辽宁省大连理工大学附属高中数学：新人教B版必修二 1.1.1构成空间几何体的基本元素 学案

大连理工大学附属高中数学学案
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1.1.1构成空间几何体的基本元素
学习要点：构成空间几何体的基本元素
学习过程：
一．
构成几何体的基本元素：
长方体的有关概念：
1．长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；
2．长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；
3．长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。
4．构成几何体的基本元素：

二．
平面的概念与表示法：
1．平面：平面是 。
概念解读：
（1）平面是一个只描述而不定义的、抽象的、原始的概念；
（2）平面是绝对的平，无厚度的、无边界的向四周无限延展。
（3）立体几何中的平面与平面图形是两个不同的概念。
2．
平面的表示法：

平面通常用平行四边形来表示。记为、、，或用对角字母表示为“平面AC”．

（1） 当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成o45，横边长画成邻边的2倍。
（2）画两个相交平面时，当一个平面被另一个平面遮住时，把被遮住部分的线段画成
虚线或不画。

三． 点、线、面的轨迹：
1．点的运动轨迹是线：
若点的运动方向始终不变，则运动的轨迹就是 ；
若点的运动方向时刻在改变，则运动的轨迹就是 。
2． 线的运动轨迹是面 ：
直线平行移动可以形成 ；
直线绕定点转动，可以形成 。
3．面的运动轨迹是体：
面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个 。（见教材第四页图形）
例如长方体1111ABCDABCD，可看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离
到矩形1111ABCD所形成的几何体。

A B
C D A B
A
B






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四． 空间点、直线和平面之间的位置关系：
观察探索与研究：
将长方体的棱延长为直线，面延伸为平面。
（a）直线与直线有哪几种位置关系？（b）直线与平面有哪几种位置关系？
（c）平面与平面有哪几种位置关系？
（1） 异面直线：不同在任何平面内的两条直线称为异面直线。
（2）直线和平面平行：如果直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行。
记作：//AB平面11AC．
（3）直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面垂直。
记作：1AA平面AC．
（4）点到平面的距离：平面外一点到该平面的垂线段的长度，叫做点到平面的距离。
（5）平面与平面平行：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。
记作：平面//AC平面11AC．
（6）两个平面间的距离：两个平面之间的垂线段的长度，叫做两平面间的距离。
（7）两个平面互相垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则称这两个平面互相
垂直。
记作：平面1AD平面AC．
课堂练习
1．下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成
一个正方体的图形是（ ）

2．根据图中给出的平面图形制作几何体，并画出立体图形。

作业：见作业（35）
A
B C D