上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)

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【上海市重点中学】2019-2020年上海市上海中学高一上期中数学试卷含答案

12019-2020年上海市上海中学高一上期中一. 填空题1. 已知集合{1,0,2,3}U =-，{0,3}A =，则U A =ð2. 若关于x 的不等式||x a b +<（,a b ∈R ）的解集为{|24}x x <<，则ab =3. 命题“若2x =-，则230x x +<”的逆否命题是4. 若全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，A 、B 为U 的子集，且(){1,9}U A B =I ð，{2}A B =I ，()(){4,6,8}U U A B =I 痧，则集合A =5. 已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =（,a b ∈R ），且A B =，则b =6. 若正实数x 、y 满足31x y +=，则xy 的最大值为7. 已知集合{|230}A x x =∈-≥R ，{|}B x x a =∈<R ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为8. 已知x ∈R ，定义：()A x 表示不小于x 的最小整数，如(2)2A =，(0.4)1A =，( 1.1)1A -=-，(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围为9. ,a b ∈R ，||1a ≤，||1a b +≤，则(1)(1)a b ++的最大值为，最小值为10. 若使集合2(){|(6)(4)0,}A k x kx k x x =---≥∈Z 中元素个数最少，则实数k 的取值范围是，设B ⊆Z ，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个()A k ，有()x A k ∈，则B =2二. 选择题1. 下列命题中正确的有（）① 很小的实数可以构成集合；② 集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合；③ 集合{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈R 是指第二和第四象限内的点集；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 设0x >，0y >，下列不等式中等号能成立的有（）① 11()()4x y x y ++≥；② 11()()4x y x y ++≥；③2245x ≥+；④ 4x y xy ++≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 集合(2)0{|}||1x x A x x +>⎧=⎨<⎩，集合1{|0}|3|x B x x +=>-，则x A ∈是x B ∈的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 使关于x 的不等式23(1)2(3)0x t x t t --+-≥恒成立的实数t （）A. 不存在B. 有且仅有一个C. 有不止一个的有限个D. 无穷多个三. 解答题31. 设0a >，0b >22a b b aa b +.2. 解下列不等式：（1）|1||21|1x x +-->；（2）21712xx x ≤-+.3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数解析式；（2）若[10,25]x ∈，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？4. 已知命题：“存在{|11}x x x ∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.45. 已知二次函数21()f x x ax b =-+，22()f x x bx c =-+，23()f x x cx a =-+.（1）若3a =，2b =，1c =，解不等式组：123()0()0()0f x f x f x >⎧⎪>⎨⎪>⎩；（2）若,,{1,2,3,4}a b c ∈，对任意x ∈R ，证明：1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；（3）设a 、b 、c 是正整数，求所有可能的有序三元组(,,)a b c ，使得1()0f x =，2()0f x =，3()0f x =均有整数根.参考答案一. 填空题1. {1,2}-2. 3-3. 若230x x +≥，则2x ≠-4. {2,3,5,7}5.12或1 6. 112 7. 32a ≤ 8. 514x <≤59.94，2- 10. (3,2)--，Z 二. 选择题1. A2. C3. A4. B三. 解答题1.22a b a b b a≥2.（1）1(,1)3；（2）(,2][6,)-∞+∞U .3.（1）21(15)17.5(1025)10y x x =-+≤≤；（2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.4.（1）1{|2}4M x x =-≤<；（2）94a >或14a <-. 5.（1）(,1)(2,)-∞+∞U ；（2）214ab ∆=-，224bc ∆=-，234c a ∆=-，相加得123∆+∆+∆=222(2)(2)(2)12a b c -+-+--，∵,,{1,2,3,4}a b c ∈，∴1230∆+∆+∆≤即1∆、2∆、3∆至少有一个小于等于0，∴1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；（3）(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6). 由判别式大于等于0，及(1)0f ≥可得24a b ≥，24b c ≥，24c a ≥，1a b ≤+，1b c ≤+，1c a ≤+，4a ≥，4b ≥，4c ≥，6∴12a b a -≤≤+，21a c a -≤≤+，∴222(2)124(2)a a b a --≤-≤-，∵24a b -为平方数，∴当9a ≥时，224(2)1a b a b a -=-⇒=-，同理可得当9b ≥时，12c b a =-=-，此时21()10f x x ax a =-+-=两根为1和1a -，21()10f x x bx b =-+-=两根为1和1b -，23()(2)0f x x a x a =--+=无整数解，不符.故9a ≥不满足题意；当8a ≤时，讨论可得(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6)符合.。

上海市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷

上海市 2019-2020 年度高一上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高一下·崇礼期中) 已知向量共线，则 m 的值为（）A . -3 B.3C.D. 3. （2 分） (2019 高一上·吉林期中) 函数 A . (2, ) B . (-∞,2)∪(2,3） C . (2,3）∪(3,+∞) D . (3,+∞)，若向量与向量的定义域是（）4. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 函数第 1 页共 10 页的值域是（）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，6. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 已知函数 A.2，且，则的值是（）B. C . 2或 D . 2或7. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 已知，A.B.C.D.，，则（）8. （2 分） (2019 高一上·合肥月考) 若函数满足第 2 页共 10 页，则的解析式为（）A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 函数的图象大致是（）A. B. C.D.10. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 若幂函数 f（x）=（m2–3m–3）xm 在（0，+∞）上为增函数，则实数 m=（）A.4B . –1第 3 页共 10 页C.2 D . –1 或 411. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 若函数的取值范围是（）A.B.在定义域上是单调递增函数，则C.D.12. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期中) 设奇函数有的及任意的都满足在上是增函数，且，则的取值范围是（），若对所A.B. C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）设 n= 10sinxdx，则（ ﹣ ）n 展开式中的常数项为________ （用数字作答）14. （1 分） (2019 高一上·西城期中) 已知，，则的值为________.15.（1 分）(2019 高三上·牡丹江月考) 已知实数满足，则的最大值为________．16. （1 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 设，实数第 4 页共 10 页满足若的最大值是0，则实数 =________，的最小值是________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分）已知函数 f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）若 f（x）在 x=2 时取得极值，求 a 的值；（2）求 f（x）的单调区间．18. （10 分） (2019 高一上·唐山期中) 设全集为 ,，．求.19.（10 分）设数列{an}是公比小于 1 的正项等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 S2=12，且 a1 ，a2+1， a3 成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若 bn=an•（n﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数 λ 的取值范围．20. （10 分） (2020·新课标Ⅲ·理) 设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用 max{a，b，c}表示 a，b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ． 21. （10 分） (2016 高一上·青海期中) 已知函数 f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足 f（xy）=f（x）+f（y），及 f（4）=1，（1）求 f（1）；（2）解不等式 f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．22. （15 分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；第 5 页共 10 页（2）若、的值.第 6 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页共 10 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、 21-1、第 9 页共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页共 10 页。

