上海市高三模拟数学理试题汇编集合与常用逻辑用语

沪教版(上海)高三一轮综合复习之-集合与常用逻辑用语-习题

沪教版（上海）高三一轮综合复习之集合与常用逻辑用语习题集合与常用逻辑用语一、集合1、（虹口区2020届高三上期末（一模））设全集U =R ，若21{|1}x A x x -=>，则U A =2、（黄浦区2020届高三上期末（一模））设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ⋃= ．3、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则A B =4、（浦东新区2020届高三上期末（一模））若集合{|03}A x x =<<，集合{|2}B x x =<，（则A B =5、（普陀区2020届高三上期末（一模））设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ⊆B ，则对应的实数对(,)a b 有 …（）)A (1对 ()B 2对 ()C 3对 ()D 4对6、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知集合{1,3,5,9}U =，{1,3,9}A =，{1,9}B =，则()U A B =7、（松江区2020届高三上期末（一模））已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =8、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知集合{|2}M x x =>，集合{|1}N x x =≤， $则M N =9、（杨浦区2020届高三上期末（一模））对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A x A f x x A ∈⎧=⎨∈⎩R 为A 的特征函数. 设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是（）A. 若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤B. ()1()A A fx f x =-R C. ()()()A B A B f x f x f x =⋅ D. ()()()A B A B f x f x f x =+10、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B =_______.11、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝．&参考答案：1、[0,1]2、（－1，3）3、{3,2}-4、(0,2)5、D6、{5}7、{1,2}8、(,1](2,)-∞+∞ 9、D 10、{2,4}11、{1，2}二、常用逻辑用语1、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(,)P a b ，曲线1C 的方程y ，曲线2C 的方程221x y +=，则“点；(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2、（虹口区2020届高三上期末（一模））设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“24x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、（黄浦区2020届高三上期末（一模））若函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是偶函数”是“(||)()f x f x =对一切R x ∈恒成立”的 ·······················（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件[C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、（静安区2020届高三上期末（一模））“三个实数a ，b ，c 成等差数列”是“2b a c =+ “的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x a >，则10x x ->”是真命题，实数a的取值范围是（）A. (0,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,0]-∞6、（浦东新区2020届高三上期末（一模））若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件）C. 充要条件D. 非充分也非必要条件7、（普陀区2020届高三上期末（一模））“{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的 ………………………（）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件8、（松江区2020届高三上期末（一模））设,x y ∈R ，则“2x y +>”是“x 、y 中至少有一个数大于1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x ≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是】10、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知R ∈x ，则“0x > ”是“1x > ”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知z ∈C ，“z +z ＝0”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件~参考答案：1、A2、A3、C4、C5、C6、A7、A8、A9、(0,1]10、B 11、B。

