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最新整理初三数学教案中考数学易错知识点：方程与
不等式
中考数学易错知识点：方程与不等式
方程（组）与不等式（组）
易错点1：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点2：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
易错点3：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点8：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！。
初中数学不等式教案
初中数学不等式教案教学目标：1. 理解不等式的概念，能够正确识别不等式。
2. 学会解一元一次不等式，能够应用解不等式的方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 不等式的概念及其表示方法。
2. 一元一次不等式的解法。
教学难点：1. 不等式的性质。
2. 应用解不等式的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过实际例子让学生感受不等式的存在。
2. 引导学生思考不等式与等式的区别。
二、不等式的概念与表示方法（10分钟）1. 介绍不等式的定义，解释不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”的含义。
2. 展示不同类型的不等式，如整数不等式、分数不等式等。
3. 让学生尝试写出一些简单的不等式，并解释其含义。
三、一元一次不等式的解法（10分钟）1. 介绍一元一次不等式的定义，解释其解的概念。
2. 演示解一元一次不等式的步骤，如去分母、移项、合并同类项等。
3. 让学生练习解一些简单的一元一次不等式，并提供解题指导。
四、不等式的性质（10分钟）1. 介绍不等式的性质，如不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
2. 通过示例让学生理解不等式的性质，并进行练习。
五、应用解不等式的方法解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如购物优惠、速度与时间等问题，让学生应用解不等式的方法解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为不等式，并解释其解的含义。
六、巩固练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生思考解答过程中的关键步骤和注意事项。
七、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结不等式的概念和解一元一次不等式的方法。
2. 让学生反思自己在解题过程中遇到的困难和问题，并寻求解决方法。
教学延伸：1. 进一步学习不等式的组合和多不等式的解法。
2. 应用不等式解决更复杂的实际问题。
中考数学总复习 不等式(组)及应用教案
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法解一 Nhomakorabea一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一 元一次不等式 组
2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
命题趋势
考查内容：不等式的基本性质，利用不等式的基本性质比较两个实数的大小，解不等式组，根据具体问题中的数量关系，用不等式或不等式组解 决简单的实际问题.
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
变式二：若改为方程组只有2个整数解，求a的取值范围.
例5.应用：（2015•潍坊19）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、 B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的 毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少 元．（注：毛利润=售价﹣进价）
最新整理初三数学中考数学一轮复习一次不等式组及其应用学案.docx
最新整理初三数学教案中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案第8课时一次不等式（组）及其应用复习目标1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质．2．能运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题．知识梳理1．不等式的相关概念：(1)用“》”、“《”等不等号表示_______的式子，叫做不等式．(2)使不等式成立的_______的值叫做不等式的解．(3)使不等式成立的未知数的_______叫做不等式的解集．(4)求一个不等式的_______的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式．2．不等式的性质：3．一元一次不等式：只含有_______个未知数，且未知数的次数是_______的不等式．4．一元一次不等式组：几个_______合在一起就组成一个一元一次不等式组．一般地，几个不等式的解集_______，叫做由它们组成的不等式组的解集．5．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母．(2)________．(3)________．(4)________．(5)系数化为1．在(1)、(5)的变形中要注意不等式的性质2、3的正确使用．6．求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_______，再求出它们的_______部分，就得到一元一次不等式组的解集．7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a《b)：(1)的解集是x》b，即“大大取大”．，(2)的解集是x《a，即“小小取小”．(3)的解集是a《x《b，即“大小小大中间找”．(4)无解，即“大大小小取不了”．8．列不等式（组）解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系，找出题目中包含的所有不等关系．(2)设：设未知数（一般求什么就设什么）．(3)列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）．(4)解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围．(5)验：检验所求的解是否符合题意．(6)答：写出结论（包括单位）．考点例析考点一不等式的性质例1已知a》b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()A．a＋c《b＋cB．a－c》b－cC．ac《bcD．ac》bc提示分别运用不等式的3个性质进行推理．关键掌握不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；同乘以一个负数，不等号的方向改变．考点二用数轴表示不等式（组）的解集例2(1)把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，下列选项正确的是()(2)不等式组的解集在数轴上表示为()提示(1)不等式x＋1≥0的解集是x≥－1．选项A中表示x》－1；选项B 中表示x≥－1；选项C中表示x《－1；选项D中表示x≤－1；(2)原不等式组可变形为，根据一元一次不等式组的解集的概念，利用“大小小大中间找”可知不等式组的解集为－2《x≤1．选项A中表示x≥1，选项B中表示－2《x≤1，选项C中表示x《－2，选项D中表示－2≤x《1．