上海市位育中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

位育中学高一期中数学卷一.填空题1.设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}|23x x B =≤≤，则U A C B ⋂= ．【答案】{}1,4 【解析】因为{32}U C B x x x =<或，所以{}4,1U A C B ⋂= 考点：集合运算2.函数()1x f x -=的定义域为_______________ 【答案】[1,2)(2,)⋃+∞ 【解析】函数()1x f x -=，有：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且2x ≠.所以定义域为：[)()1,22,⋃+∞.3.函数2()2f x x x =-+的单调递增区间为________ 【答案】(,1]-∞ 【解析】【分析】先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间【详解】因为2()2f x x x =-+是图像开口向下的二次函数，其对称轴为1x =，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞. 故答案为：(,1]-∞.【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养.4.已知集合{||1|2,}A x x x =-≤∈Z ，则集合A 的非空子集个数为________个【答案】31 【解析】【分析】先求出集合A 的元素，从而求出其非空子集个数.【详解】因为|1|2x -≤，所以212x -≤-≤，所以13x -≤≤，所以有{}{|13,}1,0,1,2,3A x x x =-≤≤∈=-Z ，则集合A 中元素有5个，则集合A 的非空子集个数为52131-=.故答案为：31.【点睛】本题主要考查集合子集个数问题，确定集合子集个数的关键是确定集合的所有元素，然后利用公式可求，若集合含有n 个元素，则其子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个.5.命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”为________命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，再由逆否命题的真假，即可得出原命题的真假.【详解】命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”的逆否命题为“若3a =且3b >，则5a b +>”，易知该命题成立，再由命题与其逆否命题等价，可得命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”成立.故答案为：真.【点睛】本题主要考查四种命题，命题真假的判定可以直接根据命题来判定，也可以通过它的等价命题来判定，侧重考查逻辑推理的核心素养. 6.已知函数22()32x xx f x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()2f x =-，则x =________【答案】2 【解析】【分析】分段函数已知函数值求自变量，分段代入函数值，讨论即可. 【详解】若2x <，则2x x -=-，可得x 无解；若2x ≥，则232x x -=-，求得2x =或1x =（舍去）.故答案为：2.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，已知函数值求解自变量时，要根据分段情况进行讨论求解，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =________【答案】223x x -++ 【解析】【分析】求0x <的解析式()f x ，可先求出()f x -的解析式，再利用奇函数()f x 与()f x -的关系求出()f x .【详解】设0x <，则0x ->，所以2()23f x x x -=--，又因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()2()23f x f x x x =--=-++.故答案为：223x x -++.【点睛】本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，主要利用转化法把所求转化到已知区间，结合奇偶性可得，侧重考查数学抽象的核心素养. 8.已知,x y +∈R 且41y x +=，则y x的最大值为________ 【答案】116【解析】【分析】由题意可得41y x =+≥，变形可求y x的最大值，注意等号成立的条件即可.【详解】因为,x y +∈R 且41y x +=，所以41y x =+≥14≤，即116y x ≤，当且仅当4y x =，即8x =且12y =时取等号，此时y x 取最大值为116.故答案为：116. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时，要注意不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，尤其不要忘记验证等号成立，侧重考查逻辑推理的核心素养.9.若关于x 的不等式22kx x k >--的解集为R ，则k 的取值范围是________ 【答案】1k > 【解析】【分析】恒成立问题求k 的取值范围，分别讨论0k =和0k ≠时是否符合题意，进一步由2440k k >⎧⎨∆=-<⎩求出k 的取值范围. 【详解】由题意，即求对于任意x ∈R ，不等式220kx x k ++>恒成立. 当0k =时，不等式为20x >，解得0x >，不符合题意；当0k ≠时，满足题意，需满足20440k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得1k >.故答案为：1k >. 【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，二次型不等式恒成立一般成立策略是：先验证二次项为零时是否成立，再结合二次函数图像的开口方向及零点情况可求，侧重考查直观想象的核心素养. 10.关于x的不等式01x a bx +>-解集是(1,2)-，则20x bx a-≥+的解集为________ 【答案】(2,2]- 【解析】【分析】先利用不等式的解集与对应方程根的关系，求出,a b 的值，然后再求20x bx a-≥+的解集即可. 【详解】关于x 的不等式01x abx +>-可化为()()10x a bx +->，则()()10x a bx +->的解集为(1,2)-，所以()()1=0x a bx +-的两个解为1,2-.则有0(1)(1)0(2)(21)0b a b a b <⎧⎪---=⎨⎪+-=⎩，所以2,1a b =-=-.所以易求202x x -≥--的解集为(2,2]-.故答案为：(2,2]-.【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性；利用不等式的解集与其对应方程的根的关系，能简便的求解参数，侧重考查数学运算的核心素养.11.设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________【答案】(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【解析】【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅.因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,AB =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.12.已知关于x 的不等式2(6)(4)0mx m x --+<（其中m ∈R ）的解集为A ，若满足A B =Z （其中Z 为整数集），则使得集合B 中元素个数最少时m 取值范围是________【答案】23m ≤≤ 【解析】【分析】先对m 分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A ，再根据A B =Z （其中Z为整数集），写出当集合B 中元素个数最少时m 的取值范围. 【详解】分情况讨论：当0m =时，()640x -+<，解得{}4A x x =>-；当0m <时，()2640m x x m ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，266=4m m m m ++≤--，解得26m A x x m ⎧+⎪=<⎨⎪⎩或}4x >-；当0m >时，()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭，解得264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为AB =Z ，集合B 中元素个数最少，所以0m ≤不符合题意；当0m >时，2664m m m m +=+≥>，所以要使集合B 中元素个数最少，需要265m m+≤，解得23m ≤≤.故答案为：23m ≤≤.【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 二.选择题13.若a b >，c d >，则下列不等式中正确的是（） A.a bd c> B. ac bd > C. a c b d +>+D.a cb d ->-【答案】C 【解析】【分析】由条件利用不等式的性质可得a c b d +>+，其它选项可利用特值法检验排除. 