八年级数学下册(人教版)配套教学教案：19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题
人教版数学八年级下册19.2第4课时一次函数教学设计
3.拓展题：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行总结：
1.一次函数的定义、图像和性质；
2.一次函数在实际问题中的应用；
3.本节课所学到的解题方法和技巧；
4.课堂学习过程中的收获和不足。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力，我将布置以下几类作业：
1.基础巩固题：设计一些关于一次函数定义、图像和性质的练习题，让学生通过解答，加深对一次函数基础知识的理解。
-例如：求解以下一次函数的解析式，并分析其图像性质：y=2x+3，y=-0.5x+6。
-例如：请简要描述本节课你对一次函数的学习体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，避免过多导致学生负担过重；
2.关注学生的个体差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到有效巩固；
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力；
4.及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法。
-设计丰富的变式练习，巩固学生对一次函数的理解，提高学生的解题技巧。
2.教学过程：
-导入：通过一个与生活密切相关的问题，如气温变化对农作物生长的影响，引出一次函数的学习；
-基础知识学习：详细讲解一次函数的定义，通过图像和实例，让学生理解和掌握一次函数的基本性质；
-深入探究：通过探究一次函数图像的变换，使学生理解函数图像的平移、伸缩等概念；
八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时教案新人教版
尝
试
应用Biblioteka 1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图象不难发现直线过以下三点：
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
合
作
交
流
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教案
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。
本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用；2.将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；2.案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；2.准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。
教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解决的实际问题，互相交流心得。
教师点评并指导，帮助学生巩固所学知识。
八年级数学下册19.2一次函数(第4课时)教案(新版)新人教版
一次函数第4课时．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》主要讲述了如何运用一次函数解决实际问题。
本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材内容主要包括一次函数的定义、一次函数图像的特点以及如何根据实际问题列出一次函数等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义和图像特点。
但学生在解决实际问题时，往往会把理论知识和实际应用相脱离，不能很好地将一次函数运用到解决实际问题中。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数在实际问题中的应用，学会如何根据实际问题列出一次函数，并能运用一次函数解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用，如何根据实际问题列出一次函数。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题的情境，引导学生观察、分析，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过分析具体的实例，使学生了解一次函数在实际问题中的应用。
3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生主动参与学习，提高学生的动手操作能力。
4.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习相关知识，了解一次函数的基本概念和图像特点。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。
【人教版八年级数学下册教案】19.2.2第4课时一次函数与实际问题
第 4 课时一次函数与实质问题1．依据问题及条件找出能反响出实质问题的函数； (要点 )2．能利用一次函数图象解决简单的实质问题，可以将实质问题转变成一次函数的问题． (要点 )一、情境导入联通公司手机话费收费有 A 套餐 (月租费 15 元，通话费每分钟0.1 元 )和 B 套餐 (月租费 0 元，通话费每分钟0.15 元 )两种．设A套餐每个月话费为 y1(元 )， B 套餐每个月话费为 y2(元) ，月通话时间为x(分钟 )．(1)分别表示出 y1与 x，y2与 x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时， A、 B 两种套餐收费相同？(3)什么状况下 A 套餐更省钱？二、合作研究研究点：一次函数与实质问题【种类一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价 (元/千克 )售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店估计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时盈利最多？此时利润为多少元？分析： (1)依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为 1000 元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解： (1)设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 (140－ x)千克，依据题意可得 5x＋9(140 － x)＝ 1000，解得 x＝ 65，∴ 140－ x＝75(千克 )．答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3 元，乙种水果每千克利润为4 元．设总利润为 W，由题意可得 W＝ 3x＋ 4(140－ x)＝－x＋ 560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，∴ 140－x≤ 3x，解得 x≥ 35.