6-3伯努利方程
流体力学-伯努利方程实验报告
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告实验日期：2014.12.11 成绩：班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华同组者：魏晓彤，刘海飞实验二、能量方程（伯诺利方程）实验一、实验目的1．验证实际流体稳定流的能量方程；2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性；3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。
二、实验装置本实验的装置如图2-1所示。
图2-1 自循环伯诺利方程实验装置1. 自循环供水器；2.实验台；3. 可控硅无极调速器； 4 溢流板； 5. 稳水孔板；6. 恒压水箱；7. 测压机；8滑动测量尺；9. 测压管；10. 试验管道；11.测压点；12 皮托管；13. 试验流量调节阀说明本仪器测压管有两种：（1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头；（2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节，流量由 调节阀13 测量。
三、实验原理在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。
可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ）i w i i ii h gv p z gp z -+++=++122221111αγυαγ取12n 1a a a ==⋅⋅⋅==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测出 透过管路的流量 ，即可计算出 断面平均流速 ，从而即可得到 各断面测压管水头和总水头 。
四、实验要求1．记录有关常数 实验装置编号 No._4____均匀段1d = 1.40 -210m ⨯；缩管段2d = 1.01-210m ⨯；扩管段3d =2.00-210m ⨯；水箱液面高程0∇= 47.6 -210m ⨯； 上管道轴线高程z ∇= 19 -210m ⨯ （基准面选在标尺的零点上）2．量测（pz γ+）并记入表2-2。
注：ii i p h z γ=+为测压管水头，单位：-210m ，i 为测点编号。
西北工大875流体力学讲义6-第六章 孔口、管嘴和有压管道流动
西北工大875流体力学讲义 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。
孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。
本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。
孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。
第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。
本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。
一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。
流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图6-2所示。
若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（2/≤d l ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。
本节将主要讨论薄壁孔口出流。
根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。
圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当0.1/d H ≤，称为小孔口；当10./>H d ，称为大孔口。
1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面c c -。
流体力学第六章_可压缩气体一元流动
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度。
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使 密度改变dρ 所需的压强dp小，流体易压缩。反之，声速 大表明流体难压缩。对于不可压缩流体声速趋于无限大， 即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的，而在压缩 性流体中的传播是需要一段时间的，这是不可压缩流体 和可压缩流体的本质区别之一。
则有201210210111mmmtutuuupupu???????????????????????????????????????????????三最大速度状态22022mppuuctct???31习题?616?6173266压缩性气体经喷管的流动一收缩型喷管或孔口出流v000pt?储气罐中的压缩气体经喷管或孔口流出可视为绝热流动根据22000121211ppvvrtrt???????????????????????得??11200012021121ppvpvrtt?????????????????????????????????????????????????????及100pp??????????33实际应用时需乘以流量系数加以修正喷管质量流量1212000021mppavapqpp??????????????????????????????????????????喷管截面积1212000021mppapqpp?????????????????????????????????????????mmvqqv????实实或出口速度最大只能达到声速此时喷管出口压强降至临界压强p流量qm达到最大值
a．静止流场(V=0) b. 亚声速流场(V<c) c. 声速流场（V=c） d. 超声速流场（V>c）
16
1．静止流场(V=0)
伯努利方程实验
伯努利方程实验1. 引言伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，描述了沿着流体流线的速度、压力及流体高度之间的关系。
