笔记排列组合C语言编程
c11排列组合公式
c11排列组合公式排列组合是组合数学中的一种基础概念，它用于计算从一组对象中选取若干个对象的方式数。
排列组合通常涉及两种情况：排列和组合。
排列是指从一组对象中选取若干个进行有序排列。
假设有n个不同的对象，从中选取r个进行排列，那么排列方式的总数称为排列数，通常用P(n, r)表示。
排列数的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n的连乘积。
例如，5! =5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
组合是指从一组对象中选取若干个进行无序组合。
与排列不同，组合不考虑对象的顺序。
假设有n个不同的对象，从中选取r个进行组合，那么组合方式的总数称为组合数，通常用C(n, r)表示。
组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)在排列和组合的计算过程中，需要用到阶乘的概念。
阶乘是一种数学运算，表示从1乘到给定的正整数的连乘积。
阶乘的计算公式为：n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1排列组合的概念在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的例子：1. 扑克牌的排列：一副扑克牌有52张，从中选取5张进行排列，计算排列数P(52, 5)。
根据计算公式，可以得到：P(52, 5) = 52! / (52 - 5)! = 52! / 47! = 311,875,200。
即一副扑克牌可以组成311,875,200种不同的5张牌的排列方式。
2. 奖项的组合：某彩票活动有10个人参与，从中选取3个人进行抽奖，计算组合数C(10, 3)。
根据计算公式，可以得到：C(10, 3) = 10! / (3! x (10 - 3)!) = 10! / (3! x 7!) = 120。
即在10个参与者中，可以组合出120种不同的3人获奖的组合方式。
3. 数字密码的排列：某数字密码需要由4位数字组成，每位数字是0-9之间的任意一个数。
排列组合c怎么算公式方法及例题
排列组合c怎么算公式⽅法及例题
看了对排列组合的介绍，只有定义与公式，完全是程序化的说明，发现⾃⼰理解的很费⼒。
为了辅助对排列组合定义的理解，⼩编⽤具体的例⼦来说明它的定义。
并列出了详细的计算过程。
排列组合中A和C怎么算
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)
例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；
C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6
[计算公式]
排列⽤符号A(n,m)表⽰，m≦n。
计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!
此外规定0!=1，n!表⽰n(n-1)(n-2) (1)
排列组合有什么窍门
1、⾸先要弄清楚，排列和组合具体是什么。
之后做题的时候要看清楚题⽬，要理清⾃⼰做题的思路，要做到解题的时候每⼀步都是有逻辑⽀持的。
不要⼀看到题⽬，就随便⽤排列或者组合乱做⼀通碰运⽓。
其他的话就要靠做题让⾃⼰更熟练了。
其实排列组合不算难的，只要搞清楚思路和逻辑就很容易
2、当初我学的时候，也觉得好难，我觉得还是做⼀些好的题⽬加深理解，各种类型的题⽬理解透彻，从⽽更好地做题
3、买⼀本答案详细的习题解；系统的做完每种题型。
会者不难；难者不会。
java排列组合公式
在计算机科学中，排列（Permutations）和组合（Combinations）是常用的数学概念。
这些概念在编程中用于处理各种问题，例如生成所有可能的排列或组合。
1. **排列（Permutations）**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，记作P(n,m)。
排列的公式为：
P(n,m) = n! / (n-m)!
