大学物理CCBP层次--第七章 电流与磁场
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磁场的描述、磁场对电流的作用课件
图24-8
[答案] C
[解析] 由题意可知,开始时线圈所受安培力的方向向上,磁场的方向垂直纸面向
里,电流反向后,安培力方向也反向,变为竖直向下,则有 mg=2NBIl,所以
B=
2
=
0.004 32×10
2×9×0.10×0.10
T=0.24 T,C 正确.
考点互动探究
变式题1 如图24-9所示,平行金属导轨与水平面成37°角,上端接有电源和滑动变阻
A.a
B.b
C.c
D.d
图24-2
)
[答案] C
[解析] 根据安培定则可判断出电流的磁场方向,再根据小磁针静止时 N 极
的指向为磁场的方向可知 C 正确.
考向四
磁场的叠加
磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.
例 4 (多选)[2018·
全国卷Ⅱ] 如图 24-3 所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝
E=
F
q
电场线切线方向,正电
荷受力方向
磁感应强度B
大小决
定因素
场的
叠加
电场强度E
由磁场决定,与电流元无关
由电场决定,与试探电荷无关
合磁感应强度等于各磁场
合电场强度等于各电场的电场强
的磁感应强度的矢量和
度的矢量和
例2 (多选)下列说法中正确的是 (
)
A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零
不变)时,左边再加上质量为m=4.32 g的砝码后,天平重新平衡.
重力加速度g取10 m/s2,由此可知 (
)
A.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.24 T
B.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.12 T
《大学物理第七章》PPT课件
p p
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
解： 两直导线对O点磁场无贡献
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
大学物理电磁学PPT课件
磁场是电流周围存在的一种特殊物质，它 对放入其中的磁体或电流有力的作用。
磁场的描述
磁场对电流的作用
磁场可以用磁感线来描述，磁感线的疏密 表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示 磁场的方向。
磁场对放入其中的电流有力的作用，这个力 的大小与电流的大小、磁场的强弱以及电流 与磁场的夹角有关。
电磁感应定律
电磁感应现象
当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会 产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。
楞次定律
感应电流的方向总是要阻碍引起感应电流的磁通 量的变化，即“增反减同”。
法拉第电磁感应定律
感应电动势与磁通量变化率的负值成正比，即E=n(ΔΦ)/(Δt)，其中E为感应电动势，n为线圈匝数 ，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
在各向同性介质中传播特性
在各向同性介质中，平面电磁波的传播速度、传播方向和电场、磁场分量之间的关系遵 循一定的规律，如折射定律、反射定律等。
反射、折射和衍射现象
反射现象
当电磁波遇到介质界面时，一部分能量被反射回原介质，形成反 射波。
折射现象Βιβλιοθήκη 当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向会发生改变， 形成折射波。
互感现象
当两个线圈靠近并存在磁耦合时，一个线圈中的电流变化会在另一个线圈中产 生感应电动势。互感系数与两个线圈的形状、大小、匝数以及它们之间的相对 位置有关。
交流电路基本概念及分析方法
交流电路基本概念
交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。与交流电相对应的是直流电，其 电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
06
电磁学实验方法与技巧
常见电磁学实验仪器介绍
大学物理课件第七章恒定磁场-70页PPT精选文档
常常把非静电力的作用看成是一种非静电场的作用， 以 E非 表示非静电场的强度。
它定义为单位正电荷所受到的非静电力，即 F非qE非
在电源内部，电荷 q 从负极到正极，非静电力作的功
W非qE非dl 代入电动势内的电定路义式，
W非 非静q 电力
得
E非dl
LBndl 0In
穿过回路的电流
LBnkdl 0
所有电流的总场
任意回路
Bdl L
0
Iint
i
安培环路定理的应用
(1) 分析磁场分布的对称性（方向、大小）。
(2) 选择适当的安培环路: 环路应该通过场点，
环路的各部分或∥ B,或⊥ B,
dB
dl
B
r
求无限长载流圆柱导体内外的磁场分布。
I R r
I R r
0I
B
2π
r
(r>R)
0 Ir
2 π R 2 ( r < R )
例2 求载流螺绕环内的磁场。
设螺绕环的半径为 R1, R2 ，共 有N 匝线圈。
以平均半径 R作圆为安培回路 L，
可得：
B 0I 4πr0
2 1
s
ind
0I
4πr0
