新疆乌鲁木齐市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题(含答案)

乌鲁木齐市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（文）试题（请将答案写在答题纸上）第Ⅰ卷 (选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R =B C A R ,则实数a 的取值范围是 A. 1≤a B.1<a C.2≥a D.2>a2．设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为 A ．1- B ．2- C ．1 D ．23．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④4．已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z =13y x -+的最大值 A.3 B.76 C.13 D.-235.已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=+4034cos sin πθθθ，则=-θθcos sin 的值为 A.32 B.32- C.13 D.31-6. 设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，若OC a OA a OB 20132+=，且C B A ,,三点共线（该直线不过原点O ），则=2014SA ． 2014B ．1007C ．10142D ．20142- 7．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．④①②③ C. ①④②③． D ．③④②①x8．设函数()f x 是定义在R 上，周期为3的奇函数，且21(1)1, (2)1a f f a -<=+，则 A. 112a a <≠且 B. 10a -<< C. 10a a <->或 D. 12a -<< 9.若0,,>∈ab R b a ，则下列不等式中恒成立的是A.ab b a 222>+ B.ab b a 2>+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 10.设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点11．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，有下列四个结论：(1)BD AC ⊥ (2)ACD ∆是等边三角形(3)AB 与平面BCD 的夹角成60° (4) AB 与CD 所成的角为60° 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设定义在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=1,11,11)(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f ，有3个不等的实数根321,,x x x ，则=++321x x xA ．0B ．1C ．3D ．2 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．设公比为)0(>q q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23,234422+=+=a S a S ，则=q _____________14．已知向量AB 与AC的夹角为120°,且3AB = ,2AC = ,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为__________15．在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是a b c ，，，若22a b -=，sin C B =，则A =16．下面四个命题：①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅BC AB ，则△ABC 一定是钝角三角形； ③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）； ④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称；⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞； 其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题17．(本小题满分12分) 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。

18.（本题满分12分）如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. （Ⅰ）求证：DM //平面APC ；（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积. 19．（本题满分12分）数列{}n a ，满足),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=- （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设[]1,1,,11121-∈∈∀+++=*m N n a a a b nn ，n b mt t <--21522恒成立，求t 的取值范围。

20．(本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的焦距为4，且与椭圆1222=+y x 有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M （0，1），与椭圆C 交于不同两点A 、B ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数32()3f x ax x =-，其中a 为大于零的常数． （Ⅰ）当13a =时，令()()6h x f x x '=+，求证：当(0,)x ∈+∞时，()2ln h x e x ≥（e 为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0x =处取得最大值，求a 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请标明题号并作答。

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图：AD 是ΔABC 的角平分线，以AD 为弦的 圆与BC 相切于D 点，与AB 、AC 交于E 、F. 求证：AE·CF=BE·AF23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程． (1)求点M （2，3π）到直线ρ=θθcos sin 3+上点A 的距离的最小值。

(2)求曲线)(sin cos 1:为参数θθθ⎩⎨⎧=+-=y x C 关于直线y =1对称的曲线的参数方程24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数()|4|||f x x x a =-+- a (＞1），且()f x 的最小值为3，若()5f x ≤，求x 的取值范围。

乌鲁木齐市第一中学2013--2014学年第一学期2014届高三年级第二次月考数学(文)试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题解：（Ⅰ）∵M为∴MD//AP，又∴MD 平面ABC∴DM//平面APC ……………3分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，∴AP⊥PB又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10 ∴PB=10又BC=4，.2128416100==-=PC∴.2122124414121=⨯⨯=⋅==∆∆BC PC S S PBC BDC 又MD .351020212122=-==AP ∴V D-BCM =V M-BCD =710352123131=⨯⨯=⋅∆DM S BDC20．（本题满分12分解：）（1）∵焦距为4，∴ c =2………………………………………………1分又∵1222=+y x 的离心率为22……………………………… 2分 ∴222===a a c e ，∴a =22，b =2………………………… 4分 ∴标准方程为14822=+y x ………………………………………6分（2）设直线l 方程：y =kx +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y x kx y 得064)21(22=-++kx x k ……………………7分∴x 1+x 2=2214k k +-，x 1x 2=2216k +-由（1）知右焦点F 坐标为（2，0），∵右焦点F 在圆内部，∴BF AF ⋅＜0……………………………8分 ∴（x 1 -2）（x 2-2）+ y 1y 2＜0即x 1x 2-2（x 1+x 2）+4+k 2 x 1x 2+k （x 1+x 2）+1＜0…………………… 9分 ∴222221185214)2(216)1(k k k k k k k +-=++-⋅-++-⋅+＜0…………… 11分 ∴k ＜81…………………………………………………………… 12分 经检验得k ＜81时，直线l 与椭圆相交，∴直线l 的斜率k 的范围为（-∞，81）……（Ⅱ）32()(33)6g x ax a x x =+--，[]2,0∈x6)33(23)(2--+='x a ax x g （*），令0)(='x g 有236360a ∆=+>-----------9分设方程（*）的两根为21,x x 则，0221<-=ax x 设210x x <<----10分 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时，)(x g 在[0,2]上单调递减，最大值为)0(g ，所以)(x g 在[0,2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；又已知)(x g 在0x =处取得最大值，所以)0(g ≥)2(g即24200-≥a 解得56≤a ，所以6(0,]5a ∈。