结构力学讲义2解析
合集下载
结构力学——2几何组成与分析
用相当一个单铰，称为虚铰。
为了制止两个刚片Ⅰ和Ⅱ发 生相对运动，还需要加上一根 链杆EF。如果链杆EF的延长线 不通过O点，则刚片Ⅰ和Ⅱ之 间就不可能在发生相对运动。 这时，所组成的体系就是几何
不变的。
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
第一规则：两刚片用不全平行也不交于同一点的 三根链杆相联，为几何不变体系。
CD联结。为了分析两刚片间的相对运动，设刚片Ⅰ固
定不动，刚片Ⅱ将可绕AB和CD两杆延长线的交点O转
动；反之，若设刚片Ⅱ固定不动，则刚片Ⅰ也将绕O点
. 转动。O点称为刚片Ⅰ和Ⅱ的相对转动瞬心。
O
虚铰：这个铰的位置在两链
杆轴线的交点上，但在两刚片
C A
B 刚片Ⅰ
相对转动后，其位置将随之改
D
变。 O为相对转动中心。起的作
对于无多余联系的结构，它的全部反力和 内力都可有静力平衡条件求得，这类结构称为
静定结构。
仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反 力，从而就不能求出它的全部内力，这类结构
称为超静定结构。
返回
此体系的支座连杆只有三根且不完全平行也不交23adcf和becg这两部分都是几何不变的作为刚回回24几何构造与静定性的关系对于无多余联系的结构它的全部反力和内力都可有静力平衡条件求得这类结构称为仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力从而就不能求出它的全部内力这类结构称为
结构力学
Structural Mechanics
当拆到结点６时，二元体的两杆共线， 故此体系为瞬变体系，不能作为结构。
返回
. 例 2－3 O1
解： Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学第二讲
计算自由度：
W =（各部件自由度总和）-（全部约束数）
1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）
组成 = m个自由刚片+（ n个单铰+r个支座链杆）
计算自由度= m个自由刚片的自由度数–
（n个单铰+r个支座链杆） W = 3m – 2n - r (2.1)
例：
m = 4, n = 4 , r=3 W=3×4-(2×4+3) = 1
FN1 A’ FN2 θ FP
θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，
也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。
结论：工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬 变的体系也应避免使用。
几何组成分析举例
例1：用基本规律分析图示体系 的几何构造。
E
G G
F
解Ⅰ：用固定一个点的装配方式。
刚片1
二元体
2、两刚片之间的联接方式 规律2： 两刚片用一个铰和一根 B
Ⅱ
A
C
链杆相联结，且三个铰不
在一直线上，则组成几何
不变的整体，并且没有多 余约束。
Ⅰ
另一种叙述：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行 的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系。
O C 刚片2 E A B
刚片1
B A
Ⅲ 3 2
o
yⅡ
x
还有4个自由度
还有1个自由度
（3）刚结点 一个刚结点能减 少三个自由度，相 当于三个约束。
用刚节点连接
还有3个自由度 相当于2个刚节点
3.约束代换和瞬铰
一个简单铰相当于两个约束，两根链杆也相当于两个约束， 而约束是可以代换的，因此引入瞬铰概念。
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力， 主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力 料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉 横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题 可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。 按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
结构力学第2章体系的几何组成分析(f)
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示，刚片I和刚片II可 以绕O点转动；O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰，刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。
几何不变体系， 且无多余联系(三刚片规则) 刚片I和II用铰C相连， 刚片I和III相当于用虚铰O相连，
刚片II和III相当于用虚铰O’相连，
§2-5 机动分析示例
例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。
解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。
刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时，交于无穷 远处的同一点，两刚片可相对平动， 发生微小相对移动后，三杆不再全 平行。体系为瞬变体系。
分析图示体系： 三根链杆平行且等长从异侧 连出时。体系为瞬变体系。
§2-4 瞬变体系
二、常变体系 经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为 常变体系。 几何可变体系包括常变和瞬变两种。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱，左右两半拱视为刚片1,2，地基视为 刚片3，该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连，为几何不变 体系，而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
结构力学基础教程第二章
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
27
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰——与三个或三个以上刚片连接的铰称
为复杂铰。 若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单 铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。
29
2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 公式为：
W2j b
j—结点数；
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：
W ( 32 m j )( 32 gh b )
m、j、g、h、b意义同前。
1
A
I
2
2. 规律2—— 两个刚片之间的连接
两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一 根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余 约束。 II 被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：铰A及链杆1 1 I
12
A
II 铰A也可以是瞬铰，如右图示。 A I B
II A I
13
1
3. 规律3—— 三个刚片之间的连接
大刚片 I 与结点D用链杆3、4相连，符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
20
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解： II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
21
例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。
3 B I 1 A 6 III 2 C
结构力学2_张金生教材配套课件(精品教程)
例5: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它彭部怀分林-2
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解: W =8×3−11×2−3= −1 或: W =1×3+5×2−2×2−10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构
成无多余约束的几何不变体系.
