2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三)文科数学
2020届河北衡中同卷新高考原创考前信息试卷(十五)文科数学
2020届河北衡中同卷新高考原创考前信息试卷（十五）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}02=-=x x x A ,则集合A 的真子集的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,复数21,z z 在复平面上分别对应点A,B,则21z z ⋅=（ ） A.0 B.2+i C.-2-i D.-1+2i3.若向量a =(x-4,2)与向量b =(1,-1)平行,则|a |=（ ）A.22.B.2C.2D.84.若函数f(x)=122+-x x a的图像关于y 轴对称, 则常数a=（ ）A.-1B.1C. 1或-1D.05.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,判断下列结论: (1)月接待游客量逐月增加; (2)年接待游客量逐年增加;(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；(4)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳.其中正确结论的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是双曲线1322=-py p x 的一个焦点,则p=（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 7.函数x x x y 2)(3⋅-=的图象大致是（ ）8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ， 即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称 【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北衡中同卷新高考原创考前信息试卷(十九)文科数学
2020届河北衡中同卷新高考原创考前信息试卷（十九）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|10A x Z x =∈+≥，(){}|lg 3B x y x ==-，则A B =I （ ） A. {}0,1,2B. {}|13x x -≤<C. {}0,1,3,1,2-D.{}1,2,1,0-【答案】D 【解析】 【分析】根据交集运算结果求解即可 【详解】{}{}|101,0,1,2,3,A x Z x A =∈+≥⇔=-L ，(){}{}|lg 3|3B x y x B x x ==-⇔=<，则A B =I {}1,2,1,0-故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2.复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. ()2,1--B. ()1,2-C. ()2,1-D.()1,2--【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算的除法法则求解即可 【详解】()()()12122i i i i i i i ---==---，在复平面内对应的点为()2,1-- 故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3.函数()3234f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先求导，令()'0f x =，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可【详解】由()()32234'36f x x x f x x x =+-⇒=+，令()'0f x =得0x =或2x =-，当()(),2,0,x ∈-∞-+∞时，()f x 单调递增，当()2,0x ∈-时，函数单调递减，()()20,04f f -==-，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点 故选：C【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4.若实数x ，y 满足()222013y x x y y ⎧≥-⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则241z x y =++的最小值为（ ）A. -2B. -3C. -5D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可【详解】如图所示，画出目标可行域，241z x y =++可转化为1124z y x -=-+，当交于点A 时，有最小值，求得1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入241z x y =++得min 2z =-故选：A【点睛】本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5.在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（ ）A. 89 54.5B. 89 53.5C. 87 53.5D. 89 54【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和方差定义求解即可 【详解】由题可知，中位数为：8791892+=，先求平均数： 787984868787919494989899999012x ++++++++++++==()()()()()()222222222222211211643314889953.512S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-++++++=⎣⎦ 故中位数为：89，方差为53.5 故选：B【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6.已知()1,01ln ,0x x e f x x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（e 为自然对数的底数），若1a f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()af x x=是（ ）A. 定义域为R 的奇函数B. 在()0,∞+上递减的奇函数C. 定义域为R 的偶函数D. 在()0,∞+上递增的偶函数【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数，先求出a ，再求出()af x x =的具体表达式，进一步分析即可【详解】11ln f e e e e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，则()()111a f f f e e e e ⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()11axxf x x -===，画出反比例函数的图像，显然B 项符合故选：B【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题 7.已知点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. ()2,0B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D.10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】结合抛物线第一定义和图像即可求解【详解】2y px =可变形为2y x p =，则焦点坐标为10,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线第一定义，点()2,3A 到抛物线()20y pxp =>准线的距离为5，即5AH =，即1354p +=，解得124p=，则抛物线焦点坐标为()02,故选：C【点睛】本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8.