《圆与圆的位置关系》 学案
圆与圆的位置关系学案
4.2.2 圆与圆的位置关系（学案）姓名：一、复习引入：圆与圆的位置关系设两圆1C 与2C 的半径分别为R r ，，圆心距为12=C C d 。
（二）自主探究：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 类比回顾：典例（教材P129页例3）已知圆2212880C x y x y +++-=：，2224420C x y x y +---=：，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？（三）形成方法：典例变式1：判定圆221210240C x y x y ++--=：，222440C x y x y +--=：的位置关系？（四）问题再探：思考1：在典例中，设两圆相交于A 、B 两点，如何求相交弦AB 的直线方程？你有什么发现？思考2：在典例中，怎么求公共弦AB 的长？（五）提升练习：典例变式2：已知圆2212880C x y x y +++-=：，2222108410(0)C x y x y r r +---+=>：，当r 为何值时，两圆的位置关系为外切？相交？内含？（六）课堂小结：绵中精品小练习及两个思考探究题：探究1：对比直线的交点系方程，当圆2211110C x y D x E y F ++++=：与圆2222220C x y D x E y F ++++=：相交时，方程()2222111222+0x y D x E y F x y D x E y F λ++++++++=可以表示什么曲线？探究2：已知两圆2211110C x y D x E y F ++++=：与2222220C x y D x E y F ++++=： 当1C 与2C 相交时，直线()()()1212120l D D x E E y F F -+-+-=：表示两圆的公共弦方程。
那么，当两圆相切或是相离时，直线l 是否有一定的几何特征呢？。
《圆和圆的位置关系》导学案
24.2.3圆与圆的位置关系【使用说明】1、结合本导学案自学课本98-100页内容，认真自觉地完成预习任务。
2、独立完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点。
【学习目标】1、掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。
2、通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。
3、通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力，动手操作能力和数形结合能力。
【学习重、难点】：1、重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．2、难点：两圆位置关系及判定．【学法指导】认真阅读，用类比的方法，动手操作，尝试探究，总结规律。
【学前准备】圆规，三角板，一大一小圆形物品两枚【学习过程】知识链接：直线和圆的位置关系有种，分别是，，。
你有哪几种判断方法？学案自学：自学内容（一）：课本98页—99页内容（初步探究---圆和圆的位置关系）师：前面我们学习了直线和圆的位置关系，首先从直观上观察直线和圆有无公共点这一特征入手，确定了直线和圆有三种位置关系，那么你能用类似的方法动手试一试：看圆和圆又有哪几种位置关系吗？最好用你身边的材料，聪明的你赶紧动手吧。
1、把你实验观察的结果画出来，并写出每种位置关系的公共点的个数和名称。
想一想：两个半径相等的圆的位置关系有几种?2、说出98页生活实例中两圆的位置关系:（1）（2）(3) (4)自学内容（二）：自学课本100页内容（深度探究---实现数与形的转化）师：在研究点和圆的位置关系以及直线和圆的位置关系时，我们都还从一些数量关系方面作了进一步的探讨。
那么圆和圆的位置关系又和哪些数量有关系呢？1、结合所画图形测量：ｄ(两圆圆心之间的距离)、Ｒ、ｒ•三个数据，比较d、R+r、R-r的大小，完成下列表格：2、小试牛刀：①⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？（1）O1 O2=8cm （2）O1O2=7cm（3）O1 O2=5cm （4）O1O2=1cm（5）O1 O2=0.5cm （6）O1O2=0cm②已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是 .如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______ _.3、实践操作：例、⊙O 的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,（1）以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？（2）以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？4、模仿练习：定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm,①设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？②设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？小组交流：各小组交流课前预习成果，准备展示，组长汇总存在问题。
圆和圆和位置关系导学案
《圆》第三节圆和圆位置关系导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。
【情感、态度与价值观】经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。
【重点】圆与圆的五种位置关系及其应用【难点】圆与圆的五种位置及数量间的关系学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r)2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r）（二）自主探究1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。
在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。
你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。
当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。
2、如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________两圆内含 ________________3、完成表格⇔⇔⇔⇔⇔4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足。
新教材人教A版选择性必修第一册 2.5.2 圆与圆的位置关系 学案
2.5.2圆与圆的位置关系素养目标·定方向课程标准学法解读1．了解圆与圆的位置关系．2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法．3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(数学抽象)2．能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系．(数学运算)3．能综合应用圆与圆的位置关系解决问题．(逻辑推理)必备知识·探新知知识点两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d＞__r1＋r2__d＝__r1＋r2____|r1－r2|__＜d＜__r1＋r2__d＝__|r1－r2|__d＜__|r1－r2|__C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E21－4F1＞0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2＞0)，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系__相交____外切或内切____外离或内含__两圆的位置关系？提示：不能．已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切．关键能力·攻重难题型探究题型一判断两圆的位置关系典例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？[分析]先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值．[解析]圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1．∴|C1C2|＝(a－2a)2＋(1－1)2＝a．(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．