2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中九年级上学期开学考数学试卷(PDF版)
2020~2021学年广东省深圳市福田区教科院附中初
三上学期开学考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
A.
B.
C.
D.
1. (3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）．
2. (3分)下列判断中错误的是（ ）．A.若，则
B.若，则
C.若
，则
D.若
，则
A.
B.
且
C.
D.
3. (3分)要使代数式有意义，满足的条件是（ ）．
A. B. C. D.
4. (3分)如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度是
（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. (3分)若点与点关于原点成中心对称，则
的值是（ ）．A.是原来的倍
B.是原来的倍
C.是原来的
D.不变
6. (3分)如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值一定（ ）．
7. (3分)如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）．
A. B. C. D.E
1
A. B. C. D.
8. (3分)若，则
的值是（ ）．
A.
或 B. C.
D.
9. (3分)如图，直线过，两点，则的解集为（ ）．
x
–2–112
y
–2
–1
1
2
3
4
5
O
A. B.平分 C. D.
10. (3分)如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交
于点，连结、
．下列结论中，不一定成立的是（ ）．
11. (3分)如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）．
A. B. C.
D.
A. B. C. D.
12. (4分)小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，
、、在同一直线上，，
，
，
，测得，则
的长是（ ）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. (3分)因式分解
．
14. (4分)若方程的根为正数，则
的取值范围是 ．
15. (3分)如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则
的面积为 ．
16. (3分)在矩形中，，
，平分，过点作于，延长、交于点，那么下列结论：①；②
；③；④
．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
（1）（2）
17. (8分)解方程．
．
．
18. (5分)解不等式组
．
19. (6分)先化简，再从满足
中选一个数代入求值．
．
（1）（2）20. (7分)如图，在
的方格中建立平面直角坐标系，有点
、
、，
是
边
上的一点，将
平移后得到
，点的对应点为
．
画出平移后的
，并写出、
的坐标．
若以、、、
为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中点
的坐标．
（1）（2）
21. (12分)已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．
求证：是正方形．是
上一点，
，垂足为
，
与
相交于点，求证：
．
（1）（2）22. (10分)某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工个型零件所用时间
和乙加工个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件
个，设甲每天加工个型零
件．
求甲、乙每天各加工多少个零件．
根据市场预测估计，加工一个型零件所获得的利润为元/件，加工一个型零件所获得的
利润每件比型少元．现在需要加工甲、乙两种零件共个且要求所获得的总利润不低于
元，
求至少应生产多少个
型零件？
（1）（2）（3）23. (9分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为
，
为等边三角形．为
轴负半轴上一动点，不与原点重合．以线段
为边在其右侧做等边
．
求点的坐标．
在点的运动过程中，证明≌
．
连接
，当
时，求点的坐标．
【答案】解析:
∵代数式有意义，∴，
，
∴
且
，
故选．解析:∵四边形
是平行四边形
∴，，
∴∵平分
∴，∴
，
C 1.C 2.B 3.
D 4.
∴，
设，
则
∵平行四边形的周长为
∴解得：即．
解析:∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则．
故选：．解析:∵分式中的、都扩大倍，
∴分式
的分子扩大倍，分母扩大倍，
∴分式的值是原来的倍．故选．解析:由数轴可得：，项，
，；
，
．故错误；项，
，
；
，
．故错误；
C 5.A 6.C 7.
项，
，；
，
．
故正确；项，
，；
，
．
故错误．故选．解析:∵，
∴
．故选．解析:
x
–2
–1
1
2
y –2
–11
2345O B 8.D 9.
直线的解析式为
，
当
时，
．
故选．解析:
考察尺规作图与三线合一．解析:∵为
的中位线，∴，
∵，
∴，∵为
的中位线，
，
，
∴，
∴．
故选．解析:过作
于
，过作
于
，
∵，，
∴，∴，
∴，∵，
，
∴四边形
是平行四边形，
A 10.
B 11.
C 12.
∴
．∵
，∴
，∵
，∴
，∴
．
故选．
解析:故答案为：
．
解析:
去分母得，
，解得，因为方程是正数根，所以
，
解得，因为原式是分式方程，
所以
且，所以．
故的取值范围是且
．故答案为：
且．解析:
过点作交于点，如下图所示，
13.
且14.
15.
∴
．在
和中，
∴
≌，∴
，∴．解析:
∵矩形
，∴
，，，，，∴
，∵，，
由勾股定理得：
，∴
，∴
是等边三角形，∴
，，∵
平分，∴
，∵
，∴
．∴
，∴②正确；
∵
，，∴
，∵
，∴
，
∴
，∴③正确；
∵
和不垂直，∴，②③④
16.
（1）（2）
∵
，，∴
，，
∴④正确．
故答案为：②③④．
解析:
检验：当
时，，故为方程的增根，
∴此方程无解．
∵
，∴
，∴
，．解析:
，
解①式：
（1）方程无解．
（2）
．17.．18.
