广东省深圳市罗湖区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020-2021学年广东省秋深圳市五年级(上)期末数学模拟练习试卷(A卷)
2020-2021学年广东省秋深圳市五年级（上）期末数学模拟练习试卷（A卷）1.（单选题，2分）28÷11的商是（）A.纯循环小数B.混循环小数C.有限小数2.（单选题，2分）32.5除以5的商减去6与0.4的积，差是多少？正确列式是（）A.（32.5÷5-6）×0.4B.32.5÷5-6×0.4C.32.5÷（5-6×0.4）3.（单选题，2分）是从（）上剪下来的．A.B.C.D.4.（单选题，2分）下面的图案可以经过平移得到的是（）A.B.C.D.5.（单选题，2分）任何一个自然数都能被5（）A.除尽B.整除C.除不尽D.无法确定6.（单选题，2分）下面的数中，因数个数最多的是（）A.18B.48C.607.（单选题，2分）一堆钢管，最上层有6根，最下层有10根，每相邻两层都相差1根，共有5层，这堆钢管共有（）A.80根B.40根C.60根D.150根8.（单选题，2分）一个三角形的底和高分别是一个平行四边形的底和高的2倍，这个三角形的面积是平行四边形面积的（）倍。
A.1B.2C.3D.49.（单选题，2分）一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（）A. 12B. 16C. 1810.（单选题，2分）a÷b=9（a、b都是整数），那么a与b的最小公倍数是（）A.aB.bC.abD.911.（单选题，2分）1公顷里有（）个100平方米．A.10B.100C.100012.（单选题，2分）在下面方格中不规则图形的面积大约是（）cm2。
（每个小正方形的面积看作1cm2）A.26B.39C.80D.10013.（填空题，2分）骰子的六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6，我们同时掷出两个骰子，两个点的和___ 是1，___ 是6．A．可能 B．不可能 C．一定．14.（单选题，2分）抛一枚硬币，落下后正面朝上与反面朝上的可能性相比（）A.正面朝上的可能性大B.反面朝上的可能性大C.可能性一样大15.（单选题，2分）从两个盒子里各取出一个球，第一个盒子里只有红色和紫色的球，第二个盒子里只有黄色和绿色的球，那么这两个球可能是（）A.1红1紫B.1黄1绿C.1绿1紫16.（填空题，1分）张老师买了3本《科学家的故事》，一共用了21.6元，每本《科学家的故事》___ 元。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
图象上两点，若 y1＞y2，则 x1
x2．（填“＞”或“＜”）
第 2页（共 5 页）
14．（3 分）实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则| ﹣b|+|a+ |+ 的值
．
15．（3 分）如图，已知点 D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若
AC＝10，AB＝6，则 AD 的长为
第 3页（共 5 页）
（1）本次抽样调查的样本容量为
；
（2）扇形统计图中：m＝
，n＝
，将条形统计图补充完整；
（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为
；
（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在 1≤t＜3 的范围内较为合理，若该校八年级共
有 900 名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有
其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）﹣8 的立方根是
．
12．（3 分）某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均
成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是
．
13．（3 分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是
．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 8 分，第 17 题 5 分，第 18 题 8 分，第 19 题 7
分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）
16．（8 分）计算．
（1）
2020-2021学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆（∁U C）”是“A∩B=∅”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件−(x−3)0的定义域是（）2.（单选题，5分）函数f(x)=√x−2A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.（2，3）∪（3，+∞）D.[3，+∞）3.（单选题，5分）命题p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根，则（）A.￢p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0没有实根B.￢p：∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0没有实根C.￢p：∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根D.￢p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根4.（单选题，5分）设当x=θ时，函数y=3sinx-cosx取得最大值，则sinθ=（）A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√10105.（单选题，5分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+S)．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽N叫做信噪比．当信W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010噪比SNA.10%B.20%C.50%D.100%6.（单选题，5分）将函数y=sin（2x- π6）图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.x= π12B.x= π6C.x= π3D.x=- π127.（单选题，5分）已知tan（α+ π4）= 12，且- π2＜α＜0，则2sin2α+sin2αcos(α−π4)等于（）A. −2√55B. −3√510C. −3√1010D. 2√558.（单选题，5分）已知f（x）= log2(x−1)+√x2−2x+4，若f（x2-x+1）-2＜0，则x的取值范围为（）A.（-∞，0）∪（1，+∞）B. (1−√52，1+√52)C. (1−√52，0)∪ (1，1+√52)D.（-1，0）∪（1，2）9.（单选题，5分）已知a＞0，b＞0，若不等式m3a+b - 3a- 1b≤0恒成立，则m的最大值为（）A.13B.14C.15D.1610.（单选题，5分）函数y= axx2+1（a＞0）的图象大致为（）A.B.C.D.11.（多选题，5分）如表表示y是x的函数，则（）x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 y 2 3 4 5B.函数的值域是[2，5]C.函数的值域是{2，3，4，5}D.函数是增函数12.（多选题，5分）已知f（x）= {−x+2，x＜1kx+k+2，x≥1，（常数k≠0），则（）A.当k＞0时，f（x）在R上单调递减B.当k＞−12时，f（x）没有最小值C.当k=-1时，f（x）的值域为（0，+∞）D.当k=-3时，∀x1≥1，∃x2＜1，有f（x1）+f（x2）=013.（填空题，5分）若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则1m +1n的值为___ ．14.（填空题，5分）函数y=log a（2x-1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点的坐标为___ ．15.（填空题，5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=(12)x-2x+m（m为常数），则当x＜0时，f（x）=___ ．16.（填空题，5分）幂函数f(x)=x m2−5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=___ ，f(12) =___ ．17.（问答题，10分）已知函数f（x）满足f(x+1)=√x+a，且f（1）=1．（1）求a和函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在其定义域的单调性．18.（问答题，12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（- 35，- 45）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= 513，求cosβ的值．19.（问答题，12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为(5π12，0)，求θ的最小值．20.（问答题，12分）已知不等式log2（x+1）≤log2（7-2x）．（1）求不等式的解集A；（2）若当x∈A时，不等式（14）x-1-4（12）x+2≥m总成立，求m的取值范围．21.（问答题，12分）已知函数f（x）= xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x＜-2，求函数g（x）=xf（x）的最大值．22.（问答题，12分）已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=x 2+a−a2x−a，定义域为A={x|x≠a，x∈R}．（1）试求y=f（x）的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，x n+1=f（x n）．如果x i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x i∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．。
