九年级数学上册第5章投影与视图5.2视图课件新版北师大版
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北师大版九年级数学上册《 第五章 投影与视图 5.2 视图》
北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》一. 教材分析北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》这一节主要让学生了解三视图的概念，学会如何从不同角度观察物体，并能够正确地画出物体的三视图。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现物体的不同视图，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何图形有较深入的了解。
但是，对于从不同角度观察物体，并画出其三视图，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过引导和探究，帮助他们理解和掌握三视图的概念。
三. 教学目标1.了解三视图的概念，知道主视图、左视图、俯视图的特点。
2.学会从不同角度观察物体，并能够正确地画出物体的三视图。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：三视图的概念，主视图、左视图、俯视图的特点。
2.难点：如何从不同角度观察物体，并能够正确地画出其三视图。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作交流，让学生分享和讨论自己的观点；通过实例分析，让学生直观地了解和掌握三视图的概念。
六. 教学准备1.准备一些实物模型，如立方体、圆柱体等。
2.准备多媒体教学课件，包括图片、实例和动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实物模型，如立方体、圆柱体等，让学生观察并思考：从不同的角度观察这些物体，你都能看到哪些图形？引导学生发现，从不同的角度观察物体，所能看到的图形是不同的。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学课件，呈现一些实例，让学生观察并回答问题：这些物体的三视图分别是什么？主视图、左视图、俯视图有什么特点？通过实例分析，让学生了解和掌握三视图的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，选取一些物体，尝试画出它们的三视图。
北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影(第二课时)课件(新版)北师大版
第五章
5.1 投影
第2课时
太阳光的光线
地平面
做一做
太阳光
做一做
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平
行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影
( parallel projection ).
做一做 固定投影面与纸片，改变光线的投射方向
模拟实验 固定投影面，改变纸片的位置与方向
做一做 固定纸片，改变投影面的方向与位置
B乙
1.5 1.24
AD =
1
= 1.86（m）．
E’
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高 度为3m，乙木杆的高度为2m,在某一时刻，甲木杆在阳光下的影 子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
a
甲
乙
如图所示，线段a就是乙木杆在阳光下的影子.
拓展提高 （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交 流．
图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把 图（2）（3）补充完整．
晚上形成的
白天形成的
(1)
总结
由物体及其影子去寻找光线：
平行光线 → 太阳光线 非平行光线→灯光光线
达标测试
1.在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板 在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成 的投影不可能是（ ）
O
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
拓展提高
（2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流 这样做的理由．
如图所示AB 就是旗杆的影子.
A
B
随堂练习
5.1 投影
第2课时
太阳光的光线
地平面
做一做
太阳光
做一做
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平
行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影
( parallel projection ).
做一做 固定投影面与纸片，改变光线的投射方向
模拟实验 固定投影面，改变纸片的位置与方向
做一做 固定纸片，改变投影面的方向与位置
B乙
1.5 1.24
AD =
1
= 1.86（m）．
E’
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高 度为3m，乙木杆的高度为2m,在某一时刻，甲木杆在阳光下的影 子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
a
甲
乙
如图所示，线段a就是乙木杆在阳光下的影子.
拓展提高 （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交 流．
图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把 图（2）（3）补充完整．
晚上形成的
白天形成的
(1)
总结
由物体及其影子去寻找光线：
平行光线 → 太阳光线 非平行光线→灯光光线
达标测试
1.在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板 在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成 的投影不可能是（ ）
O
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
拓展提高
（2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流 这样做的理由．
如图所示AB 就是旗杆的影子.
A
B
随堂练习
北师版数学九年级上册教学课件 第5章 投影与视图2 视图(1)
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
解析:由俯视图的定义可知选项D正确.故选D.
2.下列几何体中,三视图形状相同的是 ( D )
解析:由三视图的定义可知球的三视图形状相同。 故选D。
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
九年级数学上 新课标 [北师]
第5章 投影与视图
学习新知
检测反馈
如图所示,假设有一束平行光线从正面 投射到图中的物体上,你能想象出它在这束 平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影
画出来,并与同伴交流. 上面
左面
正面
我们在生活中经常见到航拍的图片,其
实这也可以理解为是一种视图的方式.那
么,航拍可以理解成什么视图方式呢?
(3)在下图中分别找出上述几何体的主视图.
(4)各物体的左视图是什么?俯视图呢?与
同伴பைடு நூலகம்流.