(3)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离．(4)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含．[规律方法]判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系．(2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题．【对点训练】❶(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(B) A．内切B．相交C．外切D．相离(2)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有__4__条．[解析](1)两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为(－2－2)2＋(0－1)2＝17，则R－r＜17＜R＋r，所以两圆相交，选B．(2)到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|＝(3＋1)2＋(－1－2)2＝5．半径之和为3＋1＝4，因为5＞4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．题型二两圆相切问题典例2求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．[分析]设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得．[解析]设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，则(a－1)2＋b2＝r＋1．①又所求圆过点M的切线为直线x＋3y＝0，故b＋3a－3＝3．②|a＋3b|2＝r．③解由①②②组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－43，r＝6．故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36．[规律方法]处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论．(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)．【对点训练】❷已知圆O1：x2＋y2－82x－82y＋48＝0，圆O2过点A(0，－4)，若圆O2与圆O1相切于点B(22，22)，求圆O2的方程．[解析]圆O1的方程变为(x－42)2＋(y－42)2＝16，所以圆心O1(42，42)，因为圆O2与圆O1相切于点B(22，22)，所以圆O2的圆心在直线y＝x上，不妨设为(a，a)，因为圆O2过点A(0，－4)，所以圆O2与圆O1外切，因为圆O2过B(22，22)，所以a2＋(a ＋4)2＝2(a－22)2，所以a＝0，所以圆O2的方程为x2＋y2＝16．题型三两圆相交问题角度1与弦长相关的问题典例3已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0．(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[解析] (1)将两圆方程配方化为标准方程，C 1：(x －1)2＋(y ＋5)2＝50，C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝10．则圆C 1的圆心为(1，－5)，半径r 1＝52； 圆C 2的圆心为(－1，－1)，半径r 2＝10．又|C 1C 2|＝25，r 1＋r 2＝52＋10，r 1－r 2＝52－10．∴r 1－r 2＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2，∴两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x －2y ＋4＝0．(3)解法一：两方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0 ①x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0 ② 两式相减得x ＝2y －4 ③，把③代入②得y 2－2y ＝0，∴y 1＝0，y 2＝2．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－4，y 1＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2＝2. ∴交点坐标为(－4,0)和(0,2)．∴两圆的公共弦长为(－4－0)2＋(0－2)2＝25．解法二：两方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0， 两式相减得x －2y ＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程；由x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，得(x －1)2＋(y ＋5)2＝50，其圆心为C 1(1，－5)，半径r 1＝52．圆心C 1到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×(－5)＋4|1＋(－2)2＝35， ∴两圆的公共弦长为2r 2－d 2＝250－45＝25．角度2 圆与圆位置关系的应用典例4 已知圆C 满足：圆心在直线x ＋y ＝0上，且过圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0的交点A ，B ．(1)求弦AB 所在的直线方程和圆C 的方程；(2)过点M (－4,1)的直线l 被圆C 截得的弦长为6，求直线l 的方程．[解析] (1)由题意：圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0的交点A (－4,0)，B (0,2)．两式相减得：4x －8y ＋16＝0，即x －2y ＋4＝0，所以弦AB 所在的直线方程为x －2y ＋4＝0．圆心在直线x ＋y ＝0上，设圆心为(a ，－a )，那么它到两交点A ，B 的距离相等，故有(a ＋4)2＋a 2＝a 2＋(2＋a )2，可得：a ＝－3，即圆心(－3,3)，r 2＝10，圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －3)2＝10．(2)当k 存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋4)，即kx －y ＋1＋4k ＝0，直线l 被圆C截得的弦长为6，即9＝r 2－d 2，所以d 2＝1．即|－3k －3＋1＋4k |k 2＋1＝1，可得：k ＝34，所以直线l 的方程为3x －4y ＋16＝0；当k 不存在时，直线l 的方程为x ＋4＝0．直线l 被圆C 截得的弦长为6，符合题意．故所求直线l 的方程为x ＋4＝0或3x －4y ＋16＝0．[规律方法] 求两圆公共弦长的方法1．代数法：求交点的坐标，利用两点间的距离公式求出公共弦长．2．几何法：利用圆的半径、公共弦的一半、圆心到弦的垂线段构成的直角三角形，根据勾股定理求出公共弦长．【对点训练】❸ 已知圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：(x －4)2＋(y －4)2＝R 2(R ＞0)．(1)R 为何值时，圆C 1与圆C 2外切；(2)在(1)的条件下，设切点为P ，过P 作直线l 与圆C 1相交于E 点，若|PE |＝2，求直线l 的方程．[解析] (1)由已知圆的方程可得：C 1(0,0)，C 2(4,4)，则|C 1C 2|＝42＝R ＋1，所以R ＝42－1．(2)因为C 1(0,0)，C 2(4,4)，所以P 为直线C 1C 2与圆C 1的交点，在第一象限．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋y 2＝1，得P ⎝⎛⎭⎫22，22 ． 当直线斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，所以l ：kx －y ＋22(1－k )＝0，则圆心C 1到直线l 的距离d ＝12－⎝⎛⎭⎫222＝⎪⎪⎪⎪－22k ＋221＋k 2，解得：k ＝0，此时直线方程为y ＝22．当直线斜率不存在时直线方程为x ＝22也满足条件，故所求直线l 的方程为y ＝22或x ＝22．易错警示两圆的位置有关系考虑不全面致错典例5求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．[错解]由题意知，所求圆的圆心为C(a,4)，半径为4，故可设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心为A(2,1)，半径为3．