2020-2021学年广东省深圳市六年级(上)期末数学试卷(一)
2020-2021学年广东省深圳市六年级（上）期末数学试卷（一）1.（单选题，2分）圆的半径增加1cm，周长增加_____cm，面积增加_____cm2。
（）A.3.14，6.28B.6.28，无法确定C.9.42，6.28D.9.42，无法确定2.（单选题，2分）下列图形中的角是圆心角的是（）A.B.C.3.（单选题，2分）两个圆的面积不相等，原因是它们（）A.圆心的位置不同B.圆周率不同C.直径不相等多7的数是（）4.（单选题，2分）比64的58A.37B.47C.36D.31，正确的结5.（单选题，2分）甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49果是（）A.64B. 118C. 1144D. 496.（单选题，2分）从正面看下面的物体，形状相同的是（）A. ① 和②B. ② 和③C. ③ 和④D. ① 和③7.（单选题，2分）小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面、侧面看，看到的图形分别是如图，小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体。
A.12B.18C.248.（单选题，2分）去掉8%的百分号，这个数就（）A.缩小到原来的1100B.不变C.扩大到原来的100倍9.（单选题，2分）下面的百分数中，（）可能超过100%．A.六（1）班今天的出勤率B.种子的发芽率C.今年工厂产值的增长率D.出米率10.（单选题，2分）关于选用统计图，下面说法合适的是（）A.“二孩”政策后，为统计本区每个月新生儿出生变化情况，选用条形统计图B.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图C.要了解超市每月销售额和利润额数据，选用折线统计图D.以上都合适11.（单选题，2分）如图表示的是六（1）班和六（2）班男、女生人数的情况．如果每个班都有48人，那么六（1）班的男生人数比六（2）班的多（）人。
A.16B.10C.812.（单选题，2分）当减数是被减数的47时，差与减数的比是（）A.4：7B.3：7C.4：3D.3：413.（单选题，2分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率（）A.大于30%B.小于30%C.等于30%14.（单选题，2分）李老师将10000元钱存入银行，已知年利率是：一年期4.14%．二年期4.68%．三年期5.40%．他采用（）存款方式满三年后获得的利息最多．A.先存一年期，到期后连本带息存二年期的B.先存二年期，到期后连本带息存一年期的C.存三年期的15.（单选题，2分）在含盐率是20%的盐水中，加入10克盐40克水，这时盐水与原来比（）A.更咸了B.变淡了C.一样咸16.（填空题，1分）在一个边长8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是___ ．17.（填空题，2分）60kg增加它的110后是___ kg；44km比___ km少15。
2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试题
2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．2024-C ．2024±D ．02．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据海关统计，2024年12-月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ） A ．110.215410⨯B ．102.15410⨯C ．92.15410⨯D ．8215.410⨯4．下列计算正确的是（ ） A ．2x +3x ＝5x B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（﹣2xy ）2＝﹣4x 2y 25．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE ，使D E B C ∥．若30ABC ∠=︒，则A D E∠应为（ ）度．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x 两，羊每头值金y 两，那么根据题意，得（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5210528x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．5285210x y y x -=⎧⎨-=⎩7．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列条件能判定四边形AEDF 是菱形的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．AD 为BC 边上的中线 C ．AD ＝BDD ．AD 平分∠BAC8．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=︒，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确9．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验，如图，一枚自制小火箭从发射点A 处发射，身高1.8米的小明在离发射点A 距离6m 的B 处，当小火箭到达C 点时，小明测得此刻的仰角为62︒，则这枚小火此时的高度AC 是（ ）A ．6tan 62 1.8︒+B ．6sin 62 1.8︒+C ．6cos62 1.8︒+D ．61.8tan 62+︒10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b +=．13．如图，O e 的弦AB DC 、的延长线相交于点E ，128AOD ∠=︒，40E ∠=︒，则B D C ∠=．14．将二次函数223y x x =-++的图像在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图像如图所示．当直线3y x b =-+与新函数的图像恰有2个公共点时，b 的取值范围是．15．如图，三角形ABC 中，AB BC =，点D 在AB 上，45ACD ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，且3BAE BCD ∠=∠，若51AD CE ==，，则BE 的长为．三、解答题16．计算：()1012cos302024π2-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，在0,1,1,2-四个数中选一个适合的数，代入求值．18．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】(1)m =___________，n =___________，求荔枝树叶的长宽比的平均数． (2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是___________同学；(3)现有一片长11cm ，宽5.6c m 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．19．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，D 为AC 的中点，过C 作O e 的切线交OD 的延长线于E ，交AB 的延长线于F ，连EA ．(1)求证：EA 与O e 相切；(2)若3CE =，2CF =，求O e 的半径．20．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗． 21．根据以下素材，完成任务米时，桥洞顶部离水面据（吨）满足(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在(时，OD=______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点C所在双曲线的函数表达式为32yx=显然不符合题意；(2)①若设C点坐标为(),a a，求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．22．已知ABCV是等腰直角三角形，AB AC=，D为平面内一点．(1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90︒，得到ED，若4AB=，求ADEV的周长；(2)如图2，当D 点在ABC V 外部时，E 、F 分别是AB BC 、的中点，连接EF DE DF 、、，将DE 绕E 点逆时针旋转90︒得到EG ，连接CG DG FG 、、，若FDG FGE ∠∠=，请探究FD FG CG 、、之间的数量关系并给出证明；(3)如图3，当D 在ABC V 内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90︒，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE CE 、，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出ACG AHGS S △△的值．。
