西南交大 材料力学 龚晖 拉压变形
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材料力学第二章拉压(2)
李禄昌
通知
请各班班长、课代表，到院馆204室 找曲维波老师，商定力学实验安排。
曲老师电话：13306388861。
1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
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1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
【材力】2拉压变形(1)
应力发生骤然变化的现象。
理想应力集中系数:
其中：
max ----最大局部应力 nom ----名义应力（平均应力）
max k nom
应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧 烈，应力集中程度越剧烈。
静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，
如铸铁）应考虑。
动载下，塑性和脆性材料均需考虑。
2
60
3 50 20
kN
FN图
1
+
FN 2 60103 4 2 191 MP a A2 (20103 ) 2 FN 3 50103 4 3 52MP a 3 2 A3 (3510 )
例题 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积 如图所示.已知F = 50kN， 试求荷载引起的最大工作应力.
上次课问题：
1、材料力学研究对象和任务 2、构件承载力包括哪几项内容？ 3、变形固体的基本假设有哪些？ 4、杆件内力有哪几种形式？ 5、什么是应力？为什么要研究应力？ 6、什么是应变？为什么要研究应变？ 7、杆件的基本变形形式？ 8、材力研究思路。
第二章 轴向拉伸与压缩（1）
§2-1 拉压杆的概念
危险截面上的正应力----最大工作应力
max
FN ,max A
3、拉压杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。 注意：α截面
F
①全应力：
F
p
F cos 0 cos A
②正应力：
p
F
N
p cos 0 cos2
杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂 直。这个假设称为平面假设。由平面假设可以得出： （1）横截面上只存在正应力； （2）将杆件想象成无数的纵向纤维所组成，任意两横截面 间的所有纵向纤维伸长均相等，即变形相同。 由材料的均匀连续性假设，可以推断每一根纤维所受内力 相等，即同一横截面上的正应力处处相同。 轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应 力大小相等，其方向与轴力 一致，垂直于横截面，故为正应力， 应力分布图形如图：
理想应力集中系数:
其中：
max ----最大局部应力 nom ----名义应力（平均应力）
max k nom
应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧 烈，应力集中程度越剧烈。
静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，
如铸铁）应考虑。
动载下，塑性和脆性材料均需考虑。
2
60
3 50 20
kN
FN图
1
+
FN 2 60103 4 2 191 MP a A2 (20103 ) 2 FN 3 50103 4 3 52MP a 3 2 A3 (3510 )
例题 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积 如图所示.已知F = 50kN， 试求荷载引起的最大工作应力.
上次课问题：
1、材料力学研究对象和任务 2、构件承载力包括哪几项内容？ 3、变形固体的基本假设有哪些？ 4、杆件内力有哪几种形式？ 5、什么是应力？为什么要研究应力？ 6、什么是应变？为什么要研究应变？ 7、杆件的基本变形形式？ 8、材力研究思路。
第二章 轴向拉伸与压缩（1）
§2-1 拉压杆的概念
危险截面上的正应力----最大工作应力
max
FN ,max A
3、拉压杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。 注意：α截面
F
①全应力：
F
p
F cos 0 cos A
②正应力：
p
F
N
p cos 0 cos2
杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂 直。这个假设称为平面假设。由平面假设可以得出： （1）横截面上只存在正应力； （2）将杆件想象成无数的纵向纤维所组成，任意两横截面 间的所有纵向纤维伸长均相等，即变形相同。 由材料的均匀连续性假设，可以推断每一根纤维所受内力 相等，即同一横截面上的正应力处处相同。 轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应 力大小相等，其方向与轴力 一致，垂直于横截面，故为正应力， 应力分布图形如图：
材料力学第3章 轴向拉压变形
Fy 0 :FN1 sin 30 FN3 sin 30 F
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
拉压杆件的应力变形
Δl FP l EA
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形
绝对变形 弹性模量
FP l EA
Δl
这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的 胡克定律。其中，FP 为作用在杆件两端的载荷；E 为杆材
料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆
x
FNBD ABD FNBD πd
2 1
62.0MPa
x
FNCD ACD
FNCD A2
9.75MPa －
4
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形 拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论
拉伸与压缩杆件的应力与变形
x
Δ l l
需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用 于杆件各处均匀变形的情形。
对上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx 的相对变形作为杆件局部的变形程度。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
横向变形与泊松比
杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直 于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。
实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x 与横向 应变 y 之间存在下列关系： y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比 (Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。
件的拉伸（或压缩）刚度 (tensile or compression rigidity ); 式中“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形
绝对变形 弹性模量
FP l EA
Δl
这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的 胡克定律。其中，FP 为作用在杆件两端的载荷；E 为杆材
料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆
x
FNBD ABD FNBD πd
2 1
62.0MPa
x
FNCD ACD
FNCD A2
9.75MPa －
4
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形 拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论
拉伸与压缩杆件的应力与变形
x
Δ l l
需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用 于杆件各处均匀变形的情形。
对上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx 的相对变形作为杆件局部的变形程度。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
横向变形与泊松比
杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直 于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。
实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x 与横向 应变 y 之间存在下列关系： y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比 (Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。
件的拉伸（或压缩）刚度 (tensile or compression rigidity ); 式中“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。
材料力学-3轴向拉压变形.