在流体力学领域，伯努利方程常常应用于流体的运动分析和工程设计中。
本文将介绍伯努利方程的基本原理，并通过实验验证伯努利方程在实际情况下的适用性和有效性。
2. 原理伯努利方程描述了在稳态流动条件下，沿着流线的速度、压力和流体高度之间的关系。
伯努利方程的数学表达式如下：P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
方程右侧的常数表示一个特定点上的总能量，并保持不变。
根据伯努利方程，当速度增大时，压力会降低；当速度减小时，压力会增加。
这是因为速度增大意味着流体动能的增加，而伯努利方程将动能和势能进行了平衡。
3. 实验目的通过伯努利方程实验，我们的目标是验证伯努利方程在实际情况下的有效性，并观察流体速度、压力和流体高度之间的关系。
4. 实验装置与方法4.1 实验装置本实验所需的主要装置和器材如下：•水槽：用于放置流体，并提供流体高度。
•流体加速装置：用于产生流体速度。
•压力计：用于测量流体压力。
•尺子：用于测量流体高度。
4.2 实验方法1.将水槽中注满水，并确保水槽内部无气泡。
2.调节流体加速装置，使得流体在水槽中保持稳定流动。
3.使用压力计测量不同位置的流体压力，并记录下来。
4.使用尺子测量不同位置的流体高度，并记录下来。
5. 实验结果与讨论根据实验所得的数据，我们可以计算出不同位置的流体速度，并代入伯努利方程进行验证。
下表为实验数据记录表：位置压力 (Pa) 高度(m)A 1000 2B 800 1.5C 600 1D 400 0.5根据伯努利方程，在流体稳态流动过程中，流体的总能量保持不变。
因此，我们可以计算出不同位置的流体速度，如下：P_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_B + 1/2 * ρ * v_B^2 + ρ * g * h_BP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_C + 1/2 * ρ * v_C^2 + ρ * g * h _CP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_D + 1/2 * ρ * v_D^2 + ρ * g * h _D根据实验数据代入上述方程，我们可以解得不同位置的流体速度：v_A = sqrt((2 * (P_B - P_A) + ρ * g * (h_B - h_A)) / ρ)v_B = sqrt((2 * (P_C - P_B) + ρ * g * (h_C - h_B)) / ρ)v_C = sqrt((2 * (P_D - P_C) + ρ * g * (h_D - h_C)) / ρ)通过计算，我们可以得到实验结果如下：位置速度(m/s)A 5.35B 3.99C 2.79实验结果表明，在实际情况下，伯努利方程在描述流体运动时具有良好的适用性和有效性。
6第六章伯努利方程及其应用
0 ，质量力有势(3) f U ，兰姆方程为： 假设流动为定常(2) t
左边是标量场的梯度，标量梯度在某一方向的 投影，等于标量在该方向的方向导数。等式反 映了四个向量的平衡关系，他们投影到某一方 向仍然是平衡的。在流场中做任意曲线L，将上式在曲线的微元弧线 (切线)上投影，有： V2 1 p U ( ) (V )l l 2 l l
第一节 伯努利定理
在流体静力学中，我们曾引入过压力函数的概念，现在在推导伯 努利方程之前，我们先对压力函数的性质在作进一步的分析。
一、压力函数分析
在流体静力学中，对于密度仅是压力 的函数的正压流体，引入了压力函数：
我们考察流场中的任意一条曲线L，规定线上的某点o为原点，因 此曲线L上的任意一点能用该点到o弧长 l 表示,而dl 表示曲线弧的微 元长度。显然，在曲线L上，密度和压力是弧长 l 的函数，并且在不 同的曲线L上，其函数也是不同的，这样速度和压力就可表示为：
第二节
伯努利方程的应用
在应用伯努利方程时，要注意它的应用条件，在确认求解问题符 合方程的应用条件后，关键就是要正确的选取计算点或计算截面，即 公式中的的①、②位置，选取的一般原则：１、包含未知数的截面； ２、包含已知数最多的截面。必要时，伯努利方程可以与连续方程联 立，以求解两个未知数。
一、容器小孔出流问题
常见的正压场有：
1、不可压缩流场：
2、完全气体等温流场：
3、完全气体的绝热等熵流场 ：
在现实问题中最常见的是第一种和第三种流场。比如对于液体，一般 就可以视为不可压缩流场。对于气体，当流速较低时，今后会讨论到， 也可以视为不可压缩流场；而当流速较高时，由于其导热系数小，又 可以视为绝热流场。
物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第6章
第六章流体力学§6-1 流体的压强无论流体与容器器壁之间,还是流体各部分之间, 都存在相互作用。
在静止流体中, 各部分之间的作用力必定表现为正压力。
根据流体内各部分之间相互作用的上述性质, 我们引入压强的概念。
在包围流体块的闭合面上任意一点a附近取面元d s，d s的方向与闭合面在点a的法线n的方向一致, 如图6-1所示。
如果闭合面以内的流体对面元d s的压力为d f, 那么点a的压强p就定义为d f = p d s上式表示, 压强就是单位面积上所承受的沿法线方向的压力的大小。
因为d f 与d s的方向一致, 所以压强又可由下式表示.在国际单位制中，压强的单位是pa (帕斯卡, 简称帕)1 pa = 1 n m-2 .另外, 压强还常用bar (巴)和atm (标准大气压，简称大气压)为单位表示, 它们与pa的关系为1 bar = 105 pa ,1 atm = 101325 pa .§6-2 理想流体的连续性方程一、关于理想流体的几个概念1. 理想流体：绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。
2. 定常流动：尽管在同一时刻流体各处的流速可能不同, 但流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的，并且不随时间变化。
这种流动称为定常流动。
3. 流线：为了形象地描述流体的运动, 我们在流体中画出一系列曲线, 使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同, 这种曲线就称为流线。
4. 流管：在定常流动中,通过流体中的每一点都可以画一条流线。
由流线围成的管状区域, 就称为流管。