2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．20197．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝18009．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．510．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第象限．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为．（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′＝50°，∵∠BAC＝32°，∴∠C′AB＝50°+32°＝82°，故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°解：∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝∠AOC＝40°，故选：C．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．2019【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣1）＝2020+1＝2021，故选：C．7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝1800解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．故选：A．9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．5解：如图，连接BD，BF，DF，∵四边形ABCD，四边形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中点，∴点M是BD的中点，点N是BF的中点，∴MN＝DF，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC＝BD＝10，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，∴DB＝BF＝10，∠DBF＝90°，∴DF＝BD＝10，∴MN＝5，故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c ＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确；故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第二象限．解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点为（﹣3，2），在第二象限，故答案为：二．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】利用顶点坐标公式直接求解．解：根据顶点坐标公式，得顶点横坐标为x＝＝0，纵坐标为y＝＝﹣1，即（0，﹣1）．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为20．解：设矩形的长和宽分别为x1、x2，根据题意得x1•x2＝20，所以矩形的面积＝x1•x2＝20．故答案为20．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为30°．【分析】连接OD，根据切线的性质和已知条件求得∠ADO＝30°；由等腰三角形的性质知∠A＝∠ADO＝30°；然后根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A＝60°；最后根据直角三角形的性质来求∠C的度数．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，OD是半径，∴OD⊥EC，∴∠EDO＝90°．∵∠ADE＝60°，∴∠ADO＝30°．∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°．故答案是：30°．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．【分析】将a2+b2看做整体解方程得a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），从而得出c2＝a2+b2＝3，即可得答案．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），则c2＝a2+b2＝3，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.5秒．解：∵s＝18t﹣6t2，＝﹣6（t﹣1.5）2+13.5，∴当t＝1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.517．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于10．解：如图，连接BE，延长DA，∵以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，∴AE＝AB，∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵DE＝DB，AE＝AB，∴AD垂直平分BE，∴AM⊥BE，BM＝ME＝AM，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，BC⊥BE，∴四边形DCBM是矩形，∴BC＝MD＝9，BM＝CD＝4，∴AM＝BM＝4＝EM，∴AD＝MD﹣AM＝5，∴△ADE的面积＝×AD×EM＝×5×4＝10，故答案为10；三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可．解：∵x2﹣4＝3（x+2），∴x2﹣4＝3x+6，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x+2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝5．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解答；（2）由（1）中所求得的b、c的值可以确定函数解析式，将一般式转化为交点式，易得点B的坐标；结合函数图象解答．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，得．解得；（2）由（1）可得：抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），则A（﹣3，0），B（1，0）．观察函数图象知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．【分析】（1）利用尺规作AB的垂直平分线，即可作⊙O，使它过点A、B、C；（2）根据AC＝2，AB＝4，利用弧长公式即可求劣弧BC的长．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）由（1）可知：OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等边三角形，∴∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，∴＝＝．答：劣弧BC的长为．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°．（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）用2000乘以D所占的百分比得到抽查D厂家的零件数，然后用360°乘以D所占的百分比得到得到扇形统计图中D厂家对应的圆心角；（2）用2000乘以C厂家的合格率得到抽查C厂家的合格零件数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A、B两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角＝×360°＝90°（2）抽查C厂家的合格零件＝2000×95%×20%＝380（件），条形统计图补充为：故答案为500，90°，380；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中A、B两个厂家同时被选中的结果数为2，所以A、B两个厂家同时被选中的概率＝＝．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，可得∠ACE ＝∠AEC＝45°＝∠AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC＝6，可求BE＝1，由勾股定理可求BD的长．解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB＝＝＝5．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手15次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手n（n﹣1）次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．【分析】（1）利用握手的次数＝×参加聚会的人数×（参加聚会的人数﹣1），即可求出结论；（2）利用（1）的结论及参加聚会的人共握手36次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）利用线段的总数＝×点的个数×（点的个数﹣1），即可得出结论．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．故答案为：15；n（n﹣1）．（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，整理得：n2﹣n﹣72＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为9人．（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC，在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线；（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°，又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG；②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝4，BF＝CD＝5，设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝5，BG＝AG＝x+4，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+52＝（x+4）2，∴x＝，∴FG＝．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC，即可求解；（3）分AC是边、AC是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式即可求解．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），则△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC＝PH•OB＝×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x，∵﹣＜0，故该抛物线开口向下，△PBC的面积存在最大值，此时x＝2，则点P的坐标为（2，﹣3）；（3）存在，理由：设点N的坐标为（m，n），则n＝m2﹣m﹣3①，①当AC是边时，点A向下平移3个单位得到点C，则点M（N）向下平移3个单位得到点N（M），则0﹣3＝n或0+3＝n②，联立①②并解得或或（不合题意的值已舍去）；②当AC是对角线时，则由中点公式得：（0﹣3）＝（0+n）③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去）；综上，点N的坐标为（2，﹣3）或（，﹣3）或（，﹣3）．。
