2011年九年级五月数学供题
2011年5月中考数学基础题训练(共3份)
2011 年5 月中考数学基础题训练(共3 份)
2011 年5 月中考数学基础题训练(1)
第Ⅰ卷选择题（共36 分）
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分）
1．－的相反数是（）
A．B．－C．2 D．－2
2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）
A．x≥B．x≥－C．x≤D．x＜－
3．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
4．下列事件是必然事件的是（）
A．明天会下雨B．－a 是负数C．两个负数的积是正数D．三角形的内角和是360°
5．x1、x2 是一元二次方程x2－2x－3=0 的两个根，则x1·x2的值是
（）
A．1 B． 2 C．－3 D．3
6．北京奥运会火炬传递总路程约为1370000 千米，用科学记数法可表示为(保留2 个有效数字)（）
A．13.7×104千米B．13.7×105千米C．1.4×105千米D．1.4×106千米
7．如图，矩形纸片ABCD，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM、CM 折
叠，使A 点
落在A1 处，D 点落在D1 处，若∠A1MD1=40°，则∠BCD1 的度数是
（）。
2011年中考数学试卷和答案
2011年中考数学试卷和答案初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A.π33 B. π23 C. π D. π23 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。
湖北省武汉市2011届高中毕业生5月供题训练(三)--数学理(有答案)
武汉市2011届高中毕业生五月供题训练（三）数 学 理本试卷共150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试卷上无效。
3．标明文科做的，理科考生不做，标明理科的，文科考生不做。
4．考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z 等于 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i2．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为棱AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是 （ ）3．函数0()f x x x =在处连续是函数0()x x f x =在处有定义的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 5．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若(4,3),(1,5),PA PQ BC ==则=（ ） A ．（-6，21） B ．（-2，7） C ．（6，-21） D ．（2，-7）6．若曲线222:24540C x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞7．若111111999n n n n n n n C C C --+++++++ 是11的倍数，则正整数n 为 （ ）A ．偶数B ．奇数C ．3的倍数D ．被3除余1的数 8．已知实数m ，n 满足01n m <<<，给出下列关系式：①23;m n =②23log log ;m n =③22m n =。
2011~2012度武汉市部分学校九年级五月供题数学卷
1 / 9-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 01112111021 2019 1817161514135 498 76 2 32011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A．0． B．3． C．－1． D．－3．2．式子3x?在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．3．不等式组100x????x-1≤＞的解集在数轴上表示为A．B． C．D．4．下列事件是必然事件的是A．某运动员射击一次击中靶心． B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组． D．明天一定是晴天．5．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是A．－5． B．5． C．－6． D．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A．71×103． B．7.1×105． C．7.1×104． D．0.71×105．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝A．3．B．2．C．23．D．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A．主视图． B．左视图． C．俯视图． D．三视图都一致．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生甲图乙图C1DBCA．2 / 9物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q 落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于A．12B．13C．14D．2311．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A．4个． B．3个． C．2个． D．1个．图1 图212．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；④AB·BC＝BD·BG．正确的有A．①②④．B．①③④．C．①②③．D．①②③④．第Ⅱ卷(非选择题共84分)QAOBPFEGDABC．3 / 9二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平均数是15．如图，过A（2，－1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线xky 于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k＝第15题图1题16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从地出发地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12ll、分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)y与已用时间h x（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：??22221????xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC 上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形ABC???； FBA CE k2.1.4.8523????A 32333??B523aaa??C 660aa??DxyCBAODE．4 / 9（2）把折线段ABC???绕线段AA?的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形ABC??????；（3）在上述两次变换中，点CCC?????的路径的长度比点AAA?????的路径的长度大个单位．CAHDAMN第21题图第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC＝22，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．✍（1）求这条抛物线的解析式；✍（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．✍✍24．（本小题满分10分）✍如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过PO5 / 9ABDP FGFPEDCBA图1 图2（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD 与四边形PEFC的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223yxx???与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D 为顶点的抛物线y＝(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）1＋4(x－2)＝2x．……………………………………………………2分去括号得，1＋4x－8＝2x．……………………………………………………3分∴x＝72 ……………………………………………………………4分经检验，x＝72 是原方程的解．……………………………………………5分∴原方程的解是x＝72 …………………………………………………6分6 / 918．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，6＝k＋4，……………………………………………………解得：k＝2．