结构力学讲义月日
结构力学教学内容(九)9月27日
第三章
静定结构的受力分析
静定平面桁架
§3 - 6
一、平面桁架的基本假定
（1）各杆端用光滑的理想铰相联结； ）各杆端用光滑的理想铰相联结； （2）各杆轴线绝对平直，且在同一平面并通过铰； 并通过铰； ）各杆轴线绝对平直， 在同一平面并通过铰 （3）荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。 ）荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。 每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆 二力杆。 每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆。
例1：计算图示桁架轴力
（1）求反力： 求反力：
A C
30kN
30kN D B E 1.5m HB
（2）分析几何组成： 分析几何组成：
2m
FyA
2m
2m
2m
FyB
∆DBE
（3）按
C A
A C E
D
B 顺序求解
轴力以拉力为正，压力为负。 轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示， 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示， 数值为正；未知轴力一律设为拉力。 数值为正；未知轴力一律设为拉力。
例4：求均布荷载作用下的合理拱轴线
q C A L/2 L/2 B f
结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。 结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。
例5：求集中荷载作用下的合理拱轴线
P D A a a a a P C P E B a
结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。 结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。
三、数解法求桁架内力 在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体， 在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体，由平 衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。 衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法 结点法； 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法； 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法 截面法。 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法。 1、结点法 、 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 对于简单桁架， 对于简单桁架，由于其几何组成是通过增加二元体 来形成的，则适合用结点法求解， 来形成的 ， 则适合用结点法求解 ， 求解顺序与几何组成 的方向相反。 的方向相反。
结构力学教学日历
复习课
复习课
（结构力学下册）
作业P57
题9-3
题9-5
题9-19
作业P114
题10-1
题10-2
题10-6
题10-7
作业P149
题11-1
题11-5
题11-7
题11-18
《结构力学》
武汉理工出版社
相应章节
《结构力学》
武汉理工出版社
相应章节
《结构力学》
第五节图形相乘法
第六节静定结构由于温度变化及杆件制造误差引起的位移计算
第七节静定结构由于支座位移引起的位移计算
第九节线性弹性体系的互等定理
第八章力法
第一节超静定结构的概念和超静定次数的确定
第二节力法原理与力法典型方程
第三节荷载作用下各类超静定结构的计算
第四节对称性的利用
第五节温度改变、支座位移等因素作用下超静定结构的计算
课外作业
教材页序号题序号
教材或文献名称、章节、起止页码
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9ห้องสมุดไป่ตู้
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三
五
一
二
三
五
一
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三
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三
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一
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一
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《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力， 主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力 料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉 横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题 可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。 按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
《结构力学》讲义课件
结构力学讲义第1章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。
结构的几何分类:按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。
杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。
结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出)(1) 将实际结构抽象为计算简图；(2) 各种计算简图的计算方法；(3) 将计算结果运用于设计和施工。
§1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。
但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。
本课程主要讨论平面结构的计算。
当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。
2.杆件的简化铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座4.(4)定向支座M5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化集中荷载与分布荷载§1-3 杆件结构的类型§1-4 荷载的分类2.4.刚架5.组合结构6.A B荷载可分为恒载和活载。
一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载 荷载可分为静力荷载和动力荷载 荷载可分为固定荷载和移动荷载。
二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化• §2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
结构力学教学日历_11-12
2
2
第10周
自10月30日
至11月5日
