1.2直角三角形全等的判定
1.2直角三角形全等的判定
§1.2直角三角形全等的判定（九年级上数学002）—— 研究课主备：李维明 班级________姓名____________一.学习目标：1．能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点；2．从简单的数学例子中体会反证法的含义．二．学习重点： “HL ”判定定理的证明及应用、角平分线的性质定理及逆定理；学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程知识回顾：以前，我们曾经学习过三角形全等的判定，以及角平分线的一些性质，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1. 判断①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ）②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ）③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）2. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 ；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 .3.(10 曲靖)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.若BC ＝10，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且BD :CD ＝2:3，则点D 到线段AC 的距离为 .4. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，连接AO ，则∠1与∠2的关系 .探索活动（一）：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“H L ”）已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’在上面的图（2）中，如果∠BAC =30°，那么BC =12AB 吗？并用文字语言叙述出来 思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？第2题图 第3题图 第4题图例1：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 相交于点O ， BE =CD .求证：AB =AC探索活动（二）： 证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
直角三角形全等的判定
解决问题：
小明的问题你能解决了吗？那么请问滑梯的 倾斜角∠B与∠F的大小有怎样的关系？
∠B+∠F=90°
小结：
• 1、学习了如何证明直角三角形全等的一种 方法（HL）。
• 2、能用该定理证明两个直角三角形全等。 • 3、生活处处有学问，只要我们善于观察、
思考就会有收获。
今日作业：
如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC， 且AB=EC.求证：BC=AB+DC.
利用勾股定理求出第三边：
引 已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF=10m,
AB=DE=8m。求：AC、DF的长？
8m
6m
归纳总结： 用“如果......,那么......”的形式 叙述上面的结论。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL” 。
当堂检测：
1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、斜边与一直角边对应相等
2、如图，要用“HL”判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是（ ） A、AC=DF，BC=EF B、∠A=∠D，AB=DE C、AC=DF，AB=DE D、∠B=∠E，BC=EF
用数学语言表达：
A
B
C
D
E
F
应用示例：
如图所示，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，
求证：BC=AD.
D
C
A
B
练一练
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，请问 △ABC和△ADB全等吗？BC与BD相等吗？请说 明你的理由。
1.2直角三角形全等的判定
A
O
E
B
D
C
1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上
2、如图，在△ABC中，∠C=90度，点 D在BC上，DE垂直平分AB，且 DE=DC。求∠B的度数。
作业：习题1.2（1-4）
证明： ∵AD⊥BC，
A
∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∵ AB=AC， ∴∠B =∠C（等边对等角）．
O F C B
2、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别 是D、E, BE、CD相交于点O，如果 AB=AC，那么图中有几对全等的直角 三角形？试证明你的结论。
A D B O E C
3、已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE. 求证： ∠ABD= ∠CDB.
练一练：
A 要测量河两岸相对两点 A，B之间的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D， D F 使CD=BC，再定出BF的垂 B C 线段DE，并使A，C，E在 E 一条直线上，于是可以说明△ABC≌△EDC， 从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A ， B之间的距离．其中判定△ABC≌△EDC的理 ASA 由是 ．
§1.2 直角三角形 全等的判定
思考：
△ABC的高AD将其分成两个直 角三角形△ADB和△ADC ，这两 个直角三角形全等吗？
A
1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级上册1.2.2节，主要教学内容包括：
1.理解直角三角形全等的定义；
2.掌握直角三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）；
3.学会运用直角三角形全等的判定定理解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.例题解析
结合教材中的例题，讲解如何运用SAS、ASA、AAS判定直角三角形全等。
4.课堂练习
让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）直角三角形全等的判定方法有哪些？
（2）在实际问题中，如何选择合适的判定方法？
6.总结与拓展
对本节课所学内容进行总结，强调直角三角形全等判定方法的重要性。同时，布置一道拓展题目，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3.增强学生的数据分析能力，发现并总结直角三角形全等的规律和性质。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾全等三角形的定义，引导学生进入直角三角形全等判定方法的学习。
2.讲解知识点
（1）介绍SAS判定定理：边角边相等的两个直角三角形全等。
（2）介绍ASA判定定理：角边角相等的两个直角三角形全等。
（3）介绍AAS判定定理：角角边相等的两个直角三角形全等。
在课堂总结与拓展环节，我发现学生们对于课堂所学知识的运用还不够熟练。这说明我在课堂上对知识点的讲解和练习可能还不够充分。因此，我打算在今后的教学中，增加一些课堂练习，让学生有更多的机会运用所学知识解决实际问题。
最后，课后作业的布置也需要进一步优化。除了完成教材中的课后习题，我还想尝试让学生结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活实际，自己设计一些运用直角三角形全等判定方法的题目。这样既能巩固所学知识，又能激发学生的创新意识。
北师版八年级数学下册1.2 第2课时 直角三角形全等的判定教案与反思
第2课时直角三角形全等的判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎨⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】 利用“HL ”证明线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】 利用“HL ”证明角相等如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△BC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎨⎧B ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时A ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎨⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎨⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
1、2直角三角形全等的判定.