【详解】因为a b >，c d >，由不等式的性质可得a c b d +>+，故C 正确；令2,1,1,2a b c d ===-=-，所以1,1a b d c =-=-，所以a bd c=，故A 错；2ac bd =-=,故B 错；3a c b d -==-，故D 错. 故选：C .【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的性质是求解的关键，特值法也是求解选择题的常用方法，侧重考查逻辑推理的核心素养. 14.“11x<”是“1x >”的（）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要【答案】B 【解析】【分析】先解11x<，得0x <或1x >，由0x <或1x >和1x >的关系可得答案. 【详解】因为11x<，所以110x -<，所以10x x ->，可得0x <或1x >，于是有0x <或1x >是1x >的必要非充分条件，所以“11x<”是“1x >”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，化简不等式是求解关键，熟记四类条件的判定方法是求解的前提，侧重考查逻辑推理的核心素养.15.下列函数是奇函数且在[1,)+∞上单调递增的是（）A. 1y x=B. 2yx C. 2y x x=+D.1y x x=-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，便可得到答案. 【详解】对于A ，1y x=是奇函数，但在[1,)+∞上单调递减，不符合题意；对于B ，2yx 是偶函数，不符合题意；对于C ，2y x x=+是奇函数，但在[1,)+∞上先减再增，不符合题意；对于D ，1y x x=-是奇函数，且在[1,)+∞上单调递增，所以正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性判定一般利用定义可判定，单调性结合常见函数的单调性可以判定，侧重考查数学抽象的核心素养.16.记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根【答案】B 【解析】当方程①有实根，且②无实根时，22124,8a a ≥<，从而4222321816,4a a a =<=即方程③：2340x a x ++=无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根考点：不等式性质三.解答题17.若a +∈R ，b +∈R ，且a b <，试比较44a b -与3322a b ab -的大小. 【答案】443322a b a b ab -<-. 【解析】【分析】利用作差比较法来比较大小，44a b -33322()()a b ab a b a b -+=+-，结合,a b 的大小可得. 【详解】443322222222()()2()a b a b ab a b a b ab a b --+=-+--2223()()()()a b a b a b a b =--=+-因为a +∈R ，b +∈R ，且a b <，所以0a b +>，0a b -< 所以443322a b a b ab -<-.【点睛】本题主要考查作差比较法比较大小，作差、变形、定号是求解的主要步骤，侧重考查逻辑推理的核心素养.18.解关于x 的不等式：2(1)10ax a x +--<.【答案】当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-. 【解析】【分析】通过对a 分类讨论，并且利用一元二次不等式的解法即可得出答案. 【详解】不等式2(1)10ax a x +--<可化为：()()110ax x -+<. 当0a >时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得11x a-<<；当0a =时，不等式化为10x --<，解得1x >-；当0a <时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，若110a -<<，即1a <-，解得1x <-或1x a>；若11a=-，即1a =-，解得1x ≠-；若11a<-，即10a -<<，解得1x >-或1x a <；综上所述：当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-.【点睛】本题主要考查分类讨论求解不等式，分类的依据主要有开口方向，根的大小等，侧重考查逻辑推理的核心素养.19.某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k ，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元. （1）求k 的值；（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.【答案】（1）0.05k =；（2）每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元. 【解析】【分析】（1）根据每批购入400台的需要支付运费和保管费共43600元可求k 的值；（2）先求解关于进货量的所支付的费用之和，结合解析式的特点求解最值即可. 【详解】（1）由题意，当每批购入400台时，全年的运费为36004003600400⨯=，每批购入的电视机的总价值为4002000800000⨯=（元），所以保管费为800000k ⋅（元）因为全年需要支付运费和保管费共43600元，所以360080000043600k +⋅=，解得0.05k =. （2）设每批进货x 台，则运费为36001440000400x x⨯=，保管费为0.052000100x x ⨯=，所以支付运费与保管费的和为1440000100x x +，因为144000010024000x x +≥=，当且仅当1440000100x x =，即120x =时取到等号，所以每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【点睛】本题主要考查基本不等式的实际应用，构建数学模型是求解的关键，注意不等式求解最值时的条件，侧重考查数学建模的核心素养.20.已知函数2()(1)f x ax a x =+-，其中a 为常数且a ∈R . （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0a =；（2）15a ≤. 【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求实数a 的值；（2）结合函数的图象，观察对称轴和区间的位置关系可求.【详解】（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，而22()()(1)()(1)f x a x a x ax a x -=-+--=--，所以0a =.经检验符合题意.（2）当0a =时，()f x x =-，符合题意；当0a >时，若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，则有122a a --≥，解之得105a <≤；当0a <时，若函数()f x 的对称轴102a x a -=-≤，符合题意；综上可得15a ≤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，利用奇偶性求解参数时，一般是利用奇偶性的定义求解，也可以利用特殊的函数值求解；已知函数的单调性求解参数时，要注意数形结合21.如果存在常数c （0c ≠），对于任意x ∈R ，都有()()f x c f x +>成立，那么称该函数为“()P c 函数”.（1）分别判断函数()2f x x =，2()g x x =是否为“(1)P 函数”，若不是，说明理由；（2）若函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，求实数a 的取值范围；（3）记所有定义在R 上的单调函数组成的集合为M ，所有函数()P c 组成的集合为N ，求证：M N .【答案】（1）()f x 是“(1)P 函数”，()g x 不是“(1)P 函数”；详见解析（2）0a ≥；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据()P c 函数的定义逐个检验可得；（2）根据题意可得(+1)()0f x f x ->恒成立，结合恒成立问题可求；（3）结合单调函数的定义可证单调函数均为()P c 函数，通过特殊函数可得()P c 函数不一定是单调函数，所以可证结论.【详解】（1）因为()2f x x =，所以(+1)2+2f x x =，所以(+1)()f x f x >，故()2f x x =是“(1)P 函数”；因为(+1)()21g x g x x -=+不恒大于0，所以()g x 不是“(1)P 函数”.（2）因为函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，所以332(+1)()=(1)(1)3310f x f x a x x ax x ax ax a -+++--=+++>恒成立，当0a =时，显然成立；当0a ≠时，需要20912(1)0a a a a >⎧⎨-+<⎩，解之得0a >，综上可得0a ≥.（3）证明：若()f x 为单调递增函数，则0c >时，都有()()f x c f x +>成立；若()f x 为单调递减函数，则0c <时，都有()()f x c f x +>成立；所以单调函数一定是()P c 函数，即M N .反之，()P c 函数不一定是单调函数，比如，取整函数[]()f x x =是(1)P 函数，但是它不是单调函数.综上可得M N .【点睛】本题主要考查新定义问题，结合题目环境，精准把握定义是求解的关键，虽然是新定义，但还是考查旧知识，转化回归到熟悉的问题是求解这类问题的关键.。

