2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷

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广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷含答案

2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案

2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试题说明：1.全卷共4页，三大题，23小题；考试时间90分钟，满分100分。

2.全卷所以答案必须写在答题卷指定的位置上，在试卷上答题无效。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.实数2sin45°、4cos60°、-2、四个数中，最大的数是A. 2sin45°B. 4cos60°C. -2D.2.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是3.若2b=3a,则=A.6B.2C.D.4.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是A.-3B.-2C.-1D.06.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除了颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有A.5个B.15个C.20个D.35个7.如图，是某河坝的横断面，河坝的高BC=3m,迎水一面的斜坡AB的坡比为1：，则斜坡AB的长为A.3m B mC.6mD.12m8.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是A.16B.13C.11D.169.关于二次函数的图像与性质，下列结论错误的是A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D. 抛物线可由经过平移得到10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是A.2B.C.5D.11.如图，在Rt△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M，N分别是边BC、BA上的两点（与三角形顶点不重合），△BMN≌△ACO，sin∠BMN=，反比例函数的图像经过点M，则k的值是A.2B.3C.4D.612.已知二次函数（）的图像如图，对称轴x=1,分析下列五个结论：①3b>2c;②若0<x<3,则;③;④为实数）⑤为实数，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.方程2x-4=0的解也是关于x方程的一个解，则k的值为14.若抛物线的顶点在y轴上，则m= .15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=;④四边形其中正确的结论有（只填序号）16.如图，矩ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为三、解答题（共7题，满分52分）17.（5分）计算：°°）18.（6分）在一个不透明的补袋里装有4个标号为-1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个球，记下数字为x，小敏从剩下的3个球中随机取出一个球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.（1）请你运用树状图或列表法的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x,y）落在第二象限的概率.19.（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为了测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C出测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安金融中心”顶部A处的仰角为44°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，≈1.73）20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB。

广东深圳罗湖区2019--2020学年八年级(上)期末统考数学试卷(含答案)

2019-2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（）A.±2B.32C.(+2)2D.22.下列各数中是无理数的是（）B.0A.227C.64D.0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6)3.根据下列表述，能确定具体位置的是（A）A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼4.下列各式计算正确的是（）A.2+3=5B.(23)2=6C.8+2=4D.2×3=65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=1[x6−382+x6−6382+…(x6−38)2]，下列说法错误的是（）A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.如图，BD//EF,AE与BD交于点C，∠B=30°,∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.下列命题是假命题的是（）A.10是最简二次根式B.若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8.已知a,b,c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.b2=c2−a2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=5:12:139.如图，设点P到原点O的距离这p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p,α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（）A.（−2，2）B.（−2，2）C.（−2，−2）D.（2，−2）10.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A.2x+y=362×1−10%+1+20%y=41.4B.2x+y=41.42×1−10%+1+20%y=36C.x+2y=41.41−10%x+2×1+20%y=36D.x+2y=361−10%x+2×1+20%y=41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是（）①BC=2CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等；A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题3分共12分）13.−8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m(π的值为3)16.已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a12m−6−b1n=c1+b1a22m−6−b2n=c2+b2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1）220（2）25+3+26(3−26)18.（6分）解方程组3x−4x−2y=5x+2y=119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。

