山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高二数学测试题1
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题15 新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题15 新人教A 版必修5一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．下列语句是命题的是（ ▲ ）A ．这是一幢大楼B ．0.5是整数C ．指数函数是增函数吗？D ．x ＞5 2.θ是任意实数，则方程4sin 22=+θy x 的曲线不可能是 ( ▲ )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆3．下列命题中正确的是（ ▲ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆命题; ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A ．①④ B ．①③④ C ．②③④ D.①②③4．已知P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，F 1,F 2分别是双曲线的左右焦点，若|PF 1|=5，则|PF 2|等于( ▲ )A ． 1或9B ． 5C ． 9D ． 135. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：0>⋅BC AC ； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ▲ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6. 设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ▲ ） A.2± B.43±C.12±D.34± 7. 命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ▲ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．对任意的x R ∈，3210x x -+> D ．存在x R ∈，3210x x -+>8. 若直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 始终有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．[]1,1-B ．51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．以上都不对 9. 如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A. 3B.5C.25D. 31+ 10．离心率为黄金比512-的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b a b+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ▲ ）A.60oB.75oC.90oD.120o第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题（每题5分，共25分） 11．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___▲____ 12． P 是双曲线2214x y -=上的一点，12F F ,是双曲线的两个焦点，且123F PF π∠=，则12F PF ∆ 的面积是___▲____13. 已知经过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为3，则AB =___▲____14. 已知由双曲线22194x y -=右支上的点M 和左右焦点12F F 构成三角形，则∆M 12F F 的内切圆与边12F F 的切点坐标是 ▲15. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率2,2]e ∈，则两条渐近线夹角的正弦值的取值范围是▲三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设命题:431p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）（1）已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(30)A ，，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程． （2）设双曲线与椭圆1362722=+yx 有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A 的纵坐标为4,求此双曲线的方程.18.（本小题满分12分） 已知直线:2l y x m =+和椭圆22:14xC y +=． （1）m 为何值时，l 和C 相交、相切、相离； （2）m 为何值时，l 被C 所截线段长为2017．19．（本小题满分12分）直线y = kx -2与抛物线22y x =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．⑴若k = 1，求证：OA ⊥OB ；⑵求弦AB 中点M 的轨迹方程．20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为6，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于AB ，两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求AOB △面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知M(-3,0)﹑N(3,0),P 为坐标平面上的动点，且直线PM 与直线PN 的斜率之积为常数m(m ≥-1,m ≠0).(1)求P 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若59m =-, P 点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为1k 的直线1l 与曲线C 交于不同的两点A ﹑B,AB 中点为R,直线OR(O 为坐标原点)的斜率为2k ，求证12k k 为定值；（3）在（2）的条件下，设QB AQ λ=u u u r u u u r，且[2,3]λ∈，求1l 在y 轴上的截距的变化范围.高二年级数学参考答案一、 选择题1、B2、C3、A4、C5、B6、C7、D8、C9、D 10、C 二、填空题 11、280x y +-= 12、3 13、5 14、（3，0）15、3[,1]2三、解答题16. 设命题:431p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数a 的取值范围． 解：由431x -≤，得112x ≤≤， 因此，1:2p x ⌝<或1x >， 由2(21)(1)0x a x a a -+++≤，得1a x a +≤≤． 因此:q x a ⌝<或1x a >+， 因为p ⌝是q ⌝的必要条件所以q p ⌝⇒⌝，即{}11|12x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩⎭，或，或|． 如下图所示：因此1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≤≥解得102a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．17. （1）已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(30)A ，，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．解：若椭圆的焦点在x 轴上， 设方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由题意22232901a b a b =⨯⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得31a b =⎧⎨=⎩，．∴椭圆的方程为2219x y +=；若椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，由题意22232091a b a b=⨯⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得93a b =⎧⎨=⎩，．∴椭圆方程为221819y x +=．故椭圆方程为2219x y +=，或221819y x +=． （2） 设双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A 的纵坐标为4,求此双曲线的方程.