①
②
（1），
，
；
解②式：
，
，
，
，
，
∴此不等式组的解集为：
．
解析:
原式，
∵
，∴
，由题可知，
且且且，
∴取
，原式．解析:
∵
是的边上点，将平移后得到，
点的对应点为
，∴平移后的
，个点坐标分别为、、，
如图所示：，即为所求．．19.
（1）
、，画图见解析．（2）
，，．20.
（2）（1）（2）如图所示：，，．
解析:
∵四边形
是菱形，∴
，，，
∴
，∵
，∴
，∴
，∴
，∴四边形
是正方形．∵四边形
是正方形，∴
，，，，∴
，，∵，垂足为，（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
21.
（1）（2）（1）∴
，，
又∵
，∴
，∴
≌，∴．解析:根据题意，每天甲、乙两人共加工
个零件，设甲每天加工个，则乙每天加工
个；根据题意，易得
，解得
，经检验，是原方程的解，且符合题意．
个，
答：甲每天加工个，乙每天加工个；
设至少应生产个型零件，则需要加工个型零件，
依题意得：
，解得．
所以最小值为．
答：至少应生产
个型零件．解析:
如图，过作轴，交轴于点，（1）甲每天加工
个，乙每天加工个．（2）
个型零件．
22.（1）．
（2）证明见解析．
（3）
．
23.
（2）（3）
∵点坐标为，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵为等边三角形，
∴，
∴点坐标为．
∵和都是等边三角形，
∴，，，∴，
∴，
在和中，
，
∴≌．
连接，如图，
由可知≌，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴点坐标为．。
深圳市2020-2021九年级初三第一学期期中数学试卷及答案
2绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题2020.11本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程 x 2 = 16 的解为 A. x = 4B. x =- 4C. x = 4 或- 4D. x = 0 或 42.如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ． 1 4 C ． 3 4 3.已 知 a = c = e B ． 1 2 D ． 5 6= 4，若b + d + f= 9 ，则 a + c + e =图1b d f 3 A ．12B ．15C ．16D ．184.如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A ' B 'C ' D ' ，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 3 ，则下列说法错．误．的是 A. 四边形 ABCD ∽四边形 A ' B 'C ' D 'B. 点C ， O ， C ' 三点在同一直线上 O C C'DBD' B'C. AB = 2AA 'B ' 3A'D. OB = 3OB '5图25 5 GMQEP5.□ABCD 添加下列条件后，仍不．能．使它成为矩形的是 A ． AB ⊥ BC C ． ∠A = ∠BB ． AC = BD D ． BC = CD 6.将一元二次方程 x 2 + 4x + 2 = 0 配方后可得到方程 A ． (x - 2)2 = 2 C ． (x - 2)2 = 67.下列说法正．确．的是 B ． (x + 2)2 = 2 D ． (x + 2)2 = 6A ．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC > BC ），则 AC = - 1 B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程 x 2 + 3x + 4 = 0 有两个实数解8.如图 3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于 F ；②连接 BF ，分别以点 B ，F 为圆心，以大于 1BF 的长为半径作弧，两弧交于点2G ；③作射线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.已知 m 是一元二次方程 x 2 - AFDBEC图3x - 3 = 0 的根，则代数式2m 2- 2m + 7 的值是A ．11B ．12C ．13D ．1410.如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG ，连接 CF ，交 AD 于点 P ， M 是 CF 的中点，连接 AM ，交 EF 于点 Q ．则下列结论： ① AM ⊥ CF ；②△CDP ≌△AEQ ；③连接 PQ ，则 PQ = D C2MQ ； ④若 AB =2，BC =6，则 MQ =．其中，正．确．结论的个数有 A.个B ．2 个C ．3 个D ．4 个FG图4AB3 12 ED F 1C5 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： x 2 - 6x + 9 = ▲ ．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个．13.如图 5，已知直线l 1 / /l 2 / /l 3 ，直线 m 与直线l 1，l 2，l 3 分别交于 A ，D ，F ；直线 n 与直线l ，l ，l 分别交于 B ，C ，E ．若 AD = 4 ，则 CE= ▲ ．1 2 3mDF 5 BCnBA B l 1C Dl 2EFl 3 A图614．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕ b = a 2 - 5a + 2b ,例如：4 ⊕ 3 = 42 - 5 ⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 2 ．根据此定义，则方程 x ⊕3=0 的根为 ▲．15.如图 6，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD ，CE 交于点 F ，若∠1=∠B ，则 AD = ▲ ． AF三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16．（5 分）计算： (2020 - π )0⎛ 1 ⎫-1+ 1 - - + ⎪ ．⎝ ⎭17．（6 分）解下列方程：（1） x 2 = 3x ；（2） 2x 2 - 4x - 1 = 0 ．18．（8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1） 请将以上两个统计图补充完整； （2） m ＝▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（3） 该校共有2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名；（4） 已知 A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不．一．样．的概率．19．（8 分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B ，与 CD 的延长线交于点 E ， AD 与 BE 相交于点 O ，连接 AE ,BD ．（1） 求证：四边形 ABDE 为菱形；（2） 若 AD=8，问在 BC 上是否存在点 P ，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫．若以 50 元/件销售，一个月能售出 500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件．现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10 分）如图，在△ABC 中， AB = AC = 6 ， BC = 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是AB 上一点，作∠CPD = ∠B ， PD 交 AM 于点 D ．（1） 如图 8-1，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG = DA ，则AD 的值为 ▲ ；AG（2） 如图 8-1，在（1）的条件下，求证：△ DGP ∽△ PBC ； （3） 如图 8-2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长．AD MP图 8-1B C图 8-222．（10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B ，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F ．（1） 如图 9-1，求点 D 的坐标；（2） 如图 9-2，若 P 是 AF 上一动点,PM ⊥AC 交 AC 于 M ,PN ⊥CF 交 CF 于 N ,设AP=t ,FN=s ,求 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9-1备用图-b 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．