集合与常用逻辑用语--2023高考真题分类汇编完整版

集合与常用逻辑用语--高考真题汇编第一章第一节集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合{}31,A x x k k ==+∈Z ，{}32,B x x k k ==+∈Z ，U 为整数集，则()U A B = ð（）A.{}3,x x k k =∈ZB.{}31,x x k k =-∈ZC.{}32,x x k k =-∈Z D.∅【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【解析】因为整数集{}{}{}3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k ==∈=∈=∈Z Z Z Z ，=U Z ，所以(){}3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}2,5N =，则U N M = ð（）A.{}2,3,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【解析】因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,4}M =，所以{}2,3,5U M =ð，又{2,5}N =，所以{2,3,5}U N M = ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x =（）A.()U M N ð B.U N Mð C.()U M N ð D.U M Nð【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}2x x 即可.【解析】由题意可得{}2M N x x =< ，则(){}2U M N x x = ð，选项A 正确；{}1U M x x =ð，则{}1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}11M N x x =-<< ，则(){}11U M N x x x =- 或ð，选项C 错误；{}12U N x x x =-或ð，则{}12U M N x x x =< 或ð，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}0,4,6M =，{}0,1,6N =，则U M N = ð（）A.{}0,2,4,6,8 B.{}0,1,4,6,8 C.{}1,2,4,6,8 D.U【分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可.【解析】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N =（）A.{}2,1,0,1--B.{}0,1,2 C.{}2- D.{}2【解析】{}(][)260,23,N x x x =--≥=-∞-+∞ ，所以{}2M N =- ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合{}{}0,,1,2,22A a B a a =-=--，若A B ⊆，则a =（）A.2 B.1 C.23D.1-【解析】因为A B ⊆，所以必有20a -=或220a -=，解得2a =或1a =.当2a =时，{}{}0,2,1,0,2A B =-=，不满足A B ⊆；当1a =时，{}{}0,1,1,1,0A B =-=-，符合题意.所以1a =.故选B.7.（2023北京卷1）已知集合{}20M x x =+，{}10N x x =-<，则M N = （）A.{}21x x -<B.{}21x x -<C.{}2x x - D.{}1x x <【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【解析】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A = ð（）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,5【分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【解析】由{3,5}U B =ð，而{1,3}A =，所以{1,3,5}U B A = ð.故选A.第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1αβ+=”是“sin cos 0αβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当2απ=，0β=时，有22sin sin 1αβ+=，但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，()2222sin sin cos sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件.故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则()112n n n S na d -=+，111222n S n d d a d n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以甲是乙的充分条件.n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即()()()1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即()11n nna S t n n +-=+，故()11n n S na tn n +=-+，()()()1112n n S n a t n n n -=---≥，两式相减得()1112n n n n n a S S na n a tn -+=-=---，12n n a a t +-=为常数，对1n =也成立，所以{}n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件.所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2x yy x+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x yy x+化简即可，证明必要性可由2x y y x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x+通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y +=代入即可；证明必要性把2x yy x+=-代入，解方程即可.【解析】解法一：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-，所以112x y y y y x y y-+=+=--=--，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy+-+++--+===-，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.4.（2023天津卷2）“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解析】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件.故选B.。

历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=．故选：A ．考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意；当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意．故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …，故选：D ．考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ．故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…，由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?．故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …．故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则{|23}P Q x x =<< ．故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}，所以{1A B =- ，0}．故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ．【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}，则{2A B = ，4}．故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ．故答案为：(2,3)．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，所以{1U B =ð，5，6}，故{1U A B = ð，6}．故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…，但1444a b +=+>，即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。

2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，

专题01 集合与常用逻辑用语(习题)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

2021届高考数学一轮复习专题01 集合与常用逻辑用语一、选择题1、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则AB =【答案】 {3,2}-2、已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】33、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是【答案】(0,1]4、已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.【答案】25、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝．【答案】{1，2}6、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．【答案】17、（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(,)P a b ，曲线1C的方程y =，曲线2C 的方程221x y +=，则“点(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的______条件。