广东省深圳市深圳中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019年秋季期末初三数学深圳中学统考试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1），∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点睛】此题考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A. 1.25米B. 5米C. 6米D. 4米【答案】B【解析】【分析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+，解得AM=5m ．则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 4.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（） A. 16 B. 29 C. 13 D. 23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13∴故选C∴6. ∴∴∴∴∴O∴∴AB∴∴∴∴AC∴∴∴∴∴OC∴∴∴ACO=30°∴∴∴BOC∴∴∴∴∴ ∴A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ．考点：圆周角定理．7.如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】Q O是矩形ABCD对角线AC的中点，5OB=，∴210AC OB==，∴6CD AB==，Q M是AD的中点，∴132OM CD==．故选C∴【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题关键是注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长．8.如图∴PA∴PB是⊙O的切线∴切点分别为A∴B∴若OA∴2∴∠P∴60°∴则»AB的长为()A. 23π B. π C.43π D.53π【答案】C【解析】∴∴∴∴∴∵P A∴PB∴⊙O∴∴∴∴∴∠OBP=∠OAP=90°∴∴∴∴∴APBO ∴∴∠P =60°∴∴∠AOB =120°∴∵OA =2∴∴»AB ∴∴l =12024=1803ππ⨯. ∴∴C.9.若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（）A. 2022B. 2020C. 2018D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m -1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=2020．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B ：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a ＜0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向下，对称轴在y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像.11.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a -2b+4c=a -4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a -2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0，即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．12.如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH是等腰三角形；③PF AB =；④ABCD14PBD S S =n 四边形，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】 ①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y ︒==+，即)2y x y =+，整理得：122y x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭解得：x y =，则PF AB =，故③正确；如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =︒==n 130422PM PC sin =︒=⨯=n ， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =+-n n n11144244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯48=-4=，∴ABCD 14PBDS S =n 四边形，故④正确；故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．【答案】6【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球．由题意可得：100%20%30x ⨯=，解得：6x =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．【答案】2.5∴【解析】分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长．【详解】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0）， ∴OA OD =1.54.5=13， ∵△ABC 与△DEF 位似，原点O位似中心， ∴AB DE =OA OD =13, 【∴AB=13DE=13×7.5=2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∵BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∴cos AD A AB ====．. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 16.如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．【答案】8【解析】【分析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD•DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即2n 2﹣8n+16（m+n ﹣4）n ，解得：mn ＝8＝k ，故答案为8．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三、解答题(本大题共8小题，共52分)17.计算：43036024545cos tan sin cos o o o o -+⋅．【答案】1【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入∴再根据实数的运算法则进行计算∴【详解】原式2×2=1∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键∴18.解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x += 3x +2=5或 3x +2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0 x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=519.如图，线段AB ∴CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ∴CD ⊥DA ，垂足分别为A ∴D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米∴1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ∴∴2）求乙建筑物的高CD ∴【答案】∴1∴【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE∴F为BE上一点，且∠AFE=∠D∴∴1）求证：△ABF∽△BEC∴∴2）若AD=5∴AB=8∴sin D=45，求AF的长．【答案】∴1）证明见解析；（2∴【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF∽△BEC ；（2）解：∵AE⊥DC ，AB∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE 中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC ，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．21.足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）10740(4452)y x x =-+≤≤（2）当x =52时，w 有最大值为2640.【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x -44）元，每天销售量减少10（x -44）本，所以y=300-10（x -44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x -40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）由题意得：y=300-10（x -44）=-10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w=（x -40）（-10x+740）=-10（x -57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2b a时取得． 