5.3 一元一次方程的解法(1)
5.3实际问题与一元一次方程1(课件)2004-2025学年-人教版(2024)七年级上册
习题解析
3.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，
制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有
面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 kg面粉，制作小月饼用（4500 – ） kg面粉，才能
好能如期完成任务？
【分析】设甲加工天，两人如期完成任务.
效率
时间
工作量
甲
1
20
x
1
x
20
乙
1
10
8
8
10
习题解析
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了
(8 − )天.
依题意，得
1
8
x 1.
20
10
解得 = 4,则8 − = 4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
课程讲授
2.销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在
该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价
利润
进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，
0（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）亏损：售价
利润
进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，
习题解析
3.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折 (即原价的
90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
解：设该商品的进价为每件 元，
依题意，得 900 × 0.9－40＝10% ＋，
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 5.3 一元一次方程的解法
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同乘 各分母的最小公 倍数. 当分母是 小数时，要利用 分数的基本性质 把小数化为整数
等式的基 本性质2
(1) 不要漏乘不 含分母的项 (2) 分子是一个 多项式，去分 母后加上括号
进行分数运算.
2. 去括号时，一般按小、中、大的顺序，但有时也可按大、
中、小的顺序.
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一
定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适
当的步骤进行求解.
知5－练
例5
先去中括号，利用等式的
基本性质2，将中括号前
面的系数变成1.
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.
(1)颠倒被除数和除数的位置； (2)当方程的解为负数时，漏掉负号.
知1－讲
例1
知1－练
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
移项，得－2x－x＝13＋32. 系数化为 1，得 x＝－1118.
合并同类项，得－3x＝161.
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 .
知5－练
3.3__一元一次方程的解法(1)
未知数的
项移到等
移项
号Байду номын сангаас边，
合并同类项 两边同除以2
把不含未 知数的项 移到等号
右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
探究新知
练 解: 一 练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含 未知数的 项移到等 号左边， 把不含未 知数的项 移到等号 右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
探究新知
P91，练习1
练 一 练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含 未知数的 项移到等 号左边， 把不含未 知数的项 移到等号 右边。
移项要变号
21:07
第三单元 一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
作业
§3.3 一元一次方程的解法(1)
课作：P96：A组 1
家作：P91：练习2、3 学法大视野，第三单元 第3课时
城西中学
21:07
不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果 仍是等式．
城西中学
21:07
第三单元 一元一次方程
§3.3 一元一次方程的解法(1)
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连
续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行
了2345km，求热气球在等后式1两2h飞边行同的平均速度。 减2345 等式两边同 除以12
七年级上册数学学浙教版 第5章 一元一次方程5.3.1移项、去括号解方程
(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
解：去括号，得 4x－60＋3x＝6x－63＋7x. 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－63＋60. 合并同类项，得－6x＝－3. 系数化为 1，得 x＝12.
x＝－1，则a的值是(
A．1
B．3
)
A
C．－1
D．－3
4．解方程 4(x－1)－x＝2x＋12，步骤如下： (1)去括号，得 4x－4－x＝2x＋1； (2)移项，得 4x－x＋2x＝1＋4； (3)合并同类项，得 5x＝5；(4)系数化为 1，得 x＝1. 经检验知 x＝1 不是原方程的解，说明解题的四个步 骤中有错，其中开始出错的一步是( B ) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑， 请分析：选择哪种优惠更省钱？
解：优惠一：所花的钱数为0.9×2 700＝2 430(元)， 优惠二：所花的钱数为200＋0.8×2 700＝2 360(元)， 2 430＞2 360，故选择优惠二更省钱.
12．有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64， 256，…，其中某三个相邻的数的和是3 328，求这三 个数各是多少．
解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个 数为－4x，第三个数为16x.由题意，得x－4x＋16x ＝3 328.合并同类项，得13x＝3 328.系数化为1，得 x＝256.所以－4x＝－1 024，16x＝4 096. 答：这三个数分别为256，－1 024，4 096.
－92
(2)若关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n是“和解方 程”，求方程的解．
5.2一元一次方程的解法(1)
(结果保留3个有效数字）
2、解下列方程：
(1) 2 - 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(x-1)- (3-x) = 2(x-2.5)
3。下列变形对吗？若不对，请说明理由，并
改正：
1 解方程 3－2（0.2x+1)= x 5
5.2一元一次方程的解法 （一）
利用等式性质解方程
5x －2 ＝8 4x= 3x +50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1
移项时，应注意什么？ 注意:移项要变号!
解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x 移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2. 合并同类项，得－0.2x＝－5. 两边同除以－0.2，得 x＝25.