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指
表示电流方向，四指给出磁场方向。
B4π0rI0(co1scos2)
B
特殊情况：
（1）无限长直线：当 1 0 , 2 π 时，
BI
4 围绕多根载流导线的任一回路 L
设有 I1,I2,I3In穿过回路L， I n 1
大学物理授课教案_第七章_稳恒电流的磁场解读
第七章 稳恒电流的磁场 风怡湘 辛卯年§7-1 磁场 磁感应强度 磁力线 磁通量一、磁感应强度大小：qVF B max=， 方向：沿V F ⨯max 方向（规定为沿磁场方向）。
二、磁力线（1）磁力线是闭合的。
这与静电场情况是截然不同的。
磁场为涡旋场。
（2）磁力线不能相交，因为各个场点B 的方向唯一。
三、磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。
（7-1）磁通量单位：SI 制中为Wb （韦伯）。
对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0=Φm ，即闭合曲面7-2）此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。
§7-2 毕奥——沙伐尔定律（矢量式）―――――――――――――――――――――――（7-3） 说明：（1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。
（2）l Id是矢量，方向沿电流流向。
（3）迭加原理对磁感应强度也适用。
整个导线在P 点产生的B为7-4） 二、磁场计算1、直载流导线设有一段直载流导线，电流强度为I ，P 点距导线为a ，求P 点B=？解：如图所示，在AB 上距O 点为l 处取电流元l Id ，l Id 在P 点产生的B d的大小为20sin 4r Idl dB θπμ=， B d 方向垂直指向纸面（r l Id ⨯方向）。
同样可知，AB 上所有电流元在P 点产生的B d方向均相同，所以P点B的大小即等于下面的代数积分20sin 4r Idl dB B AB θπμ⎰⎰==， 统一变量，由图知θθπsni aar =-=)sin(，θθπactg actg l -=-=)(θθθθθθd ad a d a dl 222sin csc )csc (==-⋅-=⎰⎰=⋅=⇒2121sin 4sin sin sin 402220θθθθθθπμθθθθπμd a I a d aIB)cos (cos 4210θθπμ-=a I，B 垂直指向纸面。
高考物理一轮复习课件磁场及磁场对电流的作用
动生电动势是由于导体运动而产生的，而感生电动势是由 于磁场变化而产生的。两者产生的机理不同，但都遵循法 拉第电磁感应定律。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生 的磁通量也会发生变化，从而在线圈中产生 感应电动势的现象。自感现象中，感应电动 势的大小与线圈的自感系数及电流的变化率 有关。
03
带电粒子在匀强磁场中运动规律探究
匀速圆周运动条件分析
洛伦兹力提供向心力
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，当洛伦兹力恰好提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力时，粒子将 做匀速圆周运动。
速度方向与磁场方向垂直
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在匀强磁场中做匀速圆周运动。
半径和周期计算方法总结
高考物理一轮复习课 件磁场及磁场对电流 的作用
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 磁场基本概念与性质 • 洛伦兹力与安培力分析 • 带电粒子在匀强磁场中运动规律探究 • 电磁感应现象及其规律揭示 • 交变电流产生、描述和应用举例 • 总结回顾与高考真题模拟训练
01
磁场基本概念与性质
磁场定义及来源
变压器工作原理和电压比、电流比计算方法
变压器工作原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。 主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。在 电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗 ，安全隔离等。
电压比和电流比计算方法
电压比等于匝数比，即输入电压与输出电压之比等于 输入线圈匝数与输出线圈匝数之比。电流比与匝数比 成反比，即输入电流与输出电流之比等于输出线圈匝 数与输入线圈匝数之比。
（模拟）如图所示，两条平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，右端接有小灯泡，质量为m的 金属棒MN垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现给金属棒一个水平向右的初速度v₀，经过一段时间金属 棒停止运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，除电阻R外其余电阻不计，重力加速度为g。求
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生 的磁通量也会发生变化，从而在线圈中产生 感应电动势的现象。自感现象中，感应电动 势的大小与线圈的自感系数及电流的变化率 有关。
03
带电粒子在匀强磁场中运动规律探究