2019-2020年上海市建平中学高一上期中数学试卷(含答案案)

2019-2020年上海市建平中学高一上期中一. 填空题1. 已知全集{5,6,7,8,9}U =，{6,7,8}A =，那么U A =ð2. 不等式2101x x +<-的解集是 3. 命题“若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠”的逆否命题是4. 已知函数2220190()0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(2)f = 5. 若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是6. 若,x y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是7. 函数y =的定义域是8. 设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是9. 若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是10. 若2{|(2)10,}A x x m x x =+++=∈R ，且A +=∅R I ，则m 的取值范围是11. 关于x 的不等式2|3||1|5x x a a +--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为12. 已知,x y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x +≥42ay y +≥0a >）求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是二. 选择题13. 对于集合M 、N ，若MN ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（） A. U M N ð B. U M N ð C. U U M N 痧I D. M N I14. 如果a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（）A. ab ac >B. 22cb ab <C. ()0c b a ->D. ()0ac a c -<15. 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又不必要条件16. 已知A 与B 是集合{1,2,3,,100}⋅⋅⋅的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A BI为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B U 的元素个数最多为（）A. 62B. 66C. 68D. 74三. 解答题17. 解不等式组|3|1(1)(5)0x x x ->⎧⎨--≥⎩.18. 已知：a 、b 是正实数，求证：22a b a b b a+≥+.19. 若()f x x=()g x =()()()F x f x g x =+. （1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图像，并标出特殊点的坐标.20. 设集合2{|10}A x x =-=，集合2{|0,}B x x ax b x =-+=∈R ，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且2{1,21,}C m m =-+，求实数m 的值；21. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +，如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a +，如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元（根据经济学常识，212A m ≤≤，520B m ≤≤），甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙.（1）求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式，当35A B m m =时，求证：h h =乙甲；（2）设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.参考答案一. 填空题1. {5,9}2. 1{|1}2x x -<< 3. 若0x =或0y =，则0xy = 4. 4- 5. (5,)+∞ 6. 8 7. (2,)+∞ 8. (3,1)(3,)-+∞U 9. 1[,)4+∞ 10. (4,)-+∞11. (,1][4,)-∞+∞U12. 9+二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. B三. 解答题17. [1,2)(4,5]U18. 证明略.19.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()g x 的定义域为(0,2)(2,)+∞U ；（2）()F x 的定义域是(0,2)(2,)+∞U ，()F x 的值域是[2,)+∞；（3）1()F x x x=+，(0,2)(2,)x ∈+∞U . 20.（1）若{1}B =，则2a =，1b =；若{1}B =-，则2a =-，1b =；若{1,1}B =-，则0a =，1b =-；（2）0m =或1m =.21.（1）h =甲h =乙[3,12]A m ∈，[5,20]B m ∈）；证明略；（2）当12A m =，20B m =（3）不存在满足条件的A m 、B m 的值.。

上海市闵行区闵行中学2019-2020年高一上学期期中考试数学(含解析)

上海市闵行区闵行中学2019-2020年高一上学期期中考试数学一.填空题1.已知集合{}1,0,1,2P =-，集合{}1,2,3,4Q =，则P Q ⋂= ；【答案】{}1,2。

【解析】交集就是由两个集合的公共元素组成的集合。

2.已知集合2{1,1,4}M m m =++，如果5M ∈且2M -∉，那么m =________【答案】4或1或1-【解析】【分析】根据元素与集合的关系,可得关于m 的方程,解方程且满足5M ∈且2M -∉,即可求得m 的值。

