15.2分式的运算(1)
八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)
八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。
注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（ ）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三 分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
15.2.1分式的乘除
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算.
• 学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x
3
5x-325x2-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52x-x3
25x2-9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（
1）
2 3
m p
2
q
n
2
5 p 2q 4mn2
5mnp ； 3q
（
2
） （
m 2-n2 m - n）2
（ n - m ）2
m 2n2
m+n ； m
（
3）
a
16-a2 2 + 8 a +1
6
a-4 2a+8
运用分式的乘方法则计算
例3
计算：（a2b
-cd3
） 3
2a d3
（c ） 2. 2a
解：
（a2b -cd3
） 3 2a d3
（c ） 2 2a
= a6b3 -c3d9
2a
d3
c2 4a2
= a6b3 -c3d9
d3 2a
c2 4a2
= - a 3b 3 ． 8cd 6
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混 合运算有什么联系和区别吗？
人教版八年级数学上册15. 分式的乘除(一)
15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
2xy 1
15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
x
6．计算：
x3 y2
·
y 2x2
＝__2__y__．
7．计算：
ab a+b
·
a+b a
＝___b___．
8．计算：
2a2b c
÷
4acb22＝___a2_cb____．
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
(3)
a-1 a-2
·
a2-4 a2-2a+1
÷
1 a2-1
；
(4)
x2-16 x2+4x+4
÷
x+4 x+2
·
x+2 2x-8
.
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
12．化简后求值：已知a＝2－ 2，b＝2＋ 2，
求
a3b+a2b2 a2+2ab+b2
4 15
，…，若10＋
a b
＝102×
a b
(a，
b为正整数)，求分式 a2+2ab+b2 的值． ab2+a2b
感谢聆听
第十五章
分式
15.2.1 分式的乘除(一)
15.2.1 分式的乘除(一)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……学…案..… 3 …课…堂……导…案..… 4 …课…后……练…案..… 5 …能…力……培…优..…
15.2.1 分式的乘除(一) 核心目标
理解并掌握分式 的乘除法则，能熟练运 用法则进行运算．
15.2分式的运算
15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】 计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)． 解：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ＝4a 4b 2·9x 15x 2·8a 4b ＝3b 10x； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）a （a ＋1）2（a －1）＝1a ； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a ＋2）2·2a （a －2）2＝2a （a ＋2）（a －2）（a ＋2）2（a －2）2 ＝2a a 2－4；(4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2) ＝（2x ＋y ）22x ＋y ·1（2x ＋y ）（2x －y ）＝12x －y . 2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n .解技巧 分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34；(2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34＝（a 2）4（－b 3）4＝a 8b 12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z 6＝－x 6y 3z 6. 3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减； ②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区 分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】 计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2； (4)12m 2－9＋23－m； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2. 解：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab＝（a －b ）2＋（a ＋b ）22ab＝a 2－2ab ＋b 2＋a 2＋2ab ＋b 22ab ＝2a 2＋2b 22ab＝a 2＋b 2ab； (2)a a 2－1－11－a 2＝a a 2－1＋1a 2－1＝a ＋1a 2－1＝a ＋1（a ＋1）（a －1）＝1a －1； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2 ＝1x ＋y －1x －y ＋2x （x ＋y ）（x －y ） ＝（x －y ）－（x ＋y ）＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝2x －2y （x ＋y ）（x －y ）＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝2x ＋y ； (4)12m 2－9＋23－m ＝12（m ＋3）（m －3）－2m －3＝12（m ＋3）（m －3）－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝－2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3； (5)x －3x 2－1－2x ＋1＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x －3－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝－（x ＋1）（x ＋1）（x －1） ＝－1x －1； (6)4a ＋2－a －2＝4a ＋2－(a ＋2) ＝4a ＋2－（a ＋2）1＝4a ＋2－（a ＋2）2a ＋2 ＝4－（a ＋2）2a ＋2＝4－a 2－4a －4a ＋2＝－a 2＋4a a ＋2. 4．整数指数幂一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，a m ÷a n ＝a m －n ，a m ·a －n ＝a m ＋(－n )＝a m－n ，因此a m ÷a n ＝a m ·a －n .特别地，a b＝a ÷b ＝a ·b －1，所以⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a ·b －1)n ，即商的乘方⎝⎛⎭⎫a b n 可以转化为积的乘方(a ·b －1)n .