解:设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a bx a y ,由已知椭圆的两个焦点)3,0(),3,0(21F F -,又双曲线与椭圆交点A 的纵坐标为4,)4,15(A ∴,,91)15(4222222⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a b a 解得⎩⎨⎧==5422b a ,故双曲线方程为15422=-x y . 18、解：（1）把2y x m =+代入2214x y +=可得221716440x mx m ++-=，216(17)m ∆=-．由0∆=，可得17m =±．所以，当17m =±时，l 和C 相切； 当1717m -<<时，l 与C 相离． （2）设l 与C 相交于1122()()A x y B x y ，，，， 由（1）可得，121617x x m +=-，2124417m x x -=．因此，22122171616()17m x x ⨯--=．所以，由弦长公式得2221716162051717m ⨯-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭． 解得23m =±．因此23m =±时，l 被C 所截得线段长为2017．19、解：⑴若k = 1，设()()1122,,,A x y B x y ，将x=y+2代入22y x =消去x 得2240y y --=，由韦达定理得：12122,4y y y y +==-，……………………………………2分 所以 ()()()1212121222244x x y y y y y y =++=+++=． 于是 12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-，故 OA ⊥OB ．……………………………………5分 ⑵ 设弦AB 中点M 的坐标为M （x 0，y 0） 则由2211222,2y x y x ==得()()()()121212121212012,2,y y y y y y x x y y k x x y -+-=-⋅+==-．…………………7分 代入y 0 = kx 0-2，消去k 得：20002y y x +=．…………………………………8分 将y = kx -2代入22y x =得2240ky y --=，则 10,41604k k k ≠∆=+>⇒>-，……………………………………………………10分 故00011044k y y y =>-⇒><-或． 于是，所求轨迹方程为()220,4y y x y y +=><-或.…………………12分20、答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意633c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，3AB =． （2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2321m k =+，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤． 当且仅当2219k k =，即33k =±时等号成立．当0k =时，3AB =，综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=．21、.解：（1）由,33y ym x x =+-g 得22(9)y m x =-， 若m= -1，则方程为229x y +=，轨迹为圆（除A B 点）；………………2分若10m -<<，方程为22199x y m +=-，轨迹为椭圆（除A B 点）；……3分 若0m >，方程为22199x y m-=-，轨迹为双曲线（除A B 点）。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题1新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题1 新人教A 版必修5第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式恒成立的是( )．A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2abC.1a ＋1b＞2abD.b a ＋ab≥22. 数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98 B ．99 C ．96 D ．973.设变量x ，y 满足约束条件⎝ ⎛x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )．A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，324. 下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题aD ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题5．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式是( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2nC ．a n ＝3n ＋1D ．a n ＝2·3n6．3x >是113x <的 （ ） A ．必要不充分条件 B.充要条件C. 充分不必要条件D. 既非充分又非必要条件7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )． A ．－12 B.12 C ．－1 D ．18．下列函数中，当x 取正数时，最小值为2 的是 （ ）A. 4y x x =+B.1lg lg y x x=+C. y =223y x x =-+9已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A.73B.37C.43D.3411．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）12 D. 12-12. 数列112，314，518，7116，…的前n 项和S n 为( )．A ．n 2＋1－12n －1B ．n 2＋2－12nC ．n 2＋1－12nD ．n 2＋2－12n －1第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝1.则1a ＋1b的最小值为______14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜c 2，且sin C ＝23，则∠C ＝ ． 15．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_____。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高二数学测试题11
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1ABC ∆中，2a=，b =3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12 B．2 C．2 D ．12或22.已知1，,,a b c ，4成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2- C ．2± D ．2 3．在等差数列{}n a 中，若3692120a a a ++=，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为,,a b c若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π5.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 61+1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知{}n a 是等差数列，451555a S ==，，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线斜率为( )A ．4 B.C ．－4 D ．－ 8. △ABC 中，已知,2,60a x bB ︒===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( )A ．2x>B ．2x <C．2x <<D ．2x <≤9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++＝( )A ．33B ．72C ．189D ． 8410.已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若157a =，则2014a 的值为（ ）A ．67B ．57C ．37D ．17第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::a b c =.12．在等比数列{}n a 中,若110,a a 是方程23260x x --=的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2a =，120A =︒，则sin sin a b A B+=+．14.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a =_______。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题2新人教A版必修5
