山东省菏泽市2017-2018学年高一上学期期中考试数学(A)试卷
山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)
2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）= ．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•缙云县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（12分）16．（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．17．（12分）（2015秋•菏泽期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•菏泽期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•菏泽期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）= log x ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•缙云县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（12分）16．（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•菏泽期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•菏泽期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•lo g618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y 的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•菏泽期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值范围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值范围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。
2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试文数(A)试题(扫描版)
高二数学（文科）试题（A ）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBC DCABC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3817； 14．），（），（∞++⋃∞212-1-； 15．33； 16．16三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）在ABC ∆中由正弦定理得B ADADB AB∠=∠sin sin ， ∴22sin =∠ADB ，又∵),0(π∈∠ADB ，∴434ππ或=∠ADB ……………2分∵AB AD >,∴ADB B ∠>∠∴4π=∠ADB . ∴43π=∠ADC . ………………………………………………………………4分(2)由余弦定理可知：102cos 2222=∠⋅-+=ADC CD AD CD AD AC∴102=AC . ………………………………………………………………7分 9sin 21=∠⋅⋅=∆ADC DC AD S ACD ……………………………………………10分18．解：（1）由题意知，162121=+=+d a a a ,①21747==a S ，即34=a 所以331=+d a ②∴⎩⎨⎧-==291d a 所以n n an 2112)1(9-=-⋅-+=…………………………4分（2）⎩⎨⎧≥-≤-=-==6,1125,211|211|||n n n n n a b n n ，设数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n n S n 102+-=.当5≤n 时，n n S b b b T n n n 10221+-==+++= (7)当6≥n 时，)(7652121n n n a a a a a a b b b T +++-+++=+++=5010)5105(21022225+-=⨯+-+-=+-=n n n n S S n .……11分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=6,50105,1022n n n n n n T n (12)分19.解：（1）在ABC ∆中，∵A b B a sin 15cos 8=，由正弦定理得A B B A sin sin 15cos sin 8=，………………………………………3分 ∵),0(π∈A ,∴0sin >A ∴158tan =B . ………………………………………………5分（2）∵158tan =B ∴1715cos ,178sin ==B B ，……………………………………7分 ∴2sin 21==∆B ac S ABC ,即217=ac ………………………………………………………9分 由余弦定理得：41764)(cos 22222=-+=-+=ac c a B ac c a b∴2=b ………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）由题意知，3,n 是方程032=+-mx x 的两个实根，∴⎩⎨⎧=⋅=+333n mn ，解得⎩⎨⎧==14n m ，∴1,4==n m .………………………………………4分（2）由（1）知，不等式0)(22>++-m x n a ax 可化为04)1(22>++-x a ax ， 即0)2)(2(>--x ax ………………………………………………………………………5分 ①当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ，………………………………………7分 ②当0<a 时，不等式为0)2)(2(<--x a x ，因为22<a ，所以解集为}22|{<<x a x ，…………………………………………9分③当10<<a 时，不等式为0)2)(2(>--x a x ，因为22>a ，所以解集为}22|{<>x a x x 或；………………………………………11分综上，当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ；当0<a 时，不等式的解集为}22|{<<x a x ；当10<<a 时，不等式的解集为}22|{<>x a x x 或.……………………………………12分21.解（1）因为每件商品售价为05.0万元，则x 千件商品销售额为x 100005.0⨯万元， 由题意得：当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L25040312-+-=x x …………………………………………………………………………2分 当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L)10000(1200x x +-=…………………………………………………………………………4分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-=)80(),10000(1200)800(,2504031)(2x x x x x x x L ……………………………………6分（2）当800<<x 时，950)60(31)(2+--=x x L ，此时，当60=x 时，950)60()(max ==L x L ………………………………………………………………………8分 当80≥x 时，10002001200)10000(1200)(=-≤+-=x x x L 当且仅当x x 10000=时，即100=x 时，1000)100()(max ==L x L ……………………11分∵9501000>所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获得的利润最大，为1000万元.……12分22.解：（1）又题意得：11)21()21(41+-=⋅=n n n a …………………………………………1分∴n n a b n n 22)1(22log 22=-+=--= ………………………………………2分（2)又n n n n n nn b a c 2)21(21=⋅==+， ∴n n nT 223222132++++= ，1432223222121+++++=n n nT ，两式相减得11322211)211(2122121212121++---=-++++=n n n n n n nT …………………………………5分112212211+++-=--=n n n n n ……………………………………………………………………7分 ∴n n n T 222+-=， ……………………………………………………………………………8分(3)021)222(232111>+=+--+-=-+++n n n n n n n n T T ，∴n n T T >+1 ∴n T 关于n 单调递增，∴n T 的最小值为211=T ………………………………………10分 ∵不等式n T m m 42≤+恒成立,∴22≤+m m ，故12≤≤-m∴m 的取值范围为]1,2[-………………………………………………………………12分。
