高中物理牛顿运动定律问题中的几个常见模型专题辅导
物理模型考点总结归纳高中
物理模型考点总结归纳高中物理是一门研究物质运动以及相互作用的自然科学，广泛应用于现实生活和工程领域。
在高中物理学习中，学生们需要掌握各种物理模型，这些模型用于解释复杂的现象和问题。
本文将总结和归纳高中物理学习中的一些重要考点和物理模型。
一、力学模型1. 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律描述了物体的运动状态将保持恒定，直到遇到外力。
物体在无外力作用下匀速直线运动，或保持静止。
2. 牛顿第二定律（力学基本定律）牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用在物体上的合力成正比。
即 F=ma，其中 F 为物体所受力的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
3. 牛顿第三定律（作用力与反作用力）牛顿第三定律描述了物体之间的相互作用，即使两个物体之间有作用力，这两个力的大小相等、方向相反，且作用在不同的物体上。
4. 弹簧弹力模型弹簧的弹力模型是描述弹簧受力的一种常见模型。
根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的伸长或压缩程度成正比。
二、电磁模型1. 静电力模型静电力模型用于描述电荷之间的相互作用。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成反比。
2. 电场模型电场模型用于描述静电力的传递方式。
电场是由电荷产生的，电场中的电荷会受到电场力的作用。
3. 磁场模型磁场模型用于描述磁力的传递。
根据洛伦兹力，运动带电粒子在磁场中受到的磁力与粒子的速度和磁场的强度成正比。
4. 电磁感应模型电磁感应模型用于描述电磁感应现象。
当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
三、光学模型1. 光的射线模型光的射线模型用于描述光在直线传播时的特性。
根据光的直线传播原理，光线在一直线传播过程中可以发生折射、反射等现象。
2. 光的波动模型光的波动模型用于描述光的波动性质。
根据光的波动理论，光具有波长、频率等特性，并符合波的干涉、衍射、偏振等规律。
3. 光的粒子模型（光量子模型）光的粒子模型用于描述光的粒子性质。
根据光量子理论，光以光子的形式传播，光子具有能量和动量。
2025年高考物理一轮复习(通用版)第三章 牛顿运动定律 第17课时 动力学中的两类常见模型 [重难
第17课时动力学中的两类常见模型[重难突破课]模型一动力学中的滑块—木板模型1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
2.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L。
3.解题关键【典例1】如图所示，右侧带有挡板的长木板质量M＝6 kg、放在水平面上，质量m＝2 kg的小物块放在长木板上，小物块与长木板右侧的挡板的距离为L。
此时水平向右的力F作用于长木板上，长木板和小物块一起以v0＝4 m/s的速度匀速运动。
已知长木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）求力F的大小；（2）撤去力F时，分别求出长木板和小物块的加速度大小；（3）小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v与L的关系式。
答案：（1）48 N（2）20m/s2 4 m/s2（3）见解析3解析：（1）长木板和物块一起匀速运动时，对整体受力分析，由平衡条件有F＝μ1（M＋m）g解得F＝48 N。
