z ，k ∈Z 5ωπ36+(12+ω36+n)π≤3π2+2kπ，n ∈Z ，k ∈Z ，即{ω18+(12+ω36+n)≥12+2k ，n ∈Z ，k ∈Z 5ω36+(12+ω36+n)≤32+2k ，n ∈Z ，k ∈Z ， 解得12（2k ﹣n ）≤ω≤6（2k ﹣n +1），n ∈Z ，k ∈Z ， 因为ω＞0，所以2k ﹣n ＝0或2k ﹣n ＝1，当2k ﹣n ＝0时，0＜ω≤6，当2k ﹣n ＝1时，12≤ω≤12； 由于π18＜7π72＜5π36，且f （x ）的一个零点是x =772π，所以ω×7π72+φ=(2m +1)π，m ∈Z ， 所以ω×7π72+(12+ω36+n)π=(2m +1)π，m ∈Z ，n ∈Z ， 即ω＝8（2m ﹣n ）+4，m ∈Z ，n ∈Z ．根据0＜ω≤6或12≤ω≤12，可得ω＝4，或ω＝12，所以ω的最小值为4． 故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，金部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π12对称 B ．函数f （x ）的图象关于点(−π12，0)对称C ．将函数f （x ）图象上所有的点向右平移π6个单位，得到函数g （x ），则g （x ）为奇函数D ．函数f （x ）在区间[−π4，π12]上单调递增 解：由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知， A ＝2，14T =7π12−π3=π4，解得T ＝π，所以ω=2πT =2，所以f （x ）＝2sin （2x +φ），过点（7π12，﹣2），所以7π6+φ=3π2+2k π，k ∈Z ，又0＜|φ|＜π，所以φ=π3， 所以f （x ）＝2sin （2x +π3），对于A ，当x =π12时，f （π12）＝2sin （2×π12+π3）＝2，f （x ）的图象关于直线x =π12对称，A 正确；对于B ，当x =−π12时，f （−π12）＝2sin[2×（−π12）+π3]＝1，f （x ）的图象不关于点（−π12，0）对称，B 错误；对于C ，由题意知g （x ）＝f （x −π6）＝2sin2x ，所以g （x ）是奇函数，C 正确； 对于D ，x ∈[−π4，π12]时，2x +π3∈[−π6，π2]，f （x ）＝2x +π3在[−π4，π12]内单调递增，D 正确．故选：ACD ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（ ） A ．若a 2+c 2﹣b 2＞0，则△ABC 为锐角三角形 B ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BC ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形D ．若b =3，a =4，B =π6，则此三角形有2解 解：对于A ：∵a 2+c 2﹣b 2＞0，∴由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 22ac ＞0，即B ∈(0，π2)， 但无法判定A 、C 的范围，故A 错误；对于B ，∵A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得2R sin A ＞2R sin B （R 为△ABC 外接圆的半径）， ∴sin A ＞sin B ，故B 正确；对于C ：若sin2A ＝sin2B ，由正弦函数的性质得2A ＝2B +2k π或2A +2B ＝π+2k π，k ∈Z ， 又A 、B ∈（0，π），故A ＝B 或A +B =π2，故C 错误； 对于D ：∵a 2+c 2﹣b 2＞0， ∴由正弦定理得a sinA=b sinB，即sinA =a b sinB =23，又12＜23＜√32，则12＜sinA ＜√32， 又0＜A ＜π， 又A ∈(π6，5π6)，则符合题意得有2个A 的值，即三角形有2个解，故D 正确． 故选：AC ．11．下列说法正确的是（ ）A ．若a →∥b →，则存在唯一实数λ使得a →=λb →B ．两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|=|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向C ．已知a →=(1，2)，b →=(1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(−53，+∞) D ．点O 在△ABC 所在的平面内，若AO →=14AC →+12AB →，S △AOC ，S △ABC 分别表示△AOC ，△ABC 的面积，则S △AOC ：S △ABC ＝1：2解：对于A ：当b →=0→，a →≠0→时，a →∥b →，但是不存在实数λ使得a →=λb →，故A 错误； 对于B ：由|a →−b →|=|a →|+|b →|可得|a →−b →|2=(|a →|+|b →|)2， 整理可得−2a →⋅b →=2|a →||b →|，所以cos ＜a →，b →＞=−1， 即＜a →，b →＞=π，则a →与b →共线且反向，故B 正确；对于C ：因为a →=(1，2)，b →=(1，1)，则a →+λb →=（1+λ，2+λ）， 又a →与a →+λb →的夹角为锐角，所以a →⋅(a →+λb →)=1+λ+2(2+λ)＞0，即3λ+5＞0，解得λ＞−53，又当1×（2+λ）＝2×（1+λ），即λ＝0时，a →与a →+λb →同向， 故λ＞−53且λ≠0，即C 错误；对于D ：因为AO →=14AC →+12AB →，取AC 的中点D ，则AO →=12(AB →+AD →)，所以O 为BD 的中点，连接OC ， 因为D 是AC 的中点，所以S △ABD =S △BDC =12S △ABC ，O 是BD 的中点，所以S △ADO =S △ABO =12S △ABD ，S △CDO =S △CBO =12S △CBD ， 所以S △AOC =S △ADO +S △CDO =12S △ABD +12S △CBD =12S △ABC ，故D 正确． 故选：BD ．12．已知点P 在△ABC 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）A ．若P 为△ABC 的垂心，AB →•AC →=2，则AP •AB →=2B ．若△ABC 为边长为2的正三角形，则PA →•（PB →+PC →）的最小值为﹣1C ．若△ABC 为锐角三角形且外心为P ，AP →=x AB →+y AC →且x +2y ＝1，则AB ＝BCD ．