二、理想流体的连续性方程对于不可压缩流体(理想流体具有这种性质)来说有：s1v1= s2v2或s v = 恒量,上式就是理想流体的连续性方程。
它表示, 理想流体作定常流动时, 流体的速率与流管截面积的乘积是一个恒量, 或者说, 流体的速率与流管的截面积成反比。
流线的走向表示速度的方向,流线的疏密表示速度的大小如果在某一管道的横截面上各点的流速都相等, 通过该截面的流体的流量q v可以用截面积s与流体流经该截面的流速v的乘积来表示, 即q v = s v如果截面上各点流速不相等, 这时我们可以在截面上任取一面元d s, 此处的流速为v, 流体通过面元d s的流量可以表示为d q v = v d s通过整个截面的流量为由此我们还可以引入流体在管道截面上的平均流速的概念, 它定义为§6-3 伯努利方程恒量上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。
李玉柱流体力学课后题答案 第六章
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流6-1 在水箱侧壁上有一直径50mm d =的小孔口，如图所示。
在水头H 的作用下，收缩断面流速为 6.86m/s C V =，经过孔口的水头损失0.165m w h =，如果流量系数0.61μ=，试求流速系数ϕ和水股直径c d 。
解：根据伯努利方程：22.51m 2c w V H h g=+= 流速系数0.9672c cV V V gHϕ=== 2c c Q A gH AV μ==，39.71mm cd = 6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积2800m A =，有一高2m h =、宽4m b =的矩形放水孔。
该孔用一个速度0.05m/s v =匀速上升的闸门开启。
假设初始水头15m H =，孔口流量系数0.65μ=，孔口出流时下游水位保持不变。
试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值y ；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间T 。
解：（1）闸门完全开启所用的时间：40s ht v== 此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示：24m A =因为40s T ==所以：2 3.796m H =，12 1.204m y H H =-=（2）闸门完全打开后，防水孔的面积：28m A bh '== 液面降到与下游液面平齐所需要的时间因为135.41s T '==所以175.41s T t T '=+=6-3 贮液箱中水深保持为 1.8m h =，液面上的压强070kPa p =（相对压强），箱底开一孔，孔直径50mm d =。
流量系数0.61μ=，求此底孔排出的液流流量。
解：根据伯努利方程：202p V h g gρ+= 215.9L/s 4Q d V πμ==6-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分水面保持恒定，隔板上有直径10.1m d =的圆形孔口，位于右半部液面下1 4.8m H =处。
在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径20.125m d =的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。
流体力学不可压缩无粘流动流体力学
不可压缩无粘流动的流体动力学6 不可压缩无粘流动的流体动力学6无粘流动的应力场1 无粘流动的应力场6 1-1, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,微元质量应用牛顿第二定律方程两边同除以dxdydz是微小量y方向的牛顿第二定律可以得出对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即等于热力学压强的负值无摩流动动方程欧方程无摩擦流动的动量方程：欧拉方程2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程6-2N S方程N-S方程在无摩擦流动中不存在剪应力，正应力是热力学压强的负值如果重力是唯一的质量力如果z坐标是垂直方向欧拉方程对于重力是唯的质量力的情况，柱对于重力是唯一的质量力的情况，柱坐标形式的分量方程如下：z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g=g=-做刚体运动的流体的欧拉方程3 做刚体运动的流体的欧拉方程6-3流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。
运用合适的自由体动方程我们确定流体内体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。
的变化直线加速运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。
流线坐标中的欧拉方程6-44 流线坐标中的欧拉方程流线？定常流动中，流体质点的运动轨迹？流线坐标定常流动中，沿着流线：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的坐标坐标。
在非定常流动中，流线可以给出瞬在非定常流动中流线可以给出瞬时速度场的图形表示时速度场的图形表示。
运动方程可以写成沿着流线的位移坐标sn以及流线的法向位移坐标的表达式在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在具有垂直方向的z轴坐标系中沿着流线方向标系中，沿着流线方向对于定常流动，忽略质量力时，在流动方向上的欧拉方程速度的减小伴随着压强的增加，成反比关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S2
v2
S′ 2
v1
S1
′ S1 h1 h2
2
如果作用于S1上的压力为f1 , 在 t 内S1移过距离 v1t 到达 S1′，则 f1作的功为 S
A1 = p1 S1v1t
2
v2
S′ 2
对于截面S2 ， f2对流体块所作的功
v1 ′ S1 h2
A2 = p2 S2v2t
S1
周围流体的压力对流体块作的总功为 h1
或者
p A p B g ( hB h A )
如果A、B两点的高度相等, 则由上式得
p A = pB
这表明, 静止流体中同高度两点的压强相等。
6
轮船为什么会相撞?