【答案】充分不必要 8、(1)下列4个命题：∪命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题； ∪“am 2<bm 2”是“a <b ”的必要不充分条件； ∪“矩形的两条对角线相等”的否命题为假； ∪命题“{1，2}}或4{1，2}”为真命题．其中真命题的序号是__ _____．【答案】∪∪∪9、设集合A={(x ，y)│222m y 2-x 2m ≤+≤）（，x ，y∪R }，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m＋1，x ，y ∪R }．若A ∩B ≠∪，则实数m 的取值范围是________．【答案】12≤m≤2＋ 2.解析：∪若m<0，则符合题的条件是：直线x ＋y ＝2m ＋1与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，从而|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋22，与m<0矛盾；∪若m ＝0，代入验证，可知不符合题意；∪若m>0，则当m 2≤m2，即m≥12时，集合A 表示一个环形区域，集合B 表示一个带形区域，从而当直线x ＋y ＝2m ＋1与x ＋y ＝2m 中至少有一条与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有|2－2m|2≤|m|或|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋2，由于12>2－22，所以12≤m≤2＋ 2. 综上所述，m 的取值范围是12≤m≤2＋ 2.10、(1)“”是“对任意的正数，”的条件 ⊄∅∉18a =x 21ax x+≥(2)以下四个命题中，正确命题的序号是______________． ∪∪ABC 中，A >B 的充要条件是；∪函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是； ∪等比数列{a }中，；∪把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为(3)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0．若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是_________．【答案】（1）充分不必要条件（2）∪（3）－1<a <0或0<a <1解析：(1)，另一方面对任意正数，，只要，所以充分不必要条件．(2)∪；(3)由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0，∪x ＝－2a 或x ＝1a ．∪x ∪[－1，1]，故|－2a |≤1或|1a |≤1，∪|a |≥1．只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∪Δ＝4a 2－8a ＝0，∪a ＝0或a ＝2． ∪命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0．sin sin A B >()y f x =(1)(2)0f f ⋅<n 1531,164a a a ===±，则sin(22)y x =-sin(42)y x =-18a=12218a x x x x ⇒+=+≥=x 21ax x+≥21a x x +≥=≥18a ⇒≥∪命题“p 或q ”为假命题，∪a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．二、选择题11、（黄浦区2020届高三上期末（一模））若函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是偶函数”是“(||)()f x f x =对一切R x ∈恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12、设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉.已知{|A x y ==，{|1}B x x =>，则A∩B 等于（）A. [0,1](2,)+∞B. [0,1)(2,)+∞C.[0,1]D. [0,2]【答案】A13、（静安区2020届高三上期末（一模））“三个实数a ，b ，c 成等差数列”是“2b a c =+ “的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C14、若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( ) A ．P∪Q B ．Q∪P C ．∪R P∪Q D ．Q∪∪R P 【答案】C15、a 、b 为非零向量，“a ∪b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B16、（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（）A. (0,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,0]-∞ 【答案】C17、已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )∪a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18、（普陀区2020届高三上期末（一模））设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ∪B ，则对应的实数对(,)a b 有（）A.1对B.2对C. 3对D. 4对【答案】D19、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知z∪C，“z+z＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件【答案】B20、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示()A．{2,4}B．{1,3}C．{5}D．{2,3,4,5}【答案】C21、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m∪α，n∪α，则m∪nB．若α∪β，α∪γ，则β∪γC．若m∪α，m∪β，则α∪βD．若m∪α，m∪β，则α∪β【答案】D22、已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C三、解答题23、记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B . (1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ∪(A ∩B )，求实数p 的取值范围．【答案】(1)由条件知，x2－x －2>0，∪A ＝{x|x<－1，或x>2}，由g(x)有意义得3－|x|≥0，所以B ＝{x|－3≤x≤3}，∪A∩B ＝{x|－3≤x<－1，或2<x≤3}；(2)∪C ＝{x|x2＋4x ＋4－p2<0}(p>0)，∪C ＝{x|－2－p<x<－2＋p}， ∪C∪(A∩B)，∪－2－p≥－3，且－2＋p≤－1， ∪0<p≤1，∪实数p 的取值范围是{p|0<p≤1}．24、设集合A 为函数y ＝ln(－x2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集．(1)求A∩B ；(2)若C∪∪RA ，求a 的取值范围．【答案】 (1)由于－x2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y≥2x ＋1·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y≤－2x ＋1·1x ＋1－1＝－3.∪B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∪A∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∪∪RA ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a≠0，当a>0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C∪∪RA ；当a<0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a2，＋∞)，欲使C∪∪RA ，则1a2≥2，解得：－22≤a<0或0<a≤22，又a<0，所以－22≤a<0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)．25、“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x≤2时，求函数V(x)的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f(x)＝x·V(x)可以达到最大，求出这个最大值．【答案】当0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V(x)＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V(x)＝－50x ＋100，V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧900≤x≤0.2，－50x ＋1000.2<x≤2.(2)f(x)＝x·V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧90x 0≤x≤0.2，－50x x －20.2<x≤2.当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时；当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50，当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