已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５ 的值是相反数，求ｘ的值。
2、已知:x=2是关于x的方程 1- 2ax=x+a 的解，求a的值
例1 解下列方程：
(1) 2 x 1; 5 (2) x 3x 2. 8
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的右边。
1.解下列方程，并口算检验
(1) 3x+1 = -2 （2）10x－3＝7x+3 （3）8-5x＝x＋2
例2
解下列方程：
(1) 2(1 2 x) 6 x 6
5.3.1 移项、去括号解一元一次方程 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)
第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、去括号解一元一次方程基础过关全练知识点1 移项1.下列方程变形正确的是()( )A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5B.将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5C.将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=1+5D.将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1+52.若3a-1与1-2a互为相反数,则a的值为( )A.0B.-1C.1D.23.代数式2x+3与5x+6的值相等,则x等于 .()4.【教材变式·P121课内练习T1】解方程:(1)6y+2=3y-4;()(2)3x+4+x=7x-35.知识点2 去括号5.(2022浙江温州期末)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是()( )A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x6.方程3x-3-4x-6=1是下列含括号方程的去括号结果的是( )A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3(x-1)+2(2x+3)=1C.3(x-1)+2(2x+3)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=67.方程2x-(x+1)=6的解是()( )A.x=-1B.x=3C.x=6D.x=78.代数式5(x-1)的值比2x的值大10,则x= .9.解方程:()(1)(2023浙江嵊州期末)5x-4=3(x-6);(2)x-(7-8x)=3(x-2).能力提升全练10.(2023浙江金华部分学校期末,7,★★☆)若x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( ) A.-7 B.7 C.-9 D.911.(2022浙江金华武义期末,8,★★☆)小亮在解方程3a +x =7时,由于粗心,错把“+x ”看成了“-x ”,结果解得x =2,则a 的值为( )A.53B.3C.―3D.3512.【新定义试题】对于两个不相等的有理数m 、n ,规定min {m ,n }表示两个数中较小的数,如min {3,-2}=-2,则方程min {x ,-1}=2(1-x )的解是()( )A.x =23或x=32 B.x =32C.x =23D.x =23或x =-113.【分类讨论思想】(2022浙江宁波镇海期末,17,★★★)已知m 为非负整数,若关于x 的方程mx =2-x 的解为整数,则m 的值为 . 14.(2022浙江杭州萧山期末,15,★★★)定义一种新运算:a ⊕b =a 2-2ab +b 2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x ⊕(-1)=x ⊕3,则x = . 15.解方程:4x -2[x -5(x -1)-4]=1.()素养探究全练16.【推理能力】在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按规律不断求和.设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果是什么?17.【新定义试题】【运算能力】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.例如:方程2x-1=3的解为x=2,x+1=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为“美好方程”.(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,求m的值;(3)若关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.答案全解全析基础过关全练1.B 将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1+5,所以A错误;将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5,所以B正确;将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=-1+5,所以C错误;将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1-5,所以D错误.故选B.2.A ∵3a-1与1-2a互为相反数,∴3a-1+1-2a=0,移项,得3a-2a=1-1,合并同类项,得a=0.故选A.3.-1解析 ∵代数式2x+3与5x+6的值相等,∴2x+3=5x+6,移项,得2x-5x=6-3,合并同类项,得-3x=3,方程两边同时除以-3,得x=-1.4.解析 (1)6y+2=3y-4,移项,得6y-3y=-4-2,合并同类项,得3y=-6,方程两边同时除以3,得y=-2.(2)3x+4+x=7x-35,移项,得3x+x-7x=-35-4,合并同类项,得-3x=-39,方程两边同时除以-3,得x=13.5.D 由分配律,得-(4x+2)=x,去括号,得-4x-2=x.故选D.6.A 3(x-1)-2(2x+3)=1,去括号,得3x-3-4x-6=1,所以A正确;3(x-1)+2(2x+3)=1,去括号,得3x-3+4x+6=1,所以B错误;3(x-1)+2(2x+3)=6,去括号,得3x-3+4x+6=6,所以C错误;3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号,得3x-3-4x-6=6,所以D错误.故选A.7.D 2x-(x+1)=6,去括号,得2x-x-1=6,移项,得2x-x=6+1,合并同类项,得x=7.8.5解析 根据题意,得5(x-1)-2x=10,去括号,得5x-5-2x=10,移项,得5x-2x=10+5,合并同类项,得3x=15,方程两边都除以3,得x=5.9.解析 (1)去括号,得5x-4=3x-18,移项,得5x-3x=-18+4,合并同类项,得2x=-14,方程两边同时除以2,得x=-7.(2)去括号,得x-7+8x=3x-6,移项,得x+8x-3x=-6+7,.合并同类项,得6x=1,解得x=16能力提升全练10.A ∵x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,∴-4-a+2b=0,∴a-2b=-4,∴2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.11.B 把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=7+2,合并同类项,得3a=9,方程两边同时除以3,得a=3.12.B 当x>-1时,方程变形得-1=2(1-x),;解得x=32当x<-1时,方程变形得x=2(1-x),,不符合题意,舍去.解得x=23.故选B.综上所述,方程的解为x=3213.0或1解析 原方程可化为(m+1)x=2,当m+1=0,即m=-1时,方程无解;,当m+1≠0,即m≠-1时,解得x=2m+1因为x为整数,所以m+1=±1或m+1=±2,解得m=0或m=-2或m=1或m=-3,因为m为非负整数,所以m的值为0或1.14.1解析 由题意得x2+2x+1=x2-6x+9,移项,得x2+2x-x2+6x=9-1,合并同类项,得8x=8,方程两边同时除以8,得x=1.15.