已知正三棱锥P ABC-的底面边长为3，侧棱长为23，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. 20πB. 16πC. 12πD.123π【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可【详解】如图，由几何关系可知，3'33BO=='PO B转化成平面三角形，如图：23PB ='3PO =，OP OB R ==，则'3OO R =-，由勾股定理可得222''O B OO OB +=，即()22233R R +-=，解得2R =，球体的表面积为：2416S R ππ==故选：B【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9.若x 为实数，则“222x ≤≤22223x x +≤≤”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解不等式22223x x +≤≤可得{|12}x x <<，是2{|22}x x ≤≤的真子集，故22x ≤≤22223x x +≤≤”成立的必要不充分条件. 故选B.10.函数()223sin cos 12sin x x x x f =+-的单调递增区间为（ ）A. (),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C. ()2,236k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. ()22,263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】 【分析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可【详解】()2cos 12sin 2cos 2sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+⎪⎝⎭，再令 22,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：A【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题11.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点为1F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被双曲线C 截得的弦长为234e a （e 为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 3y x =±B. 5y x =±C. 35y x =±D.y x = 【答案】D 【解析】 【分析】可设左焦点的坐标为(),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --，代入双曲线方程可解得纵坐标，通过题设的通径可得参数,,a b c 基本关系，再结合222c a b =+即可求解【详解】设1F (),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --()0,0A B y y ><，将()(),,,A B A c y B c y --代入22221x y a b-=，解得22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22324b e a a =，解得2283b c =，又因为222c a b =+，联立得：2235b a =，即双曲线的渐近线方程为：y x =故选：D【点睛】本题考查双曲线通径的使用，双曲线的基本性质，无论是椭圆还是双曲线，通径公式都为22b a，属于中档题12.陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[]40,44，[]45,49，[]50,54，[]55,59的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[]40,44.由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-.那么，年龄在[]60,64的爱看人数比为（ ） A. 0.42 B. 0.39C. 0.37D. 0.35【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可列出y 关于x 的表格，求出,x y ，代入0.4188y kx =-，求出k ，即可求解 【详解】由题，对数据进行处理，得出如下表格：求得49.5x =，0.195y =，因样本中心(),x y 过线性回归方程，将(),x y 代入0.4188y kx =-，得0.0124k =，即0.01240.4188y x =-，年龄在[]60,64对应的x 为62，将62x =代入0.01240.4188y x =-得：0.0124620.41880.35y =⨯-=，对应的爱看人数比为：0.35故选：D【点睛】本题考查线性回归方程的应用，样本中心(),x y 过线性回归方程是一个重要特征，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）13.已知平面向量(),2a m =r ，()2,b m =r，且()//a b a -r r r ，则m =______.【答案】2± 【解析】 【分析】由题，根据()//a b a -r r r，即向量平行的坐标运算即可求出参数m【详解】()2,2a b m m -=--r r ，(),2a m =r ，因为()//a b a -r r r ，所以222m mm --=，解得2m =±故答案为：2m =±【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题14.在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______. 【答案】3975 【解析】 【分析】根据等差数列下标性质进行求解即可【详解】由题，可设1523,156a a ==，则15225135026273156a a a a a a a a +=+=+=+=+L ， 故()23512531563975a a a ++=⨯+=L 故答案为：3975【点睛】本题考查等差数列下标性质的应用，属于基础题15.从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______. 【答案】0.6 【解析】 【分析】根据题意，采用列举法，表示出所有的情况，再选出符合题意的个数，结合古典概型公式求解即可【详解】由题可知，所有可能的情况为：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,5,1,3,6,1,3,7， ()()()()()()()()()()()1,5,6,1,5,7,1,6,7,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,5,6,2,5,7,2,6,7,3,5,6,3,5,7, ()()3,6,7,5,6,7，共计20个其中符合题意的有：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,7,1,3,6,1,5,6,1,6,7,2,3,5,()()()()()2,3,7,2,5,7,3,5,6,3,6,7,5,6,7，共计12个故这三个数的和为偶数的概率为：120.620P == 故答案为：0.6【点睛】本题考查古典概型的计算，正确表示各个数的形式是解题关键，属于基础题 16.金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是()()2882dm +，则该工艺品共有______个面，表面积是______.【答案】 (1). 26 (2). ()()27283dm +【解析】 【分析】先由三视图还原出立体图，再结合立体图特点求解表面积即可【详解】由立体图可确定该几何体由26个面构成，其中有18个正方形面和8个正三角形面构成，先研究正视图，若设中间的正方形的边长为a ，则2BC =（正视图BC 长度会被压缩），该正八边形面积为()(22212242228822S a aa ⎫=-⨯⨯=+=+⎪⎪⎝⎭，解得2a = 18个正方形面积为：218272⨯=，8232883⨯= 故表面积为：(()27283dm +故答案为：26；(()27283dm +【点睛】本题考查由三视图还原立体图，多面体表面积的求法，还原立体图形、正确理解三视图与立体图线段关系是解题关键，属于难题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(2223a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM 7. （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积. 