广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数2．cos17cos43sin17sin223+=（ ）A ．12-B ．C ．12D 3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第3组的频数和频率分别是（ ）A ．0.14和14 B ．14和0.14C ．0.24和24D ．24和0.244．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,44,44,46,46,46,48,48,48,48.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数6．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③②7．若函数()()sin f x x πϖ=-+2x πϖ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0ϖ> 满足()12,f x =-()20f x =且12x x -的最小值为4π，则函数()f x 的单调递增区间为 A ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．()52,21212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8．已知函数()2221f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（ ）A．(0,1])∞⋃+ B．[()3,∞⋃+C．[)∞⎡⋃+⎣D ．][()0,13,∞⋃+二、多选题9．已知函数()()1lg ,0e ,0x x xf x x -⎧-<=⎨⎩…，若()()213f f a +=，则a 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-10．已知角α是第一象限角，则角3α可能在以下哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．为了得到函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos y x =的图象所有点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D ．向左平移8π个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）12．定义22⨯行列式12142334a a a a a a a a =-，若函数()22cos sin cos 22x x f x x π-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭述错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于点(),0π中心对称B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 在区间,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 是最小正周期为π的奇函数三、填空题13．半径为2cm ，圆心角为23π的扇形面积为 . 14．数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数是__________. 15．已知0,0a b >>，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，则实数m 的最大值是__________.16．函数sin cos 2sin cos 2y x x x x =+++的值域是__________.四、解答题17．在平面直角坐标系中，已知角α的页点为原点，始边为x 轴的非负半轴，终边经过点43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求()()sin 2sin 22cos ππααπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-的值；(2)求cos2α旳值.18．已知集合{}2560A x x x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ⋂；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.19．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图）.(1)求直方图中a 的值；(2)试估计该小学学生的平均身高；(3)若要从身高在[)[)[)120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为多少人？ 20．已知函数()()()sin f x a x b x ωθ=+-∈R 的部分图象如图所示，其中0,0,,22a ππωθ⎡⎤>>∈-⎢⎥⎣⎦.(1)求,,,a b ωθ的值；(2)若角C 是ABC 的一个内角，且cos 12C C f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求sin C 的值.21．设函数()()4cos sin cos 26f x x x x πωωωπ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，其中0ω>.(1)求函数()y f x =的值域；(2)若1ω=，讨论()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性；(3)若()f x 在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.22．已知函数()()2221f x ax a x =+-+，其中a ∈R .(1)若对任意实数[]12,2,4∈x x ，恒有()129sin2f x x …，求a 的取值范围； (2)是否存在实数0x ，使得00ax <且()0022f x x a =-+？若存在，则求0x 的取值范围；若不存在，则加以证明.参考答案：1．A【分析】由题可得cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭为最小正周期为π的奇函数.故选：A. 2．C【分析】由两角和的正弦公式和诱导公式，即可求出结果.【详解】cos17cos43sin17sin223+=()cos17cos43sin17sin 180+43+=()cos17cos43sin17sin43cos17cos43sin17sin43--+=，由两角和的正弦公式，可知()cos17cos43sin17sin43cos 1743=cos 1=+=260-故答案为：C 3．B【分析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【详解】由题意可得：第3组的频数为100101314151312914-------= ， 故第3组的频率为140.14100= ， 故选：B 4．B【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即得.【详解】由于函数()f x 在()0,∞+上是增函数，且()()140,3ln 30f f =-<=>， 故函数在()1,3上有唯一零点，也即在()0,∞+上有唯一零点. 故选：B. 5．C【分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项. 【详解】A 样本数据是：42,44,44,46,46,46,48,48,48,48，B 样本数据是：44,46,46,48,48,48,50,50,50,50，A 样本的众数是48，B 样本的众数是50，故A 错；A 样本的平均数是424444464646484848484610+++++++++= ，B 样本的平均数是46248+=，故B 错；A 样本的标准差12s ==B 样本的标准差22s =， 12s s = ，故C 正确；A 样本的中位数是4646462+=，B 样本的中位数是4848482+=，故D 错. 故选：C 6．B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．D【详解】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得ω的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：()sin()sin()2f x x x ππωω=-+sin 2sin()3x x x πωωω==+，根据题中条件满足()12,f x =- ()20f x =且12x x -的最小值为4π，所以有44T π=，所以,2T πω==，从而有()2sin(2)3f x x π=+， 令222232k x k πππππ-≤+≤+，整理得51212k x k ππππ-≤≤+， 从而求得函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈，故选D. 点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确. 8．D【分析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【详解】()f x 在区间[]0,1上有且只有一个零点⇔22210m x mx m --=在区间[]0,1上有且只有一个解，即2221m x mx m --=在区间[]0,1上有且只有一个解令222()m x mx m h x -=-，()1g x =， 当11m≥，即01m <≤时，因为()h x 在[0,1]上单调递减，()g x 在[0,1]上单调递增 且()()223901,13024h m h m m m ⎛⎫=-≥-=-=--< ⎪⎝⎭，(0)1,(1)0g g =-=，由图1知，此时函数()h x 与()g x 在[0,1]上只有一个交点； 当11m<，即1m >时，因为1m -<-，所以要使函数()h x 与()g x 在[0,1]上有且只有一个交点，由图2知(1)(1)h g ≥，即230m m -≥，解得3m ≥或0m ≤（舍去）. 