上海理工大学大学材料力学B试卷以及答案
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命题方式： 单独命题
上海理工大学2013—2014学年第 二学期 《 材料力学 》课程期末考试试题（B 卷）
专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 得 分
一.简算题 (20分)
1. 已知图示连接齿轮轮和轴的长键长度为40mm ，宽度为15mm,高度为10mm,计算长键的剪切面积和挤压面积。（4分）
26004015mm A Q =⨯=，2200405mm A jy =⨯=
2．试计算图示交变载荷情况的循环特征,平均应力和应力幅.（4分）
σσσσσσσσσσ2,22
,31
min max min max max min =-=∆=+===r
3.试计算图示矩形截面对轴z 2的惯性矩.(4分)
3
12
132bh I z =
4．试分析图示杆件AB 由哪些变形组成。（4分）
弯扭组合变形
y
z
z 1
b/2
b/2
z 2
h/2h/2
h/2
σ
t
O
σ
3σ
5.试列出计算图示阶梯梁挠曲线方程的边界条件和连续性条件.（4分）
0,0,0===A A w x θ，-+-+==C C C C w w θθ,
二．已知矩形截面的杆件受集中力F 和均布载荷作用，切应力的计算公式为：
z
s bI S F z *=
τ（4534*
108,105.4m I m S z z --⨯=⨯=），画出图示结构上A 点的原始
单元体图并求出其上应力值。（10分）
m kN M N F s /10,15=-= （2分）
Pa I My z A 62501081050105
3
=⨯⨯⨯==--σ （2分）
Pa bI S F z Z s A 70310
810120105.4155
34
*=⨯⨯⨯⨯⨯==---τ （2分） （4分）
F = 100N
1m
..
q = 20N/m
A
B
2m
6m
2m
.
50
200
120
50
25N
215N
(b) A 点 b
0.63
8.33
703 6250
七. （10分）已知σx =50MPa ，τxy =10MPa , α=30o ,计算该斜截面上的正应力和切应力，并求三个主应力的大小。
84.28355.3760sin 60cos 2
2
30=-=--+
+=
o xy o y
x y
x τσσσσσ （2分）
65.26535.1260cos 60sin 2
30=+=+-=o xy o y
x τσστ （2
分） 926.5172525)2
(
2
2
2max =+=+-++=
xy y
x y
x τσσσσσ （2
分） 926.172525)2
(
2
22min -=-=+--+=
xy y
x y
x τσσσσσ (2
分）
926.1,0,926.51321-===σσσ （2分）
八． T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗压许用应力 [σY ]=90MPa,抗拉许用应力[σL ]=30Mpa,弹性模量E=120Gpa ，己知截面对形心轴z 的惯性矩为I z =3.916⨯10-5
m 4,试校核梁的强度。（10分）
kN
F kN F B A 58,12==
kNm
M kNm M 12,8.4max 2max 1==
L Z L MPa I M ][41.1710916.3142
8.41425
max 1max σσ≤=⨯⨯=⨯=
- （2
分）
Y Z Y I M ][51.4310
916.3142
121425
max 2max σσ≤=⨯⨯=⨯=
- （2分） B
A
F=40KN C
0.4m 0.6m 0.4m
F=30KN
30
200
20
160
z
y
C
48
九、如图所示结构，杆AB 的抗弯截面模量102=z W cm 3
，材料的许用应力
180][=σMPa 。圆截面杆CD ，其直径d=40mm ，材料的弹性模量200=E Gpa ，比
例极限200
=p σMPa 。C 、D 处为球铰约束，若已知：q=9 kN/m ，试校核此结构是否安全。（10分）
λ 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100 0.638 0.630 0.622 0.615 0.607 0.600 0.592 0.585 0.577 0.570 110 0.563 0.555 0.548 0.541 0.534 0.527 0.520 0.514 0.507 0.500 120
0.494 0.488 0.481 0.475 0.469 0.463 0.457 0.451 0.445 0.440
kN F CD 24=，MPa CD
099.1940
1415926.34102423=⨯⨯⨯=σ （2分） mm A
I i y y 10==
，72.104180
102001415926.33
=⨯⨯==P
P E
σπ
λ （3分）
st CD st i
l
][099.19,92.88180494.0][][,10012010
1200
1σσσϕσμλ<==⨯==>=⨯=
=
（2分）
][47.17610
1021018,1863max
max σσ<=⨯⨯==-MPa kNm M （2分） 所以该结构满足强度要求。 （1分）