由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7，∴(a－2)2＋(4－1)2＝72，解得a＝2±210，故所求圆的方程为(x－2－210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16．[辨析]两圆相切可为内切和外切，不要遗漏．[正解]设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．由圆C与直线y＝0相切且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4)．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3．由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1．①当圆心为C1(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a＝2±210，故所求圆的方程为(x－2－210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16．②当圆心为C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得a＝2±26．故所求圆的方程为(x－2－26)2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋26)2＋(y＋4)2＝16．综上所述，所求圆的方程为(x－2－210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16或(x－2－26)2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋26)2＋(y＋4)2＝16．[误区警示]两圆相切包括外切与内切，外切时，圆心距等于两圆半径之和，内切时，圆心距等于两圆半径差的绝对值．在题目没有说明是内切还是外切时，要分两种情况进行讨论．解决两圆相切问题，常用几何法．。
《圆与圆的位置关系》导学案
《圆与圆的位置关系》导学案学习目标1、了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．新知重难点重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。
教学过程一、复习回顾1、点和圆的位置关系2、直线与圆的位置关系二、设疑激趣，导入新课1、提问：日常生活中，两个圆之间有各种不同的位置关系.（学生回答）2、课件展示三、自学指导自学教材 P 98 --P 100 并完成练习册P56 课前预习 1、 2 题四、检验自学效果与示学动态课件展示圆和圆的几种位置关系，并由学生说出圆和圆的这几种位置关系的定义，教师加以补充或肯定。
当堂训练1⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm．设①O1 O2＝8cm ⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
②O1 O2＝7cm ⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
③O1 O2＝5cm ⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
④O1 O2＝1cm ⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
⑤O1 O2＝0.5cm ⊙O1和⊙O2的位置关系是_______。
⑥O1 O2重合⊙O1和⊙O2的位置关系是________。
五、例题精析例1：（教材101页例3）如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？（解题过程课件展示）当堂训练2定⊙O的半径是4cm，动⊙P的半径是1cm（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P能够在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？六、补充知识对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
（课件动态演示）结论：从以上实验我们能够看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。
《圆与圆的位置关系》导学案
圆与圆的位置关系导学案学习目标1．解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、、圆心距等概念．2、 理解两圆的位置关系和d 与R 、r 的数量关系并灵活应用它们解题．学习过程一、自学指导自学教材自学教材 P 98 --P 100 ，完成下列各题1、 动手试验，验证圆与圆的几种位置关系，填写下列表格2、什么叫做圆心距？二、当堂检测：1、半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含2、 若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4、已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O ＞1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５三、例题解析例1： 如图所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，求：（1）作⊙A 使⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？（2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．例2：如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm,以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应是多少？以P 为圆心作一个圆与⊙O 内切呢？四、作业设计一、填空题：1. (2009重庆)已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为4cm ，两圆的圆心距21O O 为7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为 。
2. （2009宁波）如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒3．（10年金华）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ cm.4、4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____． 5、5.两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .6．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．7.（2010，浙江义乌）已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ．二、选择题1（2010年兰州）已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切2、（2010年无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ） A ．d ＞9 B ．d=9 C ．3＜d ＜9 D ．d=34（2010年长沙）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8三、拓展题 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2—2（d —R ）x+r 2=0根的情况。
《圆与圆的位置关系》导学案