综上，m 的取值范围为][()0,13,∞⋃+. 故选：D9．AD【分析】首先求得()1f a =，再讨论a 的取值，解方程即可求解.【详解】()01e 1f ==，因为()()213f f a +=，所以()1f a =，当a<0时，()()lg 1f a a =-=，解得：10a =-，当0a >时，()1e 1af a -==，解得：1a =，故选：AD 10．ABC【分析】由α所在的象限求出α的范围，再求出3α的范围，最后对k 分类讨论，即可判断；【详解】解：因为角α是第一象限角，所以222k k ππαπ<<+，Z k ∈，所以223363k k παππ<<+，Z k ∈， 当3k t =，t Z ∈时，2236t t απππ<<+，t Z ∈，3α位于第一象限，当31k t =+，t Z∈时，2522336t t παπππ+<<+，t Z ∈，3α位于第二象限，当32k t =+，t Z ∈时，4322332t t παπππ+<<+，t Z ∈，3α位于第三象限，综上可得3α位于第一、二、三象限；故选：ABC 11．BC【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项.【详解】cos y x =的图象，首先横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得cos 2y x =， 再将所得图象向左平移8π个单位长度，得cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；cos y x =的图象，首先向左平移4π个单位长度，得cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变，得cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：BC 12．ABD【分析】首先化简函数()f x ，再根据三角函数的性质，判断选项. 【详解】由题中所给定义可知22()cos sin )cos 222f x x x x x x π=-+=2cos(2)3x π=-，A.()2cos103f ππ==≠，故A 错误；B.2cos 1223f ππ⎛⎫=-=-≠± ⎪⎝⎭，故B 错误；C.,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，此时函数单调递增，故C 正确； D.22T ππ==，但()00f ≠，所以函数不是奇函数，故D 错误. 故选：ABD 13．243cm π【分析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可. 【详解】因为半径为2cm ,圆心角为23π的扇形,弧长为43π, 所以扇形面积为:221442233cm cm ππ⨯⨯= 故答案为243cm π. 【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题. 14．16【分析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数，即为数据的中位数为13+19162=. 故答案为：16. 15．9【分析】利用()2121=2a b a b a b ⎛⎫++⋅+ ⎪⎝⎭求21a b+的最小值即可.【详解】()212122=2559b a a b a b a b a b ⎛⎫++⋅+=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当a ＝b ＝13时取等号， 不等式21m a b+≥恒成立，则m ≤9，故m 的最大值为9. 故答案为：9.16．3,34⎡⎢⎣【分析】首先换元sin cos x x t +=，再利用三角变换，将函数转化为关于t 的二次函数，再求值域.【详解】设sin cos x x t +=，因为4t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣， 则22sin cos 1x x t =-，2221312124y t t t t t ⎛⎫=+-+=++=++ ⎪⎝⎭，当12t =-时，函数取得最小值34，当t =时，函数取得最大值3所以函数的值域是3,34⎡⎢⎣故答案为：3,34⎡+⎢⎣17．(1)58-(2)725【分析】（1）根据三角函数的定义可求得sin ,cos ,tan ααα的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案. (1)由角α的终边经过点43,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，可得34||1,sin ,cos 55OP αα=== ，3tan 4α= ，故()()sin 2sin sin 2cos 11352tan 1=12cos 2cos 2248ππαααααπαα⎛⎫++- ⎪-+⎝⎭==-⨯-=---；(2)2167cos22cos 1212525αα=-=⨯-=. 18．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭；(2)(]3,1--.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ⋂； （2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得. （1）∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭，∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭；（2）∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C xx m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣， 由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--. 19．(1)0.03 (2)124.5cm (3)4人【分析】（1）根据频率和为1，求出a 的值； （2）根据频率分布直方图，计算平均数即可．（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可； （1）解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1， 所以有10(0.0050.0350.0200.010)1a ⨯++++=， 解得0.030a =； （2）解：根据频率分布直方图，计算平均数为()m 1050.0051150.0351250.031350.021450.011012.5c 4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（3）解：由直方图知，三个区域内的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60⨯⨯++=人， 其中身高在[]140,150内的学生人数为100100.01010创=人， 所以从身高在[]140,150范围内抽取的学生人数为2410460⨯=人；20．(1)2ω=，4πθ=-，a =1b =【分析】（1）根据图象的特征，列式确定,,,a b ωθ的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得sin 2cos C C =，结合同角三角函数基本关系式，即可求解. (1)由图象可知，11a b a b ⎧-⎪⎨--=⎪⎩ ，解得：a 1b =， 2132882ππππω⎛⎫⨯=--= ⎪⎝⎭，解得：2ω=， 当38x π=时，32282k ππθπ⨯+=+，得2,4k k Z πθπ=-+∈， 因为,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4πθ=-，综上可知，a =1b =，2ω=，4πθ=-；(2)由（1）可知()214f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，cos sin cos 4C C C C π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即sin 2cos C C =,因为22sin cos 1C C +=，解得：sin C =21．(1)1⎡⎣(2)在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减(3)16【分析】（1）首先化简函数()f x ，再求函数的值域；（2）利用代入法，求2x 的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；（3）由（1）可知，()21f x x ω=+，首先求2x ω的范围，再根据函数的单调区间，求ω的最大值.（1）()14cos sin sin cos 22f x x x x x ωωωω⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2x x x x ωωωω=++21cos 2cos 2x x x ωωω+-+21x ω+，所以函数的值域是1⎡⎣； （2）1ω=时，()21f x x =+，当263x ππ≤≤，4233x ππ≤≤， 当232x ππ≤≤，即64x ππ≤≤时，函数单调递增，当4223x ππ≤≤，即243x ππ≤≤时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间是,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的单调递减区间是2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）()21f x x ω+若3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则[]23,x ωωπωπ∈-，0ω>若函数在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则322πωππωπ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得：16ω≤，所以ω的最大值是16.22．(1)[)2,+∞；(2)存在，011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.