2021届湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案
3.【解析】
a
log 1
2
3
log
1 2
1
0
；
0
b
(
1 2
)3
1；
c
1
32
>1．故选
A.
4.【解析】
原命题 x R ， ex
1 ex
2
，
命题 x R ， ex
1 ex
2 的否定是: x R ，
ex
1 ex
2 ．故选:B．
5.【解析】因为
f
x
xln x x
lnx, x 0
ln x , x 0 是奇函数排除 B,C ，且当 x 1 时，
2
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
16． 1 2
1.【解析】集合 B {x | y log2(1 x)} ，则其中定义域 B {x |1 x 0} {x | x 1} ,又有集合
(x)
=
cos(2x
+)
(|
|
πБайду номын сангаас2
)，
F(x)
=
f (x) +
3 2
f (x) 为奇函数，则下述四个结论中
说法正确的是（ ）
A. tan = 3
B. f (x) 在[−a,a] 上存在零点，则 a 的最小值为 π 6
C.
湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案
(x)
=
cos(2x
+)
(|
|
π 2
)，
F(x)
=
f (x) +
3 2
f (x) 为奇函数，则下述四个结论中
说法正确的是（ ）
A. tan = 3
B. f (x) 在[−a,a] 上存在零点，则 a 的最小值为 π 6
C.
F
(x)
在
π 4
,
3π 4
上单调递增
D.
f
(x)
在
0,
π 2
有且仅有一个极大值点
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若集合 A = {−2, −1,0,1, 2} ，集合 B = {x | y = log2 (1− x)} ，则 A B = （ ）
③ (sin B −sin A)2 = sin2 C −sin Bsin A
20.（本题满分
12
分）已知椭圆C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
b 0)的左、右焦点分别为
F1，F2，离心率为 1 2
，
A 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， AF1F2 面积的最大值为 3 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟 2021 届高三上学期期中联考
数学试题
本试卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试用时 120 分钟 ★祝考试顺利★
湖北省襄阳市四校2020届高三上学期期中考试 数学(理)试卷(PDF版)
②“ x R, x3 x2 1 0 ”的否定是“ x0 R, x3 x2 1 0 ”； ③若 ABC 为锐角三角形，则有 sin A sin B sin C cos A cos B cos C ；
④“ a 0 ”是“函数 f (x) x2 ax 在区间 0,内单调递增”的充分必要条件．
……………………………………………………………3 分
即
d
1 2
，a1
3 2
，
所以数列 an的通项公式为
an
n
2
2
（2）由（1）得
…………………………………………………5 分 ……………………………………………………6 分
1
4
4( 1 1 )
anan1 (n 2)(n 3) n 2 n 3
C. b a c
D. a c b
四校联考 高三理科数学 第 1 页 共 4 页
8.要得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 y cos(2x ) 的图象（ ）
3
4
A.向左平移 5 个单位 24
B.向右平移 个单位
12
C.向左平移 个单位 12
15.设函数 f (x) ex (x 1) ，函数 g x mx ，若对于任意的 x1 2, 2 ，总存在 x2 1, 2 ，使
四校联考 高三理科数学 第 2 页 共 4 页
得 f x1 g x2 ，则实数 m 的取值范围是_________．
16.己知函数 y sin x 的图象与直线 y m(x 2（) m>0）恰有四个公共点 A(x1, y1), B(x1, y2 ),
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2020届高三上学期期中联考数学(理)答案
a ≥ 21 a ≤ − ⇒ φ 4 1 a < 21 a > − ⇒ − < a < 2 4 4
1 <a<2 4
……………………9 分
若 p 假 q 真，则
综上所述，
−
……………………………………10 分
a1 + d = −2 a = −4 ⇒ 1 6×5 所以 a n = −4 + (n − 1) × 2 = 2n − 6 …4 分 18.解(1) 6 + = 6 a d 2 = d 1 2 (−4 + 2n − 6)n = n 2 − 5n (2) S n = 2 − Sn = 5n − n 2 ………………………………6 分 当 n < 3 时， an < 0 ，此时 Tn =
襄州一中 宜城一中
枣阳一中 曾都一中
2017—2018 学年度上学期高三期中考试理科数学试题 参考答案
CADDB,CBBAB，CD 13. ,1,−1
1 2
14. 10
15. [0,1 + ln 2 )
16. 2 + 1
17.解析：若命题 p 为真命题，则 ax 2 − x + 当 a = 0 时显然不成立 当a ≠ 0时
当 n ≥ 3 时， an ≥ 0 ，此时 Tn = −a1 − a2 + a3 + a4 + 3 + an
= −2(a1 + a2 ) + (a1 + a2 + + an ) = − 2(−4 − 2) + S n
= n 2 − 5n + 12 ………………………….…11 分
湖北省襄阳市四校高三上学期期中——数学(理)数学理
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试数字（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合，},2|{M a a x x N ∈==，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列有关命题的叙述， ①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在中，30,34,4===A b a ，则角等于 ( )． A ． B ．或 C ． D ．或 4．已知且,则函数与的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ） A ． B ． C ． D ．xyO1321-21328．若，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则的值为（ ） A. B. C. D.9．如图，的外接圆的圆心为,7,3,2===BC AC AB 则等于（ ） A ． B. C ． D.10．已知函数满足，且当时，成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合，{}325+≤<-=m x m x B ，且，则实数的取值范围是12．函数在点（）处的切线方程是_______________． 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是上的减函数，那么的取值范围是 _________．14．定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________. 15．已知函数，且是函数的极值点。
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省襄阳市部分优质高中2021届高三上学期2月联考数学试题 Word版含答案
襄阳市优质高中2021届高三联考数学试卷一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在复平面内，复数12ii+(其中i 为虚数单位)对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}2,M y y x x ==-∈R ，{}13N x x =-<≤，则M N =（ ）A. (]1,3-B. []0,3C. (]1,0-D. ()1,0-3. 某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（ ） A. 6种B. 60种C. 120种D. 1200种4. 设,x y R ∈，1a >，1b >，若3x ya b ==，a b +=11x y+的最大值为（ ）A. 2B.32C. 1D.125. 定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 常数），称{}n a 为“等差比数列”。