6.若 M=x 2+y 2+i , N=2(x +y -1)，则 M 与 N 的大小关系为 A . M=N B . M<N C . M>N D .不能确定 7 .若变量x , y 满足约束条件，则目标函数 z =x +2y 的最大值是A . 6B . 5C . 12D . 48 .点(0 , 0)和点(1 , 1)在直线x +y =a 的两侧，贝U a 的取值范围是 A . a <0 或 a >2 B . 0<a <2 C . a =2 或 a =0 D . 0 w a w2 9.若<0,则下列不等式中，正确的有 ① a<b<0② |a|>|b|③ <1 ④ >2A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10 .为维护国家主权和领土完整，我海监船 310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到 A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45°方向上，我船沿正东方向继续航行 20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东 15°方向 上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为A . 10海里B . 20海里C . 20海里D . 20海里11 .已知M 为椭圆上一点，F 为椭圆的一个焦点且|MF 1|=2，N 为MF 的中点，O 为坐标原点，贝U |ON|等于 A . 2 B . 4 C . 6 D . 812 .已知 x >0，则“ a =4"是“ x +>4” 的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件20 .(本小题满分12分)数列｛a n ｝是等差数列且 a 1=1，a 5=5；数列｛b n ｝是正项等比数列，且 4=2, b 2+b =12. (1) 求数列｛ a n ｝，｛ b n ｝的通项公式； (2) 求数列｛ a n b n ｝的前n 项和T n.山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题 2新人教A 版必修5第I 卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 .在正项等比数列｛少｝中，已知a 2a 8=16,则a 5的值为 A . 2 B . 4 C . 6 D . 82 .双曲线的渐近线方程是 14 .若双曲线的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的离心率是15 .已知数列｛a n ｝的前n 项和为S=n 2+n ，贝U a n = ▲.16 .动圆的圆心在抛物线 y =4x 上，且动圆恒与直线 x +1=0相切，则动圆必过定点3 .△ ABC 中，角A ，B, C 的对边分别是 a ， A. 60°或 120 ° B . 60° C . 30°或 150 b , c ,已知c=, b=1, C=45°,则角B 等于 ° D .30° 4 .抛物线x 2=-y ，的准线方程是AB .C .D .5 .卜列命题是真命题的是A. “若 x =2，则(x -2)( x -1)=0 ”；B . “若 x =0,则 xy =0” 的否命题；C. “若x =0，则xy =0”的逆命题；D . “若x>1，则z>2”的逆否命题.三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 .(本小题满分12分)在厶ABC 中，角 A ， B, C 的对边分别是 a ， b ，c ，且bsinA=acosB . (1) 求角B 的大小；(2)若a=4，c=3，D 为BC 的中点，求△ ABC 的面积及AD 的长度.18 .(本小题满分12分)已知曲线C:的一个焦点为 F (， 0). (1) 求 a ，(2)令，，求证：T .19 .(本小题满分12分)已知命题p ：不等式4x +4(m 2) x +1>0在R 上恒成立； 命题q ：方程表示焦点在 y 轴上的椭圆.若“ p 且q "为真, 求m 的取值范围.第n 卷(非选择题共90分):■、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分. 13 .命题“”的否定是▲.B .C .D .21. (本小题满分13分)山东省第23届省运会将于2020年在我市召开，为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2020年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产•该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(前x年的总盈利额二前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用)(2) 从第几年开始，该生产线开始盈利(总盈利额为正值);(3) 到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？22. (本小题满分13分)已知椭圆C:经过M(, 0), N (0,1 )两点.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若P是该椭圆上的一个动点，Fi, F2是椭圆C的两个焦点，求的最大值；(3) 过点D(0, 2)且斜率为k的直线I与椭圆交于不同的两点A、B,若点E (0,),求证：对任意，为定值。
山东省济宁市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷
山东省济宁市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角的范围是（）A .B .C .D .2. （2分）命题“，都有”的否定是（）A . ，都有B . ，都有C . ，使得D . ，使得3. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（）A . （x﹣）2+（y﹣）2=B . （x+）2+（y+）2=C . （x﹣）2+（y﹣）2=D . （x+）2+（y+）2=7. （2分）如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A .B .C . [-1，1]D .8. （2分）若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -49. （2分）坐标平面内与两个定点F1（1，0），F2（﹣1，0）的距离的和等于2的动点的轨迹是（）A . 椭圆B . 圆C . 线段D . 双曲线10. （2分） (2017高一上·福州期末) 体积为4 π的球的内接正方体的棱长为（）．A .B . 2C .D .11. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若 ,则直线的斜率是（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2016高一上·遵义期中) 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·无锡期末) 不等式x2＜2x的解集为________．14. （1分）(2017·延边模拟) 已知抛物线y= x2 ， A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB 的中点P离x轴最近时点的纵坐标为________．15. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 若点在双曲线上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点与双曲线的左焦点的距离为________16. （1分）(2018·榆林模拟) 若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．（1）垂直于同一个平面的两个平面必平行吗？（2）大角所对的边大于小角所对的边；（3）若是有理数，则都是有理数.18. （15分）某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？19. （10分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F(,0)，渐近线方程为y=x．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．20. （10分） (2019高三上·柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日101113128温差发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式：，其中（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.21. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．22. （5分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 ,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题 新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题 新人教A 版必修5第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是A.11a c b c >-- B. 11a cbc <-- C. ac bc > D. ac bc <⒉在ABC ∆中，化简()2cos cos cos bc A ac B ab C ++的结果是 A. 222a b c ++ B. 2222()a b c ++ C. 222a b c -- D. 2222()a b c -- ⒊在ABC △中，sin sin sin cos cos B CA B C+=+, 则ABC △是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 ⒋已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于 A ．1 B ．12 C ．23D ． 2⒌在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b +的值为A. 14B. 18C. 24D. 32⒍若,a b ∈R ，给出下列条件： ①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>；④222a b +>；⑤1ab >. 其中能推出“,a b 中至少有一个数大于1”的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个⒎某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米 ⒏已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．90⒐在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a ⒑已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4813S S =，那么816S S 的值为A ．81B ．31 C ．91 D ．103⒒已知0,0,a b >>且280a b ab +-=,则a b +的最小值为 A. 18 B.19 C. 20 D. 21 ⒓已知等比数列}{n a ，451a a >=，使nn a a a a a a a a 1111321321++++>++++ 成立的最大自然数n 是 A.7 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.⒔在数列{}n a 中,21n a n =+,则此数列从第50项到第100项之和为 .⒕在ABC △中，已知2a b c =+关于x 的不等式:()22210x m x m m -+++<的解集为 .⒖在约束条件,2,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩下,过点()1,1目标函数z 取得最大值10,则目标函数z = （写出一个适合题意的目标函数即可）.⒗有穷数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后,余下项的平均值是79,则这个数列的项数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ⒘（本小题满分12分）在△ABC 中，10=+b a ，cos C 是方程02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值．⒙（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知412a =,且80S >，90S <. ⑴求公差d 的范围;⑵指出128,,,S S S 中哪一个值最大,并说明理由.⒚（本小题满分12分）已知不等式：2860ax x +-<的解集为{}|1x x x b <>或.⑴求,a b ；⑵解关于x 的不等式:23()30bx a m x am -++<.⒛（本小题满分12分）等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． ⑴求n a ；⑵将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和．21.（本小题满分12分）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．⑴求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；⑵若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足1221n n n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =． ⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．学校 班级 座号 姓名 准考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\选择题（每小题5分,共60分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋C ⒌D ⒍A ⒎C ⒏B ⒐D ⒑D ⒒A ⒓B 一. 填空题(每小题4分,共16分)⒔7701 ⒕等边三角形⒖设z ax by =+，则要满足 100a b a b +=⎧⎨≤≤⎩，例如46x y +，37x y +；⒗ 39二. 解答题(共74分)⒘解：02322=--x x 21,221-==∴x x …………………………………………2分 又C cos 是方程02322=--x x 的一个根 21cos -=∴C ……………3分由余弦定理可得：()2222122c a b ab a b ab ⎛⎫=+-⋅-=+- ⎪⎝⎭则：()()7551010022+-=--=a a a c 当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+．…………………………………………12分另解：02322=--x x 21,221-==∴x x …………………………………………2分 又C cos 是方程02322=--x x 的一个根 21cos -=∴C ……………3分由余弦定理可得： ()2222122c a b ab a b ab ⎛⎫=+-⋅-=+- ⎪⎝⎭2100100752a b ab +⎛⎫=-≥-= ⎪⎝⎭当且仅当5=a 时，c=3510+=++c b a ∴△ABC 周长的最小值为3510+．…………………………………………12分 ⒙解：⑴由已知,41312,a a d =+=得1123a d =-.………………………………………2分 又81918280,9360.S a d S a d =+>⎧⎨=+<⎩ 9640,10890.d d +>⎧∴⎨+<⎩ 解得2412d -<<-.………………6分⑵21(1)712222n n n d d S na d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ 22247247228d d d n d ⎡⎤-⎢⎥⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,…………………………………………………8分24792412,422d d --<<-∴<< ,………………………………………………10分 ∴在128,,,S S S 中，4S 最大. ……………………………………………………12分 另解：123(1)(-4)12n a d n d n d =-+-=+ …………………………………………8分 ∵ 2412d -<<-∴ 当4n ≤时，0n a >；5n ≥时，0n a < …………………………………10分 ∴ 在128,,,S S S 中，4S 最大. …………………………………………12分 ⒚解: ⑴∵不等式2860ax x +-<的解集为{}|1x x x b <>或………………………2分 ∴1,b 为方程2860ax x +-=的两根,代入得2a =-，3b = ………………4分 ⑵原不等式即为2(2)20x m x m ---<，即()(2)0x m x -+<………………6分 当2m <-时，不等式的解集为{|2}x m x <<-， 当2m =-时，不等式的解集为∅，当2m >-时，不等式的解集为{|2}x x m -<<． ………………………………12分⒛解:⑴由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1045185.