22.如图，已知AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是e的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32．【解析】分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【详解】()1OA OC =Q ，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠Q ，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB Q 是O e 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥，OC Q 是O e 的半径，PC ∴是O e 的切线；()2AC PC =Q ，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=，12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，Q 点M 是¶AB 的中点，∴··AM BM=， ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠Q ，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠Q ，MBN MCB ∴V :V ，BM MN MC BM∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB Q 是O e 的直径，··AM BM=， 90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =Q ，BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax -a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线233y x x =--+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+33-；（-2，；（1,0）；（2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，）、F （0）或E （-1，），F （-4）【解析】【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵2y x =-+，a=3-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=x+33-；联立两解析式求交点2y=y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A （-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD∴y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，，由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt∴AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK∴x 轴于点K ，则有AC∴EF 且AC=EF ，∴∴ ACK=∴ EFH ，在∴ ACK 和∴ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ ACK∴∴ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∴抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH -OF=，即E 的纵坐标为∴ E （-1，；当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；∴当AC 为平行四边形的对角线时，∴ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，，设E （-1，t ），F （x ，y ），则x -1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=t ，t=-3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，），F （-4）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，-3）、（0，3）或E （-1，-3），F （-4，3）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x，解得{x =45y =15．因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2021－2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（）A. x＝0B. x＝3C. x1＝0，x2＝3D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0∴−=x x(3)0x=0∴或=3x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2. 下面左侧几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A.32xy= B.12x yy−= C.1413xy+=+D.52x yy+=【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A进行判断；根据分比性质对B进行判断；根据合分比性质对C进行判断；根据合比性质对D进行判断．详解】解：A．因为2x＝3y，所以32xy=，所以A选项不符合题意；B．因为2x＝3y，则32xy=，所以32122x yy−−==，所以B选项不符合题意；C．因为2x＝3y，则32xy=，所以1413xy+≠+，所以B选项符合题意；D．因为2x＝3y，所以32xy=，则32522x yy++==，所以D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣118且a≠0，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．5. 下列判定正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A 、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A 错误；B 、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B 错误；C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C 正确；D 、一组对边平行，一组对边相等四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D 错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键． 6. 罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%【答案】C【解析】【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2021年要投入资金是5（1+x ）亿元，在2021年的基础上再增长x ，就是2022年的资金投入5（1+x ）（1+x ）亿元，由此可列出方程25(1)9.8x +=，求解即可．【详解】解：设年增长率是x ，根据题意可得： 25(1)9.8x +=，解得；x 1＝﹣2.4（不合题意，舍去），20.440%x ==．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=-1，解得x =-2．故选：A ．的8. 如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）A. 19B. 29C. 13D. 49【答案】C【解析】【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ．【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19 S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19S △ABC =13S △ABC ．