结构力学 课件 天津大学 王晖 03
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结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
天津大学结构力学课件
结构分析
1
静态平衡和弹性体
通过静态平衡和弹性体理论，我们可以分析结构的力学行为和受力情况。
2
杆件和框架分析
杆件和框架分析是分析和计算复杂结构的重要方法。
3
截面力和变形分析
截面力和变形分析是了解结构受力状况和变形情况的重要手段。
结构应用和实例
建筑结构设计
结构力学在建筑结构设计中起着关键的作用，保证建筑的安全和稳定性。
天津大学结构力学课件
本课件旨在介绍天津大学结构力学课程的基本概念、原理和应用。通过丰富 的内容和清晰的解释，帮助学生理解结构力学的重要性和作用。
课程介绍
定义
结构力学是研究结构因外力作用而发生的力学行为和力学性能的学问。
重要性
结构力学是建筑、桥梁和其他工程结构设计和分析的基础。
课程目标和内容概述
本课程旨在让学生了解结构力学的基本概念和原理，并通过实例学习结构分析和应用。课程 内容包括绳索和弹簧模型、牛顿定律、力学分析方法和结构分析。
基本概念和原理
绳索和弹簧模型
通过绳索和弹簧模型，我们可 以理解结构受力和变形的基本 原理。
牛顿第一定律和二பைடு நூலகம் 平衡定律
牛顿第一定律和二力平衡定律 是结构力学中常用的原理，用 于分析物体的平衡状态。
弯曲和扭转
弯曲和扭转是结构受力的重要 方式，对于建筑和桥梁等结构 设计至关重要。
力学分析方法
静力学和动力学的区别 等效力系统和自由体图 牛顿第二定律和运动学方程
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
天大结构力学课件03
MG = 0
MGB VB 2 + 20 2 3 +10 4 = 0
MGB = 106.67 2 120 40 = 53.34kN m
（下边受拉）
Y =0
QGB + VB = 20 2 + 10
QGB = 106.67 + 50 = 56.67kN
（另加图）BE段
MB = 0
MBE + 20 2 1+ 10 2 = 0
= 26.67kN
GE段
20kN/ m 10kN
MGB G
B
E
QGB
MG = 0
VB
MGB VB 2 + 20 2 3 + 10 4 = 0
10kN 2kN/m
D HA 2m
A
VA
4m
4kN m
C
B
VB
2m 2m 2m
10kN 45
E
MA = 0
VB 8 +10 2 2 4 2 4 10sin45 10 = 0
VB = 8.84kN()
10kN 2kN/m
4kN m
10kN 45
D HA
A
VA
C
BE
VB
2m
4m
2m 2m 2m
MBE = 60KN m
（上边受拉）
Y =0
QBE = 20 2 + 10 = 50KN
QEB = 10KN
（另加PowerPoint图）
3) 用拟简支梁区段叠加法绘 制区段中的M图
CD段：将根据MCD与MDC 值建立的竖标连以虚直线，以
此为基线，叠加以简支梁受均
布荷载的M图，并计算出中点 弯矩值。
天津大学 结构力学3
条件： 小变形，列平衡方程时可以忽略变形。 线弹性，应力与应变成正比。 意义：将复杂问题分解为比较简单的问题。 叠加法作直杆的弯矩图 图a，将AB所受的力和力矩分为两组： 杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力，图b 荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力，图c
3.2 静定结构内力计算的基本方法
3.2 静定结构内力计算的基本方法
3.3 静定结构内力计算举例
3.3.2 简支式静定结构 一般先由整体平衡条件求三个反力，其余与悬臂式相 似 例3-3 简支梁，作FQ、M图。 解：求反力：