若AP →=（1|AB →|cosB+12）AB →+（1|AC →|cosC+12）AC →，则动点P 的轨迹经过△ABC 的外心解：对A 选项，∵P 为△ABC 的垂心，∴CP ⊥AB ，又AB →•AC →=2，∴由向量数量积的几何意义可得：AP •AB →=AB →•AC →=2，∴A 选项正确； 对B 选项，设BC 的中点为D ，AD 的中点为E ， 又△ABC 为边长为2的正三角形，∴易得|AE |=√32， ∵PA →•（PB →+PC →）＝2PA →⋅PE →，∴根据向量数量积的极化恒等式可得：PA →•（PB →+PC →）＝2PA →⋅PE →= 2（|PE |2﹣|AE |2）＝2（|PE |2−34）， ∴当|PE |＝0时，PA →•（PB →+PC →）取得最小值−32，∴B 选项错误； 对C 选项，设AC 的中点为F ，则AC →=2AF →， ∵AP →=x AB →+y AC →=xAB →+2yAF →，又x +2y ＝1，∴P ，B ，F 三点共线，又△ABC 为锐角三角形且外心为P ， ∴BF 垂直平分AC ，∴AB ＝BC ，∴C 选项正确； 对D 选项，设BC 的中点为M ，则AM →=12(AB →+AC →)， ∵AP →=（1|AB →|cosB+12）AB →+（1|AC →|cosC+12）AC →，∴AP →−12(AB →+AC →)=AB →|AB|cosB +AC→|AC|cosC ，∴AP →−AM →=AB →|AB|cosB +AC→|AC|cosC，∴MP →=AB →|AB|cosB +AC→|AC|cosC，∴MP →⋅BC →=AB →⋅BC →|AB|cosB+AC →⋅BC→|AC →|cosC=−|BC →|+|BC →|=0，∴MP ⊥BC ，又BC 的中点为M ，即P 在BC 的垂直平分线上， ∴动点P 的轨迹经过△ABC 的外心，∴D 选项正确． 故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=（1，2），b →=（2，﹣2），c →=（1，λ）．若c →∥（2a →+b →），则λ＝ 12．解：∵向量a →=（1，2），b →=（2，﹣2），∴2a →+b →=（4，2）， ∵c →=（1，λ），c →∥（2a →+b →），∴14=λ2，解得λ=12．故答案为：12．14．已知cos(π6−θ)=13，则cos(5π6+θ)+2sin(5π3−θ)的值为 ﹣1 ． 解：原式＝cos[π﹣（π6−θ）]+2sin[3π2+（π6−θ）]=−cos(π6−θ)−2cos(π6−θ)=−3cos(π6−θ)=−1．故答案为：﹣1．15．已知向量a →=(1，2)，b →=(−1，3)，则a →在b →方向上的投影向量是 (−12，32) ．解：向量a →=(1，2)，b →=(−1，3)，则a →在b →方向上的投影向量是|a →|cos〈a →，b →〉|b →|b →=(−12，32)．故答案为：(−12，32)．16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →+3PB →|的最小值为 5 ．解：如图，以直线DA ，DC 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系， 则A （2，0），B （1，a ），C （0，a ），D （0，0）设P （0，b ）（0≤b ≤a ）则PA →=（2，﹣b ），PB →=（1，a ﹣b ）， ∴PA →+3PB →=（5，3a ﹣4b ）∴|PA →+3PB →|=√25+(3a −4b)2≥5． 故答案为5．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝1，且|3a →−2b →|=√7．（1）求a →与b →的夹角； （2）求|2a →+3b →|的大小．解：（1）∵|a →|=|b →|=1，|3a →−2b →|=√7；∴(3a →−2b →)2=9a →2+4b →2−12|a →||b →|cos ＜a →，b →＞=9+4−12cos ＜a →，b →＞=7；∴cos ＜a →，b →＞=12；又0≤＜a →，b →＞≤π；∴a →与b →的夹角为π3；（2）∵a →⋅b →=12，a →2=b →2=1；∴(2a →+3b →)2=4a →2+12a →⋅b →+9b →2=4+6+9=19； ∴|2a →+3b →|=√19．18．（12分）如图，甲船A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行． （1）求甲船用多少小时能尽快追上乙船；（2）设甲船航行的方向为南偏东θ，求θ的正弦值．解：（1）设用th ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇． 设∠ABC ＝α，∠BAC ＝β，在△ABC 中，AC ＝28t ，BC ＝20t ，AB ＝9，∴α＝180°﹣45°﹣15°＝120°，由余弦定理可得(28t)2=81+(20t)2−2×9×20t ×(−12)， ∴128t 2﹣60t ﹣27＝0，即（4t ﹣3）（32t +9）＝0，∴t =34； （2）由（1）得：AC =28×34=21海里，BC =20×34=15海里 根据正弦定理，得sinβ=BCsinαAC =5√314，∴cosβ=1114， ∴sinθ=sin(45°−β)=√22×1114−5√314×√22=11√2−5√628．19．（12分）如图所示，在边长为2的等边△ABC 中，点M ，N 分别在边AC ，AB 上，且M 为边AC 的中点，设AB →=a →，AC →=b →．（1）若AN →=12NB →，用a →，b →表示MN →；（2）求CN →⋅MN →的取值范围．解：（1）因为M 为边AC 的中点，所以AM →=12AC →，又AN →=12NB →，所以AN →=13AB →， 所以MN →=AN →−AM →=13AB →−12AC →=13a →−12b →．（2）设AN →=λAB →，λ∈[0，1]，所以CN →⋅MN →=（AN →−AC →）•（AN →−AM →）＝（λAB →−AC →）•（λAB →−12AC →）＝λ2AB →2−32λλAB →•AC →+12AC →2=4λ2−32λ×2×2×12+12×4＝4λ2﹣3λ+2＝4[（λ−38）2]+2316， 当λ=38时，CN →⋅MN →取得最大值2316，当λ＝1时，CN →⋅MN →取得最小值3， 故CN →⋅MN →的取值范围为[2316，3]．20．（12分）已知函数f(x)=2sin 2(ωx +π4)−√3cos(2ωx)−1(ω＞0)，f （x ）的最小正周期为π． （1）求f （x ）的对称中心； （2）方程f （x ）﹣2n +1＝0在[0，7π12]上有且只有一个解，求实数n 的取值范围． 解：（1）由f(x)=−cos(2ωx +π2)−√3cos(2ωx)=sin(2ωx)−√3cos(2ωx)=2sin(2ωx −π3)， 因为f （x ）的最小正周期为π，即T =2π2ω=π， 故ω＝1，所以f(x)=2sin(2x −π3)，令2x −π3=kπ，k ∈Z ，则x =kπ2+π6，k ∈Z ，故函数对称中心为(kπ2+π6，0)，k ∈Z ； （2）令t =2x −π3，当x ∈[0，7π12]时t ∈[−π3，5π6]， 所以y ＝2sin t 在[−π3，5π6]的图象如下，由图知：f （x ）＝2n ﹣1在[0，7π12]上有且只有一个解，则−√3≤2n −1＜1或2n ﹣1＝2， 所以1−√32≤n ＜1或n =32，故n ∈[1−√32，1)∪{32}． 21．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√3bsin(B +C)+acosB =c ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，且b ＝6，求△ABC 面积的取值范围．