《圆与圆的位置关系》导学案《圆与圆的位置关系》导学案学习目标了解圆与圆之间的几种位置关系；经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展的识图能力和动手操作能力．教学重点难点探索圆与圆之间的几种位置关系教学过程一创设情境，引发探究1 点与圆的位置关系2 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数公共点名称集体备课5.1《圆与圆的位置关系》直线名称d与r的关系我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有集体备课5.1《圆与圆的位置关系》调查就没有发言权在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？集体备课5.1《圆与圆的位置关系》4根据观察给出有关概念类似于前面集体备课5.1《圆与圆的位置关系》点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（ R＞r ）间有什么关系？位置 d与两圆的半径R、r 关系公共点的个数集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(1)外离_________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_____________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》2)外切_________________________________________________ _______________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(3)相交______________________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________ 集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(4)内切 _______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________________________________________ _______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(5)内含_____________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》__________________________________二、巩固练习：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
3945圆与圆的位置关系学案
圆与圆的位置关系学习目标1、了解圆与圆之间的五种位置关系2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决有关问题 学习重、难点重点：圆与圆的位置关系难点：根据两圆半径与圆心距的关系判断两圆位置关系 学习过程： 一、情境创设我们已经研究过点与圆、直线与圆的位置关系，如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢？圆与圆又有怎样的位置关系呢？ 二、探索活动活动一 操作、思考1、在回忆、思考点与圆、直线与圆的位置关系的基础上，研究圆与圆的位置关系。
将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化。
平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：（1） （2） （3） （4） （5） 2、两圆的五种位置关系⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外离（图1） ⑵两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外切（图2）⑶两个圆有两个公共点时，两圆相交（图3）⑷两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆内切（图4），两圆外切与内切统称两个圆相切。
⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆内含（图5），同心圆是两圆内含的特例。
3、按公共点的个数分类可分为三类①相离 ②相切 ③相交活动二 探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系O 1O 2O 1O 2O 1O 2O 1O 2O 1O 2外离 内含 外切内切先由学生从五种位置关系的图形中探索，再进行总结： 若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r 两圆外切 d = R ＋r 两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ） 两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ） 三、例题教学例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. ⑴ 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2；⑵ 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ ⑶ 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ 四、跟踪练习1. (2009台州)大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含2. （2009宜宾）若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离3. （2009泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4. （2009湖州）已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５ 5. （2009衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切 6. (2009重庆)已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为4cm ，两圆的圆心距21O O 为7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.2.4《圆与圆的位置关系》 学案
教学目标：
1.使学生了解圆与圆位置关系的定义，
2.掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。
重点难点：
用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。
研讨过程：
一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形
在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：
圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。
二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系
请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。
上图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。
中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图 所示。
（填写序号）
奥运会五环
三、用数量关系识别两圆的位置关系
思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？
利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。
（1）两圆外离
d R r ⇔>
+； （2）两圆外切d R r ⇔=+； （3）两圆外离R r d R r ⇔-<<+； （4）两圆外离d R r ⇔=-；
（5）两圆外离0d R r ⇔≤<-； （填<、=、>号）
两圆的位置关系可表示成下列数轴的形式。
要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。
若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小于两圆半径差时，两圆 。
四、例题与练习
例1、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，求⊙B 的半径。
（提示：分两种情况讨论）
解：设⊙B 的半径为R ．
（1） 如果两圆外切，那么
（2） 如果两圆内切，那么 所以⊙B 的半径为 cm 或 cm 。
例2、两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8c m ，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？
解：
练习：课本Ｐ54 练习1、2、3
五、小结
这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。
在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。
六、作业
Ｐ55 习题8、9
教学反思：
0R-r R+r 外离相交外切内切内含d。