……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24yx??．∴240x?≤．……………………………………………………5分∴x≤-2．……………………………………………………6分19．（本小题满分6分）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵?????CFAECBAB……………………………………………………3分∴Rt△ABE≌Rt△CBF． (4)分∴∠AEB＝∠CFB．……………………………………………………6分20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：……………………………………………由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…它们出现的可能性相等；……………………………………………（2）由表可知，事件A 的结果有3种，……………………………………………6分∴P(A)＝14 ……………………………………………7分21．（本小题满分7分）（1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）(5 －1)π．……………………………………………7分22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE．……………………………………………1分∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB．……………………………………………2分A B C DABC A′ B′C′C″B″ A″ D7 / 9∴∠OBC＝∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°，……………………………………………3分∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．因为DA、DC、CB为⊙O的切线，∴DA＝DE，CB＝CE．在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝22，令AB＝2x，则BC＝2 x．∴CE＝BC＝2 x．……………………………………………5分令AD＝DE＝a，则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝2 x－a，DC＝CE＋DE＝2 x＋a，DT＝AB ＝2x，∵DT2＝DC2－CT2，∴(2x)2＝(2 x＋a)2－(2 x－a)2．……………………………………………6分解之得，x＝2 a．……………………………………………7分∵AB为直径，∴∠AEG＝90°．∵AD＝ED，∴AD＝ED＝DG＝a．∴AG＝2a．……………………………………………8分因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，∴AG∥BC．所以△AHG∽△CHB．∴AH CH ＝AG CB ＝2a2 x……………………………………………9分∴AHCH ＝1．……………………………………………10分23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．∵A点距水面2103米，跳台支柱10米，∴A点的纵坐标为23，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．………1分设该抛物线的关系式为cbxaxy???2，(cbaa,,,0?为常数) 过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为23，………………2分则???c＝0，4a＋2b＋c＝﹣10，4ac－b24a＝23．………………………………………………5分8 / 9解得：?????????????0310625cba………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063yxx???．…………………………7分（2）解：试跳会出现失误.∵当x＝383255??时，y＝163?．………………………………………8分此时，运动员距水面的高为10163?＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分✍24．（本小题满分10分）（1）EF＝6；DF＝42．…………………………………………………2分（2）BF＋2DG＝2CD．理由如下：如图⑴，连接AE，AC．∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，∴2??CBCACPCE．∠ECP＝∠ACB＝45°，∴∠ECA＝∠PCB．∴△EAC∽△PCB．……………………………………………………4分∴∠EAC＝∠PBC＝90°∵∠BAC＝∠ABD＝45°，∴∠EAB＋∠ABF＝180°∴EA∥BF．又AB∥EF，∴四边形EABF为平行四边形．…………………………………………5分∴EF＝AB＝CD．又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴△EFG∽△CDG∴1??DGGFCDEF．………………………………………………………6分∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分∴BF＋2DG＝BD＝2CD．……………………………………………8分（3）tan∠BPC＝25或37．…………………………………………………10分9 / 9GFEBCADP25．（本小题满分12分）解：（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3，所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y＝(x－t)2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．………………………4分①选取△ADE．△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．………………5分因为点E在抛物线上，∴4＝(3－t)2＋h，∴4＝(3－t)2＋(t－3)，………………6分解之得，t1＝5＋17 2 ，t2＝5－172 …………………………………7分②选取△ADB．△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)|………………………5分t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)，………………………6分解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1． (7)分（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）．……………………本小问5分，写对一个坐标给一。
九年级五月考试 (数学)(含答案)173039
九年级五月考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是 （ ）A.B.C.D.2. 如图所示几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )A.8−88−1818+=222223÷=aa 4a 2=−(a −b)2a 2b 2=510−−√2–√24231B.C.D.5. 下列说法中，不正确的有（ ）①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式 的正整数解有个；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是A.个B.个C.个D.个6. 如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 如图，为直径，＝，＝，平分，则＝（ ）A.B.C.D.8. 如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点交于点，交于点，则下列结论：①；②；③ ；④；⑤中，正确的结论有( )1315382x+5<133144024 2.1234∠1=36∘∠2126∘136∘120∘144∘AB ⊙O BC 8AC 6CD ∠ACB AD 5652–√25–√∠B =∠C =30∘BE CF D AC M AB CF N ∠EAM =∠FAN △ACN ≅△ABM ∠EAF +∠BAC =120∘EM =FN CF ⊥BEA.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 如果在实数范围内有意义，那么应满足的条件是________.10. 已知，，满足，，，都不为，则________．11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．12. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得分的有人，分的有人，分的人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．13. 设，是一元二次方程的两个根，则________．14. 如图，若一个半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触的图形面积为________.15. 如图，平面直角坐标系中，直线的图像与直线的图像相交于点，当时，实数的取值范围为________．16. 