（2）撤去力F后，由于μ1＞μ2，物块会与长木块相对滑动，对长木板，根据牛顿第二定律得μ1（M＋m）g－μ2mg ＝Ma1对物块，根据牛顿第二定律得μ2mg＝ma2（3）长木板和物块发生相对滑动，由于a 1＞a 2，则长木板先停止运动，从撤去力F 到停止运动，长木板的位移为s 1＝v22a 1＝1.2 m物块停止运动时的位移为s 2＝v 022a 2＝2 m又s 1＋L 0＝s 2 联立解得L 0＝0.8 m从撤去力F 到停止运动，长木板运动时间为t 1＝v0a 1＝0.6 s0.6 s 内物块的位移大小为s 3＝v 0t 1－12a 2t 12＝1.68 m 则有s 3－s 1＝0.48 m 。
牛顿运动定律应用的几种常见模型
三、传送带类
三、传送带类
例题：水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用 于对旅客的行李进行安全检查。下图为一水平传送 带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地 放在A处。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1， AB间的距离L＝2m，g取10m/s2。 ①求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速 度大小； ②求行李从A运动到B的时间。
A v
B
四、悬挂类
• 水平方向运动 • 竖直方向运动----超重与失重
五、连接体问题
• 整体法与隔离法 • 《创新设计》第88页，第4、9题。
六、平衡及动态平衡问题
牛顿运动定律应用的几种常见模型
1. 平面类
① 依惯性运动 ② 拉或推力作用下运动
2. 斜面类
① 向上运动 ② 向下运动
3. 传送带类
① 水平 ② 倾斜
4. 悬挂类 5. 连接体问题—整体法与隔离法 6. 平衡及动态分析
一、平面类
一、平面类
• 例题：质量为m的木块与水平地面间 的动摩擦因数为 ，给它以初速 度，它能滑行多远？
a 0.58m / s
2
v 0.29m / s
F
二、斜面类
二、斜面类
1. 斜面光滑，物体下滑加速度多大？ 2. 在探究加速度与力、质量关系时，要平衡摩擦 力。当动摩擦因数为时，质量为物体能在斜面 上匀速下速，木板的倾角与有什么关系？
a g sin 与质量无关。
• 例题：一斜面AB长为5m，倾角为30°，一 质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶 端A点由静止释放，如图所示．斜面与物体 间的动摩擦因数为，求小物体下滑到斜面底 端B时的速度及所用时间．（g取10 m/s2）
专题07(课件)牛顿运动定律处理三种经典力学模型-高二备战2020年高考物理复习力学大汇总
起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动 时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s时间内A和B加速度的大小 （2）A在B上总的运动时间
牛顿运动定律处理三种经典力学模型 第16页
答案：（1）1s.(2)0.75m. (3)有，1.6N.(4)2.1m （5）2m/s2.8m/s2
牛顿运动定律处理三种经典力学模型 第6页
题型一、过程分之板块模型典例
高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
对物块受力分析：mg ma1...(1) 对小车受力分析得：F mg Ma2...( 2)
v1
2
v3
.t...(13)
对B：x4
v2 2
.t...(14)
X 2 x3 x4.......( 15)
t 1s..... v3 12m / s......
X 2 8m
x3 9m..... x4 1m.....
牛顿运动定律处理三种经典力学模型 第20页
高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
F (M m)a...(7) a 0.8m / s2
牛顿运动定律处理三种经典力学模型 第9页
高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
题型一、过程分析之板块模型典例
此时小车与物块之间的摩擦力转化为静摩擦力，隔离物块对物块受力
分析得：f ma 2 0.8 1.6N
所以当二者共速后在小车物块之间存在静摩擦力大小为：1.6N .