匀速圆周运动条件分析
洛伦兹力提供向心力
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，当洛伦兹力恰好提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力时，粒子将 做匀速圆周运动。
速度方向与磁场方向垂直
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在匀强磁场中做匀速圆周运动。
半径和周期计算方法总结
高考物理一轮复习课 件磁场及磁场对电流 的作用
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 磁场基本概念与性质 • 洛伦兹力与安培力分析 • 带电粒子在匀强磁场中运动规律探究 • 电磁感应现象及其规律揭示 • 交变电流产生、描述和应用举例 • 总结回顾与高考真题模拟训练
01
磁场基本概念与性质
磁场定义及来源
变压器工作原理和电压比、电流比计算方法
变压器工作原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。 主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。在 电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗 ，安全隔离等。
电压比和电流比计算方法
电压比等于匝数比，即输入电压与输出电压之比等于 输入线圈匝数与输出线圈匝数之比。电流比与匝数比 成反比，即输入电流与输出电流之比等于输出线圈匝 数与输入线圈匝数之比。
（模拟）如图所示，两条平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，右端接有小灯泡，质量为m的 金属棒MN垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现给金属棒一个水平向右的初速度v₀，经过一段时间金属 棒停止运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，除电阻R外其余电阻不计，重力加速度为g。求
大学物理电磁学ppt完整版
05 电磁感应现象和 规律
法拉第电磁感应定律内容
01
法拉第电磁感应定律指出，当一个回路中的磁通量发生
变化时，会在回路中产生感应电动势。
02
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即e=-
dΦ/dt，其中e为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
03
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，揭示了
电磁感应现象的本质和规律。
01
变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波。
电磁波传播方式
02
电磁波在真空中以光速传播，不需要介质。
电磁波传播特性
03
电磁波具有横波特性，电场和磁场振动方向相互垂直，且与传
播方向垂直。
电磁波谱及其在各领域应用
电磁波谱
按频率从低到高可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
无线电波
处于静电平衡状态的导体具有静电屏蔽效应，即外部电场 对导体内部无影响。这种效应在电磁屏蔽、静电防护等方 面有重要应用。
03 稳恒电流与电路 基础知识
稳恒电流条件及特点
稳恒电流条件
电路中各处电荷分布不随时间变化，即达到动态平衡状态。
稳恒电流特点
电流大小和方向均不随时间变化，呈现稳定的流动状态。
欧姆定律与非线性元件分析
技术应用
激光在科研、工业、医疗等领域有着广泛的应用，如激 光测距、激光雷达、激光切割、激光焊接、激光打印、 激光治疗等。随着科技的不断发展，激光的应用领域还 将不断扩大。
THANKS
感谢观看
激光原理及技术应用
激光原理
激光是一种特殊的光源，具有单色性、方向性和相干性 三大特点。激光的产生需要满足粒子数反转和光放大两 个基本条件。在激光器中，通过泵浦源提供能量，使工 作物质中的粒子被激发到高能级，形成粒子数反转分布。 当有一束光通过工作物质时，与激发态粒子相互作用， 产生受激辐射，发出与入射光相同的光子，实现光放大。 通过反射镜的反馈作用，使得光在激光器内来回反射， 不断被放大，最终从输出镜射出形成激光。
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17:19:19 4
E dl 0
L
三、 欧姆定律
B
V A E dl IR
E dl 0
L
一段导体内I R的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到 另一端时所作的功。 欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
dl
dl s s
xl/2 xl/2 2 2 ( x l / 2) R ( x l / 2) 2 R 2
-L/2
17:19:19
L/2
l
0 nPm cos 1 cos 2 2 2R 0 nI cos 1 cos 2 x0
2
8
Idl r Idl r
洛仑兹力公式
f qE qv B
磁场力，运动 电荷才受磁力
电场力，与电荷的 运动状态无关
二、毕－萨定律和磁感应强度
1. 电流元和磁偶极子 安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 F21 3 4 2 ,1 r12