2017-2018学年山东省菏泽市七校联考高一(上)期末数学试卷(a卷)(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市七校联考高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知全集U＝Z，集合A＝{x|﹣2≤x≤10，x∈Z}，B＝{x|﹣2≤x≤8，x∈N}，则集合A∩∁U B中元素个数为（）A．7B．6C．5D．42．（5分）若直线2x+y+3＝0与直线y＝kx+4平行，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．23．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点P（﹣2，4），则下列不等关系正确的是（）A．f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣3）＜f（3）C．f（4）＞f（﹣5）D．f（6）＞f（﹣6）4．（5分）若球O的半径为5，且球心O到平面α的距离为4，则平面α截球O所得截面圆的面积为（）A．8πB．9πC．10πD．12π5．（5分）已知a＝，b＝log3，c＝3，则a，b，c三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24B．C．22D．7．（5分）函数y＝3x+3x的零点为x0，则（）A．x0∈（﹣1，）B．x0∈（，）C．x0∈（﹣）D．x0∈（﹣，0）8．（5分）若函数f（x）＝3﹣|x|﹣m的最大值为3，则实数m等于（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣49．（5分）已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好经过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l：x﹣y+6＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l 的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝（）A．B．4C．D．611．（5分）若函数y＝|x|（x﹣1）的图象与直线y＝2（x﹣t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣112．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l：x+y﹣6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[﹣1，1]D．[﹣4，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在空间直角坐标系中，设A（m，1，2），B（3，﹣1，﹣2），且|AB|＝2，则m＝．14．（5分）f（x）＝，则f（﹣2）+f（2）＝．15．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB＝AC＝3，AD＝BC＝3，AD⊥底面ABC，则球O的表面积为．16．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣x+t|，t∈R，记f（x）在区间[0，3]上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤本小题满分70分17．（10分）已知集合A＝{x|1≤2x﹣1≤5}，B＝{x|3x﹣1＜5}，C＝{x|x≤a或x≥a+1}．（1）求A∩B，AUB（2）若（∁R C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）平面EFG∥平面P AD．19．（12分）已知函数f（x）＝1og a x（a＞0且a≠1）（1）若a＝2，求函数y＝f（）f（2x）的最大值及相应x的值；（2）若f（3a﹣2）＞f（a），求实数a的取值范围．20．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，．（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AA1⊥平面ABCD，E为AA1中点，AA1＝AB＝2．（1）求证：AC1∥平面B1D1E；（2）求点C到平面B1D1E的距离；（3）在AC1上是否在点M，满足AC1⊥平面MB1D1？若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x+，函数y＝xf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，且f（2）＝．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市七校联考高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：全集U＝Z，集合A＝{x|﹣2≤x≤10，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{x|﹣2≤x≤8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}∴A∩∁U B＝{﹣2，﹣1，9，10}则集合A∩∁U B中元素个数为4个，故选：D．2．【解答】解：∵直线2x+y+3＝0与直线y＝kx+4平行，∴k＝﹣2，∴实数k的值为﹣2．故选：A．3．【解答】解：幂函数f（x）＝x a的图象经过点P（﹣2，4），∴（﹣2）α＝4，解得α＝2，∴f（x）＝x2；∴f（﹣1）＜f（2），A正确，f（﹣3）＝f（3），B错误；f（4）＜f（﹣5），C错误；f（6）＝f（﹣6），D错误．故选：A．4．【解答】解：作出对应的截面图，∵球的半径R＝5，球心距d＝4，∴截面圆半径r＝＝3，故截面圆面积S＝πr2＝9π故选：B．5．【解答】解：a＝＞0，b＝log3∈（0，1），c＝3＜0，则a，b，c三个数的大小关系是c＜b＜a．故选：D．6．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是正方体的一部分，如图：是五棱柱截去也是三棱锥的几何体；故棱柱的体积V＝＝，故选：D．7．【解答】解：由f（﹣）＝﹣＜0，因为256＞243，可得，即：3﹣1，可得：，即f（）＝＞0，由零点定理知f（x）的零点x0在区间（﹣，）上，故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝3﹣|x|﹣m是偶函数，x＞0时，函数是减函数，函数的最大值为：1﹣m＝3，解得m＝﹣2．故选：B．9．【解答】解：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的方程是+＝1，即2x+3y﹣12＝0，∵光线经直线BC反射后，恰好经过原点O，∴原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得x0＝，y0＝，∵入射光线经过点A（2，0），∴入射光线所在的直线的斜率为k＝＝，故选：D．10．【解答】解：圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝3，圆的半径r＝2，∴|AB|＝2＝2，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，∴α＝30°，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD＝30°，CE＝AB＝2，∴CD＝＝＝4．故选：B．11．【解答】解：函数y＝|x|（x﹣1）＝，函数y＝|x|（x﹣1）的图象与直线y＝2（x﹣t）有且只有2个公共点，即直线y＝2（x﹣t）分别与y＝x2﹣x与y＝﹣x2+x相切，联立得：x2﹣3x+2t＝0，则△＝0，得9﹣8t＝0，∴t＝，联立得：x2+x﹣2t＝0，则△＝0，得1+8t＝0，∴t＝﹣即实数t的所有取值之和为+（﹣＝1，故选：C．12．【解答】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠P AQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6﹣x0），则∵M（1，1），∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2＝16∴x0＝1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：∵A（m，1，2），B3，﹣1，﹣2），∴|AB|＝．解得m＝1或5，故答案为：1或514．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（2）＝log42＝，f（﹣2）＝2﹣2+1＝，则f（﹣2）+f（2）＝；故答案为：15．【解答】解：如图，由所给数据，易知AC⊥AB，又AD⊥平面ABC，可知，所给三棱锥是球内接长方体的一角，球直径为长方体的体对角线长，长方体体对角线长为6，得球半径为3，得球面积为36π．故答案为：36π．16．【解答】解：若△≤0，即1﹣t≤0，解得t≥，则f（x）＝|x2﹣x+t|＝x2﹣x+t，对称轴为x＝，在区间[0，]递减，在[，3]递增，可得f（0）＝f（3）＝t，且为最大值；若t＜，则△＞0，由f（0）﹣f（）＝|t|﹣|t﹣|，当≤t＜，可得f（0）≥f（），可得f（x）的最大值为t；当t＜，可得f（0）＜f（），可得f（x）的最大值为|t﹣|，则g（t）＝，可得g（t）≥，则g（t）的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤本小题满分70分17．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|1≤2x﹣1≤5}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|3x﹣1＜5}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1≤x＜2}，AUB＝{x|x≤3}．（2）∵C＝{x|x≤a或x≥a+1}，（∁R C）⊆A，∴∁U C＝{x|a＜x＜a+1}，∴a≥1，a+1≤3，解得1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[1，2]．18．【解答】证明：（1）∵P A⊥底面ABCD，∴CD⊥P A，又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴CD⊥PD．（2）∵矩形ABCD中，E、G分别是AB、CD中点，∴EG∥AD，∵EG⊄平面P AD，AD⊂平面P AD，∴EG∥平面P AD，∵F是PC中点，∴FG∥PD，∵FG⊄平面P AD，PD⊂平面P AD，∴FG∥平面P AD，∵EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面P AD．19．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝log2x，y＝f（）f（2x）＝6+5log2x﹣，故log2x＝时，函数取得最大值，且最大值是，此时x＝4；（2）函数的定义域是（0，+∞），当a＞1时，f（x）是增函数，由条件得：3a﹣2＞a＞1，故a＞1，当0＜a＜1时，f（x）是减函数，由条件得：0＜3a﹣2＜a＜1，故＜a＜1，综上，a的范围是（，1）∪（1，+∞）．20．【解答】解：（1）设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7＝0相切，∴，∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝20．