结构力学讲义
结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
建筑工程之结构力学讲义单自由度受迫振动(参考)
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
w =对面于的g 本梁s例既t =，可4采避8E用免Ig较共Q小振l的，3 =截又482.1104 7345780980 354003 =5379..471S
能=获2得n 较60好=2的3经.1济4效50益0 。60=52.3
1 S
2）求动力系数β
= 1 =
1
=5.88
1 2 w 2 152.32 3597..742 1.35
二、一般荷载 一般荷载作用下的动力反应可利用瞬时冲量的 动力反应来推导
1、瞬时冲量的动力反应
P(t)
瞬时冲量S引起的振动可视为
P
由设初体始系条在件t=0引时起静的止自，由振动。 由然动后量有定瞬理时：冲量S作用。
v0m0=S = Pt
v0
=
S m
=
Pt m
y0 =0
Δt τ
Δt
t' t
t t'
yk+1
wr
如 0.2 则 wr 1, = 1 wr ln yk = 1 ln yk
w
2 w yk+1 2 yk+1
设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:
= 1 ln yk 2n yk+n
工程中常用此 方法测定阻尼
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共，计加为一m水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一
《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力， 主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力 料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉 横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题 可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。 按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
《结构力学》讲义课件
结构力学讲义第1章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。
结构的几何分类:按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。
杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。
结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出)(1) 将实际结构抽象为计算简图；(2) 各种计算简图的计算方法；(3) 将计算结果运用于设计和施工。
§1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。
但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。
本课程主要讨论平面结构的计算。
当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。
2.杆件的简化铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座4.(4)定向支座M5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化集中荷载与分布荷载§1-3 杆件结构的类型§1-4 荷载的分类2.4.刚架5.组合结构6.A B荷载可分为恒载和活载。
一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载 荷载可分为静力荷载和动力荷载 荷载可分为固定荷载和移动荷载。
二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化• §2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。
二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸。
3、实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图(computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
建筑工程之结构力学讲义两个自由度体系的自由振动(参考2)
1）假设位移形状函数为抛物线
Y (x) x(l x)
2
2EIl ml5 / 60
满足边界条件且与 第一振型相近
2
120EI ml4
x y
EI m
l
10.95 EI
l2 m
2）假设均布荷载q作用下的挠度曲线作为Y(x)
Y (x) q x(l 3 2lx 2 x3 ) 24EI
整理得： (12 22 )(m1Y11Y12 m2Y21Y22 ) 0
因 1 2 ，则存在：
m1Y11Y12 m2Y21Y22 0 (15.51)
两个主振型相互正交，因与质量有关，称为第一正交关系。3
由功的互等定理：
(m112Y11)Y12 (m212Y21)Y22 (m122Y12 )Y11 (m222Y22 )Y21
D
11m1
1
2
21m1
12m2
22m2
1
2
0
令
1
2
2 (11m1 22m2 ) (11 22m1m2 12 21m1m2 ) 0
1 2
1 2
(11m1
22m2 )
1
1
1
(11m1 22m2 )2 4(11 22 12 21)m1m2
2
0l qY( 0l mY 2
x)dx (x)dx
q m
x
2l 5 120EI
q 24EI
2
31 630
l
9
9.87 l2
EI m
结构力学讲义
第三节 静定结构位移计算一、广义力和广义位移以各种不同方式作用在结构上的力，如集中力、集中力偶、分布力、分布力偶等都称为广义力，它可以是外力，也可以是内力。
与广义力对应的位移称为广义位移。
或能唯一地决定结构几何位置改变的彼此独立的量称为广义位移，如线位移、角位移、相对线位移、相对角位移等。
本节主要介绍静定结构在广义力、温度变化、支座位移等因素作用下的广义位移计算。
二、变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是：在满足体系变形协调条件和位移边界条件的任意微小虚位移过程中，变形体系上所有外力所做虚功的总和(W 外)，等于变形体系中各微段截面上的内力在其变形上所做虚功的总和(W 变)，即W 外＝W 变 (3—1)⎰⎰⎰∑+∑+∑=∑+∆∑ηθVd Md Nd RC P u (3—2)上式也称为变形体系的虚功方程。
式中P 为作虚功的广义力，Δ为与P 相应的广义 位移；C 是支座的线位移或角位移，R 是与C 相应的作虚功的支座反力或反力矩；M 、N 、V 分别表示作虚功的平衡力系中微段上的弯矩、轴向力、剪力；d θ、d u 、d η分别表示虚位移状态中同一微段的弯曲变形、轴向变形、平均剪切变形。
对变形体系虚功方程(3—2)应注意理解以下几点：(1)刚体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一种特殊情况，对刚体系来讲，W 变＝ 0，式(3—2)即成为刚体系虚功方程。
(2)式(3—2)是一个既可作为几何方程(变形协调方程)，又可作为平衡方程的综合性方程。
例如当受力平衡状态为实际状态，位移状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚位移原理，可利用它来求解受力平衡状态中的未知力，这时的虚功方程，实质上代表平衡方程；当位移状态为实际状态，受力平衡状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚力原理，可利用它来求解位移状态中的未知位移，此时的虚功方程，实质上代表几何方程。
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结构力学