专题01 集合与常用逻辑用语(习题)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

2021届高考数学一轮复习专题01 集合与常用逻辑用语一、选择题1、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则AB =【答案】 {3,2}-2、已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】33、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是【答案】(0,1]4、已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.【答案】25、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝．【答案】{1，2}6、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．【答案】17、（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(,)P a b ，曲线1C的方程y =，曲线2C 的方程221x y +=，则“点(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的______条件。

【答案】充分不必要 8、(1)下列4个命题：∪命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题； ∪“am 2<bm 2”是“a <b ”的必要不充分条件； ∪“矩形的两条对角线相等”的否命题为假； ∪命题“{1，2}}或4{1，2}”为真命题．其中真命题的序号是__ _____．【答案】∪∪∪9、设集合A={(x ，y)│222m y 2-x 2m ≤+≤）（，x ，y∪R }，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m＋1，x ，y ∪R }．若A ∩B ≠∪，则实数m 的取值范围是________．【答案】12≤m≤2＋ 2.解析：∪若m<0，则符合题的条件是：直线x ＋y ＝2m ＋1与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，从而|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋22，与m<0矛盾；∪若m ＝0，代入验证，可知不符合题意；∪若m>0，则当m 2≤m2，即m≥12时，集合A 表示一个环形区域，集合B 表示一个带形区域，从而当直线x ＋y ＝2m ＋1与x ＋y ＝2m 中至少有一条与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有|2－2m|2≤|m|或|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋2，由于12>2－22，所以12≤m≤2＋ 2. 综上所述，m 的取值范围是12≤m≤2＋ 2.10、(1)“”是“对任意的正数，”的条件 ⊄∅∉18a =x 21ax x+≥(2)以下四个命题中，正确命题的序号是______________． ∪∪ABC 中，A >B 的充要条件是；∪函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是； ∪等比数列{a }中，；∪把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为(3)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0．若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是_________．【答案】（1）充分不必要条件（2）∪（3）－1<a <0或0<a <1解析：(1)，另一方面对任意正数，，只要，所以充分不必要条件．(2)∪；(3)由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0，∪x ＝－2a 或x ＝1a ．∪x ∪[－1，1]，故|－2a |≤1或|1a |≤1，∪|a |≥1．只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∪Δ＝4a 2－8a ＝0，∪a ＝0或a ＝2． ∪命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0．sin sin A B >()y f x =(1)(2)0f f ⋅<n 1531,164a a a ===±，则sin(22)y x =-sin(42)y x =-18a=12218a x x x x ⇒+=+≥=x 21ax x+≥21a x x +≥=≥18a ⇒≥∪命题“p 或q ”为假命题，∪a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．二、选择题11、（黄浦区2020届高三上期末（一模））若函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是偶函数”是“(||)()f x f x =对一切R x ∈恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12、设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉.已知{|A x y ==，{|1}B x x =>，则A∩B 等于（）A. [0,1](2,)+∞B. [0,1)(2,)+∞C.