瞬变体系
N
=
P 2 Sin α
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它彭部怀分林-2
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解: W =8×3−11×2−3= −1 或: W =1×3+5×2−2×2−10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构
成无多余约束的几何不变体系.
瞬变体系
N
=
P 2 Sin α
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
结构力学讲义2
S≥ω
ω 是S 的下限
（2） ∵ S≥0
如果 ω <0
∴ ω +n≥0
一定 n>0
n≥-ω
-ω 是n 的下限
第二章
§2-2
结构的几何构造分析
体系的计算自由度
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数 公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆） j---铰结点个数
结构必须是几何不变体系
体系形状和位置不发生改变。 体系形状和位置发生改变。
结构
机构
形状位置都不变
形状可变
位置可变
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
一、几何不变体系与几何可变体系 几何瞬变体系——一个几何可变体系，在发生微小
位移后，变成几何不变体系，则 瞬变体系是可变体系的特例
受力状态——有二个方向约束力
第一章
绪论
§2 结构计算简图和简化要点
（3）定向支座 几何特征—— 不能绕结点转动，只能沿某一方向移动 受力状态—— 有二个方向约束力（力、力偶）
第一章
绪论
§2 结构计算简图和简化要点
（4）固动支座 几何特征—— 既不能转动，也不能移动 受力状态—— 有三个方向约束力（二个力、一 个力偶）
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
复铰 等于多少个 单铰？
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动） 单铰：联接两个刚片 ——减少2个自由度 ——相当2个约束 复铰：联接三个或三个以上刚片
结构力学 2几何组成分析(第二、三课)
m＝9
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B CE
图 3.26
3.4 静定结构的特性
3.4.2 静定结构的其他特性（“惟一性”的推论）
■ 特性2 — 静定结构中的温变、支座位移和制造误差(非 荷 载因素)不引起内力。
✓ 结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟 一性 → 真实解
✓ 所有约束均必要 → 解除任一约束使结构转化为机构 → 可沿该约束方向位移而不引起内力
与几何组成的联系：
可变 — 平衡方程无解（瞬变时内力＝∞，特例） 不变且有多余约束 — 未知力数 ＞ 平衡方程数，
方程组有解但不确定 不变且无多余约束 — 未知力数 ＝ 平衡方程数，
方程组有解且惟一
几何不变且无多余约束是结构静定的 充要条件，也是静定结构的几何特性。
3.4 静定结构的特性
■ 根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡 方程的一组解，它肯定就是正确的解。
∵ 只求一杆内力，处理方法可灵活。
a
A
由附属部分求得FyE = 3FP（↑）
mB
CD
E
4×a=4a
由整体ΣMC = 0，得FyA =3FP（↑）
图 3.23
作截面m–m，取左边，ΣFy = 0 → FNaB 2 2FP
3.4.1 静定结构的基本特性 3.4 静定结构的特性
■ 特性1 — 静力平衡方程的解的惟一性（ ∵定义）
■ 计算顺序：先附属部分，后基本部分
3.3 静定结构内力计算举例
例3-12 多跨静定梁，图3.20a，作 M 图和 FQ 图。
=2qa
q
q
A
B C DE F G
q
2qa
q
q
2a
a a aa a
(a)
图 3.20
(b)
分析 AC是基本部分，CE 是一级附属部分
EG 是二级附属部分
■ 层次图(图3.20b)：EG 以 CE 为支座
FyB = (60×6+10×3×7.5+20×12×6) /12=168.75 kN（↑） FxB = (168.75×6 –20×6×3) /9 =72.5 kN（←）
∵ 有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。 ■ M 图见图3.22。
3.3 静定结构内力计算举例
20kN/m 10kN/m
FN1 = –3FP/4 +FP/4= – 0.5FP 由结点 D 得： FN3 =0.5FP
3.3 静定结构内力计算举例
例3-11 三铰式组合结构，图3.1a，a=4m，h=3m， q =15kN/m，FP=30kN。求轴力，作梁式杆 M 图。 解：关键是求FNEG。整体平衡（图3.1b）→
FxA= 0，FyA= 3qa/2 + FP/2 =105 kN FyB = qa/2 + FP/2 = 45 kN