解：（1）因为√3bsin(B +C)+acosB =c ，所以√3bsinA +a ⋅a 2+c 2−b22ac=c ， 则2√3bcsinA +a 2+c 2−b 2=2c 2，即a 2=b 2+c 2−2√3bcsinA ． 又a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，所以√3sinA =cosA ，即tanA =√33， 又A ∈（0，π），所以A =π6． （2）因为c sinC=b sinB，所以c =6sinC sinB ，S △ABC =12bcsinA =9sinC sinB =9sin(B+π6)sinB =9√32+92tanB， 因为△ABC 为锐角三角形，所以{0＜B ＜π2，0＜5π6−B ＜π2，解得π3＜B ＜π2，则tanB ＞√3，故9√32＜9√32+92tanB＜6√3，即△ABC 面积的取值范围为(9√32，6√3)． 22．（12分）已知函数f(x)=√3sin(ωx +φ)+2sin 2(ωx+φ2)−1(ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，且f （x ）图象的相邻两对称轴间的距离为π2．（1）求h （x ）＝f （x ）+sin x +cos x 的最大值．（2）将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y ＝g （x ）的图象，记方程g(x)=43在x ∈[π6，4π3]上的根从小到依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ﹣1，x n 试确定n 的值，并求x 1+2x 2+2x 3+…+2x n ﹣1+x n 的值．解：（1）由题意，函数f(x)=√3sin(ωx +φ)+2sin 2(ωx+φ2)−1 =√3sin(ωx +φ)−cos(ωx +φ)=2sin(ωx +φ−π6)因为f （x ）图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T ＝π，可得ω＝2，又由函数f （x ）为奇函数，可得f(0)=2sin(φ−π6)=0，所以φ−π6=kπ，k ∈Z ， 因为0＜φ＜π，所以φ=π6，所以函数f （x ）＝2sin2x ， 所以h （x ）＝f （x ）+sin x +cos x ＝2sin2x +sin x +cos x ， 令t =sinx +cosx =√2sin(x +π4)，t ∈[−√2，√2]， 则t 2＝1+sin2x ，y ＝2t 2+t ﹣2，t ∈[−√2，√2]， 因为对称轴t =−14，所以当t =√2时，y max =2+√2， 即h （x ）的最大值为2+√2．（2）将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位长度，可得y =2sin(2x −π3)，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y =g(x)=2sin(4x −π3)的图象，由方程g(x)=43，即2sin(4x −π3)=43，即sin(4x −π3)=23， 因为x ∈[π6，4π3]，所以4x −π3∈[π3，5π]， 设θ=4x −π3，其中θ∈[π3，5π]，即sinθ=23， 结合正弦函数y ＝sin θ的图象，如图，可得方程sinθ=23在θ∈[π3，5π]有5个解，即n＝5，其中θ1+θ2＝3π，θ2+θ3＝5π，θ3+θ4＝7π，θ4+θ5＝9π，即4x1−π3+4x2−π3=3π，4x2−π3+4x3−π3=5π，4x3−π3+4x4−π3=7π，4x4−π3+4x5−π3=9π，解得x1+x2=11π12，x2+x3=17π12，x3+x4=23π12，x4+x5=29π12，所以x1+2x2+2x3+2x4+x5=(x1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)=20π3．。
2022年山东省济宁市梁山县梁山镇第一中学高一数学理下学期期末试题含解析
2022年山东省济宁市梁山县梁山镇第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为的等边三角形中，，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3. 已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A. f(x)在上单调递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．5. 已知，则的大小关系是（）A. B． C. D．参考答案：A6. 在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．7. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．8. 定义在上的偶函数在[0,+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：A解：因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得．故选．9. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件10. 设，则（）A． B．0 C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为.参考答案：12. 命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：特称命题；假；，；真13. 若向量，若∥，则k=。
山东省济南市高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(Word版,含答案)
绝密★启用前2020至2021学年第二学期期末学业水平测试高新初中数学七年级试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算1)20211(所得结果是 （ ） A ．2021 B ．20211 C ．﹣20211D ．﹣2021 2．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，沿笔直小路DE 的一侧栽植两棵小树B ，C ，小明在A 处测得AB ＝5米，AC ＝7米，则点A 到DE 的距离可能为（ ） A ．4米 B ．5米C ．6米D ．7米5．在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）A ．变量只有速度vB ．变量只有时间tC ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量6．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm7．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（）A．B．C．D．8．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°9．