[0,1]D. [0,2]【答案】A13、（静安区2020届高三上期末（一模））“三个实数a ，b ，c 成等差数列”是“2b a c =+ “的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C14、若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( ) A ．P∪Q B ．Q∪P C ．∪R P∪Q D ．Q∪∪R P 【答案】C15、a 、b 为非零向量，“a ∪b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B16、（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（）A. (0,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,0]-∞ 【答案】C17、已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )∪a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18、（普陀区2020届高三上期末（一模））设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ∪B ，则对应的实数对(,)a b 有（）A.1对B.2对C. 3对D. 4对【答案】D19、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知z∪C，“z+z＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件【答案】B20、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示()A．{2,4}B．{1,3}C．{5}D．{2,3,4,5}【答案】C21、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m∪α，n∪α，则m∪nB．若α∪β，α∪γ，则β∪γC．若m∪α，m∪β，则α∪βD．若m∪α，m∪β，则α∪β【答案】D22、已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C三、解答题23、记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B . (1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ∪(A ∩B )，求实数p 的取值范围．【答案】(1)由条件知，x2－x －2>0，∪A ＝{x|x<－1，或x>2}，由g(x)有意义得3－|x|≥0，所以B ＝{x|－3≤x≤3}，∪A∩B ＝{x|－3≤x<－1，或2<x≤3}；(2)∪C ＝{x|x2＋4x ＋4－p2<0}(p>0)，∪C ＝{x|－2－p<x<－2＋p}， ∪C∪(A∩B)，∪－2－p≥－3，且－2＋p≤－1， ∪0<p≤1，∪实数p 的取值范围是{p|0<p≤1}．24、设集合A 为函数y ＝ln(－x2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集．(1)求A∩B ；(2)若C∪∪RA ，求a 的取值范围．【答案】 (1)由于－x2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y≥2x ＋1·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y≤－2x ＋1·1x ＋1－1＝－3.∪B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∪A∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∪∪RA ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a≠0，当a>0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C∪∪RA ；当a<0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a2，＋∞)，欲使C∪∪RA ，则1a2≥2，解得：－22≤a<0或0<a≤22，又a<0，所以－22≤a<0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)．25、“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x≤2时，求函数V(x)的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f(x)＝x·V(x)可以达到最大，求出这个最大值．【答案】当0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V(x)＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V(x)＝－50x ＋100，V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧900≤x≤0.2，－50x ＋1000.2<x≤2.(2)f(x)＝x·V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧90x 0≤x≤0.2，－50x x －20.2<x≤2.当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时；当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50，当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