故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（）A. AD ACAC AB= B.AD CDCD BD= C.DE CDCD DG= D.EG BDEF BG=【答案】D 【解析】【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得AD ACAC AB=，通过证明△ACD∽△CBD，可得AD CDCD BD=，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得DE CDCD DG=，通过证明△GEF∽△GBD，可得=EG BGEF BD，即可求解．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴AD CD CD BD=故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG=，故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．10. 如图，点P的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF．其中正确结论是（）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】B【解析】【详解】①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，CM =0，显然FM ≠CM ；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴PC PM HP PC=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：P A=PC，∴P A2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a 个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是____________.【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，2a =0.2，解得，a=10．故估计a 大约有10个．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12. 已知点A 、B 的坐标分别为()4,2A −、()1,1B −−，以原点O 为位似中心，按相似比1:2把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【解析】【分析】根据题意利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12−，即可得出点A 的对应点A ′的坐标．【详解】解：∵点A （-4，2），B （-1，-1），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A '的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题的关键． 13. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD =120°，AC =4，则该菱形的面积是____．【答案】【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是菱形，求得AC ⊥BD ，OA=12AC ，∠BAC=12∠BAD ，然后在直角三角形AOB 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=12×4=2，∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，∴该菱形的面积是：12AC•BD=12×4×=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD ：CD ＝2：3，点E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC为_____．【答案】25【解析】【分析】如图，过点D 作DT ∥BF 交AC 于点T ．证明AF ＝FT ，CT ：FT ＝3：2，可得结论．【详解】解：如图，过点D 作DT //BF 交AC 于点T ．∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵EF //DT ， ∴1AEAF DE FT==, ∴AF ＝FT ，∵DT //BF ， ∴32CTCD FT DB ==， ∴32CT FT =， ∴2352AF FC FT FT FT ==+．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上一点，若AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是的中点，则CM 的长是_____．【答案】32##1.5 【解析】的【分析】由“ASA ”可证△DEG ≌△CFG ，可得DE ＝CF ，EG ＝FG ，由勾股定理可求CF ＝DE ＝3，BH ＝5，通过证明△CFM ∽△BFH ，可得CM CF BH BF=，即可求解．【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90D DCF ∠=∠=°，AD=BC ，AB=CD ，∵G 是CD 的中点，AB ＝8，∴CG ＝DG ＝12×8＝4，在△DEG 和△CFG 中， D DCF CG DG DGE CGF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△DEG ≌△CFG （ASA ），∴DE ＝CF ，EG ＝FG ，设DE ＝x ，则BF ＝BC +CF ＝AD +CF ＝4+x +x ＝4+2x ，在Rt △DEG 中，EG，∴EF ＝∵FH 垂直平分BE ，∴BF ＝EF ，∴4+2x ＝解得x ＝3，∴AD ＝AE +DE ＝4+3＝7，∴BC ＝AD ＝7，BF ＝4+2x ＝10，如图，连接HE ，∵FH垂直平分BE，∴BH＝EH，∵AH2+AE2＝HE2，∴（8﹣BH）2+16＝BH2，∴BH＝5，∵AB∥CD，∴△CFM∽△BFH，∴CM CF BH BF=，∴3 510 CM=，∴CM＝3 2，故答案为：3 2．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−32【解析】【分析】（1）方程左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝，x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6 x(2x＋3)＝2(2x＋3) (x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．的【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．【答案】（1）14；（2）图表见解析，13【解析】【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为1 4，故答案为：1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.18. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【答案】AB =6m【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：//MC AB ，DMC DAB ∴ ∽ ∴DC MC DB AB=,即1 1.51BC AB =+ //NE AB ，FNE FAB ∴NE EF AB BF∴= 即2 1.532BC AB=++ 12132BC BC ∴=+++ 解得3BC =，1 1.531AB∴=+ 解得6AB =，即路灯A 的高度AB 为6m .19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m，求此时AB的长度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x），宽为x，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB长为x米，则长BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案为24-3x；（2）由题意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x＋80（1）当销售单价为24元时，销售量为本，每周销售这种纪念册可获利元；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？【答案】（1）32；128；（2）25元【解析】【分析】（1）将x＝24代入题目中的函数解析式，求出相应的y的值，即此时的销售量，再根据利润＝（售价﹣成本）×销售量，计算出相应的利润即可；（2）根据文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润，可以得到关于x的一元二次方程，然后求解即可，注意要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．