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴153a d =⎧⎨=⎩ (3)分23+=∴n a n …………………………………………………………………………………6分⑵设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=nn b ………………………………… 9分1233(2222)26(21)2n n n n G n n∴=+++++=-+ 前项和*)(,62231N n n n ∈-+⋅=+. …………………………………………………12分21. 解：⑴设该厂应隔()x x N +∈天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为1y∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元）， ∴x 天饲料的保管与其它费用共是26(1)6(2)633()x x x x -+-++=- 元 …………………………………3分从而有211(33300)200 1.8y x x x =-++⨯………………………………………5分 3003357417x x =++≥当且仅当3003x x=，即10x =时，1y 有最小值………………………………6分 即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小. ⑵若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x 天(25x ≥)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为2y ，则()221(33300)200 1.80.85y f x x x x==-++⨯⨯ 3003303(25)x x x=++≥ ………………………………………………………8分 任取121225,25,x x x x ≥≥>,()()12f x f x -()12211230030x x x x x x -=-⋅>,∴函数2y 在[)25+∞，上是增函数…………………………………………………10分 ∴当25x =时，2y 取得最小值为390，而390417<∴该厂应接受此优惠条件 ………………………………………………………12分22.解⑴由1221n n n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………4分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………8分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1， ∴111(1)122n na a n n --=+-=+，得(1)21n n a n =++ ．……………………10分 ∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+ ， 记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯ ，则有 234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯ ， 两式相减，得 12n n T n +=⨯，故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学周练14无答案新人教A版本必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限企业高中数学周练（14）（无答案）新人教A版必A2n B n(n1) C 2n1 D 2n 12第Ⅱ卷（共1分）修5一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1 / 811．在等比数列a n中，若a n0且a3a764，a5的值为A2B4C6D82．在△ABC中，A=,a=3,b=1，则边c=32 / 82A1B2C 3．等比数列a n中，a29,a5243，则a nA．81B．120C．1684．在等差数列a n中，已知a12,a2a313,则a4a53 / 83A.40B.425．在△ABC中，a=6,B=300，C=1200,则△ABC的面积是（）A．9B．18C．934 / 846．已知a n是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公dA．2B．1C337．ABC中，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB（A．1B．3C 448．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）C.35 / 859．△ABC中，假如a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b=（）A．13B．13C210．已知数列{a n}知足a01，a n a0a1L a n1（n1），则当n1时，an6 / 8618．（本小题满分12分）设数列{a n}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{a n}的前n项和，且S129S2,S44S2，求数列{a n}的通项20．（本小题满分13分）公式.从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，万元，此后每年投入将比上年减少1.今年度当地旅行业收入估计为用，估计此后的旅行业收入每年会比上年增添.7 / 87(1)以今年度为第一年，设(2).起码经过几年旅行业的总收入才能超出投入19．（本小题满分12分）300的方向上，行驶一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路远处一山顶D在西偏北10km后抵达B处,测得此山顶在西偏北750的方向上,仰角为300，求此山的高度CD。
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题7 新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题7 新人教A 版必修5本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ） A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C B 或或2、若数列{a n }的前n 项和223n S n n =-+,那么这个数列的前3项依次为（ ）A ．1,1,3-B ．2,1,0C ．2,1,3D ．2,1,63、已知－9，a 1, a 2,－1四个实数成等差数列，－9，b 1, b 2, b 3,－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于 （ ）A ．－8B ．8C ．98-D ．984、在中ABC ∆，B a A b cos cos =，则三角形的形状为（ ） Ａ 直角三角形 Ｂ 锐角三角形 Ｃ 等腰三角形 Ｄ 等边三角形5、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．55B ．95C ．100D ．1906、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-57、设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜68、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ） A ．1-n S B ．n n q S - C ．nn q S -1 D ．11--n n q S9、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( )A.B. 75C. 49D. 5110、已知{a n }是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，,那么35a a +的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）11、在ABC ∆ 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C _________ 12、在等比数列{}n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S __________13、如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于 (结果用含a 、b 的代数式表示）14、设等差数列{}n a 中，931,,a a a 又成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++__________15、已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231s s s +-的值是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（本小题满分12分）已知a＝c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S ∆．17、（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）数列{}n a 从哪一项开始小于0 （2）求13519a a a a ++++值。
