《高层建筑结构与抗震》

根据初始条件 t=0 可以确定常数 A 和 B ，将 t=0 和 x(t ) x(0) 代入式(2-9)得：
log E 11.8 1 .5 M
(2-2)
根据式(2-2)，可计算各级地震所释放的能量，震级差一级，能量就要差 32 倍之多。根据震级可将地 震划分为：微震（2 级以下，人一般感觉不到，只有仪器才能记录到） ，有感地震（2～4 级） ，破坏性地震 （5 级以上） ，强烈地震（7 级以上） 。 （3） 地震烈度 地震烈度是指地震时在一定地点振动的强烈程度。对于一次地震，表示地震大小的震级只有一个，但 它对不同地点的影响程度是不一样，即不同地点的烈度不同。国家地震局和建设部于 1992 年联合发布了 新的《中国地震烈度区划图（1990） 》 。该图给出了全国各地地震基本烈度的分布。 2．地震基本烈度与抗震设防 （1） 基本烈度 一个地区的基本烈度是指该地区今后 50 年时期内，在一般场地条件下可能遭遇超越概率为 10％的地 震烈度。 （2） 建筑抗震设防分类 根据建筑使用功能的重要性，现行《抗震规范》将建筑抗震设防类别分为甲类、乙类、丙类、丁类建 筑。
m x (t ) c x (t ) kx (t ) F (t )


(2-4)
进行比较，不难发现两个运动方程基本相同，其区别仅在于式(2-3)等号右边为地震时地面运动加速度与 质量的乘积；而式(2-4) )等号右边为作用在质点上的动荷载。由此可见，地面运动对质点的影响相当于 应时，必须知道地面运动加速度 x g (t ) 的变化规律，而 x g (t ) 可由地震时地面加速度记录得到。 为了使方程进一步简化，设 在质点上加一个动荷载，其值等于 m x g (t ) ，指向与地面运动加速度方向相反。因此，计算结构的地震反
M log A
（2-1）
式中 A 即是上述标准地震记录仪在距震中 100km 处记录到的最大振幅。例如，在距震中 100km 处标准地震 记录仪记录到的最大振幅 A =100mm=100000 m，则 M log A log 10 5 5 ，即这次地震为 5 级。 地震发生时不可能正好在 100km 处记录，而且所使用的仪器不尽相同，为此应根据震中距和使用的仪 器对实测的震级进行适当的修正。 震级 M 与地震释放能量 E 之间有如下关系：
二、地震与抗震设防
1．地震波、震级和烈度 （1） 地震波 当震源岩层发生断裂、错动时，岩层所积蓄的变形能突然释放，它以波的形式从震源向四周传播，这 种波就称为地震波。地震波按其在地壳传播的位置不同，可将其分为体波和面波。 （2） 震级 地震的震级是衡量一次地震释放能量大小的等级，震级 M 可用公式表达如下：
x (t ) A cos t B sin t
(2-10)
式(2-10)为无阻尼单质点体系自由振动的通解， 表示质点做简谐振动， 这里 k / m 为无阻尼自振频率。 对比式(2-9)和式(2-10)可知，有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函数衰减的简谐振动，其振动频率
2 为 ' 1 ， ' 称为有阻尼的自振频率。
k 2 m
(2-5)
c c 2 km 2m
将上式代入式(2-3)，经简化后得：

(2-6)
x (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) x g (t )

(2-7)
式(2-7)就是所要建立的单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。 2．运动方程的解答 式(2-7)是一个二阶常系数线性非齐次微分方程，它的解包含两个部分：一个是对应于齐次微分方程 的通解；另一个是微分方程的特解。前者代表自由振动，后者代表强迫运动。 （1） 齐次微分方程的通解 为求方程(2-7)的全部解答，先讨论齐次方程
4