考点三一次不等式（组）的解法例3解不等式：5(x－2)＋8《6(x－1)＋7．提示本题是含括号的一元一次不等式，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等不难求得不等式的解集．例4解不等式组并把解集在数轴上表示出来．提示先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分就是这个不等式组的解集．考点四确定不等式（组）的特殊解例5解不等式组，并写出不等式组的整数解：提示先确定不等式组的解集，然后确定整数解．考点五利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围例6若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是()A．a≤3B．a《3C．a《2D．a≤2提示已知不等式组有解，于是我们就先确定不等式组中每一个不等式的解集，再利用解集的意义确定实数a的取值范围．考点六一元一次不等式（组）的应用例7为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．提示(1)假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出方程求解即可；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出最省方案．例8在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．提示(1)本题的等量关系有：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元，从而列出方程组求解；(2)本题的不等关系有：①国家财政拨付的改造资金不超过770万元；②地方财政投入的资金不少于210万元，根据不等关系列出不等式组求解．1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()2．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1B．a》1C．a≤－1D．－a《－13．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是_______．4．(1)解不等式x－1》2x，并把解集在如图所示的数轴上表示出来；(2)解不等式，并在数轴上表示出它的解集．5．解不等式组并求出它的整数解的和．6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，则需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要800元．(1)购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案考点例析1.B2.(1)B(2)B3.x》－34.－2《x≤15.0,1,2,36.B7.(1)A:10棵,B:7棵(2)费用最省方案为购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元8.(1)改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．(2)有3种方案，方案1：A类学校1所，B类学校7所；方案2：A类学校2所，B类学校6所；方案3:A类学校3所，B类学校5所．反馈练习1．A2．A3．a《44．(1)x《－2在数轴上表示略(2)－1≤x《5在数轴上表示略5.－76．(1)购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获得最大利润，最大利润是2500元。
初中数学_不等式与不等式组 中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
:3例2、（1）解不等式 153x x --≤ ，并把它的解集 在数轴上表示出来．（ (2）解不等式组 , 并将它的解 集在数轴上表示出来．变式训练：1、解不等式 2x-3<3x ＋1 ，并在数轴 上表示解集。
2、解不等式组 并把 它的解集表示在数轴上。
3、求不等式 的最小整数解。
4、求不等式组 的整数解。
知识点2：步骤总结1、 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1。
（注意系数化1时的区别）2、解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）例3、关于x 的不等式组 的解集为x ＜﹣2，求a 的取值范围。
解：由①得：x ≤2a+4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2， 得到2a+4≥﹣2，即a ≥﹣3方法总结：根据最后的解集判断含字母项的解集的数轴上的位置。
三、评测练习1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ） ()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x学情分析：九年级的学生生理和心理上都已经基本成熟，对本部分知识已经认识和了解，只是很多学生已经忘记具体的知识点，因此在复习教学中需注重系统性与学科严谨性、科学性相融合。
因此在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，来让学生观察、类比、分析、归纳、总结第八章所学知识和数学思想.效果分析教学的过程，是知识产生的过程，也是思想方法渗透的过程。
(初中)九年级数学《不等式与不等式组》中考专题阶段复习讲解教学课件
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】（1）设购买A型学习用品x件，则购买B型学习用品 （1 000-x）件，根据题意得20x+30（1 000-x）=26 000， 解得x=400,1 000-400=600(件). 答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件. （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（1 000m）件，则20（1 000-m）+30m≤28 000，解得m≤800， 所以最多购买B型学习用品800件.
()
A.3，4
B.4，5
C.3，4，5 D.不存在
【解析】选A．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的值是
3≤x＜5，所以x的整数值是3，4.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
4.（中考）若关于x的不等式组
2x 3x 3, 3x a 5
有解，则a的取值范围是___________.
A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.m＜2
【解析】选C．方程mx-1=2x的解是x=1 (m≠2)，∵ 1
m2
m2
是正实数，
∴m-2＞0,∴m＞2.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
2.（中考）不等式3x－9＞0的解集是_________． 【解析】移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3. 答案：x＞3
3
∴不等式组的解集为-2＜x≤ 7 ,
3
∴不等式组的非负整数解为0,1,2.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
【中考集训】
1.（中考）不等式组
3x 1＞5,① 2x 6②
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【解析】选C.不等式①的解集为x＞2，不等式②的解集为x≤3， ∴不等式组的解集为2＜x≤3，因此2用空心点，3用实心点.