几何体
主视图 左视图
俯视图
【想一想】
如图所示的是一个蒙古包的照片.小明
认为这个蒙古包可以看成几何体,你能帮小 明画出这个几何体的一种视图吗?
主视图
左视图
俯视图
检测反馈
1.如图所示的几何体的俯视图是 ( D )
学习新知
用正投影的方法绘制的物体在投
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
解析:由俯视图的定义可知选项D正确.故选D.
2.下列几何体中,三视图形状相同的是 ( D )
解析:由三视图的定义可知球的三视图形状相同。 故选D。
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
九年级数学上 新课标 [北师]
第5章 投影与视图
学习新知
检测反馈
如图所示,假设有一束平行光线从正面 投射到图中的物体上,你能想象出它在这束 平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影
画出来,并与同伴交流. 上面
左面
正面
我们在生活中经常见到航拍的图片,其
实这也可以理解为是一种视图的方式.那
么,航拍可以理解成什么视图方式呢?
(3)在下图中分别找出上述几何体的主视图.
(4)各物体的左视图是什么?俯视图呢?与
同伴பைடு நூலகம்流.
几何体
主视图 左视图
俯视图
【想一想】
如图所示的是一个蒙古包的照片.小明
认为这个蒙古包可以看成几何体,你能帮小 明画出这个几何体的一种视图吗?
主视图
左视图
俯视图
检测反馈
1.如图所示的几何体的俯视图是 ( D )
学习新知
用正投影的方法绘制的物体在投
新北师大版九年级数学上5.1《投影》课件(共2课时)
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化 情况是（ Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变． ）
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
新北师大版初中数学九年级上册第5章 投影与视图《5.1投影》优质课件
当乙杆移 动到什么位置 时,其影子刚好 不落在墙上?
（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图 形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．
例：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
读一读
窗框的影子 一个矩形窗框被太阳光照射后， 留在地面上的影子是什么形状？它还 是矩形吗？在不同时刻，它的形状一 样吗？如果窗框是圆形呢？假如影子 不是落在地面上，而是落在与窗户平 行的平面上，情况又会怎样？ 经过认真观察你会发现：在太阳 光照射下，矩形窗框在地面上的影子 常常是平行四边形（如图），而且在 不同时刻，这些平行四边形的形状一 般也不一样；圆形窗框在地面上的影 子一般是椭圆形．如果影子落在与窗 户平行的平面上，那么窗框与其影子 全等.
课堂小结
1.中心投影 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光 线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
2.当人走近灯杆时，其影子就会变短。
3.会由影子找灯的位置，会画路灯下的影子
投影(二）
上节回顾
1.中心投影 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光 线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
随堂练习
2．两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示． （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）画出图中表示婷婷影长的线段．
A
答：如图所示：
（１）点A表示路灯灯泡所在的位置
（２）线段BC是表示婷婷影长的线段
B
C
知识技能 1．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡． （1）确定图中路灯灯炮所在的位置； （2）在图中画出表示小赵身高的线段．
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
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数据,如物体的高度、有关边长、底面半径等,我们就可以计算出该 物体的体积或表面积
温馨提示 由物体的三视图想象几何体的形状从如下途径进行分析:(1)根据主 视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状;(2) 根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分;(3)熟记一些简 单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)由三视图画 几何体与由几何体画三视图是互逆的,应反复练习,不断总结方法
解析 根据题意画出图形,如图5-2-3.
方法总结 在画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来,看得见的部分的轮廓线要画成实线,看不见的部分的轮廓线要画成 虚线,不能漏掉.
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算
由三视图 由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左 确定物体 视图想象几何体的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形. 的形状 由物体的三视图可以确定物体的形状,如果在三视图中给出有关的
图5-2-5
解析 如图所示:
6.在图5-2-6中的指定位置画出实物图的三种视图. 图5-2-6
解析 三视图如下:
主视图
左视图
俯视图
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算 7.(2018湖北襄阳中考)一个几何体的三视图如图5-2-7所示,则这个几何 体是 ( )
图5-2-7
答案 C 根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体,根据 俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱.
8.(2018山东泰安中考)图5-2-8是下列哪个几何体的主视图与俯视图 ()
图5-2-8
答案 C 四个选项中的几何体的主视图与俯视图分别是弓形与圆 环、半圆形与圆、半圆形与长方形、半圆形与三角形,故只有选项C符 合题意.