A
L1
B L1
L2 uB F
L2
vB
C B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：
vB
L1c tg
L2
sin
uB L1
例3：试定性画出图示结构中节点B的位移图。
1
2
α B
P
N2
N1
α B
P
1
2
α
α B’
B ΔL2 B2
例4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm²的钢索绕过 无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直 位移。设刚索的 E =177GPa。
由此可见：两解相同，即几个载荷同时作用所产生的总效果， 等于各载荷单独作用所产生的效果的总和。 ——力的叠加原理(线代数方程)
适用范围：(物理线性、几何线性、小变形)。 叠加原理：将复杂问题可化为许多简单问题叠加。
例1： 受拉空心圆杆内周长是变大还是变小，改变量多少？ P
解：
E
P AE
4P D2 d 2
A1.5EAB 2EA C
D EA E EA F
4P
刚体
5P
2P
a
a
a
a
a
解：
§3－2 桁架的节点位移
一、 小变形放大图与位移的求法。 1、怎样画小变形放大图？
A
B
求各杆的变形量△Li ，如图；
L1
L2
C
变形图严格画法，图中弧线；
L2 P L1 C' C"
变形图近似画法，图中弧之切线。
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A 76.36
A
材料力学单辉祖第三章轴向拉压变形
o x
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体 由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下 的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系， 得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝 管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体 由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下 的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系， 得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝 管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。
材料力学ch02拉压变形01
A－试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
一般金属材料的力学性能
塑性材料拉伸 无明显屈服段
30铬锰硅钢 50钢
硬铝
材料抗塑性 变形的能力 0.2－名义屈服极限（条件屈服应力）
/%
灰口铸铁拉伸（脆性材料）
断口与轴线垂直
铸铁试样的拉伸试验
应力应变曲线为一条微 弯的曲线，没有直线段 断裂时其延伸率很小（ 0.4%~0.5%) 工程上用割线opr代替应 力应变曲线，以便利用 虎克定律
疲劳破坏主要特点
破坏时应力低于b甚至s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段
裂纹萌生部位(应力集中处)
钢拉伸疲劳断裂
最后断裂部位
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当max＝b时，构件断裂
对于塑性材料构件，当max达到s后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
材料力学
第2章 轴向拉伸与压缩
拉伸和压缩是杆件受力与变形形式中最简单的一 种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单， 但在材料力学中却有一定的普遍意义。
本章主要研究：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆变形、简单静不定问题
连接部分的强度计算
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
60 kN FN 20 kN 30 kN 在1段 在2段 在3段
60kN 80kN 50kN
30kN
1
2
3
杆件中各轴段的正应力为：
ＦＮ
在1段 60kN 在2段 在3段
一般金属材料的力学性能
塑性材料拉伸 无明显屈服段
30铬锰硅钢 50钢
硬铝
材料抗塑性 变形的能力 0.2－名义屈服极限（条件屈服应力）
/%
灰口铸铁拉伸（脆性材料）
断口与轴线垂直
铸铁试样的拉伸试验
应力应变曲线为一条微 弯的曲线，没有直线段 断裂时其延伸率很小（ 0.4%~0.5%) 工程上用割线opr代替应 力应变曲线，以便利用 虎克定律
疲劳破坏主要特点
破坏时应力低于b甚至s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段
裂纹萌生部位(应力集中处)
钢拉伸疲劳断裂
最后断裂部位
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当max＝b时，构件断裂
对于塑性材料构件，当max达到s后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
材料力学
第2章 轴向拉伸与压缩
拉伸和压缩是杆件受力与变形形式中最简单的一 种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单， 但在材料力学中却有一定的普遍意义。
本章主要研究：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆变形、简单静不定问题
连接部分的强度计算
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
60 kN FN 20 kN 30 kN 在1段 在2段 在3段
60kN 80kN 50kN
30kN
1
2
3
杆件中各轴段的正应力为：
ＦＮ
在1段 60kN 在2段 在3段
材料力学 第三章 轴向拉压变形
B
sin / l (微小)
FN l Fl 2 (2)杆伸长： l EA 2 EA
FN
C
F
C
FN
(3) l 关系：
F
l l 2 2 l 2 / 2l
2 EAl EA 3 (4) F 3 2 l l
(三次抛物线关系,瞬时 机构,叠加原理不成立)
A
C
A
A2
A1
以B、C为圆心作圆交于A’点 •计算困难：解二次方程组；由于
位移内力变化，需迭代求解.