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则m n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝140°，则∠2为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A．a＝12，b＝16 B．a＝11，b＝17 C．a＝10，b＝18 D．a＝9，b＝1912．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．44第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（y+2）（y﹣2）的结果等于．14．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．16．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC＝10，BC＝4，则△BCE的周长为．第17题图第18题图18．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝．三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分4分）计算：a3•a2•a+（a2）3．20．（本题满分4分）计算：（x﹣3）（x+6）．21．（本题满分4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1的形状是．22．（本题满分5分）填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．23．（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，BC⊥AC，若AC＝8，BC＝6，求AB的长．24．（本题满分6分）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度.25．（本题满分6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ），其中x ＝1，y ＝﹣1． 26．（本题满分6分）如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，求∠AED 的度数．27．（本题满分8分）完成下列推理过程：如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AD ＝AB ．猜想AC 与AE 之间的数量关系，并说明理由. 答：AC AE ．解：∵∠2＝ ，∠AFE ＝∠DFC ，∴180°﹣∠2﹣∠AFE ＝180°﹣∠3﹣∠DFC ∴∠E ＝ ． 又∵∠1＝∠2，∴ +∠DAC ＝ +∠DAC ． ∴∠BAC ＝∠DAE （ ）． 在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠)(______________)(已知（已证）已证AD AB DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE （ ）． ∴AC ＝AE ．28．（本题满分8分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．29．（本题满分10分）如图，△ABC 与△ADE 是以点A 为公共顶点的两个三角形，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠CAB ＝90°，且线段BD 、CE 交于F ． （1）求证：△AEC ≌△ADB ．（2）猜想CE 与DB 之间的关系，并说明理由．30．（本题满分12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，D 两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ ∥CN ，A ，B 为PQ 上两点，AD 平分∠CAB 交CN 于点D ，E 为AD 上一点，连接BE ，AF 平分∠BAD 交BE 于点F ． （1）若∠C ＝20°，则∠EAP ＝ ；（2）作AG 交CD 于点G ，且满足∠1=31∠ADC ，当∠2+56∠GAF ＝180°时，试说明：AC ∥BE ；（3）在（1）问的条件下，探照灯A 、D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC 以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D 射出的光线DN 以每秒15度的速度逆时针转动，DN 转至射线DC 后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t 秒，当DN 回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC 与DN 互相平行或垂直时，请直接写出此时t 的值．备用图2020至2021学年第二学期期末学业水平测试 高新初中数学七年级参考答案及评分标准13．y 2﹣4． 14．12． 15．75． 16．y ＝30﹣0.5x 17．14． 18．﹣2． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）解：原式＝a 6+a 6·····················································································2分＝2a 6·······················································································4分 20．（本题4分）解：原式＝x 2+6x ﹣3x ﹣18·············································································2分＝x 2+3x ﹣18·················································································4分 21．（本题4分）解： （1）如图，△A 1B 1C 1为所求；·······································································································3分 （2）△A 1B 1C 1是等腰直角三角形····················································································4分 22．（本题5分）DCE ；角平分线的定义；DCE ；等量代换；内错角相等，两直线平行 23．