9.(2018山东临沂中考)图5-2-9是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( )
解析 (1)如图所示. (2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
1.(2018山东济宁中考)一个几何体的三视图如图5-2-11所示,则该几何 体的表面积是 ( )
A.24+2π
B.16+4π
图5-2-11 C.16+8π D.16+12π
答案 D 几何体如图所示.该几何体的表面积等于两个半圆、一个正 方形、一个曲面的面积之和.由主视图知,底面圆的直径为4,所以两个底 面的面积和为π×22=4π.正方形的面积就是主视图的面积,即为4×4=16. 曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为π×2=2π,相邻 的另一边长为4,所以曲面的面积为2π×4=8π,于是该几何体的表面积为 4π+16+8π=16+12π.
解析 (1)图5-2-10③是从正面看得到的平面图形,图5-2-10④是从上面 看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从左面看得到的平面图形.
(2)由题图可得
x x
y y
2, 12,
解得
x y
7, 5,
5×3×2=30(cm3),
故图5-2-10①中上面的小长方体的体积为30 cm3.
素养呈现 直观想象的核心素养要求我们能由物体的形状想象出几何 图形,由几何图形想象出物体的形状.
知识点一 视图及常见几何体的三视图 1.(2018吉林中考)图5-2-1是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它 的主视图是 ( )
图5-2-1
答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知从正面看到的是4 个小正方形,有3列,其中左边一列有1个小正方形,中间一列有1个小正方 形,右边一列有2个小正方形,故选B.
cm.
图5-2-10
答案 4 2
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知,AB的长为点E到FG的距离,如
图,过点E作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EF=8 cm,∠EFG=45°,
∴sin∠EFH=
EH EF
,∴AB=EH=8sin
45°=4
2 (cm).
1.(2018湖南怀化中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第五章 投影与视图
知识点一 视图及常见几何体的三视图
内容
视图
当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图
三视图
用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的 平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面. 一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的 视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图; 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图
2.(2017湖北荆州中考)图5-2-12是某几何体的三视图,根据图中的数据, 求得该几何体的体积为 ( )
A.800π+1 200 C.3 200π+1 200
图5-2-12 B.160π+1 700 D.800π+3 000
答案 D 由三视图可知,几何体由一个圆柱和一个长方体组成,圆柱的 底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积 为π×102×8+30×20×5=800π+3 000.
图5-2-8
解析 (1)台阶有三级,如图5-2-9.
图5-2-9 (2)由主视图知台阶长为6 m,由左视图知台阶宽为6 m,高为1 m,则地毯 的面积为6×6+1×6=42(m2).42×50=2 100(元). 答:铺上地毯需要2 100元.
由几何体的视图进行计算
素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描 述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索 解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要 手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基 础.在直观想象核心素养形成的过程中,我们要能够进一步发展几何直 观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数 形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维.
图例
几种常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
例1 若一节电池如图5-2-1所示,则它的三种视图是 ( )
图5-2-1
解析 根据三种视图的观察方法,分别得出三种视图的形状.从正面看, 得到下面是大矩形、上面是小矩形的组合图形;从左面看,得到下面是 大矩形、上面是小矩形的组合图形;从上面看,得到一个圆环.故选D. 答案 D 点拨 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面来观 察物体而得到的视图.
3.图5-2-13是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).
(1)该包装纸盒的几何形状是
;
(2)画出该纸盒的平面展开图;
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位)
图5-2-13
解析 (1)正六棱柱. (2)如图.
(3)由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5 cm的正六边形,侧 面是6个边长为5 cm的正方形, 则该几何体的表面积为6×52× 3 ×2+6×5×5=75 3 +150=75( 3 +2)≈280(cm2).
2.(2018湖南永州中考)图5-2-2中几何体的主视图是 ( ) 图5-2-2
答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知右上角的部分没有, 所以没有虚线部分,其他均为实线.
3.(2019北京海淀期末)从图5-2-3①的正方体上截去一个三棱锥,得到一 个几何体,如图5-2-3②,从正面看该几何体所得到的平面图形是 ( )
答案 B 根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图 的特征,故选B.
4.(2018贵州黔东南、黔南、黔西南中考)下面的几何体是由四个大小 相同的正方体组成的,它的俯视图是 ( )
答案 C 俯视图是从上面看所得到的图形,从这个几何体的上面看有 2行,从上向下数,第一行有2个,第2行有1个,且在左下方.故选C.