若抛物线过点，且向左平移个单位，则所得新抛物线的解析式是________.5432−a 2−−−−√a a b c ==a 3b 4c 6a b c 0=a +b c −b900∘1002964902m n +2x−7=0x 2+3m+n =m 216xOy =x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2(−1,−3)<y 1y 2x y =(x−1+c )2(2,−1)4三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算： .18. 先化简，再求值：，其中． 19. “青年大学习”是共青团中央组织开展的引导广大青少年深人学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解学生某季度参与“青年大学习”的情况，从中随机抽取名学生，并统计学习时间（学习时间用表示，单位：分钟）收集数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间人数分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数直接写出上述表格中，，，的值；若该校有名学生参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于分钟的人数是多少；请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．20. 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．求证：是的切线．求的长．21. 如图，为 的直径，、是 的两条弦，且，延长、相交于点，求证：．22. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元/个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元．求两种球拍每副各多少元？若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．+−+2cos (π−2021)02−38–√45∘⋅x −4x+4x 2x−2x x =5220x 30568030401101201569012058801201407084102010086x(min)0≤x <4040≤x <8080≤x <120120≤x <1604a 7b80c d(1)a b c d (2)180080(3)⊙O AB =10AC =6∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E (1)DE ⊙O (2)DE AB ⊙O AC DE ⊙O DE ⊥AB AC ED F ∠FCE =∠ACD 102201590001051600(1)(2)403C AB ⊙O D AB AC BC AD BD D DH//AB CB H求证：直线是的切线；若，，求，的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．求、的值；在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转，记旋转角为.问题发现：当时，________；当时，________;拓展探究：①当时，的值有无变化？请仅就图的情况给出证明；②当为直角三角形时，直接写出线段的长． 26. 如图，抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方部分的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线．求抛物线解析式；若点的坐标为，求点坐标；判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明(1)DH ⊙O (2)AB =10BC =6AD BH y =−+bx+c x 2A B C A (3,0)B (−1,0)AC BC P A AC 2–√C Q B BA 1A PQ t (1)b c (2)P Q t BCPQ (3)AC M △MPQ P M 1Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6D E BC AC DE △EDC C α(1)α=0∘=AE BD α=180∘=AE BD(2)0≤α<360∘AE BD 2△ACE BD y =+bx+c x 2A(1,0)B(−5,0)P x PA A AQ ⊥PA Q PQ (1)(2)P (−3,−8)Q (3)P PQ理由．参考答案与试题解析九年级五月考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】解：乘积为的两个数互为倒数.所以的倒数是.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可．【解答】1818D +=4+4=8=223解：，，故本选项正确；， ，故本选项错误；，，故本选项错误；， ，故本选项错误．故选．4.【答案】A【考点】等可能事件的概率概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，共个，摸到黑球的概率为：.故选．5.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故正确；④一元一次不等式，，解得，∴一元一次不等式的正整数解有个，故正确；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是，故正确．故选．6.【答案】A【考点】平行线的性质邻补角【解析】根据直角三角形的性质可得的度数，由两直线平行，同位角相等可得的度数，根据邻补角互补可得的度数．A +=4+4=8=222223B ÷==a 4a 2a 4−2a 2C (a −b =−2ab +)2a 2b 2D ÷=10−−√2–√5–√A 246=4623A 2x+5<132x <8x <42x+5<1331440242A ∠3∠4∠2∵，∴，∵，∴，∴．故选．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理可得＝，利用勾股定理可求解的长，由角平分线的定义可得，即可得为等腰直角三角形，进而可求解的长．【解答】连接，∵为直径，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵平分，∴＝，∴，即为的中点，∴，∴．故选．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定∠1=36∘∠3=−=90∘36∘54∘AB//CD ∠4=∠3=54∘∠2=−=180∘54∘126∘A OD ∠ACB 90∘AB △AOD AD OD AB ⊙O ∠ACB 90∘BC 8AC 6AB 10OA OD 3CD ∠ACB ∠ACD ∠BCD =AD BDD AB ∠AOD =90∘AD =52–√C【解答】解：①，，，，，即，①正确；②∵在 和 中，，②正确；③∵在三角板中，，∴，∴，③正确；④由②易知，在和中，∴，，④正确；⑤在四边形中，，又因为，，不一定垂直于 ，⑤不正确，综上，正确结论有①②③④，共个.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义被开方数为非负数来解答即可.【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴.∵，∴.故答案为：.10.【答案】∵△ABE ≅△AFC ∴∠EAB =∠FAC AC =AB ∠C =∠B ∴∠EAB−∠CAB =∠FAC −∠CAB ∠EAM =∠FAN △ACN △ABM ∠C =∠B ，AC =AB ，∠CAB =∠BAC ，∴△ACN ≅△ABM(ASA)∠B =∠C =30∘∠EAB =∠FAC =60∘∠EAF +∠BAC =∠EAM +∠CAB+∠BAF +∠BAC=∠EAB+∠CAF =+60∘60∘=120∘AM =AN △AFN △AEM AF =AE ，∠FAN =∠EAM ，AN =AM ，△AFN ≅△AEM(SAS)∴EM =FN AEDF ∠EAF +∠EDF =−∠AED−∠AFD =360∘180∘∠EAF ≥90∘∴∠EDN ≤90∘∴CF BE 4B a =0−a 2−−−−√−≥0a 2≥0a 2a =0a =072【解析】此题考查了比例的性质．【解答】解：设，可得：＝，＝，＝，把＝，＝，＝代入，故答案为：．11.【答案】七【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，∴解得.故答案为：七.12.【答案】【考点】加权平均数【解析】首先求出这个小组的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个小组速算比赛的平均成绩为多少即可．【解答】解：（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为分．故答案为：．13.【答案】===k a 3b 4c 6a 3k b 4k c 6k a 3k b 4k c 6k ==a +b c −b 3k +4k 6k −4k 7272900∘(n−2)×=180∘900∘n =795.5(100×2+96×4+90×2)÷(2+4+2)=(200+384+180)÷8=764÷8=95.595.595.55【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据韦达定理，.∵是一元二次方程的根，∴,移项得,∴.故答案为：.14.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】利用几何图的关系，确定不能接触的部分，求出面积即可.【解答】解：这张圆形纸片不能接触到的部分是正方形的四个角（如图阴影部分为其中的一个角）.