1.3算法案例(第1课时)
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人教A版高中数学必修三1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法
用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，第一步是 ________．
[答案] 用 2 约简 [解析] 由于 294 和 84 都是偶数，先用 2 约简．
2．秦九韶算法 (1)概念：求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 的值 时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式 求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个__一__次__多项式 的值，共进行_n_次乘法运算和_n_次加法运算．其过程是：
[答案] C
3．更相减损术的理论依据是( ) A．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍 数 B．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约 数 C．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同
[答案] B
4．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋
3．求满足1＋
1 22
＋
1 32
＋…＋
1 n2
>106的最小正整数n，要求
设计算法画出其程序框图，编写程序．
[答案]
由于事先不知道循环的次数，故可用WHILE语句编写程 序如下：
新课引入
秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信率 1500 名将士与楚王 大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死 伤四五百人，于是韩信整顿兵马返回大本营．当行至一山坡， 忽有后军来报，说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀 声震天．汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗．韩信骑马到 坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌．
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”．它形成了一类 问题，也就是初等数论中解同余式．这类问题的有解条件和 解题方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出 的．
辗转消除法1
1.3算法案例(第1课时)
案例1 辗转相除法
最大公约数的定义
1、运用的范围：给出两个正整数m,n求它们的最大公约数。 2、最大公约数分两种情况： 第一种情况：如果这两个数存在倍数关系（即较大数是较小数 的倍数）则较小数就是这两个数的最大公约数。 例如：12与6的最大公约数就为6，36与18的最大公约数就是为18 第二种情况：这两个数不存在倍数关系——则用短除法求之 短除法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除 到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，在 除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。
问题1：你能求出204与85的最大 公约数吗? 2 8251 6105 问题2：你又能求出8251与6105 的最大公约数吗?
算法1 辗转相除法
被除数=除数×商+余数
30=18×1+12 18=12×1+6 12=6×2+0
30与18的最大公约数相当于 18与12的最大公约数 18与12的最大公约数相当于 12与6的最大公约数 12与6的最大公约数为：6
算法步骤： 第一步：给定两个正整数m，n； 第二步：计算m除以n所得的余数r； 第三步：m=n，n=r； 第四步：若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步。
程序框图：
开始 输入m,n
程序： INPUT m,n DO r= m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0204与85的最大公约数。
问题2、用辗转相除法求出8251与6105的最大 公约数。
解：8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 所以，8251与6105的最大公约数为：37
案例1 辗转相除法
最大公约数的定义
1、运用的范围：给出两个正整数m,n求它们的最大公约数。 2、最大公约数分两种情况： 第一种情况：如果这两个数存在倍数关系（即较大数是较小数 的倍数）则较小数就是这两个数的最大公约数。 例如：12与6的最大公约数就为6，36与18的最大公约数就是为18 第二种情况：这两个数不存在倍数关系——则用短除法求之 短除法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除 到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，在 除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。
问题1：你能求出204与85的最大 公约数吗? 2 8251 6105 问题2：你又能求出8251与6105 的最大公约数吗?
算法1 辗转相除法
被除数=除数×商+余数
30=18×1+12 18=12×1+6 12=6×2+0
30与18的最大公约数相当于 18与12的最大公约数 18与12的最大公约数相当于 12与6的最大公约数 12与6的最大公约数为：6
算法步骤： 第一步：给定两个正整数m，n； 第二步：计算m除以n所得的余数r； 第三步：m=n，n=r； 第四步：若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步。
程序框图：
开始 输入m,n
程序： INPUT m,n DO r= m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0204与85的最大公约数。
问题2、用辗转相除法求出8251与6105的最大 公约数。
解：8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 所以，8251与6105的最大公约数为：37
高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件 新人教A版必修3
回 第______步． 0
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
1.3.1《算法案例--辗转相除法和更相减损术》
进而由贝祖等式就可 以求解二元一次不定 方程的通解。
01.07.2019
93 168 1
75 93 18 75 4 18 72 03
3、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到
一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0) 第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约
数. 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正
整数，用较大的数减去较小的数，然后将差 和较小的数构成新的一对数，继续上面的减 法，直到差和较小的数相等，此时相等的两 数0即1.07.20为1损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除 法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。
教学难点 ：转相除法与更相减损术的方法转 换成程序框图与程序语言。
01.07.2019
问题提出
1.研究一个实际问题的算法，主要从 算法步骤、程序框图和编写程序三方面 展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构 有哪几种？在程序设计中基本的算法语 句有哪几种？
2.“求两个正整数的最大公约数” 是数学中的一个基础性问题，它有各种 解决办法，我们以此为案例，对该问题 的算法作一些探究.