【分析】(1)首先求出29sin2x 在[]22,4x ∈上的最大值，问题转化为()[]max 29sin2f x x …对任意[]2,4x ∈成立，然后化简不等式，参变分离构造max4a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…即可.(2)分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.【详解】（1）[]22,4x ∈，[]224,8x ∈，[]2sin 21,1x ∈-，∴[][]x 22ma max 9s 91i ,n2sin2x x ==，∴原问题()9f x ⇔…对任意[]2,4x ∈成立， 即()22219ax a x +-+≥对任意[]2,4x ∈成立，即4a x …对任意[]2,4x ∈成立，∴max 42a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦….故a 的范围是：[)2,+∞.（2）①0000,0,0,20,a ax x x a ><∴<∴-<()()2000002222122f x x a ax a x a x ∴=-+⇔+-+=-+020021021x a x x +⇔=>+-， ()()())()20000002121021110x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⇒++->⇒+-->⎣⎦⎣⎦，∵00x <，∴)010x -<，∴不等式变为()()002110x x ⎡⎤+-<⎣⎦，∴011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；(2)0000,0,0,20a ax x x a <<∴>∴->，()()2000002222122f x x a ax a x x a ∴=-+⇔+-+=-+2000024122ax ax x a x ⇔+-++=+()20002161a x x x ⇔++=+0002006110610216x a x x x x +⇔=<⇒+<⇒<-++， ∵00x >，∴此时无解.综上所述，存在011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足题意.。
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024春•乐东县期末）下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．√2D ．02．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，93．（3分）（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）A ．学校图书馆前面B ．凤凰电影院3排6座C ．和谐号第2号车厢D ．北偏东40°方向4．（3分）（2023秋•罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）（2024春•大理市期末）已知一次函数y ＝x ﹣1，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2024•江汉区模拟）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线a 与出射光线b 平行．若入射光线a 与镜面AB 的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．（3分）（2018•南宁）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．相等的角是对顶角C ．4的算术平方根是±2D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角9．（3分）（2023•江山市模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =4.52x +1=yB ．{x −y =4.512x +1=yC ．{y −x =4.52x −1=yD ．{x −y =4.512x −1=y 10．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，以AB 为边作正方形ABCD ，点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上，一次函数与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移a 个单位长度后，点D刚好落在直线EF上，则a的值为（）A．37B．73C．197D．193二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•河池）计算：√−83=．12．（3分）（2023秋•罗湖区期末）比较大小：5√23√3．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组{y=2x+6y=kx+b的解为．15．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD＝2，∠ADB＝135°，四边形ACBD的面积是72，则BD的长为．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（6分）（2023秋•罗湖区期末）计算：（1）√8+√18√2； （2）（1−√3）2+3√13．17．（8分）（2023秋•罗湖区期末）解方程组：（1）{y =2xx +y =12；（2）{3x +5y =212x −5y =−11．18．（6分）（2023秋•罗湖区期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A ，B 两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A ，B 两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分中位数众数A校a b95B校93.595c（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝°，请补全A校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．19．（8分）（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由．20．（8分）（2023秋•罗湖区期末）如图，已知直线y=−43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M为线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A，B两点的坐标．（2）求直线AM的函数表达式．21．（9分）（2023秋•罗湖区期末）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题．【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；【拓展应用】（2）如图1，点P是x轴上一动点，并且满足P A+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出P A+PB的最小值为．【实际应用】（3）如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC＝45°，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB＝20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（√2≈1.41，√3≈1.73）22．（10分）（2023秋•罗湖区期末）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm．（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．请判断：△ACG的形状为．（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m°（转动角度小于45°），即∠DAF＝m°，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC＝180°，求∠CBN的度数．（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024春•乐东县期末）下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．227C．√2D．0【解答】解：对于选项A，3.14是有理数，不合题意；对于选项B，227是有理数，不合题意；对于选项C，√2是无理数，符合题意；对于选项D，0是有理数，不合题意．故选：C．2．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9【解答】解：对于选项A.∵22+32＝13，42＝16.∴22+32≠42.∴选项A中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项B.∵32+42＝25，52＝25.∴32+42＝52.∴选项B中的数据作为三角形三边长，是直角三角形，故该选项符合题意；对于选项C.∵52+62＝61，72＝49.∴52+62≠72.∴选项C中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项D.∵72+82＝113，92＝81.∴72+82≠92.∴选项D中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）A ．学校图书馆前面B ．凤凰电影院3排6座C ．和谐号第2号车厢D ．北偏东40°方向【解答】解：A 选项中，学校图书馆前面，不能确定具体的一个点，故不符合题意； B 选项中，凤凰电影院3排6座，能确定具体的一个点，故符合题意；C 选项中，和谐号第2号车厢，不能确定具体的一个点，故不符合题意；D 选项中，北偏东40°方向，不能确定具体的一个点，故不符合题意.故选：B ．4．（3分）（2023秋•罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63.∴S 甲2＜S 乙2＜S 丁2＜S 丙2.∴甲的方差最小.∴射击成绩最稳定的是甲.故选：A ．5．（3分）（2024春•大理市期末）已知一次函数y ＝x ﹣1，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝1.∴一次函数y＝x﹣1是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线.