高三数学集合与常用逻辑用语测试题

高三数学集合与常用逻辑用语测试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是编辑教员为大家整理的高三数学集合与常用逻辑用语，希望对大家有协助。

高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.设选集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，那么a的值为()A.3B.4C.5D.6解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.答案：C2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，那么(RM)N等于() 新课标第一]A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4 }解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.答案：B3.如下图，U是选集，M、N、S是U的子集，那么图中阴影局部所示的集合是()A.(UMUN)SB.(U(MN))SC.(UNUS)MD.(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.答案：A4.p：2+3=5，q：54，那么以下判别错误的选项是()A.p或q为真，p为假B.p且q为假，q为真C.p且q为假，p为假D.p且q为真，p或q为真解析：∵p为真，p为假.又∵q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.答案：DA.0B.1C.2D.4答案：C6.集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，假定AB=，那么实数m的取值范围是()A.mB.m1C.mD.m-1解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m-1.答案：D7.使不等式2x2-5x-30成立的一个充沛不用要条件是()A.xB.x0或x2C.x{-1,3,5}D.x-12或x3解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.答案：D8.命题p：不等式xx-1xx-1的解集为{x|0A.p真q假B.p且q为真C.p或q为假D.p假q真解析：命题p为真，命题q也为真.理想上，当0答案：B9.命题p：x0R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1①命题p且q是真命题;②命题p且(q)是假命题;③命题(p)或q是真命题;④命题(p)或(q)是假命题.其中正确的选项是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：命题p：x0R，使tanx0=1为真命题，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都正确.答案：D10.在命题假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：关于原命题：假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：假定{x|ax2+bx+c，那么抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时，可以有a0，即抛物线启齿可以向上，因此否命题也是假命题.应选D.答案：D11.假定命题x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay为真命题，那么正实数a的最小值是()A.2B.4C.6D.8解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案：B12.设p：y=cx(c0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.假设p且q为假命题，p或q为真命题，那么c的取值范围是()A.12，1B.12，+C.0，12[1，+)D.0，12解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，得0由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，妥当c=0时，满足题意.当c0时，由c0，=4-8c0，得0所以q：012.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真. 当p为真命题，q为假命题时，得12当p为假命题时，c1，q为真命题时，012.故此时这样的c不存在.综上，可知12答案：A第二卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13.命题p：xR，x3-x2+10，那么命题p是____________________.解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否认是全称命题，故得结论.答案：xR，x3-x2+1014.假定命题xR,2x2-3ax+9为假命题，那么实数a的取值范围是__________.解析：∵xR,2x2-3ax+9为假命题，xR,2x2-3ax+9为真命题.=9a2-420，解得-2222.故实数a的取值范围是[-22，22].答案：[-22，22]15.命题p：对xR，mR使4x-2x+1+m=0，假定命题p是假命题，那么实数m的取值范围是__________.解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x 的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(-，1].答案：(-，1]16.集合A={xR|x2-x0}，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域为B.假定BA，那么实数a的取值范围是__________.解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.∵BA，12+a0，1+a1.解得-120.故实数a的取值范围是-12，0.答案：-12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.(1)求AB和A(2)假定C={x|4x+p0}，CA，务实数p的取值范围.解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，B={x|3-|x|0}={x|-33}，AB={x|-3-1，或2AB=R.(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，-p4-1.p4.18.(12分)命题p：关于x的不等式x2-2ax+40对一切xR恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+)上递减.假定pq 为真，pq为假，务实数a的取值范围.解析：命题p为真，那么有4a2-160，解得-2命题q为真，那么有01，解得32由q为真，pq为假可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时，应有-2取其补集得a-2，或a32，此即为当q为真，pq为假时实数a的取值范围，故a(-，-2]32，+19.(12分)命题p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).假定命题r是命题p的必要不充沛条件，且r是q的充沛不用要条件，试求a的取值范围.解析：命题p即：{x|6命题q即：{x|x命题r即：{x|a由于r 是p的必要而不充沛条件，r是q的充沛而不用要条件，结合数轴应有16，2a10.解得56，故a的取值范围是[5,6].20.(12分)集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.(1)当a=3时，求AB，A((2)假定A B=，务实数a的取值范围.解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.由x2-5x+40，得x1，或x4，故B={x|x1，或x4}.AB={x|-11或45}.A(UB)={x|-15}{x|1={x|-15}.(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，2-a1，2+a4，解得a1.21.(12分)函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对xR，都有f(x)f(-1)成立.记集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.(1)当t=1时，求(RA)(2)设命题p：AB=，假定p为真命题，务实数t 的取值范围. 解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，A={x|x-3，或x1}.(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.(RA)B={x|-31}{x|02}={x|-32}.(2)由题意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，t-1-3，t+1t-2，t0，实数t的取值范围是[-2,0].22.(12分)选集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.(1)当a=12时，求(UB)(2)命题p：xA，命题q：xB，假定q是p的必要条件，务实数a的取值范围.解析：(1)当a=12时，A=x2B=x12UB=xx12，或x94.(UB)A=x9452.(2)假定q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a2+2a，得B={x|a当3a+12，即a13时，A={x|2a2，a2+23a+1，解得13当3a+1=2，即a=13时，A=，契合题意;当3a+12，即a13时，A={x|3a+1a3a+1，a2+22，解得-12综上，a-12，3-52.上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望可以契合大家的实践需求!。