x 2- 2x = 0 （答案不唯一） 10．<11． k < 5 12．110°13．钝角三角形14． 45.1(1+ x )2= 172.915．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共 68 分）17. 解法一：解： x (x + 2) = 3(x + 2) ，x (x + 2) - 3(x + 2) = 0 ， (x + 2)(x - 3) = 0 ， x + 2 = 0 或 x - 3 = 0 ，x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．解法二：解：方程化为x 2- x - 6 = 0 .∆ = b 2 - 4ac = 25 .1± 5 x = =, 2a 2x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．18. 证明：∵ 将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE ∴BA=BD ． ∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EBADCOC 2 - OE 2 (3a )2 - a 2 ⎩ ⎩ 19． 解：（1）AB（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20.解：∵ -1是方程 x 2 + ax - b = 0 的一个根，∴ 1- a - b = 0 ．∴ a + b = 1． ∴ a 2- b 2+ 2b= (a + b )(a - b ) + 2b = a - b + 2b = a + b = 1 ．21. 解：如图，连接 OC ．由题意知 AB = 0.8a + 3.2a + 2a = 6a ．∴OC = OB = 3a ． ∴OE = OB - BE = a ．由题意可知 AB ⊥ CD 于 E ，∴ CD = 2CE .在Rt △OCE 中，CE = = = 2 2a ．∴CD = 4 2a ．22．解：（1）∵抛物线 y = x 2+ ax + b 经过点A (-2，0)，B (-1，3) ，⎧4 - 2a + b = 0∴ ⎨1- a + b = 3.⎧a = 6 解得⎨b = 8.OCDA0.8a3.2aOCED2aBl∴ ∠2 = ∠1 = 30︒.ED5 3 A 24F1O Bb ∴ y = x 2+ 6x + 8 ．（2） C (-3, -1) ， ∠BOC = 90︒ ．23．（1） y = - 3x 2+ 3x ；2注：没有化简不扣分．（2）当 x = - = - 2a 3 2⨯(- 3) 2= 1时， y 有最大值34ac - b 24a = -9 4 ⨯(- 3) 2 = 3 ． 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24．（1）证明：连接OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB = 90 °． ∴ AD ⊥ BC . 又∵ AB = AC ， ∴ ∠1 = ∠2 ． ∵ OA = OD ， ∴ ∠2 = ∠ADO ． ∴ ∠1 = ∠ADO ． ∴ OD ∥ AC ． ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2平方米．∴∠ODF =∠AED = 90︒ ． ∴ OD ⊥ ED ． ∴ DE 与⊙O 相切．（2）∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ ∠1 = ∠2 ， CD = BD . C ∵ CD = BF ， ∴ BF =BD ． ∴∠3 =∠F ．∴∠4 = ∠3 + ∠F = 2∠3． ∵ OB = OD ， ∴∠5=∠4 = 2∠3． ∵∠ODF = 90︒，∴∠3 =∠F = 30︒ ，∠4 = ∠5 = 60︒ ． ∵∠ADB = 90︒ ，令 y = 0 ，得2x 2- 2x = 0 ．3 x - 3 + x + 3 ∴∠2 =∠F ． ∴ DF = AD ．∵∠1 = 30︒，∠AED = 90︒ ， ∴ AD = 2ED ．∵ AE 2 + DE 2 = AD 2 ， AE = 3，∴ AD = 2 3 ．∴ DF = 2 ．25．（1）化简函数解析式，当 x ≥ 3 时， y = x ，当 x < 3 时 y = 3 ；（2） 根据（1）中的结果，画出函数 y =的图象如下：2（3） a < 0 或 a ≥ 1 或 a = 2． （注：每得出一个正确范围得 1 分）326．（1）当a = -1时，有 y = -x 2- 2x ．令 y = 0 ，得-x 2- 2x =0 ． 解得 x 1 = 0, x 2 = -2 ．∵点 A 在点 B 的左侧， ∴ A (-2，0) ， B (0，0) ．（2）①当a = 2 时，有 y = 2x 2- 2x ．1 解得 x 1 = 0，x2 = 1 ．∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A (0，0) ， B (1，0) ．∴ PB = 2 ．当 x = 3时， y c = 2⨯9 - 2⨯3 = 12 ．∴ PC = 12 ．∴ PB + PC = 14 ．5 ②a ≤- 9 或 a ≥ 2 ．27．（1）①依题意，将图 1 补全；MO A B N ② AC ∥OM ．证明：连接 AP ∵ OA = OP = 1，α= 60︒ ，M ∴△OAP 是等边三角形．∴ OP = PA ，∠OPA =∠OAP = 60︒．∵△PBC 是等边三角形，∴ P B = PC ，∠BPC =60︒ ．∴∠OPA +∠APB =∠BPC+∠APB ． 即∠OPB =∠APC ．∴△OBP ≌△ACP ．∴∠PAC =∠O = 60︒ ．∴∠OPA =∠PAC ．∴ AC ∥OM ．（2） S △POR = 4 ．28．（1） P 1 ， P 3 ；（2）∵点 M (1，2) 和点 N (1，8) 是点 A 的两个“等距点” ，O A B N C P CP∴ AM = AN ．∴点 A 在线段 MN 的垂直平分线上．设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A (x A ，y A ) ， ∴ C (1，5) ， AM = AN =y A =5 ． ∴ CM =3.∴AC == 4 ． ∴点 A 的坐标为(-3，5) 或(5，5) ． （3） -2 < t ≤ 4 ．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年九上期末数学试题(原卷版)
5.如图，l1 l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
15.如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线 于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）
16.计算： ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2x＝3y，那么 的值为_____．
12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为________．
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是矩形
B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D.函数 ，y随x的增大而增大
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
2020年秋季深圳九年级(上)开学数学试卷