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第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选
项中只有一项是符合题目要求的．）
1．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式恒成立的是( )．
A ．a 2＋b 2＞2ab
B ．a ＋b ≥2ab
C.1a ＋1b ＞2ab
D.b a ＋a b ≥2
2. 数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，
则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98 B ．99 C ．96 D ．97
3.设变量x ，y 满足约束条件⎝ ⎛
x ＋2y ≥2，
2x ＋y ≤4，
4x －y ≥－1，
则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是
( )．
A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－32，6
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－32，－1 C ．
D.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤－6，32 4. 下列命题中为真命题的是( )
A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题
B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题
C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题a
D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题
5．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝3
2a n －3，那么这个数列的通项公式是
( )
A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)
B ．a n ＝3·2n
C ．a n ＝3n ＋1
D ．a n ＝2·3n
6．3x >是
11
3
x <的 （ ） A ．必要不充分条件 B.充要条件
C. 充分不必要条件
D. 既非充分又非必要条件 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin
A cos A ＋cos 2
B 等于( )．
A ．－12 B.1
2 C ．－1 D ．1
8．下列函数中，当x 取正数时，最小值为2 的是 （ ） A. 4y x x =+
B.1
lg lg y x x
=+
C.
y = D. 223y x x =-+
9已知不等式ax 2
－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2
－bx －a <0的解集是( )
A ．(2,3)
B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫
13，12
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，＋∞
10．若不等式组⎩⎨⎧
x ≥0，
x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4
所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋4
3分为面积相等的两部分，则k 的值是
( )
A.7
3
B.3
7
C.4
3
D.34
11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）
A.
2 B. 2
C. 12
D. 12-
12. 数列112，314，518，71
16
，…的前n 项和S n 为( )．
A ．n 2
＋1－
12
n －1 B ．n 2
＋2－12n
C ．n 2＋1－1
2
n
D ．n 2＋2－
12n －1
第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝1.则1a ＋1
b 的最小值为______ 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜
c 2，且sin C ＝
2
3
，则∠C ＝ ． 15．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_____。
16．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若非p 是非q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围为____
三．解答题:（本大题共6小题,满分74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）．求不等式12x 2－ax >a 2 (a ∈R)的解集．
18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ＋1，求{a n }通项公式．
19．（本小题满分12分）．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：
不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R.若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．
20．（本小题满分12分）．在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.
21. （本小题满分12分）在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
22. (本小题满分12分) 设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且
a 1＝
b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13. (1)求{a n }，{b n }的通项公式；
(2)求数列⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫a n b n 的前
n 项和S n .
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11． 12． 13． 14． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 18． 19．
学校 班级 座号 姓名 准考考号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封
线
内
不
要 答
题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
20．21．
22．
三．解答题：
.18．证明 ∵S n ＝2a n ＋1，∴S n ＋1＝2a n ＋1＋1.
19. 解 p 为真命题⇔⎩⎨⎧
Δ＝m 2
－4>0，
－m <0⇒m >2；
q 为真命题⇔Δ＝2－4×4×1<0⇒1<m <3.
由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知p 与q 一真一假． 当p 真，q 假时，由⎩⎨⎧
m >2，
m ≤1或m ≥3⇒m ≥3；
当p 假，q 真时，由⎩⎨⎧
m ≤2，
1<m <3
⇒1<m ≤2.
综上，知实数m 的取值范围是(1,2]∪
a ·b=2, ∴c 2=a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =3
2
.
(2)a n
b n
＝
2n －12n －1，S n ＝1＋321＋522＋…＋2n －32n －2＋2n －1
2n －1，① 2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －12
n －2.②
②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －1
2n －1
＝2＋2×⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n －1 ＝2＋2×1－
1
2n －11－12
－2n －12n －1＝6－2n ＋3
2n －1.。