九级数学上册.解直角三角形教案沪教版五四制讲义
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.3解直角三角形(第一课时) 教案
25.3解直角三角形（第一课时）【教学目标】1.知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．2.懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．3.经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.【教学重点、难点】1．探究解一个直角三角形所需要的条件．2．选择合理的方法解直角三角形．【教学过程】一、复习旧知、梳理关系在Rt△ABC中，∠C=90°，1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c²．（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边AA，cotA=∠的邻边∠的对边AA，sinA=∠的对边斜边A，cosA=∠的邻边斜边A．将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．二、探究新知、得出结论C1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．三、课堂实践、学以致用例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．∵cosB=ac ，∴c =°8=38a cosB cos ．∵tanB=ba ，∴b =atanB =8tan ．（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得∵sinB=4.326.18b=c，∴∠B44°21′．∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？四、课堂总结、形成体系这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？五、回家作业、巩固新知（必做题）练习册25.3（1）（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．C C。
九年级数学上册25-4解直角三角形应用(第4课时)教案沪教版五四制
一、情景引入 1．观察
出示已准备的燕尾 槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面， 请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道， 图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．
2．思考 怎么解决等腰梯形中的问题？
解：过点 E 作 EH 上 OG，垂足为点 H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是 GH 的长．根据题 意，可知
∠EOH= ∠EOF=200,
在ห้องสมุดไป่ตู้Rt△EOH 中，
∵cos∠EOH=
，
∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米). ∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0. 答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为 3.0 厘米.
[说明] 这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．
二、学习新课
1．例题分析
例题 1 如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰 梯形，∠B 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，AE 叫做 燕尾槽深度．已知 AD 长 180 毫米，BC 长 300 毫米，AE 长 70 毫米，那么燕尾角 B 的大小是多少(精确到 1，)? 解: 根据题意，可知 BE= (BC—AD)= (300-180)=60(毫米),
答：塔的高度约为 40．5 米．
[说明]这三道例题，例题 1 是工件问题，例题 2 是摆动问题，例题 3 是测量物高问题，它们不 是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线 转化为解直角三角形的问题.
三、课堂小结
本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加 辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角 三角形的问 题．在用三角比时，要正确判断边角关系．
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版九年级数学上册第23章的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本章内容在初中数学中占有重要地位，是为后续学习平面几何和高中的三角学做铺垫。
通过本章的学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的定义。
2.学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.三角函数的定义和应用。
3.解决实际问题时的计算和推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质和应用。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作和实际计算，加深对知识的理解。
4.采用分组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生学习勾股定理和三角函数的定义。
通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直角三角形的模型或图片，进行实际操作，验证勾股定理和三角函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括简单的基本计算、应用题等。
教师选取部分题目进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
九年级数学上册25.4解直角三角形的应用3教案沪教版五四制
知识呈现：
新课探索一
请在图中作出表示北偏东30°方向的射线OA;南偏西50°方向的射线OB;西北方向的射线OC.
新课探索二
例一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行,一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01的海里)?
课堂小结：利用解直角三角形解决实际问题.；
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
难点
掌握坡度的意义，强调坡度i的表示形式1∶m．
教学
准备
多媒体
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习二
2.一架战斗机从3500米高空B处以每秒150米的速度向目标A俯冲,俯角α=41°20',在离地面1400米时投弹击中目标A,问飞机从开始俯冲到投弹共用几秒钟(精确到1秒).
利用设k的方法解决问题较好
课内练习一
1.在港口A测得灯塔B在南偏东60°的方向上,货轮从港口出发以每小时40海里的速度沿南偏东30°的方向航行半小时到达C处,在C处测得灯塔B在北偏东60°的方向上,求货轮到达C处时与灯塔B的距离.
课内练习二
2.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上.航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
沪科版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2
沪科版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本章内容是学生在学习了三角函数、勾股定理等知识的基础上进行学习的，是初高中数学知识的衔接部分。
本章内容的重要性在于它不仅是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础知识。
本节课的教学内容主要包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的方法等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数、勾股定理等知识有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的知识，并通过实际例题来引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义和性质，学会解直角三角形的方法，并能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。
2.难点：解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引导学生发现新的知识。
2.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.实际操作法：教师引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关的知识，了解直角三角形的定义和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数、勾股定理等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生理解并掌握。
九年级数学上册 25.4 解直角三角形的应用(1)教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案
解直角三角形的应用
根据光的反射原理，利用相似三角形的性质解决问题的长).
