西南交大材料力学
西南交大 材料力学 龚晖 拉压变形
分段累加
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
75kN
100kN (1)
50kN
(2)
(3)
lAC lAC1 lAC2 lAC3 lAB1 lAC2 lAC3
=
(-100)×103 ×1.75×103 70×103×800
75×103 ×3.0×103 + 70×103×800
l 1 FN l EA
E
称为单轴应力状态下的胡克定律
例 求各段的线应变。
100kN
A
B
75kN 50kN
C
D
1.75m 1.25m 1.50m
解：lAB 0.78mm
lBC 2.79mm
lCD 2.14mm
AB
l AB lAB
0.78 1.75103
5.2104
§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形
d1 d
F
F
纵向变形：l=l1-l
l l1
l
Fl A
l Fl
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性
EA
3. E称为弹性模量，单位与
低碳钢（Q235）：
4.
应力相同， EA称为拉压刚度 计算长度l内F,E,A为常数
E 200 ~ 210GPa
-ν
520106
520με
II 拉(压)杆的横向变形
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 d d1 - d
相对变形
ν
' d
西南交通大学材料力学期末考试题
(A)(B)(C)(D)西南交通大学2007－2008学年第(一)学期考试试卷课程代码 6322100 课程名称 材料力学B 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩得分阅卷教师签字：一、 选择题（每题3分，共18分）1、图示杆的拉（压）刚度为EA ，杆长为2l ，则杆总伸长量为【 】2、在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的切应力分布应是 。
3、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案：(A)点1、2的应力状态是正确的； (B)点2、3的应力状态是正确的； (C)点3、4的应力状态是正确的； (D)点1、5的应力状态是正确的。
正确答案是 。
密封装订线 密封装订线 密封装订线班 级 学 号 姓 名4、正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者对水平形心轴z 轴的惯性矩关系为 ：(a)(A) I z a = I z b ； (B) I z a < I z b ； (C) I z a > I z b ； (D) 不一定。
正确答案是 。
5、两危险点的应力状态如图，且σ = τ ，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案：(A)(点应力状态较危险； )a (a)(b)(B)应力状态较危险； ()b (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。
正确答案是 。
6、图示矩形截面拉杆，中间开有深度为2h的缺口，与相比，开口处最大正应力的增大为不开口的拉杆的 倍：(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
正确答案是_______。
二、填空题（每题3分，共12分）1、图示杆架，杆1和杆2的材料相同，两根铰接处受载荷F 作用。
两杆截面面积之比1212A A =，当两杆所受的应力绝对值相等时，两杆的夹角α =________。
2、矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力τ = ；挤压应力σbs = 。
材料力学 西交大考试题库及答案
材料力学
1梁在某一段内作用有向下的分布力时则在该段内M图是一条()
B下凸曲线
2单位长度扭转角8与()无
C材料性质
3梁发生平面弯曲时,其横截面绕()旋转。
A梁的轴线
4关于单元体的定义,下列提法中正确的是()。
A.单元体的三维尺寸必须是微小的
5 在以下措施中()将会降低构件的持久极限
C 加大构件的几何尺寸
6在对称循环的交变应力作用下,构件的持久极限为()。
7在对称循环的交变应力作用下,构件的疲劳强度条件为公式;若按非对称循
环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核,则()
C 是等价的,即非对称循环的构件的疲芳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲艻强度
8 材料的持久极限与试件的()无关