解析 4x-2[x-5(x-1)-4]=1,去括号,得4x-2x+10x-10+8=1,移项,得4x-2x+10x=1+10-8,合并同类项,得12x=3,方程两边同时除以12,得x=14.素养探究全练16.解析 设1+132+134+136+ (x)则1+132+134+136+…=1+132×1+132+134+136+…,∴x=1+132x,∴x=1+19x,∴x=98,故1+132+134+136+…=98.17.解析 (1)方程4x-(x+5)=1的解为x=2,方程-2y-y=3的解为y=-1,∵x+y=2-1=1,∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”.(2)关于x的方程x2+m=0的解为x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,∵关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,∴-2m+2=1,解得m=12.(3)方程12 023x-1=0的解为x=2 023,关于x的方程12 022x+3=2k的解为x=2022(2k-3),∵关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,∴2 023+2 022(2k-3)=1,解得k=1,∴关于y的方程-5(y+2)=3y-k可变形为-5(y+2)=3y-1,解得y=-98,即关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解为y=-98.。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的解法》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
一元一次方程是数学中重要的基础内容，它不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中甚至大学的数学学习中也有着广泛的应用。
因此，这部分内容的教学设计既要让学生掌握一元一次方程的解法，又要培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念，但他们对一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学设计中，我们需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
同时，学生对数学知识的掌握程度和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，我们需要关注每一个学生的学习情况，尽量让每一个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：理解一元一次方程的解法的原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受和理解一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实际问题，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关的内容，了解一元一次方程的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，通过PPT展示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立解几个一元一次方程，教师巡回指导。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
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移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 -0.6x=-1 两边同除以-0.6得x=5/3
合并同类项，得
x 25
两边同除以-0.2得
这节课你学到了什么？
1、通过移项和合并同类项将简单 方程变形，从而得到方程的解。 2、移项时要注意改变项符号。 3、解一元一次方程的步骤： （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）两边同除以未知数项的系数。
注意
１. 通常把含有未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边. ２.移项时一定要改变项的符号．
注意:移项要变号!
下列方程变形是否正确？
(1)6+x=8，移项得 x =8+6 错
不移不变号!
x=8-6
3x+2x=8
(2)3x=8-2x，移项得3x+2x=－8 错
(3)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 5x-3x=7+2 错
8 -x= 3x +2
-x -3x=2 -8
1、解下列方程，并口算检验： （ 1）
2.4 x 2 2 x
x=5 x=-1 x=2
（2）
3 x 1 2
10 x 3 7 x 3
（3）
（ 4）
8 5x x 2
x=1
例2 解下列方程
3-（4x-3）＝7 解： 去括号,得 3-4x+3=7 移项，得 -4x=7-3-3 合并同类项，得 -4x=1 1 两边除以-4，得 x=- 4 当方程中的一边或两边有括号时，应先去 掉括号，再进行移项、合并同类项等变形 求解。
天平两边承载物体的质量相等时，天 平保持平衡. xx xx
x 50 x x
x
x x x x
x x
x 50
x
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程
4x= 3x +50
两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
做一做
将含未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程 的右边，对方程进行移项变形。 ⑴ 3x－5=13 3x=13+5 5x－3x=0 －3x=－1－5
⑵ 5x=3x
⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3y－y=－1+2
例1 解下列方程： （1）5+2x=1
（2）8-x=3x+2
5 +2x=1 2x=1 -5
5.3 一元一次方程的解法（1）
知识回顾
什么叫一元一次方程?
方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知 数的指数是一次的方程,叫做一元一次方程.
等式的两个性质: 性质1：等式的两边都加上或减去同一 个数或式，所得结果仍是等式. 性质2：等式的两边都乘以或除以同一 个不为零的数或式，所得结果仍是等式.
2、移项
3、合并同类项 4、两边同除以未知数项的系数
合并同类项法则
等式性质2
2、解下列方程： （1）
2 3( x 5) 2 x
4(4 y) 3( y 3)
17 x 5
（2）
（3）
25 x 7
2(2 x 1) 1 (3 x)
（4）
x=0
2( x 1) ( x 3) 2(1.5x 2.5)
x=3
2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
1 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得
移项，得
3 0.4 x 2 0.2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
0.4 x 0.2 x 3 2
0.2 x 5
=2(x+1) 解：去括号，得 x－ = 2x+2 移项，得 x－2x=2+ 合并同类项，得 －x=2+ 两边同除以－1，得 x=－(2+
例2
解方程 x－
)
当方程中的一边或两边有括号时，应先去 掉括号，再进行移项、合并同类项等变形 求解。
解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据：
1、去括号 分配律 去括号法则 等式的基本性质1