（1）作FQ图 AB、BC、DF段无横向荷载， FQ图为水平线（DF 段集中力偶不影响剪力）；CD段受均布荷载， FQ 图为斜直线。
3.3 静定结构内力计算举例
3.3 静定结构内力计算举例
例3-4 简支式刚架，见右图，作内力图。 解：（1）求反力 （2）求杆端内力 分别以CE、CA和DB为隔离体，得
分别以结点C和D为隔离体，得
（3）作内力图（计算结果+微分关系+叠加法）
3.3 静定结构内力计算举例
讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。 先作出悬臂CE的M图 （显然），作CA的M图 DB只受轴力，M≡0（不必求FyB） 由结点C、D的力矩平衡条件（如果刚结点不受集中 力偶作用，则各杆端∑ M = 0）和已知杆端弯矩求 MCD和MDC，用叠加法作CD的M图。 M图作出后，可由M图作FQ图（隔离单杆）， 再由FQ图作FN图（隔离结点）
隔离体的平衡条件
外力构成平面平衡力系，平衡条件为：
∑ Fx = 0，∑ Fy = 0，∑ M = 0
或 ∑ Fx = 0，∑ MA = 0，∑ MB = 0 其中A和B的连线不与x轴垂直；或 ∑ MA = 0，∑ MB = 0，∑ MC = 0 其中A、B、C不共线
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学 课件 天津大学 王晖 02
几何不变有两 个多余约束
习题 2.6
o
几何不变且无多余约束体系
几何组成分析的目的：
1)判断某一体系是否几何不变， 从而确定它能否作为结构。 2)根据体系的几何组成，可以 确定结构是静定的，还是超静定 的，随之可以选定相应的计算方 法。
习题 2.1
几何不变且无多余约束体系
习题 2.2
几何不变且无多余约束体系
习题 2.3
几何不变且无多余约束体系
习题 2.4
cos 1N1 cos 2N2 = Pcos
sin 1N1+sin 2N2 = Psin
解此联立方程得
D1 N1 = D
D2 N2 = D
其中：
D=
cos 1 - cos 2 sin 1 sin 2
cos 1N1 cos 2N2 = Pcos
sin 1N1+sin 2N2 = Psin
二元体：两根不共线联结的链杆。
规则一：在一个刚片上增加 一个二元体，形成无多余约束的 几何不变体系。
推论：在一个体系上依次加 入二元体，不影响原体系的几何 不变性或可变性；反之，若在已 知体系上，依次拆除二元体，也 不会改变原体系的特性。
2.两个刚片之间联结 A A Ⅱ 3 2 3 C B C B
sin 1N1+sin 2N2 = Psin
D=
cos 1 - cos 2 sin 1 sin 2
D = cos 1 sin 2 + sin 1 cos 2 = sin(1 + 2 )
由于两杆不共线
1 + 2 n (n = 0, 1)
D 0 ∴方程有唯一解。
y
A
x
结构力学讲义课件
05
结构分析与方法
结构分析概述
定义与意义 发展历程
• 首先明确结构分析的定义，以及它在工程设计 和研究中的重要性。介绍结构分析的主要目的 和方法，以及它如何帮助工程师理解和预测结 构的性能。
• 概述结构分析的历史发展，从早期的经验设计 到现代的计算机辅助分析方法。突出重大进步 和里程碑，如矩阵位移法和有限元法的引入。
为。
03
强度指标
通过轴向拉伸与压缩试验，可以获得材料的强度指标，如弹性极限、屈
服强度和抗压强度。这些指标对于工程设计和材料选择具有重要意义。
剪切与挤压
定义与类型
剪切与挤压是材料在横向方向受 到力的作用，导致材料发生剪切 变形或挤压变形。根据力的作用 方式和方向，剪切与挤压可分为
不同类型。
剪切力与剪切应力
平面问题的基本方程
1 2 3
平面应力问题
物体在平面内受力，且应力分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程包括平衡方程、几何方程 和物理方程。
平面应变问题