阴影部分的面积为边长为的正方形的面积减去四分之一个半径为的圆形纸片的面积，即，所以四个角的总面积为，所以这张圆形纸片不能接触的图形面积为.故答案为： .15.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】直接根据当时直线在直线的下方进行解答即可．【解答】解：∵由函数图像可知，当时，直线在直线的下方，m+n =−=−=−2b a 21m +2m−7=0m 2+2m=7m 2+3m+n =(+2m)+(m+n)=7−2=5m 2m 254−π11=1×1−π×=1−S 阴影1412π4(1−)×4=4−ππ44−π4−πx <−1x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2∴的解集是．故答案为：．16.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】首先得出的值，进而利用二次函数的平移性质得出答案．【解答】解：∵抛物线过点，∴，解得：，∴抛物线向左平移个单位，所得新抛物线的解析式为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．18.【答案】解：原式，当时，原式．<y 1y 2x <−1x <−1y=(x+3−2)2c y=(x−1+c )2(2,−1)−1=(2−1+c )2c=−2y=(x−1−2)24y=(x+3−2)2y=(x+3−2)2=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=⋅x (x−2)2x−2x=1x−2x =52=1−252=112=2【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的乘法运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．19.【答案】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】将数据重新排列，继而得出，的值，再根据中位数和众数的定义可得，的值；用总人数乘以样本中学习时间不低于分钟的人数所占比例；从中位数和众数的意义求解即可．【解答】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．20.【答案】证明：连接，x =⋅x (x−2)2x−2x =1x−2x =52=1−252=112=2(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)a b c d (2)80(3)(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)OD∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．【考点】切线的判定垂径定理的应用矩形的性质勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接，欲证明是的切线，只要证明即可．（2）过点作于点，只要证明四边形是矩形即可得到＝，在中利用勾股定理求出即可．【解答】证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4OD DE ⊙O OD ⊥DE O OF ⊥AC F OFED DE OF RT △AOF OF (1)OD AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．21.【答案】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴ ．∴．∵，∴．∵，∴∴．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴∴．22.【答案】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．(2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD ∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．23.【答案】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.x y m m m (1)x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010(1)OD AB ⊙O D AB∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD ^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH由知，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：．【考点】切线的判定圆周角定理相似三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.由知，，∴.∵，∴，∴，∴，(1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH =AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =254(1)OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH (1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH AC AD∴，∴，解得：．24.【答案】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为 ，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形， ，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，解得：或 （舍），∴点的坐标为．=AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =2541y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√8【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为 ，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形， ，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，1y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2=9−−−√9+−−√解得：或 （舍），∴点的坐标为．25.【答案】,的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.【考点】旋转的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】先由勾股定理求出，根据、分别是、的中点，求出，，再根据旋转性质，代入计算即可.证，即可得出结论；分两种情况：当为直角三角形时，则或，分别利用勾股定理求解即可.【解答】解：在中，，，，t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√85353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)AC =10D E BC AC AE =CE =5BD =CD =3(2)①△ACE ∽△BCD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘(1)Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6AC ==10−−−−−−−−−−√，、分别是、的中点，，，当时，如图，；当时，如图，，，.故答案为：；.的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.26.【答案】解：把点、代入得：∴AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312α=0∘1∴=AE BD 53α=180∘2∴AE =AC +CE =10+5=15BD =BC +CD =6+3=9∴==AE BD 159535353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，b =4，解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】暂无．{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)(1)暂无．【解答】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.(3)(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)。
武汉市2011年中考数学模拟试题及答案(五月供题)
