【教案】 利用一元一次方程解几何图形问题
茶陵县五中九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题教案
6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题【知识与技能】使学生会用一元二次方程解应用题.【过程与方法】进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.【情感态度】通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.【教学重点】实际问题中的等量关系如何找.【教学难点】根据等量关系设未知数列方程.一、情境导入，初步认识列方程解应用题的步骤是什么？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.二、思考探究，获取新知问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.【教学说明】注意引导学生分析、理清题目中的数量关系，挖掘已知条件与要解决问题，激发学生解决问题的欲望，体会数形结合思想的应用.三、运用新知，深化理解1.见教材P52例1.2.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）A.37B.5C.38D.73.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.解：设花边的宽为x m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=112-（不合题意应舍去）.即花边的宽度为1m.5.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图，若设BC = x m，则AB的长为352x-m，若设AB = x m，则BC=(35-2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a = 18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:（1）设BC=xm，则AB=CD=352x-m，依题意可列方程为x·352x-=150，解这个方程，得x1=20，x2=15.（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB=352x-m，从而有x·352x-=160，方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？分析：（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意值；（2）△ABC的面积的一半等于12×12AC·BC=12（cm2），令12×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在.解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2.由题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则12·（6-x）·2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同时出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）由题意，得S△AB C=12AC·BC=12×6×8=24（cm2），令12×2x×（6-x）=12×24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-4×12=-12<0，该方程无实数解，所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.四、师生互动、课堂小结1.回顾、整理并总结，让学生在活动中积累实践经验，理解建立数学模型的重要性.2.独立完成以上例题.1.布置作业：教材“习题2.9”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.本课时无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己的机会，在此过程中发现并总结学生存在的思维误区，便于今后的教学.课堂上注意激发学生的学习热情，帮助学生形成积极主动的求知态度.实际问题与二次函数一、知识点1、实物抛物线一般步骤①据题意，结合函数图象求出函数解析式；②确定自变量的取值范围；②据图象，结合所求解析式解决问题.2、实际问题中求最值①分析问题中的数量关系，列出函数关系式；②研究自变量的取值范围；③确定所得的函数；④检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；④解决提出的实际问题.3、结合几何图形①根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；③根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；④利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题二、标准例题：例1：如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=33-x+5表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=13-x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【答案】（1）y=-1 3x2+433x+5；（2）当x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5、OA =10×32=53，则A（53，0）、B（0，5），将A、B坐标代入y=-13x2+bx+c，得：17553035b cc⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得：4335bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-13x2+433x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+433x+5-（-33x+5）=-13x2+533x=-13（x2-53x）=-13（x-532）2+254，∴当x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC =2、∠OAB =30°， ∴CD =1、AD =3， 则OD =43，当x =43时，y =-13×（43）2+433×43+5=5＞1+3.5， 所以水柱能越过树．总结：本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．例2：某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x =m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.【答案】（1）x 的值为8或12；（2）当9x =时，S 的值最大，最大值为99【解析】解：（1）(20)96x x -=，18x =，212x =x 的值为8或12（2）依题意得52011x x ≥⎧⎨-≥⎩，得59x ≤≤ 2(20)(10)100S x x x =-=--+当59x ≤≤时，S 随x 的增大而增大，所以，当9x =时，S 的值最大，最大值为99总结：此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解. 例3：一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【答案】（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价1 5元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20要求每件盈利不少于25元∴x2＝20应舍去，解得x＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．总结：本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.例4：随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用1122p x=+来描述。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
小学数学六年级上册教案：解方程的方法与技巧
小学数学六年级上册教案：解方程的方法与技巧解方程的方法与技巧解方程是小学六年级数学学习的重点之一，既涉及到基本的代数知识，又需要灵活运用数学思维和方法，因此很多同学在这方面会遇到一些困难。
本篇文章将详细介绍六年上册解方程的方法与技巧，供同学们参考。
一、解一元一次方程1.1 原理一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c都是已知数，x是未知数。
解方程的过程就是求出未知数x的值使得等式成立。
要解一元一次方程，可以运用两种主要的方法：以图形法和代数法。
1.2 图形法图形法是一种基本的解方程方法，它通过几何图形的方式来解决方程。
解一元一次方程时，把等式两边看成两调线段，转化成求相等长度，然后利用几何图形，选取合适的图形来解决问题。
通常利用平行四边形、三角形等图形求解。
1.3 代数法代数法是一种通用的解方程方法，它可以应用到各种类型的一元一次方程。
代数法是通过移项、相乘、去分、对等牵连等基本代数运算方法，将方程变成x=常数式、常数式x=常数式、常数式÷x=常数式等，从而得出解法。
还可以利用分配律、合并同类项、因式分解等代数方法进一步简化式子，尽可能让x的系数为1，使求解变得更加简单易懂。
1.4 解题技巧在解题时，需要注意以下几点：（1）方程两边进行的任何变形，都必须同步进行,确保等式两边都变化了。
（2）方程两边变化的符号必须相反。
（3）解出的结果必须带入原方程，验证等式是否成立。
（4）注意避免分母为0的情况。
（5）方程式中系数为整数时，方式好记，一般只需按基本代数运算法则逐步对变量x进行移动和运算即可。
上述技巧将大大方便同学们在解方程时的思维和操作。
二、解一元一次方程组2.1 原理一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的，是一个比较高级的解方程形式。
解一元一次方程组的方法有代数解法和消元法两种。
2.2 代数解法代数解法就是通过我们刚才学过的代数知识，将方程组转换为一元一次方程求解，然后将解代入另一个方程中，不断验证得到结果。
一元一次方程及其解法公开课教教案
一元一次方程及其解法公开课教案第一章：一元一次方程的概念与定义1.1 教学目标了解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。
能够正确地书写一元一次方程。
1.2 教学内容引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的形式。