例3-13 复合式刚架，图3.21a，作M图。 解：右边（三 铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分
■ 求附属部分的约束力，图3.21b。 ■ 将附属部分的约束力反向加于基本部分，
求基本部分的反力，图 3.21c。 注意：基本部分受竖向荷载＋水平荷载＋附属部分传递 的水平力，反力公式（3.8）或（3.9）不适用。
CE 以 AC 为支座
3.3 静定结构内力计算举例
荷载传递关系： 图3.20c（无水平相互作用）
求解步骤：先算 EG，求 EG、CE 间的作用力FVE
再算 CE，求 CE、AC 间的作用力FVC
最后求各部分内力
q 2qa
q FVEF G
q
E FVC D
A Байду номын сангаасC
(c)
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
M 图(kN.m)
图 3.19
3.3.4 复合式静定结构 3.3 静定结构内力计算举例
■ 组成规律：重复应用以上规则 次序有先后，关系有主从
基本部分 — 能独立存在并承受荷载 附属部分 — 依附于其他部分
■ 受力特点 ✓基本部分荷载，只影响基本部分的内力 ✓附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分 ✓基本部分除直接荷载外，还受到附属部分传递来 的 荷载
3.3 静定结构内力计算举例
解：求反力： FxA= 0， FyA= 3FP/4， FyB= FP/4
求FNAB。作截面 I-I，隔离右边， ΣMC = 0 → FNAB =FP / 4 × 2a /2a = FP/4
用结点法求其余各杆轴力。由结点 A 得
FN2 2 FP / 4 0.35FP
解：图3.20c，EG → FVE = –1.5q
CE → FVC = qa
求各部分的内力，作图（图3.20d、e）
2qa
2qa2
qa
1.5qa2
0.5qa2
0.5qa2
0.25qa
qa2 M图
(d)
0.5qa
1.75qa F Q图 (e)
2qa 2.5qa
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
FNED = –FyEA = –90 kN
同理： FNCF = –120kN, FQCF = – 45kN ， FNGB =150kN，
FNGF = –90kN 180
图3.1c， MDC = –15×4×2 –FQCD×4 60
= –60kN·m（上拉）
30
30
同理
MFC = FQCF×4 = –180kN·m（上拉） 作梁式杆 M 图，图3.19。
C 60kN D 30kN 17.5 kN A
B 72.5kN
41.25 kN 168.75 kN (c)
3.3 静定结构内力计算举例
例3-14 复合式桁架，图3.23，求FNaB 。 解 左边的简支式桁架 ACac 为基本部分
右边的 DEde 为附属部分（什么式？）
计算步骤大体同前；
2Fp 2Fp 2Fp Fp am b c d e
取图3.1c隔离体，ΣMC = 0 → FNEG = (105×8 –15×8×4)/3 =120kN
ΣFx = 0、ΣFy = 0 → FNCD = –120kN， FQCD = 105 –15×8 = –15kN
3.3 静定结构内力计算举例
隔离结点E（图3.1d），得：
FxEA = FNEG =120 kN → FNEA =150 kN，FyEA= 90 kN
图3.25（复杂桁架），荷载如图3.26，易知： FNFG = FNGH = FP，其余内力和反力 = 0
满足桁架的所有平衡条件。 只要能肯定桁架 静定，根据惟一性即可断言， 这就是正确的解答！
3.4 静定结构的特性
F
A FxA
D FyA
a 2a
G
H
a
Ba
CE FyA
2a a
图 3.25
F A
D
GH
图 3.26
3.4 静定结构的特性
3.4.2 静定结构的其他特性（“惟一性”的推论）
■ 特性2 — 静定结构中的温变、支座位移和制造误差(非 荷 载因素)不引起内力。
✓ 结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟 一性 → 真实解
✓ 所有约束均必要 → 解除任一约束使结构转化为机构 → 可沿该约束方向位移而不引起内力
与几何组成的联系：
可变 — 平衡方程无解（瞬变时内力＝∞，特例） 不变且有多余约束 — 未知力数 ＞ 平衡方程数，
方程组有解但不确定 不变且无多余约束 — 未知力数 ＝ 平衡方程数，
方程组有解且惟一
几何不变且无多余约束是结构静定的 充要条件，也是静定结构的几何特性。
3.4 静定结构的特性
■ 根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡 方程的一组解，它肯定就是正确的解。
∵ 只求一杆内力，处理方法可灵活。
a
A
由附属部分求得FyE = 3FP（↑）
mB
CD
E
4×a=4a
由整体ΣMC = 0，得FyA =3FP（↑）
图 3.23
作截面m–m，取左边，ΣFy = 0 → FNaB 2 2FP
3.4.1 静定结构的基本特性 3.4 静定结构的特性