【答案】（1）6A π=，23C π=（2）3ABC S ∆ 【解析】 【分析】（1）将()(2223a b c bc --=展开，结合余弦定理即可求得A ，再由2sin sin cos2CA B =可得sin 1cos B C =+，结合三角形内角和公式可求得C ； （2）结合（1）可判断ABC V 为等腰三角形，ACM ∆结合余弦定理即可求得,a b ，再结合正弦面积公式即可求解【详解】（1）由()()2223a b c bc --=-，得2223b c a bc +-=.∴2223cos 2b c a A bc +-==. ∵0A π<<，∴6A π=，由2sin sin cos 2CA B =，得sin 1cos B C =+， ∴5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+⎪⎝⎭，由此得sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0C π<<，∴62C ππ-=，即23C π=. （2）由（1）知，6A B π==，则a b =，在ACM ∆中，由余弦定理，得2222cos120722a a AM b b ⎛⎫=+-⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，解得2a b ==. 故113sin 223222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题18.已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，N 为PD 上一点，且12DN NP =（如图）.（1）证明：//PB 平面AMN ；（2）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55566PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求三棱锥P ABN -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）3【解析】 【分析】（1）要证//PB 平面AMN ，即证//PB 平面AMN 的一条线段，可连接BD ，交AM 于点E ，通过相似三角形证明//NE PB 即可；（2）采用等体积法进行转化，13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=，平面PAB ⊥平面ABCD ，可通过几何关系先求出点D 到平面PAB 的距离，再结合12DN NP =求得点N 到平面PAB 的距离，结合体积公式即可求解；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接CH ，BD ，BD AM E ⋂=，连接NE .∵四边形ABCD 为平行四边形，M ，H 分别为CD ，AB 的中点， ∴根据平行线分线段成比例定理得13DE DB =， 又12DN NP =，得13DN DP =， ∴//NE PB ，又NE 在平面AMN 内，PB 不在平面AMN 内， ∴//PB 平面AMN .（2）由题意，得5PA PB ==，6AD AB BC ===， 120BAD ∠=︒.连接CH ，PH （H 为AB 的中点）， 则PH AB ⊥，CH AB ⊥，且22534PH =-=，226333CH =-=∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =I ，CH 在平面ABCD 内，CH AB ⊥. ∴CH ⊥平面PAB ，∵//DC AB ，得D 点到平面PAB 的距离就是CH = 又12DN NP =，∴N 到平面PAB 的距离为23d CH ==∴13P ABN N AB ABP PS V V d --∆=⋅=116432=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体体积的求法，属于中档题 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22nn n a S f n =-+-.（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}f n 的通项公式； （2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶数时n S 的表达式. 【答案】（1）()()31225f n n n =-+-⨯=- （2）()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）【解析】 【分析】（1）根据题意求出公差d ，即可求出通项公式；（2）由()()220n n n a S n N +-+-=∈，当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=，两式作差可得()()1133222n nn n a a --+=--=-，再令()2n m m N +=∈，则2212322m m m a a -+=⋅，结合前n 项和公式即可求解；【详解】（1）∵()()22nn n a S f n =-+-，11a =，23a =， ∴()1122121123a S f --=-⨯-=-=，()()()()2212223213241a a f a -++-=-++=-=，设等差数列为(){}f n 的公差为d ，则()132d =---=. ∴数列(){}f n 的通项公式为()()31225f n n n =-+-⨯=-.（2）()0f n =对任意n N ∈，都成立，即()()220nn n a S n N +-+-=∈ ①当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=②①-②得()()1133222n nn n a a --+=--=-.令()2n m m N +=∈，则2212322mm m a a -+=⋅， ∴()2221211322mm k mk k k k S a a -===+=∑∑()()224123221214mm -=⋅=--，故()122122nn n S +=-=-（n偶数）.【点睛】本题考查等差数列的基本求法，由n a 与n S 求数列前n 项和，对运算能力有较高要求，属于中档题20.已知函数()()2sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减. （1）求m 的最大值；（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值.【答案】（1）-1 （2）1m = 【解析】 【分析】（1）通过求导，再将函数在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减作等价转化，可得sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求得()min sin 2x -，即可求解； （2）可先求出()f x 过原点的切线方程，再设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，根据点斜式得出()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+-，又0ln 1m x =+，结合()0,0点经过l ，即可求解【详解】解：（1）∵()()2sin f x mx x m R =+∈，∴()2sin c 'os sin 2m x x x m x f +=+=， ∵函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数. ∴()'0f x ≤即sin 20m x +≤，sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则当22x π=即4x π=时，sin 2x -取最小值-1.