2020年深圳九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.把不等式组{x+1>3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()A. B.C. D.3.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,0)B. (−2,−1)C. (−1,−1)D. (−1,0)4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°5.多项式ab−bc+a2−c2分解因式的结果是()A. (a−c)(a+b+c)B. (a−c)(a+b−c)C. (a+c)(a+b−c)D. (a+c)(a−b+c)6.若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为()A. 2B. 0C. 6D. 47.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°8.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为()A. 2B. 4C. 6D. 89.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是()A. AB =ADB. AC =BDC. ∠ABC =90°D. ∠ABC =∠ADC11. 函数y =4x 和y =1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y =4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y =1x 的图象于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA =13AP.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④12. 定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如图，直线l ：y =13x +b 经过点M(0,14)，一组抛物线的顶点B 1(1,y 1)，B 2(2,y 2)，B 3(3,y 3)，…B n (n,y n ) (n 为正整数)，依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1,0)，A 2(x 2,0)，A 3(x 3,0)，…A n+1(x n+1,0)(n 为正整数).若x 1=d(0<d <1)，当d 为( )时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A. 512或712B. 512或1112C. 712或1112D. 712二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______． 14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD =120°，AB =1，则BC 的长为______． 15. 若ab =23，则aa+b =______．16. 已知方程3x 2−5x +1=0的两个根分别是x 1，x 2，则(x 1−x 2)2=______．17. 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为______ ．18. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为______ ．19. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点(12,0)，对称轴为直x =−1，下列5个结论：①abc >0；②a +2b +4c =0；③2a −b >0；④3b +2c >0；⑤a −b ≥m(am −b)，其中正确的结论为______ .(注：只填写正确结论的序号)20. 已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，连接DF.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. (1)解不等式组{2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x②(2)分解因式：(a 2+1)2−4a 222. (1)解分式方程x−2x+2−1=16x 2−4(2)解方程：x 2−5x +3=023.如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=______ °，BC=______ ；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．24.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．25.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？26.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0)，顶点G的坐标为(0,2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(2)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出直线AB的解析式．27.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：{x+1>3 ①−2x−6>−4 ②解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<−1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3.【答案】C【解析】解：将格点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B(1−2,3−4)，即(−1,−1)，故选：C．让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD=∠BOD−∠AOB计算即可．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠BOD=80°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=80°−35°=45°．故选C．5.【答案】A【解析】解：原式=(ab−bc)+a2−c2=b(a−c)+(a+c)(a−c)=(a−c)(a+b+c)故选：A．先将多项式进行分组，然后利用提取公因式以及公式法即可得出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是对原多项式进行适当的分组，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．【解答】解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，∴22−1=m2+1，解得m=6．故选C．7.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=12BC=4，故选：B．已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11.【答案】C【解析】解：∵A、B是反比函数y=1x上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=4x的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB =S矩形PDOC−S△ODB--S△OAC=4−12−12=3，故③正确；连接OP，S△POC S△OAC =PCAC=212=4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．由于A、B是反比函数y=1x 上的点，可得出S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：直线l：y=13x+b经过点M(0,14)，则b=14；∴直线l：y=13x+14．由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；∴该等腰三角形的高等于斜边的一半． ∵0<d <1，∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)；∵当x =1时，y 1=13×1+14=712<1， 当x =2时，y 2=13×2+14=1112<1， 当x =3时，y 3=13×3+14=54>1， ∴美丽抛物线的顶点只有B 1、B 2．①若B 1为顶点，由B 1(1,712)，则d =1−712=512；②若B 2为顶点，由B 2(2,1112)，则d =1−[(2−1112)−1]=1112， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线．故选B ．由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0<d <1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1．考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的含义．利用抛物线的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键． 13.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°−50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．14.【答案】√3【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，OA =12AC ，OB =12BD ，AC =BD ， ∴OA =OB ，∵∠AOD =120°， ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OA =AB =1， ∴AC =2OA =2，∴BC =√AC 2−AB 2=√22−12=√3； 故答案为：√3．