【详解】解：（1）当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝﹣48+80＝32，当x＝24时，周销售这种纪念册可获利：（24﹣20）×32＝4×32＝128（元），故答案为：32，128；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣2x +80）＝150，解得x 1＝25，x 2＝35（舍去），答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．问：（1）如图1：图中△APD ≌ ；△APE ∽ ；（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，且PE ＝32，OE【答案】（1）△CPD ，△FP A ；（2）PE •PF ＝PC 2，见解析；（3）5 【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，然后得到△APD ≌△CPD ，进而得到∠P AD ＝∠PCD ，再结合CD ∥AB 得到∠F ＝∠P AD ，最后得证△APE ∽△FP A ；（2）先由△APE ∽△FP A 得到=PA PE PF PA，再结合△APD ≌△CPD 得到P A ＝PC ，进而得到PE 、PF 、PC 之间的数量关系；（3）先由CE ⊥BC 得到CE ⊥AD ，然后由点O 是AC 的中点得到OA 、OC 、AC 的长度，再证明△POC ∽△AEC ，进而利用相似三角形的性质求得PC 的长度，然后证明△ECD ∽△EF A ，进而得到ED 与EA 的比值，再根据比值设DE 和EA 的长，最后利用Rt △DEC 的三边关系求得菱形的边长．【详解】解：（1）如图，连接AP ,∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，∵DP ＝DP ，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠P AD ＝∠PCD ，∵CD ∥AB ，∴∠PCD ＝∠F ，∴∠F ＝∠P AD ，∵∠EP A ＝∠APF ，∴△APE ∽△FP A ，故答案为：△CPD ，△FP A ．（2）猜想：PE •PF ＝PC 2，理由如下，∵△APE ∽△FP A ， ∴=PA PE PF PA， ∴PE •PF ＝P A 2，∵△APD ≌△CPD ，∴P A ＝PC ，∴PE •PF ＝PC 2．（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，点O 是AC 的中点，∠POC ＝90°，∵CE ⊥BC ，∴CE ⊥AD ，∴OA ＝OC ＝OE ，∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠POC ，AC ＝∵∠PCO ＝∠ACE ，∴△POC ∽△AEC ， ∴OC PC EC AC=，设PC ＝x ，则EC ＝EP +PC ＝32+x ，32=，解得：x ＝52或x ＝﹣4（舍）， ∴PC ＝52，EC ＝PE +PC ＝32+52＝4， ∵PE •PF ＝PC 2， ∴32PF ＝（52）2， ∴PF ＝256， ∴EF ＝PF ﹣PE ＝256﹣32＝83， ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EF A ， ∴EC ED EF EA =，即43823ED EA ==，设ED ＝3a ，EA ＝2a ，则AD ＝5a ，∴CD ＝5a ，在Rt △CED 中，DE 2+CE 2＝CD 2，∴（3a ）2+42＝（5a ）2，解得：a ＝1，∴CD ＝5，∴菱形的边长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【答案】（1）4.8．（2）t 为3或95；（3）当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t 表示出DP ，CQ ，CP 的长，再分PQ ⊥CD 与PQ ⊥AC 两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ =CP ，PQ =PC ，QC =QP 三种情况进行讨论．【详解】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ．∴CD =68=10BC AC AB ⋅×=4.8． ∴线段CD 的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．①当PQ ⊥CD 时，如图a∵△QCP ∽△△ABC∴=CQ CP AB BC ，即 4.8=106t t −， ∴t =3；②当PQ ⊥AC ，如图b ．∵△PCQ ∽△ABC∴CP AB =CQ BC ，即4.810t −=6t ，解得t =95， ∴当t 为3或95时，△CPQ 与△△ABC 相似；（3）①若CQ =CP ，如图1，则t =48﹣t ．解得：t =2.4．②若PQ =PC ，如图2所示．∵PQ =PC ，PH ⊥QC ，∴QH =CH =12QC =2t ． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴=CH CP BC AB ． = 4.82610t t −= ，解得t =14455． ③若QC =QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t =2411．综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．.【点睛】考点：相似形综合题．。

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟满分：100分）班级姓名学号分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-）其中，正确的说法是（） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

广东省深圳罗湖区2019-2020学年八年级第一学期学业水平阳光评价数学卷(PDF 有答案)

罗湖区2019—2020学年第一学期学业阳光评价八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列实数：，，﹣0.，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，属于无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面哪个点在函数y =x +1的图象上（） A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（）A ．64B ．16C ．8D ．44．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．∠A ＝∠B +∠CD ．a 2+b 2＝c 26．下列各式的计算中，正确的是（）ABCD7．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（） A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm12====-x -110．化简二次根式）A B ．CD ．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为（）． A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝3cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2； ④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．－27的立方根为______________，_______．14．已知函数y=(k +1)x +k 2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A ′、点A ″，那么数轴上点A ′、点A ″所表示的数分别是、．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝x 上，OA 1＝1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A n +1，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是．三．解答题17．（4分）18．（419．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．|1+(2019-0-(-12)-2+--220．（723，∴2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．现有一只蚂蚁从点A 处沿长方体的表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？4523．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处 ①请写出C 、D 两点的坐标②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．图4。

