结构力学讲义

CB段的杆端a ) 弯矩为
MCB10i E I =M ∞ BCC8i
梁AB弯矩图A 是直线变 化的B，按
直线比例可得c ) l
θ
l 2i
当E I = θ∞ l
A
C ΔC
l
θ
6i
C θ =1
4i
当 θ l C
SAB
6i
6 il/l= 6 i 当
B
l
B
2i
B 6 il/l= 6 i
B
8i
SAB θ =M 1 ACB 2i8
结构力学 第九章 渐近法
§9-1 引言 §9-2 力矩分配法的基本原理 §9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9-4 力矩分配法与位移法联合应用 §9-5* 无剪力分配法
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§9-1 引言
结构力学
力矩分配法是基于位移法的逐步逼 近精确解的近似方法。
力矩分配法可以避免解联立方程组，其 计算精度可按要求来控制。在工程中曾 经广泛应用。
从数学上说，是一种异步迭代法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移 ）的结构。
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§9-1 引言
结构力学
力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分 配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正 负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正 号）。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
4EI
1
SBC l ,CBC2
D支座不能阻止D点垂直BD轴的转动，所以
SBD 0,C BD 0
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-2 图示梁的AC为刚性杆段，CB杆段EI=常数，求
SAB及CAB
E I= ∞ C
A
B
l
l
解: 当A端转角θ=1时，截面C
有竖向位移 Δ=l·θ=l及转角θ=1 。
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
令
BA
SB A S(B)
,
BC
SBC S(B)
μBA、μBC 分别称为各杆近端弯矩的分配系数。
近端弯矩
MB ASBA
MB S(B)
SS B(B A)MB
MB CSBC
结构力学
远端固定时:
1
2i
4i A i B C=1/2
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
远端定向时:
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1
iA i
C=-1
B
与远端支承 情况有关
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
(a)
B
(b)
CB
C
(b) B
EI
B
EI
A E I A E EI I
EI
A
EI
A θB
EI C
θB C
l
EI l
EI
D
D
EI
EI
D
D
l
ll
l
解:当结点B转动时，A支座只阻止A端发生线位移，相
当于固定铰，故
SBA3El I,CBA0
C支座既阻止C 端的线位移，也可以阻止C 端转动，其作
用与固定端一样，因此
C AB
M BA M AB
—— 称为由A 端向B 端的传递系数。
上述计算过程可归纳为：
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆 的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
思考：汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和
∑μ(B) 应等于多少？
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§9-2 力矩分配法的基本原理
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§9-2 力矩分配法的基本原理
1
M A B =3i
A EI
转动刚度 SAB 3i
l
1
MAB = i
A EI
转动刚度 SAB i l
1
MAB =0
转动刚度 SAB 0
A EI
l
思考： SAB ?
A
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B
M B A= 0
B
M B A = -i
B B
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§9-2 力矩分配法的基本原理
E I =E ∞I = ∞
ll
ll
θ θ= =1 1
θ θ l l
33 i
BB
解: 当A 转角θ=1时，因为AC 刚性转动，C 点向下的位
移Δ=l×θ=l ，所以
Δ SAB3i l 3i
3i CAB 3i 1
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-4 图示梁AB为刚性，B支座为弹性支承，其弹性刚
B
CAB
8 28
24 i 7
10 i
28i
SAB 2 8 i
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-3 图示梁的AC 杆为刚性杆段，CB 杆段EI=常数。
求SAB ,CAB。
a)
AA
CC
BB
AA
CC
BB
AA SS AAB B
3 3 i i Δ/ l = / 3l = i 3 i CC
MB S(B)
SS B(B C)MB
可以写成
MBA MBC
BA MB BC MB
——称为分配 弯矩。
一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
3．传递系数 A
远端弯矩（传递弯矩）
MAB1 2MBACAB MBA
MB C
B B
M CB 0CCM BBA
结构力学
2．分配系数
MB
A
C
B B
MB
M BA
B
M BC
图示连续梁，力偶MB使结点B产生转角θ B 。
杆端弯矩为
M B A SBAB4iB (a)
M B CSBCB3i B
取结点B为隔离体
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得 M BM B aM BC 0
MB (MBAMBC)
(SBASBC)B
度 k=EI/l3 ,求SAB ,CAB。
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ = 1
SAB
BΔ = θ l A
EI/l
F yB= k
B
FyB
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产生
结构力学
一、力矩分配法中几个概念
1. 转动刚度（劲度系数）
转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上
等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与
杆件的线刚度i=EI/l及远端的支承情况有关。
1
M AB= 4i
A EI
B
M B A = 2i
转动刚度 SAB4i
l
A端一般称为近端，B端一般称为远端。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
转角为:
B
MB SBASBC
MB S(B)
∑ S(B) 为汇交于结点B的各杆件在B端的转动刚度之和。
近端弯矩MBA、MBC为
MB ASBA
M B S(B)
SS B(B A)M B
MB CSBC
M B S(B)
SS B(B C )M B