∴1m ≤-， ∴m 的最大值为-1.（2）()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()0,+∞. 由()'sin 2f x m x =+，得()'0sin0f m m =+=. ∴函数()f x 的图像在原点处的切线方程为y mx =， 由()ln 1g x x x =+，得()'ln 1g x x =+，设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，则l ：()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+- ①.且l 过原点，0ln 1m x =+， 将0x =，0y =代入①，解得01x =. ∴ln111m =+=.【点睛】本题考查用导数和函数增减性求解参数问题，具体切线方程中参数的求法，学会等价转化，分离参数是解决参数类问题常用方法，属于中档题21.已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆E 的离心率2e =，且12AB AC ⋅=u u u r u u u r .（1）求椭圆E 的方程； （2）若斜率12k =的直线l 过点60,5⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，试判断：以PQ 为直径的圆是否经过点A ，并证明你的结论.【答案】（1）221164x y += （2）经过，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，列出相应表达式，再结合222a b c =+，即可求解；（2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明0AP AQ ⋅=u u u r u u u r即可；【详解】（1）解：由題意得(),0A a ，()0,B b ，()0,C b -，e =∴12AB AC ⋅=u u u r u u u r 即()()22,,12a b a b a b -⋅--=-=，设椭圆的半焦距为()0c c >，得方程组22222122a b ca ab c⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为221164x y +=.（2）方法一：以PQ 为直径的圆经过点A .理由如下：∵椭圆E ：221164x y +=，()4,0A .直线l 的斜率12k =，且过点60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线l ：1625y x =+， 由2216251164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，并整理得2121280525x x +-=， 212128410525⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 与椭圆E 有两个交点.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12125x x +=-，1212825x x =-. ∵()()11224,4,x y AP A x y Q -⋅-⋅=u u u r u u u r()121212416x x x x y y =-+++()12121216164162525x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12125234364525x x x x =-++ 512823124364255525⎛⎫=⨯--⨯+ ⎪⎝⎭1602764360252525=--+=.∴以PQ 为直径的圆经过点A . 方法二：同方法一，得12125x x +=-，121285x x =-. ∴PQ ===设PQ 的中点为()00,C x y ，则120625x x x +==-，00163255y x =-=-.∴12CA PQ ===.∴以PQ 为直径的圆经过点A .【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，韦达定理、向量法在解析几何中的应用，属于中档题22.在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线S 的参数方程为1x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（k 为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围.【答案】（1）普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】 （1）由1x k =得1k x=，代入y =S 的普通方程，再结合222x y ρ+=，cos x ρθ=即可求解的曲线S 的极坐标方程；（2）设直线方程为(y k x =+，由直线l 与曲线C 有公共点可得圆心到直线距离d r ≤，可解得k ，进而求得α的取值范围【详解】（1）显然，参数14k ≥，由1x k =得()104k x x =<≤，代入y k=()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤， 将222xy ρ+=，cos x ρθ=代入2240x y x +-=，得24cos 0ρρθ-=，即4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. ∴曲线S 的普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. （2）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，曲线C 是以()02,为圆心，半径为2的圆.当2πα=时，直线l ：x =-C 没有公共点，当2πα≠时，设直线l 的方程为(()tan y k x k α=+=.圆心()02,到直线l 的距离为d ==由2d =≤，得0k ≤≤∴03πα≤≤，即α的取值范围为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查曲线的普通方程和极坐标方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题 23.已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()238f x x ≥-的解集；（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围.【答案】（1）{}|6x x ≤ （2）(][),13,-∞+∞U【解析】【分析】（1）采用取绝对值方法可求得()f x 的分段函数，分三组方程求解即可； （2）存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，即求出()0f x 在区间[]00,6x ∈的最大值，使得()0max 42f x a ≥--即可求解a 的取值范围【详解】解：（1）∵()22262,22542,2562,5x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+<⎪=---=--≤≤⎨⎪-+->⎩，∴不等式()238f x x ≥-等价于下列不等式组， ①2226238x x x x <⎧⎨-+≥-⎩或②22254238x x x x ≤≤⎧⎨--≥-⎩或③2256238x x x x >⎧⎨-+-≥-⎩， 由①得2203x x <⎧⎪⎨≤⎪⎩，得2x <，由②得259x x ≤≤⎧⎨≤⎩，得25x ≤≤； 由③得536x x >⎧⎨-≤≤⎩，得56x <≤. ∴不等式()238f x x ≥-的解集为{}|6x x ≤. （2）区间[]0,6上，当02x ≤<时，()()max 02f x f ==；当25x ≤≤时，()()max 53f x f ==；当56x <≤时，()()53f x f <=.∴在区间[]0,6上，()max 3f x =.由存在[]00,6x ∈使()042f x a ≥--成立，得342a ≥--，得1a ≤或3a ≥. ∴a 的取值范围为(][),13,-∞+∞U .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，存在性问题的等价转化，属于中档题。
2020届全国百所名校新高考原创考前信息试卷(三)文科数学