D 最大应力
9 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时,裂纹起始于()。
B 外壁
10 非对称的薄壁截面梁承受横向力时,若要求梁只产生平面弯曲而不发生扭转,则横向力作用的条件是()。
西南交大材料力学A1网上作业经典整理
1、对于轴力图来说和剪力图、扭矩图类似也是会发生突变的，当某截面受到外力（一般都是指垂直于该截面的外力）作用是轴力图中会发生突变，轴力的代数和等于该外力的大小，并且当轴力图从左向右画时方向向左的集中力引起向上的突变，方向向右的集中力引起向下的突变。
2、当杆件受到拉压作用时，轴向伸长横向就压缩，轴向压缩横向就向四周膨胀，这变形规律适用于落在与轴线垂直的横截面内的所有线段，包括圆截面杆的直径、方形截面杆的边长和横截面的周长以及横截面上任意两点之间的距离，这两点之间的连线甚至可以跨过没有材料的空心区域。
例题：等直空心圆截面杆收到轴向拉伸作用，材料的受力在弹性范围内，则外径和内径都减小。
3、线应变的计算：变形的累加是有意义的，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成事属于某个截面的。
当一段杆件受力均匀时，这段杆件各个横截面上的线应变都是相等的，可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当杆件的轴力不同时，只能说两段杆件的线应变各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。
把两段的线应变加起来是没有任何力学意义的。
就像一辆汽车行驶在路上，在第一段是一个速度，第二段是另外一个速度，把这两个速度加起来是没有什么意义的！！！注意：变形量是可以直接求代数和的，即为整段的变形量！！！在计算线应变时要注意，具体到哪一段，这一段的长度必须明确！！4、切应变：切应变是指直角的改变量，即受力前确定两条互相垂直的线段，受力后如果这两条线段的夹角发生变化，那么这两条线段在直角范围内的改变量就是切应变。
（注意受力前后的限制）5、传动轴计算中的注意点：由功率向力偶的转化公式必须熟练同时注意单位的限制；传动轴的转向和主动轮的转向相同，而从动轮的转向和主动轮（传动轴）的转向相反；6、在扭转问题中，扭转角是可以相加的，并且要求求某一段的扭转角是，当整段截面的扭矩不同时，必须分段求，再求代数和！！！另外在扭转的问题中I P 和W P （这两者是对整个截平面而言）与第四章中的梁的弯曲和扭转中的Iz和Wz （这两者是对截平面中的某一轴Z轴而言）的二倍关系！！！εσGγτ=与对比着运用!E=7、在求解梁的弯矩和剪力时，经常涉及到含中间绞的超静定问题，这就需要在中间绞上下手，一般来说是分两段，借助中间绞来求解各个约束力。
西南交大材料力学A2网上作业经典题目整理
一、超静定结构的求解：1、根据超静定的成因不同，列出的平衡方程和几何方程思路和方法也不同，要注意掌握其中的规律。
例如：在本体中所补充的几何方程应该是{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |C A ∆=∆如果补充的是由于结构的对称性会自动满足，还是无法求解。
所以对于有刚性构件的结构，几何方程应根据“变形协调”的思路去思考。
即寻找由刚性构件确定出来的变形规律。
2、对于一些题目来说涉及到斜变形，即：既有x 方向的变形又有y 方向的变形。
就要使用作图法来求解。
方法：以铰接点为圆心，以杆变形后的长度为半径，画圆弧，小变形可以以垂线（或者切线）代替圆弧。
3、温度变化在超静定中的应用求解杆1、杆2的内力：由于温度变化和受力是引起杆件变形的两种不同的物理因素，如果是静定结构，那么温度变化引起的杆件是不受任何约束的，而且只有上式的第一项，此时杆件不受力；但是对于超静定结构，温度变化引起的变形受到约束，杆件内产生了内力，内力对杆件的变形进行调整，因此，杆件的变形就要在上式的第一项的基础上加上杆件内力的影响。
其实，考虑的简单一点就是此时的结构是在温度变化和受力的两种因素的共同作用之下，因此变形的计算要同时考虑这两个因素的影响。
二、应力状态与强度理论1、计算倾角截面上的正应力与切应力的公式的注意事项：注意其中的的正负，绕轴线逆时针转动为正，顺时针为负。
2、主应力对于平面单元体三个主应力必定是纯在一个主应力为零。
一定要给出三个，其下标1、2和3要按照数值的大小来排列，袋鼠值最大的主应力命名为第一主应力。
最大正应力作用的平面切应力一定为零。
而最大切应力作用的平面正应力一般不为零，除非应力圆的圆心正好与坐标原点。
根据切应力互等定理两个互相垂直的斜截面上的切应力大小相等符号相反，但是反过来并不一定成立。
两个在同一个应力圆的圆周上互相垂直的斜截面的正应力之和为定值即：。
使用时要注意条件必须是位于同一应力园的圆周上，否则不一定成立。
15秋西南交大《材料力学B》在线作业一答案课件