由矩形的性质得出∠ABC =90°，OA =OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA =AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15.【答案】25【解析】解：由ab =23，得a=23b，∴aa+b =23b23b+b=2b2b+3b=2b5b=25．故答案为：25．由ab =23，得a=23b，代入所求的式子化简即可．解题关键是用到了整体代入的思想．16.【答案】139【解析】解：∵方程3x2−5x+1=0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2=−ba =53，x1x2=ca=13．则(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=139．故本题答案为：139．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把(x1−x2)2变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得(x1−x2)2的值．本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba ，两根之积是ca.同时考查代数式的变形．17.【答案】9：16【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故答案为：9：16．由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．18.【答案】√5【解析】解：如图，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°，∠1+∠2=180°−90°=90°，∵BE⊥AE，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，{∠1=∠3∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AE =DF =1，在Rt △ABE 中，AB =√BE 2+AE 2=√22+12=√5，即正方形的边长为√5．故答案为：√5．标注字母，根据正方形的性质可得AB =AD ，∠BAD =90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”字母△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =DF ，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，利用三角形全等，把长度为1、2的边转化为一个直角三角形的两直角边是解题的关键． 19.【答案】②④【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b =2a ，则2a −b =0，所以③错误；∴b >0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∴abc <0，所以①错误；∵x =12时，y =0， ∴14a +12b +c =0，即a +2b +4c =0，所以②正确；∵a =12b ，a +b +c >0，∴12b +2b +c >0，即3b +2c >0，所以④正确； ∵x =−1时，函数最大小，∴a −b +c <m 2a −mb +c(m ≠1)，∴a −b ≤m(am −b)，所以⑤错误．故答案为②④．根据抛物线开口方向得到a >0，根据抛物线对称轴为直线x =−b 2a =−1得到b =2a ，则b >0，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c <0，所以abc <0；由x =12，y =0，得到14a +12b +c =0，即a +2b +4c =0；由a =12b ，a +b +c >0，得到12b +2b +c >0，即3b +2c >0；由x =−1时，函数最大小，则a −b +c <m 2a −mb +c(m ≠1)，即a −b ≤m(am −b)．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小．一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异).抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．20.【答案】1【解析】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=BEBC，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=12，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE//BC，∴PEBC =EFCF=14，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=12BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP=√32+42=5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．如图，延长DF交AB于P.首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN= AP，DP=AM，由PE//BC，推出PE：BC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．21.【答案】解：(1)由①得：x>−4，由②得：x≤2，则不等式组的解集为−4<x≤2；(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1−2a)=(a+1)2(a−1)2．【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵x−2x+2−1=16x2−4，∴(x−2)2−(x2−4)=16，∴x2−4x+4−x2+4=16，∴−4x=8，∴x=−2，经检验，x=−2不是原方程的解；(2)∵x2−5x+3=0，∴a=1，b=−5，c=3，∴△=25−12=13，∴x=5±√132【解析】(1)根据分式的方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查解方程，解题的关键是熟练运用解方程的方法，本题属于基础题型．23.【答案】(1)135；2√2；(2)相似．理由如下：∵BC=2√2，EC=√2，∴ABCE =√2=√2，BCDE=2√22=√2，∴ABCE =BCDE，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．【解析】解：(1)∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC=√BH2+CH2=√22+22=2√2．故答案为：135°；2√2；(2)见答案．【分析】(1)先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．(2)利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．24.【答案】证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴EFFA =BEAD，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴EF：FA=1：2．【解析】(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；(2)由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25.【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵∠OGA=∠M=90°∠GOA=∠MON∴△OGA∽△OMN，∴AGNM=OGOM∴AG2=24，解得AG =1．设反比例函数y =k x ，把A(1,2)代入得k =2，∴过点A 的反比例函数的解析式为：y =2x ．(2)∵点B 的横坐标为4，x =4代y =2x 中y =12，故(4,12)设直线AB 的解析式y =mx +n ，把A(1,2)、B(4,12)代入，得{m +n =24m +n =12，解得{m =−12n =52． ∴直线AB 的解析式y =−12x +52．【解析】(1)先根据两个角对应相等，即可证明△OGA 和△OMN 相似，要求反比例函数的解析式，则需求得点A 的坐标，即要求得AG 的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；(2)要求直线AB 的解析式，主要应求得点B 的坐标．根据点B 的横坐标是4和(1)中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，能够运用待定系数法求得函数的解析式，根据函数的解析式确定点的坐标．