电流的热功率密度
电流的热效应
dQ I 2R ( JdS ) 2 dl / ds 2 2 w J E dtdSdl dSdl dSdl
一定温度下，电阻R上的电压噪声
Vnoise 4k BTR
五、电源
静电力（场）可以维持稳恒电流？
17:19:19
B
A
6
第7.2节 稳恒电流的磁场 一、基本磁现象
电阻率
电导率
E J
无限小导体情况：
dI J dS
dl dV E dl J dS J dl dS E J or J E
欧姆定律的微分表述
5
17:19:19
四、 焦耳定律
dQ VIdt I 2 Rdt
I1
r12
I2
0 4 107 N/A2
17:19:19
真空磁导率
dq Idl dl vdq dt
14
例7.2.3 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
1
l
2 p
x
0 nPm 2R 2
B
0 Pm 单匝线圈 B 轴线磁场 2 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0 nPm dl L/ 2 B L / 2 2 2 3/ 2 2 ( x l ) R
3、电流密度
大小等于与其垂直单位截面的电流强度； 方向便是电流的方向。 n
dI J enu dS
17:19:19
dI J dS I J dS
S
0
2
4. 电流连续性方程
S J dS t V dV S J dS V JdV
1
17:19:19
0 Ik 0 Ik cos 1 cos 2 B cos 4a 4a
2 1
有长直导线的磁场
11
例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径为R，通电电流为I。 Idl 解：先讨论B的方向 r dB 0 Idl r I R P dB B . 3 4 r x o x d B dB与 dB是对x轴对称的
1820年7月 奥斯特
法国物理学家迅速行动
磁针的一跳
电流的磁效应
阿拉果 9.11 法国科学院介绍
安培 9.18 平行载流直导线的相互作用 拉普拉斯 10.30 毕萨公式
毕奥 萨伐尔 安培 12.14
电流元相互作用公式
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
17:19:19 7
磁力线的特点：
* 闭合或两头伸向无限远； * 闭合的磁力线环绕载流回路； * 磁力线和电流满足右手螺旋法则； *电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线 上的同心圆。 (3) 闭合曲面的磁通量
B
I I
B
I
m s B dS = 0 B 0 磁场的高斯定理
（磁场为无源场）
无限长通电螺线管： S 电流是闭合的，可定义一个磁偶极子
I 面积矢量S 的方向规定为电流绕行方向右手螺旋指向
Pm IdS
磁偶极矩
磁偶极子等价于一个磁针，在磁场中会受到磁场作用
磁偶极子受到磁场力矩的作用，使 Pm 向 B 靠拢
1A的定义
0 I1 F21 I 2 l 2a
I 2aF l 0
I I
17:19:19
l a 1m
F 2 107 19
例7.2.5
霍尔效应
p
F qE qv B
b
I
B
u Fe e Fm
E H u B
U PQ bu B
EH Q
电流元Idl在 r 处的磁感应强度B为
I
Idl r dB 4 r 3
B的单位：1T=1N/A/m ; 1G=10-4T
17:19:19
3. 毕奥—萨伐尔定律：
0 F21 I 2 dl 2 B1 4
9
4. 静电场力与通电线圈之间的磁场力对比
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 dFm 3 4 r12
3
二、稳恒电场
对于稳恒电路 导体内存在电场
稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生 和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念 回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
d
J neu I JS neu bd
霍尔系数
EH kJB
U PQ IB IB k nde d
1 11 10 3 k ~ 10 ~ 10 m /C ne
若载流子是正电荷？
20
17:19:19
例7.2.6
粒子荷质比测量、磁聚焦（简介）
qvB mv 2 / R 2R 2 m T v B q
17:19:19
Pm B
16
6. 磁通量与磁场的高斯定理
(1) 磁力线
(2) 磁感应通量 m s B dS (3) 闭合曲面的磁通量 m s B dS = 0
17:19:19
B 0
磁场的高斯定理
17 （磁场为无源场）
B dBx dB cos
又dl r
Idl
R cos r 0 IR 0 I cos dl 2R B 0 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 dl r2 4 2 0 IR x0 0 Pm B 2 2 3/ 2 2 2 3 / 2 方向沿 x 轴正向 2 ( x R ) 12 17:19:19 2( x R )
L H dl 2rH I
B 0, rR I B , rR 2
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与 电流集中在轴上的通电直导线的磁场相同
17:19:19 求无限长圆柱导线（电流均匀分布）的磁场？