-12-12-122-12010~2011学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2011.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. －2的绝对值是A ．2B ．2C ．12 D ．－122．函数=-1y x 中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥﹣1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ≤13．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧x ＋2＞1，x －2≤0的解集，正确的是A .B .C .D .4．下列事件中，是必然事件的是A ．掷两次硬币，必有一次正面朝上．B ．小明参加2011年武汉市体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得7分．C ．任意买一张电影票，座位号是偶数．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线相交．5．武汉不仅是“江城”、“湖城“、“钢城”、“车城”、“诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁1200多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力． 将1200这个数用科学记数法表示为 A ．60.1210⨯ B ．41210⨯ C ．31.210⨯ D ．41.210⨯ 6．图中几何体的俯视图是（ ）7．一元二次方程x 2－3x ＋2＝0 的两根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2的值是正面A ．B ．C ．D ．EFCDABPBC EAA ． 3B ．2C ．﹣3D ．﹣28．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝30°，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在的直线对称，则∠BCE 的度数是 A ．20° B ．30° C ．45° D ．60°9．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是 A ．48 B ．56C ．63D ．7410．如图，⊙P 的直径AB ＝10，点C 在半圆上，BC ＝6．PE ⊥AB 交AC 于点E ，则PE 的长是A ．154B ．4C ．5D ．15211．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．第16题图Oy x 20 5010 20（吨）（元）第15题图FDE BCA根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④12．如图，等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AF 为△ABC 的角平分线，分别过点C 、B 作AF 的垂线，垂足分别为E 、D ．以下结论：①CE ＝DE ＝22BD ；②AF ＝2BD ；③CE ＋EF ＝12 AE ；④DF AF ＝2－12 ．其中结论正确的序号是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：cos60°＝ ．14．武汉市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表：科目 语文 数学 英语 理化 政史 体育 满分值1201201201308030请问数据120，120，120，130，80，30中，众数是 ，极差是 ，中位数是 ．15．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．16．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．18．（本题满分6分）先化简，再求值：(1＋23-a )÷412-+a a ，其中a ＝3．19．（本题满分6分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝BD ． 求证：AB ＝DE ．DEACB20．（本题满分7分）在一个不透明的口袋中有分别标有数字﹣4，﹣1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x ，不放回．．．，再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y ．用这两个数字确定一个点的坐标为（x ，y ）． （1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果； （2）求点（x ，y ）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．21．（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和ECOABD四边形的位置如图所示．（1）将四边形ABCD 关于y 轴作轴对称变换，得到四边形A 1B 1C 1D 1，请在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形ABCD 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后得到四边形A 2B 2C 2D 2，请直接写出点D 2的坐标为__ _ ___，点D 旋转到点D 2所经过的路径长为____ __．xyABC DO22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E ． （1）求证：△CBE ∽△CAB ；（2）若S △CBE ∶S △CAB ＝1∶4，求sin ∠ABD 的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？24．（本题满分10分）如图（1），点M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，连接CN 、DM ．（1）判断CN 、DM 的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN 、DM 的交点为H ，连接BH ，求证：△BCH 是等腰三角形； （3）将△ADM 沿DM 翻折得到△A ′DM ，延长MA ′交DC 的延长线于点E ，如图（3），求tan ∠DEM ．HMN B C ADHMN B CADEA'MBC AD图1 图2 图3 25．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2343--=x y 沿x 轴翻折后，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线22-h 3y x =（）与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F （点F 在点E 的右侧）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若线段DF ∥x 轴，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，过F 作FH ⊥x 轴于点G ，与直线l 交于点H ，在抛物线上是否存在P 、Q 两点（点P 在点Q 的上方），PQ 与AF 交于点M ，与FH 交于点N ，使得直线PQ 既平分△AFH 的周长，又平分△AFH 面积，如果存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，请说明理由．xyB AEDFOxyGHBAE DFO2010~2011学年度武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 五 月 供 题数学试题参考答案及评分细则武汉市教育科学研究院命制 2011.5 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案 A B A D C C A B C A C B二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13．0.5 14．120;100;120. 15．3 16．9 三、解答题（9小题，共72分）17．方法1：解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………4分 ∴28222==1222x ±±=±……………………5分 11+2x =，21-2x =……………………………6分 方法2：解：x 2﹣2x+1＝2………………………………………2分 （x ﹣1）2＝2………………………………………3分 x ﹣1＝±2……………………………………5分 11+2x =，21-2x =……………………6分18．解：(1＋23-a )÷412-+a a ＝(2322a a a -+--)·(2)(2)1a a a -++…………3分 ＝a+2……………………………………………4分 当a ＝3时，原式＝ a+2＝5……………………………………………6分19．证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC …………………………1分在△ABC 和△EDB 中， B C AC BE BC BDAC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，………3分∴△ABC ≌△EDB ……………………………………5分 ∴AB ＝DE ………………………………………………6分20．