（2）①当直线l与x轴垂直时，易知x＝﹣2符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y＝k（x+2），即kx﹣y+2k＝0．连接AQ，则AQ⊥MN，∵，∴，则由得，∴直线l为：3x﹣4y+6＝0，故直线l的方程为x＝﹣2或3x﹣4y+6＝0．21．【解答】证明：（1）连结A1C1，交B1D1于点F，连结EF，∵底面ABCD是菱形，∴A1B1C1D1是菱形，∴F是A1C1的中点，∵E是AA1的中点，∴EF∥AC，∵EF⊂平面B1D1E，AC1⊄平面B1D1E，∴AC1∥平面B1D1E．解：（2）连结A1C，交EF于点N，∵棱柱中AA1C1C是平行四边形，且E、F分别是AA1，A1C1的中点，∴CN＝3A1N，又EF⊂平面B1D1E，∴点C到平面B1D1E的距离是点A1到平面B1D1E的距离的3倍，∵菱形A1B1C1D1中，∠A1B1C1＝∠ABC＝60°，AA1＝AB＝2，∴A1C1＝2，A1E＝1，又AA1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又A1C1∥AC，∴AA1⊥A1C1，∴EF＝，∴△A1B1C1面积为，△B1D1E的面积为，由＝，得，其中，h是A1到平面B1D1E的距离，解得h＝，∴点C到平面B1D1E的距离为．（3）∵AA1⊥平面ABCD，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，∴AA1⊥A1B1C1D1，∵B1D1⊂A1B1C1D1，∴B1D1⊥AA1，∵菱形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∴AC1⊥B1D1，在F在Rt△AA1C1中，作FM⊥AC1，垂足为M，则由FM∩B1D1＝F，FM，B1D1⊂平面MB1D1，得AC1⊥平面MB1D1，∴在AC1上在点M，满足AC1⊥平面MB1D1，在Rt△AA1C1中，AA1＝A1C1＝2，AC2＝2，AC1＝2，F是A1C1的中点，∴，∴AM＝2．22．【解答】解：（1）∵y＝xf（x）＝x2+a+2bx在（0，1）上减函数，在（1，2）上是增函数，∴b＝﹣1，又f（2）＝，∴2++2b＝，∴a＝1；（2）由已知可得f（x）＝x+﹣2，所以f（2x）﹣k•2≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，化为1+﹣2•≥k，令t＝，则k≤t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]，记h（t）＝t2﹣2t+1，因为t∈[，1]，故h（t）min＝0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）•|2x﹣1|+（2k+1）＝0，令|2x﹣1|＝t，则t∈（0，+∞），t2﹣（3k+2）t+（2k+1）＝0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，或0＜t1＜1，t2＝1，记h（t）＝t2﹣（3k+1）t+（2k+1），则①，②解不等组①，得k＞0，而不等式组②无实数解，所以实数k的取值范围是（0，+∞）．。
山东省菏泽市高一上学期数学期中检测试卷
山东省菏泽市高一上学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·定州期末) 函数y= 的定义域为（）A . （﹣4，﹣1）B . （﹣4，1）C . （1，1）D . （﹣1，1）2. （2分） (2015九上·郯城期末) 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . .3. （2分） (2018高二上·阜城月考) 命题“对任意，都有”的否定为（）A . 对任意，都有B . 不存在，都有C . 存在，使得D . 存在，使得4. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知函数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . 3B . 2C . -2D . -36. （2分） (2019高一上·琼海期中) 已知 ,按照从大到小排列正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=，则M、N、P 的大小关系为（）A . M＞N＞PB . P＜M＜NC . N＞P＞MD . P＞N＞M8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高一上·济南期中) 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）A . “ ”是“ ”的充要条件B . “ ”是“ ”的充分条件C . “ ”是“ ”的必要条件D . “ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件10. （3分） (2019高一上·济南期中) 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）A . -1B . 1C .D . 3三、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=________．12. （1分） (2018高二下·武威月考) 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是________．13. （1分）(2017·东莞模拟) 某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为________．14. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．15. （1分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________四、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2019高一上·顺德月考) 计算:17. （10分） (2015高三上·石家庄期中) 已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分）已知不等式ax2+ax+（a﹣1）≤0．（1）当a= ，求不等式的解集；（2）不等式的解集是不为空集，则a的取值范围．19. （10分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．（1） b的取值范围是________；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是________．20. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．21. （10分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，﹣2）．（1）求a和b的值；（2）求当x∈[2，4]时，函数y=f（x）的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共2题；共6分)9-1、10-1、三、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
2017-2018学年山东省菏泽市高一(上)期中数学试卷(a卷)
2017-2018学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，5}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，5}B．{1，2，3，5}C．{1，2}D．{0}2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=log a x2和f（x）=2log a x D．f（x）=x﹣1和f（x）=3．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．10 C．﹣D．﹣104．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c7．（5分）函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m2在（3，+∞）单调递增，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．（5，+∞）8．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}9．（5分）若关于x的方程x2﹣4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（2，3） B．[2，3]C．（1，5） D．[1，5]10．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5） D．（0，5）11．（5分）设函数f（x）=是R上单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（0，2） D．[，2）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，若g （x）=f（x﹣4）是奇函数，且g（4）=0，则不等式f（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣8]∪（﹣4，0]B．[﹣8，﹣4）∪[0，+∞）C．[﹣8，﹣4]∪[0，+∞）D．[﹣8，0]二、填空题（每题5分）13．（5分）已知集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={2，3}，∁U A={5}，则实数a的值为．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣3x﹣3）的单调减区间是．15．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知实数m≠0，函数f（x）=，若f（4﹣m）=f（4+m），则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设关于x的函数f（x）的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1.1]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m 的值．