x (t ) 2 x (t ) 2 x(t ) 0

(2-8)
的通解。由微分方程理论可知，其通解为：
t x (t ) e A cos 't B sin 't
(2-9)
式中 ' 1 2 ； A 和 B 为常数，其值可由问题的初始条件确定。当阻尼力为 0 时，式(2-9)变为：
2
（3） 抗震设防标准 抗震设防是指对建筑物进行抗震设计，包括地震作用、抗震承载力计算和采取抗震措施，已达到抗震 的效果。 抗震设防标准的依据是设防烈度。 《抗震规范》附录 A 给出了我国主要城镇抗震设防烈度、设计基本 地震加速度和设计地震分组。在一般情况下可采用基本烈度。 各类建筑抗震设计，应符合《抗震规范》的要求。 （4） 抗震设防目标 抗震设计总思路是：在建筑物使用寿命期间， 对不同频度和强度的地震， 建筑物应具有不同的抵抗力。 即对一般较小的地震，由于其发生的可能性较大，因此要求防止结构破坏，这在技术上、经济上是可以做 到的；强烈地震发生的可能性较小，而且如果遭遇到强烈地震，要求做到结构不损坏，在经济上不合理， 因此允许结构破坏，但在任何情况下，不应导致建筑物倒塌。 《抗震规范》结合我国目前的经济能力，提 出了“三水准”的抗震设防目标： 第一水准：当遭受到多遇的低于本地区设防烈度的地震（简称“小震” ）影响时，建筑一般应不受损 坏或不需修理仍能继续使用。 第二水准： 当遭受到本地区设防烈度影响时，建筑可能有一定的损坏，经一般修理或不修理仍能继 续使用。 第三水准：当遭受到高于本地区设防烈度的罕遇地震（简称“大震” ）时，建筑不致倒塌或发生危及 生命的严重破坏。 在进行建筑结构抗震设计时，原则上应满足三水准抗震设防目标的要求， 在具体做法上， 为简化计算， 《抗震规范》采用二阶段设计法，即： 第一阶段设计：按小震作用效应和其他荷载效应的一定组合验算结构构件的承载能力以及构件的弹性 变形，以满足第一水准抗震设防目标的要求。 第二阶段设计：在大震作用下验算结构薄弱层（部位）的弹塑性变形，以满足第三水准的抗震设防目 标的要求。 《抗震规范》以一定的抗震构造措施保证结构满足第二水准抗震设防目标的要求。 上述“三水准，二阶段”的抗震设防目标可概括为“小震不坏，中震可修，大震不倒” 。
三、 单质点弹性体系的地震反应
地震所释放出来的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面上原 来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。 在振动过程中， 作用在结构上的惯性力就是地震作用。 因此，地震作用可以理解为一种能反映地震影响的等效作用。建筑物在地震作用和一般荷载共同作用下， 如果结构的内力或变形超过容许数值时，那么建筑物就遭到破坏，乃至倒塌。因此，在结构抗震计算中， 确定地震作用是个十分重要的问题。 地震作用与一般静载荷不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑物的动力特性（结构的自振周 期、阻尼）有密切关系。因此，确定地震作用比确定一般静荷载要复杂得多。 目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。这种计算理论是根据 地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲 线为依据的。所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自 振周期的函数曲线。如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确 定体系的反应加速度，进而求出地震作用。 应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且，在一定假设条件下，通过振型 组合的方法还可以计算多质点体系的地震反应。 反应谱理论已经成为当前抗震设计中的主要理论，因为它方法简单，便于掌握，所以为各国工程界所
《高层建筑结构与抗震》辅导材料一 荷载与作用（一）
学习目标
1. 了解竖向荷载、水平荷载型、地震震级、基本烈度和设防烈度； 3. 掌握地震作用的确定方法-反应谱法； 4. 掌握单自由度弹性体系地震反应分析方法。
学习重点
1. 竖向荷载、水平荷载和地震作用； 2. 地震的传播及类型，地震震级，基本烈度和设防烈度； 3. 反应谱法； 4. 单自由度弹性体系地震反应分析。
一、荷载
作用于高层房屋的荷载有两种：竖向荷载与水平荷载，竖向荷载包括结构自重和楼（屋）盖上的均布 荷载，水平荷载包括风荷载和地震作用。 在多层房屋中，往往以竖向荷载为主，但也要考虑水平荷载的影响，特别是地震作用的影响。随着房 屋高度的增加，水平荷载产生的内力越来越大，会直接影响结构设计的合理性、经济性，成为控制荷载。 因此在非地震区，风荷载和竖向荷载的组合将起控制作用，而在地震区，则往往是地震作用与竖向荷载组 合起控制作用。 1．竖向荷载 竖向荷载中的结构自重和楼面均布活荷载均应按照《建筑结构荷载规范》 （GB50009） （以下简称《荷 载规范》 ）确定。楼面均布活荷载是按“楼板内弯矩等效”的原则，将实际荷载换算为等效均布荷载。对 于作用在楼面上的活荷载，并不是所给的等效均布荷载同时布满在所有楼面上。因此在设计梁、墙、柱和 基础时， 应考虑实际荷载沿楼面分布的变异性。在确定梁、 墙、 柱和基础的荷载标准值时， 还应按现行《荷 载规范》对楼面活荷载标准值乘以折减系数。 2．风荷载 风受到地面上各种建筑物的阻碍和影响，风速会改变，并在建筑物表面上形成压力或吸力，这种风力 的作用称为风荷载。 风力在整个建筑物表面的分布情况随房屋尺寸的大小、体积和表面情况的不同而异，并随风速、风向 和气流的不断变化而不停地改变着。风荷载实质上是一种随时间变化的动力荷载，它使建筑结构产生动力 反应。在实际工程设计中， 通常将风荷载看成等效静力荷载， 但在高度较大的建筑中要考虑动力效应影响。 （1） 基本风压值 w0 基本风压值 w0 系以当地比较空旷平坦地面上离地 10m 高统计所得的重现期为 50 年一遇 10min 平均最 大风速 v 0 （m/s）为标准，按 w0 = v0 /1600 确定的风压值。它应根据现行《荷载规范》中“全国基本风压 分布图”采用，但不得小于 0.3 kN/㎡。 对一般的高层建筑，按《荷载规范》中所给的 w0 采用；对于特别重要或对风荷载比较敏感的高层建 筑，应考虑 100 年重现期的风压值。当没有 100 年一遇的风压资料时，也可近似将 50 年一遇的基本风压 值乘以 1.1 后采用。 （2） 风载体型系数 s