反比例函数与面积问题111

反比例函数的应用
课前预习， 一、课前预习，导出新知
2 1.如图 如图, 1.如图,点P是反比例函数 y = 图象上的 x 一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积为 一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
y
P o D x
2.如图, 是反比例函数y= y=﹣ 图象上的任一点, 2.如图,点P是反比例函数y=﹣4/x图象上的任一点,过 如图 PD⊥Y轴于D ⊥Y轴于 POD的面积为 点P作PD⊥Y轴于D，则△POD的面积为
k1 x
k2 x
E
研究2：如图， 研究 ：如图，在x轴的正半轴上依次截 轴的正半轴上依次截 过点A 取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 1， 分析：由性质⑴ 分析：由性质⑴ A2，A3，A4，A5，分别作 轴的垂线与 可知： 分别作x轴的垂线与 由此可得出： 可知： ⊿OP1A1 S 反比例函数y=2/x(x≠0) 的图象相交于点 反比例函数 =S 1 ⊿OP2A2 Sn= =S P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形 n ⊿OP3A3 ⊿OP1A1，⊿A1P2A2，⊿A2P3A3， =S⊿OP4A4 ⊿A3P4A4，⊿A4P5A5，并设其面积分别 =S⊿OP5A5 为S1，S2，S3，S4，S5， =1 的值。 求S1+S2+S3+S4+S5 的值。 1 1 S2 = 由OA=A1A2=A2A3=A3A4 1 2 S3 = 3 于是S 于是 1+S2+S3+S4+S5 S4 = =A4A5，可分别得出 2， 可分别得出S 4 1 1 1 1
四、课堂小结
反比例函数y=k/x图像上任一 反比例函数y=k/x图像上任一 y=k/x 点对应的直角三角形、 点对应的直角三角形、矩形 的面积与k值的关系。 的面积与k值的关系。
如图，在反比例函数 的图象上有点P 如图，在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上有点 1，P2， 的图象上有点 将当堂检测第3小题的结论由特殊推广到一般的 将当堂检测第 ，它们的横坐标依次为 ，2，3，4， 小题的结论由特殊推广到一般的 P3，P4，…，Pn+1 它们的横坐标依次为1， ， ， ， ， 情形： 情形： 分别过这些点作x轴与 轴的垂线， …，n+1，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构 轴与y轴的垂线 ， 成的阴影部分的面积，从左到右依次为S 成的阴影部分的面积，从左到右依次为 1，S2，S3，…， ， 2n的代数 Sn+1，则S1+S2+ … + S n 的值为 （用n的代数 式表示） 式表示） n +1 2 S1 = 2 − 2 2 S1 + S 2 = 2 − 2 3 (1, ) 1 2 2 S1 + S 2 + S 3 = 2 − (2, ) 2 4 2 (3, )
BCPD面积为 △AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小 AOP的面积为S 梯形BCPD面积为S 的面积为 关系是S1 关系是S
＞
S2。（选填“>”“<”或“＝”） 。（选填 >”“<”或 选填“
y A B C D O P x
4、如图,直线l和双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,p是线段 如图,直线l和双曲线y=k/x(k>0)交于A y=k/x(k>0)交于 两点,p是线段 ,p AB上的一点 不与点A 上的一点( 重合) 过点A 分别向x AB上的一点(不与点A、B重合)。过点A、B、P分别向x轴作垂 垂足分别为C 连接OA OB、OP.设 AOC的面积 OA、 线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP.设△AOC的面积 BOD的面积为 的面积为S POE的面积为 的面积为S 为S1，△BOD的面积为S2，△POE的面积为S3，则 （ ）
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选 由上述性质 可知选C 可知选
o
S2
S1
A B
x
C
D
3、如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂 如图， 轴上点P的右侧有一点D 过点D 线交双曲线
1 y= x
于点B 连结BO交AP于 于点B，连结BO交AP于C，设 BO
… … … … …
S2 S3
3
S1 + S 2 + S 3 + L + S n
2 2n = 2− = n +1 n +1
2 (4, ) 4
Sn
D
A B C D
S1 ＜ S1＞ S1＞ S1＝ S1＝ S1＝ S1＝
S2 ＜ S3 S2＞ S2＞S3 S2＞ S2＞ S3 S2＜ S2＜ S3
5、如图正比例函数y=kx与反比例函数y= m/x 交于 如图正比例函数y=kx与反比例函数y= y=kx与反比例函数 轴分别作垂线， 点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形 的面积为4 的面积为4． 分别求出正比例函数与反比例函数的解析式； ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式； 求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标； ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标； ACD的面积 的面积． ③求△ACD的面积．
Y=Y=-3/x 比例函数的关系式是__________ 比例函数的关系式是__________ 。
y
p
N
M
o x
2 .(武 汉 2000年 6.(武 市2000年) 2
如图:A、 是函数 的图象上任意两点， 如图 、C是函数 y = x 的图象上任意两点，
过 作x 的垂线垂足 B. C作y 的垂 , A 轴 为 过 轴 线 , 垂足 D. RtΔAOB 为 记 的面 为 1, 积 S 积 RtΔOCD 的面 为 S2 ,则 C ___.
|k S矩形PDOC=____|
|2k S△PP C=____ |
/
二、课中研讨
研讨1 研讨1
如图，两个反比例函数y= 如图，两个反比例函数y= 和 y= 其中k （其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象 依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴 依次是C 设点P PC⊥x轴 于点E 于点A PD⊥y轴于点 轴于点D 于点E，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交 于点B,求四边形PAOB的面积。 B,求四边形PAOB的面积 C2于点B,求四边形PAOB的面积。
y P
2
.
D
O
x
3 如图 ，点p是反比例函数 如图1， 是反比例函数y=8/x图像 是反比例函数 图像 上一点,PD⊥X轴，PC⊥Y轴，则矩形 ⊥ 轴 上一点 ⊥ 轴 PCOD的面积为 PCOD的面积为
8
y
.
D
O
x
C P
图1
1 4 .如图 A, B是函数y = 的图像上关 7 , 于原点O对称 x AC平行于 平行于y BC平行于 平行于x ABC的 的任意两点AC平行于y 轴 , BC平行于x 轴,ΔABC的 面积为 S, 则 C ___. y
S3，S4，S5与⊿OP2A2， = 1+ A+，⊿OP A ， + + ⊿OP3 3 3 4 45 4 2 之间的关系， ⊿OP5A5之间的关系，
1 S5 = 5
137 = 60
பைடு நூலகம்
小试牛刀
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三、当堂检测
1、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分 、如图, 是反比例函数图象上的一点,过点P 别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反 别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
o
A
x
B C
通过以上自学， 通过以上自学，你能得出与反比例函数 k y = (k ≠ 0) 有关的几何图形的面积公式吗？ 有关的几何图形的面积公式吗？
x
y
D
y
（ P x, y） C
y
x
O x
D 0
o
P/
P A
x
P
图1 P, P/关于原点对称
|k S△POD=____|/2