高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
对AB进行运动分析：设 1- 2s末A的位移为x1, B的位移为x2,2s末AB的速度大小分别为 v1, v2;
高考物理模型专题归纳总结
高考物理模型专题归纳总结一、引言高考物理考试中的物理模型是学生们备考的重点内容之一。
物理模型的理解和应用能力是解题的关键。
在高考物理考试中，常见的物理模型包括力学模型、电磁感应模型、光学模型等等。
本文将对这些物理模型进行归纳总结，帮助广大考生更好地掌握和应用这些知识。
二、力学模型1. 牛顿运动定律模型牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律是力学模型中最基础的内容。
牛顿第一定律指出物体如果没有外力作用，将保持匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律则给出了物体力学模型的数学表达式F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体质量，a为物体加速度。
牛顿第三定律则说明了作用力与反作用力相等并方向相反的关系。
2. 弹性模型弹簧弹性模型是高考中常见的题型，通过应用胡克定律和弹簧势能公式进行计算。
胡克定律描述了弹簧伸长或缩短的变形与所受力的关系，F=kx，其中F为作用在弹簧上的力，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长或缩短量。
弹簧势能公式为E=1/2kx²，其中E为弹簧的势能。
3. 圆周运动模型圆周运动模型中，角速度、角加速度、圆周位移与线位移的关系是基础内容。
角速度ω定义为角位移θ与时间t的比值，单位为弧度/秒。
角加速度α定义为角速度的变化率，单位为弧度/秒²。
圆周位移和线位移之间的关系为s=rθ，其中s为圆周位移，r为半径，θ为角位移。
三、电磁感应模型1. 法拉第电磁感应模型法拉第电磁感应模型是高考物理中的重要内容，应用于电磁感应的计算和分析。
法拉第电磁感应定律指出，通过导线的磁通量的变化率产生感应电动势，其大小和方向由导线所围成的回路和磁场变化率决定。
可以通过Faraday公式ε=-dΦ/dt进行计算，其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
2. 毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律描述了通过导体的电流所产生的磁场与导体所受磁场力的关系。
根据该定律，通过导体的电流所产生的磁场方向垂直于电流方向，其大小与电流强度和导线到磁场中心的距离正比。
4、高三复习专题四 牛顿定律应用(2)动力学之板块模型
高三复习专题四牛顿运动定律的应用（2）动力学模型一、板---块模型1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．分析技巧解题方法(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律结合整体法隔离法判断是否会相对滑动，分别求出滑块和木板的加速度．(2)对滑块和木板进行运动情况分析，此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，建立方程．．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．（一）判断两个物体是否会相对滑动（整体法与隔离法，临界与极值）刚好发生相对滑动的力的临界条件时相互之间的摩擦力为最大静摩擦力（滑动）摩擦力），此时的加速度既可作为个体的加速度，也可作为整体的加速度。
例题1.木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。
拓展：如果地面不光滑呢？例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M练习1-1：如图4所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg、m B＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则( D )图4A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动练习1-2：如图5所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B (如图甲)，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A (如图乙)，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过( B )图5A ．2F B.5 F 2 C ．3F D .F2解析 水平力F 拉B 时，设加速度为a ， 对A 、B 整体：F ＝3ma ①A 、B 刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B 对A 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ， 对A ：μmg ＝ma ②如果用F ′作用在A 上，设加速度为a ′， 对A 、B 整体：F ′＝3ma ′③A 、B 刚好不发生相对滑动，则A 对B 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ，对B ：μmg ＝2ma ′④ 由①②③④得：F ′＝F2. 