物体在平面内受力，且应变分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程与平面应力问题类似，但 要考虑材料的横向变形。
平面问题的边界条件
包括应力边界条件和位移边界条件，用于描述物 体在边界上的受力情况和位移情况。
弹性力学初步
弹性力学概述
定义与研究对象
弹性力学是研究物体在弹性变形 阶段外力与变形关系的科学，其
研究对象主要是固体材料。
基本假设
在弹性力学中，通常采用线性弹性 假设，即应力与应变呈线性关系， 并且材料的弹性模量为常数。
研究内容
弹性力学主要研究弹性体的应力、 应变和位移分布规律，以及弹性体 在外力作用下的变形和破坏机理。
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（下边受拉）
Y = 0 QCA=VA=53.33kN
（另加图）AD段
MD = 0
MDA + 20 4 2 = VA 6
MDA = 53.33 6 160 = 159.98kN m
（下边受拉）
Y = 0
QDA + 20 4 = VA
QDA = 53.33 80 = 26.67kN
A
B
简支梁在均布荷载q作用下的弯矩图
q
A
B
1 ql2 8
MBA
A B
MAB
1 ql2 8
该图为上面两个图叠加（纵坐标 的叠加），即为原AB段的弯矩图。 该方法称为“拟简支梁区段叠加 法”。
“拟简支梁区段叠加法”作图步骤： 将区段两端力偶作用下画出的 弯矩竖标连以虚直线，以此虚直线 为基线，叠加简支梁在荷载作用下 的弯矩图，所得的图线与原水平基 线之间所包含的图形，即为原梁该 区段的弯矩图。
VB
C
2m
F
4m
D
4m
G
B E
2m
2m
MA = 0
VB 12 20 4 4 30 10 20 2 13 10 14 = 0
VB = 106.67kN
HA A
VA
q = 20kN/ m
30kN
q = 20kN/ m 10kN
VB
C
2m
F
4m
D
4m
G
B E
2m
2m
MB = 0
10kN
2 kN / m
A
10kN
HA
D
MCA
C
NCA NCB
QCA
MCB
C
B
E
VA
QCB
VB
4 kN - m
MCA
MCB
NCA=NCB
NCB
NCA
C
QCA=QCB MCA≠MCB
QCA QCB
10kN
NCB
MCB
C
B
E
QCB
VB
X = 0
NCB=-10cos45°=-7.07kN
Y = 0 QCB=10sin45°VB
例3-3 试绘出图示结构的弯矩和 剪力图。
A
2m
q = 20kN/ m
q 10kN 30kN = 20kN/ m
C
F
4m
D
4m
G
2m
B E
2m
VA = 53.33kN
VB = 106.67kN
1) 计算支座反力
X = 0 MA = 0
HA=0
VB 12 20 4 4 30 10 20 2 13 10 14 = 0
Y = 0
QCA=VA=53.33kN
AD段
A
C
20kN/ m
D
MDA QDA
VA
MDA
MDA + 20 4 2 = VA 6 = 53.33 6 160
3）内力的符号规定 轴力(N)：以拉力为正。 剪力(Q)：使计算截面所在的隔 离体有顺时针转动的 趋势为正。
弯矩(M)：当为水平杆时，使杆
下部受拉的弯矩为正。
例3-1 计算外伸梁的反力及C截 面处的轴力、剪力和弯矩。
10kN D 2m
A
2kN/m C 4m 2m
4kN m
B
10kN
45
E
2m
10kN
45
D H A
2m
E
MB = 0
4m
2m
2m
2m
VA 8 10 10 2 4 6 +4 +10sin45 2 = 0 VA = 16.23kN()
10kN D H A
A
VA
2kN/m
4kN m
C
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
利用
Y = 0 进行校核
2m
10kN D H A
A
VA
2kN/m
4kN m
C