21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，5}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，5}B．{1，2，3，5}C．{1，2}D．{0}【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={1，2，5}，则集合A∪B={0，1，2，3，5}．故选：A．【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=log a x2和f（x）=2log a x D．f（x）=x﹣1和f（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=log a x2=2log a|x|（x≠0）和f（x）=2log a x（x＞0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），对应关系不同，不是同一函数；故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．10 C．﹣D．﹣10【分析】先求出f（）==﹣1，从而f[f（）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选：A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．6．（5分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m2在（3，+∞）单调递增，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．（5，+∞）【分析】根据二次函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m2的对称轴为x=，再由题意可得不等式，即可求得m的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m2的对称轴为x=，若函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m2在（3，+∞）单调递增，则，解得m≤5．则m的取值范围是：（﹣∞，5]．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，得到不等式，是解题的关键，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故选：D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．9．（5分）若关于x的方程x2﹣4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（2，3） B．[2，3]C．（1，5） D．[1，5]【分析】根据题意可以令f（x）=x2﹣4|x|+5，h（x）=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4|x|+5=m有四个不同的实数解，∴令f（x）=|x|2﹣4|x|+5=（|x|﹣2）2+1，h（x）=m，分别画出函数f（x）和h（x）的图象，∵要使f（x）的图象与h（x）的图象有两个交点，如上图直线h（x）=m应该在直线l和直线n之间，∴1＜m＜5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；10．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5） D．（0，5）【分析】根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）．【解答】解：解25﹣5x≥0得：x≤2；∴0＜5x≤52=25，∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25；；∴函数y的值域是[0，5）．故选：C．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．11．（5分）设函数f（x）=是R上单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（0，2） D．[，2）【分析】根据f（x）是R上的减函数，所以x≥2时，（a﹣2）x是减函数，推出，解不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数；∴a应满足，解得a≤；∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：B．【点评】考查分段函数在定义域上单调的特点，以及一次函数、指数函数的单调性．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，若g （x）=f（x﹣4）是奇函数，且g（4）=0，则不等式f（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣8]∪（﹣4，0]B．[﹣8，﹣4）∪[0，+∞）C．[﹣8，﹣4]∪[0，+∞）D．[﹣8，0]【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于（﹣4，0）对称，结合其在（﹣∞，﹣4）的单调性以及特殊值，分析可得函数f（x）的草图，结合草图，分析可得答案．【解答】解：根据题意，若g（x）=f（x﹣4）是奇函数，则函数f（x）的图象关于（﹣4，0）对称，又由f（x）为奇函数且在（﹣∞，﹣4）上是减函数，则f（x）在（﹣4，+∞）上为增函数，且f（﹣4）=0，若g（4）=0，则有f（4﹣4）=f（0）=0，则f（﹣8）=0，其草图如图；则不等式f（x）≤0的解集[﹣8，0]；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是根据题意，作出函数的草图．二、填空题（每题5分）13．（5分）已知集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={2，3}，∁U A={5}，则实数a的值为﹣4或2．【分析】由题意得a2+2a﹣3=5，解方程组求出实数a的值．【解答】解：由题意得a2+2a﹣3=5，解得a=﹣4或a=2，故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣3x﹣3）的单调减区间是（，+∞）．【分析】由题意先求函数的定义域，根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=log（x2﹣3x﹣3）的定义域为：{x|＜x或x ＜}，设g（x）=x2﹣3x﹣3，它的对称轴为：x=，在x∈（，+∞）上是增函数，函数y=log x是减函数，所以函数f（x）=log（x2﹣3x﹣3）的单调减区间为：（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，是中档题．注意同增异减，以及函数的定义域，往往容易出错．15．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【分析】问题转化为mx2+4mx+3≠0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：若函数f（x）=的定义域为R，则mx2﹣4mx+3≠0恒成立，当m=0时，3≠0成立，当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，解得：0＜m＜，综上，0≤m＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查二次函数的性质，是基础题．16．（5分）已知实数m≠0，函数f（x）=，若f（4﹣m）=f（4+m），则实数m的值为﹣5或10．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论当m＞0和m＜0时，4﹣m和4+m 的取值范围，建立方程进行求解即可【解答】解：若m＞0，则4+m＞4，4﹣m＜4，则由f（4﹣m）=f（4+m），得4（4﹣m）﹣m=﹣（4+m）﹣2m，即16﹣5m=﹣4﹣3m．则m=10，若m＜0，则4﹣m＞4，4+m＜4，则由f（4﹣m）=f（4+m），得4（4+m）﹣m=﹣（4﹣m）﹣2m，即16+3m=﹣4﹣m．则m=﹣5，综上实数m的值为﹣5或10，故答案为：﹣5或10．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设关于x的函数f（x）的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用对数函数的定义域能求出集合A，利用一次函的值域能求出集合B．（2）由集合A，B满足A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的函数f（x）的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，∴A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，∵函数g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合B．∴B={x|﹣a≤x≤4﹣a}．（2）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a＞3，解得a＞5或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的定义域、一次函数的取值范围、子集定义的合理运用．18．（12分）计算：（1）（2）．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣72+﹣+1=﹣49+64+=19．（2）原式===﹣4．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1.1]上的最大值和最小值．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴由题恒成立∴，∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+，在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增，∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．20．（12分）已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m 的值．