∵－ 1<0，∴ W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大．∴当 x＝ 35 时，W 最大＝－ 35＋ 560＝ 525(元 )， 140－ 35＝105(千克 )．答：当购进甲种水果 35 千克，购进乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题要点．【种类二】利用一次函数解决有关行程问题为倡议低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，路过乙地短暂休息完成补给后，连续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前去丙地，在丙地完成 2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的行程 y(km) 与自行车队走开甲地的时间x(h) 的函数关系图象，请依据图象供给的信息解答以下各题：(1) 自行车队行驶的速度是 ________km/h ；(2) 邮政车出发多久与自行车队初次相 遇？(3) 邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？分析： (1)由 “ 速度＝行程÷时间 ”就可以求出结论； (2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度， 再由追及问题设邮政车出发 ah 与自行车队初次相遇建立方程求出其解即可； (3)由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标， 由待定系数法求出 BC ，ED 的分析式就可以求出结论．解：(1) 由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝ 24(km/h) ．(2)由题意得邮政车的速度为24× 2.5＝60(km/h) ．设邮政车出发 ah 与自行车队初次相遇，由题意得 24(a ＋ 1)＝ 60a ，解得 a ＝23.2答：邮政车出发 3h 与自行车队初次相遇；(3) 由题意得邮政车到达丙地的时间为9135 ÷60＝4(h) ，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为9＋ 2＋ 1＝2121 ，44 (h) ，∴ B( 4 135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为 135÷24＋ 0.5＝45＋ 0.5＝49(h) ，∴ D(49，888135)．设直线 BC 的分析式为 y 1 ＝k 1＋ b 1，由题 意 得21 ＋ b ，k 1＝－ 60，135＝ 4 k 11解 得0＝ 7.5k 1＋ b 1，b 1＝ 450.∴ y 1＝－ 60x ＋450.设 ED 的分析式为 y 2＝ k 2x72＝ 3.5k 2＋ b 2，＋ b 2 ， 由 题 意 得49 解 得135＝ k 2＋ b 2，8k 2＝ 24，∴ y 2＝ 24x － 12.当 y 1＝ y 2 时，－b 2＝－ 12，60x ＋ 450 ＝ 24x － 12 ，解得 x ＝1＝－60× 5.5＋ 450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km.方法总结： 本题观察了行程问题的数目关系的运用， 待定系数法求一次函数的分析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类三】 利用一次函数解决图形面积问题2 如图①，底面积为 30cm 的空圆柱形容器内水平搁置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速灌水，注满为止，在灌水过程中，水面高度h(cm) 与灌水时间 t(s)之间的关系如图②所示．请依据图中供给的信息，解答以下问题：(1) 圆柱形容器的高为多少？匀速灌水的水流速度 (单位： cm 3/s)为多少？(2) 若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．分析： (1)依据图象， 分三个部分： 注满 “ 几何体 ” 下方圆柱需 18s ；注满 “ 几何体”上方圆柱需 24－ 18＝ 6(s)，注满“几何体”上边的空圆柱形容器需42－24＝18(s) ．再设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，依据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2) 由图②知几何体下方圆柱的高为acm，依据圆柱的体积公式得 a·(30－15)＝ 18× 5，解得a＝ 6，于是获取“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2Scm ，依据圆柱的体积公式得5× (30 － S)解：(1) 依据函数图象获取圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱构成的“几何体”的高度为 11cm，水从刚满过由两个实心圆柱构成的“几何体”到注满用了42－24＝ 18(s)，这段高度为14－ 11＝ 3(cm) ．设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30× 3，解得 x＝ 5，即匀速灌水的水流速度3为 5cm /s；(2) 由图②知“几何体”下方圆柱的高为 acm，则 a·(30－ 15)＝ 18× 5，解得 a＝6，因此“几何体”上方圆柱的高为 11－ 6＝5(cm) ．设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，依据题意得 5× (30－ S)＝ 5× (24－18)，解得 S＝ 24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题观察了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转变成实质问题中的数目关系，而后运用方程的思想解决实质问题．【种类四】利用一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥ 2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区周边A、 B 两家商场都有这类品牌的羽毛球拍和羽毛球销售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家商场同时在做促销活动：A 商场：所有商品均打九折(按标价的90%) 销售；B 商场：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．设在 A 商场购买羽毛球拍和羽毛球的花费为 y A (元 )，在 B 商场购买羽毛球拍和羽毛球的花费为 y B(元 )．请解答以下问题：(1)分别写出 y A、 y B与 x 之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家商场购买，你以为在哪家商场购买更划算？(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1) 依据购买花费＝单价×数目建立关系就可以表示出y A、 y B的分析式； (2)分三种状况进行谈论，当y A＝ y B时，当y A ＞ y B时，当 y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；(3) 分两种状况进行谈论计算求出需要的花费，再进行比较就可以求出结论．