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
解：1) 计算支座反力 以整个梁为隔离体，利用三个平 衡条件。
10kN D H A
A
VA
2kN/m C
4kN m
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
X = 0
HA 10cos 45 = 0
VB = 106.67kN
MB = 0
VA 12 20 4 8 30 2 +20 2 1+ 10 2 = 0
VA = 53.33kN
利用
Y = 0 进行校核
2)计算区段两端点的弯矩值和 剪力值（求出控制截面的M和Q值） （另加图）AC段
MC = 0
MCA = VA 2 = 53.33 2 = 106.66kN m
4．用“拟简支梁区段叠加法”绘 弯矩图 绘制弯矩图
1）求支座反力
2）求出各控制截面的M值
集中力作用处、均布荷载起点 和终点处，这些均为控制截面
3）用竖标按比例标出各控制截 面的弯矩 内力和荷载之 间的微分关系 拟简支梁区 段叠加法
4）绘出控制 截面间的弯矩
P1
C
q
l
D
P2
M
M
AB段的隔离体
q
3．荷载和内力之间的微分关系
q(x)
A
D
P1 P2
B
x
x
y
dx
q(x)
M
D
M + dM
Q dx
Q + dQ
q(x)在dx微段上可视为常数
根据平衡方程，可得出如下公式：
dQ = q dx
d M= q 2 dx
2
dM = Q dx
M、Q和q三者 之间的微分关系，
由微分关系可以看出：
(1)梁上无荷载(q=0)的区段，Q 图为一水平线，弯矩为一斜直线。 (2)梁上有均布荷载(q为常数)区 段，Q图为一斜直线，弯矩图为一 抛物线。
§3-2 静定梁的受力分析
计算
受力 分析 约束力
杆件之间的作用力
杆件 — 基础之间 的作用力
计算内力(M、Q和N) 绘制内力图
一、单跨静定梁 1．单跨静定梁的几种形式
简支梁 外伸梁
悬臂梁
2．梁反力和内力的计算方法
1) 梁反力：以整个梁为 隔离体，利用静力平衡条件 求出支座反力。
2) 梁内力：截面法（即将梁 沿拟求内力截面切开，取截面任 一侧的部分为隔离体，隔离体在 外力（荷载和支座反力）和切割 面内力（M、Q、N对隔离体而言， 已转化为外力）的作用下，处于 平衡状态，利用静力方程可求得 三个内力。）
=7.07-8.84=-1.77kN
10kN
NCB
MCB
C
B
E
3) 计算弯矩
QCB
VB
MC = 0
10sin45°×4 VB×2+MCB=0
MCB= 10.60 kN m
4 kN - m
MCA
NCA
C
MCB
NCB
QCA QCB
根据结点C平衡
MCB=MCA+4
MCA= 10.6 4= 14.6 kN m
HA = 7.07kN()
10kN
2kN/m
A
VA
4kN m
C
B
VB
10kN
45
D H A
2m
E
MA = 0
4m
2m
2m
2m
VB 8 +10 2 2 4 2 4 10sin45 10 = 0 VB = 8.84kN()
10kN
2kN/m
A
VA
4kN m
C
B
VB
（另加图）BE段
MB = 0
MBE + 20 2 1+10 2 = 0 MBE = 60KN m
（上边受拉）
Y = 0
QBE = 20 2 +10 = 50KN QEB = 10KN
（另加PowerPoint图）
3) 用拟简支梁区段叠加法绘 制区段中的M图 CD段：将根据MCD与MDC 值建立的竖标连以虚直线，以 此为基线，叠加以简支梁受均 布荷载的M图，并计算出中点 弯矩值。
(3)集中力作用点两侧，剪力 有突变，其差值等于该集中力。 在集中力作用点处弯矩图是连续 的，但因两侧斜率不同，故在弯
矩图上形成尖点。
(4)集中力偶作用处，剪力无变
化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，
其差值即为该力偶矩，在弯矩图中 形成台阶，又因集中力偶作用面两 侧的剪力值相同，所以作用面两侧 弯矩图的切线应互相平行。