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2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是( ) A ．2sin45︒ B ．4cos60︒ C ．2- D ．4π 2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）若23b a =，则(b a = ) A ．6 B ．2 C ．23 D ．324．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5．（3分）关于x 的一元二次方程2320ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．06．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( ) A ．5个 B ．15个 C ．20个 D ．35个7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高3BC m =，迎水坡AB 的坡比为3，则斜坡AB 的长为( )A ．3mB ．33mC ．6mD ．12m8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知4AB =，6BC =，3OE =，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．16B ．13C ．11D ．109．（3分）关于二次函数2611y x x =-+-的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线开口方向向下B ．当3x =时，函数有最大值2-C ．当3x >时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由2y x =经过平移得到10．（3分）如图，Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，连接AD ，则AD 的长是( )A ．213B 29C ．52D 2611．（3分）如图，在ABC ∆中，//BC x 轴，点A 在x 轴上，5AB AC ==，点M 、N 分别是线段BC 与BA 上两点（与三角形顶点不重合），当BMN ACO ∆≅∆，3sin 5BMN ∠=时，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点M ，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612．（3分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =．分析下列5个结论：①23c b <；②若03x <<，则20ax bx c ++>；③22()a c b +<；④222222(1)(1)(2)(2)(a k b k a k b k k +++<+++为实数）；⑤222(a m abm a ab m ++为实数）．其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解，则m 的值为．14．（3分）若抛物线22(2)(4)1y m x m x m =++-+-的顶点在y 轴上，则m = ．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，分析下列四个结论：①QB QF =；②25BG ；③4tan 3BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形，其中正确的是．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，20AB =，30AD =，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的两个动点，且10EF =，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH 、GH ，则GH CH +的最小值为．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1-，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(,)x y ．（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点(,)Q x y 落在第二象限的概率．19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部E 处的仰角为32︒，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为44︒．登上大厦DE 的顶部E 处后，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为60︒，（如图）．已知C 、D 、B 三点在同一水平直线上，且400CD =米，求平安金融中心AB 的高度．（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈，tan440.99︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，AC 与BD 交于点E ，ADB ACB ∠=∠．（1）求证：AB AC AE AD =；（2）若AB AC ⊥，:1:2AE EC =，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．（9分）如图，直线(0)y ax b a =+≠与双曲线(0)k y k x=≠交于一、三象限内的A ，B 两点与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,)m ，点B 的坐标为(1,)n -，213cos AOC ∠=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点Q 为y 轴上一点，ABQ ∆是以AB 为直角边的直角三角形，求点Q 的坐标；（3）点(P s ，)(2)t s >在直线AB 上运动，//PM x 轴交双曲线于M ，//PN y 轴交双曲线于N ，直线MN 分别交x 轴，y 轴于E ，D ，求33OE OD t-的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为A 、(1,0)B ，与y 轴交于点D ，直线:3AD y x =+，抛物线顶点为C ，作CH x ⊥轴于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得38ACD MABS S∆∆=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ AC⊥于点Q，当PCQ∆与ACH∆相似时，求点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是( ) A ．2sin45︒ B ．4cos60︒ C ．2- D ．4π 【解答】解：22sin 4522︒=⨯=，14cos60422︒=⨯=， 2224π>>>-， 4cos602sin 4524π∴︒>︒>>-，∴实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是4cos60︒．故选：B ．2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C ．3．（3分）若23b a =，则(b a = ) A ．6 B ．2 C ．23 D ．32【解答】解：23b a =，∴32b a =，故选：D ．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补【解答】解：A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A ．5．（3分）关于x 的一元二次方程2320ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【解答】解：根据题意得0a ≠且△234(2)0a =-⨯->，解得98a >-且0a ≠，所以a 可以取1-．故选：C ．6．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( ) A ．5个B ．15个C ．20个D ．35个【解答】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：150.7515x =+，解得：55x =，经检验：5x =是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A ．