已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===则20152013a a =（ ） A. 2420151⨯- B. 2420141⨯- C. 2420131⨯-D. 242013⨯6. 明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（ ） A. 21B. 22C. 23D. 247. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在第一象限)，且4,AB FB =则直线l 的倾斜角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.23π 8. 已知函数()()2ex x f x x =∈R ，若关于方程()()210f x tf x t -+-=恰好有4个不相等的实根，则实数t的取值范围为（ ） A. ()24,22,e e ⎛⎫⋃⎪⎝⎭B. 24,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 24,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 241,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二､多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9. 已知函数()()sin 22sin cos 644f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭R ，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 的C. 函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度，得到的函数解析式为()()2g x x 10. 若()()20202320200123202012x a a x a x a x a x x -=+++++∈R ，则（ ）A. 01a =B. 20200242020312a a a a +++++=C. 20201352019312a a a a -++++=D.320201223202012222a a a a ++++=- 11. 如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D ，上有两个动点E ，F ，且1EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为23D.AEF 的面积与BEF 的面积相等12. 设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆M 与圆O ： 222x y a +=交于P ，Q 两点，若PQ OF =，则下列选项正确的是（ ）A. 曲线C 的离心率为2B. 圆心M 到双曲线C 的渐近线的距离为2aC. PQ 所在直线方程为2a x =D. 直线PQ 被双曲线的渐近线截得的线段长为2a三､填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.14. 数学多选题 ,,,A B C D 四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求﹐全都选对的得5分，部分选对的得3分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为,,B C D ，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率___________.15. 在ABC 中，3BC =，4AC =，90ACB ︒∠=，D 在边AB 上(不与端点重合).延长CD 到P ，使得9CP =.若32PC mPA m PB ⎛⎫=+-⎪⎝⎭(m 为常数)，则BD 的长度是___________.16. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角12OA A △.是等腰三角形，且122312n n A A A A A A +====，则22OA =，36OA =，…，2n OA n =，现将12OA A △沿2OA 翻折成2OPA ，则当四面体23OPA A 体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当32PA =时，四面体23OPA A 外接球的体积为___________.四､解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17. 在ABC 中，sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，___________.（1）求A ； （2）若5c =，求b . 从① 7a =，② 4Cπ，③ 3a b 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)18. 已知()23f x x x =-，数列{}n a 前n 项和为n S ，且()n S f n =.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足43nn na b =⨯，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对于任意*n ∈N ，总存在[]2,4x ∈，使得()n T mf x >成立，求实数m 的取值范围.19. 如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，BC AB ⊥，CD AC ⊥，以AC 为折痕把ACD △折起，使点D 到达点P 的位置，且PB AB ⊥.（1）证明：PC ⊥平面ABC ； （2）若M 为PA 的中点，二面角PAB C 等于60°，求直线PB 与平面MBC 所成角的正弦值. 20. 某共享单车经营企业欲向甲巿投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A ，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表： 组别 年龄A 组统计结果B 组统计结果 经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[)15,2527人 13人 40人 20人[)25,35 23人 17人 35人 25人[)35,4520人20人 35人 25人参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P k k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10828（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去. ①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A 组，求A 组这4人中得到礼品的人数X 的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？21. 已知A ，B 分别为椭圆()222:11x C y a a+=>的左､右顶点，P 为C 的上顶点，8AP PB ⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()6,0作关于x 轴对称的两条不同直线1l ，2l 分别交椭圆于()11,M x y 与()22,N x y ，且12x x ≠，证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标. 22. 已知函数()sin xf x e ax x =+⋅.（1）求()y f x =在0x =处的切线方程﹔ （2）当2a =-时，设函数()()f xg x x=，若0x 是()g x 在()0,π上的一个极值点，求证：.0x 是函数()g x在()0,π上的唯一极小值点，且()02e g x e -<<.襄阳市优质高中2021届高三联考数学试卷（答案版）一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在复平面内，复数12ii+(其中i 为虚数单位)对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2. 设集合{}2,M y y x x ==-∈R ，{}13N x x =-<≤，则M N =（ ）A. (]1,3-B. []0,3C. (]1,0-D. ()1,0-【答案】C3. 某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（ ） A. 6种 B. 60种C. 120种D. 1200种【答案】B4. 设,x y R ∈，1a >，1b >，若3x y a b ==，a b +=11x y+的最大值为（ ） A. 2 B.32C. 1D.12【答案】C5. 定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 常数），称{}n a 为“等差比数列”。