对于选项A，符合题意；对于选项B，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项C，函数的图象经过点（1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项D，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，﹣1），故该选项不符合题意；故选：A．6．（3分）（2024•江汉区模拟）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面AB的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：在图中标注∠5，∠6，如图所示．∵AB∥CD，直线a∥直线b.∴∠2＝∠3，∠5＝∠6．又∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°.∴∠4＝∠1＝45°．故选：B．7．（3分）（2018•南宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°.∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝100°.∵CE 平分∠ACD .∴∠ECD =12∠ACD ＝50°.故选：C ．8．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．相等的角是对顶角C ．4的算术平方根是±2D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【解答】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；C 、4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意． 故选：D ．9．（3分）（2023•江山市模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =4.52x +1=yB ．{x −y =4.512x +1=yC ．{y −x =4.52x −1=yD ．{x −y =4.512x −1=y 【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺.∴x ﹣y ＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.∴12x +1=y ． ∴所列方程组为{x −y =4.512x +1=y ． 故选：B ．10．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，以AB 为边作正方形ABCD ，点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上，一次函数与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移a 个单位长度后，点D 刚好落在直线EF 上，则a 的值为（ ）A ．37B ．73C ．197D ．193 【解答】解：∵点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上.∴3＝﹣7k +6.解得：k =37.∴直线EF 的函数解析式为y =37x +6.过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，如图所示．∵四边形ABCD 是正方形.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°．∵∠ABO +∠OAB ＝90°，∠ABO +∠MBC ＝180°﹣90°＝90°.∴∠OAB ＝∠MBC ．在△OAB 和△MBC 中.{∠AOB =∠BMC =90°∠OAB =∠MBC AB =BC .∴△OAB ≌△MBC （AAS ）.∴OB ＝MC ＝3，OA ＝MB ＝7﹣3＝4.∴点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（﹣3，0）．同理，可证出△OAB ≌△NDA （AAS ）.∴AN ＝BO ＝3，DN ＝AO ＝4.∴ON ＝OA +AN ＝4+3＝7.∴点D 的坐标为（﹣4，7）．当y ＝7时，37x +6＝7. 解得：x =73.∴a =73−（﹣4）=193．故选：D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•河池）计算：√−83= ﹣2 ．【解答】解：√−83=−2．故答案为：﹣2．12．（3分）（2023秋•罗湖区期末）比较大小：5√2 ＞ 3√3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：(5√2)2=50，(3√3)2=27.∵50＞27.∴5√2＞3√3．故答案为：＞．13．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 64 ．【解答】解：如图．∵四边形ABCD 是正方形.∴AB ＝CD .在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2＝CE 2﹣DE 2＝102﹣62＝64.在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＝AF 2+BF 2＝CD 2＝64.∴阴影部分的面积之和＝AF 2+BF 2＝AB 2＝64.故答案为：64．14．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，直线y ＝2x +6与直线l ：y ＝kx +b 交于点P （﹣1，m ），则方程组{y =2x +6y =kx +b 的解为 {x =−1y =4 ．【解答】解：将点P （﹣1，m ）代入y ＝2x +6.得m ＝﹣2+6＝4.∴点P 坐标为（﹣1，4）.∴方程组{y =2x +6y =kx +b 的解为{x =−1y =4．故答案为：{x =−1y =4．15．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD＝2，∠ADB＝135°，四边形ACBD的面积是72，则BD的长为√2．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.∵∠ADB＝135°.∴∠EDB＝45°.∴∠EDB＝∠EBD.∴ED＝BD.设ED＝EB＝x.∴DB=√ED2+EB2=√2x，AE＝2+x.∴AB2＝BE2+AE2＝x2+（2+x）2＝2x2+4x+4.过点C作CF⊥AB于点F.∵∠ACB＝90°，AC＝BC.∴CF=12AB.∴S△ABC=12AB⋅CF=14AB2.∵四边形ACBD的面积是7 2 .∴12×2⋅x+14(2x2+4x+4)=72.∴（x ﹣1）（x +5）＝0.解得x 1＝1，x 2＝﹣5（舍去）.∴DE ＝1.∴BD =√2．故答案为：√2．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（6分）（2023秋•罗湖区期末）计算：（1）√8+√18√2； （2）（1−√3）2+3√13． 【解答】解：（1）√8+√18√2=2√2+3√2√2 =√2√2 ＝5；（2）（1−√3）2+3√13＝1﹣2√3+3+√3＝4−√3．17．（8分）（2023秋•罗湖区期末）解方程组：（1）{y =2x x +y =12；（2）{3x +5y =212x −5y =−11．【解答】解：（1）{y =2x ①x +y =12②. 将①代入②得：x +2x ＝12.解得：x ＝4.将x ＝4代入①得y ＝8.则原方程组的解是{x =4y =8；（2）{3x +5y =21①2x −5y =−11②.①+②得5x ＝10.解得：x ＝2.将x ＝2代入①得：y ＝3.则原方程组的解是{x =2y =3．18．（6分）（2023秋•罗湖区期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A ，B 两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A ，B 两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分 中位数 众数 A 校a b 95 B 校 93.5 95 c（1）填空：a ＝ 93.5 ，b ＝ 95 ，c ＝ 100 ；（2）B 校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝ 18 °，请补全A 校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．【解答】解：（1）A 校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人）.∴a =80×1+85×1+90×5+95×9+100×420=93.5. 将A 校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95.所以中位数b=95+95=95.2由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大.所以众数c＝100.故答案为：93.5，95，100；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°.补全A校志愿者的成绩的条形统计图：故答案为：18；（3）倾向招B所大学的志愿者.理由如下：∵两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数.∴倾向招B所大学的志愿者．19．（8分）（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元.根据题意，得{2x +3y =753x +2y =100.解得{x =30y =5.答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元；（2）在甲商场采购合算．理由如下：在甲商场采购：（20×30+30×5）×0.9＝675（元）.在乙商场采购：20×30+（30−202）×5＝700（元）.∵675＜700.∴在甲商场采购合算．20．（8分）（2023秋•罗湖区期末）如图，已知直线y =−43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 为线段OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）求直线AM 的函数表达式．