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）设集合},1|2|{R ∈<-=x x x A ，集合Z =B ，则=B A _____________．2、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）已知集合{|1}A x x =≤，集合{|}B t t a =≥，且A B =R ，则a 的取值范围为3、（七宝中学2019届高三上学期期中）集合A ＝｛0，1，2018｝的真子集有________个4、（松江区2018高三上期末）已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =≥，则AB = ▲ ．5、（2019届崇明区高三二模）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则()U A B =ð6、（2019届闵行松江区高三二模）已知集合{||1|1}A x x =-<，{|1}B x x =>，则A B =7、（2019届浦东新区高三二模）若集合{|5}A x x =>，集合{|7}B x x =≤，则A B =8、（2019届青浦区高三二模）已知{|}A y y x ==，2{|log }B y y x ==，则AB =（）A. (0,)+∞B. [0,)+∞C. {2}D. {(4,2)}9、（2019届宝山区高三二模）已知i 为虚数单位，则集合{}Z n i x x A n ∈==;中元素的个数为_____________10、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知集合{}1,2,3,4A =，{}25,B x x x R =<<∈，则A B =11、（2019届普陀区高三二模）已知集合A ＝{x ||x ﹣1|＞3}，U ＝R ，则∁U A ＝． 12、（2019届徐汇区高三二模）设全集U =R ，若集合{1,2,3,4}A =，{|23}B x x =≤≤，则U A B =ð13、（奉贤区2019届高三一模）已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则AB =14、（虹口区2019届高三一模）设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U AB =ð15、（松江区2019届高三一模）设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 16、（闵行区2019届高三一模）已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则U A =ð17、（静安区2018高三二模）已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是18、（静安区2018高三二模）已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤，222{(,)|(2)(1)}2aB x y x a y a a =-+--≤-，若AB ≠∅，则实数a 取值范围为19、（普陀区2018高三二模）设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .参考答案：一、集合1、}2{2、1a ≤3、74、[)2,3 5、{2,4,5} 6、(1,2) 7、(5,7] 8、B 9、4 10、{}3,4 11、[﹣2，4] 12、{1,4} 13、R 14、{1,2} 15、(1,3)16、(0,3) 17、{0,2,4} 18、19109[,0]14+- 19、(1,0)-二、常用逻辑用语1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）若集合}4,3,2,1{=P ，},50{R x x x Q ∈<<=，则“P x ∈”是“Q x ∈”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）若0a >，0b >，则x y a b xy ab +>+⎧⎨>⎩是x ay b >⎧⎨>⎩成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 3、（七宝中学2019届高三上学期期中）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）设集合A=，B=，则“AB=R”是“a =1”的______条件（填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）5、（2019届崇明区高三二模）对于实数x ，“||1x <”是“1x <”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6、（2019届黄浦区高三二模）设x ∈R ，“0x >”是“(1)0x x +>”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 7、（2019届青浦区高三二模）已知△ABC 是斜三角形，则“A B >”是“|t a n ||t a n |A B >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8、（2019届杨浦区高三二模）已知命题α：“双曲线的方程为222x y a -=（0a >）”和命题β：“双曲线的两条渐近线夹角为2π”，则α是β的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件9、（2019届宝山区高三二模）设121212(,),(,),(,)A a a B b b C c c 点均非原点，则“OC 能表示成OA 和OB 的线性组合”是“方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（） A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分又非必要条件11、（2019届徐汇区高三二模）设*n ∈N ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 12、（宝山区2019届高三一模）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“sin(arcsin )x x =”的（）条件．（A ）充分非必要．（B ）必要非充分．（C ）充要．（D ）既非充分又非必要．13、（奉贤区2019届高三一模）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14、（金山区2019届高三一模）给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15、（青浦区2019届高三一模）“4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16、（徐汇区2019届高三一模）设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件17、（黄浦区2018高三二模）在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的答( )． (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件18、（普陀区2018高三二模）设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈），则“lim n n S →∞存在”是“该数列公差0d =”的 ……………………………………………………………………………（）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件19、（青浦区2018高三二模）设,αβ是两个不同的平面，b 是直线且b β⊂≠．则“b α⊥”是“αβ⊥”的（）．（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件20、（青浦区2018高三上期末）“a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的……………………（）．（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件参考答案：二、常用逻辑用语1、A2、B3、B4、必要不充分条件5、A6、A7、C8、A9、B10、A11、A12、B13、A14、B15、A16、A17、A18、A19、A20、A。