西南交《材料力学》在线作业一一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）1. 剪应力互等定理是由单元体的（）导出的。
. 静力平衡关系. 几何关系. 物理关系. 强度条件正确答案：2. 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面（）。
. 形状尺寸不变，直径仍为直线. 形状尺寸改变，直径仍为直线. 形状尺寸不变，直径不保持直线. 形状尺寸改变，直径不保持直线正确答案：3. 在单元体的主平面上，（）. 正应力一定最大. 正应力一定为零. 剪应力一定最小. 剪应力一定为零正确答案：4. 在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。
. 静矩和惯性矩. 极惯性矩和惯性矩. 惯性矩和惯性积. 静矩和惯性积正确答案：5. 实心截面等直杆，在（）变形时，弹性变形能等于比能乘以它的体积，即U=μV。
. 轴向拉伸. 扭转. 纯弯曲. 平面弯曲正确答案：6. 在下列条件中，（）对于变形体的虚功原理是不必要的。
. 变形体的材料是线弹性的. 变形体处于平衡状态. 虚位移必须是微小的. 虚位移必须满足位移边界条件和变形连续条件正确答案：7. 在横截面面积相等的条件下，（）截面杆的抗扭强度最高。
. 正方形. 矩形. 实心圆形. 空心圆形正确答案：8. 用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则扭转刚度较大的是哪个?现有四种答案:. 实心圆轴. 空心圆轴. 二者一样. 无法判断正确答案：9. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（）。
. 分别是横截面、45°斜截面. 都是横截面. 分别是45°斜截面、横截面. 都是45°斜截面正确答案：10. 关于下列结论: 1、应变分为线应变e 和切应变g ; 2、线应变为无量纲量; 3、若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零; 4、若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。
现有四种答案:. 1、2对. 3、4对. 1、2、3对. 全对正确答案：11.低碳钢的两种破坏方式如图()、()所示，其中（）。
西南交通大学材料力学考研复习资料第3章扭转
G d 2 d A T
dx A
t
令
Ip
2 d A
A
称为横截面 的极惯性矩
得
d T
d x GIp
r
T
tdA O
tdA
d T
d x GIp
t
G
d
dx
t
G
T GI
p
T
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
T
O
tmax
t
tmax
t
T
Ip
d
T
O
tmax
t
d
最大切应力 r
tmax
t
e t
x
解得
t sin 2
b
f
t'
讨论：
t t cos 2
t'
45°
1、 0 90
t max t
max t
min
2、 45 max t
min
tx
45°
45 min t
max
此时切应力均为零。
t'
例 实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ ( = d2/D2 =0.8)的
t
而无正应力的状态称为纯
t
剪切应力状态。
b t'
c
Ⅱ、斜截面上的应力
t'
a e
t
f
b t'
F 0
dn
tx
c
t
e
t
假定斜截面
x ef 的面积为
b
f
dA
t'
d A t d Acos sin t d Asin cos 0
材料力学B A卷 西南交大
10. 一端固定、另端为弹簧支承的压杆如图所示,其长度系数的范围为
。
第2页 (共6页)
二（15 分）．图示一等直圆杆，已知
，
，
试求：（1）最大切应力； （2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角 AC 。
，
。
三（15 分）. 如图所示，铁路信号板受到最大风载 p （单位面积上的力）的作用，已知 立柱的直径为 d 。试求危险点处第三强度理论的相当应力 r3 。
A． Pl
EA
C． 3Pl
EA
B． 2Pl
EA
D． 4Pl
EA
2. 图示四种塑性材料的轴向拉伸曲线，强度最低的是________。
姓名
学号
密封装订线
班级
密封装订线
A. a C. c
B. b D. d
3. 圆心为 C，直径为 d，y 轴与圆相切，则该圆对 y 轴的惯性矩为_______。
A．Iy=
π 64
8. 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除___________强度理论以外，利用其它三个
强度理论得到的相当应力是相等的。