27.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(3−1)2+4，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4，即y =−x 2+2x +3，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为(0,3)，∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =−1，∴直线BD 解析式为y =−x +3；(2)设P 点横坐标为m(m >0)，则P(m,−m +3)，M(m,−m 2+2m +3)， ∴PM =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，PM 有最大值94；(3)如图，过Q 作QG//y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH ⊥BD 于H ，设Q(x,−x2+2x+3)，则G(x,−x+3)，∴QG=|−x2+2x+3−(−x+3)|=|−x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2√2时，即QH=HG=2√2，∴QG=√2×2√2=4，∴|−x2+3x|=4，当−x2+3x=4时，△=9−16<0，方程无实数根，当−x2+3x=−4时，解得x=−1或x=4，∴Q(−1,0)或(4,−5)，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(−1,0)或(4,−5)．【解析】(1)可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；(2)设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)过Q作QG//y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在(1)中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在(2)中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在(3)中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数√273，π，﹣0.125，√5，237，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）用加减法解方程组{3x −2y =3①4x +y =15②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①3．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．（3分）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（ ）A ．5√3B ．10√3C ．3√3D ．24 5．（3分）下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +207．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）。
2020--2021学年广东省深圳市福田区深圳高级中学九年级(上)期中数学模拟试卷七(无答案)
九年级（上）期中数学试卷（七）1. 方程x x 32=的解为（ ）A.x=3 B . x=0 C .3,021-==x x D .3,021==x x2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B. 对角线互相垂C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角3. 在一个不透明的口袋中,装有5个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出有一个球,摸到红球的概率是( )A.51B. 52C. 72D. 754. 长度为下列各组数据的线段(单位：cm )中,成比例的是( )A.1，2，3，4B.6，5，10，15C.3，2，6，4D.15，3，4，105. 已知21,x x 是一元二次方程0=1+4x -x 2-4x+1=0的两个根，则2111x x +等于（ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 46. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC 的长为( )7. 某果园2013年水果产量为100吨,2015年水果产量为196吨,求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )A.2)1(196x -B.196)1(1002=-xC.100)1(1962=+xD.196)1(2=+x8. 如图,CD 是Rt △ABC 的中线,∠ACB=90∘,AC=8,BC=6,则CD 的长是( )9. 如图,▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于( )10. 如图，菱形ABCD 个，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上任意一点，则PK+QK 最小值为（ ）第8题图 第9题图 第10题图11. 在比例尺为1:400000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km. 12. 若)032(3≠-=-d b d c b a 则=--db c a 3232 .13. 从装有a 个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a 约为 .14. 已知关于x 的方程0=3-2x +1)x -(m 1m 2+是一元二次方程，则m 的值为 ，测试方程跟的情况 .15. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 .16. 某剧院举办文艺演出。
2020-2021学年广东省深圳市福田区统考中考二模数学试卷-含答案
17．解：原式＝
•
...........................................................................2 分
＝•
...............................................................................................3 分
则 CD= ▲ ．
B
M
第 13 题图
A D
C
第 14 题图
第 15 题图
15. 如图，函数 y x 与 y k （k>0）的图象相交于 A，B 两点，P 是反比例函数图象上任一点（不与 A，B x
重合），连接 PA，PB. 对于△ ABP，有如下性质： PBA PAB 恒为定值且等于 90 .根据上述性质完成：
B
C
第 10 题图
10. 如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝ 3 ，把 Rt△ ABC 沿着 AB 翻折得 到 Rt△ ABD， 过点 B 作 BE⊥BC，交 AD 于点 E,点 F 是线段 BE 上一点，且 tan ADF 3 .则下列结论：
2
① AE BE ；△ BED ∽△ ABC ； BD2 AD DE ； AF 2 13 .其中，正确的结论是 3
19.（8 分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA＝OB，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E．
（1）求证：□ABCD 是矩形；
（2）若 AD 4 5 ， cos ABE 2 5 ，求 AC 的长． 5
第 19 题图
4
20.（8 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别 购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 3500 元；第二次又分别购买 了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 2600 元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的 2 倍，现有购买资 金 2000 元，则最多能购买消毒液多少瓶？