1、2直角三角形全等的判定教学目标：1、能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考犯法，发展演绎推理的能力。
教学重点：能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理； 教学难点：发展演绎推理的能力 教学过程：一、情境创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？ 二、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL ” ） 问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？ 问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL ”定理，那么：（1） 如何拼合？（2） 可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3） 说说你的证明思路。
三、例题教学：1、如图：如果∠BAC= 030，那么BC =12AB ，你能证明这个结论吗？（1） （2）2、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC四、练习：DCBAP1、2；10五、小结（1）、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；（2）、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？六、作业P12 1、2。
直角三角形全等的判定（2）教学目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
1.2直角三角形全等的判定(2)
B
E D
F C
例2：已知：如图，∠C=∠BED=90°，且 已知：如图， C=∠BED=90° CD=DE,AD=BD,求 的度数。 CD=DE,AD=BD,求∠B的度数。 A 2 1 C D E B
练一练： 练一练： 课本P10 课本P10 练习2 练习2
练一练： 练一练：
3、如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°， ABC中 BA=BC， ABC=120° 如图， AB的垂直平分线交AC于点 的垂直平分线交AC于点D AD与DC的 AB的垂直平分线交AC于点D，则AD与DC的 1 数量关系是 AD= DC ;
2
B E A D C
例3：已知，如图，AC=BD，AD⊥AC, 已知，如图，AC=BD， BC⊥BD. 求证： 求证：AD=BC
已知：如图， ABC和 已知：如图，在△ABC和△A'B’C’中， ACB=∠A’ =90° AB=A’ ∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’， AC=A’ AC=A’C’ 求证： ABC≌△ 求证： △ABC≌△A’B’C’
A(A′)
A
A′ C′ B′
B
C(C′)
B′
C
B
说说你的证明思路。 说说你的证明思路。 还有其他的证明方法吗？ 还有其他的证明方法吗？
拓展与延伸 《评价手册》P4 评价手册》 问题导引
在直角三角形中，30°角所对的直角 在直角三角形中， 边长等于斜边长的一半。 边长等于斜边长的一半。
练一练： 练一练：
1、如图，∠A=90°，∠C=75°，AC=12mm， C=75° AC=12mm， 如图， A=90° DE垂直平分BC， 垂直平分BC DE垂直平分BC，则BE= ; 24㎜ D B E C A
北师大版八年级下册.2直角三角形全等的判定课件
2.下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯 一直角三角形的是( D ) A．已知斜边和一锐角 B．已知一锐角和它所对的直角边 C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， 以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③ ∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标
一、判定两直角三角形全等的方法 二、判定两三角形全等方法的综合应用
复习旧知
两个三角形全等的判定方法有哪些？ 边边边”SSS”,边角边“SAS”, 角角边“AAS”,角边角“ASA”
情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？
等的两个直角三角形全等.
解：
(1)假．理由：如图， 在Rt△ABC和Rt△AB′C′中， ∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC， 但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件． (3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件． (4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝ ∠CBF＝90°，AE＝CF， 可利用“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
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§1.2直角三角形全等的判定
学习目标：
1．能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点；
2．从简单的数学例子中体会反证法的含义．
学习重点： “HL ”判定定理的证明及应用、角平分线的性质定理及逆定理；
学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．
教学过程
一、预习导航：
1. 判断
①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ） ②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ） ③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） ④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
2. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 ；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 .
3.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.若BC ＝10，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且BD :CD ＝2:3，则点D 到线段AC 的距离为 .
4. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，连接AO ，则∠1与∠2的关系 .
二、自主探究：
探索活动（一）：
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“H L ”）
已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’
在上面的图（2）中，如果∠BAC =30°，那么BC =12
AB 吗？并用文字语言叙述出来
思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？
例1：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 相交于点O ， BE =CD .
求证：AB =AC
探索活动（二）： 证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：
求证：
问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。
问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
已知： 求证：点P 在∠AOB 的平分线上（提示：连结OP 证明OP 是∠AOB 的平分线）
问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？
问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？
——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反证法”
探索活动（三）：
问题一：在知识回顾第4题，我们探寻到了∠1 =∠2，那么该如何证明呢？
问题二：解决完之后，同学们有什么发现呢？
拓展一：如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F .
你能证明点F 在∠DAE 的平分线上吗？
拓展二：如图，直线l 1 、l 2 、l 3表示三条相互交叉的公路，
现要修建一个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址有 处？
三、课堂反馈：
1．已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，BE =CF ，则下列说法正确的（ ）个
（1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD =CD ； （4）AD ⊥BC ．
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2．如图，有一个直角△ABC ，∠C =90°，AC =10，BC =5，一条线段PQ =AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线Ax 上运动，当AP = 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA ..
3．如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为
4．如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB =AC
l 1
2 l
3 第1题图 第3题图
四、课后延伸：
1．(08 安徽)已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
3．(10 西宁)（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，
移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的
射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直
角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N
重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说
明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．。