4．用“拟简支梁区段叠加法”绘 弯
矩图
P1
A
q
l
B
P2
M
M
AB段隔离体
q
MAB MBA
A
B
Q AB
QBA
与AB段同长的简支梁，此梁承受 荷载q，两端作用有力偶MAB和MBA。 q MBA MAB
A B
VA
VB
通过对比，QAB= VA QBA= VB
简支梁在MAB和MBA作用下的弯矩图
MBA
MAB
第三章
Y = 0 QCA=VA=53.33kN
（另加图）AD段
MD = 0
MDA + 20 4 2 = VA 6
MDA = 53.33 6 160 = 159.98kN m
（下边受拉）
Y = 0
QDA + 20 4 = VA
QDA = 53.33 80 = 26.67kN
A
B
简支梁在均布荷载q作用下的弯矩图
q
A
B
1 ql2 8
MBA
A B
MAB
1 ql2 8
该图为上面两个图叠加（纵坐标 的叠加），即为原AB段的弯矩图。 该方法称为“拟简支梁区段叠加 法”。
“拟简支梁区段叠加法”作图步骤： 将区段两端力偶作用下画出的 弯矩竖标连以虚直线，以此虚直线 为基线，叠加简支梁在荷载作用下 的弯矩图，所得的图线与原水平基 线之间所包含的图形，即为原梁该 区段的弯矩图。
VB
C
2m
F
4m
D
4m
G
B E
2m
2m
MA = 0
VB 12 20 4 4 30 10 20 2 13 10 14 = 0
VB = 106.67kN
HA A
VA
q = 20kN/ m
30kN
q = 20kN/ m 10kN
VB
C
2m
F
4m
D
4m
G
B E
2m
2m
MB = 0
10kN
2 kN / m
A
10kN
HA
D
MCA
C
NCA NCB
QCA
MCB
C
B
E
VA
QCB
VB
4 kN - m
MCA
MCB
NCA=NCB
NCB
NCA
C
QCA=QCB MCA≠MCB
QCA QCB
10kN
NCB
MCB
C
B
E
QCB
VB
X = 0
NCB=-10cos45°=-7.07kN
Y = 0 QCB=10sin45°VB
例3-3 试绘出图示结构的弯矩和 剪力图。
A
2m
q = 20kN/ m
q 10kN 30kN = 20kN/ m
C
F
4m
D
4m
G
2m
B E
2m
VA = 53.33kN
VB = 106.67kN
1) 计算支座反力
X = 0 MA = 0
HA=0
VB 12 20 4 4 30 10 20 2 13 10 14 = 0
Y = 0
QCA=VA=53.33kN
AD段
A
C
20kN/ m
D
MDA QDA
VA
MDA
MDA + 20 4 2 = VA 6 = 53.33 6 160
3）内力的符号规定 轴力(N)：以拉力为正。 剪力(Q)：使计算截面所在的隔 离体有顺时针转动的 趋势为正。
弯矩(M)：当为水平杆时，使杆
下部受拉的弯矩为正。
例3-1 计算外伸梁的反力及C截 面处的轴力、剪力和弯矩。
10kN D 2m
A
2kN/m C 4m 2m
4kN m
B
10kN
45
E
2m
10kN
45
D H A
2m
E
MB = 0
4m
2m
2m
2m
VA 8 10 10 2 4 6 +4 +10sin45 2 = 0 VA = 16.23kN()
10kN D H A
A
VA
2kN/m
4kN m
C
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
利用
Y = 0 进行校核
2m
10kN D H A
A
VA
2kN/m
4kN m
C
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
解：1) 计算支座反力 以整个梁为隔离体，利用三个平 衡条件。
10kN D H A
A
VA
2kN/m C
4kN m
B
VB
10kN
45
E
2m
4m
2m
2m
2m
X = 0
HA 10cos 45 = 0
VB = 106.67kN