（1）①用表格表示点的坐标的所有可能结果如下：（共4分）第一次摸出小球的数字（x ）第二次摸出小球的数字（y ）﹣4﹣125O FEDCBA﹣4 (﹣4，﹣1)(﹣4，2) (﹣4，5)﹣1 (﹣1，﹣4)（﹣1，2） （﹣1，5）2 （2，﹣4） （2，﹣1）（2，5）5（5，﹣4） （5，﹣1） （5，2）（2）由表可知，共有12种等可能结果，其中位于第三象限的点有（﹣4，﹣1）、 （﹣1，﹣4）共有2个可能； …………………………6分 将依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第三象限记为事件A ，则 ∴P （A ）＝212 ＝16 ……………………7分21． (1)xyD 2C 1B 1A 1AB D 1C D O C 2B 2A 2…………………4分(2) (﹣2，﹣4)，134 π ． …………………7分22．（1）证明：∵点C 为弧BD 的中点，∴∠DBC ＝∠BAC ， 在△CBE 与△CAB 中；∠DBC ＝∠BAC ，∠BCE ＝∠ACB ， ∴△CBE ∽△CAB ． ……4分 （2） 解：连接OC 交BD 于F 点，则OC 垂直平分BD ∵S △CBE ：S △CAB ＝1:4，△CBE ∽△CAB ∴AC ：BC ＝BC ：EC ＝2:1，∴ AC ＝4EC∴AE：EC＝3：1∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD∥OC，则AD：FC＝AE：EC＝3:1 设FC＝a，则AD＝3a，∵F为BD的中点，O为AB的中点，∴OF是△ABD的中位线，则OF＝12AD＝1.5a，∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，则AB＝2OC＝5a，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝ADAB＝3a3=5a5…………………………8分（本题方法众多，方法不唯一，请酌情给分）23．（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）＝—2x2＋300x—8800；(60≤x≤110且x为正整数)………………………3分（2）y＝—2(x—75)2+2450，当x＝75时，y有最大值为2450元………………6分（3）当y＝2250时，—2(x—75)2＋2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85 ∵a＝—2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超过80%，则x-4040≤80%，则x≤72则65≤x≤72.……………………………………………………………………10分24．（1）CN＝DM，CN⊥DM，证明：∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点∴AM＝DN.AD＝DC.∠A＝∠CDN∴△AMD≌△DNC，∴CN＝DM．∠CND＝∠AMD∴∠CND+∠NDM＝∠AMD+∠NDM＝900∴CN⊥DM∴CN＝DM，CN⊥DM…………………………………………3分（2）证明：延长DM、CB交于点P．∵AD∥BC，∴∠MPC＝∠MDA，∠A＝∠MBP∵MA＝MB△AMD≌△BMP，∴BP＝AD＝BC．∵∠CHP ＝900 ∴BH ＝BC ，即△BCH 是等腰三角形……………………6分（3）∵AB ∥DC ∴∠EDM ＝∠AMD ＝∠DME ∴EM ＝ED设AD ＝A ′D ＝4k ，则A ′M ＝AM ＝2k ，∴DE ＝EA ′+2k ．在Rt △DA ′E 中，A ′D 2+A ′E 2＝DE2 ∴（4k ）2+A ′E 2＝（E A ′+2k ）2解得A ′E ＝3k ，∴tan ∠DEM ＝A ′D ：A ′E ＝43．………………………………10分 25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为（－2，0），（0，23-） 沿x 轴翻折，则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点（－2，0） ∴A （－2，0）．与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称 ∴B （0，23） ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ． ∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ．………………………………3分 （2）抛物线的顶点为P （h ，0），抛物线解析式为：2)(32h x y -=＝22323432h hx x +-． ∴D （0，232h ）．∵DF ∥x 轴，∴点F （2h ，232h ）， 又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ． 解得 31=h ，432-=h ．（舍去） ∴抛物线的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y ．……………………7分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ，∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT ．设FT ＝3k ，TM ＝4k ，FM ＝5k ．则FN ＝)(21AF HF AH ++－FM ＝16－5k ．∴24)516(21k k MT FN S MNF -=⋅=∆． ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH ＝48， 又AFH MNF S S ∆∆=21． ∴2424)516(=-k k ． 解得56=k 或2=k （舍去）． ∴FM ＝6，FT ＝518，MT ＝524，GN ＝4，TG ＝512． ∴M （56，512）、N （6，－4）． ∴直线MN 的解析式为：434+-=x y ． 联立434+-=x y 与22=463y x x -+，求得P （1，83）； Q （3，0）…………………12分x y T P NGH BA MDF O Q。
绍兴县柯岩中学2011-2012学年九年级数学试卷(5月)
2011学年第二学期初三数学模拟试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D ：在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2cm ，AD+DC=AB+AD=4+2=6cm ，∵点M 以每秒1cm 的速度运动， ∴4÷1=4秒，∵点N 以每秒2cm 的速度运动， ∴6÷2=3秒，∴点N 先到达终点，运动时间为3秒，①点N 在AD 上运动时，y=AM•AN=x•2x=x 2（0≤x≤1）； ②点N 在DC 上运动时，y=AM•AD=x•2=x（1≤x≤3）， ∴能反映y 与x 之间的函数关系的是D 选项． 故选D ．10．D 设AC 的中点为M ，连接OM 、BM ，则在直角三角形AOC 中，OM=AC/2=4/2=2在直角三角形BCM 中，由勾股定理可求得BM=2√2当OMB 构成一个三角形时，由任两边之和大于第三边，有OB<OM+MB=2+2√2 当OMB 三点共线时，有OB=OM+MB=2+2√2 综上所述，当O 、B 及AC 的中点三点共线时，点B 到原点的距离取得最大值，最大值为2+2√2 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11.)1(+x x 12.乙 13．> 14.1 15 .9.6 16. 由AB ＝2AD 22,ABAB AD AD=⇒=又11,3344ABC ABC ADE ADE S ABC ADE S S S ∆∆∆∆∆∆=⇒=⇒=∽而由ABC ADE ∆∆∽, △ABC 是等边三角形知△ADE 也是等边三角形, 其面积为2314AE AE ⇒=.作FG ⊥AE 于G,∵∠BAD ＝45°.∠BAC ＝∠EAD ＝60°∴∠EAF ＝45°,所从△AFG 是等腰直角三角形, 从而设AG=FG=h. 在直角三角形FGE 中∠E ＝60°,EG =1-h , FG =h031333tan tan 60,11241313AEF FG h E h S EG h ∆-∴=⇒=⇒=∴=⋅⋅=-++ 解：(1) 原式＝41222122+⨯+-＝4323-． (2) 原式 224b a -=，当21-=a ，1=b 时，原式＝0． 18．（本题满分8分) （1）（2）见图中（3）A 1(8,2),A 2(4,9)肺活量指标等级学校数统计图 9 9学校数(所) C 1A 1B 1B 2A 2ABC12ABC MND E F19．（本题满分8分）解：(1) 9÷45%＝20(所)，如右图．(2) 140×203 ＝21(所) ．&xx&k.]20（8分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan = ∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDE A tan =∵AD=9 ∴DE=3又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5 代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）∴CF=3x=.324103≈ ∴该停车库限高2.3米.21． 24．解: (1).4=3k- 12k =- 12y x-=…………………… (2)∵BC =a -(-3)=a +3 AC =4 SACB =14(2⨯⨯ a +3) S =2a +6 (a >-3)………22．（本题满分12分）解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车． 根据题意，得 ﹛x+2y=8 2x+3y=14， 解得 ﹛x=4 y=2．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a 名熟练工． 根据题意，得12（4a+2n ）=240， 2a+n=10， n=10-2a ，又a ，n 都是正整数，0＜n ＜10， 所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3． 根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a ）=12000-400a ．要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少.23答案：（1）060=∠CMQ 不变。