答案 D 主视图是指从正面看到的图形,从左到右四个图形的主视图 分别是长方形、正方形、圆、三角形,故选D.
2.(2015广西桂林中考)下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是 ()
答案 C 俯视图的中间是一个与矩形两边相切的圆,可排除A、B、D, 故选C.
3.(2016湖南常德中考)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么 这个几何体的左视图是 ( )
典例剖析 例 图5-2-10①是由两个长方体所组成的立体图形,图5-2-10②中的长 方体是图5-2-10①中的两个长方体的另一种摆放形式,图5-2-10③④⑤ 是从不同的方向看图5-2-10①所得的平面图形.
图5-2-10
(1)填空:图5-2-10③是从
面看得到的平面图形,图5-2-10④是从
解析 由题图可知选A. 答案 A 点拨 由三视图还原几何体时,要了解简单的、常见的规则物体的视 图,还要善于分析和想象.
题型二 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数
例2 由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图和俯视图如图5-27所示,则n的最大值是 ( )
图5-2-7
A.18
B.19
C.20
面看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从
面看得到的平面图形;
(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算图5-2-10①中上面的小长方
体的体积.
分析(1)主视图是从几何体的正面看所得到的图形,俯视图是从几何体 的上面看所得到的图形,左视图是从几何体的左面看所得到的图形; (2)根据图5-2-10⑤可得图5-2-10①中上面的小长方体高为2 cm,宽为 3 cm,进而可算出图5-2-10①中上面的小长方体的体积.
温馨提示 由物体的三视图想象几何体的形状从如下途径进行分析:(1)根据主 视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状;(2) 根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分;(3)熟记一些简 单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)由三视图画 几何体与由几何体画三视图是互逆的,应反复练习,不断总结方法
解析 根据题意画出图形,如图5-2-3.
方法总结 在画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来,看得见的部分的轮廓线要画成实线,看不见的部分的轮廓线要画成 虚线,不能漏掉.
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算
由三视图 由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左 确定物体 视图想象几何体的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形. 的形状 由物体的三视图可以确定物体的形状,如果在三视图中给出有关的
图5-2-5
解析 如图所示:
6.在图5-2-6中的指定位置画出实物图的三种视图. 图5-2-6
解析 三视图如下:
主视图
左视图
俯视图
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算 7.(2018湖北襄阳中考)一个几何体的三视图如图5-2-7所示,则这个几何 体是 ( )
图5-2-7
答案 C 根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体,根据 俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱.
8.(2018山东泰安中考)图5-2-8是下列哪个几何体的主视图与俯视图 ()
图5-2-8
答案 C 四个选项中的几何体的主视图与俯视图分别是弓形与圆 环、半圆形与圆、半圆形与长方形、半圆形与三角形,故只有选项C符 合题意.
9.(2018山东临沂中考)图5-2-9是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( )
解析 (1)如图所示. (2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
1.(2018山东济宁中考)一个几何体的三视图如图5-2-11所示,则该几何 体的表面积是 ( )
A.24+2π
B.16+4π
图5-2-11 C.16+8π D.16+12π
答案 D 几何体如图所示.该几何体的表面积等于两个半圆、一个正 方形、一个曲面的面积之和.由主视图知,底面圆的直径为4,所以两个底 面的面积和为π×22=4π.正方形的面积就是主视图的面积,即为4×4=16. 曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为π×2=2π,相邻 的另一边长为4,所以曲面的面积为2π×4=8π,于是该几何体的表面积为 4π+16+8π=16+12π.
解析 (1)图5-2-10③是从正面看得到的平面图形,图5-2-10④是从上面 看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从左面看得到的平面图形.
(2)由题图可得
x x
y y
2, 12,
解得
x y
7, 5,
5×3×2=30(cm3),
故图5-2-10①中上面的小长方体的体积为30 cm3.
素养呈现 直观想象的核心素养要求我们能由物体的形状想象出几何 图形,由几何图形想象出物体的形状.
知识点一 视图及常见几何体的三视图 1.(2018吉林中考)图5-2-1是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它 的主视图是 ( )
图5-2-1
答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知从正面看到的是4 个小正方形,有3列,其中左边一列有1个小正方形,中间一列有1个小正方 形,右边一列有2个小正方形,故选B.
cm.
