结构力学讲义 (2)
结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
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§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
建筑工程之结构力学讲义单自由度受迫振动(参考)
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
w =对面于的g 本梁s例既t =，可4采避8E用免Ig较共Q小振l的，3 =截又482.1104 7345780980 354003 =5379..471S
能=获2得n 较60好=2的3经.1济4效50益0 。60=52.3
1 S
2）求动力系数β
= 1 =
1
=5.88
1 2 w 2 152.32 3597..742 1.35
二、一般荷载 一般荷载作用下的动力反应可利用瞬时冲量的 动力反应来推导
1、瞬时冲量的动力反应
P(t)
瞬时冲量S引起的振动可视为
P
由设初体始系条在件t=0引时起静的止自，由振动。 由然动后量有定瞬理时：冲量S作用。
v0m0=S = Pt
v0
=
S m
=
Pt m
y0 =0
Δt τ
Δt
t' t
t t'
yk+1
wr
如 0.2 则 wr 1, = 1 wr ln yk = 1 ln yk
w
2 w yk+1 2 yk+1
设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:
= 1 ln yk 2n yk+n
工程中常用此 方法测定阻尼
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共，计加为一m水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一
《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
结构力学讲稿
第一章绪论§1-1结构力学的研究对象和任务一、力：物体之间的相互作用；力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。
如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。
结构力学：研究杆件结构的组成形式及外因作用下的强度、刚度和稳定性问题。
构件：结构中的各个组成部分称为构件。
二、结构的类型：从结构型式划分：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、框剪结构、筒体结构等；从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；从空间角度划分：平面结构、空间结构等以上结构从几何角度来分，有：杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。
板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；弹性力学实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；弹性力学结构力学研究对象：平面杆系结构注：结构力学：常指狭义的方面，即杆件结构力学。
三、任务：（土木工程项目建设过程）1）业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标2）设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工]3）施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行4）全过程控制：监理5）结构设计：结构方案（合理布置）、竖向承重体系、水平承重体系、附属结构体系、施工图6）初步方案+尺寸+材料、外力（静动荷载+支座反力）、内力（应力）+位移（应变变形）、强度刚度稳定性设计动力响应、最后尺寸材料（钢、木、钢筋混凝土、组合）（修正或验证）四、为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性（三种破坏形式）的计算。
材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题；结构力学：以杆件结构为研究对象；弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。
结构稳定理论讲义C2
第2章 轴心受压构件的稳定第1节 理想轴心受压构件的弹性失稳● 理想：材料符合虎克定律；无初缺陷、初偏心；保向力作用；微小变形。
● 两端简支构件图2.1.1 两端简支轴心受压构件在微弯状态（随遇平衡状态）下建立平衡方程（此时的荷载值为临界荷载cr P ）： 0=+''Py y EI设 EI P k /2=，则02=+''y k y（1）其通解为： kx B kx A y cos sin += （2）由边界条件： 0=x 时0=y 得上式中0=B ，则kx A y sin = （3）当l x =时，0=y ，得0sin =kl A若0=A ，表示0=y 为直线平衡状态，不是微弯状态，所以0≠A ，因此必有0sin =kl ，从而得πn kl = （=n 1，2，3，……）由EI P k /2=得222l EI n P cr π=（4）相应的挠度曲线lxn A y n πsin= （=n 1，2，3，……） -EIy ”≈－EI /ρ (小挠度)图2.1.2 两端简支轴心受压构件挠度曲线实际上22lEIP P E cr π== （Euler 临界力） （5）lxA y πsin=（6）临界荷载是保持中性平衡状态下的最小荷载。
相应的临界应力为22λπσσEAP E E cr ===（7）由于钢材的弹性模量相同，故临界应力cr σ仅与长细比λ有关。
图2.1.3• 边界条件和计算长度图2.1.4PP cry不稳定平衡微弯状态，中性平衡稳定平衡000=''---y EI x lM Py M 令 EI P k /2=，则)1(02l xEI M y k y -=+'' （8） 解为：)1(cos sin 0lxP M kx B kx A y -++=（9）边界条件：当0=x 时，0=y ，0='y 当l x =时，0=y 由此得三个齐次线性方程式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=-⋅+⋅=++⋅00cos sin 000000kl B kl A Pl M B k A P M B A （10） 微弯时，A 、B 、0M 不同时为0，上式有非零解的条件是：0010110=-=∆klcos kl sin Pl /kP /（11）展开上式得kl tgkl =此超载方程的最小根为 49.4=kl 于是222)7.0(02.2l EIl EI P cr π==（12）可见一端固定一端自由构件相当于长度l l 7.00=的两端简支构件（这是0l 的物理意义）。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