m=n
否
输出m 结束
INPUT m，n WHILE m<>n
k=m-n IF mn=>nk THEN
n=k ELSEm=k END IF WEND PRINT m
01.07.2019
n=k
END
例2 分别用更相减损术和辗转相除法求98
与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
01.07.2019
93 168 1
75 93 18 75 4 18 72 03
3、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到
一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0) 第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约
数. 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正
整数，用较大的数减去较小的数，然后将差 和较小的数构成新的一对数，继续上面的减 法，直到差和较小的数相等，此时相等的两 数0即1.07.20为1损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除 法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。
教学难点 ：转相除法与更相减损术的方法转 换成程序框图与程序语言。
01.07.2019
问题提出
1.研究一个实际问题的算法，主要从 算法步骤、程序框图和编写程序三方面 展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构 有哪几种？在程序设计中基本的算法语 句有哪几种？
2.“求两个正整数的最大公约数” 是数学中的一个基础性问题，它有各种 解决办法，我们以此为案例，对该问题 的算法作一些探究.
m=n
否
输出m 结束
INPUT m，n WHILE m<>n
k=m-n IF mn=>nk THEN
n=k ELSEm=k END IF WEND PRINT m
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n=k
END
例2 分别用更相减损术和辗转相除法求98
与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
高一数学人教版必修三课件：131算法案例求最大公约数
2.求8251和6105的最大公约数. 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求
得商和余数 8251=6105×1+2146。 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146
的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求 出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法， 6105=2146×2+1813。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数 减小数，并辗转相减
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数 等于7.
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
请根据算法步骤和程序框图 写出相应的程序
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
m=n n=r
r=0？ 是
输出m
结束
否
辗转相除法
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之 数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构.
m=n×q＋r 用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r r=0? 否
是
6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148
1.3《算法案例--辗转相除法与更相减损术》
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
1813=333×5+148
333=148×2+37 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约数， 也就是8251和6105的最大公约 数
ks5u精品课件
一、辗转相除法（欧几里得算法） 算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两 个数，用较大的数除以较小的数。若余数不 为零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数整除，则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
练习： 课本p48 1（1）用更相减损术计算
ks5u精品课件
用更相减损术求294和84的最大公约数时， 需做减法的次数是( )
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END
开始
输入a,b
b=r
a=b 是 r<b? 否 a≠b? 否 是 r=a-b a=r
输出b
结束
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
1813=333×5+148
333=148×2+37 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约数， 也就是8251和6105的最大公约 数
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一、辗转相除法（欧几里得算法） 算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两 个数，用较大的数除以较小的数。若余数不 为零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数整除，则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
练习： 课本p48 1（1）用更相减损术计算
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用更相减损术求294和84的最大公约数时， 需做减法的次数是( )
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END
开始
输入a,b
b=r
a=b 是 r<b? 否 a≠b? 否 是 r=a-b a=r
输出b
结束
课时作业21：§1.3 算法案例 第1课时 辗转相除法与更相减损术
