随机试验举例
单因素完全随机实验设计
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
.
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
.
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
.
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
.
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
生活中随机事件举例50个
生活中随机事件举例50个1. 遇到了久未见面的老朋友2. 买到了特价商品3. 碰到了一个新朋友4. 看到了一件自己很喜欢的衣服5. 碰巧买到了一张大奖彩票6. 碰到了一个令人难忘的人物7. 突然有一只蝴蝶飞过8. 偶然收到一封惊喜的来信9. 在街上拾到了一块不知名的贝壳10. 突然冒出一只老鼠11. 突然收到原本不能收到的消息12. 看到一只可爱的小鸟13. 碰巧看到一幅画14. 偶然下了一场大雨15. 偶然发现一个没有人知道的秘密16. 路上碰到了一只可爱的小狗17. 突然遭遇了一场暴风雨18. 突然有一只蚂蚁跑过19. 突然遇到了一个有天赋的小孩20. 突然有一只小猫跑过21. 偶然结识了一个志同道合的伙伴22. 偶然目睹一件不可思议的事情23. 遭遇了一次意外24. 偶然碰到一个有趣的人25. 收到一份意外的礼物26. 遇到了一次强烈的风暴27. 遇到了一次激动人心的事件28. 突然发现了一个未曾知道的现象29. 碰到了一个意外的机会30. 被一个突如其来的声音惊吓31. 突然收到一份惊喜32. 偶然碰到了一个陌生的人33. 突然有一只老鼠爬出来34. 突然有一只老鹰飞过35. 突然有一只小乌龟跑过36. 突然有一只奇异的动物出现37. 偶然发现了一件新鲜事物38. 碰到了一个有趣的故事39. 突然有一只猴子跳过来40. 碰巧发现了一个未知的文化41. 碰巧看到一只鸟在欢快地唱歌42. 突然有一只奇怪的生物出现43. 碰到了一个让人感动的故事44. 遇到了一件不可思议的事情45. 遇到了一个深深吸引你的东西46. 碰到了一个令人激动的消息47. 碰到了一个让人惊奇的事情48. 碰到了一个栩栩如生的场景49. 突然有一只蝴蝶飞过来50. 偶然见到了一只美丽的小动物。
自考04183概率论与数理统计(经管类) 自考核心考点笔记 自考重点资料
《概率论与数理统计（经管类）》柳金甫、王义东主编，武汉大学出版社新版第一章随机事件与概率第二章随机变量及其概率分布第三章多维随机变量及其概率分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章回归分析前言本课程包括两大部分：第一部分为概率论部分：第一章至第五章，第五章为承前启后章，第二部分为数理统计部分：第六章至第九章。
第一章随机事件与概率本章概述.内容简介本章是概率论的基础部分，所有内容围绕随机事件和概率展开，重点内容包括：随机事件的概念、关系及运算，概率的性质，条件概率与乘法公式，事件的独立性。
本章内容§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。
结论：随机现象是不确定现象之一。
2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。
E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。
E3：记录110报警台一天接到的报警次数。
E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。
E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。
E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。
样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。
所有样本点的集合称为样本空间，记作。
举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。
3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。
只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。
必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。
常用的随机化方法
常用的随机化方法一、随机化的重要性随机化是指每个受试单位以概率均等的原则，随机地分配到实验组与对照组。
例如将30只动物等分为3组，对其中每只动物来说，分到甲组、乙组、丙组的概率都应是三分之一。
如果违背随机的原则，不论是有意或无意的，都会人为地夸大或缩小组与组之间的差别，给实验结果带来偏性。
例如在营养学研究中，有的以实验动物体重增加情况作为饲料营养价值高低的标志。
但体重的增加还同动物健康状况、食量大小等因素有密切关系。
如果在实验研究之前，实验者希望某组获得较理想的结果，于是将那些雄性的、健康状况最佳的、食量最大的动物都分到该组，这就是有意夸大了组间差别，必须造成实验结果虚假和不稳定。
为了避免此类偏性，随机化就是一个重要手段。
如本例，要求分配到各组的动物必须性别相同，体重相近，健康状况相似。
总之要使各处理组非实验因素的条件均衡一致，以抵消这些非实验因素对实验结果的影响。
强调实验设计要遵守随机化原则，还有一个理由，就是只有合乎随机原则的资料才能正确应用数理统计上的各种分析方法，因为数理统计各种理论公式都是建立在随机化原则基础上的。
那些事先加入主观因素，以致不同程度失真的资料，统计方法是不能弥补其先天不足的，得出的结论也必然是错误的。
二、随机分组举例数理统计学家根据概率论的原理编制了随机数字表(附表17)与随机化分组表(附表18)，它们都是科研工作中用于随机化的工具表。
现举例说明其用法，并介绍几种简单而常用的实验设计。
(一)配对设计配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个受试对象随机分配到实验组与对照组(或不同处理组)。
这种设计的优点是能缩小受试对象间的个体差异，从而减少实验误差，提高实验效率。
受试对象配对的特征或条件，主要是指年龄、性别、体重、环境条件等非实验因素，不要以实验因素作为配对条件。
如在动物实验中，常把窝别或性别相同、原始体重相近的两头动物配成对子；在人群试验中，有时把性别相同、年龄相近、生活或工作条件相似的两人配成对子。
1-1节随机现象和随机试验
2. 随机现象
在相同的条件下可以进行重复观测或试验,所 有可能发生的结果已知,但事前不能预知究竟 哪一个结果会出现,这类现象称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、小结
1. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 验 出现.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性
联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出 现具有一定的统计规律性.概率论就是研究随机 现象及其统计规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
如果一个实验具有以下特征： 1. 试验可在相同的条件下重复进行; 2. 试验的可能结果不唯一,但试验所有可能出
现的结果在实验前已知；
3. 每次试验只出现一个结果,究竟哪一个结果 出现在实验前未知.