(全优试卷)湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中 命题学校:曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 命题教师:第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上） 1.设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22.已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3.平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=，2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.21B. 21-C. 23-D.23 4.角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）A. 奇函数，且在()0,2上是增函数B. 奇函数，且在()0,2上是减函数C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=- B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7.下列命题的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π③若a b b c ⋅=⋅，则a c =④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.θ为锐角，sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．．．2 12.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13.已知(3,4)a =-，(2,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14.已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3-=a f ，则()6f a -= .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.若函数()f x ＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量cos,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h .()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数21()(1)2x f x x e ax =-- ()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）34134525210+=⨯+⨯= …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1xf x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分） 由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()m i n 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分）当且仅当40250vv=，100v =时取等号 …（10分）由[]10060120v=∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分）21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A 22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+ …（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x xf x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分）()II 由()I 知()xf x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--= ()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2. …（12分）。
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2021届湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，使得”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由特称命题的否定可得该命题的否定为“”。
选C。
2. 设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，，则下列命题为真的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于命题，当时，函数，是幂函数，故命题为真命题；对于命题，当时，，不成立，故命题为假命题。
所以“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题，“”为假命题。
选A。
3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于选项A，，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故A不正确。
对于选项B，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故B 不正确。
对于选项C，当时，，所以，当时，，函数单调递减，不合题意，故C不正确。
对于选项D，可得，故导函数在上单调递增，所以当时，，故在上单调递增，符合题意。
选D。
4. 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于选项A、B，由函数的图象可得，故函数的图象为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，-1），故A、B不正确。
对于选项C、D，由函数的图象可得，故函数的图象为开口向下的抛物线，且与y轴交于点（0，-1），故C不正确，D正确。
选D。
5. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，令，得，解得。
∴。
∴。
选B。
6. 等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】∵且公差，∴，从而.∴，∴.∴当数列前项的和取得最小值时的值为9.选C。
点睛：求等差数列前n项和S n最值的两种方法、(2)邻项变号法：①当a1>0，d<0时，满足的项数m使得S n取得最大值为S m；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得S n取得最小值为S m.7. 已知，其中表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵，∴，∴。