一、力矩分配法中几个概念
1. 转动刚度（劲度系数）
转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上
等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与
杆件的线刚度i=EI/l及远端的支承情况有关。
1
M AB= 4i
A EI
B
M B A = 2i
转动刚度 SAB4i
l
A端一般称为近端，B端一般称为远端。
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结构力学
2．分配系数
MB
A
C
B B
MB
M BA
B
M BC
图示连续梁，力偶MB使结点B产生转角θ B 。
杆端弯矩为
M B A SBAB4iB (a)
M B CSBCB3i B
取结点B为隔离体
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得 M BM B aM BC 0
MB (MBAMBC)
(SBASBC)B
CB段的杆端a ) 弯矩为
MCB10i E I =M ∞ BCC8i
梁AB弯矩图A 是直线变 化的B，按
直线比例可得c ) l
θ
l 2i
当E I = θ∞ l
A
C ΔC
l
θ
6i
C θ =1
4i
当 θ l C
SAB
6i
6 il/l= 6 i 当
B
l
B
2i
B 6 il/l= 6 i
B
8i
SAB θ =M 1 ACB 2i8
从数学上说，是一种异步迭代法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移 ）的结构。
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§9-1 引言
结构力学
力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分 配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正 负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正 号）。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
(a)
(a)
B
(b)
CB
C
(b) B
EI
B
EI
A E I A E EI I
EI
A
EI
A θB
EI C
θB C
l
EI l
EI
D
D
EI
EI
D
D
l
ll
l
解:当结点B转动时，A支座只阻止A端发生线位移，相
当于固定铰，故
SBA3El I,CBA0
C支座既阻止C 端的线位移，也可以阻止C 端转动，其作
用与固定端一样，因此
4EI
1
SBC l ,CBC2
D支座不能阻止D点垂直BD轴的转动，所以
SBD 0,C BD 0
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-2 图示梁的AC为刚性杆段，CB杆段EI=常数，求
SAB及CAB
E I= ∞ C
A
B
l
l
解: 当A端转角θ=1时，截面C
有竖向位移 Δ=l·θ=l及转角θ=1 。
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远端固定时:
1
2i
4i A i B C=1/2
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
远端定向时:
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1
iA i
C=-1
B
与远端支承 情况有关
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
B
CAB
8 28
24 i 710 i28iSAB 2 8 i
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-3 图示梁的AC 杆为刚性杆段，CB 杆段EI=常数。
求SAB ,CAB。
a)
AA
CC
BB
AA
CC
BB
AA SS AAB B
3 3 i i Δ/ l = / 3l = i 3 i CC
E I =E ∞I = ∞
ll
ll
θ θ= =1 1
θ θ l l
33 i
BB
解: 当A 转角θ=1时，因为AC 刚性转动，C 点向下的位
移Δ=l×θ=l ，所以
Δ SAB3i l 3i
3i CAB 3i 1
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
例9-4 图示梁AB为刚性，B支座为弹性支承，其弹性刚
度 k=EI/l3 ,求SAB ,CAB。
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ = 1
SAB
BΔ = θ l A
EI/l
F yB= k
B
FyB
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产生
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§9-2 力矩分配法的基本原理
1
M A B =3i
A EI
转动刚度 SAB 3i
l
1
MAB = i
A EI
转动刚度 SAB i l
1
MAB =0
转动刚度 SAB 0
A EI
l
思考： SAB ?
A
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结构力学
B
M B A= 0
B
M B A = -i
B B
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§9-2 力矩分配法的基本原理
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
转角为:
B
MB SBASBC
MB S(B)
∑ S(B) 为汇交于结点B的各杆件在B端的转动刚度之和。
近端弯矩MBA、MBC为
MB ASBA
M B S(B)
SS B(B A)M B
MB CSBC
M B S(B)
SS B(B C )M B
C AB
M BA M AB
—— 称为由A 端向B 端的传递系数。
上述计算过程可归纳为：
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆 的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
思考：汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和
∑μ(B) 应等于多少？
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学 第九章 渐近法
§9-1 引言 §9-2 力矩分配法的基本原理 §9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9-4 力矩分配法与位移法联合应用 §9-5* 无剪力分配法
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§9-1 引言
结构力学
力矩分配法是基于位移法的逐步逼 近精确解的近似方法。
力矩分配法可以避免解联立方程组，其 计算精度可按要求来控制。在工程中曾 经广泛应用。
MB S(B)
SS B(B C)MB
可以写成
MBA MBC
BA MB BC MB
——称为分配 弯矩。
一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
3．传递系数 A
远端弯矩（传递弯矩）
MAB1 2MBACAB MBA
MB C
B B
M CB 0CCM BBA
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。
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§9-2 力矩分配法的基本原理
结构力学
令
BA
SB A S(B)
,
BC
SBC S(B)
μBA、μBC 分别称为各杆近端弯矩的分配系数。
近端弯矩
MB ASBA
MB S(B)
SS B(B A)MB
MB CSBC