【分析】（1）设x1＜x2，则f（x2）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1），结论得证；（2）根据单调性可知x2﹣ax+5a＜m的解集为{x|﹣3＜x＜2}，故而﹣3和2为方程x2﹣ax+5a﹣m=0的两个解，利用根与系数的关系得出m的值．【解答】（1）证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数．（2）解：∵f（x）是R上的增函数，f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴x2﹣ax+5a＜m的解集为（﹣3，2），∴﹣3和2为方程x2﹣ax+5a﹣m=0的两个解，由根与系数的关系得，解得m=1．【点评】本题考查了抽象函数的单调性，函数单调性的应用，一元二次方程与不等式的关系，属于中档题．21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据函数的关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得该函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（2）由题意可得当x≥1时，f（k•3x）＜f（9x﹣3x﹣2），根据单调性求得k•3x ＜9x﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．求得y=3x﹣1﹣在[1，+∞）上的最小值，可得k的范围．【解答】解：（1）∵已知函数f（x）=的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）===﹣f（x），故该函数为奇函数．（2）设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∵f（x）==1﹣，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=（1﹣）﹣（1﹣）=﹣=，由题设可得，＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，则当x≥1时，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x+2）=f（9x﹣3x﹣2），∴由（2）可得k•3x ＜9x﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．而y=3x﹣1﹣在[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，函数y取得最小值为，∴k＜．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．。
山东省菏泽市高一上学期)期中数学试卷
山东省菏泽市高一上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A . p真q假B . p假q真C . “”为假D . “”为真2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）= ，g（x）=（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx（4）f（x）= ，g（x）= ．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=2x2B . y=x﹣1C . y=xD . y=x3﹣x4. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为（）A . [ ， ]B . [1， ]C . [﹣1， ]D . [﹣1， ]5. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 设a=（） 3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若f（2x﹣1）=4x﹣1，则f（x）=（）A . f（x）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞）B . f（x）=x2﹣1，x∈（﹣1，+∞）C . f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，﹣1）D . f（x）=x2﹣1，x∈（﹣∞，﹣1）7. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 函数f（x）=ex+3x的零点所在的一个区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣，0）C . （0，﹣）D . （，1）9. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 记函数f（x）= 在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·襄阳期中) f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x ，求f（）+f（2）的值为（）A . ﹣3B . 12C . 3D . 611. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x ，则有（）A . f（3）＜g（0）＜f（4）B . g（0）＜f（4）＜f（3）C . g（0）＜f（3）＜f（4）D . f（3）＜f（4）＜g（0）12. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）= ，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A . {a|a≥4}B . {a|a＞4或a=0}C . {a|0≤a≤4}D . {a|a≥4或a=0}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知复数的实部为－1，则 ________14. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的________倍．15. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 对于函数f（x）定义域内的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是________（填入你认为正确的所有结论的序号）16. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）= 的值域是[2，5]，则实数a 的取值是________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．18. （15分） (2017高一上·长春期末) 已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．19. （15分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知是定义域为R的奇函数，当时， .（1）求；（2）求的解析式；（3）若在上的值域为，求的最小值与最大值.20. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高二上·河南月考) 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.22. （15分） (2016高一上·襄阳期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山东省菏泽市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
山东省菏泽市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9} C．{0，3，9} D．{0，6，12}2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=4．函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜} B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞} D．{x|x≤且x≠﹣}5．下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a66．下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c7．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．4C．D．29．函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．指数函数f（x）=a x+1的图象恒过定点．12．若函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．13．已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=．14．已知3a=2，3b=，则32a﹣b=．15．已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共75分16．化简：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）；（2）log225•log3•log5．17．已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．（1）若B⊆A，求a的取值范围；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？20．已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．山东省菏泽市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9} C．{0，3，9} D．{0，6，12}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和补集、交集的运算求出B∩∁N A即可．解答：解：∵集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴B∩∁N A={0，6，12}，故选：D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．