【解答】解：（1）当x ＝0时，y =−43x +8＝8.∴B （0，8）.当y ＝0时，x ＝6.∴A （6，0）；（2）∵A （6，0），B （0，8）.∴AB =√62+82=10.∴AB ′＝AB ＝10.∴B ′（﹣4，0）.设OM ＝x ，则B ′M ＝BM ＝BO ﹣MO ＝8﹣x ，B ′O ＝AB ′﹣AO ＝10﹣6＝4∴x 2+42＝（8﹣x ）2x＝3∴M（0，3）设AM：y＝kx+b.则{6k+b=0 b=3，解得{k=−12b=3.∴直线AM的解析式为y=−12x+3．21．（9分）（2023秋•罗湖区期末）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题．【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；【拓展应用】（2）如图1，点P是x轴上一动点，并且满足P A+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出P A+PB的最小值为2√10．【实际应用】（3）如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC＝45°，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB＝20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：（1）如图1，分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF.△DEF就是所求的图形.（2）如图1，作点B关于x轴的对称点G，连接AG交x轴于点P，连接BP.点P就是所求的图形．理由：∵PB＝PG.∴P A+PB＝P A+PG＝AG.∴此时P A+PB的值最小.∵A（3，4），B（1，2）.∴G（1，﹣2）.∴AG=√(3−1)2+(4+2)2=2√10.∴P A+PB的最小值为2√10.故答案为：2√10．（3）如图2，分别作点G关于直线AB、BC的对称点L、H，连接LH分别交AB、BC于点M，N，连接GL、GH、GM、GN、BL、BH.∵AB垂直平分GL，BC垂直平分GH.∴GM＝LM，GN＝HN.∴GM+GN+MN＝LM+HN+MN＝LH.∴此时△GMN的周长最小.∵LB＝GB＝20米，BA⊥GL，HB＝GB＝20米，BC⊥GH.∴∠ABL＝∠ABG，∠CBH＝∠CBG.∴∠GBL＝2∠ABG，∠GBH＝2∠CBG.∴∠LBH＝∠GBL+∠GBH＝2（∠ABG+∠CBG）＝2∠ABC＝2×45°＝90°.∴LH=√LB2+HB2=√202+202=20√2≈20×1.41≈28（米）.答：△GMN的周长最少约28米．22．（10分）（2023秋•罗湖区期末）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm．（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．请判断：△ACG的形状为等腰直角三角形．（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m°（转动角度小于45°），即∠DAF＝m°，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC＝180°，求∠CBN的度数．（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．【解答】解：（1）∵长方形纸片ABCD和EFGQ是两个完全相同的长方形.∴AC＝AG，∠BAC＝∠GAF.∴∠BAC+∠CAD＝∠GAF+∠CAD.∴∠GAC＝∠BAD＝90°.∴△ACG是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形；（2）如图1.∵四边形ABCD是长方形.∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝∠DAB＝90°.∴∠BAM+∠AMC＝180°.∵∠AMB+∠AMC＝180°.∴∠BAM＝∠AMB.∴BM＝AB＝8.作MX⊥AB于X.∴∠AXM＝90°.∴四边形ADMX是矩形.∴MX＝AD＝4.BM.∴MX=12∴∠ABM＝30°.∴∠CBM＝60°.∵BN平分∠MBC.∴∠CBN=1∠CBM=30°；2（3）如图2.当线段FE 与BQ 交于点O 时，作BV ⊥AF 于V . ∵O 是BQ 的中点.∴OB ＝OQ .∵∠QEF ＝∠BVE ＝90°，∠EOQ ＝∠BOV . ∴△EOQ ≌△VOB （AAS ）.∴BV ＝EQ ＝4，OV ＝OE .∴BV =12EB .∴∠BEF ＝30°.∴AV =√3BV ＝4√3.∴OA ＝2√3.∴OF ＝8﹣2√3.∴S △BFQ ＝S △BOF +S △FOQ =12OF •（AQ +BV ）=12(8−2√3)×8=32﹣8√3. 如图3.当EF 的延长线交BQ 于点O 时.由上知：OE ＝OV ＝2√3.∴OF ＝EF +OE ＝8+2√3. ∴S △BFQ ＝S △BOF +S △FOQ =12OF •（AQ +BV ）=12(8+2√3)×8=32+8√3. 综上所述：△BFQ 的面积是32+8√3或32﹣8√3．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数2sin45°、4cos60°、 、 四个数中，最大的数是（）
A．2sin45°B．4cos60°C． D．
A．3mB． m
C．6mD．12m
8．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．16B．13C．11D．10
9．关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是( )
A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值−2
20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证： ；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
21．某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率；
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个B．15个C．20个D．35个
7．河堤横断面如图所示，堤高BC=3m，迎水坡AB的坡比为 ，则斜坡AB的长为( )
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点Q为y轴上一点，△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；
(3)点P(s，t)(s>2)在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于E，D，求 的值.
23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD： ，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.
(2)求点Q(x，y)落在第二象限的概率.
19．为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°.登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99， 1.41， )
A．2B．3C．4D．6
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：①2c<3b；②若0<x<3，则ax2+bx+c>0；③ ；④ （k为实数）；⑤ (m为实数).其中正确的结论个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
(2)若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
22．如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线 (k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(−1，n)，cos∠AOC= .
三、解答题
16．若抛物线 的顶点在y轴上，则m=_______.
17．计算：
18．在一个不透明的布袋里装有4个标有 ，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).
(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
【详解】
解：
A中、 ，
B中、 ，
C中、为 ，
D中、 ，
通过比较发现B中的最大，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值比较大小问题，解题关键在于熟练掌握它们的值代入求值即可，然后在比较大小.
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得S△ACD= S△MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值去分别比较大小即可得出答案.
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：
①QB=QF；②BG= ；③tan∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE，其中正确的是_______.
15．如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为_______.
C．当x>3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由 经过平移得到
10．如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是（）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点(与三角形顶点不重合)，当△BMN≌△ACO， 时，反比例函数 （k>0，x>0）的图象经过点M，则k的值是（）
2．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．若 ，则 （）
A．6B．2C． D．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3