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级上学期开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞22．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或06．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．19．解方程：．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．2．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．解：∵菱形ABCD的周长为8，∴BC＝2，AC⊥BD，∵E为BC的中点，∴OE＝BC＝．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故选项A不正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项B不正确；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分；故选项C不正确；D．如图所示：AB∥CD，∠A＝∠C，则∠C+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；，故选项D正确；故选：D．10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，OC＝OD，∵∠DCE＝4∠ECB，∴∠DCE＝×90°＝72°，∴∠ECB＝18°∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．故选：B．11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为4．解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝2，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝4，DE＝CE＝2，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×4×2＝4，故答案为：4．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为40．解：如图所示，连接BF，CD，∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AD，∠BAF＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠FAC，∴△BAD≌△FAC（SAS），∴∠ACF＝∠ADB，又∵∠AHC＝∠OHD，∴∠CAH＝∠DOH＝90°，∴CF⊥BD，∴BC2＝OB2+OC2，DF2＝OD2+OF2，BF2＝OB2+OF2，DC2＝OD2+OC2，∴BC2+DF2＝OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2＝OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2＝BF2+DC2，又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，AC＝4，∴BF2+DC2＝8+32＝40，∴BC2+DF2＝40，故答案为：40．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．19．解方程：．解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为（，0）．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．（2）如图2中，点P即为所求．∵B′（1，﹣1），A（2，4），∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，令y＝0，解得x＝，∴P（，0）．故答案为（，0）．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵20＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．解：（1）过点C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝3，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N在x轴上方时，CN∥x轴，此时N（﹣，3），可得M（﹣，0）或M′（，0）．当点N′在x轴下方时，可得N′（﹣，﹣3），此时M（﹣，0）．综上所述，满足条件的点N（﹣，3），M（﹣，0）或N（﹣，3），M（，0）或N（﹣，﹣3），M（﹣，0）．（3）如图3中，过点D作DQ⊥OP于Q点，则OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝3．。
2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中九年级上学期开学考数学试卷(PDF版)
2020~2021学年广东省深圳市福田区教科院附中初三上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1. (3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）．2. (3分)下列判断中错误的是（ ）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则A.B.且C.D.3. (3分)要使代数式有意义，满足的条件是（ ）．A. B. C. D.4. (3分)如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度是（ ）．A.B.C.D.5. (3分)若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）．A.是原来的倍B.是原来的倍C.是原来的D.不变6. (3分)如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值一定（ ）．7. (3分)如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）．A. B. C. D.E1A. B. C. D.8. (3分)若，则的值是（ ）．A.或 B. C.D.9. (3分)如图，直线过，两点，则的解集为（ ）．x–2–112y–2–112345OA. B.平分 C. D.10. (3分)如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交于点，连结、．下列结论中，不一定成立的是（ ）．11. (3分)如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）．A. B. C.D.A. B. C. D.12. (4分)小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，、、在同一直线上，，，，，测得，则的长是（ ）．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. (3分)因式分解．14. (4分)若方程的根为正数，则的取值范围是 ．15. (3分)如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为 ．16. (3分)在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17. (8分)解方程．．．18. (5分)解不等式组．19. (6分)先化简，再从满足中选一个数代入求值．．（1）（2）20. (7分)如图，在的方格中建立平面直角坐标系，有点、、，是边上的一点，将平移后得到，点的对应点为．画出平移后的，并写出、的坐标．若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中点的坐标．（1）（2）21. (12分)已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．求证：是正方形．是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．（1）（2）22. (10分)某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工个型零件所用时间和乙加工个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件个，设甲每天加工个型零件．求甲、乙每天各加工多少个零件．根据市场预测估计，加工一个型零件所获得的利润为元/件，加工一个型零件所获得的利润每件比型少元．现在需要加工甲、乙两种零件共个且要求所获得的总利润不低于元，求至少应生产多少个型零件？（1）（2）（3）23. (9分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，为等边三角形．为轴负半轴上一动点，不与原点重合．以线段为边在其右侧做等边．求点的坐标．在点的运动过程中，证明≌．连接，当时，求点的坐标．【答案】解析:∵代数式有意义，∴，，∴且，故选．解析:∵四边形是平行四边形∴，，∴∵平分∴，∴，C 1.C 2.B 3.D 4.∴，设，则∵平行四边形的周长为∴解得：即．解析:∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则．