解： (1) 由题意得 y A＝ (10× 30 ＋3× 10x)× 0.9 ＝ 27x ＋ 270 ； y B＝ 10× 30 ＋3(10x－ 20)＝ 30x＋ 240；(2)当 y A＝ y B时， 27x＋ 270＝30x＋ 240，得 x＝ 10；当 y A＞ y B时， 27x＋ 270＞30x＋240，得 x＜ 10.∵ x≥ 2，∴ 2≤ x＜ 10；当 y A ＜y B时， 27x＋ 270＜ 30x＋240，得 x＞10；∴当 2≤ x＜ 10 时，到 B 商场购买划算，当x＝ 10 时，两家商场相同划算，当x＞10时，在 A 商场购买划算；(3)由题意知 x＝ 15，15＞ 10，∴只在一家商场购买时，选择 A 商场划算，y A＝ 27× 15＋270＝ 675(元 ) ．在两家商场购买时，先选择 B 商场购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，而后在 A 商场购买剩下的羽毛球：(10× 15－ 20)× 3× 0.9＝ 351(元 ) ，共需要费用 10×30＋ 351＝ 651(元 )．∵ 651 元＜ 675元，∴最正确方案是先选择 B 商场购买10 副羽毛球拍，而后在 A 商场购买 130 个羽毛球．方法总结：本题观察了一次函数的分析式的运用，分类谈论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类五】利用图表信息解决实质问题某工厂生产甲、乙两种不一样的产品，所需原料为同一种原资料，生产每吨产品所需原资料的数目和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原资料数目 (吨 )12生产成本 ( 万元 )42问题，依据表格求出两种产品每吨的利润，而后列出方程组是解题的要点．三、板书设计1．利用一次函数解决最值问题2．利用一次函数解决有关行程问题3．利用一次函数解决图形面积问题4．利用一次函数解决销售问题5．利用图表信息解决实质问题若该工厂生产甲种产品 m 吨，乙种产品 n 吨，共用原资料 160 吨，销售甲、乙两种产品的利润 y(万元 )与销售量 x(吨 )之间的函数关系以以下图，所有销售后获取的总利润为 200 万元．(1)求 m、 n 的值；(2)该工厂投入的生产成本是多少万元？分析： (1)求出甲、乙两种产品每吨的利润，而后依据两种原资料的吨数和所有销售后的总利润，列出关于 m、 n 的二元一次方程组，求解即可； (2) 依据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本” ，列式计算即可得解．解： (1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别盈利 6÷2 ＝ 3( 万元 ) 、 6÷3＝ 2( 万m＋ 2n＝ 160，元 ) ．依据题意可得解得3m＋ 2n＝200，m＝20，n＝ 70；(2)由 (1) 知，甲、乙两种产品分别生产20 吨、70 吨，因此投入的生产成本为20×4＋70× 2＝220( 万元 )．答：该工厂投入的生产成本为 220 万元．方法总结：本题观察了一次函数的应本节课的设计，力求表现新课程改革的理念，结合学生自主研究的时间，为学生营造宽松、友善的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在研究知识的过程中，培育学生的研究能力和创新能力，激发学生学习的踊跃性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，但是多地干涉学生的思想，而是通过指引学生自己去研究来选择适合的方法解决问题．用，主要利用了列二元一次方程组解决实质。
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(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发ah与自行车队首次相遇，由题意得24(a＋1)＝60a，解得a＝.
答：邮政车出发h与自行车队首次相遇；
(3)由题意得邮政车到达丙地的时间为135÷60＝(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为＋2＋1＝(h)，∴B(，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝＋0.5＝(h)，∴D(，135)．设直线BC的解析式为y1＝k1＋b1，由题意得解得∴y1＝－60x＋450.设ED的解析式为y2＝k2x＋b2，由题意得解得∴y2＝24x－12.当y1＝y2时，－60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5.y1＝－60×5.5＋450＝120.
解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
售价(元/千克)
甲种
5
8乙种9源自13(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．
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第4课时 一次函数与实际问题
1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)
2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)
一、情境导入
联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．
(1)自行车队行驶的速度是________km/h；
(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
解析：(1)由“速度＝路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发ah与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出BC，ED的解析式就可以求出结论．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？
二、合作探究
探究点：一次函数与实际问题
【类型一】利用一次函数解决最值问题
广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价(元/千克)
答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．
方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
【类型二】利用一次函数解决有关路程问题
为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为acm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W随x的增大而减小，则x越小W越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.
方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
【类型三】利用一次函数解决图形面积问题
如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．