2011年初三数学第一次月考试卷及答案
2011年初三数学第一次月考试卷及答案2011年平安初中初三数学第一次月考试卷命题：肖时荣 审稿：陈飞鹏2011.9.26一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子21--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥1且x ≠2C 、x ≠2D 、x ≤1且x ≠22．下面所给几何体的俯视图是（ ）3．2011年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24.96万人．24.96万用科学记数法表示为（ ）（保留三位有效小数） A ．2.496×105 B ．2.50×105C ．2.50×104D ．0.249×106 4．下列二次根式中：31,2,12,2,,10,5227m n m y x a a +其中最简二次根的个数有（ ）Ａ、2个 Ｂ、3个 Ｃ、4个A ．B ．C ．D ．班级 姓名 学号………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………AB CD10．化简：=-3218 ．11．如图，已知BCA DCA =∠∠，那么添加下列一个条件____________，使得ABC ADC △≌△。
12．计算：=+⨯263_______________.13．若y 2－6y+9+3-x =0，则xy=_________ 14．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______ 15．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 . 16．函数)0(3),0(21>=≥=x xy x x y的图象如图所示，则结论： （1）两函数图象的交点A 的坐标为)3,3(；（2）当1x =时，2=BC ； （3）当3>x 时，21yy >；（4）当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．（第16O1y x=xA B C 1x =xy 32=y其中正确结论的序号是 ．三、计算、解方程：（6+6+6=18分）17．计算： 10)21(2312)2011(---++-π18．先化简，再求值：3x ＋3x·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1÷ 6x，其中121-=x ．19．解方程：x 2－10x ＋9＝0．四、解答题（8+8=16分）20．判断关于x的一元二次方程(m－1)x2+2mx+1=0（m≠1）的根的情况。
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-12-12-122-12010~2011学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2011.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. －2的绝对值是A ．2B ．2C ．12D ．－122．函数=-1y x 中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥﹣1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ≤13．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧x ＋2＞1，x －2≤0的解集，正确的是A .B .C .D .4．下列事件中，是必然事件的是A ．掷两次硬币，必有一次正面朝上．B ．小明参加2011年武汉市体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得7分．C ．任意买一张电影票，座位号是偶数．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线相交．5．武汉不仅是“江城”、“湖城“、“钢城”、“车城”、“诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁1200多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力． 将1200这个数用科学记数法表示为 A ．60.1210⨯ B ．41210⨯ C ．31.210⨯ D ．41.210⨯ 6．图中几何体的俯视图是（）正面A ．B ．C ．D ．EFCDAB PBC EA7．一元二次方程x 2－3x ＋2＝0 的两根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2的值是 A ． 3B ．2C ．﹣3D ．﹣28．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝30°，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在的直线对称，则∠BCE 的度数是 A ．20° B ．30° C ．45° D ．60°9．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是 A ．48 B ．56C ．63D ．7410．如图，⊙P 的直径AB ＝10，点C 在半圆上，BC ＝6．PE ⊥AB 交AC 于点E ，则PE 的长是 A ．154B ．4C ．5D ．15211．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是 A ．①②③ B ．①②④ C．①③④D ．②③④第16题图Oy x 20 5010 20（吨）（元） 第15题图FDE BC A 12．如图，等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AF 为△ABC 的角平分线，分别过点C 、B 作AF 的垂线，垂足分别为E 、D ．以下结论：①CE ＝DE ＝22BD ；②AF ＝2BD ；③CE ＋EF ＝12 AE ；④DFAF ＝2－12 ．其中结论正确的序号是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：cos60°＝ ．14．武汉市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表：科目 语文 数学 英语 理化 政史 体育 满分值1201201201308030请问数据120，120，120，130，80，30中，众数是 ，极差是 ，中位数是 ．15．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．16．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．18．（本题满分6分）先化简，再求值：(1＋23-a )÷412-+aa ，其中a ＝3．19．（本题满分6分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝BD ． 求证：AB ＝DE ．DEACB20．（本题满分7分）在一个不透明的口袋中有分别标有数字﹣4，﹣1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x ，不放回．．．，再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y ．用这两个数字确定一个点的坐标为（x ，y ）． （1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果； （2）求点（x ，y ）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．21．（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．（1）将四边形ABCD 关于y 轴作轴对称变换，得到四边形A 1B 1C 1D 1，请在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形ABCD 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后得到四边形A 2B 2C 2D 2，请直接写出点D 2的坐标为__ _ ___，点D 旋转到点D 2所经过的路径长为____ __．xyABC DOEC OA BD22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E ． （1）求证：△CBE ∽△CAB ；（2）若S △CBE ∶S △CAB ＝1∶4，求sin ∠ABD 的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？24．（本题满分10分）如图（1），点M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，连接CN 、DM ．