练习1-3：如图8所示，质量为m 1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是( AC )解析 若m 1和m 2在拉力F 的作用下一起做匀加速直线运动，则a ＝Fm 1＋m 2，选项A 正确；若m 1和m 2在拉力F 的作用下发生相对滑动，因为m 2的速度v 2大于m 1的速度v 1，所以选项C 正确，D 错误；又因v －t 图象的斜率表示加速度，根据C 图可知，a 2>a 1，选项B 错误．练习1-4：(2014·江苏·8)如图13所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( BCD )图13A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg解析 当0<F ≤32μmg 时，A 、B 皆静止；当32μmg <F ≤3μmg 时，A 、B 相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F >3μmg 时，A 相对B 向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项A 错误，选项C 正确．当F ＝52μmg 时，A 与B 共同的加速度a ＝F －32μmg 3m ＝13μg ，选项B 正确．F 较大时，取物块B为研究对象，物块B 的加速度最大为a 2＝2μmg －32μmgm ＝12μg ，选项D 正确．练习1-5： (2013·南通调研)如图5所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a可能是( CD )．A ．a ＝μgB ．a ＝2μg 3C ．a ＝μg3D ．a ＝F 2m －μg3解析 若水平拉力F 较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F －μ3×2mg ＝2ma ，a ＝F 2m －μg3，D 正确；若F 较大，物块相对于长木板发生相对滑动，则有：μmg －μ3×2mg ＝ma ，解得木板加速度大小a ＝μg3，且此加速度是木板运动的最大加速度．C 正确，A 、B 错误．练习1-6：(2017·南昌市二模)(多选)如图9，一个质量为m ＝1 kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块。
高考物理总复习 第三单元 牛顿运动定律 微专题3 滑块木板模型、传送带模型(含解析)
微专题3 滑块木板模型、传送带模型一传送带模型传送带问题为高中动力学问题中的难点,需要考生对传送带问题准确地做出动力学过程分析。
1.抓住一个关键:在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力的突变(含大小和方向)点,给运动分段。
传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻,v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。
判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。
2.注意三个状态的分析——初态、共速、末态3.传送带思维模板模型1水平传送带模型水平传送带又分为三种情况:物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
情景图示滑块可能的运动情况情景1 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2 (1)v0=v时,一直匀速(2)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(3)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景3 (1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。
当v0>v时,返回时速度为v,当v0<v时,返回时速度为v0例1如图甲所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小v=2 m/s 不变,两端A、B间距离为 3 m。
一物块从B端以v0=4 m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,g=10 m/s2。
物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图象是图乙中的( )。
甲乙解析物块B刚滑上传送带时,速度向左,由于物块与传送带间的摩擦作用,使得它做匀减速运动,加速度大小a=μg=4 m/s2,当物块的速度减小到零时,物块前进的距离s=m=2 m,其值小于AB的长3 m,故物块减速到零后仍在传送带上,所以它会随传送带向右运动,其加速度的大小与减速时是相等的,当其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离s'= m=0.5 m,其值小于物块向左前进的距离,说明物块仍在传送带上,以后物块相对于传送带静止,其速度等于传送带的速度,所以B项正确。
第五章牛顿运动定律之板块模型问题专题课件高一上学期物理
∵小物块恰好没有脱离小车 ∴小物块到达小车最左端时与小车共速，即小物块先向左减速到0，再向 右加速到与小车共速
物体：am ＝1 m/s2 方向向右 小车：aM ＝0.5 m/s2 方向向右
A的加速度可以无限增大， 但是B的加速度有最大值
A的质量为m1，B的质量为m2，AB间的动摩擦因素为 μ1，B与地板的动摩擦因素为 μ2，