2020届全国百所名校新高考原创考前信息试卷（三）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每题5分，共60分)1.已知全集U =R ，集合{|09,}A x x x R =<<∈和{|44,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个【答案】B 【解析】试题分析:因{}|09,R A x x x =<<∈，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.2.已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A B ⋂=ð（ ） A. {}12x x << B. {}12x x <≤ C. {}12x x ≤< D. {}14x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得U B ð，及U A B ⋂ð。
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷(十)文科数学
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷（十）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
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8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝() A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．函数f (x )＝2x－1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2) B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)3．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 6.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x －1 B.1x C.11－xD.1x－17．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 8.函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>010．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1D ．e11.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则f (x )的图象可能是( )12．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北衡水密卷新高考原创考前信息试卷(十一)文科数学
2020届河北衡水密卷新高考原创考前信息试卷（十一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{3x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则A B =I （ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为 （ ） A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且2=b ，则实数m 的值为 （ ） A ．2B ．4C ．2-或2D ．4-或45．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填 （ ）A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒ （ ）A ．132+B ．132 C ．132-D ．132-7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ）A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A ．1B 2C 3D ．211．已知椭圆222:19x y C b +=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅uuu r uuu r的取值范围为 （ ） A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，则m 的最小值为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的距离之差是虚轴长的43倍. 请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . （注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致）15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，若平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD-外接球的表面积为 .第15题图 第16题图16．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥224MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与. （1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．（12分）已知四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F .（1）AF ED ⊥；（2）若AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，若12AF =，点1)-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程与离心率；（2）过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ； 若OM ON λ⋅<uuu r uuu r恒成立，求实数λ的取值范围.21．（12分）已知函数()2ln 2p f x x x =-. （1）当0p >时，求函数()f x 的极值点；（2）若1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{9293332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10A B =I ，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<，故命题p 为真；特称命题的否定为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n -=-，故20m n +=；又b ，即1n =-或1，故2m =或-2，故选C.5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ==；第二次，6,3S k ==；第三次，14,4S k ==；第四次，30,5S k ==；第五次；62,6S k ==；第六次，126,7S k ==；观察可知，判断框中可以填“62S <”，故选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值为12，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln 2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，故选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25AB C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥； 故m 的取值不可能为7，故选A.10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.