则称这种试验为随机试验,简称为试验.
随机试验的特点：随机性、重复性.
说明 1. 随机试验是一个广泛的术语.它包括各种各样 的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、 “观察”、或 “测量” 等.
自然界和社会上发生的现象是各种各样的
• 随机现象其结果的发生呈现偶然性， 随机现象其结果的发生呈现偶然性，但在一定条件下对其 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性， 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性，这是 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 这正是概率论所研究的对象。 概率论与数理统计就是研究随机现象的数量统计规律性 的数学分支。 的数学分支。 确定性现象是用经典的数学理论方法来研究其确切的因 果关系。 果关系。 概率论研究随机现象有其独特的方法， 概率论研究随机现象有其独特的方法，是通过对随机现 象的大量观察揭示其规律性。 象的大量观察揭示其规律性。 同学在学习中要注意其规律和方法。 同学在学习中要注意其规律和方法。
（出现正面）= A = { HH ， HT ， TH } 出现正面） （第二次出现正面） 第二次出现正面）
= B = { HH ， TH }
E 3： S = { 1，，， , 5 ,6 } 2 3 4
（取到卡片上号码大于3）=C =（4，5，6） 取到卡片上号码大于 ） （ ， ， ）
（四）频率与概率 频率：在相同条件下，独立重复进行 次试验 在这n次试验中 次试验， 次试验中， 频率：在相同条件下，独立重复进行n次试验，在这 次试验中， 事件A发生的次数 A叫事件发生的频数，比值nA/n称为事 事件 发生的次数n 叫事件发生的频数，比值 称为事 发生的次数 发生的频率， 记为f 件A发生的频率， 记为 n(A)。 发生的频率 特点：（ ）频率在一定程度上可以反映事件A发生的可能性大小 发生的可能性大小。 特点：（1）频率在一定程度上可以反映事件 发生的可能性大小。 ：（ （2）具有波动性的弱点。 ）具有波动性的弱点。 频率具有“稳定性”的特性，即当试验次数n逐渐增大时。 逐渐增大时。 频率具有“稳定性”的特性，即当试验次数 逐渐增大时 频率f n(A)逐渐稳定某一 定数。 频率 逐渐稳定某一 定数。
随机试验的概念
P( 4) 1
6
P( 5) 1
6
P( 6) 1
6
12
34
56
P1
11
11
1
6
66
66
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 求被取出的卡片的号数及概率。
ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
0
11
2
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
例6： 已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
解：分⑵别由求2出随 2机可变得 量2 ⑴的取1值为120、；1、⑵4、92 2 的分布列．
P(2 0) P(
解：
的所有取值为：3、4、5、6．
“
3”
表示其中一个球号码等于“∴3”，P(
另两个都比“3”小
3)
C11C C63
2 2
1 20
“ 4” 表 另示两其个中都比一“个4球”小号码等于“4∴”，P( 4)
C11C32
C
3 6
3 20
“ 5” 表示其中一个球号码等于“5”∴， 另两个都比“5”小
Ｐ11 1 1 11 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
循证案例1
面对病人今日上午收了一个老年女性病人，住在21床，多年的―老慢支‖，已经发展成为了肺心病，并且有10年的糖尿病病史，这次受凉感冒后，又出现了咳、痰、喘的症状，喘息不能平卧，入院后迅速给予抗炎化痰平喘，以及强心扩冠利尿等，病人症状很快缓解，下午再看病人，已经可以平卧，并且精神也好了很多。
病人及家属非常满意，高兴的说，一到了医院我们就放心了，我们的病医院一定能治好。
我心中一阵喜悦，然而，旁边22床的大妈却给我们泼了一盆冷水，哼！我的病一点都没好，还出现了别的毛病，我的大夫怎么问她什么也不说，住院我是花了很多钱的，这都这么多天了，怎么一点都没效。
我的病人也开始用疑惑的目光看我了。
内心冷静一下，循证思维立刻告诉我，需要跟患者沟通一下了，面对病人不知道的医学的不确定性，我们应当耐心的给他们介绍一下。
循证医学告诉我们——究竟什么是医学？大家应该怎样认识医学？―医学‖是一种不确定的科学和可能性的艺术。
医生与病人应共同承担不确定性和战胜疾病的喜悦。
医学的诊断治疗都是概率，我们会尽量向好的方面努力，但客观事实告诉我们，无法100％实现我们的愿望。
我要让我的患者清楚的认识到这一点，我们医生不是万能的，不要什么问题都要从我们这里得到答案，都得到肯定地答复。
看到两位大妈似懂非懂的目光，我又作了进一步的说明。
循证医学尊重患者意见，要医生和患者建立战友关系，所以，咱们一起战斗，许多疾病都是自身的不良习惯造成的，如果能够克服自身的不良嗜好，平静心情并且积极治疗，也许疾病就会向好的方向发展。
―大妈‖，我看到不满意的22床也开始频频点头，就微笑着把话题转给她，―在医院治病不是在商店买东西，跟花多少钱没有关系，有的病20元能治好，有的病花几万都没用，您说呢？疾病有一个发展的过程，您的肺炎基本已经控制，但需要慢慢恢复，我看您老的病和您的脾气着急有很大关系。
‖果然，22床大妈也笑了，―唉，改不了了，我的这个毛病。
‖我接着说，医学不确定的东西太多了，人体也太复杂了，把这个搞清楚是我们追求、不断探索的目标，但需要长期的努力。