选B。
8. 点为的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，∵点为的重心，∴，∴，∴。
选B。
点睛：三角形的内心、外心、重心、垂心的向量表示①在中，若或，则点是的外心；②在中，若，则点是的重心；③在中，若，则点是的垂心；④在中，若，则直线通过的内心.9. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵,∴在上恒成立，∵，当时等号成立。
∵“”等价于“”。
∴“”是“”的充分不必要条件。
选A。
10. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象与轴切于点，则下列选项判断错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象得函数的最大值为2，∴，解得。
∴对于选项A，由于，为最大值，故是函数图象的对称轴，因此A正确；对于选项B，。
因此B不正确。
对于选项C，，因此C正确。
对于选项D，由题意得函数的最小正周期为，因此，因此D正确。
选B。
11. 设且都满足，则下列说法错误的是（）A. 有最小值而无最大值B. 当时，有最小值而无最大值C. 当时，有最小值而无最大值D. 当时，既有最小值又有最大值【答案】C【解析】（1）由题意得，因为，因此可得有最小值而无最大值，故A正确。
（2）同理，①当时，则，因此既有最小值又有最大值，故D正确。
②当时，根据绝对值不等式的意义可得有最小值而无最大值，故B正确。
③当时，根据绝对值不等式的意义可得有最大值而无最小值，故C不正确。
综上选C。
12. 如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是（）A. 只有一个极值点B. 有两个极值点，且极小值点小于极大值点C. 的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D. 的极小值点大于极大值点，且极大值为2【答案】D【解析】设切点的坐标为，则由条件得。
且当时，；当时，。
∵，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。
∴当时有极大值，且极大值为。
同理有极小值。
结合图形可得的极小值点大于极大值点。
选D。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，若，则__________．【答案】【解析】试题分析:由题设,则,又,则,故,故应填答案.考点：集合的交集并集运算．14. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】∵，且，∴，解得，∴，∴，∴。
答案：15. 若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可得函数和函数在区间和上分别有一个零点，结合函数的图象可得，解得。
所以实数的取值范围为。
答案：16. 在中，分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴。
由正弦定理得,∴,∴，。
由余弦定理得，当且仅当时等号成立。
∴，∴。
答案：点睛：本题综合性较大，且突破了常规性，即在条件中只在等式的一边给出了三角形的边，所以在解题中要熟练地对所得中间结论的变形，如在本题中要在的基础上在利用正弦定理得到。
对于最值的处理往往要考虑到基本不等式的运用，运用不等式时，不要忘了基本不等的使用条件。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：先求出当命题，都为真命题时的取值范围，由命题“”为真命题，“”为假命题可得到一真一假，然后分两种情况建立不等式组求出的取值范围。
试题解析：若命题为真命题，则在恒成立，当时显然不成立，当时，则有，解得；若命题为真命题，则，令,所以。
由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假，①当真假时，则，此不等式组无解；②当假真时，则，解得。
综上所述．故实数的取值范围为.18. 已知等差数列的前项和为，其中．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）（或）．【解析】试题分析：（1）由条件可得数列中，故可求得通项；（2）分两种情况去掉数列中的绝对值，然后转化为数列的求和问题处理。
试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得所以；（2）由（1）得，①当时，，此时，②当时，，此时，，综上：（或）．点睛：数列求和问题的常见方法与注意事项（1）数列求和的方法要根据数列通项公式的形式、特点去选择。
（2）常见的数列求和的方法有：公式法、分组求和、倒序相加求和、错位相减法求和、并项法求和，对于通项中含有绝对值的情形，在求和时要注意分类讨论。
19. 设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）的最小正周期为；的单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据三角恒等变换可求出，再根据三角函数的性质即可求出函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ），，由知，，再利用整体思想可得然后再利用两角差的正弦公式即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ），的最小正周期为．由，得，的单调递增区间为．（Ⅱ），．由知，．．考点：1．三角恒等变换；2．正弦函数的性质；3．两角和差公式．20. 已知函数．（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出的图象在处的切线方程为，由，消去整理得得由判别式可求得；（2）由题意可得知，构造函数，则在上单调递减，由在上恒成立可求得。
试题解析：（1）∵,∴，∴，又，∴的图象在处的切线方程为，即，由，消去整理得得则，解得；（2）由条件可知，设，则由条件可得在上单调递减，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，当时等号成立。
∴，又由条件知，∴．∴实数的取值范围为.点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）21. 在中，分别为内角的对边，，且．（1）试判断的形状；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）为等腰三角形；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化边为角，根据所得的结论可得，或，进一步判断后可得结论；（2），取的中点，由得，在直角三角形中用表示，然后根据数量积的定义得到，结合的范围求解。
试题解析：（1）∵，∴由正弦定理得，即，∴，又，∴，∴，或，当时，又，∴，矛盾，故应舍去．当时，又，∴，∴为等腰三角形；（2）在等腰中，取的中点，由得，又由（1）知，则．∵,∴，∴，即的取值范围为。
22. 设且恒成立．（1）求实数的值；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）将问题转化为恒成立的问题处理，分和两种情况判断即可；（2）由（1）得，故问题可转化为有零点的问题，并进一步得到存在唯一的极大值点。
然后根据函数的单调性可证得。
试题解析：（1）解：由条件知恒成立，∵，∴恒成立，令，则恒成立，∴，①当时，在上单调递增，又，∴当时，,与矛盾，不合题意。
②当时，在单调递减，在单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且最小值为。
又恒成立，∴，令则，∴在单调递增，在单调递减，而，所以由解得，综上．（2）由条件得，令，所以在单调递减，在单调递增又，∴，由零点存在定理及的单调性知，方程在有唯一根，设为且，从而有两个零点和0，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，从而存在唯一的极大值点，由得，∴，等号不成立，所以，又在单调递增，所以，综上可得成立．点睛：（1）在解决函数恒成立问题时，常常用到分类讨论的方法，即将参数分为不同的情形，并逐一排除以得到结论。
（2）在解决函数（导函数）零点的问题中，要注意函数零点存在定理的运用，对于无法求零点的问题，可根据此定理得到零点所在的范围，这种问题中一般要用到整体代换的方法去求最值。