MB = 0
VA 12 20 4 8 30 2 +20 2 1+ 10 2 = 0
VA = 53.33kN
利用
Y = 0 进行校核
2)计算区段两端点的弯矩值和 剪力值（求出控制截面的M和Q值） （另加图）AC段
MC = 0
MCA = VA 2 = 53.33 2 = 106.66kN m
4．用“拟简支梁区段叠加法”绘 弯矩图 绘制弯矩图
1）求支座反力
2）求出各控制截面的M值
集中力作用处、均布荷载起点 和终点处，这些均为控制截面
3）用竖标按比例标出各控制截 面的弯矩 内力和荷载之 间的微分关系 拟简支梁区 段叠加法
4）绘出控制 截面间的弯矩
P1
C
q
l
D
P2
M
M
AB段的隔离体
q
3．荷载和内力之间的微分关系
q(x)
A
D
P1 P2
B
x
x
y
dx
q(x)
M
D
M + dM
Q dx
Q + dQ
q(x)在dx微段上可视为常数
根据平衡方程，可得出如下公式：
dQ = q dx
d M= q 2 dx
2
dM = Q dx
M、Q和q三者 之间的微分关系，
由微分关系可以看出：
(1)梁上无荷载(q=0)的区段，Q 图为一水平线，弯矩为一斜直线。 (2)梁上有均布荷载(q为常数)区 段，Q图为一斜直线，弯矩图为一 抛物线。
§3-2 静定梁的受力分析
计算
受力 分析 约束力
杆件之间的作用力
杆件 — 基础之间 的作用力
计算内力(M、Q和N) 绘制内力图
一、单跨静定梁 1．单跨静定梁的几种形式
简支梁 外伸梁
悬臂梁
2．梁反力和内力的计算方法
1) 梁反力：以整个梁为 隔离体，利用静力平衡条件 求出支座反力。
2) 梁内力：截面法（即将梁 沿拟求内力截面切开，取截面任 一侧的部分为隔离体，隔离体在 外力（荷载和支座反力）和切割 面内力（M、Q、N对隔离体而言， 已转化为外力）的作用下，处于 平衡状态，利用静力方程可求得 三个内力。）
=7.07-8.84=-1.77kN
10kN
NCB
MCB
C
B
E
3) 计算弯矩
QCB
VB
MC = 0
10sin45°×4 VB×2+MCB=0
MCB= 10.60 kN m
4 kN - m
MCA
NCA
C
MCB
NCB
QCA QCB
根据结点C平衡
MCB=MCA+4
MCA= 10.6 4= 14.6 kN m
HA = 7.07kN()
10kN
2kN/m
A
VA
4kN m
C
B
VB
10kN
45
D H A
2m
E
MA = 0
4m
2m
2m
2m
VB 8 +10 2 2 4 2 4 10sin45 10 = 0 VB = 8.84kN()
10kN
2kN/m
A
VA
4kN m
C
B
VB
（另加图）BE段
MB = 0
MBE + 20 2 1+10 2 = 0 MBE = 60KN m
（上边受拉）
Y = 0
QBE = 20 2 +10 = 50KN QEB = 10KN
（另加PowerPoint图）
3) 用拟简支梁区段叠加法绘 制区段中的M图 CD段：将根据MCD与MDC 值建立的竖标连以虚直线，以 此为基线，叠加以简支梁受均 布荷载的M图，并计算出中点 弯矩值。
(3)集中力作用点两侧，剪力 有突变，其差值等于该集中力。 在集中力作用点处弯矩图是连续 的，但因两侧斜率不同，故在弯
矩图上形成尖点。
(4)集中力偶作用处，剪力无变
化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，
其差值即为该力偶矩，在弯矩图中 形成台阶，又因集中力偶作用面两 侧的剪力值相同，所以作用面两侧 弯矩图的切线应互相平行。
4．用“拟简支梁区段叠加法”绘 弯
矩图
P1
A
q
l
B
P2
M
M
AB段隔离体
q
MAB MBA
A
B
Q AB
QBA
与AB段同长的简支梁，此梁承受 荷载q，两端作用有力偶MAB和MBA。 q MBA MAB
A B
VA
VB
通过对比，QAB= VA QBA= VB
简支梁在MAB和MBA作用下的弯矩图
MBA
MAB
第三章