7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高3BC m =，迎水坡AB 的坡比为1:3，则斜坡AB 的长为()A ．3mB ．33mC ．6mD ．12m【解答】解：迎水坡AB 的坡比为1:3，:1:3BC AC ∴=，即3:1:3AC =，解得，33AC =，由勾股定理得，22223(33)6AB AC BC =+=+=，故选：C ．8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知4AB =，6BC =，3OE =，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．16B ．13C ．11D ．10【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，OB OD ∴=，//AD BC ，4AB CD ==，OBF ODE ∴∠=∠，在BOF ∆和DOE ∆中OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOF DOE ASA ∴∆≅∆，BF DE ∴=，3OE OF ==，6CF DE CF BF BC ∴+=+==，633416DE EF FC CD BC OE OF CD ∴+++=+++=+++=，故选：A ．9．（3分）关于二次函数2611y x x =-+-的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线开口方向向下B ．当3x =时，函数有最大值2-C ．当3x >时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由2y x =经过平移得到【解答】解：A 、10a =-<，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意； B 、2(3)2y x =---的顶点坐标为：(3,2)-，故当3x =时，函数有最大值2-，故此选项正确，不合题意；C 、当3x >时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，不合题意；D 、抛物线2(3)2y x =---可由2y x =-经过平移得到，不是由2y x =经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D ．10．（3分）如图，Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，连接AD ，则AD 的长是( )A ．213B 29C ．52D 26【解答】解：过D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，90E CAB ∴∠=∠=︒，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，BD BC ∴=，90CBD ∠=︒，90DBE CBA CBA C ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE C ∴∠=∠，()ABC EDB AAS ∴∆≅∆，2DE AB ∴==，3BE AC ==，235AE ∴=+=， 22225229AD AE DE ∴=+=+=，故选：B ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，//BC x 轴，点A 在x 轴上，5AB AC ==，点M 、N 分别是线段BC 与BA 上两点（与三角形顶点不重合），当BMN ACO ∆≅∆，3sin 5BMN ∠=时，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过点M ，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：当BMN ACO ∆≅∆时，可得5BM AC ==，过A 作AD BC ⊥于点D ，如图，AB AC =，226BC CD OA ∴===，651CM BC BM ∴=-=-=， 3sin sin 5ACO BMN ∠=∠=， 4OC ∴=，M ∴点坐标为(1,4)， 144k ∴=⨯=．故选：C ．12．（3分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =．分析下列5个结论：①23c b <；②若03x <<，则20ax bx c ++>；③22()a c b +<；④222222(1)(1)(2)(2)(a k b k a k b k k +++<+++为实数）；⑤222(a m abm a ab m ++为实数）．其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：对称轴1x =，2b a ∴=-，212y bx bx c ∴=-++；①当3x =时，9302b bc -++<， 23c b ∴<；②当1x =时，0y <，对称轴为1x =，∴当3x =时，0y <，03x ∴<<，函数值有小于零的部分；③当1x =时，0a b c ++>，当1x =-时，0a b c -+<，()()0a b c a b c ∴++-+<，22()a c b ∴+<；④k 是实数，12k k ∴+<+，当21k +<时，222222(1)(1)(2)(2)k b k a k b k +++<+++；⑤当1m 时，am a <，222a m abm c a ab c ++++；当1m 时，am a >，222a m abm c a ab c ++++；∴①③正确，故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解，则m 的值为 3- ．【解答】解：240x -=，解得：2x =，把2x =代入方程220x mx ++=得：4220m ++=，解得：3m =-．故答案为：3-．14．（3分）若抛物线22(2)(4)1y m x m x m =++-+-的顶点在y 轴上，则m = 2 ．【解答】解：根据题意知，对称轴0x =，即2402(2)m m --=+且20m +≠，解得2m =．故答案为：2．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，分析下列四个结论：①QB QF =；②25BG =；③4tan 3BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形，其中正确的是 ①③ ．【解答】解：①根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，故正确；②E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥；ABE BCF ∆≅∆，则224225AE BF ==+=，AE BF ⊥∴1122AB BE AE BG =，故4525AB BE BG AE ===．故错误；③由①知，QF QB =，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 32k PQ ∴=， 4tan 3BP BQP PQ ∴∠==，故正确； ④BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，5BF BC =， :1:5BE BF ∴=，BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故错误．综上所述，其中正确的是①③．故答案为：①③．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，20AB =，30AD =，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的两个动点，且10EF =，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH 、GH ，则GH CH +的最小值为 45 ．【解答】解：由已知，点G 在以B 圆心，5为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C 关于AD 的对称点C '，连接C B '，交AD 于H ，交以D 为圆心，以5为半径的圆于G 由两点之间线段最短，此时C B '的值最小最小值为2222304050BC CC +'=+=，则GH CH +的最小值50545=-=，故答案为：45．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+【解答】解：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+43331=-+⨯+-432=-++1=18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1-，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(,)x y ．（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点(,)Q x y 落在第二象限的概率．