第9题答案图 第10题答案图11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；因为22219b e -，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--uuu r，故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+uuu r ，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM uuu r 有最大值25，当94x =时，2PM uuu r 有小值12；故PM MN ⋅u u u r u u u r 的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，则()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，故选A. 13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，即0bx ay ±=223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=；③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=. 15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形， AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =, PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π.16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=， 故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△； 又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-； 易知当4Q 3π=时，四边形MNQP 的面积有最大值，最大值为524+． 17．【解析】（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n n a a +=； 故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+，解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分）（2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列， 故1231111n n T a a a a =++++L 111113133=1113323213n n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-L ， 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分） 18．【解析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为12；（4分） （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，则所有的可能为（1,2,1,2）,（1,2,1,3）,（1,2,1,4）,（1,2,2,3）,（1,2,2,4）,（1,2,3,4）,（1,3,1,2）,（1,3,1,3）,（1,3,1,4）,（1,3,2,3）,（1,3,2,4）,（1,3,3,4），其中满足条件的有（1,2,3,4）,（1,3,2,4）两种，故所求概率21126P ==.（12分） 19．【解析】（1）依题意，AFD CBF △△∽，12AF DF AD CF BF BC ===， 又Q 1,AB BC =,∴AD AC 2分） 在Rt BDA △中，BD ,∴13AF AC =3分） 在ABF △中，222221AF BF AB +=+==，∴90AFB ∠=︒，即AC BD ⊥； Q EF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC EF ⊥；（6分）又Q BD EF F =I ,BD ⊂平面BDE ,EF ⊂平面BDE ,∴AC ⊥平面BDE ，因为ED ⊂平面BDE ，故AC ED ⊥，即AF ED ⊥；（8分）（2）依题意，1111332D ABE E ABD ABD S EF V V --⋅=⨯===△（12分） 20．【解析】（1）依题意，点1)-关于直线y x =的对称点为(-， 因为12AF =，故2a =，故椭圆222:14x y C b+=；将(-代入椭圆222:14x y C b +=中，解得1b =； 所以椭圆C 的方程为2214x y +=故离心率c e a =；（4分） （2）当直线l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N -，所以1OM ON ⋅=-u u u u r u u u r ． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+， 联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=， 由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++， 所以1212OM ON x x y y ⋅=+uuu u r uuu r 21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++， 所以1314OM ON -<⋅<uuu u r uuu r ， 故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（12分） 21．【解析】（1）依题意，()2ln 2p f x x x =-，故())21111'px f x px x x x +--=-==；可知，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x <；x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()'0f x >； 故函数()f x的极小值点为x =，无极大值点；（4分） （2）Q 1p >，令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x +-=-， 可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，∴()g x 在1x =时取得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-． 又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤． 设31(21)(1)2()ep p p h p ---=，则233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-， 所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以123674()()2e h p h ⨯=≤,Q 3,∴933=,∴()3h p <，又3e 0p ->Q ， ∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.（12分） 22．【解析】（1）曲线：()22:24C x y -+=；直线::0l x y -+=；（4分）（2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，则P l d →(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l （10分） 23．【解析】 （1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-， 故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x mf x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤， 故()min111222m f x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥； 当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤， 故()min111222m f x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤； 综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞U .（10分）。
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷(一)文科数学
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷（一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分）1．集合{}2|(1)0A x x x =-=的子集个数是（ ） A.1B.2C.4D.82．函数()13f x x =- ） A ．[)2,+∞ B ．()3,+∞ C ．[)()2,33,+∞ D ．()()2,33,+∞3．已知0.72()3a =，14log 9b =，125()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C = A.π12B.π6C.π4D.π35．若函数()()f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ- 的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A.22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B.52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S S -=+（2n ≥，且*n ∈N ）且23S =，则55S a =（ ） A.6332B.3116C.12364D.1271287．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(,cos )a B =α，(cos ,)A b =-β，若αβ⊥，则ABC △一定是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A.1)-B.(-C.(1)-D.(1,-9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=）（ ） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺10．已知：(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，(,)2παπ∈，若25a b ⋅=则tan()4πα+的值为（ ） A ．23B ．13C ．27D ．1711．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A.[7,26]-B.[1,20]-C.[4,15]D.[1,15]12．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝8，BC ＝20，则AB AC ⋅的值为 ．14．已知等差数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若24,a a 是方程2650x x -+=的两个根，则6S 的值为_________ 15．已知正数,x y 满足1,x y +=则4121x y +++的最小值为__________． 16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ；③1A DM ∆④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.18．（12分）已知函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示.（1）求()f x 的解析式； （2）当5(,)36x ππ∈时，求函数()f x 的值域.19．（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小； （2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．20．（12分）已知数列{}n a 为递增的等差数列，其中35a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得n mT 5<成立的m 的最小正整数．21．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，3AB =，6CD =，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知1DE =，3AE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2.（1）证明：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥C AED 的体积.22．（12分）已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．高三数学（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:________高三数学（文科）参考答案1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10． D 11．B 12．D13．－36 14．24 15．3 16．①②④17．（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意. ②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥. 18．（1）由图可知2A =，359()412312T T ππππ=--=⇒=， 又22T πω==可得()2sin(2)f x x ϕ=+，代入最高点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知52()1223k k k Z πππϕπϕπ⨯+=+⇒=-+∈，又23ππϕϕ<⇒=-，故()sin()f x x π=-223.（2）由5(,)36x ππ∈可得42333x πππ<-<，故正弦函数(sin(2)2sin(2)233x x ππ⎛⎤⎤-∈⇒-∈ ⎥⎦ ⎝⎦. 19．(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－. 又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A . 则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos.∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.20．（1）在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意，得，解得．∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）知，a n ＝2n ﹣1． 则＝，∴T n ＝＝．∵T n +1﹣T n ＝＝＞0，∴{T n }单调递增，而，∴要使成立，则，得m ，又m ∈Z ，则使得成立的m 的最小正整数为2． 21．（1）设AF BE O =，取AC 中点M ，连接OM ，∵四边形ABFE 为正方形，∴O 为AF 中点， ∵M 为AC 中点，∴12OM CF 且12OM CF =， 因为平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE平面ABFE AE =，DE AE ⊥， DE Ì平面ADE ，所以DE ⊥平面ABFE ，又∵平面ADE ∥平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面ABFE ，同理，CF ⊥平面ABFE ， 又∵1DE =，2FC =，∴11,22DECF DE CF =， ∴OM DE ，且OM DE =，∴四边形DEOM 为平行四边形，∴DM OE ， ∵DM ⊂平面ADC ，BE ⊄平面ADC ，∴BE ∥平面ADC . （2）因为CF DE ，DE Ì平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以CF ∥ADE ∴点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得113313322C AED F AED V V --==⨯⨯⨯⨯=. 