■ 特性1 — 静力平衡方程的解的惟一性（ ∵定义）
■ 计算顺序：先附属部分，后基本部分
3.3 静定结构内力计算举例
例3-12 多跨静定梁，图3.20a，作 M 图和 FQ 图。
=2qa
q
q
A
B C DE F G
q
2qa
q
q
2a
a a aa a
(a)
图 3.20
(b)
分析 AC是基本部分，CE 是一级附属部分
EG 是二级附属部分
■ 层次图(图3.20b)：EG 以 CE 为支座
FyB = (60×6+10×3×7.5+20×12×6) /12=168.75 kN（↑） FxB = (168.75×6 –20×6×3) /9 =72.5 kN（←）
∵ 有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。 ■ M 图见图3.22。
3.3 静定结构内力计算举例
20kN/m 10kN/m
FN1 = –3FP/4 +FP/4= – 0.5FP 由结点 D 得： FN3 =0.5FP
3.3 静定结构内力计算举例
例3-11 三铰式组合结构，图3.1a，a=4m，h=3m， q =15kN/m，FP=30kN。求轴力，作梁式杆 M 图。 解：关键是求FNEG。整体平衡（图3.1b）→
FxA= 0，FyA= 3qa/2 + FP/2 =105 kN FyB = qa/2 + FP/2 = 45 kN
例3-13 复合式刚架，图3.21a，作M图。 解：右边（三 铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分
■ 求附属部分的约束力，图3.21b。 ■ 将附属部分的约束力反向加于基本部分，
求基本部分的反力，图 3.21c。 注意：基本部分受竖向荷载＋水平荷载＋附属部分传递 的水平力，反力公式（3.8）或（3.9）不适用。
CE 以 AC 为支座
3.3 静定结构内力计算举例
荷载传递关系： 图3.20c（无水平相互作用）
求解步骤：先算 EG，求 EG、CE 间的作用力FVE
再算 CE，求 CE、AC 间的作用力FVC
最后求各部分内力
q 2qa
q FVEF G
q
E FVC D
A Байду номын сангаасC
(c)
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
M 图(kN.m)
图 3.19
3.3.4 复合式静定结构 3.3 静定结构内力计算举例
■ 组成规律：重复应用以上规则 次序有先后，关系有主从
基本部分 — 能独立存在并承受荷载 附属部分 — 依附于其他部分
■ 受力特点 ✓基本部分荷载，只影响基本部分的内力 ✓附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分 ✓基本部分除直接荷载外，还受到附属部分传递来 的 荷载
3.3 静定结构内力计算举例
解：求反力： FxA= 0， FyA= 3FP/4， FyB= FP/4
求FNAB。作截面 I-I，隔离右边， ΣMC = 0 → FNAB =FP / 4 × 2a /2a = FP/4
用结点法求其余各杆轴力。由结点 A 得
FN2 2 FP / 4 0.35FP
解：图3.20c，EG → FVE = –1.5q
CE → FVC = qa
求各部分的内力，作图（图3.20d、e）
2qa
2qa2
qa
1.5qa2
0.5qa2
0.5qa2
0.25qa
qa2 M图
(d)
0.5qa
1.75qa F Q图 (e)
2qa 2.5qa
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
FNED = –FyEA = –90 kN
同理： FNCF = –120kN, FQCF = – 45kN ， FNGB =150kN，
FNGF = –90kN 180
图3.1c， MDC = –15×4×2 –FQCD×4 60
= –60kN·m（上拉）
30
30
同理
MFC = FQCF×4 = –180kN·m（上拉） 作梁式杆 M 图，图3.19。
C 60kN D 30kN 17.5 kN A
B 72.5kN
41.25 kN 168.75 kN (c)
3.3 静定结构内力计算举例
例3-14 复合式桁架，图3.23，求FNaB 。 解 左边的简支式桁架 ACac 为基本部分
右边的 DEde 为附属部分（什么式？）
计算步骤大体同前；
2Fp 2Fp 2Fp Fp am b c d e
取图3.1c隔离体，ΣMC = 0 → FNEG = (105×8 –15×8×4)/3 =120kN
ΣFx = 0、ΣFy = 0 → FNCD = –120kN， FQCD = 105 –15×8 = –15kN
3.3 静定结构内力计算举例
隔离结点E（图3.1d），得：
FxEA = FNEG =120 kN → FNEA =150 kN，FyEA= 90 kN
图3.25（复杂桁架），荷载如图3.26，易知： FNFG = FNGH = FP，其余内力和反力 = 0
满足桁架的所有平衡条件。 只要能肯定桁架 静定，根据惟一性即可断言， 这就是正确的解答！
3.4 静定结构的特性
F
A FxA
D FyA
a 2a
G
H
a
Ba
CE FyA
2a a
图 3.25
F A
D
GH