【解答】解：（1）列表得：点Q 所有可能的坐标有：(1,2)-，(1,3)-，(1,4)-，(2,1)-，(2,3)，(2,4)，(3,1)-，(3,2)，(3,4)，(4,1)-，(4,2)，(4,3)共12种；（2）共有12种等可能的结果，其中点(,)Q x y 落在第二象限的结果有3个，即：(1,2)-，(1,3)-，(1,4)-，∴点(,)Q x y 落在第二象限的概率31124==． 19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部E 处的仰角为32︒，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为44︒．登上大厦DE 的顶部E 处后，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为60︒，（如图）．已知C 、D 、B 三点在同一水平直线上，且400CD =米，求平安金融中心AB 的高度．（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈，tan440.99︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈【解答】解：如图，作EF AB ⊥于F ．在Rt DCE ∆中，90CDE ∠=︒，32ECD ∠=︒，400CD =米，tan 4000.62248DE CD ECD ∴=∠≈⨯=（米)．设EF DB x ==米，248BF DE ==米，60AEF ∠=︒．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，tan 0.99(400)AB BC ACB x =∠≈+（米)，在Rt AFE ∆中，90AFE ∠=︒，tan 3AF EF AEF x ∴=∠=（米)，24830.99(400)AB BF AF x x ∴=+==+，解得200x =，0.99(400)0.99(400200)594x +=⨯+=．故平安金融中心AB 的高度约为594米．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，AC与BD交于点E，ADB ACB∠=∠．（1）求证：AB AC AE AD=；（2）若AB AC⊥，:1:2AE EC=，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）AB AD=，ADB ABE∴∠=∠，又ADB ACB∠=∠，ABE ACB∴∠=∠，又BAE CAB∠=∠，ABE ACB∴∆∆∽，∴AB AC AE AB=，又AB AD=，∴AB AC AE AD=；（2）设AE x=，:1:2AE EC=，2EC x∴=，由（1）得：2AB AE AC=，即23AB x x=3AB x∴=，又BA AC⊥，23BC x∴=，30ACB ∴∠=︒， F 是BC 中点， 3BF x ∴=，BF AB AD ∴==，连接AF ，则AF BF CF ==，30ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，又30ABD ADB ∠=∠=︒，30CBD ∴∠=︒，30ADB CBD ACB ∴∠=∠=∠=︒，//AD BF ∴，∴四边形ABFD 是平行四边形，又AD AB =，∴四边形ABFD 是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为%x ，依题意得：2600(1%)486x ⨯-=，解得：10x =，或190x =（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100)m -件，第一次降价后的单件利润为：600(110%)46080⨯--=（元/件）；第二次降价后的单件利润为：48646026-=（元/件）．依题意得：8026(100)3788m m +⨯-，解得：22m ．答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元，第一次降价后至少要售出该种商品22件．22．（9分）如图，直线(0)y ax b a =+≠与双曲线(0)k y k x=≠交于一、三象限内的A ，B 两点与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,)m ，点B 的坐标为(1,)n -，213cos AOC ∠=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点Q 为y 轴上一点，ABQ ∆是以AB 为直角边的直角三角形，求点Q 的坐标；（3）点(P s ，)(2)t s >在直线AB 上运动，//PM x 轴交双曲线于M ，//PN y 轴交双曲线于N ，直线MN 分别交x 轴，y 轴于E ，D ，求33OE OD t-的值．【解答】解：（1）如图，连接OA ，作AH OE ⊥于H ．2213cos OH AOC OA OA ∠===， 13OA ∴=223AH OA OH ∴-，(2,3)A ∴，点A 在k y x =上， 6k ∴=，∴6y x=， (1,6)B ∴--，设直线AB 的解析式为y ax b =+，则有236a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得33a b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为：33y x =-（2）如图，过点A 作AQ AB ⊥交OD 于Q ，连接BQ ，设PB 交y 轴于T ．由题意(0,3)T -，(1,0)C，CT =AT = OTC ATQ ∠=∠，90TOC TAQ ∠=∠=︒，TOC TAQ ∴∆∆∽， ∴OT TCAT TQ =，∴=，203TQ ∴=，2011333OQ QT OT ∴=-=-=，11(0,)3Q ∴，当BQ AB '⊥时，同法可得19(0,)3Q '-综上所述，满足条件的点Q 坐标为11(0,)3或19(0,)3-．（3）(,)P s t ，//PM x 轴，//PN y 轴，6(M t ∴，)t ，6(,)N s s ，6PM s t ∴=-．6PN t s =-，//PN OD ，MNP ODE ∴∠=∠，tan tan CDE MNP ∴∠=∠， ∴66s OEPMs t OD PN tt s-===-，点P 在直线33y x =-上，33t s ∴=-， ∴3333331OE s s t OD t t t t t--=-===．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为A 、(1,0)B ，与y 轴交于点D ，直线:3AD y x =+，抛物线顶点为C ，作CH x ⊥轴于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M ，使得38ACD MAB S S ∆∆=？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ AC ⊥于点Q ，当PCQ ∆与ACH ∆相似时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）直线:3AD y x =+，则点(3,0)A -，则抛物线的表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =+-=+-，故33a -=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：223y x x =--+⋯①；（2）设直线AD 与CH 交于点(1,2)R -， 11323228ACD MAB S CR OA S ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，则14||2MAB M S AB y ∆==⨯⨯，解得：4M y =±，将4M y =±代入①并解得：122x =-±或1-，故点M 的坐标为：(122-+，4)-或(122--，4)-或(1,4)-；（3）①若点P 在对称轴右侧（如图2)，只能是PCQ CAH ∆∆∽，得QCP CAH ∠=∠，延长CP 交x 轴于M ，AM CM ∴=，22AM CM ∴=．设(,0)M m ，则222(3)4(1)m m +=++， 2m ∴=，即(2,0)M ，设直线CM 的解析式为11y k x b =+，∴直线CM 的解析式4833y x =-+⋯②，联立①②并解得：13x =或1-（舍去1)- 故点1(3P ，20)9； ②若点P 在对称轴左侧（如图3)，只能是PCQ ACH ∆∆∽，得PCQ ACH ∠=∠．过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN x ⊥轴于点N ，由CFA CAH ∆∆∽得：2CA CH FA AH ==，由FNA AHC ∆∆∽得：12FN NA AF AH HC CA ===， 2AN ∴=，1FN =，4CH =，1HO =，则2AH =， ∴点F 坐标为(5,1)-．设直线CF 的解析式为：31944y x =+⋯③，联立①③并解得：74x =-或1-（舍去1)- 7(4P ∴-，55)16， ∴满足条件的点P 坐标为1(3，20)9或7(4-，55)16．。