22．（1）a=2时，f （x ）=（﹣x 2+2x ）•e x 的导数为f′（x ）=e x （2﹣x 2），由f′（x ）＞0＜x由f′（x ）＜0，解得x x ．即有函数f （x ）的单调减区间为（﹣∞，，+∞），．（2）函数f （x ）=（﹣x 2+ax ）•e x 的导数为f′（x ）=e x [a ﹣x 2+（a ﹣2）x]，由函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x ）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a ﹣x 2+（a ﹣2）x≥0，即有x 2﹣（a ﹣2）x ﹣a≤0，则有1+（a ﹣2）﹣a≤0且1﹣（a ﹣2）﹣a≤0，解得a≥32．3 2，+∞）．则有a的取值范围为[。
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(十四)文科数学试卷
- 1 - 2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（十四） 文科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合{|6}AxNx，{|22}BxRx，则AB= （ ） A．0,5,6 B．{5,6} C．{4,6} D．{|46}xx 2.若复数12izi,则z的虚部为 （ ） A.15i B．15 C．15i D. 15 ３.以点(54)A，为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为 （ ） A．22(5)(4)16xy B．22(5)(4)16xy C．22(5)(4)25xy D．22(5)(4)25xy - 2 -
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2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三）
文科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则A B=
A.[-1，)
B.(1，)
C.)
D.R
2.若==a bi(a，b R) ，则a2019b2020=
A. 1
B.0
C.1
D.2
3.若la+bl=，a=(1，1) ，Ibl=1，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
4.已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为
A.或
B.或 D.3或 2
5.已知点P在圆O：x2+y2=1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当Sin2α+sinα取最小值时，点P位于
A.x轴上方
B.x轴下方
C.y轴左侧
D.y轴右侧
6.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=
A.1
B.5
C.14
D.30
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知(2b-c) cosA=a cosC，则A=
A. B. C. D.
8.若函数f(x) =(sinx) ln(x) 是偶函数，则实数a=
A. 1
B.0
C.1
D.
9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山
东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播。
本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。
雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位。
某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品。
按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为
A. B. C. D.
10.已知sin(α) =cos(α)，则s in2α=
A. 1
B.0
C.
D.1
11.已知圆M的圆心为双曲线C：=1(a0，b0)虚轴的一个端点，半径为a b，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为
A. B. C. D.2
12.已知f’(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1x)=f(1x)，当x1时，F’(x)>f(x)
恒成立，则下列判断正确的是
A.f(2)f(3)
B.f(2)f(3)
C.f(2)f(3)
D.f(2)f(3)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若是等差数列的前n项和，且=18，则= 。
14.若函数f(x)=则f(ln3)= 。
15.已知F1，F2是椭圆C：=1 (0b4)的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF1F2的中位线，且=1，则= 。
16.四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A-BD-C大小为
120°，则四面体ABCD外接球的体积为。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知函数f(x) =2(sin x cos x) sin x1。
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)将函数f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列，令
a n=，S n为数列的前n项和，求证：。
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB AC，AB∥CD，AB=2CD，E，F分别为
PB，AB的中点。
(1) 求证：平面PAD∥平面EFC；
(2) 若PA=AB=AC=2，求点B到平面PCF的距离。
19.(12分)
某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：
(1)画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；
(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；
(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁?
20.(12分)
已知F(1，0)，点P在第一象限，以PF为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在点P处的切线的斜率为k1，直线PF的斜率为k2，求满足k1k2=3的点P的个数。
21.(12分)
已知函数f(x)=(x-1)2x，g(x)=。
(1)求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)且f(x1)10，求证：t2。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为(θ为参数) ，直线l过点P(1，2) 且倾斜角为。
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
(2) 设l与C的两个交点为A，B，求+。
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=的最大值为m。
(1)求m；
(2) 已知正实数a，b满足4a2b2=2。
是否存在a，b，使得=m。