解答：解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．3．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4．函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜} B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞} D．{x|x≤且x≠﹣}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可得到结论．解答：解：要使函数有意义，则，即，即x＜且x≠﹣，故函数的定义域{x|x＜且x≠﹣}，故选：B．点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5．下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a6考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算性质即可求出答案．解答：解：a2a3=a2+3=a5，（﹣a2）3=﹣a6≠（﹣a3）2=a6，（﹣1）0=1，若成立，需要满足a≠1，（﹣a2）3=﹣a6，故正确的是A，故选：A．点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6．下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c考点：指数函数综合题．专题：数形结合．分析：（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小．（二）作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小．解答：解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c．答案：B点评：取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用．7．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性和和函数值域1关系即可判断．解答：解：a=（）=，b=（），c=（）=＜1，由于指数函数y=为增函数，＞，∴a＞b＞1，∴a＞b＞c，故选：A．点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．8．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．4C．D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可判断函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）=a，从而解得．解答：解：∵函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x=0与x=1时取得；∴f（0）+f（1）=a，即1+0+a+log a2=a，即log a2=﹣1，即a=；故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题．9．函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由a在对数函数及y=x+a中的意义，通过分析可得结果．解答：解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．是基础题．10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．指数函数f（x）=a x+1的图象恒过定点（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=a x恒过（0，1）点，令函数f（x）=a x+1指数为0，可得定点坐标．解答：解：由函数y=a x恒过（0，1）点可得当x+1=0，即x=﹣1时，y=1恒成立故函数恒过点（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．点评：本题考查的知识点是对数函数的特殊点，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键12．若函数f（x）=，则f（f（﹣3））=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用分段函数求出f（﹣3）的值，然后求解f（f（﹣3）的值．解答：解：因为函数f（x）=，所以f（﹣3）=1+3=4，所以f（f（﹣3）=f（4）==2．故答案为：2．点评：本题考查分段函数的应用，对数求值的基本方法，考查计算能力．13．已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的对称性进行求解即可．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数y=f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=f（x），则f（x）=x2+2x+3，x＜0，故当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3，故答案为：x2+2x+3点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．14．已知3a=2，3b=，则32a﹣b=20．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：对3a=2，3b=两边取对数，求出a，b的值，再计算2a﹣b的值，再根据指数和对数的运算性质即可求出答案．解答：解：∵3a=2，3b=，两边取对数得a=log32，b=log3=﹣log35，∴2a﹣b=2log32+log35=log320，∴32a﹣b=20，故答案为：20．点评：本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，属于基础题．15．已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，0）．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围．解答：解：∵y=21+ax=2×2ax在R上是减函数，∴a＜0，即a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本题共6小题，共75分16．化简：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）；（2）log225•log3•log5．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）利用换底公式和对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）=2×（﹣3）×（﹣4）=24（2）原式=log252•log32﹣4•log53﹣2=••=16．点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．17．已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．（1）若B⊆A，求a的取值范围；（2）若A⊆B，求a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）根据题意和集合间的包含关系画出图象，求出a的取值范围；（2）根据题意和集合间的包含关系画出图象，a的取值范围；解答：解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，________________（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查集合间的包含关系，以及数形结合思想，属于基础题．18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a，+∞）时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．解答：解：（1）当0≤x≤100时，y=0.57x；当x＞100时，y=0.5×（x﹣100）+0.57×100=0.5x﹣50+57=0.5x+7．所以所求函数式为y=﹣﹣（2）据题意，一月份：0.5x+7=76，得x=138（度），二月份：0.5x+7=63，得x=112（度），三月份：0.57x=45.6，得x=80（度）．所以第一季度共用电：138+112+80=330（度）．故小明家第一季度共用电330度．﹣﹣点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题20．已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数函数的定义，求出f（x）和g（x）的定义域的交集即可，（2）f（x）﹣g（x）的值为正数，即log2（x+2）＞log2（4﹣x），根据对数函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可．解答：解：（1）∵f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．∴，解得﹣2＜x＜4，故函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣2，4）；（2）∵f（x）﹣g（x）的值为正数，∴log2（x+2）＞log2（4﹣x），∴，解得1＜x＜4，∴函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围为（1，4）．点评：本题考查了对数函数的定义域和对数函数的单调性，属于基础题．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．考点：指数函数的图像变换；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f（x）在[0，2]上的值域．解答：解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，即=，∴a=1，∴f（x）=．（2）函数f（x）为R 上的减函数，∵f（x）的定义域为R，∴任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1，∴f（x 2）﹣f（x 1）==∵x 2＞x 1，∴＞0．∴f（x 2）﹣f（x 1）＜0即f（x 2）＜f（x 1）．∴函数f（x）为R 上的减函数．﹣﹣﹣﹣（3）由（2）知，函数f（x）在[0，2]上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即﹣≤f（x）≤0，即函数的值域为[﹣，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键．。