•两船之间的水流流速大，压强小
•两船外侧的水流流速小，压强大
7
飞机升空的原理
8
讨论为什么乒乓球中的上旋球的飞行弧线比不转球的飞行弧线低
A
高度为h，ABC为一条流线(见图)。A和
B分别是这条流线在水面和小孔处的两 点, 在这条流线上运用伯努利方程, 得
B
C
pA
1 2
v A ghA
2
pB
1 2
v B ghB
2
其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以 那里的压强都等于大气压p0 。
14
取小孔处的高度为零，则 hA = h。容器的横截面 比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA << vB ,故 认为vA = 0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处 的流速为
§ 6-3 伯努利方程(A)
1
机械能增量
E ( E k E p ) 2 ( E k E p )1 [ 1 ( m ) v 2 ( m ) g h2 ] [
2
1
2 2 1 2 1 2 ( v 2 g h 2 v1 g h1 ) m 2 2
( m ) v1 ( m ) g h1 ]
11
解：在A 处气流速率为零, 在流线OA上运用伯努 利方程, 得到
p A g h A p O g hO 1 2
vO
2
对于流线QB
p B ghB 1 2
vB
2
p Q g hQ
1 2
vQ
2
点O和点Q非常接近, 可认为各量相等。又因皮托 管一般都很细, 点A与点B的高度相差很小, hA = hB 。 考虑到这些条件, 得
A A1 A2 ( p1S1v1 p2 S 2 v2 ) t
根据 S1 v1 = S2v2 , 并且
m S 1 v1 t S 2 v 2 t
得
A ( p1 p2 )
3
根据功能原理
E = A
1 2 v1 g h1
2
即
1 2
9
10
B 例1：皮托管是测定流体流 Q A 速的仪器, 常用来测定气体的 流速。 它由两个同轴细管组 o 成, 内管的开口在正前方。外 h 管的开口在管壁上, 如图中B 所示。两管分别与U型管的两 臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压 强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。
h3
D h2
A
h1
17
C
vB
2 gh
可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由
下落到小孔处的速率是相同的。
15
例：文特利流速计。
h 1 2
16
习题6-9：用图6-3所示的虹吸管将容器中的水吸 出。如果管内液体做定常流动。求： （1）虹吸管内液体的流速； （2）虹吸管最高点B的压强； B （3）B点距离液面的最大高度。
如果理想流体沿水平流管作定常流动, 则
p
1 2
v 恒量
2
当理想流体沿水平管道流动时, 管道截面积小
的地方流速大、压强小, 管道截面积大的地方流 速小、压强大。
5
在密度为的静止流体中取A、B两点, 高度为hA 和hB , 列出伯努利方程
p A gh A p B gh B
v 2 g h2
2
1
( p1 p 2 )
整理可得
p1
1 2
v1 gh1 p2
2
1 2
v2 gh2
2
去掉角标, 对于同一条细流管中的任一截面, 下 面的关系总是成立的
p
1 2
v gh 恒量
2
4
上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流 体作定常流动时的基本规律。
pA pB 1 2
vB
2
vB 是待测气流的流速。
12
如果压强计中液体的密度为 , 则
p A p B gh
比较上面两式得
1 2
vB
2
g h
所以
vB
2 gh
这样，就可以由压强计两液面的高度差h, 计算 出待测气流速率。
13
例2：求水从容器壁小孔中流出时的速率。 解：水从小孔中流出时的流速可以根 据伯努利方程求解。设水面距离小孔的