八年级数学下册16_1二次根式教案新版新人教版
(完整版)新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,4a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案(新版)新人教版
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案（新版）新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
人教初中数学八年级下册16-1二次根式(第1课时)教学设计
人教初中数学八年级下册16-1二次根式（第1课时）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第16-1二次根式（第1课时）的教学内容主要是引入二次根式的概念，使学生理解二次根式的含义，掌握二次根式的性质，会进行二次根式的运算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一个新的概念，对于部分学生来说可能较难理解，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会进行二次根式的运算，并能运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次根式的运算规律。
2.利用具体例子，让学生在实际问题中体验二次根式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备课堂练习题和课后作业。
3.准备教学板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如计算家具的体积、计算运动员跳远的成绩等，引导学生发现这些问题都可以归结为二次根式的运算问题。
从而引出本节课的主题——二次根式。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念，通过具体例子让学生理解二次根式的含义。
如：√9，√16等。
同时，引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16+√25，√100-√64等。
教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如：计算一个长方体的体积，计算一个运动员的跳远成绩等。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
板
书
设
计
教
学
反
思
A． B． C． D．
5、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、若 、 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1C． D．-2015
质疑探究
7、估计 的值在（ ）
A．6和7之间 B．3和4 之间 C．2和3 之间 D．1和2 之间
8、当 ，则代数式 的值是（ ）
A. 4 B.5C. -5 D. -4
精讲点拨
9、 =.
10、若 ，则 =.
11、、计算： =.
随堂练习
12、已知 、 是两个连续的整数，且 ，则 ____ ____.
13、若 都是同类最简二次根式，则 _____ ___.
14、实数 、 在数轴上位置如图所示，则 的化简结果为_____ _.
15、计算：
16、已知 ， ，求 的值.
17、先化简，再求值： ，其中
求二次根式的被开方数中的字母的取值X围
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
1、若式子 在实数X围内有意义，则x的取值X围是（ ）
A. B. C. D.
2、 的值是( )
A．4B．2C． D．
3． 化简的结果是 （ ）
A．2 B． C． D．
预习检测
4、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
二次根式课题ຫໍສະໝຸດ 二次根式授课时间课型
复习
二次修改意见
课时
3
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( 是已知数且 )中字 的取值X围；
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
人教版八年级下册数学16.1二次根式(教案)
-二次根式的化简：学会化简二次根式，包括将复杂二次根式化简为最简二次根式，以及合并同类二次根式。
-二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等。
举例：重点强调√a（a≥0）的定义，以及如何将√(ab)和√(a/b)等复杂形式化简为最简二次根式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式的概念和性质掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解二次根式的实际意义。在讲授过程中，我注意到有些学生对于二次根式的化简和混合运算感到有些困惑，这让我意识到这部分内容是教学的难点。
3.二次根式的化简：学会化简二次根式，掌握将复杂二次根式化简为最简二次根式的方法。
4.二次根式的乘除法运算：掌握二次根式的乘除法运算规则，能正确进行相关运算。
5.二次根式的加减法运算：学会二次根式的加减法运算，并能熟练运用运算规则进行混合运算。
6.二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等问题。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的几何直观素养：在学习二次根式的应用过程中，使学生能运用几何直观发现、理解并解决相关问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：理解二次根式的定义，掌握其一般形式，这是学习后续内容的基础。
八年级数学下册第十六章二次根式16_1二次根式2教案新
16.1.2 二次根式(2)教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标明白得a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过温习二次根式的概念，用逻辑推理的方式推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a a≥0）是一个非负数；•用探讨的方式导出a）2=a（a≥0）．教学进程一、温习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a叫什么？当a<0a教师点评（略）．二、探讨新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a a≥0）是一个什么数呢？教师点评：依照学生讨论和上面的练习，咱们能够得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：依照算术平方根的意义填空： （4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（0）2=_______． 教师点评：4是4的算术平方根，依照算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（）2=，（）2=，（0）2=0，因此 （a ）2=a （a ≥0）例1 计算1．（）2 2．（35）2 3．（）2 4．（）2分析：咱们能够直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（）2 =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算以下各式的值：（18）2 （）2 （）2 （0）2 （4）222(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）24．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，因此x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．因此上面的4题都能够运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，因此x+1>01x +2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a +1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应把握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，那么a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x +成心义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（6）2 （4）（-3）2(5) (2332)(2332)+-2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x （x ≥0）31x y -+3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（6）2=×6=（4）（-3）2=9×=6 (5)-62．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）=（）2（4）x=（x）2（x≥0）3． x y=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（33(3)略。
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16.1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念.2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．B A C老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a ≥0）•的式子叫做二次根式，议一议：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．解：（x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得x ≥13.当x ≥13在实数范围内有意义． 三、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的2x +3≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32. 由②得：x ≠-1. 当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义．例4 (1)已知2x -2x -，求x y 的值．(答案:25) (2)1a +1b -=0，求a 2018+b 2018的值．(答案:2)四、归纳小结本节课要掌握：1a （a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业 一、选择题1．下列式子，是二次根式的是（ ）A ．7B 37C xD ．x 2．下列式子，不是二次根式的是（ ） A 4 B 16．8．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B 5．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？ 33x -3x -2x -．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解得：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4 板书设计：16.1二次根式（1）情境引入 例2 学生板演 二次根式的定义 例3例1 例4 小结16.1 二次根式(2)教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）．教学目标知识与技能目标：理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：复习二次根式的概念，a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：42=_______；2）2=_______；92=______；32=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）例1、计算1．32）2 2．（52 3．562 4．7）2分析a）2=a（a≥0）的结论解题．解：322 =32，（52 =32·52=32·5=45，562=56，7）22(7)74=．三、巩固练习计算下列各式的值：182232920）2（782 22(35)(53)-四、应用拓展例2、计算1．1x+2（x≥0） 2．2a2 3．221a a++）24．24129x x-+ 2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4a2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0，1x+2=x+1.（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2.（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2,（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1.（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2,（2x-3）2≥0,∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9.例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2（3）（126）2 （4）（-323）2(5) (2332)(2332)+- 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -+3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 (3)3x 2-5答案:一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=（5）2；（2）3.4=（ 3.4）2；（3）16=（16）2；（4）x=（x）2（x≥0）3．103304x y xx y-+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩x y=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略板书设计：16.1.二次根式（2）情境引入例1 学生板演1．a（a≥0）是一个非负数；例22．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．例3 小结16.1 二次根式(3)教学内容:2a＝a（a≥0）教学目标知识与技能目标：理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法目标：通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥02a a 才成立．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。