初中数学《不等式与不等式组》主题单元教学设计以及思维导图
表3-1 主题单元教学设计模板本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
重点：一元一次不等式（组）的解法及应用难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题学习方式：观察、类比、归纳、猜测、验证预期学习成果：1、合作交流，观察、类比、归纳出一元一次不等式（组）的概念。
2、小组合作探讨并求证得出一元一次不等式（组）求解过程并得出正确的解。
3、体会不等式（组）在数轴上的表示，体会数形结合的美妙之处。
4、把生活中的实际问题转换成不等式问题并求出符合实际情况的解。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
过程与方法：1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.情感态度与价值观：1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
初中数学不等式教案
初中数学不等式教案不等式是初中数学大题常考的一个知识点，下面店铺为你整理了初中数学不等式教案，希望对你有帮助。
数学不等式教案〖教学目标〗在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.(一)知识目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.(二)能力目标1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.(三)情感目标1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.2.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.数学不等式教案〖教学重点〗能依题意准确迅速地列出相应的不等式.数学不等式教案〖教学难点〗理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.数学不等式教案〖教学过程〗一、课前布置1.浏览课本P2~21，了解本章结构。
_K]自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).2.查找“不等号的由来”备注：不等号的由来|K]①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或“=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.③因此有人把a>b,b现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.二、师生互动和学生一起进行知识梳理(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式1.引起动机：教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?2.学生进行讨论并回答。
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最新整理初三数学教案2018版中考数学导向：2.4不
等式与不等式组
§2.4不等式与不等式组
一、选择题
1．(改编题)已知a＜b，下列式子不成立的是()
A．a＋1《b＋1B．3a《3b
C．－12a》－12bD．如果c＜0，那么ac《bc
解析本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c＜0，那么ac》
bc，所以D不成立．故选D.
答案D
2．(改编题)不等式组2x＋1》3，3x－5≤1的解集在数轴上表示正确的是()
解析解不等式2x＋1＞3，得x＞1；解不等式3x－5≤1，得x≤2.故选D.
答案D
3．(原创题)若不等式组1＋x》a，2x－4≤0无解，则a的取值范围是()
A．a≥3B．a＞3C．a＞2D．a≥2
解析解不等式1＋x＞a，得x＞a－1；解不等式2x－4≤0，得x≤2.∵不等
式组无解，∴a－1≥2，即a≥3.故选A.
答案A
4．(原创题)若不等式组x－b《0，x＋a》0的解集为2《x《3，则a，b的
值分别为()
A．－2，3B．2，－3
C．3，－2D．－3，2
解析解不等式组，得x《b，x》－a即－a＜x＜b.∵不等式组的解集是2《x
《3，∴－a＝2，b＝3，即a＝－2，b＝3.故选A.
答案A
5．(原创题)若关于x，y的二元一次方程组3x＋y＝1＋a，x＋3y＝3的解满
足x＋y《505，则a的取值范围是()
A．a》2016B．a《2016
C．a》505D．a《505
解析两个方程相加，得4x＋4y＝4＋a，∴x＋y＝4＋a4.∵x＋y＜505，∴4
＋a4＜505，解得a＜2016.故选B.
答案B
6．(改编题)不等式组5x－1》3（x＋1），12x－1≤7－32x的解集是()
A．x》2B．x≤4
C．x《2或x≥4D．2《x≤4
解析解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x》2；解不等式12x－1≤7－32x，得x
≤4；∴不等式组的解集为2《x≤4，故选D.
答案D
二、填空题
7．(改编题)已知ab＝2，－3≤b≤－1，则a的取值范围是________．
解析由ab＝2得b＝2a，∵ab＝2，－3≤b≤－1，∴a《0.
∴－3≤2a≤－1.组成不等式组2a≥－3，2a≤－1，解这个不等式组得－2
≤a≤－23.
答案－2≤a≤－23
8．(原创题)关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范
围是________．
解析根据题意，得m－2＞0，∴m＞2.
答案m＞2
9．(改编题)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
解析去括号得2x＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1
得x≤3，因此正整数解是1，2，3.
答案1，2，3
10．(原创题)若不等式组x》a，3x＋2《4x－1的解集是x＞3，则a的取值
范围是________．
解析解3x＋2《4x－1得x＞3，再由该不等式组的解集是x＞3，因此a≤3.
答案a≤3
三、解答题
11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定
x＋y的取值范围”有如下解法：
解∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.
∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得：1＜x＜2.②
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2，
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________．
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a
的式子表示)．
解(1)∵x－y＝3，
∴x＝y＋3.
又∵x＞2，
∴y＋3＞2，∴y＞－1.
又∵y＜1，∴－1＜y＜1.①
同理得：2＜x＜4.②
由①＋②得－1＋2＜y＋x＜1＋4，
∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5；
(2)∵x－y＝a，
∴x＝y＋a.
又∵x＜－1，
∴y＋a＜－1，
∴y＜－a－1.
又∵y＞1，
∴1＜y＜－a－1.①
同理得：a＋1＜x＜－1.②
由①＋②得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，
∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.
12．(原创题)某物流公司要同时运输A，B两种型号的商品共13件，A型商
品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为
0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨．
(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；