r 24
例7.2.8 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。 解：由对称性分析场结构
d
r
dr
R
总结：H矢量沿任何闭合曲线的积分 o 等于该闭合曲线所包围的各传导电流 的代数和。 c H dr I i 17:19:19 安培环路定律
23
5、 安培环路定理的应用
例7.2.7 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R )
解： 分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平 面内半径为 r 的圆为安培环路 I
17:19:19
1
第7.1节 电 流
一、电流 ： 电流的形成：自由电荷的定向漂移
稳恒电流
1、电荷的定向运动 传导电流：导体中自由电子或者离子的定向运动； 运流电荷：带电粒子的纯机械运动； 位移电流：变化电场产生，与传导电流产生磁效应相同； 2、电流强度
dq I dt
单位时间内通过某截面的正电荷的电量
电流连续性方程
电荷守恒原理:
J 0 t
稳恒电流:
J 0
S J dS 0
• 稳恒电流的电路必须闭合 • 导体侧表面电流密度矢量无法向分量； • 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等； • 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的 电流强度之和； 17:19:19 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
0 I 1dl1 r dB 4 r3
1 q2 q1 r12 dFe 3 4 0 r12
1 q1 r E 3 4 0 r
都是反平方形式，形式上 点乘与叉乘 的区别 I
S N
S
N
I
17:19:19
毕萨公式（安培公式）中的矢量积形式正是 磁场横向性的具体体现！
I
S N 奥斯特实验
磁针和磁针；
S N S N 磁体对运动电荷的作用
载流导线之间的相互作用；
安培的分子电流假设
I I
一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。
17:19:19运动电荷
磁场
运动电荷
E dl 0
L
三、 欧姆定律
B
V A E dl IR
E dl 0
L
一段导体内I R的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到 另一端时所作的功。 欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
dl
dl s s
xl/2 xl/2 2 2 ( x l / 2) R ( x l / 2) 2 R 2
-L/2
17:19:19
L/2
l
0 nPm cos 1 cos 2 2 2R 0 nI cos 1 cos 2 x0
2
8
Idl r Idl r
洛仑兹力公式
f qE qv B
磁场力，运动 电荷才受磁力
电场力，与电荷的 运动状态无关
二、毕－萨定律和磁感应强度
1. 电流元和磁偶极子 安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 F21 3 4 2 ,1 r12
电流的热功率密度
电流的热效应
dQ I 2R ( JdS ) 2 dl / ds 2 2 w J E dtdSdl dSdl dSdl
一定温度下，电阻R上的电压噪声
Vnoise 4k BTR
五、电源
静电力（场）可以维持稳恒电流？
17:19:19
B
A
6
第7.2节 稳恒电流的磁场 一、基本磁现象
电阻率
电导率
E J
无限小导体情况：
dI J dS
dl dV E dl J dS J dl dS E J or J E
欧姆定律的微分表述
5
17:19:19
四、 焦耳定律
dQ VIdt I 2 Rdt
I1
r12
I2
0 4 107 N/A2
17:19:19
真空磁导率
dq Idl dl vdq dt
14
例7.2.3 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
1
l
2 p
x
0 nPm 2R 2
B
0 Pm 单匝线圈 B 轴线磁场 2 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0 nPm dl L/ 2 B L / 2 2 2 3/ 2 2 ( x l ) R
3、电流密度
大小等于与其垂直单位截面的电流强度； 方向便是电流的方向。 n
dI J enu dS
17:19:19
dI J dS I J dS
S
0
2
4. 电流连续性方程
S J dS t V dV S J dS V JdV
1
17:19:19
0 Ik 0 Ik cos 1 cos 2 B cos 4a 4a
2 1
有长直导线的磁场
11
例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径为R，通电电流为I。 Idl 解：先讨论B的方向 r dB 0 Idl r I R P dB B . 3 4 r x o x d B dB与 dB是对x轴对称的
1820年7月 奥斯特
法国物理学家迅速行动
磁针的一跳
电流的磁效应
阿拉果 9.11 法国科学院介绍
安培 9.18 平行载流直导线的相互作用 拉普拉斯 10.30 毕萨公式
毕奥 萨伐尔 安培 12.14
电流元相互作用公式
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