fAB
F
f地
fAB
AB之间的最大静摩擦fABmax= μ1m1g ；B和地面最大静摩擦f地max = μ2（m1+m2）g （1）fABmax＜f地max，B不可能动 ①当 F＜fABmax，A、B均静止。 ②当F＞fABmax时，B不动，A在B上面匀加速滑动。
A的质量为m1，B的质量为m2，AB间的动摩擦因素为 μ1，B与地板的动摩擦因素为 μ2， 最大静摩擦等于滑动摩擦。
fAB
f地
fAB
情景2：木块A以一定初速度滑上原来静止在地面上的木板B。 对A：fAB= μ1m1g 方向向左 ，aA= μ1g，A做匀减速 对B：fAB= μ1m1g 方向向右，f地max = μ2（m1+m2）g ，方向向左 （1）若μ1m1g ≤ f地max，则B不会动 ①若B足够长，A将会在B上一直匀减速到0停下，不会滑落 ②若B不够长，A将会在B的右端滑落
①分段法：物块向左减速到0的时间t1=3s，设再过t2与小车共速 ∴amt2 = v0－aM(t1+t 2) ∴t2=1s ∴t总=4s
②全过程法：取向右为正方向，设共速的时间为t， 则共速时：物块的速度为vm＝－v0＋amt总 ；小车的速度vM＝v0－aM t总
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高中物理牛顿运动定律问题中的几个常见模型
在有关牛顿运动定律的问题中，我们会经常遇到一些相似情景的问题，如果我们能够将这些常见的模型加以归纳、总结，就可以举一反三，达到做题少、见效快的目的了。
本文就一些常见模型进行归纳，希望能够给大家一点启发。
（1）几种自由滑行的加速度大小
注：①对图二、图三：若斜面光滑，则有a ＝gsin θ
②对图三：若a=0，即物块恰能沿斜面匀速下滑，有θμtan =
③若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有θ2gsin a a =+下上
④对于阻力不变的上抛和下落，类似有g 2a a =+下上（相当于
90=θ）
例：如下图所示，粗糙的斜坡倾角α=30°，有一物体从点A 以某一初速度开始向上运动，经过2s 到达B 点速度恰好为零，然后从点B 返回点A 。
已知点A 、B 间距离为16m ，求从点B 返回点A 所需的时间。
（g=10m/s 2）
解：将第一过程逆向考虑，运动变成初速度为零，加速度为上a 的匀加速直线运动 由2t a 21s 上上=，即2t a 2
116上上= 解得：2s /m 8a =上
由下上和ma gcos m -mgsin ma cos mg sin mg ==+θμθθμθ（这两个表达式必须要交待）
知2s /m 105.0102sin g 2a a =⨯⨯==+θ下上
从而解得2s /m 2a =下
由2t a 21s 下下=，即2t a 2
116下下= 解得：s 4t =下
※本题在解题过程中，好多资料往往都是先解出摩擦因数μ，然后再去解下a ，这样一方面更为麻烦，另一方面也增加了出错的机会。
显然，如果知道了上滑和下滑时加速度间的关系，问题就大为简便了。
但由于这个结论不是课本上的，不可直接拿出来用，就如在圆周运动中常常要用到gr v =，如果直接用经结论就要被扣分一样，
这一点是我们今后在解题时必须要时刻加以注意的（下同）。
（2）图中水平桌面光滑，两种情况下加速度的区别在图四中，很容易知道M 的加速度为M
mg a a M ==
而在图五中，却容易错误地认为加速度大小与图四相同，实际上两者相差很大。
仔细分析后就会发现图五中的m 向下加速时，m 处于失重状态，其对绳子的拉力一定小于自身重力，加速度就不可能与图四相同了。
只要设绳子上的拉力大小为T ，分别对M 、m 运用牛顿第二定律即可解出加速度大小为
m
M mg a a a M m +=== （3）物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F 、mg 两个力的作用，则
若加速度沿①方向，则a 1=gtan α
若加速度沿②方向，则a 2=gsin α
这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到，我们应该能够做到非常熟练。
（4）光滑水平面上，一物体由静止开始在恒力F 1作用下运动时间t ，后将F 1反向，大小变为F 2，经相同时间回到原出发点，则有F 2=3F 1（证明略）。
该结论非常有用，如将力改为加速度则变为运动学问题，也可将其放到机械能的做功问题中去，还可放到电场的电容器求两次电量之比问题中去等。
（5）一小球由静止开始从斜面上滑下，到达斜面底部不计能量损失地进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停止运动，若始末两点的连线与水平面的夹角为θ（如图所示），则有：θμtan =
证明略。
说明：这个模型在动能定理（见第五章）里也很常见，即在斜面上自由滑行时滑动摩擦力所做功等于在水平面上自由滑行投影部分距离滑动摩擦力所做功。
在一些问题中如果不知道这个结论，几乎无从下手。
例：如下图示的器材是：木质轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一根细线、一个量角器。
只用上述器材就可以测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数。
实验步骤是：
（1）将小铁块从倾斜轨道上的一固定位置由静止释放，让小铁块能下滑到水平轨道上。
（2）由图钉把细线钉在小铁块的起、终点处并拉直。
（3）用量角器测量____________。
（先用文字说明再用字母表示）那么测得小铁块与木质轨道间的动摩擦因数可表示为μ＝_____________。
答案：细线与水平面间的夹角θ，tanθ。