山东省菏泽一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
山东省菏泽一中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U R =，{35}M x x =-<≤，{55}N x x x =<-≥或，则U M C N 等于（ ）A ．{53}x x x <->-或B ．{55}x x -<<C ．{35}x x -<<D ．{35}x x x <->或2.函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ） A ．(0,1)(1,4] B ．[1,1)(1,4]- C ．(1,4)- D ．(1,1)(1,4]-3.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.函数2()log 42f x x x =-+的零点所在的区间（ ）A ．(3,4)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5.设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)13f -=，则(3)f 的值为（ ）A ．-13B ．-7C ．7D ．136.已知()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则(2)g 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围（ ）A ．(,40]-∞B ．[40,64]C ．(,40][64,)-∞+∞D ．[64,)+∞8.已知函数()f x =- ）A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9.下列说法中，正确的是（ ）A ．对任意x R ∈，都有32x x >B ．x y -=是R 上的增函数C ．若x R ∈且0x ≠，则222log 2log x x =D ．在同一坐标系中，2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称10.已知函数3log (0)()21(0)x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则21((1))(log )3f f f +的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．72 D ．5311.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）12.若函数()y f x =为奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(3,3)-B ．(,3)(3,)-∞-+∞C ．(3,0)(0,3)-D ．(,3)(0,3)-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知幂函数()f x 图象过点(3,)3，则(9)f =_________. 14.设0.23a -=，ln 3b =，0.3log 2c =，用“<”表示,,a b c 的大小关系_________.15.已知是R 上的奇函数，当0x >时，()x f x e x -=-+，求函数的解析式为_________.16.已知函数,(0)()(3)4,(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意的12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合{123}A x a x a =-≤≤+，{24}B x x =-≤≤，全集U R =（1）当2a =时，求A B 和()()U U C A C B ；（2）若A B A =，求a 的取值范围.18.（本小题满分10分）（1）计算4160.25032164()8(2016)49+--- （2）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示12log 5.已知函数221(log 2)(log )2y x =-，216x ≤≤. （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；（2）求该函数的值域.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数，当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺养等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x <≤时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.已知函数2()2,()()f x x x g x f x =-+=（1）求()f x 在区间[1,2]-上的最小值和最大值；（2）作出函数()g x 的图象，并根据图象写出其单调递减区间；（3）若函数2()log y g x m =-至少有三个零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分13分） 已知函数2()()31x f x a a R =-∈+，()3()x g x m f x =∙-（m R ∈） （1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当12m ≤时，证明函数()g x 在(,0]-∞上单调递减； （3）当2m =-时，()0g x ≤在[3,1]--上恒成立，求a 的取值范围.山东省菏泽一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案一、选择题1-5:CDACA 6-10：DCCDA11-12：AC二、填空题 13. 31 14. b a c << 15. ⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=-0,0,00,)(x x e x x x e x f x x 16. ]41,0( 三、解答题 17.解：（1）当2=a 时，}71{≤≤=x x A}41{≤≤=x x B A ，}71{><=x x x A C u 或}72{)()(>-<=x x x B C A C U u 或 …………………………………………5分（2）因为A B A = ,所以B A ⊆若φ=A ,则321+>-a a ，解得：4-<a ………………7分若φ≠A ,因为B A ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-43221321a a a a 解得211≤≤-a 综上：a 的取值范围是}2114{≤≤-<a a a 或………………10分 18．解：（1）原式=1)2(2-16494-2232(413412134412162131-⨯⨯⨯+⨯）（）（） =12474)2(32344332--⨯-+⨯ 100372108=--+= ··············5分（2）2lg 23lg 2lg 14lg 3lg 2lg 10lg 43lg 210lg12lg 5lg 5log 12+-=+-=⨯== ········8分 ∵lg 2=a ，lg 3=b ，ab a 212lg 23lg 2lg 15log 12+-=+-= ·················· 10分 19.解：（1）12321)1)(2(212+-=--=t t t t y ， 又162≤≤x ，∴2lo g 12=≤x 2log ≤16log 2=4，即1≤t ≤4． ·· 5分（2）由（1）得：81)23(212--=t y ，1≤t ≤4 当23=t 时，81m i n -=y ； 当t =4时，3m i n =y ； ··················· 11分 故：该函数的值域为]3,81[-. ··············· 12分 20.解（1）由题意得当40≤<x 时，2=v当204≤<x 时，设b ax v +=由已知得⎩⎨⎧=+=+24020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a …………………………………………4分 所以2581+-=x v 故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2x x x v …………………………………………6分 （2）设年生长量为)(x f 千克/立方米， 由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2)(x x x x x x f …………………………………………8分 当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4(max ==f y当204≤<x 时，225)10(81)(2+--=x x f ，225)10(max ==f y ………………11分 所以当200≤<x 时，)(x f 的最大值是225 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为225千克/立方米。
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2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试题（A)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