超静定桁架与组合结构
两铰拱、支座移动与温度改变时的内力
2
2
第3周
自9月11日
至9月17日
静定平面刚架
复杂平面桁架、组合结构
2
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第11周
自11月6日
至11月12日
力法的简化
超静定结构的位移计算、超静定结构的特性
2
2
第4周
自9月18日
至9月24日
实际应用中的若干问题及结构力学求解器简介
2
2
备注
理论课负责老师孙林松实验课负责老师教研室主任签字200年月日
教学院长200年月日
本表于授课学期的第四周前一式五份交教务处、教研室及教师本人各1份，学院2份（本表可在教务处站点下载）。
位移法计算举例
直接平衡法建立位移法基本方程
2
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第6周
自10月2日
至10月8日
机动法作影响线
影响线的应用
2
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第14周
自11月27日
至12月3日
第八章力矩分配法
基本原理、力矩分配法计算连续梁
力矩分配法计算无侧移刚架、与位移法联合求解有侧移刚架
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第7周
自10月9日
至10月15日
第五章虚功原理与结构位移计算
概述、虚功原理
位移计算的一般公式、积分法
2
2
第15周
自12月4日
至12月10日
第九章矩阵位移法
基本概念、单元刚度矩阵
结构整体刚度矩阵
2
2
第8周
自10月16日
至10月22日
教学日历(程序结构力学)-京江
4
4
2 4
2 4
4 4
2 4
4
4
4
教 学 内 容 和学时 数 安 排
周
任课日期 教 学 内 容
次
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9月 9月 9月 9月 9月 9月 9月 9月 9月 10月 10月 2日 7-1-7-2 位移法的基本概念以及杆件单元的形常数和载常数 5日 7-3 位移法解无侧移刚架 9日 7-4 位移法解有侧移刚架 12日 7-5-7-6 位移法的基本体系以及解对称结构 16日 8-1 力矩分配法的基本概念 19日 8-2 多结点的力矩分配 23日 8-3 力矩分配法解对称结构 26日 8-4 无剪力分配法 30日 8-5 力矩分配法和位移法的联合应用 3日 8-6-8-7 近似法以及超静定结构各类解法的比较和合理应用 7日 8-8 超静定力的影响线
作 教学时数 业 讲 分 析 实 上 布 课 讨论 验 机 置
2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1
10月 10日 8-9 用结构力学求解器解超静定结构1 10月 14日 8-9 用结构力学求解器解超静定结构2 10月 17日 9-1-9-2 概述以及单元刚度矩阵（局部坐标系） 10月 21日 9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系） 10月 24日 9-4 连续梁的整体刚度矩阵 10月 28日 9-5 刚架的整体刚度矩阵 10月 31日 9-6-9-7 等效结点荷载向量以及矩阵位移法的计算方法 4日 9-8 忽略轴向变形时矩形刚架的矩阵位移法 7日 9-9 桁架及组合结构的矩阵位移法
江
2013－2014 第 一 学期 次 课 1 4 2 3 1 周 讲 3 3 1 4 2
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
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例6：
例5：
练习与讨论：判断下面结构的几何组成： A>无多余联系的几何不变体系； B>有多余联系几何不变体系；
C>几何常变体系； D>几何瞬变体系。 例7：
例8：
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
小结：几何组成分析的基本方法
1.用计算自由度定性判断（ω>0，几何可变；ω<0，有多余约束； ω=0，几何不变的必要条件）。
练习与讨论：判断下面结构的几何组成： A>无多余联系的几何不变体系； B>有多余联系几何不变体系；
C>几何常变体系； D>几何瞬变体系。
例1：
例3：
例2：
练习与讨论：判断下面结构的几何组成： A>无多余联系的几何不变体系； B>有多余联系几何不变体系；
C>几何常变体系； D>几何瞬变体系。
例4：
复铰和复链杆可重复使用，但重复次数不能超过相应的简单铰 和简单链杆。
例13：判断体系几何性质
例14：判断体系几何性质
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
作业：分析图示体系的几何组成
补1：
补2：
3.一个点与一个刚片相联——二元体规则 规律4：一个点与一个刚片用两个不共线的链杆相联，组 成几何不变且无多余联系的体系。
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
思考题： 1.什么情况下形成的铰是瞬铰？ 2.在几何组成分析中，瞬铰在无穷远处时，什么情况下分
别为不变体系、瞬变体系和常变体系。 3.几何组成分析中，约束可重复使用吗？ 4.体系与基础之间有三个联系时，如何分析？ 5.体系与基础之间有四个联系时，如何分析？ 6.体系与基础之间有五个或五个以上联系时，如何分析？
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
几点注意： 3.虚铰在无穷远处时，如何判断体系性质？ （2）两个虚铰在无穷远处
例11：判断体系几何性质
两个无穷远的虚铰同方位，则与另一个铰共线； 两个无穷远的虚铰异方位，则与另一个铰不共线。
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
7.可通过增加或减少约束的方法，判断原体系的性质。
8.可通过减少二元体的方法以简化体系。
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
几点注意： 1.刚片与链杆的功能可以互换。
当一个刚片只有两个铰与其他部件联结时，将该刚片视为单链杆，当有多 个铰与其他部件联结时，将该刚片视为复链杆。
几点注意： 3.虚铰在无穷远处时，如何判断体系性质？ （3）一个虚铰在无穷远处
例12：判断体系几何性质
形成无穷远虚铰的链杆若与其它两铰的连线平行，则三铰共线； 形成无穷远虚铰的链杆若与其它两铰的连线不平行，则三铰不共线。
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
几点注意： 4.简单铰和简单链杆在几何分析中不能重复使用
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
1.三个刚片相联——三刚片规则 规律1：三个刚片用三个不在一条直线上的铰两两相联，组 成几何不变且无多余联系的体系。
2.两个刚片相联——两刚片规则 规律2：两个刚片用一个铰和不通过铰心的链杆相联，组成 几何不变且无多余联系的体系。 规律3：两个刚片用三个不平行且不交于一点的链杆相 联，组成几何不变且无多余联系的体系。
2.对于简单体系，直接利用规则（灵活应用，注意虚铰）。
3.体系复杂时，利用规则先组成几个基本刚片，简化体系。 4.体系与基础之间有三个联系时，体系内部几何组成性质，代表整个体系的
几何组成性质。 5.体系与基础之间有四个联系时，将基础看作一个刚片，设法用规律1分析。 6.体系与基础之间有五个或五个以上联系时，按主从结构分析。
2.什么情况下形成的铰才是虚铰？ 例9：指出虚铰的位置
联结两刚片的两根链杆构成的铰才是虚铰。
第二章 平面结构的几何构造分析
§2-3 几何不变体系的组成规律
几点注意： 3.虚铰在无穷远处时，如何判断体系性质？ （1）三个虚铰均在无穷远处
例10：判断体系几何性质
三个虚铰均在无穷远处——三铰共线几何瞬变