通过实例解释一元一次方程在实际生活中的应用。
引导学生掌握一元一次方程的解法。
1.3 教学步骤1. 引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的形式。
2. 通过实例解释一元一次方程在实际生活中的应用，如购物问题、速度问题等。
3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，如代入法、消元法等。
4. 进行课堂练习，让学生独立解决一些简单的一元一次方程问题。
1.4 教学评价通过课堂练习的解答情况来评价学生对一元一次方程的理解和掌握程度。
第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等。
能够应用一元一次方程的解法解决实际问题。
2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等。
通过实例讲解一元一次方程的解法步骤。
引导学生运用一元一次方程的解法解决实际问题。
2.3 教学步骤1. 介绍一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等。
2. 通过实例讲解一元一次方程的解法步骤，让学生跟随步骤进行解题。
3. 引导学生运用一元一次方程的解法解决实际问题，如购物问题、速度问题等。
4. 进行课堂练习，让学生独立解决一些简单的一元一次方程问题。
2.4 教学评价通过课堂练习的解答情况来评价学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度。
第三章：一元一次方程的解法应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题。
能够应用一元一次方程进行简单的数学建模。
3.2 教学内容通过实例讲解一元一次方程在实际问题中的应用。
引导学生运用一元一次方程进行简单的数学建模。
3.3 教学步骤1. 通过实例讲解一元一次方程在实际问题中的应用，如购物问题、速度问题等。
2. 引导学生运用一元一次方程进行简单的数学建模，如成本问题、收益问题等。
数学学案 沪科版七年级上册同步学习第3章一次方程与方程组第2小节一元一次方程的应用
列一元一次方程解实际问题的一般方法【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、长方形的周长= ；面积=2、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=5、阅读教材：二、课堂学习6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例1 制造一个长5cm ，宽3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的32，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01）模块二合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为 __ 的面积比（2）中面积 __ m².实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为xcm，则铸造前圆钢的体积为x⎪⎭⎫⎝⎛•24π，铸造后3个圆柱的体积为16×22××32⎪⎭⎫⎝⎛π.模块三形成提升1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。
一元一次方程教案
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
三、设未知数的方法：
根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：
①直接设未知数法：
即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题及其如何分析应用题，对学生要求来说很重要。
3、对边分析，列单分析、数量关系对解决应用题来说很重要。
4、应用题常见的类型，对于学生来说，引导总结，分析内在的原因。
5、能根据不同的题型，有自己的独特的解题方法，让学生能够真正的理解和灵活的运用。
6、反馈、总结
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
各部分量之和=总量
设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。
追及问题
路程、速度、时间的关系
路程=速度×时间
甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。
相遇问题
路程、速度、时间的关系
甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程
航行问题
顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。
龙文教育个性化辅导教案提纲
教师：学生：时间：年月日段
一、学习目标与考点分析：
1、培养学生对方程的理解能力。
2、增强学生的对应用题的理解能力。
二、导入：
如何解方程，想知道吗？今天就好好的跟我学，保证你能学会……相信你自己，也要相信我。
三、教学内容：
一、如何根据实际问题列方程
1、实际问题与数学知识的相互转换
例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
第09讲 用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
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利用一元一次方程解几何图形问题
一、教学目标
1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.
2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.
二、教学重点和难点
1.重点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
2.难点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.根据题意，列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.
其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1
7，其和等于19.”你能
求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得
.
(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得 .
(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的1
6，二班人数50人，两个班级
人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得 .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽. 师：我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）
师：这道题，已知是什么？求的是什么？
生：……
师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：设这个长方形的宽为x厘米）
师：长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？
生：……（多让几位同学回答）
师：因为宽比长少4，所以这个长方形的长可以表示为(x＋4) 厘米.（板书：则长为(x＋4) 厘米）
师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为(x＋4) 厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.
（生画图，师巡视）
师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为(x＋4) 厘米，（标(x＋4) 厘米），周长为32厘米.（标32厘米）
师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.
（生列方程，师巡视）
师：哪位同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）
（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）
师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？
生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.
师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）
师：方程的解是什么？
生：x＝6.
师：最后还要答.（板书答）
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
(1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为米.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
这个足球场的宽＝＝（米）
答：这个足球场的长为米，宽为米.
(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为米.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
这个足球场的长＝＝（米）
答：这个足球场的宽为米，长为米.
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的探究题）
3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.
(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了枝，买甲种铅笔用了元，买乙种铅笔用了元.
(3)把这道题完整解一遍：
解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了枝.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
乙种铅笔买的枝数＝＝ .
答：甲种铅笔买了枝，乙种铅笔买了枝.
（六）归纳小结，布置作业
师：（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一
种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？生：……（多让几位同学回答）
（作业： P
85习题5. P
93
习题5.9.）
四、板书设计
总量＝各部分量的和例1。