知道人的身高,标杆的高,测
的长,构造三角形利用相似三角形的性
质解决问题.
用测角仪测出α的度量,量出
解直角三角形解决问题.
新课探索三
例题1 如图,甲乙两幢楼之间的距离
等于40米，现在要测乙楼的高
CD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，
一架飞机起飞时与跑道线成
课内练习三
3.如图，测绘员在楼顶A处测得电线杆
下楼后测得C到楼房A处下方的底部B(在点
些数据，能求出楼高AB吗？如果能，请求出楼高认为还需要测哪些量，才能求出楼高?
课堂小结：1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；
2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3．按照题目中的精确度进行计算，
练习册
课外
作业
预习25.4（2）解直角三角形的应用。
九年级数学上册 252 解直角三角形教案 沪教版五四制 教案
解直角三角形教学目标1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。
2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。
3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质。
重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学内容边角之间的关系（锐角三角函数）:sin ,cos ,tan a b aA A A c c b===★22sin sin cos(90)cos ,tan ,sin cos 1cos AA AB A A B A=-==+= ★三角函数的单调性：090sin sin 1A B A B ≤<≤≤<≤当时，0090cos cos 1A B B A ≤<≤≤<≤当时，004590tan 1tan A B A B ≤<<≤≤<<≤+∞当时，0 0180tan A A A <<<当时，sin如下图，⊙O 是一个单位圆，假设其半径为1，则对于α∠，b ∠=,sin CD EFCD b EF OC OE α===sin CD EF <,sin sin a b < =,tan CD ABCD AB OC OBαα===sin ,CD AB<tan αα∴<sin其它均可用上图来证明。
30°，45°，60°的三角函数值（见右表）例（1）计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°=（2）把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为 （3）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31，则sin B ＝ ，cosB= （4）如果1cos 3tan 302A B -+-=那么△ABC 是（5）在ABC A B C ∠∠∠中，a,b,c 分别是，，的对边，已知a=10,32,b =+32c =-，则sin sin b B c C +的值等于（6）已知cos α<0.5,那么锐角α的取值X 围是 (7)已知α为锐角，则m =sinα+cosα的值（ ） A ．m ＞1 B ．m =1 C ．m ＜1 D ．m ≥1在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角和俯角 （2）坡度tan i a = （3）方位角例 某某市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)C BAD EFG方向航行方向航行多少海里？（结果精确到400.6428≈400.7660≈400.8391≈ 1.732．CB北4030A 45°例、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。
九年级数学上册 253 解直角三角形(第1课时)教案 沪教版五四制 教案
25.3 解直角三角形（第1课时）教学目标1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 教学重点及难点教学重点：直角三角形的解法．教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程设计3．讨论复习师白：Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°； (2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝ba.二、学习新课 1．概念辨析师白：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形. 2．例题分析例题1 在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=ca ∴C=B a cos =15.1038cos 8≈ ∵tanB=ab∴b=atanB=8tan380≈6.250例题2 在Rt △ABC 中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.解：在Rt △ABC 中，∵∠C=900，∴a 2＋b 2＝c2∴b=099.528.534.72222≈-=-a c∵sinA=7193.034.728.5≈=c a ∴∠A=460∴∠B=900－∠A ≈900－460=440.[说明] 我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思2000BCA。
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解直角三角形
、掌握解直角三角形
、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习重点、难点
其它均可用上图来证明
30°，45°，60°的三角函数值（见右表）
’
例兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB
，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶
面的铅直高度
0.9325, cot43 B
，求建筑物过程和结果一律不取近似值）
D，在D处测得A的仰角为45°，
．已知一斜坡的坡度为
厘米，则阶梯至少要建
，请你计算出球的直径（精确到
划每天挖土多少立方。