【详解】集合2{1,1,4}M m m =++,5M ∈且2M -∉所以若15m +=,解得4m =若245m ,解得1m =±所以m 的值为4或1或1-故答案为: 4或1或1-【点睛】本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.3.已知21(1)()(1)(1)x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(3)f =________ 【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的定义域,代入即可求得(3)f 的值. 【详解】因为21(1)()x x f x -<⎧=⎨所以(3)(2)(1)f f f ==(0)1f ==-故答案为:1-【点睛】本题考查了求分段函数的值,注意自变量的取值范围,属于基础题.4.若关于x 的不等式0x b x a -<-的解集是(2,3)，则a b +=________ 【答案】5【解析】【分析】根据不等式与方程的关系,将不等式转化为方程,求得a b 、的值,即可求得+a b 的值. 【详解】因为不等式0x b x a-<-的解集是(2,3) 即2,3x x ==是方程()()0x b x a --=的解所以2,3b a ==或2,3a b ==则5a b +=故答案为:5【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,根据不等式的解集求参数,属于基础题.5.函数13y x x =-+________【答案】1{|}3x x ≤≤-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,即可求得函数的定义域. 【详解】函数13y x x =-+所以满足1030x x -≥⎧⎨+≥⎩解不等式可得31x -≤≤ 所以函数13y x x =-+{}3|1x x -≤≤故答案为: {}3|1x x -≤≤【点睛】本题考查了函数定义域的求法,注意二次根式有意义的条件,属于基础题.6.“2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）【答案】充分不必要【解析】【分析】将2a =代入函数解析式, 画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得a 的取值范围,进而判断充分必要性.【详解】当2a =时,集合为{(,)|2}x y y x =+,{(,)|2||}x y y x =,画出两个函数图像如下图所示:由图像可知, 2y x =+与2y x =有2个交点,所以{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=有两个元素.则有4个子集,所以是充分性若集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得a 的取值范围为1a >,所以是非必要性综上可知, “2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的充分不必要条件故答案为: 充分不必要【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.7.如果2属于关于x 的不等式2(21)(1)0x k x k k -+++<的解集，则实数k 的取值范围是________【答案】(1,2)【解析】分析】将不等式因式分解后,求得解集,由元素与集合的关系即可求得实数k 的取值范围.【详解】因为2(21)(1)0x k x k k -+++<即()1()0x k x k -+-<⎡⎤⎣⎦所以不等式的解集为1k x k <<+因为()2,1k k ∈+所以212k k <⎧⎨+>⎩,解不等式组可得12k << 故答案为:(1,2)【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式的解法,元素与集合的关系,属于基础题.8.任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________【答案】9【解析】【分析】根据正整数的奇偶,讨论x y 、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy =;若都是奇数或都是偶数,则取6x y +=,列举出所有可能即可.【详解】集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N若x y 、一奇一偶,则取6xy =,此时所有个数为16x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,61x y =⎧⎨=⎩,此时(),x y 共有4个; 若x y 、都是偶数,则取6x y +=,此时所有个数为24x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,此时共(),x y 有2个; 若x y 、都是奇数,则取6x y +=,此时所有个数为15x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩, 51x y =⎧⎨=⎩此时(),x y 共有3个; 综上可知,满足条件的元素共有9个.故答案为:9【点睛】本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题.9.已知直角三角形的面积为2，则它的周长的最小值为________【答案】422+【解析】【分析】设出直角三角形的两条边长,根据面积用一条边表示出另外一条边长,即可表示出周长,结合基本不等式即可求得最小值.【详解】设直角三角形的两条边长分别为a 、b , 则122ab =,即4ab =,22a b +所以周长为22l a b a b =++ 由基本不等式可知22l a b a b =++22ab ab ≥824422≥=+当且仅当a b =时取等号所以周长的最小值为422+故答案为: 422+【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用,积定求和的最小值,属于中档题.10.若函数2()1f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______.【答案】04a ≤<【解析】210ax ax ++> 对于x ∈R 恒成立，当0a = 时，10> 恒成立；当0a ≠时，200440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=->⎩，综上04a ≤< .11.若关于x 的不等式|2||1|x x a -≥++的解集不是∅，则实数a 的最大值是________【答案】3【解析】将不等式变形,并构造函数()21f x x x =--+,对x分类讨论,求得不同x 取值范围内解析式.画出函数图像,并根据图像求得a 的取值范围.【详解】不等式21x x a -≥++ 变形为21x x a --+≥构造函数()21f x x x =--+当1x <-时, ()()()213f x x x =--++=当12x -≤≤时, ()()()2121f x x x x =---+=-+当2x >时, ()()()213f x x x =--+=-即()3213f x x ⎧⎪=-+⎨⎪-⎩1122x x x <--≤≤>,画出函数图像如下图所示:因为()21f x x x a =--+≥不是空集,即()21f x x x a =--+≥有解所以从图像可知, 3a ≤即实数a 的最大值是3故答案为:3【点睛】本题考查了分类讨论绝对值不等式相关问题,将不等式转化为函数,结合图像来分析参数取值是常用方法,属于基础题.12.已知有限集12{,,,}(2,)n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，如果A 中元素(1,2,,)i a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”.①集合{1,3,13}---+不是“完美集”；②若1a 、2a 是两个不同的正数，且12{,}a a 是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④若i a ∈*N ，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =；其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号)【答案】②③④【解析】【分析】对于①,根据定义检验((1,313--+-+与((1,313--⨯-是否相等即可.对于②根据韦达定理即可判断是否正确.对于③根据②可知,二元完美集可以看成一元二次方程对应的两个根,所以有无数组.对于④,检验当3n =时,求得完美集的个数;同时检验当4n ≥时不存在完美集即可.【详解】对于①, 根据定义.则((1,3132--+-=-,((1,3132-⨯-+=- 则()(((1,3131,313--+-=-⨯-+,所以集合{1,3,13}---+是“完美集”,则①错误; 对于②,设12120a a a a t +==>,由韦达定理可知 12,a a 可以看成一元二次方程20x tx t -+=则240t t ∆=->,解得4t >或0t <(舍)即124a a >,所以至少有一个大于2,所以②正确;对于③,根据②可知一元二次方程20x tx t -+=当t 取不同值时, 12,a a 的值是不同的.而4t >有无穷多个值,因而二元“完美集”有无穷多个,所以③正确;对于④,设123n a a a a <<⋅⋅⋅< ,则123123n n n a a a a a a a a na ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+<所以1231n a a a a n -⋅⋅⋅<所以当3n =时, 123a a <因为a ∈*N所以只能是121,2a a ==,由123123a a a a a a =++代入解得33a =,所以此时完美集只有一个为{}1,2,3,所以④正确;故答案为: ②③④【点睛】本题考查了元素与集合的关系,正确理解题意解决问题的关键,对理解能能力和分析解决问题能力要求较高,属于难题.二.选择题13.“12019x y >⎧⎨>⎩”是“20202019x y xy +>⎧⎨>⎩”的（）条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据不等式及运算即可判断充分性,由特殊值即可判断非必要性.【详解】若12019x y >⎧⎨>⎩,则不等式左右两边分别相加,可得2020x y +> 两边分别相乘可得2019xy >,所以是充分条件若100000.9x y =⎧⎨=⎩,满足不等式组20202019x y xy +>⎧⎨>⎩成立,但12019x y >⎧⎨>⎩不成立,所以不是必要条件综上可知, “12019x y >⎧⎨>⎩”是“20202019x y xy +>⎧⎨>⎩”的充分不必要条件故选:A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,注意特殊值法在判断中的应用,属于基础题.14.下列四个图象中，是函数图象的是( )A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)【答案】B【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选：B考点：函数的概念．15.下列结论正确的是（）A. 命题“若a b <，则a c b c +<+”为假命题B. 命题“若x A B ∈，则x B ∈”的否命题为假命题C. 命题“若0mn <，则方程20mx x n -+=有实根”的逆命题为真命题D. 命题“若05x <<，则|2|3x -<”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质,可判断A;根据集合关系及否命题定义,可判断B;根据方程有实数根的条件,即可判断C;逆否命题与原命题真假一致,所以判断原命题的真假即可判断D. 【详解】对于A,由不等式性质”不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不变”可知A 为真命题,所以A 错误; 对于B,命题的否命题为 “若x A B ∉,则x B ∉”,根据集合关系可知命题为真命题,所以B 错误; 对于C,逆命题为 “若方程20mx x n -+=有实根,则0mn <”,根据方程有实数根,140mn ∆=-≥,可得14mn ≤,所以为假命题,C 错误; 对于D,当05x <<时,不等式|2|3x -<成立所以命题为真命题.而逆否命题与原命题真假一致,所以逆否命题也为真命题,所以D 正确. 故选:D 【点睛】本题考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题间的关系,命题真假的判断,属于基础题。