（本题5分） 解：∵BC ⊥AC∴∠C ＝90°··············································································································1分 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6·····································································3分 ∴BC 2+ AC 2= AB 2·······································································································4分AB=10··········································································································5分 24．（本题6分） 解：（1）时间，体温··········································································································2分（2）6························································································································3分（3）39.5，36.8············································································································5分（4）37.5·····················································································································6分25．（本题6分）解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）···················································································2分＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2··················································································4分当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣12+10＝﹣2·····································································································6分26．（本题6分）解：∵AD是等边△ABC的中线，∴∠BAC =60°，AD平分∠BAC·····················································································2分∴∠CAD=1 2∠BAC=30°································································································3分∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED·······································································································5分∴∠AED=75°·············································································································6分27．（本题8分）每空1分答：＝解：∠3，∠C，∠1，∠2，等式性质，∠E＝∠C，AAS28．（本题8分）解：选第2种猜数方法··································································································1分理由：P（是奇数）＝0.5，P（是偶数）＝0.5；P（是3的倍数）＝0.3，P（不是3的倍数）＝0.7；P（是大于4的数）＝0.6，P（不是大于4的数）＝0.4·········································································7分∵P（不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数······················································8分29．（本题10分）（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ·····························································································1分在△BAD 与△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE···························································································3分 ∴△BAD ≌△CAE（SAS ）···················································································4分 （2）答：=，⊥············································································································6分解：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ··············································································7分∵∠BAC ＝90°， ∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC +∠ACB ＝90°································································9分∴∠BFC ＝90°·······························································································10分 30．