3.非选择题的作答：使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域的答案均无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A=｛0,1,2,3｝，B=｛1,2,5｝，则集合A ∪B=（ ）A.｛0,1,2,3，5｝B.｛1,2,3，5｝C.｛1,2｝D.｛0｝ 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. f(x)=x 2和f(x)=(x+1)2B. f(x)=x x 2)(和f(x)=2)(x xC. f(x)=log a x 2和f(x)=2log a xD. f(x)=x-1和f(x)=2)1(-x3. 已知函数f(x)=⎩⎨⎧><0,10,10x gx x x ,则f[f(101)]=( )A.101 B. 10 C. -101D. -10 4. 函数f(x)=ln(x+1)-x2的零点所在的大致区间是（ ）A.（0,1）B.（1,2）C.（2，e ）D.（3,4） 5. 函数f(x)=x21-的大致图像是（ ）A B C D 6. 设a=0.321,b=0.421,c=log 30.6,则（ ）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<a<c 7. 函数f(x)=x 2-(m+1)x+m 2在(3,+∞)单调递增，则m 的取值范围是（ ） A. (-∞,5) B.（-∞,5] C. [5,+∞) D. (5,+∞) 8. 函数f(x)=3+x +log2(6-x)的定义域是（ ）A.｛x|x>6｝B.｛x|-3<x<6｝C.｛x|x>-3｝D.｛x|-3≤x<6｝ 9. 若关于x 的方程x 2-4|x|+5=m 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.（2,3） B. [2,3] C.（1,5） D. [1,5] 10.函数y=x525-的值域是（ ）A. [0，+∞）B. [0,5]C. [0,5)D.（0,5）11.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)2(,1)31()2(,)2(x x x a x 是R 上点调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.（-∞,5）B.（-∞,914） C.（0,2） D.[914，2） 12.已知定义在R 上的函数f(x)在（-∞,-4）上是减函数，若g(x)=f(x-4)是奇函数，且g(4)=0,则不等式f(x)≤0的解集是（ ）A.（-∞,-8]∪(-4,0]B. [-8,-4)∪[0,+∞)C. [-8,-4]∪[0,+∞)D. [-8,0]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.13.已知集合U=｛2,3，a 2+2a-3｝,A=｛2,3｝,C U A=｛5｝,则实数a 的值为 . 14.函数f(x)=log 21(x 2-2x-3)的单调递减区间是 .15.若函数f(x)=3412+-mx mx 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 16.已知实数m ≠0，函数f(x)=⎩⎨⎧>--≤-)4(,2)4(,4x m x x m x ,若f(4-m)=f(4+m),则实数m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设关于x 的函数f(x)=1g(x 2-2x-3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=x-a,(0≤x ≤4)的值域为集合B.（1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足A ∩B=B ，求实数a 的取值范围18. 计算：（本小题满分12分）（1）0.02731-(-71)2-+1623-31-+2·(3-1)0（2）01.011015121125181g g g g g g --+19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x. （1）求f(x)；（2）求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)对任意的实数x 、y 都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时，f(x)>1.（1）求证：函数f(x)在R 上是增函数；（2）若关于x 的不等式f(x 2-ax+5a)<f(m)的解集为｛x|-3<x<2｝,求m 的值.21.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，就会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当0≤x ≤200时，求函数v(x)的表达式；（2）如果车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数）f(x)=x ·v(x)(单位：辆/小时）n 那么当车流密度x 为多大时，车流量f(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=1212+-x x,（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明f(x)在（-∞，+∞）上的单调性；（3）若f(k ·3x)+f(3x-9x+2)<0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围.高一数学试题（A ）参考答案一、选择题：ABABA BBDCC BC 二、填空题：13. 2或4- 14. 15. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 5-或10三、解答题：17.解: (1)A=2{|230}x x x -->,={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或, ————3分 B {|4}y a y a =-≤≤-. ————5分 (2)∵A B B = ,∴B A ⊆. ————7分 ∴41a -<-或3a ->, ————9分 ∴实数a 的取值范围是{a |5a >或3a <-}. ————10分18.解：（1）20----------6分 （2）2-----------12分 19.解：（1）设2()f x ax bx c =++，由f(0)=1可知c=1. -------1分而 ()22(1)()(1)(1)2⎡⎤+-=++++-++=++⎣⎦f x f x a x b x c ax bx c ax a b ------2分由已知(1)()2+-=f x f x x ，可得2a=2,a+b=0, -------3分 ∴a=1,b=1- -------------5分 故2()1f x x x =-+ ----------6分 （2）2213()124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，又[]11,12∈- -------------8分∴当[]1,1x ∈-时()min 13()24f x f ==， -----------10分()max (1)3f x f =-= --------------------------12分20.解：(1)证明:任取12,∈x x R ，设12<x x ,则210∆=->x x x ,从而[]212111211121()()()()()()1()()1∆=-=-+-=-+--=--y f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x ,----2分21210,()1->∴-> x x f x x ,21()10∴∆=-->y f x x ，故()f x 在R 上是增函数. ----5分(2) ()f x 在R 上是增函数，∴由不等式()()25f x ax a f m -+<可得25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-< ----------7分∴不等式250x ax a m -+-<的解集为{}|32x x -<<,∴方程250x ax a m -+-=的两根为3-和2, ---------9分于是32,325.a a m -+=⎧⎨-⨯=-⎩,解得1,1.a m =-⎧⎨=⎩∴m =1 --------------12分21.解：(1)由题意:当020x ≤≤时,()60v x =; ---------2分当20200x ≤≤时,设().v x ax b =+再由已知得2000,2060.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩----------5分故函数v(x)的表达式为60, 020,()1(200), 20200.3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩ ---6分(2)依题意并由（1）可得60 020,()1(200), 20200.3x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩ --------8分当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为1200 -------9分 当20200x <≤时，()221200110000()1003333f x x x x =-+=--+， 当100x =时()f x 取得最大值100003---------10分综上，当100x =时，()f x 取得最大值1000033333≈ ------------11分 答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/小时---12分22.解：（1）()f x 的定义域R 关于原点对称 -----------1分()()()2122112()2112212x xx xx xx x f x f x -----⋅---====-+++⋅ -------3分()f x ∴为奇函数. -----------4分（2）证明：任取12,x x ∈R ，设，则210x x x ∆=->()()212121222()()021(21)x x x x y f x f x -∴∆=-=>++， -------------7分2121222,2-20x x x x x y R =∴>> 函数在上为增函数，即在上是增函数 -----------------8分（3）()3(392)0(3)(392)x x x x x x f k f f k f ⋅+-+<∴⋅<--+()f x 为奇函数 (3)(392)x x x f k f ∴⋅<-+- --------------9分 又()f x 在上是增函数对任意恒成立 -----------10分设在上为增函数时，-------11分-----------------------------------12分。