Page19
第三章
B
轴向拉压变形
3、小变形问题实用解法
1 2
45
小变形：与结构原尺寸相比 为很小的变形。
A2
A
实用解法：
A1
C
A
*按结构原几何形状与尺
寸计算约束反力与内力； *采用切线代圆弧的方法 确定节点位移。
F
杆两端均为可动点情形： 平移+变形(伸长或缩短)+ 转动(切线代圆弧)
Page23
第三章 例：画节点A的位移
1
B
轴向拉压变形
1
A
2
2
3
A
l1
A
F
B
A
F
A
A'''
*左图杆2不受力，不伸长转动。 •右图B点位移由杆1和2确定（与左图A点相同）; •刚梁AB先随B点平动，B至B’点,A至A’点；然后绕B’点转动； •杆3伸长到A’’，然后转动，与刚性梁对应点交于A’’’点。
B
1 2
45
FN1 2F
(拉)
(压) (伸长)
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分段累加
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
75kN
100kN (1)
50kN
(2)
(3)
lAC lAC1 lAC2 lAC3 lAB1 lAC2 lAC3
=
(-100)×103 ×1.75×103 70×103×800
75×103 ×3.0×103 + 70×103×800
l 1 FN l EA
E
称为单轴应力状态下的胡克定律
例 求各段的线应变。
100kN
A
B
75kN 50kN
C
D
1.75m 1.25m 1.50m
解：lAB 0.78mm
lBC 2.79mm
lCD 2.14mm
AB
l AB lAB
0.78 1.75103
5.2104
§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形
d1 d
F
F
纵向变形：l=l1-l
l l1
l
Fl A
l Fl
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性
EA
3. E称为弹性模量，单位与
低碳钢（Q235）：
4.
应力相同， EA称为拉压刚度 计算长度l内F,E,A为常数
E 200 ~ 210GPa
-ν
520106
520με
II 拉(压)杆的横向变形
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 d d1 - d
相对变形
ν
' d
d
-ν
低碳钢（Q235）：
ν 0.24 ~ 0.28
ν---- 横向变形因素或泊松比
垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的 变形关系均符合横向变形规律。
=
0
+
75×103 ×1.25×103 70×103×800
+
50×103 ×1.25×103 70×103×800
=2.79mm (← →)
4）C、D截面的位移
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
ΔC = ΔlAC = 3.57mm (→) ΔD = ΔlAD
说明：1. 小变形 2. 变形与位移的区别
例 图示杆系，荷载 F =100kN, 求结点A的位移A。 已知两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆，
=30º，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。
解：1) 求两杆的轴力
B
C
1
2
Fx 0 FN1 FN2
y
FN1
FN2
Fy 0 2FN1 cos F
A F
FN qy
dl FNdy dS EA EA
l
l
dl
l
dS
1
l
dS
0
0 EA EA 0
S ql l ql2 EA 2EA 2EA
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 l l1 - l
长度量纲
相对变形 l
l
线应变，无量纲
l FNl EA
lAC
l AB
lBC
FNABl AB EA1
FNBC l BC EA2
25×103×1.75×103 125×103×1.25×103 = 70×103×800 + 70×103×800
= 0.78+2.79 = 3.57mm (← →)
lAD lAB lBC lCD
50×103 ×3.0×103 + 70×103×800 = 3.57mm (← →)
叠加法
3）B、C截面的相对位移量
ΔBC = ΔlBC
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
125×103×1.25×103 = 70×103×800 =2.79mm (← →)
lBC lBC1 lBC2 lBC3
ΔA
2Fl
Eπd 2 cos2
210
2 100 103 2 103 103 π (25)2 cos2
30
1.293mm ()
例 图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度 为EA，试求该立柱的变形量。
例：1）求轴力
l
FN
dy dS q
ql y
l S EA
解：1）受力分析
FNAB 75 50 100 25kN FNBC 75 50 125kN FNCD 50kN
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
FN (kN)
o
125 25
50
x
2）计算变形量
FNAB 25kN FNBC 125 kN FNCD 50kN
例 杆件ABCD是用E=70GPa的铝合金制成，AC段的横 截面面积A1=800mm2，CD段的横截面面积A2=500mm2， 受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1）AC段和整 根杆件的变形量，2）B、C截面的相对位移量，3）C、 D截面的位移。
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
x A
FN1
FN2
F2 c osF源自BC 由胡克定律得两杆的伸长：
1
2
l1 l2
FN1l EA
FN2l EA
A
Fl
2EAcos
F
B
C
1
2
12
A1 A' A2
A
A''
A'
12
A1 A' A2 A''
ΔA
AA'
AA1
cos
l1
cos
Fl
ΔA 2EAcos2