（1）判断CN 、DM 的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN 、DM 的交点为H ，连接BH ，求证：△BCH 是等腰三角形； （3）将△ADM 沿DM 翻折得到△A ′DM ，延长MA ′交DC 的延长线于点E ，如图（3），求tan ∠DEM ．HMN B C ADHMN B CADEA'MBC AD图1 图2 图325．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2343--=x y 沿x 轴翻折后，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线22-h 3y x =（）与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F （点F 在点E 的右侧）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若线段DF ∥x 轴，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，过F 作FH ⊥x 轴于点G ，与直线l 交于点H ，在抛物线上是否存在P 、Q 两点（点P 在点Q 的上方），PQ 与AF 交于点M ，与FH 交于点N ，使得直线PQ 既平分△AFH 的周长，又平分△AFH 面积，如果存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，请说明理由．xyB AEDFOxyGHBAE DFO2010~2011学年度武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 五 月 供 题数学试题参考答案及评分细则武汉市教育科学研究院命制 2011.5 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C C A B C A C B二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13．0.5 14．120;100;120. 15．3 16．9 三、解答题（9小题，共72分）17．方法1：解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………4分 ∴28222==1222x ±±=±……………………5分11+2x =，21-2x =……………………………6分 方法2：解：x 2﹣2x+1＝2………………………………………2分 （x ﹣1）2＝2………………………………………3分 x ﹣1＝±2……………………………………5分 11+2x =，21-2x =……………………6分18．解：(1＋23-a )÷412-+aa ＝(2322a a a -+--)·(2)(2)1a a a -++…………3分＝a+2……………………………………………4分 当a ＝3时，原式＝ a+2＝5……………………………………………6分19．证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC …………………………1分在△ABC 和△EDB 中， B C A C B E B C B D A C D B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，………3分∴△ABC ≌△EDB ……………………………………5分 ∴AB ＝DE ………………………………………………6分 20．（1）①用表格表示点的坐标的所有可能结果如下：（共4分）OFEDCBA第一次摸出小球的数字（x ） 第二次摸出小球的数字（y ）﹣4 ﹣1 2 5 ﹣4 (﹣4，﹣1)(﹣4，2)(﹣4，5)﹣1 (﹣1，﹣4)（﹣1，2） （﹣1，5）2 （2，﹣4） （2，﹣1）（2，5）5（5，﹣4） （5，﹣1） （5，2）（2）由表可知，共有12种等可能结果，其中位于第三象限的点有（﹣4，﹣1）、 （﹣1，﹣4）共有2个可能； …………………………6分 将依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第三象限记为事件A ，则 ∴P （A ）＝212 ＝16 ……………………7分21． (1)xyD 2C 1B 1A 1AB D 1C D O C 2B 2A 2…………………4分(2) (﹣2，﹣4)，134 π ． …………………7分22．（1）证明：∵点C 为弧BD 的中点，∴∠DBC ＝∠BAC ， 在△CBE 与△CAB 中；∠DBC ＝∠BAC ，∠BCE ＝∠ACB ， ∴△CBE ∽△CAB ． ……4分 （2） 解：连接OC 交BD 于F 点，则OC 垂直平分BD ∵S △CBE ：S △CAB ＝1:4，△CBE ∽△CAB ∴AC ：BC ＝BC ：EC ＝2:1，∴ AC ＝4EC∴AE：EC＝3：1∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD∥OC，则AD：FC＝AE：EC＝3:1 设FC＝a，则AD＝3a，∵F为BD的中点，O为AB的中点，∴OF是△ABD的中位线，则OF＝12AD＝1.5a，∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，则AB＝2OC＝5a，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝A DA B＝3a3=5a5…………………………8分（本题方法众多，方法不唯一，请酌情给分）23．（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）＝—2x2＋300x—8800；(60≤x≤110且x为正整数)………………………3分（2）y＝—2(x—75)2+2450，当x＝75时，y有最大值为2450元………………6分（3）当y＝2250时，—2(x—75)2＋2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85 ∵a＝—2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超过80%，则x-4040≤80%，则x≤72则65≤x≤72.……………………………………………………………………10分24．（1）CN＝DM，CN⊥DM，证明：∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点∴AM＝DN.AD＝DC.∠A＝∠CDN∴△AMD≌△DNC，∴CN＝DM．∠CND＝∠AMD∴∠CND+∠NDM＝∠AMD+∠NDM＝900∴CN⊥DM∴CN＝DM，CN⊥DM…………………………………………3分（2）证明：延长DM、CB交于点P．∵AD∥BC，∴∠MPC＝∠MDA，∠A＝∠MBP∵MA＝MB△AMD≌△BMP，∴BP＝AD＝BC．∵∠CHP＝900 ∴BH＝BC，即△BCH是等腰三角形……………………6分（3）∵AB∥DC∴∠EDM＝∠AMD＝∠DME∴EM＝ED设AD＝A′D＝4k，则A′M＝AM＝2k，∴DE ＝EA ′+2k ．在Rt △DA ′E 中，A ′D 2+A ′E 2＝DE2∴（4k ）2+A ′E 2＝（E A ′+2k ）2解得A ′E ＝3k ，∴tan ∠DEM ＝A ′D ：A ′E ＝43．………………………………10分25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=． 直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为（－2，0），（0，23-）沿x 轴翻折，则直线2343--=x y、直线AB 与x 轴交于同一点（－2，0）∴A （－2，0）．与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称∴B （0，23）∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ．∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ．………………………………3分（2）抛物线的顶点为P （h ，0），抛物线解析式为：2)(32h x y -=＝22323432hhx x+-．∴D （0，232h ）．∵DF ∥x 轴，∴点F （2h ，232h ），又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ．解得 31=h ，432-=h ．（舍去）∴抛物线的解析式为6432)3(3222+-=-=x xx y ．……………………7分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ， ∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT ． 设FT ＝3k ，TM ＝4k ，FM ＝5k ． 则FN ＝)(21AF HF AH ++－FM ＝16－5k ．∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆．第11页，共6页∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH ＝48，又AFHMNF S S ∆∆=21．∴2424)516(=-kk ．解得56=k 或2=k （舍去）．∴FM ＝6，FT ＝518，MT ＝524，GN ＝4，TG ＝512．∴M （56，512）、N （6，－4）．∴直线MN 的解析式为：434+-=x y．联立434+-=x y 与22=463y x x -+，求得P （1，83）； Q （3，0）…………………12分xyTP N GHBAMDFOQ。