§1.3算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术一、选择题1．1 037和425的最大公约数是()A．51 B．17 C．9 D．3答案 B解析∵1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.2．用更相减损术求得78和36的最大公约数是()A．24 B．18 C．12 D．6答案 D3．用辗转相除法求87与27的最大公约数时，需要进行除法运算的次数是()A．3 B．4 C．5 D．6答案 A4．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,150答案 B解析利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.5．运行下面的程序，当输入168,72时，输出的结果是()B．24C．36 D．72答案 B解析分析程序可知，该程序是求168和72的最大公约数，故应输出的结果是24.6．用辗转相除法求得238和306的最大公约数是()A．3 B．9 C．17 D．34答案 D7．三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数是()A．31 B．93C．217 D．651答案 B8．若mod(m,3)＝2，则m的取值可以是()A．2 005 B．2 006C．2 007 D．2 008答案 B二、填空题9．用辗转相除法计算60和48的最大公约数，需要做的除法次数是________．答案 2解析60＝48×1＋12,48＝12×4，故需做2次除法．10．用更相减损术求459和357的最大公约数，需进行减法的次数为________．答案 5解析利用更相减损术，有459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，共进行了5次减法．11．930与868的最大公约数是________．答案62三、解答题12．试用辗转相除法求325,130,270的最大公约数．解∵325＝130×2＋65,130＝65×2，∴325与130的最大公约数是65.∵270＝65×4＋10,65＝10×6＋5,10＝5×2，∴65与270的最大公约数是5，故325,130,270这三个数的最大公约数为5.13．阅读程序：INPUT“m，n＝”；m，nIF n＞m THENt＝mm＝nn＝tEND IFDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND若输入m，n的值分别是161,368，则输出的结果为________．答案23解析该程序的功能是用辗转相除法求两个数的最大公约数．输入161,368，可求出它们的最大公约数为23.14．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与“辗转相除法”的实质一样．如图所示的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a＝________.答案18解析由程序框图和辗转相除法的计算特点可知6 102＝2 016×3＋54,2 016＝54×37＋18,54＝18×3，由此可得a＝18.。
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
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思考：辗转相除直到何时结束？主要运用的是哪种算法结构？
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤， 这实际上是一个循环结构 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ① 给定两个正整数m和n； ② 计算m除以n的余数r； ③m=n，n=r。 ④若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则返回第二步.
1813=333×5+148 333=148×2+37
148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最 大公约数
S1：用大数除以小数
S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0
练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） 45 （2）（98，196） 98 24 （3）（72，168） （4）（153，119） 17
思考?
把更相减损术与辗转相除法比较,你有什么发现? 你能根据更相减损术设计程序,求两个正整数的最 大公约数吗?
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤， 这实际上是一个循环结构
更相减损是一个反复执行直到减数等于差时停止的步骤， 这实际也是一个循环结构
开始 输入：a,b i=0
a MOD 2=0且b MOD 2=0? 否
辗转相除除法的程序框图与程序 开始 INPUT m,n DO r=mMODn m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
输入m,n
r=mMODn
m=n
n=r 否
r=0？ 是 输出m
结束
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减 损，求其等也，以等数约之。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？
b>a? 是
t=a,a=b,b=t a=a-b 否 a=b? 是 输出：a×2i 结束
否
程序： INPUT “a,b”;a,b i=0 WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0 a=a/2 b=b/2 i=i+1 i=i+1 是 WEND a=a/2,b=b/2 DO IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF a=a-b LOOP UNTIL a=b PRINT a*2^i END
35-28=7
28-7=21 21-7=14 14-7=7
=（28，7）
=（21，7） =（14，7） =（7，7） =
7
所以，98和63的最大公约数等于7。
练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数：
（1）（225，135） 45 （3）（72，168） 24
（2）（98，196） 98 （4）（153，119） 17
算 法 案 例
(第一课时)
例、求18与24的最大公约数：
解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 12 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。 得：18和24最大公约数是：2×3＝6
求以下几组正整数的最大公约数。
短除法
（1）（18，30） 6； （3）（63，63） 63； （5）（301，133 ） 7；
小 结
辗转相除法与更相减损术的区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法 为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算 次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的 区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除 余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2 约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并 以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个 等数或这个等数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。
例、用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解） 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。 （98，63） =（63，35） 98-63=35 63-35=28 =（35，28）
（2）（24，16） （4）（72，8）
8； 8；
想一想，如何求8251与6105的最大公约数？
辗转相除法（欧几里得算法）
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。