其中，"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1。
例如，P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5 * 4 * 3 / (2 * 1) = 30。
2. **组合（Combinations）**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，记作C(n,m)。
组合的公式为：
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
其中，C(n,0) = C(n,n) = 1。
例如，C(5,3) = 5! / [3! * (5-3)!] = 5 * 4 * 3 / (3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 10。
以上就是基本的排列和组合的公式。
在Java中，你可以使用递归或迭代的方法来实现这些公式，也可以使用现成的数学库来简化计算过程。
排列组合写法
排列组合写法排列组合是数学中常用的概念，用于计算从一组元素中选择若干个元素形成不同排列或组合的方法数。
1. 排列（Permutation）：从n个元素中选择r个元素，按照一定的顺序排列，计算排列的方法数。
常用符号为P(n, r)。
排列的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1。
2. 组合（Combination）：从n个元素中选择r个元素，不考虑顺序，计算组合的方法数。
常用符号为C(n, r)或者(n choose r)。
组合的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)排列和组合的计算公式可以用来解决各种组合问题，例如排列组合问题、概率计算、组合拳计数等。
以下是一些排列组合的常见写法示例：Python示例代码：1. 计算排列的方法数：```pythonimport mathn = 5r = 3permutations = math.perm(n, r)print("Permutations:", permutations)```2. 计算组合的方法数：```pythonimport mathn = 5r = 3combinations = b(n, r)print("Combinations:", combinations)```注：以上示例代码使用了Python标准库中的math模块，其中的perm()函数用于计算排列，comb()函数用于计算组合。
请确保您的Python环境已经安装了相应的库。
当然，您也可以根据需要自行编写排列组合的计算函数或者使用其他编程语言实现排列组合的计算逻辑。
C语言编程习题和答案
C语⾔编程习题和答案1题：/*九九乘法表：*/#includeint main(void){int i,j;for(i=1;i<=9;i++){for(j=1;j<=i;j++)printf("%dx%d=%2d ",i,j,i*j); printf("\n");} return 0;}2题：/*求n的阶乘之和：*/#includeint main(void){int i,n,s,k,j;scanf("%d",&n);for(s=1,i=1;i<=n;i++)s*=i;printf("%d!=%d\n",n,s);for(s=1,i=1;i<=n;i++){for(k=0,s=1,j=1;j<=i;j++)s=s*j,k+=s;}printf("他们的n阶之和为%d\n",k); return 0;}3题：/*求兔⼦繁殖问题：*/#includeint main(void){int a=1,b=1,i=3,n,c;printf("\n请输⼊⼀个繁殖时间(单位为⽉): "); scanf("%d",&n); while(i<=n){c=a+b;a=b;b=c;i++;}printf("他们繁殖的兔⼦数为:%d(只)\n",c); return 0;}1题：/*猴⼦吃桃：*/#includeint main(void){int i,a=1,s=0;for(i=9;i>=1;i--){s=(a+1)*2;a=s;} printf("s=%d个\n",s); return 0;}2题：/*求分数之和：*/#includeint main(void){float k,i,a=1,b=2,sum=0.0;printf("这前20个分数分别是：");for(i=1,sum=0;i<=20;i++){sum+=b/a;printf("%.f/%.f ",b,a);k=b,b=(a+b),a=k;}printf("\n他们的和为：sum=%.2f\n",sum); return 0;}3题/*判断是否是⽔仙花数：*/#includeint main(void){int a,j,k,s;printf("请输⼊⼀个数：");scanf("%d",&a);for(;a<100||a>999;){printf("\n输⼊有误，请重新输⼊⼀个三位数："); scanf("%d",&a);} j=a/100,k=a%100/10,s=a%10;if(a==j*j*j+k*k*k+s*s*s)printf("\n%d是⽔仙花数。
排列组合基础知识点
排列组合基础知识点排列组合是组合数学的重要组成部分，它研究的是如何根据特定的规则从一个集合中选择或排列对象。
它不仅在数学中有广泛的应用，在计算机科学、统计学、金融学等领域也扮演着重要角色。
本篇文章将详细介绍排列组合的基础知识，包括其定义、性质，以及相关的公式和应用示例。
一、排列的概念排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出r个元素，所形成的不同序列。
排列强调顺序，因此a和b的排列与b和a是不同的。
排列的公式为：[ A(n, r) = ]其中，n!（n的阶乘）表示从1到n所有整数的乘积。
1. 阶乘的定义阶乘是一个自然数n的连续乘积，记作n!，其定义为：n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1，当n ≥ 1;0! = 1。
2. 排列示例设有5种不同颜色的球（红、蓝、绿、黄、白），要从中选取3种颜色并进行排列。
根据排列公式，计算方法如下：[ A(5, 3) = = = = 60 ]此时，我们可以得出60种不同的颜色排列方式，例如（红、蓝、绿）、（蓝、绿、黄）等。
二、组合的概念组合是从n个不同元素中，选择r个元素而不考虑顺序的方法。
组合只关注所选元素，不关心它们的排列顺序。
