2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影

5．1 投影
第1课时投影、中心投影
1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念．
2．能根据点光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小．(重点)
阅读教材P125～128，完成下列内容：
(一)知识探究
1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的________，叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．
2．由________________发出的光线形成的影子就是中心投影．
3．皮影戏是利用________投影的一种表演艺术．
影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上．
(二)自学反馈
1．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( )
2．中心投影的投影线________．
活动1 小组讨论
例1 确定下图中灯泡所在的位置．
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．
发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化．
解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长．
对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大．
活动2 跟踪训练
1．下列哪种影子不是中心投影( )
A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________．
4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”．
5．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度．
活动3 课堂小结
1．投影，中心投影的概念．
2．中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度．
3．影响影长的因素．
【预习导学】
(一)知识探究
1．影子投影线投影面 2.同一点(点光源) 3.中心
(二)自学反馈
1．A 2.交于一点
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．D 2.B 3.短 4.中间
5．(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略．(2)
在△CAB 和△CPO 中，∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC ＝90°，∴△CAB ∽△CPO.∴AB PO ＝CB CO .∴
1.6
12＝
BC
13＋BC .∴BC ＝2.∴小亮影子的长度为2 m ．
第2课时 平行投影
1．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的． 2．经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．(重点)
阅读教材P129～132，完成下列内容： (一)知识探究
1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为________． 2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．
3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是____________________．
4．平行投影与中心投影的主要区别是_____________________________________________________．
5．平行投影有两种情况：一种是投影线________照射投影面；另一种是投影线________照射投影面，这种投影就是正投影．
注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，
是光线垂直于投影面的特殊情况． (二)自学反馈
1．如图所示，此时的影子是在________(填“太阳光”或“灯光”)下的影子．
2．下列图形：①点；②线段；③平行四边形；④矩形；⑤圆，其中不可能是正方形正投影的是________(把符合条件的选项的序号都填上)．
活动1 小组讨论
例1 下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后排序．
解：顺序为③②①.
一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为
上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”． 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m 和1 m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解：(1)如图1，连接DD ′，过点E 作DD ′平行线，交AD ′所在的直线于点E ′.BE ′就是乙木杆的影子．
(2)如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE ′)，直到乙木杆影子的顶端E ′抵达墙根为止．
(3)因为△ADD ′∽△BEE ′，所以AD BE ＝AD ′BE ′，即AD 1.5－1.24
1
.
所以甲木杆的高度AD ＝1.86(m)．
①首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定
光线，从而画出乙木杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值． 活动2 跟踪训练
1．下列投影是平行投影的是( ) A ．太阳光下窗户的影子 B ．台灯下书本的影子
C ．在手电筒照射下纸片的影子
D ．路灯下行人的影子
2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( )
3．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( ) A ．相交 B ．互相垂直 C ．互相平行 D ．无法确定
4．如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为____________．
5．如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公室窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
活动3 课堂小结
1．平形投影、正投影的概念． 2．区分平行投影与中心投影．
3．同一时刻下，物体高度与其影子长度关系．
【预习导学】 (一)知识探究
1．平行投影 2.正投影 3.投影线垂直于投影面 4.光线是平行还是交于一点 5.倾斜于 垂直于
(二)自学反馈
1．太阳光 2.①⑤ 【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．A 2.D 3.C 4.④③②① 5.设旗杆的总影长为x m ．由题意，得2.82.24＝28
x .解得x ＝22.4.
∴22.4－17＝5.4(m)．设大使办公楼上的影长为y m ．由题意，得2.82.24＝y
5.4.解得y ＝
6.75.
因为6.75>5，所以国旗的影子能达到大使办公室的窗口.。