结构力学第二讲
计算自由度：
W =（各部件自由度总和）-（全部约束数）
1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）
组成 = m个自由刚片+（ n个单铰+r个支座链杆）
计算自由度= m个自由刚片的自由度数–
（n个单铰+r个支座链杆） W = 3m – 2n - r (2.1)
例：
m = 4, n = 4 , r=3 W=3×4-(2×4+3) = 1
FN1 A’ FN2 θ FP
θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，
也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。
结论：工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬 变的体系也应避免使用。
几何组成分析举例
例1：用基本规律分析图示体系 的几何构造。
E
G G
F
解Ⅰ：用固定一个点的装配方式。
刚片1
二元体
2、两刚片之间的联接方式 规律2： 两刚片用一个铰和一根 B
Ⅱ
A
C
链杆相联结，且三个铰不
在一直线上，则组成几何
不变的整体，并且没有多 余约束。
Ⅰ
另一种叙述：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行 的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系。
O C 刚片2 E A B
刚片1
B A
Ⅲ 3 2
o
yⅡ
x
还有4个自由度
还有1个自由度
（3）刚结点 一个刚结点能减 少三个自由度，相 当于三个约束。
用刚节点连接
还有3个自由度 相当于2个刚节点
3.约束代换和瞬铰
一个简单铰相当于两个约束，两根链杆也相当于两个约束， 而约束是可以代换的，因此引入瞬铰概念。
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力， 主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力 料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉 横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题 可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。 按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
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《结构力学》试卷二（参考答案）
一、选择题（3⨯2=6分）
1．如图所示体系是（A ）
A 无多余联系的几何不变体系
B 有多余联系的几何不变体系
C 几何常变体系
D 几何瞬变体系 2．图示结构中轴力等于零的杆为( D )
A 1杆和4杆
B 1，4，7杆
C 5杆和6杆
D 1，4，7，5，6杆 二、填空题（共12分） 1．（2分）在图示荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线的形状是 圆弧曲线。
2.（3分）超静定刚架如图（a ）所示，若选取如图（b ）所示基本结构，试将下列力法典型方程写完整。
333323213123232221211313212111=∆+++-=∆+++-=∆+++∆∆∆X X X X X X a X X X δδδβδδδδδδ
3.（3分）用力矩分配法计算图示结构时，其分配系数µBC = 4/7 ，µBA = 3/7 。
固端弯矩M BC = -100kNm 。
4.（4分）结构的结点编号及单元编号如图，试以子块形式写出结构的原始刚度矩阵。
三、判断题（2⨯4=8分，对的打“∨”，错的答“⨯”）
1．静定结构改变材料的性质，或改变横截面的形状和尺寸，不会改变其内力分布。
（∨）
2．图示梁D截面弯矩影响线的最大竖标发生在D截面。
（⨯）
3．下列图乘结果为。
（⨯）
4．不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。
（⨯）
四、（15分）作图示刚架的M、Q、N图。
五、（16分）利用对称性，用力法计算图示刚架，作M 图。
各杆刚度均为EI ，EI=常数。
解：1.将荷载分组，在正对称荷载作用下，不产生弯矩，因此只计算凡对称荷载情况。
根据对称性，取半结构计算简图如图所示，为一次超静定结构。
2.取基本结构如图，力法方程为：01111=∆+P X δ
3.求系数和自由项
EI 6311=δ EI
P 5401-=∆
4．解方程求未知力：KN X 57.87
60
1==（↑） 5.作弯矩图
六、（16分）用位移法计算图示刚架，求B结点的转角和C点的水平线位移。
解：1.基本未知量 n=2
2.取基本体系如图所示，位移法方程为：
r
11Z
1
+r
12
Z
2
+R
1P
=0
r 21Z
1
+r
22
Z
2
+R
2P
=0
3.求系数和自由项
r 11=7i r
12
=-6i/L r
22
=12i/L2 R
1P
=4KNm R
2P
=-24KN
4.解方程求未知量
024126046722121=-+-=+-
Z L i
Z L i Z L
i
iZ
EI i Z 216
54
1==（顺时针） EI
i
Z 44
112=
=（向右） 七、（14分）作图示梁C 截面的M 、Q 影响线，利用影响线求可任意分割的均布荷载q=10KN/m 作用下C 截面的最大弯矩M max 。
Mmax=160)3
8
1221(10=⨯⨯⨯=∑ωq KNm
八、（13分）试求梁的自振频率和主振型，并画出振型图。
梁的自重忽略不计，EI=常数。
解：结构有两个自由度
EI
a a a a EI 3
2311]23131[1=+=δ
EI
a 6322
=δ EI a 432112-==δδ
令：
η=EI a 3 ηδ=11 ηδ6122-= ηδδ41
2112-== EI
m a m m m m m m 32
2211526.11526.12])4
1
(61[8)62()62(==---+++=ηηηηηηηηλ
EI
m a m m
m 321808
.01808.029718.034
==-=ηηηλ 3
31
1931.01526.11
ma
EI
m a EI ==
=
λω 3
32
2352
.21808.01
ma EI
m a EI ==
=
λω 1
307
.01
2
121
1121
)1(1
)1(21-=
-=
=
m m A
A
δδω
ρ 1640
.11
2121
1122)2(1
)2(22=
-==m m A A δδωρ。