例如，从a、b、c三种元素中选出两种元素，组合为(ab, ac, bc)。
组合的公式为：[ C(n, r) = ]1. 组合示例继续使用上面的例子，即有5种颜色的球，从中选择3种颜色组合。
根据组合公式进行计算：[ C(5, 3) = = = = 10 ]此时，可以得出10种颜色组合方式，如（红、蓝、绿）、（红、蓝、黄）等。
三、排列与组合之间的联系与区别虽然排列和组合都是从一个集合中选择元素，但它们有本质上的区别。
顺序：排列关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为两种不同情况。
组合不关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为相同情况。
计算方法：排列使用的是A(n, r)公式。
高二数学知识点排列组合c和a
高二数学知识点排列组合c和a 排列组合是高中数学中的一个重要内容，其中C和A是其中两个常见的概念。
下面将逐个介绍这两个概念及其相关的数学知识点。
一、排列排列是指从一组不同的元素中按照一定顺序选取若干个元素进行组合的方法。
在排列中，元素的顺序是重要的。
1. 简单排列简单排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排列，用符号P表示。
P(n, m) = n! / (n - m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
2. 复杂排列复杂排列是指排列中包含重复元素的情况。
- 重复元素的全排列当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，全排列的总数为P = n! / (m1! * m2! * ... * mk!)- 重复元素的部分排列当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，选取其中r个元素进行排列的情况下，部分排列的总数为P(n; m1, m2, ..., mk) = n! / (m1! * m2! * ... * mk!) / [(n - r)!]二、组合组合是指从一组不同的元素中按照一定顺序选取若干个元素进行组合的方法。
在组合中，元素的顺序不重要。
1. 简单组合简单组合是指从n个不同元素中选取m个元素进行组合，用符号C表示。
C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)2. 复杂组合复杂组合是指组合中包含重复元素的情况。
- 重复元素的组合当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，组合的总数为C = (n + m1 - 1)! / (m1! * (n - 1)!)- 重复元素的部分组合当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，选取其中r个元素进行组合的情况下，部分组合的总数为C(n; m1, m2, ..., mk) = (n + m1 - 1)! / (m1! * (n - 1)!) / [r! * (n - r)!]三、应用场景排列组合在各个领域都有广泛的应用，尤其在概率统计、计算机科学和组合数学等领域中起着重要的作用。
cnm-ium_c排列组合例题与解
!_世界上有两种人，一种人，虚度年华；另一种人，过着有意义的生活。
在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便十分心满意足了；在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。
－－别林斯基排列组合例题与解析【公式】r n!P n= (n-r)!rr n! P n n-rC n= r!(n-r)! = r! =C n例题分析：1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2）=90*2*2，因而本题为360。
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。
若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴ 本题答案为：=56。
2．分析是分类还是分步，是排列还是组合注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
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排列组合所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数排列组合的基本公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)C(n,m)=A(n,m)/m!=n！/((n-m)!*m!)C(n,m)=C（n-1,m-1）+C(n-1,m)排列实现1.回溯实现1)算法设计应用回溯法产生排列A(n,m).设置一维a数组，a(i)在1—n中取值，出现数字相同时返回。
当i<m时，还未取m个数，i增1后a(i)=1继续；当i=m时，输出一个A(n,m)的排列，并设置变量s统计A(n,m)排列的个数。
当a(i)<n时a(i)增1继续。
当a(i)=n时回溯或调整。
直到i=0时结束。
2)回溯实现A（n,m）的C程序设计#include “stdio.h”#define N 30void main(){int n,m,a[N],i,j,t;long s=0;printf(“input n (n<10):”); scanf(“%d”,&n);printf(“input m (1<m<=n):”); scanf(“%d”,&m);i=1;a[i]=1;while(1){t=1;for(j=1;j<i;j++)if(a[j]==a[i]) {t=0;break;} //有两个值一样时返回if(t && i==m){ s++;for(j=1;j<=m;j++) printf(“%d”,a[j]);printf(“”);if(s%10==0) printf(“\n”); //十个一行输出}if(t && i<m) {i++;a[i]=1;continue;}//还没达到m个while(a[i]==n) i--;if(i>0) a[i]++;else break;}printf(“\n s=%ld\n”,s);}一类复杂排列探索2.回溯探索比较复杂的排列这里应用回溯法探索从n个不同元素中取m（约定1<m<=n）个元素与另外n-m个相同元素组成的排列。
