学案 肖素霞

1、2平行四边形的判定（青岛版九年级上册）
潍坊十中
肖素霞
[学习目标]：
▲1．探索平行四边形的判定定理的推导过程，会选择合适的方法判定平行四边形。

※2．运用平行四边形的判定方法进行简单的逻辑推理，培养合情推理的能力和主动探索的习惯。

3．体验生活中处处有数学，树立学以致用的意识。

[学习内容及要求]：
一：课前延伸（请用5-10分钟时间认真填写下表）
请你回顾平行四边形的性质，认真填写下表：
（本表格的设计是为了让学生温故知新，通过设计了问题情景：修复被损坏的平行四边形，回忆已知图形是平行四边形后，从边、角、对角线三个方面有哪些特征，“说”——说平行四边形性质的逆命题，“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法）
二：课内探究
（一）请你认真阅读课本9—12页的相关内容，用动手实验的方式验证前面的猜想。

实验一：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。

实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。

并根据图形写出课前延伸部分每个性质的逆命题的符号语言，并与同伴简单交流你的论证过程，然后独立完成下表。

（要求：5分钟独立探究后再进行论证方法的交流）
第一个表格中设计了，但是思维论证过程及准确的语言表达需要学生交流，互相学习达到理解，“引”——从中选出两个逆命题，即： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ， 对角线互相平分的四边形是平行四边形 作本节课研究的中心议题，“设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。

目的：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式培养学生合作意识 ）
（二）夯实基础（相信自己，我能行！）
1、刘师傅要给用户加工一个平行四边形零件，用下列方法不能检查的是（）
A 、A
B ∥CD ，AB=D
C B 、AB ∥C
D ，AD=BC C 、∠A=∠C ，∠B=∠D D 、∠A=∠C ，BC ∥AD 2、如
图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）若AD =8cm ，AB =4cm ，那么当BC =___ _cm ，CD =___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC =10cm ，BD =8cm ，那么当AO
=__ _cm ，DO =__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
3、如图，△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是AC 上一点，EF ∥AC ，DF ∥AE 。

（1）猜想：EF 与DC 之间的关系是 （2）说明你的猜想。

A
4
3
E
D
C
(本组练习的设置是为了培养学生怎样根据已知条件的不同来运用平行四边形的判定，并总结是运用的哪一个判定方法，加强基础训练，为以后的灵活运用打下基础)
（三）典型例题
（要求：请同学们从不同角度思考问题，尝试用多种方法解决问题并体会选取最佳方法，独立探究5分钟后小组交流） 例：（1）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，并且BE=DF ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由
※（2）能否改变问题（1）中的条件，利用运动变化的观点，让E 、F 在对角线BD 上运动到一些特殊位置，可得出与（1）同样的结论？若能，请你写出改变的条件，并进行证明。

(选做)
（典型例题的选择是要具有代表性的，因而在例题的选择上比较具有综合形即把性质与判定的运用结合在一道题里，（1）的问题中直接运用平行四边形的性质和判定，但要学生分析总结性质和判定运用的前提不同并怎样结合。

教师要特别点拨性质的运用是已知图形是平行四边形——得到图形所具有的性质，并根据图形条件选择要运用那个性质。

判定的运用是不知图形是否是平行四边形——并根据图形条件选择要运用那个判定。

（2）问题中一题多变为了进一步打开学生的思维，万变不离其宗，对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦，让学生有更多的体会和感受）
（四）能力提升（试一试我学的如何，加油）
1、如图所示，已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的一点，AE=CF 求证：四边形BEDF 是平行四边形
2、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是
平行四边形。

3、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
（与例题是相呼应的，综合运用性质和判定来解决问题，培养学生的分析和运用新知的能力）
三：课堂小结
（由学生给一堂课进行总结补充，加深对本节课的梳理和知识之间的联系和转化）
1、教材的地位和作用
“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。

主要体现在知识技能和思想方法两个方面。

从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想
2、教学重点、难点
由于学生探索到：“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”和“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这两种判别方法后，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的两种判别方法，由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。

3、教法与学法
本节课主要思路：教师引导学生从性质入手，通过观察、猜想、推理、讨论归纳，得出正确的判定方法，培养学生的发散思维能力，体会分类讨论数学思想，体会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

4、教学反思
（1）现行教材中的定理教学，多数是沿用“定义—定理—证明—应用”这样的模式。

按照这样的程序去教学，教学的结果往往只限于几条枯燥乏味的结论。

长此以往，学生不易引起兴趣，教师也感到索然无味。

怎么才能把兴趣还给学生，把信心留给教师，使课堂散发出魅力和活力，使学生得到思考的乐趣和机会，充分展示数学的魅力所在呢？所以我设计了一个问题情景：修复被损坏的平行四边形，学生进行讨论，回忆性质定理制定方案，用用动手实验的方式及学过的知识进行“观察一猜想一验证，从而得出第一条判定定理，再以此类推出其它定理，虽然能激发学习兴趣，但有些同学无从下手，用合作交流分析方法讨论的有效性就增强了，带动同学，归纳概括，锻炼、培养语言表达能力。

（2）常用的教法总是把每一个问题讲清楚，步子跨得较小，面面俱到，生怕有所疏漏。

而人的认识是循环往复、螺旋上升的。

在本节课的处理上，通过学生自己用动手实验的方式探究、作图、验证，给学生留有较充分的时间去探究各个判定定理，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

而后通过各个判定的对比练习，再次熟悉判定方法，使学生的认识不断深化，提高层次，逐步提高学生的知识水平和能力水平。

（3）在整个教学过程中，以学生为主体，“设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。

判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。

在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上。

学生在不同题目的对比中，在一题不同证法的对比中，能力真正得到提高。

在以后的日常教学中，要有意识地进一步尝试和运用，真正使学生能力得以培养，技能逐步形成，数学素质得到提高。