这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m ) n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1. 解：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2＝1⎝⎛⎭⎫－232＝149＝94； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1＝a 2b －3·a －3b 3·ab ＝a 0b ＝b .5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】 把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.解：(1)650 000＝6.5×105；(2)－36 900 000＝－3.69×107；(3)0.000 002 1＝2.1×10－6；(4)－0.000 006 57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点 分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧 分式混合运算的技巧 分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值 分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】 计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1. 分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1 ＝（1＋x ）（1－x ）（x ＋2）2·1（x －1）2·（x ＋1）（x ＋2）x －1＝－（x ＋1）2（x ＋2）（x －1）2. 【例7】 计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab 2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ·（ab ）2（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2（a ＋b ）2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝a 2－b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝2（a ＋b ）2. 【例8】 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x ＝3x 2＋3x －x 2＋x 2x ＝2x 2＋4x 2x ＝2x ·（x ＋2）2x＝x ＋2. 当x ＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小． 解：4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －（x ＋y ）2xy （x ＋y ）＝－（x －y ）2xy （x ＋y ）. 因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0.所以－（x －y ）2xy （x ＋y ）＜0，即4x ＋y＜x ＋y xy . 【例9】 甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？解：设甲每小时生产这种零件x 个，则乙每小时生产这种零件(x －8)个，甲完成任务需要时间为168x 小时，乙完成任务需要时间为144x －8小时． 168x －144x －8＝168（x －8）－144x x （x －8）＝24（x －56）x （x －8）. ∵x ＞8，∴x －8＞0，∴x (x －8)＞0.故当x ＞56时，168x －144x －8＞0； 当x ＝56时，168x －144x －8＝0； 当x ＜56时，168x －144x －8＜0. 所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务．10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】 已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.解：选一：(A －B)÷C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝x（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2， 当x ＝3时，原式＝13－2＝1. 选二：A －B÷C ＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x ， 当x ＝3时，原式＝13.。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
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教学过程
2、例题 1、计算： ab3 4x y 5a 2b 2 （1） × ； （2） 2 ÷ 。 2c 3y 2 x3 4cd 1、例题 2、计算： a 1 a 2 4a 4 （1） 2 × a 2 4； a 2a 1 （2）
1 1 ÷ 2 2 49 m m 7m
a c ÷ = b d
5a
15.2.1 分式的乘除 1、分式乘除法则 板书设计 2、例题讲解 3、练习讲解 4、课堂小结
2
乘。
a × b
d c
。
2、练习：P138 页：第 3 题。
1
无为县第三中学电子备课教学设计
2 2 3、 计算 （1）c a b
2
ab
c
2 2 （2） n 4m3
2m 5n
（3） y
2
2 7x x
（4） -8xy 2 y
5x
(5) 2a 4
2
a 1 a 2a 1 a 4a 4
会用分式乘除的法则进行运算. 灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 多媒体 1 第一课时
课时目标
15.2.1《分式的乘除》 1、一个水平放置的长方体容器，其体积为 V，底面长为 a,宽为 b，当容器内水 m 占容积的 时，水面高度为多少？ n 2、大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率 是小拖拉机工作效率的多少倍？ 3、分数的乘除法则。 1、分式的乘除法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母。 a c ac × = b d bd （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
2 2
(6) y
6y 9 (3 y) y2
1、例题 3：P136 页：例题。 2、练习：P147 页：习题 15.2：第 10 题。 课堂小结 1、分式的乘除法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母。 a c ac × = b d bd （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
a b
安全提示
乘。 ÷
c a = b d
×
d c
放学了，请同学们注意交通安全! 1、P146 页：习题 15.2：第 1、2 题。 2、课课练。 3、计算
1 （1） x 2 y x
3
练习设计
y
（2） 5b
10bc 3ac 21a
2
（3） 12 xy 8 x 2 y
无为县第三中学电子备课教学设计
教学内容
15.2.1《分式的乘除》 知识与技能：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
教学目标
过程与方法：利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，探究分式的乘除， 提高分析、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：培养学生的类比意识和探究精神。
教学重点 教学难点 教学准备 课时安排