1）算法设计设n个不同元素为数字1—n，n-m个相同元素为n-m个数字0。
设置一维a数组，应用回溯法产生由数字0-n这n+1个元素取n 个数字组成的n元数组，检验每一个n元组，若非0元素（即数字1—n）有重复时舍去；引入了一个变量k来控制0的个数，使它不超过n-m。
余下的即从数字1—n中取m个不同数字与n-m个0的排列，输出结果。
同时设置变量s统计排列的个数。
2）复杂排列的C程序设计#include “stdio.h”#define N 30void main(){int n,m,a[N],i,j,k,h,t;long s=0;printf(“ input n(n<10):”); scanf(“%d”,&n);printf(“ input m(1<m<=n):”);scanf(“%d”,&m);i=1;a[i]=0;k=1;while(1){t=1;for(j=1;j<i;j++)if(a[j] && a[j]==a[i]){t=0;break;}/*遇到除0以外的其他数字相同返回*/if(t && k==n-m && i==n){s++;for(j=1;j<=n;j++)printf(“%d”,a[j]);printf(““);if(s%10==0)printf(“\n”);}if(t && (k<n-m || i<n)){i++;if(k<n-m){a[i]=0;k++;}//0的个数增1else a[i]=1;//若0的个数已达到n-m，则不再取0了continue;}while(a[i]==n) i--;//调整或回溯或终止if(i>0){if(a[i]==0) k--;/*改变取值为0的元素值前要先把0的个数k减少1*/a[i]++;}else break;}printf(“\n s=%ld\n”,s);}组合实现1.回溯法实现组合1）算法设计回溯法实现从1—n这n个数中每次取m个数的组合，设置a数组，i从1开始取值，a(i)从1开始到n取值。
约定a(1)，…,a(i),…,a(m)按递增顺序排列，a(i)后有m-i个大于a(i)的元素，其中最大取值为n，显然a(i)最多取n-m+i，即a(i)回溯的条件是a(i)=n-m+i。
当i<m时，i增1，a(i)从a(i-1)+1开始取值；直至i=m时输出结果。
当a(i)=n-m+i时i=i-1回溯，直至i=0时结束。
2）从n个元素中取m个组合即C(n,m),回溯C程序设计#include "stdio.h"#define N 30void main(){int n,m,a[N],i,j;long c=0;printf(" input n: ");scanf("%d",&n);printf(" input m(1<m<=n):");scanf("%d",&m);i=1;a[i]=1;while(1){if(i==m){c++;for(j=1;j<=m;j++) printf("%d",a[j]);printf(" ");if(c%10==0) printf("\n");}else {i++;a[i]=a[i-1]+1;continue;}/*使后一项一直比前一项大，省略掉两组数相同顺序不同的烦恼*/while(a[i]==n-m+i) i--;if(i>0) a[i]++;else break;}printf("\nc=%ld\n",c);}2.组合的递归实现试实现在1—n这n个数字中取m(1<m<n)个数字的所有组合。
1）算法设计应用递归设计，设comb(int n,int k)为从1—n这n个数中取k 个数的所有组合结果。
当组合的第一个数字选定时，其后的数字是余下的n-1个数中取k-1个数的组合。
这就把从n个数中取k个数的组合问题转化为从n-1个数中取k-1个数的组合问题。
设置数组a存放求出的组合数字，约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中，当一个组合求出后，才将数组a中的一个组合输出。
第一个数可以是n,n-1,…,k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后，有两种选择：还未确定组合的其余元素时，继续递归确定组合的其余元素；已确定组合的全部元素时，输出这个组合。
2）组合递归实现的程序#include "stdio.h"#define MAXN 100int a[MAXN],s=0;void main(){int ms,ns;printf("input n,m:");scanf("%d,%d",&ns,&ms);a[0]=ms;comb(ns,ms);printf("\n C(%d,%d)=%d \n",ns,ms,s);}comb(int n,int k){int i,j;for(i=n;i>=k;i--){a[k]=i; //a[k]分别取n,n-1,…,kif(k>1)comb(i-1,k-1); //未确定组合的其余元素，输出结果else{s++;for(j=a[0];j>0;j--)printf("%d",a[j]);/*已确定组合的全部元素，输出结果*/printf(" ");if(s%10==0) printf("\n");}}return (s);}3.允许重复的组合在n个不同的元素中取m个允许重复的组合，其组合数为c(n+m-1,m),相当于m个无区别的球放进n个有标志的盒子，每个盒子放的球不加限制数的方案数。
1）算法设计为实现可重复的组合，约定1<=a(1)<=a(i)<=a(m)<=n,即按不减顺序排列。
在以上回溯实现基本组合基础上作两点修改：当i<m时，i增1，a(i)从a(i-1)开始取值（因为可重复）；直至i=m时输出结果。
当a(i)=n时i=i-1回溯(因为组合的每一位置最大都可以取n)，直至i=0时结束。
2）允许重复组合程序设计#include "stdio.h"#define N 30void main(){int n,m,a[N],i,j;long c=0;printf("input n:");scanf("%d",&n);printf("input m(1<m<=n):");scanf("%d",&m);i=1;a[i]=1;while(1){if(i==m){c++;for(j=1;j<=m;j++) printf("%d",a[j]);printf(" ");if(c%10==0) printf("\n");}else{i++;a[i]=a[i-1];continue;}while(a[i]==n) i--;if(i>0) a[i]++;else break;}printf("\nc=%ld\n",c);}。