上海中学2023学年第一学期高三数学期中试卷及答案(2023.11)

1上海中学2023学年第一学期高三年级数学期中2023.11一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16∼题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若集合{}12,A x x x N =−<≤∈，{},,B x x ab a A b A ==∈∈，则集合B 的非空真子集的个数为______． 2．函数()f x =______．3．函数12y x x =+−−的值域是______． 4．关于x 的不等式4131xx <−的解是______． 5．已知函数1101()f x x=，若()()182f a f a −<−，则a 的取值范围是______． 6．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则当[]1,2x ∈时，()f x =______．7．若2(n )si x f x x =+，则0()limh f h h→=______． 8．已知存在[]11,3x ∈，对任意[]21,1x ∈−，不等式2121423x x a x +≥++成立，则实数a 的取值范围是______．9．设函数()24,()2,ax x af x x x a−+< = −≥ 存在最小值，则实数a 的取值范围是______． 10．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则()()2214a b ab+++的最小值为______．211．已知正实数a ，b 满足221125a b +=______．12．给定一张()21n ×+的数表（如下表），统计1a ，1a ，⋅⋅⋅，n a 中各数出现次数．若对任意0k =，1，⋅⋅⋅，n ，均满足数k 恰好出现n a ，次，则称之为1n +阶自指表，举例来说，下表是一张4阶自指表． 0123⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1n −n0a 1a2a3a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1n a −n a0 1 2 3 121对于如下的一张7阶自指表．记654320123456101010101010N a a a a a a a =++++++，N 的所有可能值为______． 01234560a 1a 2a 3a 4a 5a 6a二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13．已知1sin 62πθ+=，则2cos 3πθ+=（）． A ． B C ．12−D ．1214．设函数(),(,)f a bx x c a b c Z x =++∈，则点()()()22f f −，不可能在函数（）的图像上．A ．2023y x =+B ．2024y x =+C ．2023y x= D ．2024y x=15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、3现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，8AC =（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数()f x =图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF （如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）A ．2B ．1169 CD ．35227 16．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，()h x 依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记{}()max (),(),()K x f x g x h x =．则对于下列命题： �若()K x 是严格增函数，则()()K x f x =； �若()K x 是严格减函数，则()()K x g x =；�若()K x 是周期函数，则()()K x h x =．正确的有（） A ．无一正确 B ．�� C ．� D ．��三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) 已知:31x m α<−或x m >−，:2x β<或4x ≥．（1）若α是β的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．418．(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 已知0a >，关于x 的不等式223bx x c a +≤+≤．（1）若{}{},,1,0,1a b c =−，且2c c >，求解该不等式；（2）若该不等式解集为[]2,3，求a 的取值范围．19．(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 设实数a ，b ，c 满足1a b c ++=．（1）若a ，b ，c 均为正实数，求111111a b c  −−−   的最小值；（2）求()()()222112a b c −++++的最小值．520.（本题满分16分.)已知a R ∈，函数()xf x e ax =−，()lng xax x =−．（1）当a e =时，若斜率为0的直线l 是()g x 的一条切线，求切点的坐标；（2）若()f x 与()g x 有相同的最小值，求实数a ．21.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,在第(3)小题满分8分)给定自然数i ．称非空集合A 为减i 集，若A 满足：（i ）*A N ⊆，{1}A ≠；（ii ）对任意x ，*y N ∈，只要x A y +∈，就有xy A i −∈．问：（1）直接判断{}1,2P =是否为减0集，是否为减1集；（2）是否存在减2集?若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由；（3）是否存在减1集?若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由．6参考答案一、填空题1.14;2.()2,+∞;3.[]3,3−; 4. ()3,4; 6.()2log 3x −;; 9.[]0,2; 10.36； 11.12512.3211000 11．已知正实数a ，b 满足221125a b +=______．【答案】125【解析】由2222221125a b a b a b++==,则222225a b a b +=,且,0a b >, 341555b a ab+−∣ 令110,0x y a b=>=>,1435x y xy +−,且2225x y +=, 22252x y xy ∴+=…,即252xy …,仅当xy ==,对于43t x y xy xy =+−≥−恒成立,当且仅当43x y =,即3,4x y ==时,等号成立, 综上,若k =,则(2212y k k −=−−+,而0−>−,即12t =,即11,34a b ==时,等号成立,112555tt=≥,仅当12t=,即11,34a b==时,等号成立,∴目标式最小值为125.