A. 第一
B. 第二
C. 第三
9. 受偏心拉力作用的等直杆内_______________。
A. 必有拉应力
B. 必有压应力
D. 第四
C. 一定没有压应力
D. 最大拉应力与最大压应力的绝对值相等
第3页 (共6页)
四（15 分）.图示等直梁，已知 F、 l 、及 EI ，若略去剪力的影响，限用能量方法（卡氏定 理或单位力法）计算 C 处的挠度 wC 。
第4页 (共6页)
五（15分）. 图示细长杆① 、②和刚性杆AD组成平面结构，在D处受铅垂力F作用。已知 两细长杆①和②的弹性模量E、横截面积A、截面惯性矩I 和杆长l 均分别相同。 试求： (1) 杆②的轴力； (2) 杆②刚失稳时，该结构D处的力 F 的大小。
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o F
x
A. 没有载荷作用的区段，轴力图为水平线； B. 在集中力作用截面上，轴力图发生突变， 突变的幅度为作用在该截面上的集中力的总和； C. 均布载荷作用的区段，轴力图为斜直线；
F
F
q=F/l
F
l
2l
l
D. 计算截面不应取在集中力作用截面上； E. 载荷不能平移。
F l F F q=F/l
重要推论 横截面上每根纵向纤维的变形相同， 横截面上每个点的受力相同，应力均匀分布。
s
F
}
FN
FN s= A n
FN= sA
单位： N/m2，帕（Pa），106Pa=1MPa， 9Pa=1GPa， 10 适用条件： ⑴ 上述公式对大多数横截面形状都适用； 但对于平截面假设不成立的某些特定截面, 上述公式不适用。
2l
l
§2-3 应力· 拉（压）杆内的应力
Ⅰ、应力的概念
F F
杆的强度
F
{ 横截面尺寸
s
轴力
}
FN
称为正应力（Normal Stress)
Ⅱ、拉（压）杆横截面上的应力
实验现象
F
a a' b' b c c' d' d
F
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
FN 2 q ( x l ) 2 F FR
F l (x l) F
x
F
未知内力方向按正向假设
4) 求第三段的内力
F F q=F/l F l 2l l
FN 3 F
5) 画轴力图
FN
F
F x
o
F
6) 关于几个问题的讨论
F q=F/l F l
FN
F
F
2l
l F
s max | s II | 1 . 10 MPa
例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉 d 应力。已知： 200 mm, δ 5 mm, p 2 MPa 。
b y
p
p
FN
FR d
dj
FN
解：
s
FN A
pd 2
s 's2来自pd 4⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作 用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面 上的应力情况复杂，上述公式不再正确。
圣维南原理
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
F F
F 2
影响区
F 2
影响区
F
F 2
F 2
}
F
例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大 工作应力。已知 F =50 kN。 解：1) 求轴力 F
l 2l l
解：1. 2. 3. 1)
固定端、自由端和阶梯状 集中力及其作用点 分布载荷及其集度 求反力
FR
I
F F
0
q=F/l F
I
l
x
2l
l
F
FR 2 F q 2l F 0 FR q 2l 3 F 2 F 3 F F （
）
2) 求第一段的内力
第二章
§2-1
轴向拉伸和压缩
概 述
(Axial Tension And Compression)
F F
F F
1. 构件几何形状：等直杆 2. 受力：与轴线重合的集中力 3. 变形：轴线方向伸长或缩短横向缩短或伸长
§2-2
内力、截面法、轴力及轴力图
例：试分析图示阶梯状杆件的内力。
F F q=F/l
F
FR
F N1
F
x
0
不要改变FR的方向
FR FN1 0
FN1 FR ( F ) F （
）
符号： 拉为正，压为负。
F R FR
F II q=F/l
F N1
'
l
FN1
F II l
F
2l F
q=F/l l 2l
F F l
3) 求第二段的内力
F
FR
q
F N2
F
x
0
F R 2 F q ( x l ) FN 2 0
50kN A F B 4000 F 3000
F N 1 50 kN
F N 2 150 kN
2) 求正应力
sI
150kN
FN1 A1
50 10
3
240 240
C
0 . 87 MPa
370
240
s
II
F N2 A2
150 10 370 370
3
1 . 10 MPa