（本题12分） 解：（1）100°···················································································································2分 （2）∵∠1=13∠ADC ，∴令∠1=a ，则∠ADC =3a ························································································3分∵PQ ∥CN ，∴∠ADC ＝∠BAD =3a ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠ADC ＝∠BAD =3a ················································································4分∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAD ＝2∠EAF ． ∴∠EAF =1.5a∴∠GAF ＝∠1+∠EAF =2.5a∴65∠GAF ＝3a ······································································································5分∵∠2+65∠GAF ＝180°，∴∠2+3a＝180°．∴∠2+∠CAD＝180°．∵∠2+∠AEB＝180°，∴∠CAD＝∠AEB·································································································6分∴AC∥BE············································································································7分（3）t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s···································································12分。
山东省济宁市二中2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
1 2
,
4
，则
t2
a
2t
4
0
，可得
a
2
t
4 t
，
设
g
t
t
4 t
，其中
t
1 2
,
4
，任取
t1
、
t2
1 2
,
4
，
则
g
t1
g
t2
t1
4 t1
t2
4 t2
t1
t2
4t1
t1t2
t2
t1
t2
t1t2
t1t2
4
.
当
1 2
t1
t2
2
时，
1 4
t1t2
4
，则
g t1
g
t2
0 ，即
g
t1
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的
定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数 a 讨论两种情况，分 0<a<1
和 a>1 两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
4、D
【解析】若直线 l∥α，α 内至少有一条直线与 l 垂直，
故选：D 3、C
【解析】令 y lg t ， t 4 3x x2 0 ，（ 1 x 4）
y lg t 在 (0, ) 为增函数， t 4 3x x2 在 (1, 3) 上是增函数，在 ( 3 , 4) 上是减函数；根据复合函数单调性判断
2
2
方法“同增异减”可知，函数 y＝ lg 4 3x x2 的单调增区间为 (1, 3) 选 C. 2
2020-2021学年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷(b卷)
2020-2021学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z的共轭复数为，z＝1+i，则z（+1）＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设向量＝（2，1），＝（λ，1），若（+2）⊥，则实数λ的值等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB＝BC＝CC′且∠ABC＝90°．则异面直线AC与BC′所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法（）A．8人B．10人C．12人D．18人5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的方差为4，若由y1＝2x1+3，y2＝2x2+3，…，y100＝2x100+3得到另一组样本数据y1，y2，…，y100，则样本数据y1，y2，…，y100的方差为（）A．8B．16C．32D．646．（5分）为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，则可以参加复赛的成绩约为（）A．72B．73C．74D．757．（5分）已知||＝4，||＝2，当与时，在上的投影向量为（）A．2B．C．2D．8．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三点，⊙O1为△ABC的外接圆，若AB＝BC＝AC＝OO1＝，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
山东省济宁邹城市第一中学2024_2025学年高一英语10月月考试题
山东省济宁邹城市第一中学2024-2025学年高一英语10月月考试题第一部分听力(共两节，满分30 分)第一节(共5 小题，每小题1.5 分，满分7.5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do next?A. Swim in the sea.B. Go running.C. Take part in a competition.2. How many people attended the meeting last Friday?A. 60.B. 50.C. 30.3. What are the speakers talking about?A. The homework.B. One important person.C. The French Revolution.4. Where are the speakers?A. At a hotel.B. On a street.C. In a car park.5. What does the man mean?A. He has broken his keyboard.B. He needs help with the inputting.C. He will finish the inputting on time.其次节(共15 小题, 每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6 段材料, 回答第6 至7 题。