二、选择题13.C 14.A 15.D 16.D15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，8AC=（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数()f x=图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）A．2 B．1169 C D．35227【答案】D【解析】(1)由图可知,直线AB过点()4,4B,所以4=解得2k=,所以曲线AB方程为())04f x x=≤≤;设函数BC的解析式为y ax b=+,由直线过点()()4,4,8,0B C,得4408a ba b=+=+,解得1,8a b=−=,所以BC的解析式为8(48)y x x=−+<…,所以折线ABC的函数解析式为()4;8,48xf xx x≤≤=−+<≤78(2)设(),0D t ,则04t <<,所以E y =,又F Ey y ==,所以8F x =−+,得8F x =−,则8EF t =−−,又8,DC t DE =− 所以())31221188221622CDEFS DE EF DC t t t t t =+=×−−+−=−−+梯形设()31222216(04)g t t t t t =−−+<<,则()1213822g t t t −′=−+− 令()1609g t t =⇒=′,当1609x <<时,()0g t ′>,函数()g t 单调递增,当1049x <<时,()0g t ′<,函数()g t 单调递减, 所以()16352927max g t g== ,即梯形CDEF 的面积的最大值为35227. 故选D 三．解答题17.（1）(],4−∞ （2）1,4+∞18.（1）（2）19.（1）8 (2) 320.（1）（221.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,在第(3)小题满分8分)给定自然数i ．称非空集合A 为减i 集，若A 满足：（i ）*A N ⊆，{1}A ≠；（ii ）对任意x ，*y N ∈，只要x A y +∈，就有xy A i −∈．问：（1）直接判断{}1,2P =是否为减0集，是否为减1集；（2）是否存在减2集?若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由；9（3）是否存在减1集?若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由．【答案】（1）P 是“减0集”不是“减1集”.（2）不存在，理由见解析（3）存在，理由见解析【解析】（1）{}*,1,112P N P P ⊆≠+=∈ ,110,P P ×−∈∴是“减0集”同理,{}*,1,112P N P P ⊆≠+=∈ ,111,P P ×−∉∴不是“减1集”.（2）不存在，理由如下：假设存在A 是“减2集”,则若x y A +∈,那么2xy A −∈,�当2x y xy +=−时,有()()113x y −−=,则,x y 一个为2,一个为4,所以集合A 中有元素6 但是33,332A A +∈×−∉,与A 是“减2集”,矛盾;�当2x y xy +≠−时,则1x y xy +=−或者(2)x y xy m m +=−>,若1,1x y xy m +=−=时M 为除1以外的最小元素,则1,1x M y =−=时,23xy M −−小于M ,如果要符合题意必须4M =,此时取2x =,2,22y xy =−=不属于A ,故不符合题意.2m >时,()()111x y m −−=+,同样得出矛盾.综上可得:不存在A 是“减2集”.（3）存在“减1集”{}.1A A ≠.假设1A ∈,则A 中除了元素1以外,必然还含有其它元素. 假设2,11A A ∈+∈,而111A ×−∉,因此2A ∉.假设3,12A A ∈+∈,而121A ×−∈,因此3A ∈.因此可以有{}1,3A =. 假设4,13A A ∈+∈,而131A ×−∉,因此4A ∉.假设5,14,141A A A ∈+∈×−∈,235,231A +=×−∈,因此5A ∈. 因此可以有{}1,3,5A =.以此类推可得:{}()*1,3,5,,21,,,A n n N =……−……∈{}{}{}*:1,3,1,3,5,|21,A x x k k N =−∈以及的满足以下条件的非空子集。

上海市宜川中学2019届高三第一学期期中考试数学试卷

上海市宜川中学2019届高三第一学期期中考试数学试卷22y x +的最小值为12.设函数⎩⎨⎧>≤=-0,10,2)(x x x f x ，则满足)2()1(x f x f <+的实数x的取值范围是二、选择题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内单调递增的为（）A.R x x y ∈=,2cosB.0,|,|log 2≠∈=x R x x yC.Rx e e y x x ∈-=-,2D.Rx xy ∈+=,1314.设a 、b ∈R ，则“ab ≠0”是“1||||||≤++b a b a ”成立的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分且必要D.非充分非必要 15.关于函数21)(sin )32()(2||+-=x x f x ，有下面四个结论：（1）f(x)为非奇非偶函数（2）f(x)有无数个零点（3）f(x)的最大值是23 （4）f(x)的最小值是21- 其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 16.设n nna2sin 22sin 21sin 2+⋅⋅⋅++=，对任意正整数m 、n （m>n ）都成立的是（）A.mm n a a21||<- B.mm n a a21||>- C.nm n a a21||<-D.nm n a a21||>-三、解答题（本大题共5小题，每一问均需写出必要的步骤，满分76分）17.（本题14分，第一问7分，第二问7分）在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BC 、11D A 的中点，如图（1）求证：点B 1、E 、D 、F 共面；（2）求异面直线DC 1与AE 所成角的大小. 18.（本题14分，第一问7分，第二问7分）已知不等式5)1(42+≤+k k，其中x 、k 均为实数.（1）若3=x ，解关于k 的不等式；（2）若对任意实数k ，上述不等式恒成立，求x 的取值范围.19.（本题14分，第一问6分，第二问8分）如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，侧量船于水面A 处测得B 和D 点的仰角分别为75°、30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=1千米。