故选：．解析:∵分式中的、都扩大倍，∴分式的分子扩大倍，分母扩大倍，∴分式的值是原来的倍．故选．解析:由数轴可得：，项，，；，．故错误；项，，；，．故错误；C 5.A 6.C 7.项，，；，．故正确；项，，；，．故错误．故选．解析:∵，∴．故选．解析:x–2–112y –2–112345O B 8.D 9.直线的解析式为，当时，．故选．解析:考察尺规作图与三线合一．解析:∵为的中位线，∴，∵，∴，∵为的中位线，，，∴，∴．故选．解析:过作于，过作于，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，A 10.B 11.C 12.∴．∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:故答案为：．解析:去分母得，，解得，因为方程是正数根，所以，解得，因为原式是分式方程，所以且，所以．故的取值范围是且．故答案为：且．解析:过点作交于点，如下图所示，13.且14.15.∴．在和中，∴≌，∴，∴．解析:∵矩形，∴，，，，，∴，∵，，由勾股定理得：，∴，∴是等边三角形，∴，，∵平分，∴，∵，∴．∴，∴②正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∴③正确；∵和不垂直，∴，②③④16.（1）（2）∵，，∴，，∴④正确．故答案为：②③④．解析:检验：当时，，故为方程的增根，∴此方程无解．∵，∴，∴，．解析:，解①式：（1）方程无解．（2）．17.．18.①②（1），，；解②式：，，，，，∴此不等式组的解集为：．解析:原式，∵，∴，由题可知，且且且，∴取，原式．解析:∵是的边上点，将平移后得到，点的对应点为，∴平移后的，个点坐标分别为、、，如图所示：，即为所求．．19.（1）、，画图见解析．（2），，．20.（2）（1）（2）如图所示：，，．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．∵四边形是正方形，∴，，，，∴，，∵，垂足为，（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（1）∴，，又∵，∴，∴≌，∴．解析:根据题意，每天甲、乙两人共加工个零件，设甲每天加工个，则乙每天加工个；根据题意，易得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．个，答：甲每天加工个，乙每天加工个；设至少应生产个型零件，则需要加工个型零件，依题意得：，解得．所以最小值为．答：至少应生产个型零件．解析:如图，过作轴，交轴于点，（1）甲每天加工个，乙每天加工个．（2）个型零件．22.（1）．（2）证明见解析．（3）．23.（2）（3）∵点坐标为，∴，，在中，由勾股定理可得，∵为等边三角形，∴，∴点坐标为．∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴≌．连接，如图，由可知≌，∴，，∵，∴，，∵，∴在中，，∴，∴，∴点坐标为．。
2020-2021学年度广东省深圳市福田区科技中学等九校初三年级上学期联考数学试卷（含答案）
深圳市福田区2020-2021上学期九校初三联考数 学（2020年12月）一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 计算：sin30°=（ ）A.21 B.22 C.23 D.12. 已知某物体的三视图如图，那么与它对应的物体是（ ）A. B. C. D.3. 如图1.转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向4. 的数字是奇数的概率是（ ）A.61B.31C.21D.324.如图2，已知直线1l //2l //3l ，直线m 、n 与直线1l 、2l 、3l 交于点A 、B 及点D ，E ，F.已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A.5 B.6 C.7 D.85. 将一元二次方程0242=−−x x 配方后得到的方程是（ ）A.2)2(2=+xB.6)2(2=−xC.2)2(2=−xD.6)2(2=+x6.如图3，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为O ，且△ABC 的面积与△DEF 的面积之比是16:9，则AO:OD 的值为（ ） A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:161 3 8 75 2 图1图2图37.函数a x a y +=与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A.B. C. D.8.如图4，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了，出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C ，测得∠BCA=37°，AC=28m ，∠BAC=45°，则这棵树的高AB 约为（ ）（参考数据：4.124337tan 5337sin ≈≈︒≈︒，，） A.14m B.15m C.17m D.18m9.如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接EO.若AC=6，BD=8，则cos ∠AEO=（ ） A.52 B.53 C.43 D.5410. 如图6.正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C 、D 、E 在同一直线上，顶点B 、C 、G 在同一直线上.O 是EG 的中点，∠EGF 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH.以下有四个结论：①BE GH ⊥；②△EHM ∽△GHF ；③12−=CGBC； ④22−=∆∆HOGHOMS S .期中正确的结论是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二．填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：=−a a 3图4图6图5是 .(结13.若关于x 的一元二次方程022=−−k x x 有两个不相等的实根，则k 的取值范是 ； 14.如图7，直线1l //2l //3l //4l ，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则αsin =15. 如图8，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA 、OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，连接AD 、BD ，S △ABD =32，反比例函数)0(>=x xky 的图像经过点B ，则k 的值为 .三．解答题：（共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.（5分）计算：1-0212021--2-360tan ⎪⎭⎫⎝⎛++︒）（π17.（6分）解方程：（1）02=−x x （2）091122=+−x x图7图818（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送。
2024-2025学年广东省深圳中学九年级(上)开学数学试卷(含详解)
2024-2025学年广东省深圳中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. a−2>b−2B. 2a>2bC. a−3<b−3D. a2>b23.若代数式2xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )A. x≥0且x≠3B. x≥0C. x≠3D. x>0且x≠34.把多项式x2+ax−2分解因式，结果是(x+1)(x+b)，则a，b的值为( )A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=1，b=−2D. a=−1，b=−25.如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.下列命题中，假命题是( )A. 顺次连接任意四边形各边中点形成的四边形都是平行四边形B. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”7.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为( )m．A. 4或103B. 103C. 4D. 108.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=83，点E为边AD上一动点，点F为CE的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为43；②AF+DF的最小值为16；③点G到BC的中点的距离为定值43；④S△EFG的最小值为163−24.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。