图5-2-10
答案 4 2
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知,AB的长为点E到FG的距离,如
图,过点E作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EF=8 cm,∠EFG=45°,
∴sin∠EFH=
EH EF
,∴AB=EH=8sin
45°=4
2 (cm).
1.(2018湖南怀化中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第五章 投影与视图
知识点一 视图及常见几何体的三视图
内容
视图
当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图
三视图
用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的 平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面. 一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的 视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图; 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图
2.(2017湖北荆州中考)图5-2-12是某几何体的三视图,根据图中的数据, 求得该几何体的体积为 ( )
A.800π+1 200 C.3 200π+1 200
图5-2-12 B.160π+1 700 D.800π+3 000
答案 D 由三视图可知,几何体由一个圆柱和一个长方体组成,圆柱的 底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积 为π×102×8+30×20×5=800π+3 000.
图5-2-8
解析 (1)台阶有三级,如图5-2-9.
图5-2-9 (2)由主视图知台阶长为6 m,由左视图知台阶宽为6 m,高为1 m,则地毯 的面积为6×6+1×6=42(m2).42×50=2 100(元). 答:铺上地毯需要2 100元.
由几何体的视图进行计算
素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描 述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索 解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要 手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基 础.在直观想象核心素养形成的过程中,我们要能够进一步发展几何直 观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数 形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维.
图例
几种常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
例1 若一节电池如图5-2-1所示,则它的三种视图是 ( )
图5-2-1
解析 根据三种视图的观察方法,分别得出三种视图的形状.从正面看, 得到下面是大矩形、上面是小矩形的组合图形;从左面看,得到下面是 大矩形、上面是小矩形的组合图形;从上面看,得到一个圆环.故选D. 答案 D 点拨 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面来观 察物体而得到的视图.
3.图5-2-13是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).
(1)该包装纸盒的几何形状是
;
(2)画出该纸盒的平面展开图;
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位)
图5-2-13
解析 (1)正六棱柱. (2)如图.
(3)由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5 cm的正六边形,侧 面是6个边长为5 cm的正方形, 则该几何体的表面积为6×52× 3 ×2+6×5×5=75 3 +150=75( 3 +2)≈280(cm2).
2.(2018湖南永州中考)图5-2-2中几何体的主视图是 ( ) 图5-2-2
答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知右上角的部分没有, 所以没有虚线部分,其他均为实线.
3.(2019北京海淀期末)从图5-2-3①的正方体上截去一个三棱锥,得到一 个几何体,如图5-2-3②,从正面看该几何体所得到的平面图形是 ( )
答案 B 根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图 的特征,故选B.
4.(2018贵州黔东南、黔南、黔西南中考)下面的几何体是由四个大小 相同的正方体组成的,它的俯视图是 ( )
答案 C 俯视图是从上面看所得到的图形,从这个几何体的上面看有 2行,从上向下数,第一行有2个,第2行有1个,且在左下方.故选C.
答案 D 主视图是指从正面看到的图形,从左到右四个图形的主视图 分别是长方形、正方形、圆、三角形,故选D.
2.(2015广西桂林中考)下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是 ()
答案 C 俯视图的中间是一个与矩形两边相切的圆,可排除A、B、D, 故选C.
3.(2016湖南常德中考)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么 这个几何体的左视图是 ( )
典例剖析 例 图5-2-10①是由两个长方体所组成的立体图形,图5-2-10②中的长 方体是图5-2-10①中的两个长方体的另一种摆放形式,图5-2-10③④⑤ 是从不同的方向看图5-2-10①所得的平面图形.
图5-2-10
(1)填空:图5-2-10③是从
面看得到的平面图形,图5-2-10④是从
解析 由题图可知选A. 答案 A 点拨 由三视图还原几何体时,要了解简单的、常见的规则物体的视 图,还要善于分析和想象.
题型二 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数
例2 由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图和俯视图如图5-27所示,则n的最大值是 ( )
图5-2-7
A.18
B.19
C.20
面看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从
面看得到的平面图形;
(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算图5-2-10①中上面的小长方
体的体积.
分析(1)主视图是从几何体的正面看所得到的图形,俯视图是从几何体 的上面看所得到的图形,左视图是从几何体的左面看所得到的图形; (2)根据图5-2-10⑤可得图5-2-10①中上面的小长方体高为2 cm,宽为 3 cm,进而可算出图5-2-10①中上面的小长方体的体积.