2019-2020 学年上海中学高一(上)期中数学试卷

．
二.选择题
11．（3 分）下列命题中正确的有（）
①很小的实数可以构成集合；
②集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；
③集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集；
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
12．（3 分）设 x＞0，y＞0，下列不等式中等号能成立的有（）
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【分析】作出文氏图，根据集合关系进行求解即可．【解答】解：作出文氏图，由（∁UA）∩B＝{1，9}，A∩B＝{2}，（∁UA）∩∁UB＝{4，6，8} 得 A＝{2，3，5，7}，故答案为：{2，3，5，7}
．
4．（3 分）若全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A、B 为 U 的子集，且（∁UA）∩B
＝{1，9}，A∩B＝{2}，（∁UA）∩∁UB＝{4，6，8}，则集合 A＝
．
5．（3 分）已知集合 A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}（a，b∈R），且 A＝B，则 b＝
．
6．（3 分）已知正实数 x，y 满足 x+3y＝1，则 xy 的最大值为
18．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式 x2﹣x﹣m＝0 成立”是真命题，（1）求实数 m 的取值集合 M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0 的解集为 N，若 x∈N 是 x∈M 的必要条件，求 a 的取值范围．
19．已知二次函数
，
，
．
（1）若 a＝3，b＝2，c＝1，解不等式组：
；
（2）若 a，b，c∈{1，2，3，4}，对任意 x∈R，证明：f1（x）、f2（x）、f3（x）中至少有一个非负；（3）设 a、b、c 是正整数，求所有可能的有序三元组（a，b，c），使得 f1（x）＝0，f2

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上海中学高三期中数学卷
2019.11
一. 填空题
1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<M N =I
2. 函数的定义域是
y =3. 等比数列的公比，且前3项之和等于21，则其通项 {}n a 4q =n a =4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解
()f x (0,)+∞(1)0f =()()
0f x f x x
--<集为
5. 设，，的最小值为
0x >0y >25x y +=
6. 若不等式的解集为或，则不等式
20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为
2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a
（，），
n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时，
k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---<k 值范围是
9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“，且若时，{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆a A ∈必
有”的所有非空集合的容量的总和为
8a A -∈A 10. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零a 2()223f x ax x a =+--()y f x =[1,1]-点，则的取值范围为
a 11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数
列的各项之和是2019，则这个数列至少有
项
12. 设，若的最小值为，则实数的取值范围
220
()|||1|0x ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨++->⎩
()f x 1a +a 为
二. 选择题
13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 在等比数列中，，公比，若，则的值为（）
{}n a 11a =||1q ≠12345m a a a a a a =m A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
15. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
[1,2]x ∈|21|20x a ⋅-->a A.
B.
C.
D. 13(,)24
-13(,(,)22
-∞-+∞U 13(,)44
-13(,(,)
44
-∞-+∞U 16. 给定函数和，令，对以下三个论断：
()f x ()g x ()max{(),()}h x f x g x =（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非()f x ()g x ()h x ()f x ()g x 偶函数，则也是非奇非偶函数；（3）和之一与有相同的奇偶性；()h x ()f x ()g x ()h x 其中正确论断的个数为（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
三. 解答题
17. 已知实数、满足，.a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；1a b +=11(1)a b
++（2）若，求的最小值.1
4
ab =
1111a b +--18. 已知（），.()|1|f x ax =-a ∈R ()1||g x x =-（1）解关于的不等式；
x ()1f x ≤（2）若的解集为，求的取值范围.
()()f x g x ≥R a
19. 若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个()y f x =()y g x =()()0f x g x ⋅≥函数在该区间上“和谐”.
（1）若函数与在上和谐，求实数的2()(1)22f x x a x a =+--+2()22g x x ax a =+-R a 取值范围；
（2）若函数与在上和谐，求实数的取值范围.30()f x a x =-
()lg()x
g x a
=*N a 20. 在数列中，，，其中，.
{}n a 10a =2
1n n a a m +=+m ∈R *n ∈N （1）若、、依次成公差不为0的等差数列，求；2a 3a 3a m （2）证明：“”是“（）恒成立”的充要条件；14m >11
4
n a +>*n ∈N （3）若，求证：存在，使得.1
4
m >
*k ∈N 2019k a >21. 已知，其中，.2()||f x x a x b =--0a >0b >（1）若，，写出的单调区间；
2a =1b =()f x （2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为，求、的值；()f x 2-a b （3）若函数在上有四个不同零点、、、，求
()f x [2,2]-1x 2x 3x 4x 的最大值.
1234||||||||x x x x +++
参考答案
一. 填空题
1. 2.
3.
4. {|22}x x -<<[4,)+∞14n -(1,0)(0,1)
-U
5. 6. 7. 8. (3,1)(2,)-+∞ 1010[1,4]
9. 224
10. 11.
12. (,[1,)-∞+∞U 89{2[1,1]
---U 二. 选择题13. B 14. C
15. D
16. A
三. 解答题17.（1）9；（2）4.
18.（1）当，；当，；当，；（2）.0a >2[0,a 0a =x ∈R 0a <2[,0]a
[1,1]-19.（1）；（2）.
[7,0]{2}- [5,6]
20.（1）；（2）证明略；（3）证明略.
1m =-21.（1）递减，递增；（2），；（3）4.
(,1]-∞-[1,)-+∞4a =1b =。