17:19:19 7
磁力线的特点：
* 闭合或两头伸向无限远； * 闭合的磁力线环绕载流回路； * 磁力线和电流满足右手螺旋法则； *电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线 上的同心圆。 (3) 闭合曲面的磁通量
B
I I
B
I
m s B dS = 0 B 0 磁场的高斯定理
（磁场为无源场）
无限长通电螺线管： S 电流是闭合的，可定义一个磁偶极子
I 面积矢量S 的方向规定为电流绕行方向右手螺旋指向
Pm IdS
磁偶极矩
磁偶极子等价于一个磁针，在磁场中会受到磁场作用
磁偶极子受到磁场力矩的作用，使 Pm 向 B 靠拢
1A的定义
0 I1 F21 I 2 l 2a
I 2aF l 0
I I
17:19:19
l a 1m
F 2 107 19
例7.2.5
霍尔效应
p
F qE qv B
b
I
B
u Fe e Fm
E H u B
U PQ bu B
EH Q
电流元Idl在 r 处的磁感应强度B为
I
Idl r dB 4 r 3
B的单位：1T=1N/A/m ; 1G=10-4T
17:19:19
3. 毕奥—萨伐尔定律：
0 F21 I 2 dl 2 B1 4
9
4. 静电场力与通电线圈之间的磁场力对比
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 dFm 3 4 r12
3
二、稳恒电场
对于稳恒电路 导体内存在电场
稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生 和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念 回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
d
J neu I JS neu bd
霍尔系数
EH kJB
U PQ IB IB k nde d
1 11 10 3 k ~ 10 ~ 10 m /C ne
若载流子是正电荷？
20
17:19:19
例7.2.6
粒子荷质比测量、磁聚焦（简介）
qvB mv 2 / R 2R 2 m T v B q
17:19:19
Pm B
16
6. 磁通量与磁场的高斯定理
(1) 磁力线
(2) 磁感应通量 m s B dS (3) 闭合曲面的磁通量 m s B dS = 0
17:19:19
B 0
磁场的高斯定理
17 （磁场为无源场）
B dBx dB cos
又dl r
Idl
R cos r 0 IR 0 I cos dl 2R B 0 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 dl r2 4 2 0 IR x0 0 Pm B 2 2 3/ 2 2 2 3 / 2 方向沿 x 轴正向 2 ( x R ) 12 17:19:19 2( x R )
L H dl 2rH I
B 0, rR I B , rR 2
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与 电流集中在轴上的通电直导线的磁场相同
17:19:19 求无限长圆柱导线（电流均匀分布）的磁场？
r 24
例7.2.8 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。 解：由对称性分析场结构
d
r
dr
R
总结：H矢量沿任何闭合曲线的积分 o 等于该闭合曲线所包围的各传导电流 的代数和。 c H dr I i 17:19:19 安培环路定律
23
5、 安培环路定理的应用
例7.2.7 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R )
解： 分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平 面内半径为 r 的圆为安培环路 I
17:19:19
1
第7.1节 电 流
一、电流 ： 电流的形成：自由电荷的定向漂移
稳恒电流
1、电荷的定向运动 传导电流：导体中自由电子或者离子的定向运动； 运流电荷：带电粒子的纯机械运动； 位移电流：变化电场产生，与传导电流产生磁效应相同； 2、电流强度
dq I dt
单位时间内通过某截面的正电荷的电量
电流连续性方程
电荷守恒原理:
J 0 t
稳恒电流:
J 0
S J dS 0
• 稳恒电流的电路必须闭合 • 导体侧表面电流密度矢量无法向分量； • 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等； • 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的 电流强度之和； 17:19:19 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
0 I 1dl1 r dB 4 r3
1 q2 q1 r12 dFe 3 4 0 r12
1 q1 r E 3 4 0 r
都是反平方形式，形式上 点乘与叉乘 的区别 I
S N
S
N
I
17:19:19
毕萨公式（安培公式）中的矢量积形式正是 磁场横向性的具体体现！
I
S N 奥斯特实验
磁针和磁针；
S N S N 磁体对运动电荷的作用
载流导线之间的相互作用；
安培的分子电流假设
I I
一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。
17:19:19运动电荷
磁场
运动电荷